陕西省西安市第七十中学学七级数学下学期第一次月考试题北师大版-课件

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北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案

北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列运算中，计算结果正确的是（）A。

a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.（a2b）2=a2b2D。

a3+a3=2a32.若（x-1）=1成立，则x的取值范围是（）A。

x=-1B。

x=1C。

x≠1D。

x≠-13.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A。

8B。

±8C。

16D。

±164.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A。

a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D。

a2-b2=(a+b)(a-b)5.已知am=6，an=10，则am-n值为（）A。

-4B。

4C。

0D。

16.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°。

A。

①②B。

②③C。

①④D。

②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 3.8.某红外线遥控器发生的红外线波长为0.xxxxxxxxm，用科学记数法表示这个数据是9.4×10^-7.9.(-)2013·(-3)^2015= -3^2015.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|ad-bc|，上述记号就叫做2阶行列式．若|ad-bc|=3，则x= 1.11.如图所示，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2的度数为 116°。

12.在下列代数式：①（x-11y）(x+y)；②(3a+bc)(-bc-3a)；③(3-x+y)(3+x+y)；④(100+1)(100-1)；⑤(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式计算的是②和⑤。

北师大版七年级数学下册第一次月考试卷

北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x3•x4的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米．将0.00000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B ．（﹣2a ）2＝4a2C．（a+1）2＝a2+1D．（ab）2＝ab24．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短5．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．8．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．计算：a7÷a2＝．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝240°，则∠3＝．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．若（x2﹣2x+4m）（x﹣3）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣12021+（π﹣3.14）0．16．（5分）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．18．（6分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．19．（6分）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．20．（6分）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+5）（x﹣5）+2x（x﹣）的值．21．（8分）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．22．（8分）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．23．（8分）（1）填空：（x﹣y）（x+y）＝，（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想：（x﹣y）（x n﹣1+﹣x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图1所示的是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为．①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是．（3）根据（2）中的结论．解决下列问题：．①x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm．两个正方形的面积之差为14cm2，则阴影部分的面积为cm2．。

