苏科版数学八上第一章图形的全等单元检测2及答案

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2021年苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷(含答案)

苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷一、选择题1.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同2.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B.30°C.35°D.25°5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确6.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A.90°B.150°C.180°D.210°10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题13.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组.14.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.15.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.16.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB．17.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．18.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.(1)∠DAC= 度；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .三、作图题19.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.四、解答题20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长．21.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．22.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．23.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.25.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度.（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.B.8.D.9.C10.C11.C12.B13.答案为：3.14.答案为：120°，85°。

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试(含答案)

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形3．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 4．图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等二．填空题8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．9．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．10．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．11．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为．12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为．13．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝°．14．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．18．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC ＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．20．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．3．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．4．解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．7．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．9．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．10．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．11．解：在△ABC中，∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∴∠BAD＝∠BAC＝65°，故答案为65°．12．解：∵△ABE≌△ACF∴AC＝AB＝5∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B，∵∠B＝22°，∴∠C＝22°，故答案为：22．14．解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．三．解答题15．解：如图所示：．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．18．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．20．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．21．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．。

2013年秋苏科版八年级上第一章图形的全等单元检测题及答案

第一章检测卷总分100分时间90分钟成绩评定一、看一看，选一选（每题3分，共30分）1.A 在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2.A 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°第2题图第3题图3.A 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD第4题图第5题图5.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA6.A在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB=6，则DE+DB=（）A．4 B. 5 C. 6 D. 7第6题图第10题图7.A根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝68.原稿第7题9.原稿第10题10.B如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．A.①②B.④③C.①②④D.①④③二、想一想，填一填（每题3分，共30分）11.A 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______．第11题图第12题图12.A如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.13.A 如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF= .第13题图第14题图14.A 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定．15.A 把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=5厘米，则槽为厘米．第15题图第16题16.A如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=________.第17题图第20题图17.A 如图，∠A=∠E， AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=________.18.原稿第19题19.B AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是．20.B如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．三、算一算，答一答（共40分）21.（6分）A已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC第21题图22. （6分）A两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？第22题图23. （6分）A如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．第23题图24. （6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）第24题图25. （8分）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°．（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为 .第25题图26. （8分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F ⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．第26题图一、1.D 点拨：∵一个三角形中只能有一个钝角．∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角．∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角，∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．2.C3.D 点拨：亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形．4.B5.D6.C 点拨：根据角平分线性质可知AD=DE，所以DE+DB=AD+BD=AB=6.7.B 点拨：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．10.C 点拨：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．二、11.50°12.答案不唯一，如∠B=∠C等13.△BCE，CE14. AB=AC，AAS15.5 点拨：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm．16.40°点拨：∵∠1=∠2=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，在△BAE和△CAD 中，AD=AE，∠ADE=∠AED ，BE=CD，∴△BAE≌△CAD，∴∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAE=40°.17.619. 4＜BC＜20，2＜AD＜10 点拨：在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC 上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．20.2 点拨：过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=DE•AB+DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．21.∵∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC.22.全等.理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∴△AOF≌△DOC（AAS）.23.∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°，∵EB⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°．∴∠ACD=∠E．∵AD⊥AC，BE⊥AC，∴∠A=∠EBC=90°.在Rt△ACD和Rt△BEC中，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=BC，AC=BE，∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．24.25.∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=50°.(2)相等，∠APB=α.26. （1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，B F⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，∴BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CED，∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．。

