八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(SAS)随堂检测人教新课标版

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人教版八年级上册数学三角形全等的判定(SAS) 复习专题集训

人教版八年级上册数学三角形全等的判定(SAS) 复习专题集训知识储备:运用“SAS”判定三角形全等:(1)对应相等的三对元素中的角必须是相等两边的夹角,而不是其中一边的对角.(2)书写时,要按照“边→角→边”的顺序来写,即把夹角相等写在中间,以突出两边及其夹角相等.一.选择题.1.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()第1题图第2题图第3题图A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边2. 如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是( )A.OC=OEB.OB=ODC.AC=AED.BC=DE3. 如图,FE=BC,DE=AB,若∠B=∠E=40°,∠F=70°,则∠A=( )A.40°B.50°C.60°D.70°4.如图,在△ABC与△CDB中,AB=CD,要使△ABC≌△DCB,需要添加的条件可以是()第4题图第5题图第6题图A.∠A=∠DB.AC=BCC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB5. 如图,AC,BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对6. 已知:如图所示,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有全等三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对二.填空题7.如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CF是中线,则由可得△AFC≌△AEB.- 2 -第7题图第8题图第9题图8. 如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC ≌△AEB,你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线)9.如图,一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块,现需购买同样大小的一块三角形玻璃,为方便起见,只需带上第块玻璃碎片.10. 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(3,3)处,两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B,则OA+OB 的值为 .11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,E 点在BC 上,CE=CA,若∠A=55°,则∠BDE= .三.解答题.11. 如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.12. 如图,线段AC,BD 相交于点E,AE=DE,BE=CE.求证:∠B=∠C.13. 如图,点A,B,C,D在同一直线上,AE=DF,AE∥DF, AB=CD,求证:△ACE≌△DBF.15. Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°),点D在BC上,AB与CE相交于点F.(1)如图1,直接写出AB与CE的位置关系.:HK=BK.(2)如图2,连接AD交CE于点G,在BC的延长线上截取CH=DB,射线HG交AB于点K,求证。

人教版八上11.2《三角形全等的判定》(AAS-ASA)word同步测试

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA♦随堂检测1.如图，0是AB的中点，/ A=Z B,A AOC与△ BOD全等吗？为什么?2.已知如图，AB=ACAD=AE / BAC2 DAE 试说明BD=CE3.如图，在厶AFD和厶BEC中，点A E、F、C在同一直线上，AE=CF/ B=Z D, AD// BC 试说明AD=CB4•如图，已知AC、BD 相交于点0,/A= ZB,Z 1 = Z2, AD=BC.试说明MOD也△BOC.0♦典例分析例：如图：已知 AE 交BC 于点D,/仁/2=7 3,AB=AD.求证：DC=BE证明：T/ ADB7 1+7 C,7 ADB=Z 3+7 E,又•••/ 1 = 7 3,•••7 C=7 E在厶ABE 和厶ADC 中,•••7 E = 7 C, 7 2 = 7 1, AB =AD, •△ ABE^A ADC( AAS 。

--DC=BE解析:要证DC=BE 先观察DC 与 BE 分别在可能全等的两个三角形中•根据所给条件选择方法♦课下作业•拓展提高5•玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点F ,与CB 延长线交于点AECF 的面积是 __________________A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去B13D7.如图，已知AC BD 交于E , / A=Z B, /仁/2.求证：AE=BE11 .如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E , AE = EC , CF // AB .求证：AD 二 CF .12. 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C D 在同一条直线上.8.如图，在△ ABC 中，MNLAC 垂足为 N,,且 MN 平分/ AMC△ ABM 的周长为9cm,AN=2c 口求厶ABC 的周长。