北师大版七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择（本题共10小题，每题3分，共30分）1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣112．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5C．（a3）2=a9D．a3﹣a2=a3．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a94．x﹣（2x﹣y）的运算结果是（）A．﹣x+y B．﹣x﹣y C．x﹣y D．3x﹣y5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）D．（a﹣b+c）（a+b﹣c）6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°8．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠210．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空：（本题共8小题，每题3分，共24分）11．一个角和它的补角相等，这个角是角．12．如图，直线l1、l2、l3相交于一点O，对顶角一共有对．13．计算：（a+b）2+ =（a﹣b）2．14．一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy，则这个多项式是．15．边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少．16．若a+b=5，ab=5，则a2+b2．17．已知a+=，则a2+= ．18．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，则∠BFD的度数为°．三、计算题（19-22每题3分、23题6分，共18分）19．计算：（3x+9）（6x﹣8）．20．计算：（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．21．（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）22．计算：1652﹣164×166（用公式计算）．23．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．四、作图题（7分）24．如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于2∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）五、完成下列填空（共19分）25．如图，①若∠1=∠BCD，则∥，根据是；②若∠ADE=∠ABC，则∥，根据是；③若∠1=∠EFG，则∥，根据是．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本题共10小题，每题3分，共30分）1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5C．（a3）2=a9D．a3﹣a2=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；D、应为a3﹣a2=a2（a﹣1），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．x﹣（2x﹣y）的运算结果是（）A．﹣x+y B．﹣x﹣y C．x﹣y D．3x﹣y【考点】整式的加减．【分析】此题考查了去括号法则，括号前面是负号时，去括号后括号里的各项都变号，再合并同类项．【解答】解：x﹣（2x﹣y）=x﹣2x+y=﹣x+y．故选A．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）D．（a﹣b+c）（a+b﹣c）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（a﹣2b）（2b﹣a），故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．8．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等及余角定义即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=30°，∴∠4=∠3=30°∴∠1=∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】本题主要考查的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空：（本题共8小题，每题3分，共24分）11．一个角和它的补角相等，这个角是直角．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义进行计算即可．【解答】解：设这个角为x，则x+x=180°，所以x=90°，故答案为：直．【点评】本题考查了余角和补角，掌握它们的性质是解题的关键．12．如图，直线l1、l2、l3相交于一点O，对顶角一共有 6 对．【考点】对顶角、邻补角．【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角．【解答】解：如图，图中共有6对对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE 和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．故答案为：6【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．13．计算：（a+b）2+ （﹣4ab）=（a﹣b）2．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2+（﹣4ab）=（a﹣b）2．故答案为：（﹣4ab）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy，则这个多项式是27x3y2﹣x2y2．【考点】整式的除法．【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可求出结果．【解答】解：根据题意得：3xy（9x2y﹣xy）=27x3y2﹣x2y2．故答案为：27x3y2﹣x2y2．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少4a ．【考点】平方差公式．【分析】分别计算出两种边长下正方形的面积，继而可得出答案．【解答】解：边长为a厘米的正方形的面积为：a2；边长为（a﹣2）厘米的正方形的面积为：（a﹣2）2，则面积减小=a2﹣（a﹣2）2=（a+a﹣2）（a﹣a+2）=4a．故答案为：4a．【点评】本题考查了平方差公式的知识，掌握平方差公式的形式是关键．16．若a+b=5，ab=5，则a2+b215 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab来计算即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=5，∴a2+b2=（a2+b2+2ab）﹣2ab，=（a+b）2﹣2ab，=52﹣2×5，=15．故答案为：15．【点评】本题考查对完全平方公式的理解掌握情况，对式子的合理变形会使运算更加简便，解题时，常用到a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（a﹣b）2+2ab的变化，结合已知去计算．17．已知a+=，则a2+= 1 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+=，∴a2+=（a+）2﹣2=3﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，则∠BFD的度数为110 °．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°，∠E=140°由此得出∠FBE+∠EDF的值，再根据四边形的内角和为360°可得出∠BFD的度数．【解答】解：过点E作EG∥AB，则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°；又∵∠E=140°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°；∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=110°，故填110．【点评】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．三、计算题（19-22每题3分、23题6分，共18分）19．计算：（3x+9）（6x﹣8）．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：原式=18x2﹣24x+54x﹣72=18x2+30x﹣72；【点评】本题考查多项式乘以多项式法则，属于基础题型．20．计算：（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】先算乘方，再算乘除．【解答】解：原式=：（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷a2b2=4ab3﹣12+8a2b．【点评】本题考查了积的乘方和多项式除以单项式，掌握运算顺序，理解多项式除以单项式法则，是解决本题的关键．多项式除以单项式，一般多项式几项，相除后的结果是几项．21．（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式与平方差公式展开，然后再合并同类项即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．故答案为：4x+5．【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．22．计算：1652﹣164×166（用公式计算）．【考点】平方差公式．【分析】先把原式变形为1652﹣（165﹣1）（165+1），再用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=1652﹣（165﹣1）（165+1）=1652﹣1652+1=1．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．23．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．四、作图题（7分）24．如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于2∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知）先作出∠CMD=∠α，再作∠DMN=∠α，则∠CMN=2∠α．【解答】解：如图，∠CMN即为所求角．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．五、完成下列填空（共19分）25．如图，①若∠1=∠BCD，则DE ∥BC ，根据是内错角相等，两直线平行；②若∠ADE=∠ABC，则DE ∥BC ，根据是同位角相等，两直线平行；③若∠1=∠EFG，则FG ∥DC ，根据是同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【解答】解：①若∠1=∠BCD，则DE∥BC，根据是：内错角相等，两直线平行；②若∠ADE=∠ABC，则 DE∥BC，根据是同位角相等，两直线平行；③若∠1=∠EFG，则 FG∥DC，根据是同位角相等，两直线平行．故答案是：DE，BC，内错角相等，两直线平行；DE，BC，同位角相等，两直线平行；FG，DC，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理内容是关键．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b ，长是a+b ，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），=102﹣0.22，=100﹣0.04，=99.96；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，=（2m）2﹣（n﹣p）2，=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．。

