2019-2020学年河北省石家庄市高一下学期期末考试数学试题

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2020-2021学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测生物试卷及答案

9. DNA甲基化是表观遗传现象的原因之一。DNA甲基化是指在DNA甲基化转移酶的作用下，将甲基基团转移到DNA某些碱基上，从而使生物的性状发生改变。下列相关叙述正确的是（）
A. DNA甲基化可能影响了RAN聚合酶与DNA的结合，从而使生物性状改变
B. DNA复制时，甲基化的碱基仍可与子链中互补的碱基间形成磷酸二酯键
A. A基因和B基因互称为等位基因
B.双杂合暗红眼雌雄果蝇杂交后代的性状分离比为9∶3∶3∶1
C.控制暗红眼与白眼的基因遵循基因自由组合定律
D.图中两果蝇杂交后代为暗红眼∶白眼＝1∶1
3.有性生殖的生物通过细胞分裂和受精作用完成个体的繁殖，其中同时含有同源染色体和姐妹染色单体的细胞是（）
A.ⅠB.Ⅱ
（1）在大豆细胞中，以mRNA为模板合成蛋白质时，需要的核酸分子除mRNA外，还有____________的参与。
（2）大豆细胞中大多数mRNA和RNA聚合酶从合成部位到执行功能部位均需要经过核孔。就细胞核和细胞质这两个部位来说，大多数mRNA的合成部位是____________，其执行功能的部位是____________，RNA聚合酶的合成部位是____________，RNA聚合酶执行功能的部位是____________。
1．84
A.推测在生物体中DNA的螺旋类型也是多种多样的
B.不同的双螺旋类型中，基因的转录活跃程度相同
C. Z-DNA双螺旋类型结构更紧凑而有利于其完成复制
D.三种双螺旋类型DNA双链都遵循碱基互补配对原则
15.一观赏鱼体色为桔红带黑斑，野生型为橄榄绿带黄斑，该性状由一对等位基因控制，某养殖者在繁殖桔红带黑斑品系时发现，后代中总有2/3为桔红带黑斑，1/3为野生型性状，下列叙述正确的是（）

河北省石家庄市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某高一（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 29．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．2016-2017学年某某省某某实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限X围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S △ABC=BC•MA=a•a= a 2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．9．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8 ．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H 是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．。

2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期开学考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市高一下册开学考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3M =，{}3,5N =，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．{}3,4,5B ．{}1,3,5C ．{}1,2,5D ．{}2,4【正确答案】D【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为()U M N ð，再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为()U M N ð，因为{}1,3M =，{}3,5N =，所以{}1,3,5M N ⋃=，因为{}1,2,3,4,5U =，所以(){}2,4U M N ⋃=ð.故选：D.2．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->【正确答案】C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是:21,0x x x ∃>-≤故选:C3．函数()2log 21y x =++的定义域为（）A ．13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】令210340x x +>⎧⎨-≥⎩，解不等式可得答案．【详解】令210340x x +>⎧⎨-≥⎩，解得1324x -<≤，故定义域为13,24⎛⎤- ⎝⎦.故选：B.4．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin α的值为（）A B C ．5D ．5-【正确答案】A【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为角α的终边经过点()2,1P -，所以sin α=故选：A.5．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（）A ．b a c <<B ．a c b<<C ．c b a<<D ．c<a<b【正确答案】D【分析】利用对数函数、指数函数的单调性确定,,a b c 的范围，进而比较大小可得答案.【详解】因为3log y x =在()0,∞+上单调递增，所以333log 3log 7log 9<<，即12a <<；因为2x y =在R 上单调递增，所以 1.11222b =>=，因为0.8x y =在R 上单调递减，所以 3.100.80.81c =<=，所以c<a<b .故选：D ．6．函数()()2cos ln 2xf x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】先判断函数奇偶性，排除A 、D 选项，再根据()0f 排除B 选项，即可得结果.【详解】函数()()2cos ln 2x f x x =+定义域为R ,且()()()()()22cos cos ln 2ln 2x xf x f x x x --===++，所以()f x 为偶函数，排除A 、D 选项；因为()100ln 2f =≠，所以排除B ，故选：C.7．数学中常用记号{}max ,p q 表示p ，q 两者中较大的一个，用{}min ,p q 表示p ，q 两者中较小的一个，若函数(){}min ,f x x x t =+的图象关于12x =-对称，则t 的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1【正确答案】D【分析】先分析||y x =与||y x t =+的图像性质，再在同一个坐标系中作出两个函数的图像，结合图像可分析得()f x 的图像关于直线2tx =-对称，从而求得t 值．