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试(二)及解析

第一章全等三角形单元测试一、选择题1．下列图形中，和所给图全等的图形是（）A．B．C．D．2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4 B．3 C．2 D．1(题1题) (题4题) (题7题)3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′6．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．AC=B′C′D．∠A=∠A′7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL8．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(题8题)(题9题) (题10题)9．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题11．如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB边上的高是．12．一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=．13．已知，如图∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．(题13题) (题15题) (题16题)14．下列说法正确的有个．（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．（4）面积相等的两个直角三角形全等．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：．(题17题) (题18题)18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为．（填序号）三、解答题（共46分）19．如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．20．如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．21．已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=A C．22．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．23．如图，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是；（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．24．数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．试说明∠ADC=∠AE B．徐波的解法：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AE B．25．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，和所给图全等的图形是（）A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D．故选：D．【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】根据全三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；全等三角形的对应角平分线相等，故④正确；故选A．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确全等三角形的性质．3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等 B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等 D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EA C．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°﹣35°=45°，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．AC=B′C′D．∠A=∠A′【考点】全等三角形的判定．【分析】此题难度较小，主要是对应关系的问题，可以采用排除法进行分析确定．【解答】解：如图所示，∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∴AC=B′C′（A不正确，C正确），BC=A′C′（B不正确），∠A=∠B′（已知已给出，D不正确），故选C．【点评】主要考查全等三角形的判定，作此题需考虑对应关系，不能凭主观想象和习惯做题，画个图形，一目了然．7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．【解答】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH=∠ADB=90°∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE∴∠HBD=∠EAH∵DH=DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD=AD，BH=AC②：∵BC=AC∴∠BAC=∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD∴∠ABC=45°∴∠BAC=45°∴∠ACB=90°∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH=AC解④：∵CE=CD∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键．二、填空题11．如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB边上的高是15．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的面积相等得出S△ABC=180，再利用AB=24本题可解．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，S△A′B′C′=180，∴S△ABC=180，设AB边上的高是h．则S△ABC=AB•h，又AB=24，∴△ABC中AB边上的高h=180×2÷24=15．故填15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积；要牢固掌握这些知识，并能灵活应用．12．一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求出m、n的值，再相加即可得解．【解答】解：∵两三角形全等，∴m=6，n=5，∴m+n=6+5=11．故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．13．已知，如图∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BE=CF或BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF，即可证得．（2）要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“SAS”为依据，∴还要添加的条件为：BE=CF或BC=EF；故答案为：BE=CF或BC=EF；（2）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“ASA”为依据，∴还要添加的条件为：∠A=∠D．故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．下列说法正确的有3个．（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．（4）面积相等的两个直角三角形全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故（2）正确；（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；综上可知正确的有3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是BE=CD 或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定方法，从△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考虑添加条件．【解答】解：添加BE=CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE，添加∠EBC=∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加∠DBC=∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加AB=AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE，综上所述，所添加的条件可以是BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=A C．故答案为：BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=A C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BD=C D．AD是△ABC的中线【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=C D．∴AD是△ABC的中线．故答案为：△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为①②④或①③④．（填序号）【考点】命题与定理．【分析】直接利用全等三角形的判定方法分别得出符合题意的答案．【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，即①③④为题设，可以得出②；∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，即①②④为题设，可以得出③；故答案为：①②④或①③④．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．三、解答题（共46分）19．如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据HL判定Rt△ACB≌Rt△ADB得出BC=BD，∠CBA=∠DBA，再利用SAS判定△CBP≌△DBP从而得出CP=DP．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．∴BC=BD，∠CBA=∠DB A．∵BP=BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．∴CP=DP．【点评】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【专题】探究型．【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．【解答】解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（ASA）．∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=A C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）要证AD平分∠BAC，只需证明△ABD≌△ACD即可．（2）由1可证得Rt△AED≌Rt△AFD，然后推出BE=CF可得AB=A C．【解答】证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），∴BD=C D．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），即AD是∠BAC的平分线．（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵BE=CF（已知），∴AB=A C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（6分）如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E 同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题；方案型．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计只要符合全等三角形全等的条件，具有可操作性，需要测量的线段和角度在空地可实施测量．【解答】解：方案设计如图，延长BD到点F，使BD=DF=500米，过F作FG⊥ED于点G．因为∠ABD=145°，所以∠CBD=35°，在△BED和△FGD中所以△BED≌△FGD（ASA），所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．所以要求BE的长度可以测量GF的长度．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题主要是利用了△BED≌△FGD的判定及性质．23．如图，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是AC=AD；（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由图形可知AE=AE，结合条件可再添加AC=AD，利用SAS可证明△ACE≌△ADE；（2）利用SAS可证明△ACB≌△AD B．【解答】解：（1）∵在图形中有AE=AE，且∠BAC=∠BAD，∴可添加AC=AD，利用SAS判断△ACE≌△ADE，故答案为：AC=AD；（2）可证明△ACB≌△ADB，证明如下：在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．试说明∠ADC=∠AE B．徐波的解法：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AE B．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】阅读型．【分析】证明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了这个错误，要解决本题，首先证明△ABF≌△ACG（AAS），再证明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AE B．【解答】解：错在不能用“SSA”说明三角形全等．正确的解法如下：如图所示，因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC=∠AE B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意SSA不能作为全等三角形一种证明方法使用．25．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：连结BD，延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠APB=∠CEB，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠PAB+∠CEB=90°，∴AH⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AH⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=n，∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，易得△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，设△PBE的面积S△PBE=S，则△PCE的面积S△PCE满足=n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴S△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n﹣1）•S△PAE，即S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．。

苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二(附答案详解)

苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二（附答案详解）1．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC2．利用尺规作图，下列条件中不一定能作出唯一三角形的是A．两角一边B．三边C．两边一角D．一直角边一斜边3．如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A．4B．5C．6D．不确定5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE∠=（）6．已知图两个中三角形全等，则图2中的1A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC8．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A．6 B．8 C．10 D．129．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS10．如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．12．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；13．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD 的度数为__________．14．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．16．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．17．已知：如图．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有______．18．如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.19．如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.20．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．21．如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．求证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=120°．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．如图，已知AD ＝AE ，AD⊥AE，AB ＝AC ，AB⊥AC，DC 与BE 的延长线交于点F ，求证：(1)CD ＝BE ；(2)CD ⊥BE.24．如图，已知点C , E , F , B 在同一条直线上，点A , D 在BC 异侧，且AB ∥CD , CE BF =, A D ∠=∠．（Ⅰ）求证： AB DC =；（Ⅱ）若AB CF =,36B ∠=︒，求D ∠的度数．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF ≌△CEB ；(2)求证：AF=2CD26．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．27．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D，AB ＝DC ．(1)求证：△AEC≌△DFB；(2)若∠EBD＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．28．如图点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA =PB ．（1）如图1，求证：∠PAC =∠PBC ；（2）如图2，作PE ⊥BC 于E ，若AC =5，BC =11，则:PCE PBE S S ∆∆= ；（3）如图3，若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由．答案1．D【解析】∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中,AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误。

苏科版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试题及答案

苏科版数学八年级上册《第1章全等三角形》单元测试题考试分值：120；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）如图所示正方形网格中，连接AB、AC、AD，观测∠1+∠2+∠3=（）A．120°B．125°C．130°D．135°2．（4分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若△ABC和△APQ全等，则AP的值为（）A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对4．（4分）如图，已知△ABC≌△CDA，∠B=∠D，则下列结论中正确的是（）①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB∥CD，BC∥DA．A．①B．②C．①③D．①②③5．（4分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指周长和面积都一样的三角形B．全等三角形的周长和面积都一样C．全等三角形是指形状相同的两个三角形D．全等三角形的边都相等6．（4分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（4分）如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A．20 B．5 C．10 D．158．（4分）下列不能判定三角形全等的是（）A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO B．如图（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABDC．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDOD．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（）③∠AEB=90°；④S△ABEA．0个B．1个C．2个D．3个10．（4分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二．填空题（共5小题，满分20分）11．（4分）如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．12．（4分）如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：或．13．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形，如图就是一个七巧板，七块刚好拼成一个正方形，图中全等的三角形有对．14．（4分）在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=°，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF．15．（4分）如图，AB，D相交于点O，已知OC=OA，请你补充的一个条件或使△AOD≌△COB．三．解答题（共5小题，满分60分）16．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．17．（12分）如图，在△ABC和△DCB中AC与BD相交于点O，AB=DC．（1）请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB；（2）根据（1）中你所添加的条件，求证：△ABC≌△DCB；（3）△OBC的形状是．（直接写出结论，不需证明）18．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（12分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．20．（14分）点D是等边△ABC（即三条边都相等，三个角都相等的三角形）边BA上任意一点（点D与点B不重合），连接DC．（1）如图1，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，猜想线段AF与BD的数量关系？请说明理由．（2）如图2，若以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空题11．2．12．∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或AF=CD．13．3．14．35，ASA．15．OB=DO或∠A=∠C．三．解答题16．解：（1）3对．分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．（2）△BDE≌△CDF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．又D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．17．解：（1）添加∠ABC=∠DCB，（2）证明如下：∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．（3）由（2）知△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴△OBC的形状是等腰三角形．18．解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．19．证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．20．解：（1）BD=AF，理由：∵△ABC和△DCF都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°，∴∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AB=AF+BF′，理由：∵△ABC和△DCF都是等边三角形，∴BC=AC，CF′=CD，∠F′CD=∠BCA=90°，∴∠F′CB=∠DCA，在△F′CB和△DCA中，，∴△F′CB≌△DCA（SAS），∴BF′=DA，由（1）知，BD=AF，∵AB=BD+AD，∴AB=AF+BF′．。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A.3B.5C.6D.102、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A.60°B.54°C.56°D.66°3、用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4、如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（）A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE5、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA6、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加的下列条件中，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.BC=ADB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.AC=BD7、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对8、如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC9、下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B. C. D.10、如图，于于与交于，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对11、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB.BD=AC，∠BAD=∠ABCC.∠D=∠C=90°，BD=AC D.AD=BC，BD=AC12、如图，，，若，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、如图，，，，，则的长度等于（）A.2B.8C.6D.315、下列说法中正确的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.面积相等的两个等腰三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明________．17、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为________．18、在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．19、要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．20、如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）21、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为________．22、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是________ （写出全等的简写）23、如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BC⊥DC，则∠D的度数为________．24、如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形，使得，图中最多能画________个格点三角形与全等（不含）.25、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.28、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.29、易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？30、如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、C10、A11、B12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1-2全等三角形( 含答案)

