名校调研系列卷(省命题)2018-2019学年七年级下学期期末测试数学试题(扫描版,无答案)
2018-2019学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学
23-2133nm ->-2018——2019学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列运算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. ()222b a ab =C. 532)(a a =D. 326a a a =÷2. 不等式组⎩⎨⎧<≥+221x x 的解集在数轴上表示为A.B.C.D.3. 如果⎩⎨⎧=-=12y x 是方程m y x 2=-的解，那么m 的值是A. 1B. C. C. 1-4. 若m <n ，则下列结论不一定成立的是 A. m -1<n -1B. 2m <2nC.D. m ²<n ²5. 下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形的内角和等于180°；③画线段AB =3cm.是命题的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 三角形的周长为15cm ，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm 时，则不同形状的三角形共有 A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7. 如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF 、若四边形AFEC 的面积为15，且AB =8，则△ABC 中AB 边上的高为 A. 3B. 6C. 7D. 88. 某种服饰的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打 A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题（每小题3分，满分30分）9. “白日不到老，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数据0.000 008 4可以用科学计数法表示为 ▲ .10. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数为 ▲ . 11. 若3=ma ，2=na ，则=-nm a2 ▲ .12. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE //AC ，∠A =80°，∠BED =55°，则∠ABC = ▲ .13. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ .14. 已知m m P -=2，1-=m Q （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ▲ . 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若︒=∠1161，则2∠等于 ▲ .16. 若不等式a x <只有3个正整数解，则a 的取值范围是 ▲ .17. 如图，将△ABC 沿着方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于 ▲ .18. 如图①，射线OC 在∠AOB 内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若∠MPN =75°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为 ▲ .三、解答题（满分96分）19. （本题满分10分）将下列各式因式分解：（1）xy y x 823- （2）()222164x x -+（第7题） （第12题） （第15题） （第17题）20. （本题满分11分）计算下列各题：（1）()201920)1(214.3-+---π；（2）先化简，再求值：()()()()b a a b a b a b a 322---+-+，其中21-=a ，2=b .21. （本题满分11分）解下列方程组： （1）⎩⎨⎧-==-x y y x 57,1734 （2）⎩⎨⎧-=-=-532,425y x y x22. （本题满分11分）解下列不等式（组）：（1）21312-≥-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--131,1)1(2x x x x23. （本题满分9分）《希腊文选》中有这样以题：驴和骡驮货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了.骡子对它说：“你发什么牢骚啊!我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的就比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．”驴和骡子各驮几口袋货物？（请用方程组来解答）24. （本题满分10分）如图，CD 是△ABC 的角平分线， 点E 是AC 边上的一点，∠ECD =∠EDC . （1）求证：ED //BC ； （2）∠A =30°，∠BDC =65°，求∠DEC 的度数.25. （本题满分10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式042>-x .解：∵()()2242-+=-x x x ，∴042>-x 可化为()()022>-+x x .由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①⎩⎨⎧>->+0202x x ②⎩⎨⎧<-<+0202x x解不等式组①，得2>x ，解不等式组②，得2-<x ， ∴()()022>-+x x 的解集为2>x 或2-<x .即一元二次不等式042>-x 的解集为2>x 或2-<x .（1）一元二次不等式092>-x 的解集为__________________； （2）试解一元二次不等式02>+x x ；（3）试解不等式021<--x x .（第24题）26.（本题满分12分）越来越多的人用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需要付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．（1）小明在今天进行了提现，金额为1600元，他需支付手续费______元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的一个微信账户共提现3次，3次的提现金额和问：小明3次提取现金额各是多少元？（3）单笔手续费小于0.1元的，按照0.1元收取（即提现不足100元，按照100元收取手续费）.小红至今共提现两次，每次提取金额都是整数，共支付手续费2.4元，第一次提现900元，求小红第二次提取金额的范围.27. （本题满分12分）已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上（A 、B 不与O 点重合），点C 在射线ON 上，过点C 作直线l //PQ ，点D 在点C 的左边.（1）若BD 平分∠ABC ，∠BDC =40°，则∠OCB =______°；（2）如图②，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线，交OC 于点F ，试证明∠CEF =∠CFE ； （3）如图③，若∠ADC =∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 的运动过程中ABCH∠∠的值是否变化?若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.① ② ③。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
2018-2019学年度下学期期末质量检测初一数学答案
2018～2019学年度初一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11. 6 12.○3④ 13.1/2 、4 14.55° 15.116. 6 17.3 18.11或5 19.-14、-2、0 20.12-3x三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21、作图：图略，（1）、（2）（3）各2分。
………………6分22、计算：（1）-45；………………5分（2）9.………………5分23、（1）-a3-3a2+4a+5；………………3分原式=-1 ………………3分（2）x=8 ；………………4分24、 (1)M=25/4 -………………4分(2) M=-4/3 ………………3分25、解：（1）10 …………………………2分（2）图略，每图各2分…………………………6分（3）32×5×5=800cm2 …………………………8分26、解：（1 ）+5-3+10-8-9+12-10=-3 （厘米），所以小虫最后没有回到出发点，在出发点左3厘米处。
…………………………3分（2 ）经计算比较得+5-3+10=12是最远的。
……………………6分（3 ）│+5 │+ │-3 │+ │10 │+ │-8 │+ │-9 │+ │12 │+ │-10 │=57 厘米57 ×2=114( 粒) ，故小虫一共能得到114粒芝麻。
…………………9分27、解：（1）∵AB=16cm，C点为AB的中点∴AC=BC=8cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=CE=4cm∴DE=8cm …………………3分（2）∵AB=16cm∴AC=4cm∴BC=12cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=2cm，CE=6cm说明：如果学生有不同的解题方法。
只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3 C.－2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD 列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据用科学记数法表示为（ ）×10－7 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.1A BCD E8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2(a＋1)＝2a＋1 ＋a3＝a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠C＝DC＝ACB12C11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（）°°°°PE DBA C12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） 或1214.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.2315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3 C.－2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD 列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据用科学记数法表示为（ ）×10－7 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.1A BCD E8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2(a＋1)＝2a＋1 ＋a3＝a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠C＝DC＝ACB12C11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（）°°°°PE DBA C12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） 或1214.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.2315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
2018-2019学年第二学期期末调研考试七年级数学试题及答案(含评分标准)
2018—2019学年度第二学期期末调研考试七年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．下列图形可由平移得到的是A．B．C．D．2．下列说法正确的A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数学测评成绩适宜用抽样调查3．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是A.0没有立方根B.垂线段最短C.如果a＞b，那么ac＞bcD.同旁内角互补5．下列说法错误的是A3的平方根，也是3的算术平方根B11=C．D．带根号的数都是无理数6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为 A ．B ．C ．D ．7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为 A ．（1，2） B ．（0，2） C ．（2，1） D ．（2，0） 8，π，37-，3.50，3.02002A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，到x 轴、y 轴的距离分别为6、4，则点M 的坐标为 A ．（4，﹣6） B ．（﹣4，6） C ．（﹣6，4） D ．（﹣6，﹣4） 10．把不等式组31234x x +-⎧⎨+⎩＞≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A ．B ．C ．D ．11．已知()||324603m m x -++＞是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 A ．4 B ．±4 C ．3 D ．±3 12．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1的点P 应落在线段 A ．AB 上 B ．OB 上 C ．OC 上 D ．CD 上13．如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝55°，过点O 作射线使得OD ⊥OC ，则∠BOD 的度数是 A ．35° B ．45°C ．35°或145°D ．45°或135°14．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°15．平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线l ∥x 轴，点C 是直线l 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为 A ．（﹣1，4） B ．（1，0） C ．（1，2） D ．（4，2）16．若a 使关于x 的不等式组()312323x x ax ++⎧⎪⎨-+⎪⎩＞≥有两个整数解，且使关于x 的方程3122x x a -+=有负数解，则符合题意的整数a 的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．写出一个以23x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组 ．18．如图，给出下列条件：①∠B +∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5；⑤∠B ＝∠D ．其中，一定能判定AB ∥CD 的条件有 （填写所有正确的序号）． 19．如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A 1；点A 1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4；……按这个规律平移得到点A n ，则点A 4的坐标为 ，点A n 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：()()22019521-+--（2）解方程组1367 x yx y-=⎧⎨=-⎩21．（本题满分9分）对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣3，﹣3}＝﹣3；（1）填空：min{﹣1，﹣4}＝；min1，2＝；（2）求min{3x2+1，0}；（3）已知min{﹣2k+5，﹣1}＝﹣1，求k的取值范围．22．（本题满分9分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．23．（本题满分9分）如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标：A，B，C。
