对顶角邻补角之学案(学生用)

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§13.1邻补角、对顶角（教案）

§13.1邻补⾓、对顶⾓（教案）§13.1 邻补⾓、对顶⾓上海市实验学校东校吴其胜【教学⽬标】1.理解对顶⾓和邻补⾓的概念，能在图形中辨认．2.掌握对顶⾓相等的性质和它的推证过程．3.进⾏说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程．【教学重点】在较复杂的图形中准确辨认对顶⾓和邻补⾓．【教学难点】对顶⾓性质的证明．【教学流程】⼀、引⼊1.展⽰⼀张浦东新区局部地图.请同学们找⼀找：罗⼭路和张杨路在哪？（我们分别⽤两条直线AB、CD表⽰罗⼭路和张杨路，很显然他们是相交直线）2.两直线相交，有⼏个交点？3.为什么两条直线相交，只有⼀个交点？理由（反证法）：假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与“经过两点只有⼀条直线”相⽭盾.所以两条直线相交，只有⼀个交点，不可能有两个交点.于是我们⽤点O表⽰它们的交点.⼆、思考1.如图，直线AB与CD相交于点O，形成了哪⼏个⼩于平⾓的⾓？（答：形成了4个⼩于平⾓的⾓：∠1 、∠2 、∠3、∠4 ）2.四个⾓两两相配能组成⼏对⾓？各对⾓存在怎样的位置关系？（答：能组成六对⾓：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1、∠1与∠3 、∠2与∠4）下⾯我们⼀起来探索各对⾓存在怎样的位置关系？三、探索1.∠1与∠2的位置关系.⑴填空：∠1的顶点是，边是，∠2的顶点是，边是，它们有⼀个公共顶点是，⼀条公共边是，另⼀条边和互为反向延长线.我们把具有这种位置关系的两个⾓∠1、∠2叫做互为邻补⾓.⑵邻补⾓定义：①有⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓叫做互为邻补⾓.②两条直线相交所得的四个⾓中，不仅有⼀个公共顶点，还有⼀条公共边的两个⾓叫做互为邻补⾓.问题1：图中还有没有其他的邻补⾓？答：有，它们是∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4 与∠1 .注意1：邻补⾓是成对存在的，它们互为邻补⾓.⑶∠1与∠2的数量关系.问题2：∠1与∠2有什么数量关系呢？答：∠1+∠2=180° .类似的可以得到：∠2+∠3= ∠3+∠4= ∠4+∠1= 180°邻补⾓的性质：邻补⾓互补⑷互为邻补⾓与互为补⾓的区别与联系.答：互为邻补⾓包括两⾓之间的位置关系与数量关系，即：互为邻补⾓的两个⾓既“相邻”⼜“互补”；⽽互为补⾓仅指两⾓之间的数量关系，即：互为邻补⾓的两个⾓“互补”. 互为邻补⾓的两个⾓⼀定是互为补⾓，互为补⾓的两个⾓不⼀定是互为邻补⾓.2.∠1与∠3的位置关系.⑴填空：∠1的顶点是，边是，∠3的顶点是，边是，它们有⼀个公共顶点是，公共边，∠1的两边和∠3的两边都互为反向延长线.我们把具有这种位置关系的两个⾓∠1、∠3叫做互为对顶⾓.⑵对顶⾓定义：①有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓叫做互为对顶⾓.②两条直线相交所得的四个⾓中，有⼀个公共顶点，没有公共边的两个⾓叫做互为对顶⾓.问题3：图中还有没有其他的对顶⾓？答：有，它们是∠2与∠4 .注意2：对顶⾓是成对存在的，它们互为对顶⾓.⑶∠1与∠3的数量关系.（猜想：∠1=∠3）已知：如图，直线AB、CD相交于点O.说明：∠1=∠3.说理：∵∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补⾓（已知）∴∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（邻补⾓意义）∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）∴∠1＝∠3 （等量减等量，差相等）类似的可以说明：∠2＝∠4对顶⾓的性质：对顶⾓相等四、应⽤例1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°.求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶⾓，得：∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补⾓，得：∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶⾓所以∠BOC＝∠AOD＝130°．例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得：∠BOC＝130°．因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶⾓所以∠AOD＝∠BOC＝130°E65?OAD CB50?OAD CB⼜因为∠BOC与∠AOC是邻补⾓，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°五、反馈课本第40页，练习1、2、3六、⼩结1.今天你有何收获？2.总结邻补⾓和对顶⾓的特征、性质、相同点和不同点.七、作业1.《练习册》13.12.预习13.2.⼋、教学设计说明1．本节课的重点是对顶⾓的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要⽤到，要求学⽣掌握．对顶⾓的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学⽣在图形中辨认.教学中不必让学⽣背这些词句，⽽是让学⽣抓住概念的本质，教给学⽣在图形中如何辨认它们.辨认对顶⾓的要领是：⾸先要有两条直线相交构成四个⾓的前提条件，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个⾓，就是对顶⾓.2．因为本节是由相交线的模型——⽤罗⼭路与张杨路交叉来引⼊的.所以要事先准备好地图，先让学⽣观察地图，对相交线建⽴感性认识，然后再从提供的课件模型来引⼊本节课，激发学⽣的学习兴趣.3．本节课的内容适合启发式教学，教师先拿出相交线的模型，抽象出两条相交直线，再让学⽣观察四个⾓的特征，这四个⾓根据位置关系可以分⼏类，这两类⾓各有什么特征？这些问题都要由⽼师设问、启发，学⽣经过观察、分析、归纳总结出来，让学⽣⾃⼰亲历⼀次发现的过程，有利于学⽣对对顶⾓、邻补⾓的概念和性质的理解.。