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.2全等三角形一、选择题1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 之间的距离，如果△PQO ≌△NMO ，那么只需测出其长度的线段是()A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ2.如图，ABC CDA ∆≅∆，则下列结论错误的是()A ．AC CA =B ．AB AD =C ．ACB CAD ∠=∠D ．B D ∠=∠3.下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等． ②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．1个4.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC 的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.85.已知图中的两个三角形全等，则么a 的度数是()．6.如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A'处，折痕为CD ，则∠A'DB 等于()．A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，则∠AOB'的度数是()．A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二、填空题9.已知△AB C ≌△A'B'C'，若△A'B'C'的周长为8cm ，则△ABC 的周长为cm ．10.如图,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=cm,∠B=11.如图，△ABD ≌△CBD ，如果∠A=80°，∠ABC=60°，则∠ADC=°12.如图，ABC ADE ∆≅∆，25EAC ∠=︒，则BAD ∠=︒．13.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为14.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,△ABC 的三边为3、m 、n,△A ′B ′C ′的三边为5、p 、q,若△ABC 的各边都是整数,则m+n+p+q 的最大值为__________.15.如图所示，△ABE 和△ACD 是分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC =150°，则∠θ的度数是．16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为三、解答题17.如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.AB CDEO18.如图，在△ADC 中，∠ADC =90°，△AD C ≌△BDH ，那么BH 与AC 互相垂直吗?请说明理由．19.如图，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度数．20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度.21.如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．22.如图，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围．参考答案：1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.810.3,64°11.140°12.2513.3014.2215.6016.4817.解：对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE；对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C.18.∵△ADC≌△BDH，∴∠B=∠A．又∵∠ADC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BEC=90°，∴BH⊥AC19.43°20.2.2cm21.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE．∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．又∵AC＝AE，∴△ACE是等边三角形22.∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF．故BC的质量应等于EF的质量30克，∴(30－25)克<AB的质量<(30+25)克，即5克<AB的质量<55克．。

【苏科版】八年级数学上册第一章图形的全等测试(B卷)(含答案)

