2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题图片版含答案

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安徽省宿州市2018届高三第三次教学质量检测数学理试题含解析精品

宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进集合的混合运算即可求得最终结果.详解：函数有意义，则：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得m的值，然后求解渐近线方程即可.详解：由题意结合双曲线的标准方程可知：，则：，双曲线的标准方程为：，双曲线的渐近线方程满足，整理可得渐近线方程为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项........................................点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A. 314B. 628C. 640D. 785【答案】D【解析】分析：首先确定流程图的功能，然后结合蒙特卡罗模拟的方法计算p的值即可. 详解：由题意可知，流程图的功能等价于有1000颗豆子，随机投掷在区域ABCD之内，其中落在阴影部分的豆子颗数为k，据此可估计圆周率的值为3.14，求k的值为多少.结合蒙特卡罗模拟的方法可知：，则：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型的计算公式，蒙特卡罗模拟方法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知函数的导函数为，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制函数的图像如图所示，且，，由题意可知为函数在点M处切线的斜率，为函数在点处切线的斜率，为直线MN的斜率，数形结合可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数图象的特征整理计算即可求得最终结果.详解：由于，故三角函数的解析式即：，令可得：，则，取可得：，即函数图象与轴正半轴的第一个交点坐标为，函数图象如图所示，数形结合可知的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果.详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，则函数在上单调递减，命题错误；：函数的增区间满足：，求解不等式组可得增区间为：，.综上可得：真命题为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知，，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查对数的运算性质，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。

安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试

宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）任意，都有13. 14. 515. 116.三、解答题：（共70分）17. (1)当时，，解得.当时，由，，两式作差得：（）故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为 ………………6分(2)∵=∴211111(2)22n n b b n nn n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得， ……………2分50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； ………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则，的取值为，033464(0)()5125P X C===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C ===的分布列为：6448121301231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者） …………12分 19.解:（1）证明：∵，11//,A B AB AE AB ∴⊥又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴⊥面.又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ， ……………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=且，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=，所以； (6)分（2）存在一点且为的中点，使平面与平面夹角的余弦值为 ……………………7分理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--，∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令，则()()3,12,21n λλ=+- ……………………10分∵平面与平面夹角的余弦值为， ∴14cos ,14m nm n m n ⋅==14=，解得或（舍），所以当为中点时满足要求． ……………………12分20. 解：（1）由题知，且即，∴ 椭圆的方程为； ……………………4分（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，……………………5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，设，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+= 即又 ………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC +--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 22022202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论怎样变化，的面积为常数． ………………12分21. 解：（I ）易知，当；当；故函数在上单调递增，在上单调递减，的最大值为. ………………4分（II ）不妨设，,有，即，即.由（I ）知函数在上单调递增，在上单调递减，所以要证，只要证，即只要证.……6分,则易知.只要证., ,又，在上单调递减，只要证，又，只要证即可. 即只要证,只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，，即只要证当时恒成立即可.又 )2(ln 222)2ln(2ln )(x e x xe x x x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='，，，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，，，在上单调递增, ,有恒成立，此题得证.………………12分22. 解：(1)∵∥，∴，又与圆相切于点，∴，∵为切线，∴，∴△∽△，∴，即. ………5分(2)∵∥，，∴，由，得∵为圆的切线，∴，∴，∴又∵为圆的切线，∴. …………10分 23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为 …………………5分（Ⅱ）由(x －2)2＋y 2＝2设2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)π2sin )22sin()4x y ααα+=+=++ 所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（1） …………………5分（2）不等式恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->，因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以，于是，即，即或 …………………10分（解答题其他解法请酌情给分）。

《精编》安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题理新人教A版.doc

宿州市届高三第一次质量检测数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1 假设复数，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 假设γαβα//,//，那么γβ//; ②假设αβα//,m ⊥，那么β⊥m ; ③ 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥; ④假设α⊂n n m ,//，那么α//m .其中真命题的序号是〔〕 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，那么〔〕A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为〔〕A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．假设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =那么方程3()log ||f x x =的解个数是〔〕A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．假设{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,那么使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔〕A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，那么直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是〔〕 A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，假设已假设2(≥=k k n 为偶数〕时命题为真，那么还需要用归纳假设再证n =〔〕时等式成立〔〕A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，那么对任意β，m n -的最小值是〔〕A ．12B ．1C ．2 D第二卷〔共100分〕二、填空题：本大题共共5小题，每题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗〞的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据以以下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射3主视图俯视图侧视图了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,那么这个几何体的体积为________．14.z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是．15．给出如下四个结论：① 假设“p 且q 〞为假命题，那么p 、q 均为假命题；② 命题“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞； ③ 假设随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，那么3a =；④ 过点A 〔1，4〕，且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 〔本小题总分值12分〕函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . 〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．〔本小题总分值12分〕函数()e x f x tx =+〔e 为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．〔本小题总分值12分〕如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CDE ；〔Ⅱ〕求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.〔本小题总分值12分〕某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题图片版含答案

宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B B B D B D D A C A二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π ； 14. 480-； 15. 1； 16. 353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．解：（I ）由已知有121n n n a a n n+=++ 12n n n b b +∴=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:21n n b =-(*n N ∈)……………………………………………………6分（II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得 23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅- 12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +∴=+-⋅∴n S =1(1)2(1)22n n n n +++-⋅-…………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，。

安徽省宿州市2018-2019学年高一上学期数学期末教学质量检测(含答案)

安徽省宿州市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（A 卷）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N = A ．{}1-，0B. {}0C. {}1D. {}01，2.sin 480︒的值为A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 3.如果a 、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A.a b =B.1a b ⋅=C.-=D.a b =4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是A.2lg xx > B.2lg xx < C.122xx > D.12lg x x > 5.下列叙述正确的是A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的6.已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥，则实数x 的值为A. 9-B. 9C. 1D. 1- 7.函数1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是A.偶函数B.奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为A. 12π-B. 3π-C.3πD. 12π9. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．]23,(--∞B ．),23[+∞- C ．),23[+∞ D ．]23,(-∞ 10.函数()f x = A. ))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B. (,]()24k k k Z ππππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππππ++∈11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx yD. 1)52sin(2--=πx y12. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则 A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13.已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为个． 16.给出下列五个判断：①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b 所在的直线互相平行或重合；②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=；③已知向量、为非零向量，若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =；④向量a 、b=，则b a //；⑤已知向量、为非零向量，则有)()(⋅⋅=⋅⋅．其中正确的是．（填入所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B . （1）求A B ；（2）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）已知：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf ；（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf .19. （本题满分12分）已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB （1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量与CD的夹角的余弦值.20. （本题满分12分）已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值；（2）求2αβ-的值.21. （本题满分13分）已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；（2）当0≠a ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22. （本题满分13分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m. （1）求角A ；（2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .安徽省宿州市2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测高一数学试题（A 卷）参考答案一、选择题：二、填空题13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分∴{}3A B x x =|2< ≤ ； ………6分（2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分解得32m ≤，所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭. ………12分 18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分（2）由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,+=+=k ，由题意A C D 、、三点共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=，即4=k ； ………6分（2）,)1,2(CD = 故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412==. ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+； ………5分（2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- ………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<< 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案C BD A C CBCDBAD又∵1tan 03α=>， ∴02πα<< ，∴0παβ-<-<，而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-∴324παβ-=-. ………12分21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π (3)分故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈ ； ………6分（2）ba x ab x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分故当0>a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ； ………11分当<a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a . ………13分 22.（1）∵1=⋅n m∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA , 21)6sin(=-∴πA ∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ，∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-. ………13分。

2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题Word版含解析版

宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}x A x =≤≤，22{|log ()1}B x x x =->，则A B = （） A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(,0)(0,4]-∞ D ．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），复数z 为z 的共轭复数，则221z zz -=-（） A ．2i - B ．2i C ．42i - D ．42i + 3.已知函数1()(1)f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．20172018 B ．20182019 C ．20182017 D ．201920184.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122||||PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．6 B ．5 C. 2 D ．3 5.设ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则,,a b c 三个数从大到小的排列顺序为（）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >> 6.若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（）A ．3π-B ．6π-C.23π D ．56π7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（） A ．13 B ．25 C. 12 D ．358.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A ．81πB ．33π C. 56π D ．41π 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（）A ．1()2sin4g x x = B ．()2sin 2g x x = C.1()2sin()46g x x π=- D ．()2sin(2)6g x x π=- 10.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，()()g x f x =--，则方程()()f x g x =的解的个数为（）A ．4B ．3 C.2 D ．111.已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（） A ．1324||||M M M M ⋅ B ．14||||FM FM ⋅C. 1234||||M M M M ⋅ D ．112||||FM M M ⋅12.已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(0,2) C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a b 满足||1a = ，||2b = ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为．14.26(2)x y y -+的展开式中，25x y 的系数为．15.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b c =，sin sin()sin 2B A C A +-=，若O 为ABC ∆所在平面内一点，且,O C 在直线AB 的异侧，22OA OB ==，则四边形OACB 面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n+=+++⋅. （Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，90PDC ∠=︒，E 为棱AP 的中点，且AD CE ⊥.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）当直线PB 与底面ABCD 成30︒角时，求二面角B CE P --的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：用户编号12 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度） 1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率32e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212|()()||()()|f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是122x ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求||||AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数4()||f x x m m x=+-+. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA二、填空题113．4π； 14. 480-； 15. 1； 16.353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦三、解答题17.解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++∴12n n n b b +=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: ∴21n n b =-(*n N ∈) （II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+ 而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ① ①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +=+-⋅∴ 1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-⋅-18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠= ，ACD ∴∆为等边三角形， AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面， AD OE ∴⊥，又//OE PD AD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD∴平面PAD ABCD ⊥平面.。