对顶角和领补角的教学设计

对顶角和领补角的教学设计引言：对顶角和补角是几何学中的重要概念，它们不仅在解决实际问题中有应用，而且在数学课程中也是必不可少的知识点。

教学设计的目的是帮助学生理解和掌握这些概念，并能够灵活运用于解决问题。

本篇文档将围绕对顶角和补角的教学设计展开，包括教学目标、教学内容、教学策略以及评估等方面。

一、教学目标：1. 理解并能正确定义对顶角和补角的概念；2. 能够判断两个角是否为对顶角或补角；3. 能够灵活应用对顶角和补角的性质解决相关问题。

二、教学内容：1. 对顶角的概念和性质；2. 补角的概念和性质；3. 对顶角和补角的运用。

三、教学策略：1. 激发学生的兴趣：可以通过引入生活中的实际问题或趣味性质的例子来激发学生对对顶角和补角的兴趣，引导他们主动探索和思考。

2. 示范演示：通过示范演示，让学生直观地感受对顶角和补角的概念和性质，加深他们对这些概念的理解和记忆。

3. 互动讨论：在课堂中设置一些问题和案例，引导学生进行小组讨论或整体讨论，通过互动的方式加深学生对对顶角和补角的理解和应用能力。

4. 实践操作：设计一些实际问题或探究活动，让学生通过实际操作去发现和验证对顶角和补角的性质，培养他们的实际应用能力和问题解决能力。

5. 思维导图和总结归纳：通过思维导图和总结归纳的方式，帮助学生将学习的知识有机地组织起来，提升学生的思维能力和知识整合能力。

四、评估方式：1. 口头回答：通过提问的方式，考察学生对对顶角和补角的概念和性质的理解程度。

2. 填空或选择题：设计一些填空或选择题，考察学生对对顶角和补角的运用能力。

3. 解答题：设计一些解答题，让学生通过解决实际问题来展示对对顶角和补角的理解和应用能力。

结论：通过对顶角和补角的教学设计，学生能够更加深入地理解和掌握这些概念和性质，提高其应用解决问题的能力，并且培养其灵活运用数学知识的能力。

通过多种教学策略的运用，有助于提高学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松的学习氛围中，更好地掌握对顶角和补角的相关知识。