【精选3份合集】2018-2019年浙江省名校七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 2．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．110°【答案】D【解析】分析：由DF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED 的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF ∥AB ，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D ．3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．22(2)4x x -=-B ．236(3)9a a =C ．623x x x ÷=D ．325x x x ⋅=【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解. 详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选：D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B ．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C ．2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D ．x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2【答案】D【解析】利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【详解】A 、2x 2-4xy+9y 2不能分解因式，故该选项不符合题意；B 、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C 、2x 2-8y 2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D 、x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．若|3﹣0，则a+b 的值是( )A ．﹣9B ．﹣3C ．3D ．9【答案】B【解析】分析:根据非负数的性质可知，30a -=时，则有30a -=，且60b +=，从而可求出a 和b 的值，代入a b +计算即可.详解: ∵30a -=，∴30a -=，且60b +=，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛: 本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.6．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④【答案】C 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7．方程-13x=3的解是（ ） A ．x=-1B ．-6C ．-19D ．-9 【答案】D【解析】利用等式的性质2，方程x 系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选D.【详解】解：方程-13x=3， 解得：x=-9，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A【解析】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得： 61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．10．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.二、填空题题11．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．【答案】1【解析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B 的度数，又由沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，即可求得∠BCD 的度数，继而求得答案．【详解】∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∴∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．13．4的平方根是_____．【答案】±2； 0.1．【解析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．14．如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．【答案】1【解析】直接将原式提取公因式ab ，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a 2b-ab 2=ab （a-b ）=3×7=1．故答案为：1．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．15．近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 __________________【答案】5.19×10-3【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】30.00519 5.1910.-=⨯故答案为35.1910.-⨯【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.16．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.17．如图，已知BD CA ，40A ∠=，65DBE ∠=，则ABC ∠的大小是______．【答案】75°【解析】根据两直线平行，内错角相等可得ABD A ∠∠=，再根据平角等于180列式计算即可得解．【详解】解：BD //CA ，ABD A 40∠∠∴==，DBE 65∠=，ABC 180406575∠∴=--=．故答案为75．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．三、解答题18．因式分解：(1)x 2-12x -45 ； (2)3x 3-6x 2+3x ； (3)9a 2(x -y )-4(x -y )【答案】（1）(15)(3)x x -+；（2）23(1)x x - ；（3）()(32)(32)x y a a -+-.【解析】(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x 2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x 3-6x 2+3x=3x(x 2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a 2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a 2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.19．如图，已知H 、D 、B 、G 在同一直线上，分别延长AB 、CD 至E 、F ，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE ∥FC ．(2)若∠A ＝∠C ，求证AD ∥BC ．(3)在(2)的条件下，若DA 平分∠BDF ，那么BC 平分∠DBE 吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.20．如图，直线PQ MN ∥，点B 在直线MN 上，点A 为直线PQ 上一动点，连接AB.在直线AB 的上方做ABC ∆，使BAC BAQ ∠=∠，设ACB α∠=，CBN ∠的平分线所在直线交PQ 于点D ．（1）如图1，若90α︒=，且点C 恰好落在直线MN 上，则DBA ∠=________；（2）如图2，若90α︒=，且点C 在直线MN 右侧，求DBA ∠的度数；（3）若点C 在直线MN 的左侧，求DBA ∠的度数.（用含有α的式子表示）【答案】（1）45o ;(2) 45o ;(3) 2DBA α∠=.【解析】（1）证明△ADB 是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，设QAB BAC x ∠=∠=，CBH NBH y ∠=∠=．构建方程组即可解决问题．（3）分两种情形：①当点C 在直线PQ 与MN 之间时，设QAB BAC x ∠=∠=，CBD NBD y ∠=∠=．②当点C 在直线PQ 左边时，设QAB BAC x ∠=∠=，CBD NBD y ∠=∠=．利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵PQ ∥MN ，∴∠ACB+∠CAD=180°，∵∠ACB=90°，∴∠CAD=90°，∵∠BAC=∠BAQ ，∴∠BAD=45°，∵DB 平分∠CBN ，∴∠DBC=90°，∵PQ ∥MN ，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°．故答案为45°．（2）根据题意，如图所示，设QAB BAC x ∠=∠=，CBH NBH y ∠=∠=∵DBA y x ∠=-∵2190y ︒=∠+∴2290y x ︒-=∴45DBA y x ︒∠=-=（3）①根据题意，如图所示，设QAB BAC x ∠=∠=，CBD NBD y ∠=∠=∵MN PQ∴ADB NBD y ∠=∠=∵180DBA x y ︒∠=--由四边形内角和为360︒可得22360x y α︒++= ∴3602x y α︒-+= ∴1803601802DBA x y α︒︒︒-∠=--=- ∴2DBA α∠=②根据题意，如图所示，设QAB BAC x ∠=∠=，CBD NBD y ∠=∠=180DBA x y ︒∠=--在 CEA ∆中CAQ C CEA ∠=∠+∠36022x y α︒-=+ ∴3602x y α︒-+= ∴1803601802DBA x y α︒︒︒-∠=--=- ∴2DBA α∠=【点睛】 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.【答案】（1）证明见解析（2）70C ︒∠=【解析】（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C 的度数.【详解】（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF ∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC ∥DF ，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF 平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.22．解方程组和不等式组（1）解方程组｛34165-633x yx y+==；（2）解不等式组｛5323-142x xx+≥<，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）-1≤x＜3，数轴见解析.【解析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．【详解】解：34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3，得：9x+12y=48 ③②×2,得：10x-12y=66 ④③+④得19x＝114，解得：x＝6将x＝6代入①，解得y=-12∴方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）5323142x xx+≥⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，∴不等式组的解集为-1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，在解一元一次不等式组时要根据不等式的基本性质；解二元一次方程组时要注意代入消元法和加减消元法的应用．23．某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？【答案】（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）最多可以购买甲种图书18本.【解析】(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，根据甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元列方程组求解即可；（2）设可以购买甲种图书a 本，根据投入总经费不超过980元列不等式求解即可.【详解】解：(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，1032130x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；(2)解：设可以购买甲种图书a 本，3020(40)980a a +-≤，解得18a ≤，∴最多可以购买甲种图书18本.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程和不等式，再求解．24．阅读材料：小丁同学在解方程组 435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y ，n=x-y ，这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩，即315x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得96x y =⎧⎨=-⎩请你参考小丁同学的做法，解方程组：23237 432323832x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩【答案】914xy=⎧⎨=⎩【解析】设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：6024mn=⎧⎨=-⎩.∴23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得：914xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.25．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.【答案】（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2) 购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱. 理由见解析.【解析】()1设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备()8x-台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得。