八上第一章图形的全等测试(B卷)一.选择题(每题2分，共24分)1.下列命题中，正确的是( )A.三个角对应相等的两个三角形全等;B.面积相等的两个三角形全等;C.全等三角形的面积相等;D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )3.如图，AB//CO，且AB=CD，AC交DB于点O，过点O的直线EF分别交AB.CD与点E.F，则图中全等的三角形有( )A.6对B.5对C.4对D.3对4.如图，在△ABC中，F为AC中点，E 为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD，则CD与AE的关系为( )A.相等B.平行C.平行且相等D.以上都不是5.如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC//AB，DE//BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是( )A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE6.如果Rt△ABC的三边长分别为3.4.5，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是( )A.1B.2 C 2.5 D.37.如图，一扇窗户打开售，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.N点确定一条直线D.垂线段最短8.如图，在，△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE; ②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是( )A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③④9.如图，∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC.∠ECB两角的平分线的交点，PM.PN.PQ分别是P点到AB.AC.BC三边的垂线段，PM.PN.PQ的数量关系为( )A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ11.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE.BD分别与CD.CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE ≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中正确的结论有( )A.3个B.2个C.1个D.0个12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o.直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE.PF分别交AB.AC于点E.F.给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABc内绕顶点P旋转时(点E不与A.B重合)，上述结论中始终正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(每题2分，共20分)13.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100 cm，DE=30 cm，DF=25 cm，那么BC=___________________.14.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35o，则∠BAD=________.15.如图，在△ABC中，D.E分别是边AC.BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，则BC=__________cm.16.如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE__________.17.如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7 cm，∠DAM=15o，则AN________cm，∠NAB______________.18.如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD=___________.19.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180o形成的，若∠BAC=150o，则∠θ=___________.20.如图所示，∠E=∠F=90o，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是________.(写出正确答案的序号)21.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=___________.22.BD.EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BD=EH，若∠ACB=60o，则∠DFE_____________.三.解答题(共56分)23.(4分)如图①，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图②中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.24.(6分)如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO//CD，∠BOD=30o，求∠A的度数.25.(7分)如图，AB//ED，点F.C在AD上，AB=DE，AF=DC试说明BC=EF.26.(7分)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，，∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE.试说明BE=CE.27.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)试说明AE=CD；(2)若AC=12 cm，求BD的长.28.(7分)如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D.E.F，得到△DEF为等边三角形.(1)试说明△AEF≌△CDE；(2) △ABC是等边三角形吗?请说明你的理由.29.(8分)已知AD为△ABC中线，∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F.试说明.BE+CF>EF.30.(10分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABc中，∠ACB是直角，∠B=60o，AD.CE分别是∠BAC.∠BCA的平分线，AD.CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，在(1)中所得结论是否仍然成立?请说明理由.参考答案一.1.C 2.A 3.A 4.C5.B 6.A 7.A8.D 9.B10.C 11.B12.C二.13.45 cm14.35o15.20 16.90o17.7 60o18.1：4 19.60o20.①.②.③21.315o22.60o或120o三.23.答案不惟一，如图所示：24.∠A=30o25.解析：可以先说明△ABC≌△DEF，再确定BC=EF.26.解析：可以先说明△ABD≌△ACD，则BD=C D.，再说明△BDE≌△CDE，从而确定BE=CE.27.(1)解析：可以说明.△ACE≌△CBD，则AE=C D.(2)6 cm解析：由(1)可以知道BD=CE=12BC=12AC=6cm.28.(1)因为BF=AC，AB=AE，所以F A=EC因为△DEF是等边三角形，所以EF=DE.又因为AE=CD.所以△AEF=△CDE. (2) △ABC是等边三角形理由：由△AEF ≌△CDE.得∠FEA=∠EDC，因为∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，△DEF是等边三角形，所以∠DEF=60o，所以∠BCA=60o，同理可得∠BAC=60o，AB=BC，所以△ABC是等边三角形.29.解析：延长ED到G，使DG=DE，连结CG.FG，在△BDE与△CDG中，BD.=CD，∠2=∠5，DE=DG，所以△BDE≌△CDG，所以BE=CG.因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180o，所以∠EDF=∠l+∠3=90o，所以FD EG.因为ED=DG，所以FE=G.因为在∠FCG中，有CG+CF>FG，所以BE+CF=EF.30.在OP上取一点A，然后以点O为圆心.任意长为半径画弧，交OM.ON分别于点B.C，连结AB.AC，则△OAB≌△OAC.(1)FE=FD(2)FE=FD仍然成立理由：在AC上取一点P，使AP=AE，连结FP，可以得到△AEF≌△APF.△CPF≌△CDF，则有FE=FP.FD=FP，所以FE=F D.。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S ﹤S 其中正确的结论是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③2、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A.80°B.40°C.60°D.120°3、如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连接在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定的理由是( )A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边4、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB = CDD.AM=CN5、下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等6、如图，AD、BC相交于点O，，，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.7、如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A.AB＝DEB.∠ABC＝∠DEFC.BF＝ECD.∠ACE＝∠DFB8、如图，在⊙O中，已知=，那么图中共有几对全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对9、如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（）A.12B.20C.24D.4810、如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够说明△ABC≌△ADC的理由是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL11、如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A.∠B=∠CB.∠BDE=∠CDEC.AB=ACD.BD=CD12、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（）A.90°B.120°C.135°D.150°13、如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( )A.2B.8C.5D.314、全等图形是指两个图形（）A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等15、如图，，，，则的长为（）A.2B.6C.8D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，5×5的正方形网络中，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出________个，在5×5的正方形网络中一共可以作出________个与△ABC全等的三角形．（△ABC本身除外）17、如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________.18、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________ （填SAS，ASA，AAS，SSS）．19、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为________.20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为________.21、如图所示是一个的正方形，则________.22、如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．23、如图，已知，是平分线上一点，，则________°24、如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝________°.25、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ ∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3)=2 ； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的字号都填在横线上).三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．28、如图，ΔABC与ΔADE为等边三角形，连接BD、CE。

