山东建筑大学2010-2011-2高数A2 A卷

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山东建筑大学高等数学历年空间解析几何历年试题.

空间解析几何历年试题04-051.(5分)求过点)1,2,1(-且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-01201z y x z y x 及z y x -=-+=-1221都平行的平面方程.2．直线31211+=-=-z y x 与平面054=-+-mz y x 平行，则._____=m 3.(5分)求过直线433221+=+=-z y x ，且平行于直线2111z y x =-=的平面方程.05-064.曲面z = ）A.zox 平面上曲线z=x 绕z 轴旋转而成的旋转曲面B. zoy 平面上曲线z y =绕z 轴旋转而成的旋转曲面C. zox 平面上曲线z=x 绕x 轴旋转而成的旋转曲面D. zoy 平面上曲线z y =绕y 轴旋转而成的旋转曲面 5.已知点A （3，1，-2）和向量{}4,3,1AB =-，则B 点的坐标为。

6.（8分）求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212x y z L +-==--的平面π的方程。

7.旋转曲面2221x y z --=是（）。

A.xoy 平面上的双曲线绕x 轴旋转所得B. xoy 平面上的双曲线绕z 轴旋转所得C. xoy 平面上的椭圆绕x 轴旋转所得D. xoz 平面上的椭圆绕x 轴旋转所得8.（8分）连接两点M （3，10，-5）和N （0，12，z ）的线段平行于平面7x+4y+z-1=0，求z 。

06-079.向量{}4,3,4a =-在向量{}2,2,1b =上的投影是。

10.设直线L 为12421x y z -+==-，平面:4220x y z π-+-=，则（）。

A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交11.（7分）已知直线L 在平面:10x y z π++-=上，并且与直线11:1x t L y t z t =+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩ 垂直相交，求L 的方程。

07-0812.直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是。

山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化2010~2011-2-线代A卷+答案

1 2 1 r 1 2 1 r 0 1 1 r 0 1 1
1 1 2
2 1 1
0 0 0
0 0 0
1 得基础解系： 3 1 ； 1
分）
单位化得
1
3
p3
1
3 1
3
；
………………（10
1
2
得到正交矩阵
P
1 2
0
1 6
1
6 2
6
1
3
1
3 1
3
量的个数为
。
５．已知二次型 f (x1, x2 , x3 ) (k 1)x12 (k 1)x22 (k 3)x32 正定，则数 k 的
取值范围为________。三、综合题（60 分）
1 234 2341 1.（10 分）计算行列式： D 3412 4123
姓名装订线
班级
考场装订线
4. 设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 A2 1 必有一个特征值等于
（
）
装订线
山东建筑大学试卷
3.（10 分）设向量组
共 4 页第 2 页
1 2,3,1,2T ,2 1,1,4,0T ,3 3,3,12,0T ,4 5,10,1,6T ；
求该向量组的秩 R1 , 2 , 3 , 4 ，并求出该向量组的一个最大无关组.
学号
1 0 1
2．（10 分）设 A 和 B 都是 3 阶方阵 AB E A2 B ，若 A 0 2 0 ，
4.解
A,
b
1
1
1
3 r 1
1
1
3
1 1 1
1 1
1 0
1 1

山东建筑大学概率论与数量统计《概率论与数理统计》试题(A)参考答案

1 dx 1 21x3 ydy 0 ……. 2 分
4 1
x2
E(Y )
yf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x2 y 2dy 7 …….
4分
4 1
x2
9
E(XY )
xyf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x3 y 2dy 0 …….
6分
4 1
x2
（2） f X (x)
P( A2
|
B)
P( A2 B) P(B)
P( A2 ) P(B 5
|
A2 )
1 12 5
1 5
……….
6分
12
12
由大小关系，容易判定白颜色可能性大。
2．解：（1）
f (x) dx
A
e x
dx
2A
e x
dx
0
2 Aex 2 A =1 0
A 1 ………. 2 分 2
（2） P0 X 1 1 1exdx = 1 (1 e1) 0.316 ………. 4 分
2015-2016-2《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1．0.7； 2．0.533； 3．180； 4．0.96； 5．5/7； 6.1,1/2； 7. 2 (n 1) ；
二、1．(B)； 2．(D)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(C)； 6. (A)；三、
1．解：（1）设 B {从乙袋中取出的球为白球}，A1 {从甲袋中放入乙袋的是白球}，A2 {从
ln
L()
n i 1
xi
ln
n i 1
lnxi!
n
……. 10 分