安徽省宿州市高考数学一模试卷

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2xC．D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A．2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i【解答】解：由z=1﹣i，得，则==．故选：C．3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=++…+的值，可得：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，∵M是PF1的中点，且OM⊥PF1∴由△PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|2．∴5a2=c2即有e=．故选：B．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：b===＞ln=ln=a，a=＞=c．∴b＞a＞c．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）为奇函数，故有θ+=kπ，即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选：C．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n==90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m==36，∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p===．故选：B．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．棱锥的高为1，设三角形PAD的外心为G，则=2PG，∴PG=．再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2x C．D．【解答】解：由题设图象知，A=2，周期T=4（x0+π﹣x）=4π，∴ω==．∵点（0，1）在函数图象上，∴2sin（φ）=1，即sin（φ）=．又∵0＜φ＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x），即 g（x）=2sin（2x），故选：D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数的图象如图所示，由g（x）=﹣f（﹣x），可得g（x）和f（x）的图象关于原点对称，作出y=g（x）的图象，可得y=f（x）和y=g（x）的图象有4个交点，则方程f（x）=g（x）的解的个数为4．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|【解答】解：分别设M1，M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2=8x可得焦点F（2，0），准线 l：x=﹣2．由定义得：|M1F|=x1+2，又∵|M1F|=|M1M2|+2，∴|M1M2|=x1，同理：|M3M4|=x4，将y=k（x﹣2）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1x2=4，∴|M1M2|•|M3M4|=4故选：C．12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=﹣，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率k1=﹣，l2的斜率k2=，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴k1•k2=﹣•=﹣1，即x1x2=1．直线l1：y=﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=（x﹣x2）+lnx2．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴S△PAB =|AB|•|xP|=×2×=，∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴x1+＞1+1=2，则0＜＜，∴0＜＜1．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．【解答】解：∵，∴，=2又∵∴即设向量与的夹角为θ则cosθ==∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为﹣480 ．【解答】解：通项公式T=，r+1令6﹣r=2，解得r=4．∴T=．5又（y2﹣2y）4=（y2）4﹣•2y+﹣+，∴x2y5的系数为×（﹣•23）=﹣480．故答案为：﹣480．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 1 ．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B的坐标为（1，2），代入y=ax+1得a=1．故答案为：1；16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．【解答】解：根据sinB+sin（A﹣C）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A，可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角．由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AO•OB•sin∠AOB+bcsinA，则四边形OACB面积S=+sin∠AOB=（5﹣4cos∠AOB）+sin∠AOB=sin∠AOB﹣cos ∠AOB=2sin（∠AOB﹣）∵0＜∠AOB＜π∴＜∠AOB﹣那么：＜2sin（∠AOB﹣）≤2∴OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．【解答】解：（I）由已知有∴，又b1=a1=1，利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式：∴（n∈N*）；（II）由（I）知，∴而，令①①×2得②①﹣②得==﹣2+（1﹣n）•2n+1∴．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PD C=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA，∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，得AD⊥OC，又AD⊥CE，∴AD⊥平面COE，得AD⊥OE，又OE∥PD，∴AD⊥PD，又∠PDC=90°，∴PD⊥平面ABCD，又PD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OE⊥平面ABCD，AD⊥OC，以OC，OD，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD的边长为2，则，，∵直线PB与底面ABCD成30°角，即∠PBD=30°，∴，∴，∴，设为平面BCE的一个法向量，=1，则，则，令x1∴；设为平面PCE的一个法向量，则，令x=1，则，2∴．∴，由题可知二面角B﹣CE﹣P的平面角为钝角，二面角B﹣CE﹣P的余弦值为．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：12345678910用户编号年用电1000126014001824218024232815332544114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（I）因为第二档电价比第一档电价多元/度，第三档电价比第一档电价多元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为：4600×+（4200﹣2160）×+（4600﹣4200）×=元．（II）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0，1，2，3，4．，，，，，故X的分布列是：X01234P所以．（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X～B（10，），可知（k=0，…10），∵抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，∴，解得，∵k∈N*所以当k=4时，概率最大，所以k=4．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．【解答】解：（I）直线AB的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，由圆O与直线AB相切，得=，即=，①设椭圆的半焦距为c，则e==，∴=1﹣e2=，②由①②得a2=4，b2=1．故椭圆的标准方程为；（ II）k1•k2=为定值，证明过程如下：由（I）得直线AB的方程为y=﹣x+1，故可设直线DC的方程为y=﹣x+m，显然m≠±1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立消去y得x2﹣2mx+2m2﹣2=0，则△=8﹣4m2＞0，解得﹣＜m＜，且m≠±1，∴x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2．由，，则=，=，=，==．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（I），其定义域为为（0，+∞），=．（1）当a≤0时，F'（x）≥0，函数y=F（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，令F'（x）＞0，解得；令F'（x）＜0，解得．故函数y=F（x）在上单调递增，在上单调递减．（II）由题意知t≥0.，当﹣2≤a≤﹣1时，函数y=f（x）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当﹣2≤a≤﹣1时，对任意1≤x1≤x2≤2，不等式f（x2）﹣f（x1）≤t[g（x1）﹣g（x2）]恒成立，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意﹣2≤a≤﹣1，1≤x1≤x2≤2恒成立．记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx﹣+（1﹣2t）x+3t，则h（x）在[1，2]上单调递减．得对任意a∈[﹣2，﹣1]，x∈[1，2]恒成立．令，a∈[﹣2，﹣1]，则2t≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．则2t﹣1≥（2x+）max，而y=2x+在[1，2]上单调递增，所以函数y=2x+在[1，2]上的最大值为．由2t﹣1，解得t．故实数t的最小值为．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12．（II）解法一：在x﹣y﹣1=0中，令y=0，得x=1，则A（1，0），联立，消去y，得7x2﹣8x﹣8=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），其中x1＜x2，则有x1+x2=，x1x2=﹣．|AP|=|x1﹣1|=﹣（x1﹣1），|AQ|=|x2﹣1|=（x2﹣1），故|AP|•|AQ|=﹣2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．解法二：把，代入3x2+4y2=12，得14t2+6﹣9=0，则t1t2=﹣，则|AP|•|AQ|=（﹣2t1）•（2t2）=﹣4t1t2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=0时，，当且仅当，即x=±2时等式成立，所以，当x=±2时，f（x）min=4．（Ⅱ）当x∈[1，4]时，函数f（x）的最大值为5⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔，且在x∈[1，4]上恒成立，函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增．∵，当且仅当x=2时等式成立，而在x∈[1，4]上是恒成立的．∴2m﹣5≤4∴，即实数m的取值范围是．。