【精选3份合集】2018-2019年济南市某名校七年级下学期数学期末调研试题
【解析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD的度数即可．
【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴AB为斜边
∴ ，
由三角形三边关系，得： ，
∴ ，即 .
故选择：B.
【点睛】
本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.
10．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）
A．2B．±4C．4D．±2
【答案】C
【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.
【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，
所以，这个数的立方根是 .
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.
二、填空题题
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是____．
∴A、B之间的距离不可能是25米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．
9．已知直角三角形ABC中， ， ， ， .则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可知，AB作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC，即可得到答案.
七年级下学期期末数学列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）
【精选3份合集】2018-2019年河南省名校七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【答案】D【解析】根据等式的性质解答．【详解】解：A 、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．B 、2x=y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y ，故本选项错误．C 、ax=2的两边同时除以a ，只有a≠0时等式才成立，即，故本选项错误．D 、x=y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x-z=y-z ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.2．如果一个正数的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a=（ ）A ．±1B ．1C ．2D ．9【答案】C【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a -11=0，解得：a=1．故选C ． 3．下列分式约分正确的是（ ）A ．22x y x y+=+ B ．22x y x y x y +=++ C ．x m m x n n +=+ D ．1x y x y-+=-- 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误；C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误； D. 1x y x y-+=--，故D 正确。
故选D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质4．下列命题中，真命题有（ ）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥在同一平面内，如果a ∥b ，a ⊥c ．那么b ⊥c ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；2=-，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；⑤∵16＜19＜25，∴45，是真命题；⑥在同一平面内，如果a ∥b ，a ⊥c ．那么b ⊥c ，是真命题，所以真命题有2个，故选：C.【点睛】本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．5．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③【答案】B【解析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ，能证明△ABC ≌△EFD ．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC 和△DEF 全等．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△FDE ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△FED ．第⑤组满足AAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6 【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ）A ．4cmB ．6.5cm 或9cmC ．6.5cmD ．4cm 或6.5cm 【答案】C【解析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1， ∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.8．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．②④【答案】B 【解析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确； 所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a ＞b ，则a+1＞b+1，正确；②若a ＞b ，则a-c ＞b-c ，正确；③若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，正确；④若a ＞b ，则ac ＞bc 当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．二、填空题题11．若m，n为实数，且3n-＝0，则（mn）2018的值为_____．【答案】1【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵3n-＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（mn）2018＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．12．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)【答案】对应角相等的三角形是全等三角形假【解析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形(2). 假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.13．已知三元一次方程组114x yy zx z-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则xyz=______.【答案】6【解析】根据三元一次方程组的解法，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，求出方程组的解，再代入计算即可.【详解】解：114x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，得：24x z x z -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：31x z =⎧⎨=⎩， 把x 3=代入①，得y 2=，∴xyz 6=，故答案为：6.【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答． 14．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是________．【答案】60°或120°．【解析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A ＝180°，∠3+∠A ＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．15．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．16．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a=_____，b=_____ 【答案】6； 7【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩中得： 18232324b a b +⎧⎨-⎩＝＝ 解得：67a b ⎧⎨⎩＝＝故答案是：6,7.【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______．【答案】1【解析】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解答题18．已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C 在y 轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C 的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？【答案】（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；【解析】分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这样的点C的个数和位置【详解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴12AB=4.又因为S△ABC=16，∴AB边上的高为4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S△ABC=16的点C有无数个，这些点到x轴的距离等于4.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．【答案】（1）∠ECD =36°；（2）BC=1．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．试题解析：解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∠A ＝36°∴CE ＝AE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∴∠BEC ＝∠A ＋∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝1．（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC ＝∠A ＋∠ECA ＝72°，∴CE=CB ，∴BC ＝EC ＝1．20．先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中 x=-1,y=12. 【答案】x+y ，12-. 【解析】根据整式乘除法进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式()()()()2222222222x xy y x y x x xy x x y =+++-÷=+÷=+当1,x =-12y =时， 原式11122=-+=- 【点睛】考核知识点：整式的化简求值.21．已知关于x 、y 的二元一次方程组24{52x y m x y -=++=+①② （1）若1m =，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为负数，求m 的范围。
【精选3份合集】2018-2019年湖南省名校七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长∠的度数是（）线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠F MB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.3．下列各式计算正确的是（）A235==B．43331=C．233363=2733【答案】D【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.2与3不能合并，所以A选项错误；B. 原式=3，所以B选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；D. 原式27393，=÷==所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.4．在下列实数中，是无理数的是（）A．13B．-2πC．36D．3.14【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得. 【详解】无理数: -2π.有理数: 1,363=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.5．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）【答案】D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．7．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【答案】D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．9．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2x xD ．由a ﹥b,得c-a ﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c≤0时，ac≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 符合题意；C 、当x ＜0时，12-﹥-1，得2x x ，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．10．如图，在△ABC 中，E 为AB 中点，DE ⊥AB 于点E ，AC=4，△BCD 周长为7，则BC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据垂直平分线性质求出AD=DB ，求出△DBC 的周长=AC+BC ，代入求出即可．【详解】∵DE ⊥AB ，垂足E 为AB 的中点，∴AD=BD ，∴AC=AD+DC=BD+DC ．∵AC=4，△BCD 周长为7，即：BD+DC+ BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC ） =7﹣AC=7﹣4=1．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题题11．