北师大数学初一七年级下册第一次月考试卷含答案

七年级下学期第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列运算正确的是（）2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20162016532135（）A. 1-B. 1C. 0D. 20163.若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 324.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A.53 B.109 C.2527D.52 5. 计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4+b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 6.已知3181=a，4127=b ，619=c，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a二、填空题(每小题3分，共24分)7. 用科学记数法表示0.000000059=________． 8.计算：(a-b)(a+2b) = . 9. 已知x+y=5，x-y=-2，则x 2-y 2= .10.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

11已知51=+x x ，那么221xx +=_______。

. 12. 设162++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

13.. 已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 14. 已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，则a+b= 。

三、解答题(每小题6分，共24分)15.计算：()()02201614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--16用乘法公式计算：197×20317.()()222223366m m n m n m -÷--18. （x+2）(2x-3)- x(x+1)四、解答题（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）19.解方程：(2x+3)(x-4) - (x+2)(x-3)=2x +620. 先化简再求值先化简，再求值：4x(x+y) - (2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝12，y ＝－2．21. 如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB边的中点，CF=13BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。

北师大版数学七年级下册第一次月考测试题附答案(二)

北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（二）（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等垂直定义等量代换垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)30－2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x，(3，5)＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x＋y＝3x·3y＝20，(7分)∴(3，20)＝x＋y，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)。

北师大版七年级数学下学期第一次月考试卷

2013-2014学年下学期七年级数学第一次月考试卷一、选择题（30分）1、下列各式计算正确的是：( )A （a 2）3=a 5B 3a-a=a 2C 3a 2÷a 2=3aD a 2.a 4=a 6 2、下列各运算中正确的是：( )A 2a+3a=6a 2B （-3a 2）3=27a 6C (2a+2)(2a-2)=2a 2-4 D (a-2)2=4-4a+a 23、(-12 )-2,(-2)3,(-2)0三个数中最大的是( )A (-12 )-2B (-2)3C (-2)0D 不能确定4、下列多项式是完全平方式的是：( )A x 2-4x+8B x 2+8x-16C x 2-8X+16D x 2-4x+2 5、a=1.6×1012b=8×103a ÷b 2=( ) A2×104B 2×105C2.5×104D 4×1046、4x 2+kxy+9y 2是一个完全平方式的展开式则k=( ) A ±6 B ±12 C 12 D 67、若（2a-2）-2有意义,则a 必须符合条件( ) A a ≠2 B a ≠±1 C a ≠1 D a ≠±2 8、若x=0.375 y=0.625, 则x 2-y 2=( ) A 1 B 0.25 C -0.25 D -0.63759、若（x+2）(x 2-ax-b)的只不含x 的一次项和二次项，则a b =( ) A -116 B 116C 16D -16 10、若∠1=120°-α，∠2=α-30°则∠1和∠2的关系是( ) A 互余 B 互补 C ∠1=∠2 D ∠1＞∠2 二、填空题（18分）11、（-2xy 3）.(-xy)5=12、4a .a 2-a 3=13、2x =3，2y =5,则22+2x-y =14、如上图AO ⊥BO ,垂足为O,CD 过点O ，则∠BOD=2∠AOC,则∠BOD= 15、若x 2-6x+6可化为（x-m ）2+k 的形式，则m= k= 16、观察下列顺序排列的等式，9×0+1=1, 9×1+2=11， 9×2+3=21， 9×3+4=31……则第n 个等式为三、计算本大题共4题，每题3分，共12分17、（-2014）0+（-4）2014×（0.25）2015-2-2 18、 2012×2014-2011×201519、（2x+3y ）（3y-2x ）-(2x+3y)2 20、(x+2y+z) (x-2y-z)四、求值：本大题共2题，共5+6=11分21、已知2x+3y+2=0，求25x.125y的值22、已知a+b=3,ab=-2,,求下列各式的值（1）a2+b2 (2)a2+ab+b2 (3)(a-b)2五、本大题共两题6+7=13分23、一个长方体，高4㎝，底面是边长5㎝的正方形，如果它的高不变，底面边长增加a㎝，它的体积增加了多少？24、化简求值（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，其中x=-8答案：一、1-10:DDACCBCCBA二、11、2x6y812、3a3;13、36/5或7.2；14、60o；15、3；-3；16、10n-9三、17、1；18、3；19、-8x2-12xy20、x2-（2y+z）2六、本大题共两题，8+8=16分25、如图：AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，且∠EGF=40°,∠AEF的平分线交CD于G，求∠BEF的度数。