2018届安徽省宿州市高三第三次教学质量检测数学理试题(解析版)

宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进集合的混合运算即可求得最终结果.详解：函数有意义，则：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得m的值，然后求解渐近线方程即可.详解：由题意结合双曲线的标准方程可知：，则：，双曲线的标准方程为：，双曲线的渐近线方程满足，整理可得渐近线方程为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A. 314B. 628C. 640D. 785【答案】D【解析】分析：首先确定流程图的功能，然后结合蒙特卡罗模拟的方法计算p的值即可.详解：由题意可知，流程图的功能等价于有1000颗豆子，随机投掷在区域ABCD之内，其中落在阴影部分的豆子颗数为k，据此可估计圆周率的值为3.14，求k的值为多少.结合蒙特卡罗模拟的方法可知：，则：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型的计算公式，蒙特卡罗模拟方法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知函数的导函数为，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制函数的图像如图所示，且，，由题意可知为函数在点M处切线的斜率，为函数在点处切线的斜率，为直线MN的斜率，数形结合可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数图象的特征整理计算即可求得最终结果.详解：由于，故三角函数的解析式即：，令可得：，则，取可得：，即函数图象与轴正半轴的第一个交点坐标为，函数图象如图所示，数形结合可知的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果.详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，则函数在上单调递减，命题错误；：函数的增区间满足：，求解不等式组可得增区间为：，.综上可得：真命题为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知，，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查对数的运算性质，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。

宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 302． α是第四象限角，，则sin α=（）A．B．C．D．3．函数()f x在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 4．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（） A ．B ．C ．D ．5． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 896．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 9．执行如图的程序框图，如果输入的100N =，则输出的x =（）A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A．B．C ．πD ．2π11．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．14．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．15．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为．16．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是三、解答题19．选修4﹣4：坐标系与参数方程DABCO极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长|AB|．20．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．21．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分22．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．23．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．24．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．3515．（2，2）．16．，17． {x|﹣1＜x ＜1} ． 18．三、解答题19．20．21．解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数．设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数．设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-，即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立．综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分22． 23． 24．。

安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题文新人教A版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数21i ai++的实部和虚部相等，则实数a 等于 A ．12B ．2-C ．13-D ．3 2 设全集U ＝R ，集合A ＝{y|y=x 2+2x,x ∈R}则＝A {－1，+∞}B (－1，+∞)C {－∞，-1] D(∞，-1) 3 下列双曲线中，渐近线方程是y=2x 的是A2211248x y -= B 22163y x -= C 2214x y -= D 22163y x -= 4设O 为坐标原点，M （1，2），若N （x,y ）满足，则的最大值为A 4B 6C 8 D105. 3πα=“”是3sin α=“的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为正视图侧视图 D.图 B. 图 A. 正视图侧视图 C.A ．13B ．11C ．8D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，若24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD 所成的角为A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο309.对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．410.已知函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：（填上你认为正确的命题序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos2A =m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值； (2)若a =，三角形面积S =b c +的值．17．（本小题满分12分）在“2012魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．18.（本小题满分12分）５８ 008 0设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点N面DAE .20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.(1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案（文科）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.[01]，12.3 13. 14.2036 15.③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =. ………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在00000[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，， (34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. ………………………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分（2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分（3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面， ∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分12分）解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-．,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，则165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=. ……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由 4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =（成立），当1k =时，0b =（舍去）.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时， 21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅. ………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得 123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. …………………………………………………………………………14分。

安徽省宿州市2018届高三第三次教学质量检测数学理试题(精编含解析)

宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进集合的混合运算即可求得最终结果.详解：函数有意义，则：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得m 的值，然后求解渐近线方程即可. 详解：由题意结合双曲线的标准方程可知：，则：，双曲线的标准方程为：，双曲线的渐近线方程满足，整理可得渐近线方程为：.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4 【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A 选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A. 314B. 628C. 640D. 785【答案】D【解析】分析：首先确定流程图的功能，然后结合蒙特卡罗模拟的方法计算p的值即可.详解：由题意可知，流程图的功能等价于有1000颗豆子，随机投掷在区域ABCD之内，其中落在阴影部分的豆子颗数为k，据此可估计圆周率的值为3.14，求k的值为多少.结合蒙特卡罗模拟的方法可知：，则：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型的计算公式，蒙特卡罗模拟方法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知函数的导函数为，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制函数的图像如图所示，且，，由题意可知为函数在点M处切线的斜率，为函数在点处切线的斜率，为直线MN的斜率，数形结合可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数图象的特征整理计算即可求得最终结果. 详解：由于，故三角函数的解析式即：，令可得：，则，取可得：，即函数图象与轴正半轴的第一个交点坐标为，函数图象如图所示，数形结合可知的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果.详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，则函数在上单调递减，命题错误；：函数的增区间满足：，求解不等式组可得增区间为：，.综上可得：真命题为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知，，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查对数的运算性质，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。

安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测理综物理试题(解析版)

宿州市2018届高三第一次教学质量检测理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.[安徽宿州2018 一模]如图所示.两根轻弹簧a b 、的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上.当小球静止，弹簧a b 、与竖直方向的夹角分别为53︒和37︒.已知a b 、的劲度系数分别为1k 、2k ，530.8sin ︒= ，则a b 、两弹簧的伸长量之比为（）A. 2143k kB. 2134k kC. 1234k kD. 1243k k【答案】B 【解析】作出小球的受力分析图如图所示：根据平衡条件得：F mg =，故a 弹簧的弹力13cos535mg F F ==，b 弹簧的弹力24cos375mgF F ==，根据胡克定理F kx =，得Fx k=，则伸长量之比为1112221234F x k k F x k k ==，故B 正确，故选B.2.某实验小组用图甲所示的电路研究a、b两种单色光的光电效应规律，通过实验得到的光电流I与电压U 的关系如图乙所示。

则（）A. a、b两种光的频率γa＜γbB. 金属K对a、b两种光的逸出功Wa＞WbC. a、b两种光照射出的光电子的最大初动能Eka=EkbD. a、b两种光对应的遏止电压Ua＞Ub【答案】A【解析】A、由光电效应方程E km═hγ﹣W0，由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大，其频率大，即γa＜γb，故A正确；B、金属的逸出功由金属本身决定，与光的频率无关，故B错误；C、由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大，其逸出的光电子最大初动能大，故C错误；D、由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大。