10-11-2概率论与数理统计A卷(答案)山东建筑大学概率论与数理统计试题A期末考试试题

2010-2011-2 概率与数理统计试卷A 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。

二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）.三、计算题（共60分）21、(8分) 解设A 表示事件“从剩下的产品中任取一件是正品”，i B 表示事件“已经出售的2件中有i 件次品”)2,1,0(=i ，则CC B P 210270)(=；85)/(0=B A P ---------------------------------------------------------2分CC C B P 21013171)(=；86)/(1=B A P -------------------------------------------------------4分CC B P 210232)(=；87)/(2=B A P -----------------------------------------------------------6分所以7.0878685)/()()(210232101317210272=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C C i ii B A P B P A P ------------8分22、(10分)解（1）X 的可能取值为1-，1，2，----------------------------------------------2分且3162}1{==-=X P ，2163}1{===X P ，61}2{==X P ，------------------6分所以其概率分布为（2）()1123123≠⎪⎭⎫⎝⎛≠<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<X P X X P X X P 且-------------------------------------8分 322131==---------------------------------------------------------------------------------10分 23、(12分) 解（1）由12)()(1=+=+=⎰⎰∞+∞-b adx b ax dx x f ，--------------------------2分又85283)()(21121 21=+=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎰⎰∞+b a dx b ax dx x f XP ，--------------------------4分所以21,1==b a ------------------------------------5分（2）327)21()(214121412141=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎰⎰dx x dx x f X P -------------------------7分（3）⎰∞-=x dt t f x F )()(当0≤x 时，00)(==⎰∞-xdt x F ；-----------------------------------------------------8分当10≤<x 时，)1(212121)21(0)(200+=+=++=⎰⎰∞-x x x x dt t dt x F x；----------10分当1>x 时，10)21(0)(1010=+++=⎰⎰⎰∞-x dt dt t dt x F ；-----------------------------11分综上， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,)1(210,0)(x x x x x x F ---------------------------------12分24、(10分)解先求X e Y =的分布函数}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=-------------------------2分当0≤y 时，0)(=y F Y ；--------------------------------------------------------------4分当10<<y 时，00}ln {)(ln ==≤=⎰∞-yY dx y X P y F ；--------------------------------6分当1≥y 时，⎰-=≤=yx Y dx e y X P y F ln 0}ln {)(；--------------------------------------8分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥=⋅<='=-1,111,0)()(2ln y y y e y y F y f y Y Y .----------------------------------------10分25、(10分)解),(Y X 的概率分布表为分所以Y X +的分布列为整理得Y X +的分布列为分26、(10分) 解：121122()x xE X edx θθθθθθ--+∞==+⎰---------------------------2分121222211222()2x xE X edx θθθθθθθθ--+∞==++⎰---------------------------4分令 122221122112n ii x x n θθθθθθ=⎧+=⎪⎨++=⎪⎩∑ 解得12,θθ的矩法估计为^2^1n n s x s θθ⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------6分似然函数12111221(,)n i i x n nL eθθθθθ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=两边取对数1221121ln (,)ln n i i L n x n θθθθθ=⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑ 对1θ求偏导，1212ln (,)0L nθθθθ∂=>∂，知L ln 是1θ的递增函数，1θ取到其最大的可能值使L ln 达到最大，故1θ的极大似然估计为^112min{,,}n x x x θ= 。

山东大学2010-2011学年第二学期高等数学试题_A_

n
1. 设数列 an 单调减少， lim an 0 ， S n
n
a n 1, 2, 无界，则幂级数
k k 1

a x 1
n n 1
n
的收敛域为
。
(A) ( 1,1] ； 2. 设 0 an

(B) [ 1,1) ；
2010-2011 学年第二学期高等数学试题 (A)
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设区域 D 为 x y 1 ，则
xyf x
D
2
y 2 dxdy =
。
2. 过点 M 0 (2，4，0)且与直线 L :
x 2z 1 0 平行的直线方程是 y 3z 2 0
x, y x y 1 上连续，且 f x 0, f y 0 ，