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030mm-<⎧⎨+>⎩①②,由①得：12m<由②得：>-3m∴1 32m-<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.12．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【解析】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.13．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____．【答案】x ＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x ＜﹣1时，直线y ＝kx+b 在直线y ＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 【答案】1.【解析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得：x ﹣y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．15．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解． 【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．16．4的平方根是_____．【答案】±2； 0.1．【解析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．17．若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0＜x+y ＜2，则k 的取值范围是_____． 【答案】﹣4＜k ＜6 【解析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得45k x y ++=，根据0＜x+y ＜2知4025k +<<，解之可得． 【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得45k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4025k +<<， 解得：﹣4＜k ＜6；故答案为：﹣4＜k ＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题18．（1）运用整式乘法进行运算：①8999011⨯+②(32)(32)a b a b ++-+（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-. 【答案】（1）①810000；②229+6b 4b a +-；（2）22a +=1 【解析】（1）①原式变形为900-1900+1+1⨯（）（），利用平方差公式化简，计算即可得到结果；②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值．【详解】解：（1）①原式=900-1900+1+1⨯（）（）=2900-1+1=810000②原式[][]=32(32b a b a +++-（））2232)b a =+-（）（22=9+6b 4b a +-(2)原式=22a 69(1)48a a a ++----=22a 69+148a a a ++---=22a + 当12a =- 原式=12-22⨯+（） =-1+2=1【点睛】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．19．如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F即可.【详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①连接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延长DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键. 20．解不等式(组):(1)621123x x++<-;(2)3(1)511242x xxx-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩,并写出其整数解.【答案】（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】（1）解：3(6)62(21)x x +<-+318642x x +<--714x <-2x <-；（2）解：3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由（1）得：2x >-由（2）得：73x ≤ 所以不等式组的解集为723x -<≤ 整数解是-1，0，1，2.故答案为：（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元．（1）求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，那么A 型跳绳最多能买多少条？【答案】（1）一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；（2）A 型跳绳最多能买1条【解析】（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据：“2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A 型跳绳m 根，根据“A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍”确定m 的取值范围．【详解】解：（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：256282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1036x y =⎧⎨=⎩， 答：一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；（2）设购进A 型跳绳m 根，依题意得：m≤3（50﹣m ），解得：m≤1.5，而m 为正整数，所以m 最大值＝1．答：A 型跳绳最多能买1条．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．22．解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩解不等式组：()2022115x x x -<⎧⎨-≤+⎩【答案】 (1) 63x y =⎧⎨=⎩;(2) 32x -≤< 【解析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】（1）解202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①，得2x y =，③将③代入②，得4321y y +=，解得：3y =，将3y =代入①，得6x =，∴原方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩， （2）解()2022115x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解不等式①，得2x <，解不等式②，得3x ≥-，∴不等式组的解集为：32x -≤<。
《试卷3份集锦》湖南省名校2018-2019年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.3．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 【答案】B 【解析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【解析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k 的值.【详解】去分母得：x ﹣1＝k ，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入整式方程得：k ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l 1∥l 2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l 1∥l 2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．7．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷【答案】C【解析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．75oD ．105o【答案】C 【解析】如图，作辅助线FG ∥AB ，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG ∥AB ，∵FG ∥AB ∥DE ，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.9．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 【答案】D【解析】根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2223a b b c -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．二、填空题题11．若关于x、y的二元一次方程组2x y3k1{x2y2+=-+=-的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.【答案】k＞1．【解析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解2x y3k1{x2y2+=-+=-得x2k{y k1==--．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．12．若，则______．【答案】【解析】利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【详解】解：，则A=4xy.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.13．方程组的解是，则______，______．【答案】-2，0.【解析】将代入方程组求解即可.【详解】解：将代入方程组得，解得：a=﹣2，b=0.故答案为：（1）﹣2；（2）0.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可.14．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．【答案】3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×OP·AB=2××1×3=3如图2：此时四边形OPBQ面积=OP·AB+OQ·CB =×5×3+×1×3=9如图3此时四边形OPBQ面积=2×OP·AB =2××5×3=15点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.16．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】1 4【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31= 124．故答案为14．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．已知三角形的三边长之比为__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x ，x222)x x +=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a 2+b 2=c 2，三角形为直角三角形．三、解答题18．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值. 【答案】1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x 和y 的值，【详解】解：依题可得：32032y 50x y y +=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x 、y 的值.19．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小20．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.【答案】(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是1 16．【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.22．如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴ ∴=53×9×5=1．【点睛】 考点是完全平方公式的几何背景．24．完成下面的证明.如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)//AB CD ∴.(________________________________)BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)BAE CPF ∠=∠，(已知)BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)即_______________=_______________.//AE FP ∴.(________________________________)E F ∴∠=∠.(________________________________)【答案】见解析【解析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP 与∠APD 互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP -∠BAE=∠APC -∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．25．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 【答案】3,{ 2.k b ==- 【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值.试题解析：根据题意，得 28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38°B．42°C．52°D．62°【答案】C【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A、O、B共线．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2-的值等于（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．4．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8± 【答案】D【解析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ） A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.7．已知3m a =，3n b =，则323m n +的结果是( )A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b - 【答案】B【解析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵3m a =，3n b =，∴323m n +=32323233(3)(3)?m n m n a b ⨯=⨯=. 