苏科版八年级数学上册第一章图形的全等单元检测题(含答案)

第一章图形的全等检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要测量河两岸相对的两点错误！未找到引用源。

的距离，先在错误！未找到引用源。

的垂线错误！未找到引用源。

上取两点错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

，再作出错误！未找到引用源。

的垂线错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

在一条直线上（如图所示），可以说明△错误！未找到引用源。

≌△错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，因此测得错误！未找到引用源。

的长就是错误！未找到引用源。

的长，判定△错误！未找到引用源。

≌△错误！未找到引用源。

最恰当的理由是（） A .边角边 B .角边角 C .边边边 D .边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（） A .点A 处 B.点B 处 C .点C 处 D .点E 处3.如图，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( )A .5对B .6对C .7对D .8对 4.下列命题中正确的是（） A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等C .全等三角形的角平分线相等D .全等三角形对应角的平分线相等第5题图第2题图第3题图第1题图5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A .△ACE ≌△BCDB .△BGC ≌△AFC C .△DCG ≌△ECFD .△ADB ≌△CEA6.如图所示，错误！未找到引用源。

分别表示△ABC 的三边长，则下面与△错误！未找到引用源。

一定全等的三角形是（）7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B = ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路错误！未找到引用源。

苏科版八年级数学上册八上第一章图形的全等测试卷(Ⅱ)

八上第一章图形的全等测试卷(Ⅱ)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如同所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=AC，BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是( )A．12 B．6 C．3 D．4 3．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于( ) A．60°B．50°C．45°D．30°4．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为( )A．4 B．5 C．15 D．不能确定5．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是( )A．一边两角B．两边及其夹角C．两边及一边所对的角D．三条边6．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为( )A．∠2>∠1>∠3 B．∠l>∠3>∠2C．∠3>∠2>∠1 D．∠1>∠2>∠37．如图，AB与DC相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则( )A．应补充条件∠A=∠CB．应补充条件∠B=∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确8．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△AP D．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB二、填空题(每小题6分，共24分)9．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_____________，使OC=OD(只添一个即可)．10．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70·，AB=10cm，则∠C′=____________，A′B′=_____________．11．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，EH=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是___________．12．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是__________．(只需要填一个你认为合适的条件)三、解答题(共44分)13．(9分)已知：如图，AD=BC，AC=B D．求证：OD=O C．14．(10分)学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB两端到地面的高度AC、BD是否相同，小明发现AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端到地面的高度相同，他说的对吗?为什么?15．(12分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交A C于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系?证明你的结论．16．(13分)如图，公园里有一条“Z”形的林荫小道ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一条石凳E、G、F，且G恰好为BC的中点，E、G、F三点在同一条直线上，点G与F之间有一座假山，而使得两处不能直接到达．你能想出测量G、F之间距离的方法吗?说明其中的道理．17．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结点D，E，F，•得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．参考答案1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．B 9．∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或AC=BD或∠OAD=∠OBC 10．70°，10cm11．2a+2b12．∠B=∠C13．证明：连结AB在△ADB与△ACB中A DB CA B B AA CB D=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADB≌△ACB∴∠D =∠C 在△ADO 与△BCO 中 D C DOA COB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADO ≌△CBO ∴OC =O D ．14．解：他的说法正确．由于太阳光线是平行的．所以∠AEC =∠BF D ．又因为EC =F D ．∠ACE =∠BDF 所以△AEC ≌△BF D ．所以AC =B D ．15．AB ∥CF ．证明：在△ABC 和△CFE 中．由DE =FE ． ∠FED =∠CEF ，AE =CE ，得△ADE ≌△CFE ．所以∠A =∠FCE ．故AB ∥CF ．16．解：因为AB ∥CD 所以∠B =∠C (两直线平行，内错角相等)．又因为G 为BC 的中点，所以BG =GC (中点的意义)．在△BEG 与△CFG 中．()()()B C BG GC EGB FGC ⎧∠=∠⎪⎪=⎨⎪∠=∠⎪⎩已证已证对顶角相等所以△BEG ≌△CFG (ASA ) 所以FG =EG 所以要测量FG 的长．只要测量出EG 的长即可．17．（1）∵BF =AC ，AB =AE ，∴FA =E C ． ∵△DEF 是等边三角形，∴EF =DE ．又∵AE =CD ，∴△AEF ≌△CDE ．（2）由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA =∠ED C ． ∵∠BCA =∠EDC +∠DEC =∠FEA +∠DEC =∠DEF ， ∴△DEF 是等边三角形，∴∠DEF =60°，∴∠BCA =60°，同理可得∠BAC=60°．在△ABC中，AB=B C．∴△ABC是等边三角形．。