北师大版七年级数学下册第一次月考数学试卷

第1页共4页◎第2页共4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………姓名：__________班级：__________考号：__________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………2020—2021学年度第二学期第一次阶段检测七年级数学试题考试时间：90分钟满分：120命题人：王爽一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．（a 2）3＝a5B．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b2C．﹣3a 2b ﹣2a 2b ＝﹣a 2bD．﹣a 2b ÷a 2＝﹣b2．若（x ﹣1）0＝1，则x 的取值范围是（）A．x ≠0B．x ≠1C．x ≠﹣1D．x ＞13．2020﹣1的值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．14．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7毫米B．8×10﹣6毫米C．8×10﹣5毫米D．80×10﹣6毫米5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b ﹣c ）（﹣b +c ）B．﹣（x +y ）（﹣x ﹣y ）C．（x +y ）（x ﹣y ）D．（x +y ）（2x ﹣2y ）6．计算（﹣a ﹣b ）2等于（）A．a 2+b2B．a 2﹣b2C．a 2+2ab +b2D．a 2﹣2ab +b27．若（a m b n）3＝a 9b 15，则m 、n 的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；128．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．a ＞b ＞c B．a ＞c ＞b C．a ＜b ＜cD．b ＞c ＞a9．若（3a +b ）2＝（3a ﹣b ）2+A ，则A 为（）A．3abB．﹣3ab C．12ab D．6ab 10．对于代数式x 2﹣4x +5，通过配方能说明它有最小值为（）A．5B．1C．4D．9二．填空题（本大题共6小题，共18分）11．计算：6m 6÷（﹣2m 2）3＝．12．x 2+kxy +64y 2是一个完全平方式，则k ＝．13．若x 2﹣y 2＝12，x +y ＝6，则x ﹣y ＝．14．用边长为2a 和a 的两个正方形拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为____．15．若长方形的面积是4a 2+8ab +2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为.16．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（15分）利用乘法公式简便运算（1）100×99（2）20012﹣4002+1．（3）9032(14)题图第3页共4页◎第4页共4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………18．（20分）计算：(1)（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．（2）（-2x－y）2（3）（a +1）（a 2﹣1）（a ﹣1）．（4）（2x +y ﹣3）（2x +y +3）．19．（10分）先化简，再求值：(1)先化简，再求值：[（2a＋b）（2a－b）－（2a－3b）2]÷（－2b），其中a＝1，b＝－2(2)已知x 2﹣x +1＝0，求代数式（x +1）2﹣（x +1）（2x ﹣1）的值．20．（5分）已知a x ＝2，a y ＝3．求：a 3x +y 的值．21.（6分）已知x 2+y 2＝29，x +y ＝7，求各式的值：（1）xy ；（2）x ﹣y ．22.（6分）若多项式x ﹣2与多项式x 2﹣mx +n 的乘积中不含x 一次项和x 2项，求（m ﹣n ）2的值．23．（10分）阅读下列材料若x 满足（9﹣x ）（x ﹣4）＝4，求（4﹣x ）2+（x ﹣9）2的值．设9﹣x ＝a ，x ﹣4＝b，则（9﹣x ）（x ﹣4）＝ab ＝4，a +b ＝（9﹣x ）+（x ﹣4）＝5，∴（4﹣x ）2+（x ﹣9）2＝（9﹣x ）2+（x ﹣4）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足（5﹣x ）（x ﹣2）＝2，求（5﹣x ）2+（x ﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE ＝1，CF ＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形．①MF ＝，DF ＝；（用含x 的式子表示）②求阴影部分的面积．。