(C) 2 a b ； (D) 2 a b ；
f x f y
D
af y bf x
dxdy
(B) a b ；
(A) a b ；
。
1
(A)0；
(B)
4 abc 3 ； 15
(C) 4 3 ；
(D) ；
三、解答题（1~6 题每题 8 分，第 7 题 12 分，共 60 分） 1. 设 f u , v 具有二姐连续偏导数，且满足
2 f 2 f 1， u 2 v 2
x y ，求 2 2 。又 g x, y f xy, x y 2

2n 2 2 n 1 x 的收敛域及和函数。 n! n 1

6. 证明函数 z 1 e

2010-1011第二学期线性代数试卷A卷

求该向量组的秩 R1 , 2 , 3 , 4 ，并求出该向量组的一个最大无关组.
1 0 1 2．（10 分）设 A 和 B 都是 3 阶方阵 AB E A B ，若 A 0 2 0 ， 1 0 1
2
求B 。
山东建筑大学试卷
装订线
2 2 2 （3）求该二次型在 x x1 x2 x3 1 时最小值。
T T T
.
２．若向量组 1 , 2 , 3 与向量组 l1 2 , 2 3 , m 3 1 都线性无关。则常数 l 与 m 必满足关系式。
T
x1 x 2 a 2.线性方程组 x 2 x 3 2a 有解的充分必要条件为 a= ( x x 1 1 3
3. 向量组 1 , 2 ,, s s 2 线性无关的充分必要条件是（ (A) (B) (C) (D)
2 2 2 ５．已知二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) (k 1) x1 正定，则数 k 的 (k 1) x2 (k 3) x3
取值范围为________。
1 , 2 ,, s 均不为零向量； 1 , 2 ,, s 中任意两个向量不成比例； 1 , 2 ,, s 中任意 s 1 个向量线性无关； 1 , 2 ,, s 中任意一个向量均不能由其余的 s 1 个向量线性表示。
三、综合题（60 分）
1 2 1.（10 分）计算行列式： D 3 4
共 4 页第 3 页
学号装订线装订线姓名
1 x1 x 2 x3 0 4（15 分）设线性方程组 x1 1 x 2 x3 3 ，问取何值时，此方程组 x x 1 x 2 3 1

山东建筑大学高等数学2009-2010-A2(A)(新)