故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成3233m n ⨯，再根据幂的乘方将3233m n ⨯转化成32(3)(3)m n ⨯，再将已知代入计算即可．8．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂． 已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b 吨的定流量增加)． 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水． 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台 【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v 吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v 吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩. 解得30a v b v =⎧⎨=⎩. 则530555a b v v v v++==7, 故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.二、填空题题11．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n 个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 12．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.【答案】15、15，115、65.【解析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴215αβαβ=⎧⎨=-⎩或180215αβαβ⎧+=⎨=-⎩，解得：1515αβ⎧=⎨=⎩或11565αβ⎧=⎨=⎩． 故答案为：15°，15°或115°，65°．【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．13．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12 •|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 14．计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______． 【答案】-1【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣13）2017=[3×（﹣13）] 2017=（﹣1）2017=-1 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.15．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．【答案】±1【解析】本题考查完全平方公式的应用，2210049x kxy y ++的首末两项是10x 和7y 的平方，那么中间项为加上或减去10x 和7y 的积的2倍．【详解】：∵100x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴kxy=±2×10x ×7y ，解得k=±1；故答案为：±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【答案】50°【解析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠BOC ＝∠AOD ＝140°，又∵OE ⊥AB ，∴∠DOE ＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：2312233xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】（1）41xy=⎧⎨=⎩（2）24x<<【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，（1）×3﹣（2），得：4x =， 将4x =代入（1），得：45y +=， 解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩，解不等式（1），得：2x >， 解不等式（2），得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF ，并求出△DFF 的面积； （2）在网格中找格点P ，使S △ABC =S △BCP ，这样的格点P 有多少个．【答案】（1）7；（2）4.【解析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF ，利用割补法即可得到△DFF 的面积；（2）过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线，即可得出格点P 有4个． 【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求，△DFF 的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线， 当点P 在点P 1，点P 2，点P 3，点P 4处时，存在S △ABC =S △BCP ， ∴格点P 有4个． 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值.【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩代入2379x y a -=-得a=3 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.21．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）． 分组频数 占比 1000≤x ＜2000 3 7.5% 2000≤x ＜3000 5 12.5% 3000≤x ＜4000 a 30% 4000≤x ＜5000 8 20% 5000≤x ＜6000bc6000≤x ＜7000 4 10% 合计40100%（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图； （2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22．“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?【答案】（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2⨯折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2⨯（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=12002006=（米/分），6到8分钟时，平均速度=120060030086-=-（米/分），12到14分钟时，平均速度=15006004501412-=-（米/分）。
【精选3份合集】2018-2019年广东省名校七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形中，变形错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，则a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若﹣x＞a，则x＞﹣a【答案】D【解析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．3．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．4．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．7989(1) 799(1)x xx x+<+-⎧⎨+>-⎩D．7989(1) 799(1)x xx x+<+-⎧⎨+≥-⎩【答案】C【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：.故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．5．如图1，ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A B C--方向匀速运动，在运动过程中,AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若ABC的面积为4,a则AB的长为（）A．4a B．4C．8a D．8【答案】D【解析】根据y与x的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【详解】由y与x的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵ABC的面积为4a，∴142BC a a⋅⋅=，解得：BC=1，∵ABC是等边三角形，∴AB= BC=1．故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．6．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．18或24【答案】C【解析】分类讨论，等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，据此求其周长即可.【详解】解：等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，所以这个三角形的周长为10+10+4=24.故选C【点睛】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长. 7．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩B．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩C ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩D ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩ 【答案】D【解析】根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数()1x --间宿舍的人数1≥；总人数()1x --间宿舍的人数5≤，把相关数值代入即可．【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为()419x +人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数()1x --间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：()()()()419611419615x x x x ⎧---≥⎪⎨---≤⎪⎩故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．8．在中，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】可设∠A 的度数为x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，再利用三角形的内角和求得x 的值即可.【详解】解：设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.9．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．10．将2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x=12y+D．x=12y-【答案】B【解析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题题11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，则∠ABC＝_____．【答案】55°．【解析】根据平行线的性质得到∠BED＝∠C＝45°，再根据三角形内角之和为180°即可求得∠ABC的度数．【详解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案为：55°【点睛】本题考查了三角形的度数问题，掌握平行线的性质、三角形内角之和为180°是解题的关键．12．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．【答案】30°【解析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．13．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．【答案】12【解析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为300m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.【答案】150【解析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．【答案】81【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2= a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．16．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______【答案】1【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，=6∵AB AC∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．17．计算()22x xy x -÷的结果是__________.【答案】2x y -【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式()22x xy x -÷=22x x xy x ÷-÷=2x y -【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题18．解方程：177x x x---＝1． 【答案】x ＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝1x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．19．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元()1求购买1个篮球和1个足球各需多少元？()2若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？【答案】（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】（1）设购买一个篮球x 元，购买一个足球y 元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个篮球，则购买的足球数为()40m -，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：()1设购买一个篮球的需x 元，购买一个足球的需 y 元，依题意得211623204x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得{6028x y ==，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元； ()2设购买m 个篮球，则足球数为()40m -，依题意得：()6028401800m m +-≤， 解得：1214m ≤，而m 为正整数， 21m =最多，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.20．