相交线【对顶角与邻补角】学案1

课题：5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。

【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。

【学习过程】一、学前准备1.热身填空：(1)如果两个角的和是平角(或等于)，那么说这两个角互为补角。

数学符号表示为：假设Za+Z0=180°,那么Na与NB,简称互补；反过来，假设Na与NB互补，那么Na+NB=。

我们得到：a的补角是180°—a1a<180°)(2)假设Na+N8=90°,那么Na与NB互为，a的余角是。

(3)如图1中的/AOD与互为补角，NI的余角是。

(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；。

二、解读教材1.对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角.这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：Nl、N2、N3、N4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过Nl与N2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。

(2)找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？(3)说明邻补角与两个角互补的区别。

(4)Zl和N3是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。

(5)通过/1和N3的研究，得到对顶角的位置关系；(6)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。

第2课时对顶角邻补角之学案

第2课时对顶角邻补角一、知识回顾1、如果两角之和为_________，则称这两个角互为余角；如果两角之和为_________，则称这两个角互为补角。

2、如图（1）所示，直线AB 和CD 相交形成了______个角（不包含平角），它们分别是_______________________ 3、思考一下：上题中的几个角有什么关系？二、学习过程（一）、邻补角概念引入1、如右图示，∠1+∠2=_________，∠3+∠_____=180°，它们有什么关系____________________。

类似的，你还能找到哪些角有这样的关系？请写出来：__________________________像这样，两条直线相交形成的角中，一组边公共，另一组边与为反向延长线的两个角，称为邻补角练习：1、判断：（1）邻补角一定是补角（）（2）补角一定是邻补角（）2、如图，∠1的邻补角是__________，∠2的的邻补角是_________，∠3的邻补角是__________，∠4的邻补角是__________.3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。

4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角（二）、对顶角概念引入1、因为∠1+∠2=_________，∠2+∠3=________，所以∠1___∠3（填<、>、=）你还能找出有类似关系的角吗？_________________ 像这样，两条直线相交形成的角中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这样两个角互为对顶角。

由上题可知，对顶角的性质：_______________________________ 练习：判断下列各图中是否存在对顶角.(1)OD C B A 4321O D C BA214321O D C B AB作图题：请画出∠ABC 的对顶角（三）、对顶角性质的证明 1、“对顶角相等”是命题吗？写成“如果……，那么……”的形式是：____________________________________ 2、请证明：对顶角相等已知：求证：证明：（四）、邻补角对顶角应用于计算例如图直线a 、b 相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．解:（五）、根据邻补角、对顶角的概念性质做以下习题1、图中∠1与∠2是对顶角的图是( )．2121B2、如上面右图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF3、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．判断正误1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 3．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )邻补角对顶角之归纳法回答下列问题：(1)、二条直线AB，CD相交，所得图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)、三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)、四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(4)、m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?邻补角对顶角之实际应用如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?邻补角与对顶角之分类思想已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？。