【详解】对于||y x =，易得其图像关于y 轴对称；对于||y x t =+，易得其图像关于x t =-对称；如图，在同一个坐标系中做出两个函数||y x =与||y x t =+的图象，则函数(){}min ,f x x x t =+的图象为两个图象中较低的一个，结合图像可知()f x 的图象关于直线2tx =-对称，所以要使函数(){}min ,f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则122t -=-，故1t =．故选：D.8．已知函数()()1,2121,2xa x f x a x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．231,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．232⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．232⎫-⎪⎪⎣⎭D ．232⎛+ ⎝⎦【正确答案】B【分析】先利用指数函数与一次函数的单调性，分段讨论()f x 的单调性，从而得到1a >，再由()f x 在R 上的单调性得12x =处有()121212a a -≥，从而得到232a +.【详解】因为()f x 在R 上单调递增，当12x ≤时，()xf x a =在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，所以1a >；当12x >时，()()21f x a x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以210a ->，即12a >；同时，在12x =处，()21x a x a -≥，即()121212a a -≥，即1212a a -≥，因为1a >，所以214a a a -+≥，即24810a a -+≥，解得22a ≥或a ≤，综上：22a ≥，即a ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭.故选：B.二、多选题9．已知函数()af x x =图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列命题正确的有（）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 在定义域内为减函数C ．若120x x <<，则()()12f x f x >D ．若0x <，则()0f x >【正确答案】AC【分析】将点代入函数得到1()f x x=，利用函数奇偶性的定义可判断A ，举反例可判断BD ，利用作差法可判断D.【详解】因为()a f x x =图象经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a=，即1a =-，则1()f x x=，对于A ，易得()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，又()1()f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故A 正确；对于B ，()()1111f f -=-<=，函数不是减函数，故B 错误；对于C ，因为120x x <<，所以()()21121212110x x f x f x x x x x --=-=>，即()()12f x f x >，故C 正确.对于D ，()110f -=-<，故D 错误；故选：AC.10．2230x x --≤成立的充分不必要条件可以是（）A ．04x ≤≤B ．03x ≤≤C ．12x -≤≤D ．13x -≤≤【正确答案】BC【分析】先求得2230x x --≤的等价条件，再利用充分不必要条件的性质得到集合的包含关系，从而得解.【详解】令{}A x x p =∈，{}2230B x x x =--≤，由2230x x --≤得13x -≤≤，故{}13B x x =-≤≤，若p 是2230x x --≤成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，对于A ，{}04A x x =≤≤不是{}13B x x =-≤≤的真子集，故A 错误；对于B ，{}03A x x =≤≤是{}13B x x =-≤≤的真子集，故B 正确；对于C ，{}12A x x =-≤≤是{}13B x x =-≤≤的真子集，故C 正确；对于D ，{}13A x x =-≤≤不是{}13B x x =-≤≤的真子集，故D 错误；故选：BC.11．下列函数中以2π为周期的是（）A ．tan2x y =B ．sin2x y =C ．sin y x =D ．cos y x=【正确答案】AD【分析】对于ABD ，利用三角函数的性质以及周期公式逐一判断即可；对于C ，举例子证明()f x 不是周期函数即可判断.【详解】对于A ，tan 2x y =，则π2π12T ==，故A 正确；对于B ，sin 2x y =，则2π4π12T ==，所以sin 2xy =不以2π为周期，故B 错误；对于C ，因为()sin y f x x ==，所以πππsin sin 1222f ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，π3π3π3π2πsin sin 12222f f ⎛⎫⎛⎫-+====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以至少存在π2x =-，使得()()2πf x f x +≠，所以()f x 不是以2π为周期的周期函数，故C 错误；对于D ，cos ||cos y x x ==，则2π2π1T ==，故D 正确.故选：AD.12．已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值为1B 2C ．21x y+的最小值为D ．2211x y x y +++的最小值为1【正确答案】ABD【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a b a b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()2222(24x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，=2x y +=，即1x y ==时，等号成立，的最大值为2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=时等号成立，所以21x y +的最小值为32，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s t--+=+=-++-+=+++()11111221444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.