人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定(1)SAS、 ASA”同步测试题含答案

人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定（1）SAS 、 ASA”同步测试题12.2 三角形全等的判定（1）――SAS1.如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列结论中错误的是（）A.△ABD ≌△ACDB.∠B ＝∠CC.AD 为△ABC 的高D.△ABC 的三边相等2.如图，已知AB ＝DC ，AE ＝AD ，以“SAS ”为依据，证明△ABE ≌△ACD ，还缺一个条件是（） A.BE ＝CD B.∠B ＝∠C C.∠BAE ＝∠CAD D.∠BEA ＝∠CDA3.如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（）A.AB ＝AD ，∠B ＝∠DB.AB ＝AD ，∠ACB ＝∠ACDC.BC ＝DC ，∠BAC ＝∠DACD.AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC4.如图，若AB 与CD 互相平分于O ，则下列结论中错误的是（）A.∠C ＝∠DB.AD ＝BCC.AD ∥BCD.AB ＝CD5.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，若要想用“SAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么需要添加的条件是__________.6.如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD ，垂足为D ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则∠ACE ＝__________°.7.如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，经分析__________≌__________，此时有∠F ＝__________.8.如图，点C 、E 在BF 上，若AB ＝DE ，AC ＝DF ，要判断△ABC ≌△DEF ，必须再补充一个条件是__________.DC B A BCEA DA F E CB DD CBADCBA OD CB A E DC BA E F9.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，那么BE 与CD 相等吗？为什么？10.已知：如图，OA ＝OC ，OD ＝OB .求证：∠A ＝∠C .11.已知C 是线段BE 上一点，△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等的三角形.求证BD ＝AE .12.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，延长AC 到E ，使CE ＝AC ，连结CD 、BE ，求证：CD ＝BE .参考答案： 1.D.点拨：由D 是BC 中点，得BD ＝DC ，由AD ⊥BC ，得∠ADB ＝∠ADC .又因为AD ＝AD ，根据“SAS ”，得△ABD ≌△ACD .显然∠B ＝∠C ，AD 为△ABC 的高，但△ABC 的三边是否相等不能确定.故选D ；2.C ；3.D ；4.D.5.∠A ＝∠A ′；6.90；7.△ADF 、△BCE 、∠E ；8.答案不惟一.如，BC ＝EF ，或BE ＝CF ，或∠A ＝∠D .9.相等.理由：因为∠BAD ＝∠CAE ，所以∠DAC ＝∠EAB .在△ABE 与△ACD 中，因为AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，所以△ABE ≌△ACD （SAS ），所以BE ＝CD .10.在△AOD 和△COB 中，因为OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，所以△AOD ≌△COB ，所以∠A ＝∠C .11.因为△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等，所以BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，即∠BCD ＝∠ACE ，所以△BCD ≌△ACE （SAS ），所以BD ＝AE .12.因为AB ＝AC ，BD ＝AB ，CE ＝AC ，所以AD ＝AE ，又因为∠A ＝∠A ，所以△ACD ≌△ABE （SAS ），所以CD ＝BE .12.2 三角形全等的判定（1）――ASA1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A.AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6A E CB D DCB AOED C B A A CE B D2.如图所示中的两个三角形的关系是（）A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定3.如图是明明同学不小心将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去4.在△ABC 和△DEF 中，已知∠C ＝∠D ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB ＝EDB.AB ＝FDC.AC ＝FDD.∠A ＝∠F5.已知AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是__________.6.如图，AB ＝AC ，若要用“ASA ”去判定△ABE ≌△ACD ，那么应添加的条件是__________.7.如图，已知AB ∥CD ，AB ＝3cm ，BC ＝4 cm ，要使△ABC ≌△CDA ，则需CD ＝__________cm.8.已知AE 交BC ，垂足为D ，∠CAD ＝∠DAB ＝∠CAE ，AB ＝AD .于是可得∠ADC ＝__________，有△ADC ≌__________，理由是__________.9.如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ，求证：AE ＝CF .10.如图，点C 在BD 上，AC ⊥BD 于点C ，BE ⊥AD 于点E ，AC ＝BC ，那么CD 和CF 相等吗？为什么？11.如图，要测量一条小河的宽度，可在小河的两岸各取一点A 和B ，这样可在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过D 点作BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是小河的宽度，你说这是什么道理？CB D A 20°20° 20°140°③② ①D C BA E DCBA E FD CB AEFDCB A E12.要说明语句“全等三角形的对应角平分线相等”是正确的，通常先将此问题改写成数学语言表述为：已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′.求证：A ′D ′＝A ′D ′. 请你完成证明过程.参考答案： 1.C ；2.C.点拨：根据三角形内角和等于180°，得180°－140°－20°＝20°，两三角形有一条公共边，根据“ASA ”可得两个三角形全等；3.C ；4.C.5.ASA ；6.∠B ＝∠C ；7.3；8.∠ABE 、△ABE 、ASA.9.因为AB ∥CD ，所以∠B ＝∠D .又因为AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，所以△ABE ≌△CDF （ASA ），所以AE ＝CF .10.相等.因为AC ⊥BD ，BE ⊥AD ，所以∠A +∠D ＝90°，∠B +∠D ＝90°，所以∠A ＝∠B .在△ACD 与△BCF 中，因为∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCF ，所以△ACD ≌△BCF （ASA ），所以CD ＝CF .11.因为AE 与BD 相交，所以∠ACB ＝∠ECD ，又因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，所以∠ABC ＝∠EDC ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，∠ABC ＝∠EDC ，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，所以△ABC ≌△EDC （ASA ），所以AB ＝DE .所以CA ＝DB ，即海岛C 、D 到观测点A 、B 所在海岸的距离相等.12.因为△ABC ≌△A ′B ′C ′，所以AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′，又因为AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，在△ABD 和△A ′B ′D ′中，因为∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，所以△ABD ≌△A ′B ′D ′（ASA ），所以A ′D ′＝A ′D ′.D C B A D ′C ′ B ′ A ′。

