高二数学尖子生题

高二数学尖子生题 2013、10、7 通钢一中

1．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22

221x y a b

-=(a ,b >0)的

左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,

线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）

A

B

C

D

2．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方

程为

（ ）

A ．220x -2

5y =1

B ．25x -2

20y =1

C ．280x -2

20y =1

D ．220x -2

80

y =1

3错误！未指定书签。 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线2

2:2C x

y -=的左右焦点,点P 在C

上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）

A ．

1

4

B ．

35

C ．

34

D ．45

4错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线

22

22

1 (,0)x y a b a b -=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则

(Ⅰ)双曲线的离心率e =________;

(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值

1

2

S S =________.

5错误！未指定书签。．（2012年高考（四川理））如图,动点M 到两定点(1,0)A -、

(2,0)B 构成MAB ∆,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C .

(Ⅰ)求轨迹C 的方程;

(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且

||||PQ PR <,求

||

||

PR PQ 的取值范围.