故D错误。

故选：A。

3.如图所示，A、B两小球从相同髙度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t在空中相遇：若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A球的抛出速率变为原来的12．B球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A. 15t B. 45t C. t D.54t【答案】B【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降高度相同，始终在同一水平面上，根据A B x v t v t =+知，当A 球的抛出速度变为原来的12，B 球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为0000122x v t v t v t v t '=++'=，解得45t t '=，故选B.4.如图所示A 、B 两飞船绕地球在同一个平面内的不同轨道上顺时针匀速圆周运动，A 、B 两飞船到地面的高度分别为h 1、h 2（h 12），运行的速率分別为v 1、v 2，已知万有引力常量为G ，地球可视为质量均匀分布的球体，则下列说法正确的是A. 飞船A 的运行周期大于飞船B 的周期B. 若飞船B 加速，可能与飞船A 相遇C. 利用上述数据，可以算出地球的密度D. 利用上述数据，可以算出地球对飞船A 的引力【答案】C 【解析】根据周期2T =，可知飞船A 运行轨道半径小于飞船B 运行的轨道半径，故飞船A 的运行周期小于飞船B 的周期，故A 错误；若飞船B 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，若飞船B 会做离心运动，离开原轨道，所以不可能与飞船A 相遇，故B 错误；设地球半径为R ，质量为M ，根据万有引力提供向心力，对飞船A 有：()()2111211Mm v Gm R h R h =++；对飞船B有：()()2222222Mm v Gm R h R h =++，联立两个方程，可以解出R 和M ，根据343M R ρπ=即可求出地球的密度，故C 正确；因为飞船A 的质量不知道，故无法算出地球对飞船A 的引力，故D 错误；故选C.的的5.在x 轴上固定两点电荷q 1、q 2，其静电场的电势ϕ在x 轴上的分布如图所示，下列说法正确的是A. x 2处的电场强度为零B. 两个电荷是等量的异种电荷C. 一负电荷从x 1移到x 2，电势能不断减小D. 两个电荷一个位于x 1左侧，另一个位于x 2右侧【答案】A 【解析】x ϕ-图线的切线斜率大小等于电场强度，2x 处的斜率为零，故2x 处的电场强度为零，故A 正确；由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以1q 和2q 带有异种电荷，故B 错误；负电荷从1x 移到2x ，电势降低，电势能增大，故C 错误；因为在正电荷产生的电场中所有点的电势都大于零，在负电荷产生的电场中所有点的电势都小于零，根据图象可知，一个电荷在1x 左侧，另一个在1x 的右侧，故D 错误；故选A. 【点睛】由电势变化及无穷远处电势为零分析知道两个电荷的电性；根据电势的变化分析电势能的变化，再根据电场强度即曲线斜率得到电场强度变化.6.如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )A. 向左移动时，θ增大B. 向右移动时，θ增大C. 向左移动时，θ减小D. 向右移动时，θ减小【答案】BC 【解析】由公式4SC kd επ=，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增加，则电容C 增加，由公式Q C U=可知电荷量Q 不变时，U 减少，则θ减少，故A 错误，C 正确；由公式4SC kd επ=，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减少，则电容C 减少，由公式QC U=可知电荷量Q 不变时，U 增加，则θ增加，故B 正确，D 错误；故选BC.7.如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，有一由均匀导线制成的边长为L 的单匝正方形线框αbcd ，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框cd 边始终与磁场右边界平行，线框导线的总电阻为R 。

安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试

宿州市2017～2018学年高三第一次教学质量检测参考答案13.13- 14.78 15.3 16.1(41)3n-16.【解析】∵当n 为奇数时，()g n n =，当n 为偶数时，()()2ng n g =， ∴(1)(2)(3)(4)(21)n n S g g g g g =+++++-[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(6)(22)]n n g g g g g g g g =++++-+++++-1[135(21)][(1)(2)(3)(21)]n n g g g g -=++++-+++++-121111(2)[(1)(2)(3)(2)]44n n n n g g g g S ----=+++++=⨯+∴1114(2)4n n n S S n ---=⨯≥ 叠加得n S =1(41)3n-，当1n =时，上式也成立。