2009至2010学年第2学期课程名称高等数学A2 （本科）试卷A一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面22y x z +=上与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是_______________.2.交换积分次序⎰⎰yydx y x f dy ),(10=_______________________.3.设曲线L 为圆周122=+y x ，则=⎰+L y x ds e22_________.4.设)10()(2≤≤=x x x f ,则函数)(x f 的正弦级数在21-=x 处收敛于_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）6. 设函数),y x f z （=的全微分为,ydy xdx dz +=则点（0，0）（A ）不是),y x f （的连续点. （B ）不是),y x f （的极值点. （C ）是),y x f （的极大值点. （D ）是),y x f （的极小值点. 7.设区域,1:D 22≤+y x 则=++⎰⎰Ddxdy y x )2（（）0).A ( 2).B ( π).C ( π2D ).(8. 曲线L 的方程为]),1,1[(12-∈-=x x y 起点是,0,1）（- 终点是(1,0), 则dy xxydx L⎰+22=（）0).A ( 1).B ( 2).C ( 1).D (-9.下列级数中，收敛的是( )（A ）22111n n n ∞=-+∑ （B ）1131n n ∞=+∑ （ C ）13(21)!n n n ∞=+∑ （D ）11ln(1)n n ∞=+∑三、计算题（每小题7分，共70分）11.求由方程()z y x z y x 3232sin 2-+=-+确定的隐函数）y x z z ,(=的全微分.12. 设(),,xy x f z =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂ 13.计算,cos 2⎰⎰Ddxdy y 其中D 由直线121-===x y ,y ,x 所围成的闭区域.14.计算以xOy 面上的圆周ax y x =+22所围成的闭区域为底,以曲面22y x z += 为顶面的曲顶柱体的体积.15.计算⎰-+-=Lx x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周),0(,222≥=+y x y x沿逆时针方向.16. 计算曲面积分⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，∑为锥面222z x y =+与平面2=z 所围成锥体的外侧表面.17. 将函数 231)(2++=x x x f 展开成 )1(-x 的幂级数.18. 求幂级数∑∞=----1121121n n n x n ）（的收敛域，并求其和函数.20.已知某曲线经过点（1,1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.2009至2010学年第2学期课程名称高等数学A2 （本科）试卷A 答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0542=--+z y x 2．⎰⎰xxdy y x f dx2),(1. 3．e π2 4．41- 5．xy 1=.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 三、计算题（每小题7分，共70分）11． ()z y x z y x z y x F 3232sin 2),,(+---+=313)32cos(61)32cos(2=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F x z z x 323)32cos(62)32cos(4=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F y z z y 所以 dy dx dy y z dx x z dz 3231+=∂∂+∂∂=12解令 xy u =，则().,u x f z ='2'1yf f x u u f x f x z +=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ ()yf yf y f yf f yx z y y x z ∂∂++∂∂=+∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂'2'2'1'2'12 x yf f x f yu u f y f y u u f ⋅++⋅=∂∂⋅∂∂++∂∂⋅∂∂="22'2"12'2'2'1⋅++="22'2"12xyf f xf …………………5分 13.解积分区域D: ⎩⎨⎧<<+<<2011y y x ,4212120222112022sin y sin dy y cos y dx dy y cos dxdy y cos y D====⎰⎰⎰⎰⎰+ 14．解曲顶柱体在xOy 面上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤ax }. 在极坐标下}cos 0 ,22|),{(θρπθπθρa D ≤≤≤≤-=, 所以dxdy y x V axy x )(2222+=≤+⎰⎰πθθρρρθππθππ422cos 022442323cos 4a d a d d a ==⋅=⎰⎰⎰-- 15解.添加辅助线x y OA ,0:=从0到2，由格林公式πσ===-+-⎰⎰⎰+DDOAL x xSd dy ye dx y y e22)2cos ()2sin (而00)2cos ()2sin (2==-+-⎰⎰dx dy y e dx y y e OAx x所以，.π=-=⎰⎰+OAOAL I16解由高斯公式，I dv z y x dv zR y Q x P )222()(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππ8222222=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z z dxdy zdzzdv zD17．解 )1(31)1(212111231)(2-+--+=+-+=++=x x x x x x x f∑∑∞=∞=-----=-+--+=00 )31()1(31 )21()1(21311131211121n n n n nn x x x x ∑∞=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11 )1(3121)1(n n n n n x由1211<-<-x 及1311<-<-x 知，31<<-x . 18．解.nn n u u 1lim +∞→ ,1|1212|lim 21212<=-⋅+=-+∞→x x n n x n n n ,11<<-x 当1-=x 时，级数∑∑∞=∞=----=---11121121)1(121n nn n n n n ）（）（收敛，当1=x 时，级数∑∞=---11121n n n ）（收敛，所以，收敛域为]1,1[-.设)11(121)(1121≤≤---=∑∞=--x x n x S n n n ）（21)1(21122111211111121)(x x x x n x S n n n n n n n n n +=-=-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='∑∑∑∞=--∞=--∞=--）（）（）（两边积分，x dt t dt t SS x S xxarctan 11))0()(020=+='=-⎰⎰（因0)0(=S ，所以，x x S arctan )(=，]1,1[-∈x 20. 解：切线方程为),(x X y y Y -'=-由题意知x Y X ==0代入得,y x y x '-=-即11-=-'y x y 且11==x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰⎰⎰-c dx e e y dx x dx x 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰c dx xx 1()c x x +-=ln由11==x y 得1=c所求曲线方程为：()x x y ln 1-=。

山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化2010~2011-2-线代B卷+答案

(2)存在可逆矩阵
Q
1 1
0 0
-1 1
0
，使得
0
0 1 0 1
1 0 0 0
Q1 AQ
0
1
0
0
……...…………(15 分)
0 0 -1 0
0 0 0 -1
可知 ( A 2E)1 1/ 2
1/ 2
1/
2
．
2 0 1
分）进而
…………………………（8
1 0 0 3 0 0 3 0 0
B ( A 2E)1 A 1/ 2
1/ 2
1/
2
1
4
1
1
2 1 ．
……
2 0 1 2 0 3 4 0 3
（10 分）
法二．因为 AB A 2B ，所以 (A 2E)B A ，………………………………(2 分)
分）
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
由
1
2
10
1
0
0
2
1 1
1
0
0
2
01
1
1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1
1 0 0 1 0 0
0
1
0 1/ 2
1/ 2
1/
2
0 0 1 2 0 1
1 0 0
(A) A 的列向量组的秩等于零；
(B) A 中必有两个列向量对应成比例；
(D) —3。
（C） k1 (1
2 ) k2 (1
2)
1
2 2
；
（D） k1 (1