对顶角的教案

对顶角的教案教案标题：对顶角的教案教学目标：1. 理解对顶角的概念，并能够准确地识别和描述对顶角。

2. 掌握对顶角的性质和特点，能够应用对顶角的知识解决相关问题。

3. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 对顶角的定义和性质。

2. 对顶角的测量和计算。

3. 对顶角在几何证明中的应用。

教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾角的基本概念和性质，如角的度量、角的分类等。

2. 提出一个问题：什么是对顶角？学生进行讨论并给出回答。

探究活动：3. 展示一张包含对顶角的图形，引导学生观察图形中的对顶角，并让他们尝试描述对顶角的特点。

4. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角的特点和性质。

教师引导学生总结出对顶角的定义和性质。

知识讲解：5. 教师通过示意图和实例向学生讲解对顶角的定义和性质。

强调对顶角的两个重要特点：大小相等和位置相对。

示范与练习：6. 教师给出一些图形，让学生找出其中的对顶角，并用符号表示出来。

7. 学生进行对顶角的测量和计算练习，巩固对顶角的概念和性质。

拓展应用：8. 学生通过解决几何问题的实例，应用对顶角的知识进行推理和证明。

9. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角在几何证明中的应用方法和技巧。

巩固与评价：10. 教师布置对顶角相关的练习题，让学生进行个人练习，并进行互相批改。

11. 教师组织学生进行小测验，检验学生对对顶角的理解和应用能力。

总结：12. 教师引导学生总结对顶角的概念、性质和应用，并与学生共同归纳出对顶角的重要性和作用。

教学资源：1. 图形卡片或投影仪展示图形。

2. 教材或教辅资料。

3. 练习题和小测验。

教学反思：在教案中，我通过引入活动和探究活动激发学生的兴趣和思考，让学生主动参与到对顶角的学习中。

在知识讲解环节，我采用示意图和实例的方式，帮助学生更好地理解对顶角的定义和性质。

在拓展应用环节，我引导学生进行实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

对顶角学案

5.1.1《对顶角》一、学习目标（1）使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。

（2）掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。

（3）会用简单的几何证明语言进行叙述。

二、学习过程（一）自主学习1）如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————2）已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————3）如果BP 是∠ABC 的角平分线，∠ABC =400，则∠ABP=—————— 4） ∠1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠35）观察上图中∠AOC 和∠BOD提示：顶点的关系，边的关系。

结论：像这样两个有的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是的射线，这两个角叫做对顶角。

于是我们在上图中可得到：∠AOC 与∠BOD 是对顶角∠AOD 与∠BOC 是对顶角反馈练习：练习1.下列各图中的角是否是对顶角？（1 （2）（3）（4）练习2．找出图2中∠AOE ，∠BOD 的对顶角。

∠AOE 的对顶角是 ∠BOD 的对顶角是练习3．说出图3中的对顶角.图3中对顶角有：(图2) （图3）操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。

猜想：证明：结论：如果两个角是，那么这两个角。

简单的说：对顶角相等。

（二）应用新知例题：已知：直线AB 与直线CD 相交于O ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠BOC ，∠DOA 各为多少度？ABC DO 1234 ACDEFGACO练习4：如图： ∠AOE=40°， ∠BOD=90° 那么，∠DOF =----- ∠EOC=----- ∠BOC=----- ∠EOD=----- 练习4已知：直线AB 、CD 相交于点O ，OG 平分∠BOC ， ∠ BOG=68°，求∠AOD 。

（三）课堂小结：今天你学到了那些数学知识？让你体会最深的是什么？ 1）什么叫对顶角？2）对顶角有什么性质？（四）当堂检测：1、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 2、如图，已知直线AB 与CD 相交于O ，则∠AOD 与∠________是对顶角，∠BOD 与∠________是对顶角。

对顶角邻补角教案

对顶角邻补角教案_________________对顶角,标题：邻补角次）至段（上课时间：年月日授课教师： ____ 学生签字：）不满意（基本满意（）学生评价：特别满意（）满意（）一、考点分析1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、学情分析三、授课重点 1 ．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．2．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．新课邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．右图这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．l22 l还是邻补角吗？为什么？和∠提出问题：∠和∠的和是多少度？∠【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好．2．对顶角的性质5/ 1对顶角邻补角教案提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？42l3，然后得出对顶角相等的性质．在学生理解【教法说明】学生说出对顶角∠后，启发学生再说出∠＝∠＝∠推理思路的基础上，进行推理．对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，培养学生的创造思维能力2231互补（邻补角定义），互补，∠与∠与∠因为∠l3（同角的补角相等）．＝∠所以∠l2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．）注意：∠与∠（223180°1 180°（邻补角定义），＝－∠或写成：所以∠，∠＝－∠13 ．＝∠所以∠”“这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成的形【教法说明】推得对顶角相等式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。