人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.2 和三角形有关的角(解析版)

11.2 与三角形有关的角基础题1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为A．100°B．120°C．140°D．160°3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°6．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为A．145°B．135°C．120°D．115°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．10．如图，在△ABC 中，∠A =55°，∠ABD =32°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得148BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？能力题12．已知三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，则这个三角形各内角的度数分别为 A ．60°，90°，75° B ．48°，72°，60° C ．48°，32°，38°D ．40°，50°，90°13．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=360°15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC 的度数．20．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】B【解析】A 正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C 正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D 正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B 错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B 错误，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠A =2（∠B +∠C ），∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =2（180°-∠A ），解得∠A =120°，故选B ． 3．【答案】B【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，由题意α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B ． 4．【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴三角形为直角三角形，故选C ． 5．【答案】D【解析】如图，延长1∠的边与直线b 相交，∵a b ∥，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒，故选D ． 6．【答案】B【解析】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B ． 7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠BAC =50°+90°=140°， ∴∠ABC =∠C =（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．8．【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC =∠DAC ，∠ECA =∠ACF ．又∵∠B =47°，∠B +∠BAC +∠BCA =180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC +ACF =（∠B +∠ACB ）+（∠B +∠BAC ）=（∠B +∠B +∠BAC +∠BCA ）=． ∴∠AEC =180°-（∠DAC +ACF ）=66.5°．故答案为：66.5°．9．【答案】360 【解析】如图，根据三角形中内角和为180°，∠HGT =180°-（∠1+∠2），∠GHT =180°-（∠5+∠6），∠GTH =180°-（∠3+∠4）， ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°，∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360． 10．【解析】在△ABC 中，∵∠A =55°，∠ACB =70°，∴∠ABC =55°， ∵∠ABD =32°，∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE =12∠ACB =35°， ∴在△BCE 中，∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°． 11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB ∠是BDE △的一个外角，∴CDB B BED ∠=∠+∠．因为BED ∠是AEC △的一个外角，所以BED C A ∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格． 12．【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ，∵三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，∴另一个内角的度数为32x ，第三个内角为54x ，∴x +32x +54x =180°，解得x =48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，故选B ． 13．【答案】D【解析】∵在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，∴∠B =180°–100°–20°=60°，∵△CDB ′由△CDB 翻折而成，∴∠CB ′D =∠B =60°，∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角，∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°．故选D ． 14．【答案】C【解析】如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴180AFD α∠+∠=︒，∵∠AFD =∠β−∠γ，∴180αβγ∠+∠-∠=︒，故选C ． 15．【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°–21°–39°=120°．故答案为：120°． 16．【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°，∴∠ADE +∠AED =130°，∴∠A =180°− 130°=50°． 17．【答案】34°【解析】∵AD 是高，∠B =70°，∴∠BAD =90°–70°=20°．∵∠DAE =18°，∴∠BAE =20°+18°=38°．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°，∴∠C =180–70°–76°=34°．故答案为：34°． 18．【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABC =∠DBE ，∵AC ⊥BC ，DE ⊥BE ，∴∠A +∠ABC =90°，∠BDE +∠DBE =90°，∴∠A =∠BDE =58°．故答案为：58． 19．【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，∠BED =70°， ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠DBE =40°．又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°，∠C =60°，∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°． 20．【解析】如图，连接BD ．∵∠3是△BDE 的外角，∴∠3=∠DBE +∠BDE ，又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD +∠BDC =180°，∴∠3=（∠1-∠ABD ）+（∠2-∠BDC ）=∠1+∠2-（∠ABD +∠BDC ）=∠1+∠2-180°． 21．【解析】（1）∵∠BCD =70°，∴∠BCD =∠BDC =70°，∴∠ABC =180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ，∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ，即2∠BCD =180°–∠ABC ， ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC ．22．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ， ∴∠A 1=2θ．（2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ，所以∠A n =2n θ．。