2010级第二学期高等数学A期中试卷答案 2

1. (10分) 求抛物线2=2y x与其上一点1(,1)2A 处的法线围成的平面图形的面积.解：先求出抛物线2=2y x 在点1(,1)2A 处的法线方程. 2=1=11()=12y y dx d y dydy =， ---------2分所求的法线方程为11=(1)()2y x ---，即3=2y x -. ---------3分则法线与抛物线的两个交点分别为19(,1)(3)22-，， ---------2分于是所围平面图形的面积为112233-33131116[()]d =()=222263S y y y y y y -=----⎰. ---------3分 2. (10分) 半径为R (单位为：米)的半球形水池充满了水(单位为：吨)，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？解：取坐标系如图，考察区间[,+d ]x x x 所对应的小薄层，此薄层水重为22()d R x x π-(吨)，将此层水提高到水池外面的距离是x ，因此所作的微功为22d ()d W R x x x π=-， ---------6要将水池内的水全部吸尽，所作的总功为22401()d 4R W R x x x R ππ=-=⎰(吨.米) ---------4分 3. (10分) 某战斗机型在机场降落时，为了缩短滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。

现有一质量为9000kg(公斤)的飞机，着陆时的水平速度为700km/h （千米/时）.假设减速伞厦门大学《高等数学》课程期中试卷答案 (2011.4.16)主考教师：理工类教学组试卷类型：（A 卷）打开后飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0⨯106 kg/h).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？解：由题设知 m=9000 kg ，着陆时的水平速度0=700v km/h ，从飞机接触跑道开始计时，设t 时刻飞机滑行的距离为x(t )，速度为v(t )。

山东建筑大学材料力学试题答案(可编辑修改word版)

πd 3 16G ⋅ πd 4 32 = = < τ T W 山东建筑大学试卷 A 答案2010-2011-1 学期 09 土木、交通本科共 2 页第 1 页一、是非判断题（每题 2 分，共 18 分）1.错误2.错误3.错误4.正确5.正确6.错误7.错误8.错误9.正确2.解：（1） τmax = = Pm = 16 ⨯14 ⨯103π ⨯ 0.13= 71.3MPa （3 分）二、作图题（共 16 分） 1.（4 分）绘制轴力图3.（8 分）绘制弯曲内力图 ϕ = Tl = ml GI P 32 ⨯14 ⨯103 ⨯180 ⨯109 ⨯ π ⨯ 0.14= 0.0178rad = 1.02 （3 分） 40kN+4kN+ 4m-F s 图（2） τA = τmax = 71.3MPa方法不限，得σ1 = 71.3, σ2 = 0, σ3 = -71.3 （3 分）A A30kN2.（4 分）绘制扭矩图（kN.m ）30 2kNM 图+6kN.mσr 3 = σ1 - σ3 = 142.6MPa（2 分）—10208kN.m 3.解： F s ,max= F = 12kN ， Mmax = Fl= 3.6kN.m4（2 分）三、计算题（每小题各 11 分，共 66 分） F N1F N2F N3σ = M max = 3.6 ⨯103= 9.6MPa < [σ]（4 分）1.解：这是一次超静定问题（图 2 分）平衡方程（2 分）∆l 1max WF1 ⨯ 0.1⨯ 6 0.152∑ F y= 0, FN 1+ F N 2 + F N 3 - F = 0 （1）∆l 3τ = 3 ⋅ max 2F s ,max bh 3 ⨯12 ⨯103 1.2MPa [ ] 2 ⨯ 0.1⨯ 0.15（4 分）∑ MB= 0, F N 1 + 2F - F N 3 = 0（2）梁的强度满足要求（1 分）几何方程（2 分） ∆l 1 + ∆l 3 = 2∆l 2（3）胡克定律（2 分） ∆l 1 = F N 1l , ∆l EA 2 = F N2l, ∆l EA 3= F N3l EA（4）联立方程，解之得（3 分） F N1 = -40kN, F N2 = 20kN, F N3 = 80kN— ∆l 2B +考场班级姓名学号装订线装订线装订线=πD 2 4πD 2 4 E σp 190 ⨯109220 ⨯106 l F m 3lFD 4.解： m 2（1 分）F yFzm6.解：在 B 端虚加一力偶 m （1 分）xx危险截面上内力 F N = F , M = FD 2（2 分）ACBmF mAAC ： M (x ) = - x - x3 3l3llσc ,max =F N A+ M max = F W z FD+ 2 πD 332 ≤ [σ]∂M (x ) ∂m= -x3l（ 0 < x < 3l ）F A = 3 +3l F B得 F ≤ πD 2[σ] = 20 π ⨯ 0.12⨯120 ⨯10620= 188.5kN （3 分）（2 分）CB ： M (x ) = -m - Fx ，∂M (x )∂m= -1（ 0 < x < l ）（2 分）σ = M max A W - F N A FD = 2 - πD 3 = 12F πD 2 = 12 ⨯188.5 ⨯103 π ⨯ 0.12 = 72MPa令 m =0，得：z 32θB = ∑⎰ M (x ) ⋅ ∂M (x ) dxε =σ A= 72 ⨯106 = 0.34 ⨯10-3 （3 分）（2 分）i =1 lEI ∂m = 1 [⎰ (- F x )(- x)dx + ⎰ (-Fx )(-1)dx ]AE 210 ⨯109EI 0 3 3l 0= 3Fl5.解：（1） λmin = λp = π= π= 92.3（3 分） 2EI（6 分）μl μl2 ⨯ 0.5 ⨯ 3.5 （2） λ = = = = 109.4 > λ （3 分）i D 2 + d 2 40.052 + 0.042可用欧拉公式计算临界力（1 分）π2 E π(D 2 - d 2 ) F cr = σcr A = λ2 ⋅ 4= π2 ⨯190 ⨯109 109.42 ⋅ π(0.052 - 0.042 ) 4= 110.7kN （4 分）2 =F 2 p。