邻补角、对顶角优质课教案

邻补角、对顶角【教学目标】1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。

3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

【教学重难点】1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

2．通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力。

【教学过程】一、新课导入邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。

下图这样的邻补角在图形中也是常见的。

在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同。

1．提出问题：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2还是邻补角吗？为什么？教法说明：此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好。

2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？教法说明：学生说出对顶角∠l＝∠3后，启发学生再说出∠2＝∠4，然后得出对顶角相等的性质。

在学生理解推理思路的基础上，进行推理。

对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，培养学生的创造思维能力。

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），所以∠l＝∠3（同角的补角相等）。

（注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而是填邻补角定义。

）或写成：所以∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），所以∠1＝∠3。

教法说明：推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中出现的一步推理，使学生了解推理可以写成的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由。

这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。

说明：两条直线交于一点的图形。

如：角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角。

七年级数学下册 8.7.2邻补角、对顶角教案北京课改版

2、对顶角：有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角。
3、对顶角的性质：
定理对顶角相等。
课后自评与反思：Βιβλιοθήκη （1）图中有个角，（2）哪些角没有公共边？
（3）哪些角有公共边？
（4）哪些角互补？
1、邻补角：有公共顶点、有公共边且互补的两个角。
如：∠AOC与∠AOD、∠AOD与∠ DOB
∠DOB与∠BOC、∠BOC与∠COA
2、对顶角：有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角。
如：∠AOC与∠DOB、∠AOD与∠BOC
例1：下列图形中哪些角互为对顶角？
教
学
过
程
二、对顶角的性质：
定理对顶角相等。（学生口述证明）
例3：已知∠1=450，则∠2=，
∠3=，
∠4=。
练习：书——基础训练
小结：1、邻补角、对顶角的概念
2、对顶角的性质
布置作业
必做：课改作业选做：书P132——练习
板书设计：
8.7.2对顶角、邻补角
1、邻补角：有公共顶点、有公共边且互补的两个角。
学科
数学
班级
任课教师
课题
8.7.2邻补角、对顶角
课型
新课
日期
学习目标：
1.理解邻补角、对顶角的概念，会在图形中找出邻补角、对顶角。
2.掌握对顶角的性质。
3.能用对顶角的性质和邻补角进行有关的计算和推理证明
学习重点
邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质
学习难点
用对顶角的性质和邻补角进行有关的计算和推理证明
教具学具
多媒体
教学方法
讲授法
教
学
过
程
一、复习提问：
1、什么叫互为余角？

初中七年级数学学案-邻补角、对顶角-全国一等奖

邻补角、对顶角【学习目标】1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。

【学习重难点】1．在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

2．对顶角性质的证明。

【学习过程】一、预习问题对顶角、邻补角定义__________________________________________________；__________________________________________________。

对顶角的性质__________________________________________________。

二、预习检测练习：1．判断：（1）邻补角一定是补角（）；（2）补角一定是邻补角（）。

2．如图，∠1的邻补角是__________，∠2的的邻补角是_________，∠3的邻补角是__________，∠4的邻补角是__________。

3．一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。

4．作图题：请画出∠ABC 的邻补角。

5．因为∠1+∠2=_________，∠2+∠3=________，所以∠1___∠3（填<、>、=）你还能找出有类似关系的角吗_________________。

像这样，两条直线相交形成的角中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这样两个角互为对顶角。

由上题可知，对顶角的性质：_______________________________。

6．作图题：请画出∠ABC 的对顶角。

78 4321O DCB A B已知：如图所示，AC 与BD 相交于O 。

∠1=________，∠2=________。

三、定时精练1．将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角互为________，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角互为________；2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD = 2∠AOC ，则∠AOC=________，∠BOC =________；若∠AOD =∠AOC ，则∠BOD =________；3．下列说法中，正确的个数为（）（1）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（4）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；（5）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个。