人教版初二数学上册11.2三角形全等的判定配套练习(SAS).2三角形全等的判定(SAS)

11.2三角形全等的判定配套练习(SAS♦随堂检测1. 如图OA 平分/ BOC 并且 OB=OC 青指出AB=AC 的理由.2. 如图,已知△ ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是 AB AC 的中点，且CD=BE △人。

与厶AEB 全等吗?3. 如图，OA=OB OC=OD / AOB=/ COD 请说明 AC=BD 的理由.4.如图为某市人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案要求:(1)画出你设计的测量平面图； (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示；角度用 ,，…表示)；(3)根据你测量的数据，计算A 、B 两棵树间的距离小明是这样分析的：因为 AB=AC,BE=CD, BAE K CAD 所以△ ADC^^ AEB( 确吗？请说明理由CSSA ),他的思路正D?A?B♦典例分析例：如图所示，铁路上A, B两站（视为线上两点）相距25km, C, D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAL AB于A点，CB丄AB于B点，DA=15km, BC=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E,使C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？解析：若C, D两村到E站的距离相等，则有DE=EC,又因为ADbBC=AEbEB=25km,由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km,又DAI AB CB1AB则厶DAE^^ EBC根据全等三角形的质知DE=EC这样通过构造全等三角形就找到了收购站地址.♦课下作业•拓展提高1. 如图，AC与BD交于0点，若OA=OD用“ SAS证明△ AOB^A DOC还需（）A、AB=DC;B、OB=OC;C、/ A=Z D;D、/ AOB=/ DOC2. 如图，AB平分/ CAD E为AB上一点，若AC=AD则下列结论错误的是（）A、BC=BD; B 、CE=DE;BC、BA平分/ CBD;D、图中有两对全等三角形3. 如图，点B、E、C F在同一直线上，AC=DF BE=CF只要再找出边=边，或/ = / ，或 // , 就可以证得△ DEF^A ABC.4 .如图，AE=AF / AEF=Z AFE BE=CF 说明AB=AC5. 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且AE // BC.说明：(1 )△ AEF^A BCD (2) EF // CD.•体验中考1. （2009年湖南省娄底市）如图，在△ ABC中，AB=AC D是BC的中点，连结AD在AD的延长线上取一点E,连结BE CE求证：△ ABE^A ACE2. （2008 年遵义市）如图，OA = OB , OC =OD , . 0=50；, .D = 35，则.AEC 等于（）A. 60B. 50C. 45D. 30。