2010-2011秋季高数A试题(A卷)答案

中国农业大学2010 ~2011学年秋季学期高等数学A 课程考试试题(A 卷)答案 2011/01(注意：本试卷共有八道大题，满分100分，考试时间100分钟)一、单项选择题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将合适选项填在括号内．1．设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是【 D 】.（A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =（C ）若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在（D ）若0()()lim x f x f x x →--存在，则(0)f '存在.2. 设20()sin x f x tdt =⎰，34()g x x x =+，则当0x →时，()f x 是()g x 的【 A 】.（A ）高阶无穷小（B ）同阶但非等价无穷小（C ）等价无穷小（D ）低阶无穷小. 3. 设()x f 是[]a a ,-上的连续函数，则()()cos a af x f x xdx ---⎡⎤⎣⎦⎰=【 B 】.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）无法计算.4. 下列选项正确的是【 C 】.(A) ⎰-1121dx x = 2 (B) ⎰-1121dx x = - 2(C) dx x ⎰-1121 不存在 (D) dx x⎰-1121= 0 . 二、填空题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将答案填在横线上． 1. 已知0sin lim3(2)x kxx x →=-+，则k 的值等于 -6 .2.已知cos x x 是()f x 的一个原函数，则cos ()d x f x x x ⋅=⎰____21cos ()2x C x+_______.3. 计算定积分10x =⎰______4π_____________.4. )(x f y =是偶函数，在曲线)(x f y =上点（1，2）处的切线方程为053=+-y x ，则曲线在点（-1，2）处的切线方程为___053=-+y x ________________. 三、计算下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1．求极限 30sin lim x x xx→-. 解：33300sin 6lim lim x x x x xx x →→-= ……………………………3分16= ……………………………6分 2．求参数方程231x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）所确定的函数()y f x =的导数22,dy d ydx dx . 解：23322dy t tdx t == ……………………………3分 '223()3224t d y dx t t== ……………………………6分 3. 求不定积分ln d x x x⎰. 解：ln d ln d(ln )xx x x x=⎰⎰ ……………………………3分 2(ln )2x C =+ ……………………………6分4. 已知0()()()d xF x x t f t t =-⎰，求()F x 的二阶导数.解： 0()()()d ()d ()d x x xF x x t f t t xf t t tf t t =-=-⎰⎰⎰ ……………………………2分()[()d ()d ]()d ()()()d x x x xF x x f t t tf t t f t t xf x xf x f t t ''=-=+-=⎰⎰⎰⎰ ………………………4分()(()d )()xF x f t t f x '''==⎰ ……………………………6分四、（本题满分10分）求函数xn e n x x x y -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=!!212 的极值 (其中n 为正奇数).解：xn xn e n x x x en x x x y ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++='!!21)!1(!21212xn e n x --=!， ……………………………3分驻点为0x =， ……………………………5分由于n 为正奇数，当0x <时，0<nx ，故,0>'y 故y 单调上升； ……………7分当0x >时，0>n x ，故,0<'y 故y 单调递减； ……………………………9分因此0x =为函数的极大值点，且极大值为(0)1y =. ……………………………10分五、（本题满分10分）设()f x 在[0,1]上连续，且()1f x <，证明02()d 1xx f t t -=⎰在[0,1]上只有一个解. 证明：（1）存在性()2()d 1xF x x f t t =--⎰ ……………………………2分(0)1,F =- ……………………………3分1(1)1()1()0F f x dx f ξ=-=->⎰ ……………………………4分函数()f x 在[0,1]上连续，根据介值定理，则存在(0,1)ξ∈，使得()0F ξ=. ……………………………6分（2）唯一性()2()0F x f x '=->， ……………………………8分函数()F x 在[0,1]上单调增加，从而()F x 在[0,1]有唯一的根.