如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠1． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（1）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？【答案】（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD ∥AB ；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB 与CD 平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD ，由平行线的判定可得AB 与CD 平行．详解：（1）只要作出的光线BC 经镜面EF 反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．（1）CD ∥AB ．（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，∴∠3=∠4；∵EF∥MN，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠1=∠3=∠4；∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，∴∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键. 21．解下列方程（组）（1）1125 34x x+=--；（2）235 341 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）x=-12；（2）23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2）235 341x yx y+⎩-⎧⎨＝①＝②，①×4+②×3得：17x=23，解得：x=23 17，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=13 17，则方程组的解为23171317x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【答案】（1）200；（2）C （3）D 的人数为30人；（4）360人.【解析】（1）根据A 、B 的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A 、B 长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C 的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C 所占的百分比计算即可得解； （3）求出D 的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A 、B 所占的百分比计算即可得解．【详解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C 条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C 的条形高度改为50；故答案为200；C ；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________【答案】两点之间，线段最短【解析】分析：首先利用轴对称性得出点B'，然后根据两点之间线段最短得出答案．详解：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交l于P点，则点P为饮水点、由对称性得PB=PB'∵在l上任取一点P'，连接AP'、P'B，由三角形两边之和大于第三边，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有点P处才能使PA+PB最小．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的性质，属于基础题型．作出对称点是解决这个问题的关键．24．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．【答案】2x2-8x-3；-9.【解析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3当x=1时，原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.25．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【详解】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，2∠的同旁内角是（ ）A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A 、，故选项A 错误； B 、，故选项B 错误； C.，故选项C 错误； D.，故选项D 正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质. 3．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）。
最新 名校北师大版七年级数学下册期末测试卷(含答案) (17)
名校2018-2019学年度第二学期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的1．下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a3C．a3•a2＝a6D．3a2+2a3＝5a53．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣b）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣b）（﹣a﹣b）5．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥37．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．估计2﹣3的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（）A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边上的高的交点10．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（）A．48个B．50个C．56个D．64个11．如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6 cm2D．7 cm212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（）A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90°D．∠CPB＝∠DPE二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）13．实数16的平方根是．14．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．16．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC ＝5，则AE的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．19．如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有个．20．某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：．（不必写出x的取值范围）21．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：+﹣|b﹣a|＝．22．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．23．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE＝EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE＝2，AB＝9，则CF＝．24．已知等边△ABC的边长为6cm；直线m⊥AC于点Q，交△ABC的另一边于点P，直线m以1cm/s 的速度由A向C平移，到点C时停止，同时点G从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→A的路线运动，到点A时停止，连接PG，若△BPG为直角三角形，则直线m运动时间为．三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）25．（5分）﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣|﹣|26．（5分）（2y）2•（﹣3y）+（4y5）÷2y227．（5分）（3+）（3﹣）﹣28．（5分）（﹣）×+四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）29．（6分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．30．（6分）校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的b＝，c＝；请将频数分布直方图补充完整．（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为本，课外阅读书本数的中位数为本．（3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为人．五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a），其中a是27的立方根，b是4的算术平方根．32．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车出发1小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车与A地的距离y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）图中数据420的含义正确的有；（填写序号）①乙车出发时与A地的距离；②甲车出发时与B地的距离；③甲车出发时，乙车与A地的距离；（2）乙车的速度是千米/时，a＝小时；甲车的速度是千米/时，t＝小时．（3）在甲车到达C地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由．33．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD ＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G，（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．34．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．（1）求证：△BCF为等边三角形；（2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；（3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM＝AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN＝MC．2017-2018学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（2a）2＝4a2，故本选项错误．B、a6÷a3＝a3，故本选项正确．C、a3•a2＝a5，故本选项错误．D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．【分析】由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．【解答】解：A、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、（a﹣b）（a﹣b）中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），能用平方差公式计算．故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6．【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．8．【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＝，∴4＜＜5，∴1＜2﹣3＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键．9．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵点P到∠CAB的两边的距离相等，∴点P在∠CAB的平分线上，∵点P到A、B两点的距离也相等，∴点P在A线段B的垂直平分线上，∴P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟记两个性质是解题的关键．10．【分析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2，据此求解可得．【解答】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1，图（2）中的三角形个数12＝2+6×2，图（3）中的三角形个数20＝2+6×3，……∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50，故选：B ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中三角形的个数为6n +2．11．【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝S △ABC ，代入求出即可．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB ＝∠EPB ＝90°，在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝PE ，∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，∴S △PBC ＝S △ABC ＝×10＝5（cm 2），故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．12．【分析】如图，作点P 关于直线AC 的对称点D ′，连接BD ′交AC 于P ，此时DP +PB 的值最小．【解答】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．由对称性可知：∠APD＝∠APD′，∵∠CPB＝∠APD′，∴∠CPB＝∠DPE，∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB＝∠DPE，故选：D．【点评】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）13．【分析】利用平方根定义计算即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．15．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．16．