对顶角导学案

课题：10.1相交线(1)第一课时邻补角、对顶角学习目标：1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，2. 理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题，3. 能根据对顶角、邻补角等知识进行角度的计算。

学习重点与难点：对顶角性质的理解。

对顶角和邻补角的应用。

一、学前准备【回顾】(1) 自己画一个/ AOB，汇报ZAOB&部分的名称(2) 互余：如果两个角的和为,那么这两个角互余；且其中一个角叫做另一个角的____________互补：如果两个角的和为 ,那么这两个角互补，且其中一个角叫另一个角的。

二、探究活动1. (1)画直线AB、CD相交丁点O,并说出图中4个角。

两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？思考并在小组内交流.(2)用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，根据观察和度量完成下表：R （3）观察图，直线AB CD相交丁点0,小组讨论同一类角的边角顶点的位置关系，并汇报。

⑷归纳定义:邻补角：叫做邻补角 .对顶角：叫对顶角.2. 完成推理过程如图，/ 1+Z2 = ,/ 2+Z 3 = 。

（邻补角定义）. .Z 1=180°—,Z 3 =180°（等式性质）.•./ 1=Z 3 （等量代换）或者..•Z1与Z2互补，Z3与Z2互补（邻补角定义）,••• / l =/ 3 （同角的补角相等）.由上面推理可知，对顶角的性质：3、练习.（1）、如右图，动手画已知的Z A0B的对顶角Z C0D。

（2\ .判断下列图中/ 1和Z2是否是对顶如.f 校（北区）X 2―）、2 2(1) (2) (3) (4)（3.）填空如图，直线AE、BD相交于点O,/ AOB的对顶角是/ BOE的对顶角是/ AOB的邻补角有三、【新知应用：你行吗】例1.如图，直线AB、CD相交于点O, / 1=30°, 久△B D那么Z 2、Z 3和Z 4各等于多少度？例2 .如图，直线AB、CD相交丁点O.若Z AOC+ BOD=100，求各角的度数四、生活中的数学如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗?五、合作探究若3条（4条•• n条）直线交于一点O,要找出所有的对顶角, 按有多少对对顶角?怎样的方法找，才能做到不重不漏？D感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中数学《邻补角、对顶角》教学设计

图（3）不是（因为∠1与∠2没有公共顶点）；
图（4）是.
答：测量原理是对顶角相等.
答案：
40°
方法：∠AOD=180°-∠BOD
=180°-100°=80°.
∠AOE= ∠AOD
= ×80°
=40°.
解：因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE（角平分线的意义）.
因为∠BOE=36°（已知），
∠COE=3∠EOD（已知），
所以3∠EOD+∠EOD
=180°（等量代换），
即4∠EOD=180°,
所以∠EOD=45°（等式的性质）.
因为∠AOE+∠EOB
=180°（邻补角意义），
∠AOE=90°（已知），
所以∠EOB=180°－90°
=90°（等式的性质）,
所以∠BOD=∠EOB－∠EOD
= 90°－45°
2．对顶角和邻补角的概念及性质
思考：直线AB与CD相交，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．任取其中两个角，它们之间存在怎样的数量关系?
理由是什么？
问：∠1与∠2的位置关系怎样？
∠l、∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
在说理过程中尽可能使用数字角．
解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式．
会利用对顶角的两个要点，判断是不是对顶角.能正确的识别图形.
数学知识在生活中的运用.
在图形中正确认识邻补角及角的平分线的意义.知道一个角，能求出它的邻补角，及一个角的一半.
二、探究新知，讲授新课
1．两条直线相交只有一个交点