陕西省西安市第七十中学2021-2021学年七年级数学下学期第一次月考试题北师大版

七一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1-B. 1C. 0D. 20123.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19-5． PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )．A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－ 5D ．2.5×10－6 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有（） A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④7．计算(－a －b)2等于( )．A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 28．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 、 –3B 、3C 、0D 、19．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b8 10.已知552=a ，443=b ，334=c ，则a 、b 、c 、的大小关系为：（）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. c a b >>二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2-3）0是__________12. 设x 2+mx+100是一个完全平方式，则m=_______。

北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题(陕西省西安市

2016-2017学年陕西省西安七十中七年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（）A．0条B．1条C．2条D．3条2．（3分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D，AB＝8cm，则AD＝（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm3．（3分）满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形4．（3分）如图，∠B＝∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（）A．BD＝AD B．AB＝ACC．∠1＝∠2D．以上答案都不对5．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠F AN＝∠EAM；②EM ＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（）①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．A．3条B．4条C．5条D．6条7．（3分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（）A．10B．12C．24D．188．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（）A．S△ADC＝S△BDC B．S△ABE＝S△CBEC．S△BDF＝S△CEF D．S△ADE＝S△BDC10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A．14B．16C．14或16D．以上都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成个三角形．12．（3分）如图所示，BE、CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1+∠2＝．13．（3分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为cm．14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°，∠B＝20°，则∠ACD＝．15．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是．三、解答题（共52分）16．（6分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．17．（7分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．18．（8分）如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：AE＝AC．19．（10分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长．20．（9分）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD．21．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD 于点F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．2016-2017学年陕西省西安七十中七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（）A．0条B．1条C．2条D．3条【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：∵三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段，∴在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有0条，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线的概念，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．2．（3分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D，AB＝8cm，则AD＝（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm【分析】根据AAS证明△ADC≌△ABC，即可得出AD＝AB．【解答】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB＝8cm．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．3．（3分）满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．【解答】解：A、有一边相等的两个等边三角形，一定全等，故此选项不合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，故此选项不合题意；C、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形，一定全等，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）如图，∠B＝∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（）A．BD＝AD B．AB＝ACC．∠1＝∠2D．以上答案都不对【分析】由全等三角形的判定方法AAS和ASA即可得出结果．【解答】解：选择AB＝AC；理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴ABD≌△ACE（ASA）；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法ASA是解决问题的关键．5．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠F AN＝∠EAM；②EM ＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正确；由ASA 证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．【解答】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠F AN＝∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6．（3分）现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（）①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理．【解答】解：已知三角形的两边是40cm和50cm，则第三边一定大于10cm，且小于90cm．在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的三边关系的应用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7．（3分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（）A．10B．12C．24D．18【分析】根据S△ABC＝AB•CD，将数据代入求解可得．