【分析】由从﹣1，0，，﹣0.3，π，中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从﹣1，0，，﹣0.3，π，这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．18．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的判定可得答案．【解答】解：如图，满足△EAB是等腰三角形的点E有5个，故答案为：5．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．20．【分析】根据总利润＝（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．【解答】解：根据题意得：y＝（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），化简得：y＝80x﹣90．故答案为：y＝80x﹣90．【点评】本题开出了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．21．【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a+b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣（a+b）+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a故答案为：﹣2a【点评】本题考查二次根式以及绝对值的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．22．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23．【分析】延长FE交AD的延长线于H．成本法怎么EA＝EH＝EF，AB＝CH即可解决问题．【解答】解：延长FE交AD的延长线于H．∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠HAE，∵FH∥AB，∴∠H＝∠BAD，∴∠H＝∠HAE，∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x+2，∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，∴△HDC≌△ADB（AAS），∴AB＝CH，∵AB＝9，∴x+2+2＝9，∴x＝5，故答案为5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：①当点P在线段AB上，点G在线段BC上，PG⊥BG时，由PB＝2BG，可得：6﹣2t＝2（6﹣3t），解得t＝．②当点P在线段CB上，点G在线段BA上，PG⊥BP时，由2PB＝BG，可得：2×2（t﹣3）＝3t﹣6，解得t＝6（不合题意舍弃）．综上所述，直线m的运动时间为s，故答案为s．【点评】本题考查等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）25．【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值逐一计算，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣＝﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的定义和性质．26．【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后合并即可得．【解答】解：原式＝4y2•（﹣3y）+2y3，＝﹣12y3+2y3＝﹣10y3．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝9﹣5﹣（﹣）＝4﹣（3﹣2）＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28．【分析】根据二次根式的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（﹣）×+＝＝+1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）29．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝48°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝132°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝66°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝66°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．30．【分析】（1）根据第二组的频数是10，频率是0.2，求得数据总数c，再用数据总数乘以第三组频率可得b的值；画出直方图即可；（2）根据平均数、中位数的定义计算即可；（3）利用总数1200乘以6本及以下的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）由题意：c＝10÷0.2＝50，b＝20÷50＝0.4，a＝50×0.3＝15，故答案为0.4，50．（2）平均数＝＝6.3．中位数为6.5．故答案为6.3，6.5；（3）1200×0.5＝600，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为600人，故答案为600．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a）＝[a2﹣4ab+4b2﹣3a2+ab+12ab﹣4b2]÷2a＝[﹣2a2+9ab]÷2a＝﹣a+4.5b，∵a是27的立方根，b是4的算术平方根，∴a＝3，b＝2，当a＝3，b＝2时，原式＝﹣3+4.5×2＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、立方根、算术平方根等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．32．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，图中数据420的含义是甲车出发时，乙车与A地的距离，故答案为：③；（2）由题意可得，乙车的速度为：（480﹣420）÷1＝60千米/时，a＝480÷60﹣1＝7，甲车的速度为：360÷[（480÷60﹣1﹣1）÷2]＝120千米/时，t＝（480÷60﹣1﹣1）÷2＝3，故答案为：60，7，120，3；（3）在甲车到达C地之前，两车能相遇，设甲出发m小时两车相遇，120m+60（m+1）＝480，解得，m＝，答：在甲车到达C地之前，两车相遇时，甲车行驶的时间时小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．33．【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠CDB＝∠DEC，∴∠ADC＝∠BED，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS）；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD＝∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠CDG＝45°+∠ACD，∠DGC＝45°+∠BCG，∴∠CDF＝45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC＝90°，∴∠DCF＝45°，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠DCF+∠BCG＝45°+∠BCG，∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°+∠BDE，∴∠BCG＝∠BDE，∴∠ACD＝∠BCG，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，∴△CDG是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．34．【分析】（1）先根据角平分线定义得：∠BAF＝∠CAF＝15°，根据等腰三角形性质得：∠ABC ＝∠ACB＝75°，计算∠FBC＝60°，由中垂线的性质得：AF＝BF，证明△BAF≌△CAF（SAS），可得BF＝CF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建等边三角形EFG，证明△BFG≌△CFE，可得BG＝EC，可得：BE ＝BG+EG＝EF+EC；（3）如图2，设AE＝x，分别计算∠CAM＝90°，∠NAH＝60°，∠ANH＝30°，可得AN＝x，CM＝x，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝30°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝15°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵DE是AB的中垂线，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF＝15°，∴∠FBC＝75°﹣15°＝60°，在△BAF和△CAF中，∵，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF＝CF，∴△BCF是等边三角形；（2）猜想：BE＝EF+EC，如图1，在BE上截取EF＝FG，∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠BED＝∠AED＝60°，∴△FGE是等边三角形，∴∠GFE＝60°，EF＝EG，∵∠BFC＝60°，∴∠BFG＝∠CFE，在△BFG和△CFE中，∵，∴△BFG≌△CFE，∴BG＝EC，∴BE＝BG+EG＝EF+EC；（3）如图2，∵∠ABE＝∠BAE＝30°，∴∠AEM＝60°，∵AB＝AM，∴∠ABE＝∠AMB＝30°，∴∠EAM＝90°，设AE＝x，则EM＝2x，AM＝x，∵AB＝AC＝AM，∴△ACM是等腰直角三角形，∴CM＝AM＝x，∠AMC＝45°，过A作AH⊥MN于H，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AH＝＝，∵AC＝AM，AH⊥CM，∴∠CAH＝45°，∵∠NAC＝∠BAC＝15°，∴∠NAH＝15°+45°＝60°，∴∠ANH＝30°，∴AN＝2AH＝x，∴AN＝CM．，【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
最新 名校北师大版七年级数学下册期末测试卷(含答案) (16)
名校2018-2019学年度第二学期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的1．下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a3C．a3•a2＝a6D．3a2+2a3＝5a53．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣b）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣b）（﹣a﹣b）5．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥37．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．估计2﹣3的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（）A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边上的高的交点10．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（）A．48个B．50个C．56个D．64个11．如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6 cm2D．7 cm212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（）A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90°D．∠CPB＝∠DPE二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）13．实数16的平方根是．14．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．16．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC ＝5，则AE的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．19．如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有个．20．某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：．（不必写出x的取值范围）21．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：+﹣|b﹣a|＝．22．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．23．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE＝EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE＝2，AB＝9，则CF＝．24．已知等边△ABC的边长为6cm；直线m⊥AC于点Q，交△ABC的另一边于点P，直线m以1cm/s 的速度由A向C平移，到点C时停止，同时点G从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→A的路线运动，到点A时停止，连接PG，若△BPG为直角三角形，则直线m运动时间为．三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）25．（5分）﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣|﹣|26．（5分）（2y）2•（﹣3y）+（4y5）÷2y227．（5分）（3+）（3﹣）﹣28．（5分）（﹣）×+四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）29．（6分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．30．（6分）校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的b＝，c＝；请将频数分布直方图补充完整．（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为本，课外阅读书本数的中位数为本．（3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为人．五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a），其中a是27的立方根，b是4的算术平方根．32．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车出发1小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车与A地的距离y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）图中数据420的含义正确的有；（填写序号）①乙车出发时与A地的距离；②甲车出发时与B地的距离；③甲车出发时，乙车与A地的距离；（2）乙车的速度是千米/时，a＝小时；甲车的速度是千米/时，t＝小时．