(春)七年级数学下册 13.1 邻补角、对顶角教案沪教版五四制

新课探索一
用一枚钉子将两根木条钉在一起给我们以两条直线相交的形象。
直线AB、CD相交于点O.
思考两条直线相交有几个交点？
假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与“经过两点只有一条直线”相矛盾。所以两条直线相交有两个交点是不可能的。
新课探索二
如图，两条直线相交，形成了哪几个角？
教学
准备
角的的定义、平角定义、角平分线
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习
在同一平面内两条不重合的直线有哪几种不同的位置关系?
对于邻补角的定义，一定要用规范的语言加以理解。
让学生尝试读题画图，培养学生将文字语言转化为图形语言的能力。
要求学生努力做到言之有理,言线
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
课型
新授课
教
学
目
标
理解邻补角与对顶角的有关概念，懂得邻补角与对顶角的区别与联系
在直观确认两种不同的关系的过程，并通过道理，理解“对顶角相等”，并会运用这一性质解决有关问题，感知形成推理的过程
通过“两条直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想
重点
邻补角、对顶角的有关概念的形成
难点
正确理解邻补角、对顶角含义
讨论∠1和∠3在位置上有什么关系？在数量上有什么关系？
你能说明∠1和∠3为什么相等吗？
∵∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理∠2=∠4
我们把这样的两个角叫做对顶角.

对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案

对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握对顶角、余角和补角的定义及性质。

2.能够灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行简单的计算。

二、教学内容1.对顶角、余角和补角的概念2.对顶角、余角和补角的性质3.对顶角、余角和补角的应用三、教学重点和难点1.教学重点：掌握对顶角、余角和补角的概念及性质。

2.教学难点：灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。

四、教学方法1.归纳法2.探究法3.演示法4.讨论法五、教学过程1. 导入新知识通过展示两条平行线及其上的两个等角的情形，引出对顶角的概念，引导学生进行探究活动，通过师生互动来总结出对顶角的定义及性质。

2. 讲解对顶角的概念和性质通过对对顶角的定义及性质进行讲解，加深学生对对顶角的认识。

3. 练习对顶角现场出示几个图形，让学生手绘出其中的对顶角，并说明理由。

通过练习，提高学生对对顶角的掌握。

4. 讲解余角和补角的概念和性质讲解余角和补角的定义及性质，并通过实际例子说明，加深学生对余角和补角的理解。

5. 练习余角和补角让学生手绘出具有余角和补角的图形，并通过练习，提高学生对余角和补角的掌握，进而灵活运用其性质进行计算。

6. 总结和归纳通过回顾概念及性质，总结并归纳对顶角、余角和补角的定义及性质，并对其应用进行总结。

六、教学评价1.课堂笔记和作业评分。

2.能否熟练运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。

3.课堂参与度评分。

七、教学反思1.应注意让学生自主探究知识，培养其探究能力，学生才能更好地掌握知识点。

2.教师应注重教学过程中的实际案例及练习，让学生通过练习巩固所学内容，进而提高其理解和运用能力。

相交线-邻补角与对顶角学案人教版初中数学七年级下册

《相交线-邻补角与对顶角》学案主备人：审核人：班级：组别：姓名：评价1：评价2：【学习目标及重难点】1.会找邻补角与对顶角的概念。

（重点）2.运用邻补角与对顶角的性质解决问题。

（难点）【知识链接】1.如图：∠1和∠2什么关系？∠1和∠4什么关系？∠3和∠2什么关系？∠3和∠4什么关系？【自主学习】阅读课本P2—P3，回答下列问题：2.∠1和∠2有一条_______，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______．下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？邻补角的特点：顶点_________,有一条_________，另一边互为反向延长线。

3.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的________________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.下面各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）对顶角的特点：顶点_________,一个角的两边是另一个角的两边的______________。

总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

【合作交流】4.如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOE.∠AOD的邻补角是 .∠AOC的对顶角是 .【激情探究】运用邻补角和对顶角性质解决问题5. 如图，已知直线a、b相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