三、解答题：17. 【解析】(Ⅰ)在ABC ∆中，由4cos 5A =得3sin 5A =，3tan 4A = 由()1tan 3AB -=得()tan tan 1tan 1tan tan 3A B A B AB --==+，1tan 3B =， ………………3分∴sin B =10………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得310sin sin b A a B ⨯===，………………………8分又sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=………………………10分 ∴11sin 107822ABC S ab C ∆==⨯=………………………12分 18. 【解析】(Ⅰ)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：………………………2分所以()222008010407010011.1110.82815050120809⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯κ，………………………5分所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．………………………6分（Ⅱ）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯= ………………………7分记被抽取4名男性市民为A,B,C,D, 1名女性市民为e,从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种，………………………9分恰有1名女性的抽法有：Ae ,Be ,Ce ,De,共有4种， ………………………10分由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得42105m p n === ………………………12分19. 【解析】 (Ⅰ)∵PA=PD ，AO=OD,∴PO ⊥AD ， ………………………1分又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BO ⊥AD ， ………………………2分 PO ∩BO=O ，∴AD ⊥平面POB ………………………3分又AD ⊂平面PAD ，∴平面POB ⊥平面PAD ； ………………………6分（Ⅱ）方法一∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊥AD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ………………………7分 ∵ OB ⊂平面ABCD∴PO ⊥OB∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴PO =，∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB =∴BO =∴113222POB S BO PO ∆=⨯⨯== ………………………9分由(Ⅰ) AD ⊥平面POB ∴BC ⊥平面POB ∴221213223333323P OBM M POB C POB POB V V V S BC ---∆===⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………………12分方法二∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊥AD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ………………………7分∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴AO = ∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB = 由(Ⅰ)BO ⊥AD∴11222OBC S BC OB ∆=⨯⨯=⨯=10分 ∵PM=2MC∴22212123333333P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∆====⨯⨯=⨯= ………………………12分20. 【解析】（Ⅰ）由已知1221(2)4BF F b b c S c ∆⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩………………………2分 ∴2224a b c =+=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=． ……………4分（Ⅱ）设11()M x y ，，22()N x y ，，联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，……………………5分2222226416(34)(3)0340m k k m k m ∆=-+->+->，即12221228344(3).34mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ……………6分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为(20)A ，， ∴1MA NA k k =-，即1212122y y x x =---，…………………………………………7分∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mkk k k --+++=+++， ∴2271640m mk k ++=．…………………………………………………………10分解得：12m k =-，227k m =-，且均满足22340k m +->，当12m k =-时， l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾；……11分当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………………12分 21. 【解析】（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x++=++=> …………………………1分当0≥a 时，)(,0)('x f x f >在),0(+∞上是增函数； …………………………2分当0<a 时，由0)('=x f，得x =（取正根）， …………………3分在区间内，)(,0)('x f x f >是增函数；在区间)+∞内，,0)('<x f )(x f 是减函数．综上，当0≥a 时，)(x f 的增区间为),0(+∞，没有减区间；当0<a 时，)(x f的减区间是)+∞，增区间是．…………………………………………5分（Ⅱ）当0=a 时，1()ln (0),()1f x x x x f x x'=+>=+， ………………………6分 1221221112212112()()ln ln 12()1122x x f x f x x x x x k f x x x x x x x x +-+--'>⇔>+⇔>++--+ 212121************ln ln ln ln 2()2211ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---⇔+>+⇔>⇔->-+-++2212112(1)ln1x x x x x x -⇔>+ …………………………………………7分设21x t x =，∵ 120x x <<，∴1t >∴12()2x x k f +'>2(1)ln (1)ln 22(1)ln 2201t t t t t t t t t -⇔>⇔+>-⇔+-+>+ …………………………………………8分设()(1)ln 22(1)g t t t t t =+-+>11()ln (1)2ln 1g t t t t t t'=++⨯-=+- …………………………………………9分设()()h t g t '=，则22111()t h t t t t-'=-=∴当1t >时，()0h t '>恒成立，∴当1t >时，()h t 为增函数，∴()(1)0h t h >=…………………………………………10分 ∴当1t >时，()0g t '>恒成立， ∴当1t >时，()g t 为增函数，∴当1t >时，()(1)0g t g >= …………………………………………11分 ∴12()2x x k f +'> …………………………………………12分 22. 【解析】（Ⅰ）1:3C x y +=，即：30x y +-=； ………………2分222:sin 2cos C ρθρθ=，即：22y x = ………………5分（Ⅱ）方法一：1C的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22:2C y x =得240t ++=………………8分∴12t t +=-12||PA PB t t +=+=………………10分方法二：把112:22x t C y t=+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入22:2C y x =得22610t t -+=所以123t t +=………………7分所以12|PA PB t t +=+=. ………………10分方法三：把1:3C x y +=代入22:2C y x =得2890x x -+=所以128x x +=，129x x = ………………7分所以12121|1|(|1||1|)PA PB x x x x +=--=-+-12(|11|)(|82|)x x =-+-=-= ……………10分23、解：（Ⅰ）当1a =时，121x x +--≤∴1121x x x <-⎧⎪⎨--+-≤⎪⎩，或12121x x x -≤≤⎧⎪⎨++-≤⎪⎩，或2121x x x >⎧⎪⎨+-+≤⎪⎩， ………………3分 (,1)x ⇒∈-∞- 或[1,1]x ∈-或x φ∈综上知：解集为(,1]x ∈-∞. …………………………………5分（Ⅱ）不等式()f x b ≤的解集为R max ()f x b ⇔≤222()()()2f x x a x a a x a x a a a a =+---+---=+≤…………………………………7分所以2max ()2f x a a b =+≤对任意11,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立设21()2,[1,]3g a a a a =+∈-，所以max ()1g a =，所以1b ≥.…………………………………………10分。