数学人教版八年级上册全等三角形判定SAS课后作业

全等三角形的判定(SAS)判定定理2:两及夹角对应相等的两个三角形全等。

数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中AB=A 'B ' ∠B=∠B ' BC=B 'C '∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD =_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.C7、如图，AE 是∠BAC 的角平分线，AB=AC.证明：△ABD ≌△ACD8、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.9、如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AECADBEC10、如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=DC 。

八年级数学上册 11.2三角形全等的判定水平测试人教新课标版

11．2 三角形全等的条件水平测试夯实基础一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）1．在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( )Ａ．AB ED = Ｂ． AB FD = Ｃ．AC FD = Ｄ．A F ∠=∠ 2．如图6，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需补充的条件是（） A ．∠A ＝∠D B ．∠E ＝∠C C ．∠A ＝∠C D ．∠1＝∠23．如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（）Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．∠1＝∠24．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（） A ．相等B ．互补C ．互余D ．相等或互补5．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC ≌△ADE ，还需补充的条件是（） A ．AB ＝AD ，AC ＝AE B ．AB ＝AD ，BC ＝DE C ．AC ＝AE ，BC ＝DED ．以上都不对二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件可得到△ABC ≌A B C '''△．7．如图3所示，AB 、CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，明显有AOC BOD =∠∠，只需补充条件，则有△AOC ≌△ （ASA ）．AD E128．如图5，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为．9．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是．10．如图3，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝时，才能使△ABC 和△APQ全等．三、细心做一做，你会成功（共40分）11．如图，AB DC AB DC AC BD ∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？ＡＢＣab744165a 41甲74乙6574a丙12．如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②A C B D =、③C E D E =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：13．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？综合创新C D FEABAB14．飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．（1）画出测量方案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．15．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD ⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？中考链接16．下列判断中错误．．的是（） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．18．已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，AE DE =．求证：AB DC =．19．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？ACBB 'OA '20．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．AD BCFE参考答案夯实基础 1．C 2．D 3．D 4．D5．C6．略（答案不惟一）7．A B ∠=∠，BOD 8．100 9．乙和丙 10．BC 或AC11．事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△．理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COB DO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得 ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩12．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ A B A B=∵ ∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =．13．由AB BF ⊥， DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD ∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离．综合创新 14．（1）图略；（2）略；（3）理由略15．（1）小敏的推理不正确．正确推理略（2）条件为AB AC =或AE AD =．证明略．（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等中考链接 16．B 17．16 18．证明：E 是BC 的中点BE CE ∴=在ABE △和DCE △中，BE CE =12∠=∠ AE DE =ABE DCE ∴△≌△ AB DC ∴=19．解：AA BA ''=，理由如下： O 是AB A B ''，的中点．OA OB OA OB ''∴==，．又A OA B OB ''∠=∠，A OAB OB ''∴△≌△．AA BB ''∴=．20．解：AB CF ∥．证明：在ABC △和CFE △中，由DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=，，，得ADE CFE △≌△．所以A FCE ∠=∠．故AB CF ∥．。

人教版初二数学上册同步测试三角形全等的判定练习题

人教版初二数学上册同步测试三角形全等的判定练习题知识需求不时地积聚，经过做练习才干让知识掌握的愈加扎实，查字典数学网初中频道为大家提供了三角形全等的判定练习题，欢迎阅读。