苏科版八年级数学上册八上第一章图形的全等单元检测

八上第一章图形的全等单元检测一、选择题（每题4分，共24分）1、如图1，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（•）、（A）SAS（B）AAS（C）SSS（D）HL2、如图2，AB=AC，DE∥BC，CD与BE相交于点O，则图中的全等三角形共有（）、（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对(1) (2) (3) (4)3、如图3，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE、下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（）、（A）∠E=∠B（B）ED=BC（C）AB=EF（D）AF=CD4、下列说法中，正确的有（）、①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等、（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、如图4,在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后能应用“SAS”说明△ABC•≌△DEF的是（）、A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DEFC.AC=DFD.BC=EF6、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=•∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′、下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）、（A）①②③（B）②③⑥（C）②④⑤（D）①③⑤二、填空题（每空2分，共16分）7、△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________，理由是__________、8、已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50•°，•∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____，FE=_______cm、9、如图5，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则另外两组对应边是__________，另两组对应角是___________、(5) (6)10、如图6，B是AC的中点，BE=BF，AE=CF，则△ABE≌△_______，理由是_______、三、解答题（每题10分，共60分）11、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE全等吗？为什么？12、想一想，如何把图（1）变化得到图（2）？如果AD ∥BC ，AD =BC ，AE =•CF ，•能判断△ADF 与△CBE 全等吗？请你说出下面思考过程中每一步的理由、因为AD ∥BC ，所以∠A =∠C ，这是根据______________、因为AE =CF ，所以AF =CE ，这是根据等式的性质、,,,AD CB A C AF CE =⎫⎪∠=∠⎬⎪=⎭→△ADF ≌△CBE ，这是根据___________、13、图中是3张等边三角形纸片、（1）请你利用折纸的方法把其中1个三角形分成2个全等的三角形（画出折痕）、（2）你能利用折纸的方法把另2个三角形分别分成3个和4个全等的三角形吗？14、如图，如果AB =AC ，那么∠B =∠C 吗？请说明理由、15、如图，AB=BC=C A、（1）根据第14题的结论，可知△ABC的3个内角都等于_______°、（2）如果∠1=∠2=∠3，那么图中的△DEF也是等边三角形吗？为什么？16、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小、参考答案一、1、D2、D3、D4、A5、D6、D二、7、AB=DE，ASA8、65°，209、AC与AE，ED与CB，∠DAE与∠BAC，∠E与∠C、•10、△CBF，SSS三、11、△BCD≌△CBE、因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°，又BC=BC，•∠ABC=∠ACB，所以△BCD≌△CBE、12、图（1）中的△ADC沿直线CA方向平移CF的长度即可得到图（2）、两直线平行，内错角相等、SAS13、略14、过点A作AD⊥BC，•垂足为D、因为AD=AD，AB=AC所以Rt△ADB≌Rt△ADC，所以∠B=∠C15、（1）60°•（2）△DEF是等边三角形、提示：可证明△ABD≌△BCE≌△CAF16、∠EAF=45°、提示：可证明△ABF≌△AGF，△AGE≌△ADE、。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEFA.AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E2、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边3、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A.65°B.95°C.45°D.100°4、下列各组条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC.AB=DE，BC=EF，AC=DFD.∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF5、下列命题中不正确的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等6、如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（）A. B.12 C.9 D.87、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为3，则AB的长是（）A.4B.C.5D.68、如图，且，，，则（）A.4B.5C.9D.109、如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )A.∠1＝∠2B.CA＝ACC.∠D＝∠BD.AC＝BC10、如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA12、如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.13、如图△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BM是AC边的中线,作AD⊥BM,垂足为点E,交BC于点D,且AH平分∠BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：①∠AMB=∠CMD②HN=HD③BN=AD④∠BNH=∠MDC⑤MC=DC中,正确的有( )个A.5个B.4个C.3个D.2个14、下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、不能使两个直角三角形全等的条件是（）.A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在和中, , , ,,连接, 交于点,连接.下列结论：①；②,③平分；④平分.其中正确的为________.17、如图，在等边中，点D在边上，点E在外部，若，，连接，，则的形状是________.18、如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（－8,0），点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则反比例函数的解析式为________ .19、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为________.20、如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1=ax+b，直线CD的表达式为y2=mx+n，则am=________．21、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm，BC=2cm，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有________个．22、如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为________．23、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是________24、如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD 的中点，图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E点走了3分钟，则AB= ________米．25、如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。