解：∵∠1+∠2=1800( )∴∠2=1800 -∠1=∴∠3=∠1= ，∠4=∠2=( )你还有别的思路吗？试着写出来。

归纳：对顶角的性质：对顶角___________。

变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？【过关检测】1.判断对错：（1）相等的角是对顶角。

（）（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角。

（）2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（）A.∠AOC与∠BOF是对顶角B.∠AOC与∠FOD是对顶角C.∠COE与∠BOD是对顶角D.∠AOC的邻补角是∠AOD与∠COB3.图中是对顶角量角器，用它测量角器的原理是１２２１1212【课后作业】1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）2. 如图：(1)∠1的对顶角是（）A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOED、∠AOD(2)∠1的邻补角是（）A、∠AOFB、∠BOE和∠AOFC、∠BOCD、∠BOC和∠AOF3.如图，有对邻补角，分别是：_____________________；有对对顶角，分别是：_____________________；4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，(2)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.(3)如果∠EOC+∠FOD=100°，求∠DOE的度数.(4)若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.5.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，(2)若∠AOC=50°,求∠BOD和∠COB的度数(3)∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

初一数学教案之对顶角和邻补角.doc

初一数学教案之对顶角和邻补角
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察右图，同桌讨论if与Z3有什么特点，然后，举手回答，教师统一学生观点并板书．
【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：2和4再也是对顶角．
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角．
总结：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想。

〖2021年整理〗《对顶角和邻补角理解与应用》优秀教案

对顶角和邻补角理解与应用在相交线这部分内容中，我们将要学习两个新的知识点：邻补角和对顶角.并且要探究它们具有的性质及应用的方法.下面让我们一起来认识一下这种角的特征、性质及应用.一、邻补角、对顶角的特征邻补角都是两条直线相交而成的.如图1，直线AB、CD相交于点0，其中的∠1和∠2，它们有一个公共顶点0和一条公共边OC，且它们的另一条边OA、OB互为反方延长线，则∠1和∠2互为邻补角.互为邻补角的两个角应满足两个条件：（1）由两条直线相交而成；（2）有一条公共边和公共顶点.邻补角是具有特殊位置关系的两个角.不仅具有数量关系，还具有位置关系.图1中的互为邻补角的还有∠1和∠4，∠3和∠4，∠2和∠3.图1对顶角是两条直线相交而成的.如图1，直线AB、CD相交于点0，其中∠1和∠3，有一个公共顶点O，没有公共边，也就是∠3的两条边分别是∠1的两条边的反方延长线.具有这种位置关系两个角，互为对顶角.互为对顶角的两个角应具备的两个条件是：（1）两条直线相交而成；（2）有公共顶点，没有公共边. 图1中的对顶角还有∠2和∠4.二、邻补角和对顶角的性质互为邻补角的两个角的和为180°.邻补角是具有特殊位置关系的两个角，它是补角的一种特殊情况.两个角互为补角，但这两个角不一定是互为邻补角.如图2，∠DAE=30°，∠BAC=150°，∠DAE+∠BAC=180°，但∠DAE和∠BAC虽然有公共顶点，但不是邻补角.图2 图3对顶角相等是对顶角的重要性质,在几何的解题中应用广泛.说明对顶角相等的关键是借助“同角的补角相等”这性质.对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角.如图3.∠ABC=∠DEF,但它们不是对顶角.三、应用对顶角和邻补角解决实际问题利用对顶角、邻补角解决问题,应注意图形中哪些是邻补角，哪些是对顶角，在解决问题时用到哪些对顶角和邻补角.例1 如图，AB 、CD 相交与点0，OB 平分∠DOE ，若∠DOE=60°，求∠AOD 和∠AOC 的度数.分析：观察图形可以发现，∠AOD 和∠BOD 互为邻补角，∠AOD 和∠BOD 互为对顶角，所以只要求到BOD 的度数，然后利用邻补角和对顶角的性质即可解决问题.解：因为OB 是∠DOE 的平分线，所以∠BOD=21∠DOE=21×60°=30°. 所以∠AOC=∠BOD=30°，∠AOD=180°-∠BOD=180°-30°=150°.。