一. 填空题(本大题共4小题，共20分)1.(本小题5分) AB=AD,∠BAE=∠DAC ，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______中心考点: 全等三角形的判定2.(本小题5分) 王徒弟在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______中心考点: 三角形的动摇性3.(本小题5分) 如下图, 将两根钢条AA’、BB’的中点O 连在一同, 使AA’、BB’可以绕着点O自在旋转, 就做成了一个测量工件, 那么A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______中心考点: 全等三角形的判定4.(本小题5分) 在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件______时，就可失掉△ABC≌△FED.(只需填写一个你以为正确的条件)中心考点: 全等三角形的判定二. 证明题(本大题共8小题，共80分)5.(本小题10分) 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C.求证：△AED≌△BFC.中心考点: 全等三角形的判定6.(本小题10分) ：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.求证：OA=OD.中心考点: 全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质7.(本小题10分) 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.中心考点: 全等三角形的判定8.(本小题10分) 如图，AC和BD相交于O，且被点O相互平分，你能失掉AB∥CD，且AB=CD吗?请说明理由.中心考点: 全等三角形的判定与性质9.(本小题10分) 如图，AC=FD ，AB=FE，BD=EC，那么△ABC 与△FED全等吗?AC∥FD吗?为什么?中心考点: 平行线的判定全等三角形的判定与性质10.(本小题10分) 如图, AC=DF, BC=EF, AD=BE, 求证△ABC≌△DEF, ∠C与∠F相等吗?为什么?中心考点: 全等三角形的判定与性质11.(本小题10分) AB=CD，BD=AC，求证△ABD与△DCA全等. 中心考点: 全等三角形的判定12.(本小题10分) 如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗?说明你的理由.中心考点: 全等三角形的判定查字典数学网为大家提供的三角形全等的判定练习题，大家觉得是不是很有用呢?更多资料尽在查字典数学网。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定第2课时用“sas”证三角形全等练习新版新人教版

第2课时用“SAS”证三角形全等基础题知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等1．以下图中全等的三角形有（）图1 图2 图3 图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32．如下图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.4．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.5．如图，C为BE上一点，点A，D别离在BE双侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.知识点2 利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等6．(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.7．(云南中考)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题8．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一路，使AA′，BB′能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，那么AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边 B．角边角C．边边边 D．角角边9．如下图，有一块三角形镜子，小明不警惕将它打破成一、2两块，现需配成一样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是____________________________________．中档题10．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，假设要取得“△ABD≌△ACE”，必需添加一个条件，那么以下所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE11．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，那么∠3的度数为________．13．如下图，A，B，C，D是四个村落，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村落AC，AD 间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于距离了一个小湖，因此无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝ km，BF＝ km，那么建造的斜拉桥长至少有________km.14．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.15．如下图，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题16．如图，D，E别离是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC；(2)AB∥CF.参考答案1．D3.证明：在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O（公共角），OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． 4.证明：∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC（已证），OC ＝OC （公共边）， ∴△AOC ≌△BOC(SAS)． 5.证明：∵AB∥ED， ∴∠B ＝∠E.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠E，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△CED(SAS)．6.证明：∵在△ODC 和△OBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB ，∠DOC ＝∠BOA，OC ＝OA ，∴△ODC ≌△OBA(SAS)．∴∠C＝∠A(或∠D＝∠B)． ∴DC∥AB.7.证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SAS)．∴AC＝BD.8.A 两边及其夹角别离相等的两个三角形全等 ° 13.1.1 14.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．∴∠B＝∠D.15.证明：(1)∵AB∥DE， 16.∴∠A ＝∠D. 又∵AF＝CD ， ∴AF ＋FC ＝CD ＋FC .∴AC＝DF. ∵AB＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF＝∠FEC.16.证明：(1)∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(SAS)．∴AD＝CF.∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝BD. ∴BD＝FC.(2)由(1)知△ADE≌△CFE， ∴∠A ＝∠ECF. ∴AB∥CF.。

三角形全等的判定(SAS)同步练习2022-2023学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定（SAS ）同步练习一、单选题1．如图，点P 是∠BAC 平分线AD 上的一点，AC ＝9，AB ＝5，PB ＝3，则PC 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125=∠，230∠=，则3∠=（）A ．60B ．55C ．50D ．无法计算3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12∠+∠的值为( )A ．100︒B ．80︒C ．60︒D ．90︒5．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝110°，∠BAE ＝60°，则∠CAE 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．20°6．如图，CDE △的顶点E 在ABC 的边BC 上，且CE AC =，BC DE =，90ACB CED ∠=∠=︒，则下列说法不正确的是（）A ．ABC CDE △≌△B ．B D ∠=∠C ．AC DE ∥D ．BE CE =7．如图，在ABC 中，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，延长BA 到点E ，使得BE BC =，连接DE ．若38ADE ∠=︒，则ADB ∠的度数是（）A．68°B．69°C．71°D．72°8．如图，△ABC中，已知∠B=∠C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，则∠EPF的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°二、填空题9．如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于________．10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠2＝25°，∠3＝45°，则∠1＝______°．11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．12．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°．13．如图，AB 与CD 交于点O ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，若AC ＝3，CO ＝2，则BD ＝______．14．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，60A ∠=︒，25B ∠=︒，则EOB ∠的度数为______．15．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB //DE ，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =______．16．如图，已知AB AC =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD AE =，42A ∠=︒，24B ∠=︒，则BDC ∠的度数是______．三、解答题17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB DE，BF＝CE．求证：AC DF．18．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC＝DE．19．如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．20．已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB DE∥，且AB＝DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；∥．(2)BC EF参考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．D7．C8．A9．148°10．2011．13512．6513．314．70°15．616．66。