2020年苏科版初二数学上册第1章《全等三角形》单元检测卷(含答案)

第1章《全等三角形》单元检测卷（满分：100分）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．3．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．BC＝B′C′B．BC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠B＝∠C′4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可5．下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD ＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（）A．24°B．25°C．26°D．27°7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．8对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．10．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且△ABC≌△DEF，则∠EDF＝度．11．如图，∠ACB＝∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件．12．如图，等腰△ABC，CA＝CB，△A′BC′≌△ABC，∠A′＝75°，∠A′BA＝β，则∠ACC′的度数为．（用含β的式子表示）13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．14．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BE＝3cm，BF＝11cm，则EC＝cm．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．18．（6分）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．19．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．20．（7分）如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．21．（7分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．（9分）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．23．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．故选：A．2．解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．故选：A．3．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．故选：C．4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．5．解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形一定全等，所以②正确；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误；故选：B．6．解：∵△AEC≌△ADB，∴AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，又∵∠ABD＝39°，∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，故选：C．7．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．8．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB（AAS）；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD（AAS）；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE（AAS）；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．10．解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x，则4x+5x+9x＝180°，解得，x＝10°，则∠A＝4x＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EDF＝∠A＝40°，故答案为：40；11．解：条件是∠ABC＝∠DAB，理由是：∵在△ACB和△BDA中∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案为：∠ABC＝∠DAB．12．解：∵△A′BC′≌△ABC，∴∠A＝∠A′＝75°，BC′＝BC，∠A′BC′＝∠ABC，∴∠C′BC＝∠A′BA＝β，∵BC′＝BC，∴∠BCC′＝，∵CA＝CB，∴∠ACB＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠ACC′＝∠BCC′﹣∠ACB＝60°﹣β，故答案为：60°﹣β．13．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝30米，故答案为：30．14．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC，∴BE＝CF＝3．∵BF＝11cm，BE＝CF＝3，∴EC＝BF﹣BE﹣CF＝11﹣3﹣3＝5．故答案为：5．15．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．16．解：观察图象可知△ABP1，△ABP2，△ABP4与△ABC全等，故答案为3．三．解答题（共7小题，满分52分）17．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．19．（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠EBC＝∠ACD，∵∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，＝180°﹣∠ACB，∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC无变化．20．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．21．（1）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（2）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形23．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）；（2）存在．分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．因为AB＝6，所以PC＝6．所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2．因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5．因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

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