方法点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、填空题13．已知tan α=3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则α=__________.【正确答案】4π3【分析】利用诱导公式转化为锐角的三角函数求解.【详解】∵3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ0,2α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∵tan(π)tan αα-==∴ππ=3α-，π4ππ+=33α=.故答案为.4π314．斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为90︒的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD 的面积之比为________．【正确答案】π4##1π4【分析】由圆的面积公式和矩形的面积公式，分别求得其面积，即可得解.【详解】由题意知，矩形ABCD 的面积为(35)(58)104S =+⨯+=，而阴影部分的面积为22222211π(112358)26π4S =+++++=，所以阴影部分的面积与矩形ABCD 的面积之比为26ππ1044=.故答案为.π415．已知函数()sin 2f x x x m =++在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，则实数m 的取值范围是________．【正确答案】()1π,0--【分析】先利用基本初等函数的单调性判断得()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上都单调递增，再利用零点存在定理得到()00π02f f ⎧<⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，解之即可得解.【详解】因为sin y x =与2y x m =+在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上都单调递增，所以()sin 2f x x x m =++在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()sin 2f x x x m =++在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，所以()00π02f f ⎧<⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，即sin 0200ππsin 2022m m +⨯+<⎧⎪⎨+⨯+>⎪⎩，即01π0m m <⎧⎨++>⎩，解得1π0m --<<，所以实数m 的取值范围为()1π,0--.故答案为.()1π,0--四、双空题16．已知()()3log 41xf x kx =+-是偶函数，则k =________，()f x 的最小值为________．【正确答案】3log 23log 2【分析】先利用函数奇偶性的定义可求得实数k 的值，从而得到()31log 22x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式即可推得()3log 2f x ≥，由此得解.【详解】因为函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()33log 41log 41x xkx kx -+++-=，所以()()()()333333441412log 41log 41log log log 4log 441441x x x xxx x x xkx x ---++=+-+====++，由x 的任意性可得332log 42log 2k ==，故3log 2k =，所以()()3333411log 41log 2log log 222x xx x x f x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，因为20x >，所以1222x x +≥=，当且仅当122xx=，即0x =时，等号成立，即1222xx +≥，所以()331log 2log 22x x f x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3log 2.故3log 2；3log 2.五、解答题17．已知()1sin 535α︒-=，且27090α-︒<<-︒，求()()2tan 127sin 37αα︒+-︒+的值．【正确答案】5120+【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系得()sin 37α︒+=-，再结合同角三角函数的商的关系求出()tan 127α︒+的值，代入计算即可.【详解】设53βα︒=-,37γα︒=+,那么90βγ︒+=,从而90γβ︒=-.于是()sin sin 90cos γββ︒=-=.因为27090α︒︒-<<-,所以143323β︒︒<<.由1sin 05β=>,得143180β︒︒<<.所以cos β=-所以()sin 37sin 5αγ︒+==-.()()()22222sin tan 127tan 18053tan 53tan cos βαααββ︒⎛⎫⎡⎤+=--=-== ⎪⎣⎦⎝⎭2115245⎛⎫ ⎪==⎝⎭，则()()215tan 127sin 37245120αα︒︒++-+=+=.18．已知全集为R ，集合103x A x x ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}22330B x x ax a a =-++-<．(1)若3a =-，求集合()R A B ⋂ð；(2)请在①“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，②()R B A ⋂=∅ð，③A B A ⋃=这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若________，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){3xx >∣或6}x ≤-(2)6a ≥或4a ≤-.【分析】（1）直接根据集合的补集以及交集的定义计算即可；（2）若选①，则可知B A ⊆，列出相应的不等式，解得答案；若选②，求出{}R 13A xx =-≤≤∣ð，再根据集合的交集运算，列出相应的不等式，解得答案；若选③，根据集合的并集运算，列出相应的不等式，解得答案；【详解】（1）集合{3A xx =>∣或1}x <-，集合{|33}B x a x a =-<<+，若3,{60}a B xx =-=-<<∣，所以R {0B x x =≥∣ð或6}x ≤-所以R {3A B xx ⋂=>∣ð或6}x ≤-.