人教版八年级数学上册三角形全等的判定(SSS)同步提优测评卷【含答案】

人教版八年级数学上册三角形全等的判定（SSS）同步提优测评卷一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对2．如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )A．△ABC△△DBC B．△A=△DC．BC是△ACD的平分线D．△A=△BCD3．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD△△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角△BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB△△ADB的理由是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS6．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．20C ．24D ．487．如图，利用直尺圆规作△AOB 的角平分线OP.则图中△OCP△△ODP 的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边 8．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD ＝BC ，则图中全等三角形的对数有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与△PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是△PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC△△ADC ，这样就有△QAE=△PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为'''D O C DOC ∆≅∆,所以'''D O C DOC ∠=∠∆.由这种作图方法得到的'''D O C ∆和DOC ∆全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：△△ABD△△ACD；△△B ＝△C；△AD平分△BAC；△AD△BC，其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个∠是一个任意角，在边12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，AOB=，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角OA，OB上分别取OM ON∠的平分线．这种做法的道理是（）尺顶点C的射线OC即是AOBA．SAS B．SSS C．ASA D．以上三种都可以二、填空题≅，依据SSS，则还需添加条件13．如图，AB=AC，BE=CD，要使ABE ACD_______________．（填一个即可）14．在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 __________个．15．如图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ， EH=FH ，不用度量就通过证全等三角形知道△DEH ＝△DFH ，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）．16．如图，在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，△A ＝85°，△C ＝45°，则△CDE ＝_____度．17．如图，△A ＝△E ，AC△BE ，AB ＝EF ，BE ＝10，CF ＝4，则AC ＝______．三、解答题18．如图，AB AD =、BC DC =．求证：BAC DAC ∠=∠．19．如图，已知点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE DF =，BE CF =，AC DB =．求证：//AE DF ．20．如图，已知AB DC =，AC DB =．求证：A D ∠=∠．21．已知：如图，AD 、BC 相交于点Ｏ，AB ＝CD ，AD ＝CB ．求证：△ABD △△CDB ．22．如图：AB =AD ，CB =CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？23．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =．求证：（1）A D ∠=∠；（2）//AB DE ．24．如图，AD CB =，AB CD =，BE AC ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥，垂足为F ．求证：（1）ABC CDA △△≌；（2）BE DF =．答案1．D解：在△ABE 和△AEC 中，AB AC AE AE BE EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABE△△ACE （SSS ），在△AEC 和△ADC 中，AE CD AC AC AD EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ACE△△CAD （SSS ），△△ABE△△CAD ，故选D2．D解：△在△ABC 与△DBC 中AB DB BC BC AC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC△△DBC （SSS ）△△A=△D ，△ACB=△DCB△BC 是△ACD 的平分线故D.3．A解：在△ABD 和△CDB 中，△AB =CD ，AD =CB ，BD =DB ，△△ABD △△CDB （SSS ）．故选A ．4．B解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，△在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ADE△△ADF （SSS ），△△DAE=△DAF ，即AP 平分△BAC ．