……………………10分六、（本题满分10分）求经过三点123(1,1,1),(2,0,1),(1,1,0)P P P --的平面方程. 解：法一：12(1,1,0),PP =-13(2,2,1)PP =--- ……………………………2分取1213110(1,1,4),221ij kn PP PP =⨯==-=---- ……………………………6分平面方程为(1)(1)4(1)0,x y z -+---= ……………………………10分整理得420.x y z +-+= ……………………………10分法二：所求平面的方程为1111100221x y z ----=--- 整理得420.x y z +-+=七、（本题满分10分）设函数()f x 在[]0,1上可微，且满足()()-=⎰12012d 0,f x f x x 证明在()0,1内至少存在一点ξ，使'=-()()f f ξξξ.证明: 作辅助函数 )()(x xf x =ϕ， ……………………………2分根据积分中值定理，由-=⎰120(1)2()d 0f x f x x 得到 -⋅=1(1)2()02f c f c即()()1f c f c = ……………………………5分显然，)(x ϕ在[,1]c 上连续，在(,1)c 内可导，且()(1)c ϕϕ=，可见，)(x ϕ满足罗尔定理，…………………………7分所以，在(),1(0,1)c ⊂内至少有一点ξ，使0)()()(=ξ'ξ+ξ=ξϕ'f f . 即 '=-()()f f ξξξ. ……………………………10分八、（本题满分12分）求曲线22y x x =-与0,1,3y x x ===所围成的平面图形的面积S ，并求该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.解：22221112(02)(2)3S x x dx x x dx =-+=-=⎰⎰. ……………………………2分 32224(2)3S x x dx =-=⎰. ……………………………4分所以1224233S S S =+=+=. ……………………………6分平面图形1S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：21111(16V dy πππ-=+-=⎰. ……………………………8分平面图形2S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：232204333(16V dy πππ=⋅⋅-+=⎰. ……………………………10分旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=. ……………………………12分或222111112()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰. 332222432()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰. 旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=.。

大一高数期末考试卷

XX 大学2010—2011学年第一学期《高等数学A 》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设⎩⎨⎧<+≥=0 x 1x 0x e f(x) x ，则 f(x)的一个原函数是 .2.曲线12x 11y ++=与x 轴、y 轴和直线4x =所围成的面积是 .3.已知曲线f(x)y =上的任一点f(x))(x,的切线斜率是2x41+，而且曲线经过定点(2,0)，则曲线方程 .4.1x x 12x 4x f(x)234-+++=在Ｒ上的零点有个.5.已知(1)'' f 存在，且1xdx )f(e lim3x2x 0x =⎰→，则=(1)'' f .二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知F(x)具有二阶连续导数(x)'F'，则下面正确的是（） A.⎰=F(x)dF(x) B. ⎰+=+1]dx (x)'[F'x]dx (x)[F'dC. ⎰+=C F(x)(x)dF'D. ⎰++=+C (x)F'F(x)(x)]dx 'F'(x)[F'2.=∑=∞→1 -n 1i ni2n e n 2lim （） A. ⎰2xdx e 2 B. ⎰1x 2dx e 2C. ⎰2 0x 2dx e D. ⎰1x 2dx e3.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=，则⎰=0x (t)dt xF'd （）A. (x)dx xF'-B. (x)dx xF'C. (x)dx]xF'[F(x)+-D. (x)]dx xF'[F(x)+- 4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a()lim1f x x a→'=--，则（）A.x=a 是f(x)的极小值点B.x=a 是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a 不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。

