江苏省淮安市开明中学七年级数学下册-75三角形的内角和教案3苏科版

课题第七章平面图形的认识（二）

课时

分配

本课（章节）需 3 课时

本节课为第 3 课时

为本学期总第课时7．5 三角形的内角和(3)

教学目标1．掌握多边形的外角和（较低要求）

2．掌握多边形外角和的推导方法

3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）

重点多边形的外角和定理

难点结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动情景设置：

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

E

D

C

F

B

A

如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。

思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？

多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个

外角。

多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和

叫做这个多边形的外角和。

注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

新课讲解：

拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出

它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼

学生回答

在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？

(1) (2)

δ

γβ

α43

2

1D C B

A

γ

βα32

1

C

A

B

由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。

猜想：n 边形的外角和

结论：任意多边形的外角和是360°

例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；

（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数； （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。

分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°

解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形

（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形

（3）设一个外角为x °，则内角为（x ＋36）°,因为多边形的外

角与相邻的内角互补，所以x ＋x ＋36＝180，解得x ＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形 练习： 课本P36 1.2.

由学生自己先做(或互

相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

议一议： 课本P36

结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。

教学素材：

A 组题：

1．一个多边形的外角和是内角和的

2

7

，求这个多边形的边数。 2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的

2

3

，求这个多边形的边数。 3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。

B 组题：

根据图填空：（1）∠1＝∠C ＋ ，∠2＝∠B ＋ ； （2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ＋∠1＋∠2＝ 。 想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？

2

1E

D

C B

A

学生板演

作业

P38 10.11.

板 书 设 计

**三角形的内角和

多边形的外角例题议一议多边形的外角和

推导过程

教学后记