（3）在甲车到达C地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由．33．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD ＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G，（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．34．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．（1）求证：△BCF为等边三角形；（2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；（3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM＝AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN＝MC．2017-2018学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（2a）2＝4a2，故本选项错误．B、a6÷a3＝a3，故本选项正确．C、a3•a2＝a5，故本选项错误．D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．【分析】由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．【解答】解：A、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、（a﹣b）（a﹣b）中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），能用平方差公式计算．故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6．【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．8．【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＝，∴4＜＜5，∴1＜2﹣3＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键．9．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵点P到∠CAB的两边的距离相等，∴点P在∠CAB的平分线上，∵点P到A、B两点的距离也相等，∴点P在A线段B的垂直平分线上，∴P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟记两个性质是解题的关键．10．【分析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2，据此求解可得．【解答】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1，图（2）中的三角形个数12＝2+6×2，图（3）中的三角形个数20＝2+6×3，……∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50，故选：B ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中三角形的个数为6n +2．11．【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝S △ABC ，代入求出即可．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB ＝∠EPB ＝90°，在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝PE ，∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，∴S △PBC ＝S △ABC ＝×10＝5（cm 2），故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．12．【分析】如图，作点P 关于直线AC 的对称点D ′，连接BD ′交AC 于P ，此时DP +PB 的值最小．【解答】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．由对称性可知：∠APD＝∠APD′，∵∠CPB＝∠APD′，∴∠CPB＝∠DPE，∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB＝∠DPE，故选：D．【点评】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）13．【分析】利用平方根定义计算即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．15．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．16．【分析】由从﹣1，0，，﹣0.3，π，中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从﹣1，0，，﹣0.3，π，这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．18．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的判定可得答案．【解答】解：如图，满足△EAB是等腰三角形的点E有5个，故答案为：5．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．20．【分析】根据总利润＝（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．【解答】解：根据题意得：y＝（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），化简得：y＝80x﹣90．故答案为：y＝80x﹣90．【点评】本题开出了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．21．【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a+b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣（a+b）+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a故答案为：﹣2a【点评】本题考查二次根式以及绝对值的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．22．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23．【分析】延长FE交AD的延长线于H．成本法怎么EA＝EH＝EF，AB＝CH即可解决问题．【解答】解：延长FE交AD的延长线于H．∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠HAE，∵FH∥AB，∴∠H＝∠BAD，∴∠H＝∠HAE，∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x+2，∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，∴△HDC≌△ADB（AAS），∴AB＝CH，∵AB＝9，∴x+2+2＝9，∴x＝5，故答案为5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：①当点P在线段AB上，点G在线段BC上，PG⊥BG时，由PB＝2BG，可得：6﹣2t＝2（6﹣3t），解得t＝．②当点P在线段CB上，点G在线段BA上，PG⊥BP时，由2PB＝BG，可得：2×2（t﹣3）＝3t﹣6，解得t＝6（不合题意舍弃）．综上所述，直线m的运动时间为s，故答案为s．【点评】本题考查等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）25．【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值逐一计算，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣＝﹣．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的定义和性质．26．【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后合并即可得．【解答】解：原式＝4y2•（﹣3y）+2y3，＝﹣12y3+2y3＝﹣10y3．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝9﹣5﹣（﹣）＝4﹣（3﹣2）＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28．【分析】根据二次根式的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（﹣）×+＝＝+1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）29．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝48°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝132°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝66°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝66°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．30．【分析】（1）根据第二组的频数是10，频率是0.2，求得数据总数c，再用数据总数乘以第三组频率可得b的值；画出直方图即可；（2）根据平均数、中位数的定义计算即可；（3）利用总数1200乘以6本及以下的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）由题意：c＝10÷0.2＝50，b＝20÷50＝0.4，a＝50×0.3＝15，故答案为0.4，50．（2）平均数＝＝6.3．中位数为6.5．故答案为6.3，6.5；（3）1200×0.5＝600，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为600人，故答案为600．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a）＝[a2﹣4ab+4b2﹣3a2+ab+12ab﹣4b2]÷2a＝[﹣2a2+9ab]÷2a＝﹣a+4.5b，∵a是27的立方根，b是4的算术平方根，∴a＝3，b＝2，当a＝3，b＝2时，原式＝﹣3+4.5×2＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、立方根、算术平方根等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．32．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，图中数据420的含义是甲车出发时，乙车与A地的距离，故答案为：③；（2）由题意可得，乙车的速度为：（480﹣420）÷1＝60千米/时，a＝480÷60﹣1＝7，甲车的速度为：360÷[（480÷60﹣1﹣1）÷2]＝120千米/时，t＝（480÷60﹣1﹣1）÷2＝3，故答案为：60，7，120，3；（3）在甲车到达C地之前，两车能相遇，设甲出发m小时两车相遇，120m+60（m+1）＝480，解得，m＝，答：在甲车到达C地之前，两车相遇时，甲车行驶的时间时小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．33．【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠CDB＝∠DEC，∴∠ADC＝∠BED，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS）；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD＝∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠CDG＝45°+∠ACD，∠DGC＝45°+∠BCG，∴∠CDF＝45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC＝90°，∴∠DCF＝45°，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠DCF+∠BCG＝45°+∠BCG，∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°+∠BDE，∴∠BCG＝∠BDE，∴∠ACD＝∠BCG，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，∴△CDG是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．34．【分析】（1）先根据角平分线定义得：∠BAF＝∠CAF＝15°，根据等腰三角形性质得：∠ABC ＝∠ACB＝75°，计算∠FBC＝60°，由中垂线的性质得：AF＝BF，证明△BAF≌△CAF（SAS），可得BF＝CF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建等边三角形EFG，证明△BFG≌△CFE，可得BG＝EC，可得：BE ＝BG+EG＝EF+EC；（3）如图2，设AE＝x，分别计算∠CAM＝90°，∠NAH＝60°，∠ANH＝30°，可得AN＝x，CM＝x，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝30°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝15°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵DE是AB的中垂线，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF＝15°，∴∠FBC＝75°﹣15°＝60°，在△BAF和△CAF中，∵，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF＝CF，∴△BCF是等边三角形；（2）猜想：BE＝EF+EC，如图1，在BE上截取EF＝FG，∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠BED＝∠AED＝60°，∴△FGE是等边三角形，∴∠GFE＝60°，EF＝EG，∵∠BFC＝60°，∴∠BFG＝∠CFE，在△BFG和△CFE中，∵，∴△BFG≌△CFE，∴BG＝EC，∴BE＝BG+EG＝EF+EC；（3）如图2，∵∠ABE＝∠BAE＝30°，∴∠AEM＝60°，∵AB＝AM，∴∠ABE＝∠AMB＝30°，∴∠EAM＝90°，设AE＝x，则EM＝2x，AM＝x，∵AB＝AC＝AM，∴△ACM是等腰直角三角形，∴CM＝AM＝x，∠AMC＝45°，过A作AH⊥MN于H，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AH＝＝，∵AC＝AM，AH⊥CM，∴∠CAH＝45°，∵∠NAC＝∠BAC＝15°，∴∠NAH＝15°+45°＝60°，∴∠ANH＝30°，∴AN＝2AH＝x，∴AN＝CM．，【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。