故选B ．5．D解：△AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，△△ABC△△ABD （SSS ），A 、B 、C 都不是全等的原因．故选D ．6．A解：△AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，△△ADC△△ADB （SSS ），AD△BC△S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， △BC=8，△BD=4，△S △BEF =S △CEF ，AD=6，△S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12．故选：A ．7．A解：根据角平分线的作法可知，OC=OD ，CP=DP ，又△OP 是公共边，△△OCP△△ODP 的根据是“SSS”．故选：A ．8．C解：△OA=OB ，OC=OD ，AD ＝BC ，△△DOA△△COB （SSS ）；△OA=OB ，OC=OD ，△AC=BD ，△AB=AB ，AD ＝BC ，△△ABD△△BAC （SSS ）；△AD=BC ，AC=BD ，DC=CD△△ADC△△BCD （SSS ）．故选C ．9．D解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，△△ADC△△ABC （SSS ），△△DAC=△BAC ，即△QAE=△PAE ．故选D ．10．A解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′△△DOC ，所以△D′O′C′=△DOC ．(SSS)故选A.11．D解：△D 为BC 的中点，△BD=CD ，又△AB=AC ，AD 为公共边△△ABD△△ACD （SSS ），故△正确，△△B=△C ，△BAD=△CAD ，△ADB=△ADC ，△△ADB+△ADC=180°，△△ADB=△ADC=90°，即AD△BC ，故△△△正确.综上所述：正确的结论有△△△△共4个，故选D.12．B解：由图可知，CM CN =，又OM ON =，在MCO 和NCO 中，MO NO CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COM CON SSS ∴≅，AOC BOC ∠=∠∴，即OC 是AOB ∠的平分线．故SSS ．故选：B.13．AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）解：由题意，有以下两种情况：（1）当AE AD =时，由SSS 定理可证得ABE ACD ≅；（2）当CE BD =时，AB AC =，AC CE AB BD ∴-=-，即AE AD =，则当CE BD =时，也可利用SSS 定理证得ABE ACD ≅；故AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）．14．4解：如下图所示：以AB 为公共边的三角形有3个，以BC 为公共边的三角形有0个，以AC 为公共边的三角形有1个，△共有3+0+1=4个，故4个．15．SSS解：证明：△在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△DEH△△DFH （SSS ），△△DEH=△DFH ．故SSS ．16．40解：如图：在△ABC 中，已知AD DE AB BE BD BD ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝ ,△△ADB△△BDE ，△△A=△DEB=85°， △△CDE=△DEB －△C=85°－45°=40°. 故答案为4017．6解：△AC△BE ，△△ACB=△ECF=90°，在△ABC 和△EFC 中，{ACB ECFA EAB EF ∠∠∠∠＝＝＝，△△ABC△△EFC （AAS ），△AC=EC ，BC=CF=4，△EC=BE -BC=10-4=6，△AC=EC=6.18．见解析证明：在ABC 和ADC 中 ,,AB AD BC DC AC AC ===△()ABC ADC SSS △△≌△BAC DAC ∠=∠19．证明见详解证明：△ AC= DB△AB= CD ，且AE= DF ，BE= CF ， △ △ABE△△DCF (SSS)△△A= △D ，△AE△DF ．20．证明过程见解析证明：在△ABC 和△DCB 中AB DCAC DB BC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABC△△DCB （SSS ）△A D ∠=∠（全等三角形对应角相等）． 21．详见解析证明：在△ABD 和△CDB 中AB CDAD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD △△CDB （SSS ）22．全等（SSS ）；原因见解析．解：△ABC 与△ADC 全等．AB AD =，CB CD =，AC AC =, ABC ADC ∴≌（SSS ）．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．证明：（1）BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，BC EFAB DE AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴△≌△， A D ∴∠=∠；（2）由（1）得：ABC DEF △≌△， B DEF ∴∠=∠，//AB DE ∴．24．（1）见解析；（2）见解析．证明：（1）在ABC 和CDA 中， AD CBAB CD AC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△ABC CDA △△≌；（2）△ABC CDA △△≌， △BAC DCA ∠=∠，在ABE △和CDF 中，AEB CFDBAC DCA AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABE CDF △≌△，△BE DF =．。