【解答】解：∵S△ABC＝AB•CD，∴AB•5＝25，解得：AB＝10，故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．8．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．【解答】解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、最大角∠C＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，所以，x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；D、设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝x，所以，x+x+x＝180°，解得x＝180°×＞90°，是钝角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．9．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（）A．S△ADC＝S△BDC B．S△ABE＝S△CBEC．S△BDF＝S△CEF D．S△ADE＝S△BDC【分析】根据已知条件得到S△ADC＝S△BDC，S△ABE＝S△CBE，根据中线的定义得到AD＝AE，由于DE∥BC，得到S△BDE＝S△CED，根据面积的和差即可得到结论．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴S△ADC＝S△BDC，S△ABE＝S△CBE，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴DE∥BC，∴S△BDE＝S△CED，∴S△BDF＝S△CEF，故A，B，C选项正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A．14B．16C．14或16D．以上都不对【分析】要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长．【解答】解：①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6＝14；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4＝16．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的知识，比较简单，注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成3个三角形．【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数．【解答】解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，①2、3、4可以组成三角形；②2、3、5，∵2+3＝5，∴不能组成三角形；③2、4、5，可以组成三角形；④3、4、5，可以组成三角形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．12．（3分）如图所示，BE、CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1+∠2＝50°．【分析】先利用角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，则∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），然后利用三角形内角和计算出∠ABC+∠ACB＝100°，从而得到∠1+∠2的度数．【解答】解：∵BE、CD是角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，∴∠1+∠2＝×100°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．13．（3分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为7或14cm．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是7的倍数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小16cm．又∵第三根木棒的长是7的倍数，则应为7或14cm．故答案为：7或14【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°，∠B＝20°，则∠ACD＝16°．【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠A的度数是多少；然后根据CD⊥AB，可得：∠ADC＝90°，求出∠ACD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠ACB＝86°，∠B＝20°，∴∠A＝180°﹣86°﹣20°＝74°；∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°﹣90°﹣74°＝16°．故答案为：16°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．15．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是SSS．【分析】由作图过程可得MO＝NO，NP＝MP，再加上公共边PO＝PO可利用SSS定理判定△MOP≌△NOP．【解答】解：∵在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴OM＝ON，NP＝MP，∵在△ONP和△OMP中，∴△MOP≌△NOP（SSS），∴∠BOP＝∠AOP，故答案为：SSS【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题（共52分）16．（6分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．【分析】根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△BAD≌△CAD即可．【解答】解：△ABD≌△ACD，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意根据角平分线定义得出∠BAD ＝∠CAD．17．（7分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．【分析】可做∠A＝∠α，然后在∠A的两边上分别截取AC＝AB＝a，连接BC即可．【解答】解：【点评】本题考查作图﹣基本作图，用到的知识点为：边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．18．（8分）如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：AE＝AC．【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（10分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长．【分析】因为等腰三角形的两个腰的长相等，所以由一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，可分别从若10cm长的边为底边与若10cm长的边为腰去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，①若10cm长的边为底边，则腰长为：＝7.5cm，∵7.5+7.5＝15＞10，∴能组成三角形；∴另两边的长为7.5cm、7.5cm；②若10cm长的边为腰，则底边长为：25﹣10×2＝5（cm），∵5+10＞10，∴能组成三角形．∴另两边的长为10cm、5cm．综上，另两边的长为7.5cm、7.5cm或10cm、5cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等腰三角形的两个腰的长相等，注意分类讨论思想的应用．20．（9分）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD．【分析】由于AD是∠BAC的平分线，可得出∠BAC＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AD，即可根据SAS判定其全等．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．要注意的是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD 于点F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC＝∠BFC＝90°，由于CF＝CE+EF，CE ＝BF，得到CF＝EF+BF，于是得到AE＝CF，证得Rt△ACE≌Rt△CBF，得出∠BCF＝∠CAE，然后根据∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，即可得到结论．【解答】解：AC⊥BC，理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CF＝CE+EF，CE＝BF，∴CF＝EF+BF，∵AE＝EF+BF，∴AE＝CF，在Rt△ACE≌Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，∴AC⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．。

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