精品学习安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题理(含解析)

黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．．．．．.．．．．、草稿纸上答题无效4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.B. C. D.【答案】B【解析】集合集合，........................故选B.2. 已知复数C.【答案】A故选A.3. 若双曲线无交点，则离心率的取值范围是B. C.【答案】D故选D.4.2了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO．考点：1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）)B. C.【答案】A，解得故选A.6. 下列判断错误的是A.B. ；C. 若随机变量服从二项分布：的充分不必要条件；【答案】D【解析】对于A.正确；对于B.上，则相关系数B正确；对于C.对于D.，未必有，例如当时，，充分性不成立，D错误.故选D.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的B.【答案】C【解析】执行程序：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 令内，函数4【答案】C【解析】由题意知，R上的周期为2的偶函数，作其与y=f(x)的图象如下，4y=f(x)有4个交点，故选C.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化9. 架“歼—准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为【答案】C架“歼—故选C.10. 2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线【答案】A之所以可以表示由此可得题中线段的方程为：，等价于故选A.11. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，为球心，考点：三视图.常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12. ，则范围是C.【答案】A(1,0)，所以存在唯一的整数在直线.时，.所以，解得：故选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，同时也可以转化为两个函数的图象关系..第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）_______________．【答案】70故展开式中的常数项为，故答案为考点：二项展开式定理的应用.14. 个单位，得到函数上为增函数，则的最大值为__________．【答案】2，y=g，即：ω⩽2，所以ω的最大值为：2.故答案为：2.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.15. 已知直线20，则．【解析】由题意知可行域为图中△OAB及其内部，则∠AOB=30°，由正弦定理得16. 给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．④若【答案】②③④【解析】①,(−1,1)上存在一个零点，不一定成等比数列，例如故②正确；③,由图可知,单位圆O，故③正确；④,故答案为②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.）17. 已知数列（1）求数列;（2，求数列【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n}的前n项和S n．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．18. 且（1;（2.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，借助空间向量数量积的坐标形式进行求解；（2）解：（1为坐标原点，分别以，不妨取（219. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从名同学（男，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：（1）能否据此判断有（2）任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算K2，对照附表做结论；（2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．试题解析：（1）由表中数据得的观测值：，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）可能取值为，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. 已知椭圆，短轴两个端点为是边长为的正方形.（1）求椭圆（2的左、右端点，动点，交椭圆于与点.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是求出2（2）本小题采用解析几何的基本方法，再代入椭圆方程求得试题解析：（1（2，，设代入椭圆，，，考点：椭圆的标准方程，椭圆的综合应用．【名师点晴】1．确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定a，b的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为＋＝1 （a>b>0）或＋＝1 （a>b>0），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1 （m>0，n>0，且m≠n）．2．解析几何中的定值问题，可根据已知条件设出一个参数，用这个参数表示出相应点的坐标，，它的最终结果与参数无关，是定值．21. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出，设令,通过求导进行证明．试题解析：（1）函数的定义域为..，方程的判别式.①当时，，∴，故函数在上递减；②当时，，由可得，.函数的减区间为；增区间为.所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，且.设，则，，所以在上递增，，所以.考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22. 选修4—4：坐标系与参数方程为极点，（为参数）.（1;（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将曲线C即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.23. 选修4—5：不等式选讲的解集为（1（2【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）（2）展开运用基本不等式即可证得.试题解析：（1，由有解，得，且其解集为.，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.。

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安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试

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