山东建筑大学概率论历年试题汇总

山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共 3 页第 1 页2009至2010第 1 学期课程名称概率论与数理统计试卷（A ）专业：理工科各专业考试性质：闭卷考试时间 120 分钟题号一二三总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、若()0.4P A =，7.0)(=⋃B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。

山东建筑大学高等数学试卷(A卷)

2006~2007-2高等数学A2试题A 卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222ay x =+，则()⎰+Lndsy x 22= .4．函数0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-=ΛΛx n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()ΛΛ++++++22212151311n 的和等于 ..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l ρ的方向导数（）。

(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（）。

(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关. 8．下列各式中正确的是（）(A)022=+-⎰Ly x ydxxdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(；其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。

(C) ⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ρρρρ),,(),,(),,(),,(++=的散度ky P x Q j x R z P i z Q y R A div ρϖρϖ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=. 9．级数∑∞=+-12)1(n nn nb 为（）。

模拟试题3

。
1、塑性成型工艺的特点有组织、性能好，材料利用率高， ___________________ 和___________________。 2、超塑性成型工艺方法有___________________和___________________。 3 、主应力简图共有 __________ ，满足体积不变条件的主应变简图共有 __________。 4、应力偏张量引起物体产生________________；应力球张量引起物体产生 ________________。 5、对数应变的主要特点是准确性、__________、__________。 6、Mises 屈服准则的屈服轨迹是以__________为轴线，__________为半径的圆柱面。 7、塑性应力应变关系与加载历史________，变形过程中材料体积________。
姓名
线
…………… ……………………………..………….…………
3、硫元素的存在使得碳钢易于产生 A、热脆性 A、1 B、冷脆性 B、2
4、二阶对称张量具有
5、平面应变时，其平均正应力 σｍ A、大于 B、等于
6、不考虑材料的弹性，也不考虑材料硬化的材料模型称为 A、理想弹塑性材料 C、硬化刚塑性材料 B、理想刚塑性材料 D、硬化弹塑性材料
一
二
学号
装订
1、下列各种材料加工工艺中，不属于塑性成型工艺的一项是 A、拉深 A、滑移 B、弯曲 B、孪晶 C、模锻 C、晶间滑动。 C、兰脆性个主轴。 C、3 D、不确定中间主应力 σ２。 C、小于 D、不确定。 D、氢脆 D、压铸。 D、扩散蠕变 2、下列各项中，不属于冷态金属变形形式的一项是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2010-2011-1高数A1试题答案

-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （）（）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t

1
1
f (t )dt

2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2

---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量，学号

山东建筑大学混凝土答案A-混凝土2010

考场班级姓名学号线装订线装订线姓名学号线装订线装订线姓名学号线装订线装订线3、(14分）钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图,截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20，箍筋为热轧HPB235级钢筋，采用Φ8双肢箍筋，A sv1=50.3mm 2。

求：箍筋间距（取mm a s 35=）. 解：（1）求剪力设计值KN ql V n 8.154)24.04.5(602121max =-⨯⨯== （1分）（2）验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w （1分）max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β 截面符合要求。

（1分）（3）验算是否需要计算配置箍筋,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。

(1分） (4）只配箍筋而不用弯起钢筋46521025.15.8951215480025.17.01010⨯⨯⨯+=⋅⋅+=s nAh s nA f bh f V sv sv yv t则mm mm snA sv /535.021= （5分）选用Φ8双肢箍 mm ss nA sv 188s 535.03.5021==⨯= （2分）选Φ8@180 （1分）>=⨯⨯==%224.01802503.5021bs nA sv sv ρ)%(126.02101.124.024.0min 可以=⨯==yv t sv f f ρ （2分)4、(16分）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 600kN ，弯矩M =270kN·m ，截面尺寸mm mm h b 500300⨯=⨯，计算长度l 0 = 6.5m ，混凝土等级为C30，钢筋为HRB335，采用不对称配筋,求钢筋截面面积。

山大2011级高数上期末试题及答案

11-12高数上期末：一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即，这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。