（2）若选①“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，则B A ⊆，即{33}{3xa x a x x -<<+⊆>∣∣或1}x <-，所以33a -≥或31a +≤-，6a ∴≥或4a ≤-；若选②{}R 13A xx =-≤≤∣ð，()R B A ⋂=∅ð所以33a -≥或31a +≤-6a ∴≥或4a ≤-若选③，A B A =Q U ，B A∴⊆则31a +≤-或33a -≥，6a ∴≥或4a ≤-.19．设()log a f x x =（0a >，且1a ≠）其图象经过点12⎫⎪⎭，又()g x 的图象与()f x 的图象关于直线y x =对称．(1)若()f x 在区间c ⎤⎦上的值域为[],m n ，且32n m -=，求c 的值；(2)若()24g m =，()25g n =，求2m n +的值．【正确答案】(1)2e c =(2)ln100【分析】（1）将点12⎫⎪⎭代入解析式，即可求出()ln f x x =，根据其单调性得2n =，则()2f c =，解出即可；（2）根据指数函数与对数函数的关系得()e xg x =，则有2e 100m n +=，则2ln100m n +=.【详解】（1）因为()log a f x x =（0a >，且1a ≠）的图象经过点12⎫⎪⎭，所以1log 2a =1122e a =，所以e a =，所以()ln f x x =，因为()f x 在区间]c 上单调递增，则12m f==，因为32n m -=，所以3132222n m =+=+=，所以()2f c n ==，即ln 2c =，解得2e c =.（2）()g x 的图象与()f x 的图象关于直线y x =对称，()e x g x =，若(2)4,()25g m g n ==，则2e 4m =，e 25n =，所以22e e e 100m n m n +⋅==，所以2ln100m n +=.20．已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．(1)求()f x 的解析式和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎣⎦上值域．【正确答案】(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调增区间为5,,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.(2)2⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据正弦型函数的性质得出ω的值，结合正弦函数的单调性确定函数()f x 的单调递增区间；（2）根据正弦函数的性质得出πsin 232x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，进而得出函数()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【详解】（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2πT ω=，0ω> ，则2ω=，()π2sin 23f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又因为当πππ222π232k x k π-≤+≤+，Z k ∈时函数()f x 单调递增，即5ππππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈,所以函数()f x 的单调递增区间为()5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）（2）当ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π4π20,33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 2,132x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦所以函数()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为⎡⎤⎣⎦.21．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p 的比率减少．现有驾驶员甲乙三人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL ．（运算过程保留4位小数，参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈．lg 70.8451≈0.7647≈0.7946≈）(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为130%p =，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）【正确答案】(1)驾驶员甲至少要经过5个小时才能合法驾驶(2)答案见解析(3)(]0.21,0.24【分析】（1）根据题意得到()110.30.2t⨯-<，利用对数运算法则与换底公式运算即可得解；（2）根据（1）中计算结果，给予驾驶员乙合理的建议即可；（3）设驾驶员乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为2p ，根据题意得到关于2p 的不等式组，解之即可.【详解】（1）根据题意，驾驶员甲停止喝酒后，经过t 小时后，体内的酒精含量为()110.3mg/mL t ⨯-，只需()110.30.2t ⨯-<，即0.70.2t <，所以0.70.7log 0.7log 0.2t >，可得0.7lg 0.2lg 2lg100.30101log 0.2 4.5126lg 0.7lg 7lg100.84511t -->==≈≈--，取整数为5t =时，满足题意.所以驾驶员甲至少要经过5个小时才能合法驾驶.（2）因为驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，说明驾驶员乙血液中的酒精含量每小时下降比率比驾驶员甲小，所以驾驶员乙在停止喝酒5小时后其血液中的酒精含量大于国家有关规定的含量，故此，建议驾驶员乙在停止饮酒后的若干个小时进行测试其血液中的酒精含量，从而确定自己停止饮酒后需要经过多少小时，才能合法驾驶.（3）设驾驶员乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为2p ，则经过t 小时后，驾驶员乙体内的酒精含量为()211mg/mL tp ⨯-，根据题意可知，驾驶员乙在停止喝酒6小时后其血液中的酒精含量仍不达标，在7小时后其血液中的酒精含量达标，所以()()6272110.2110.2p p ⎧⨯-≥⎪⎨⨯-<⎪⎩，对于()62110.2p ⨯-≥，即()62115p -≥，则21p -≥2110.76470.23530.24p ≤≈-=≈；对于()72110.2p ⨯-<，即()72115p -<，则21p -<2110.79460.20540.21p >≈-=≈；综上：20.210.24p <≤，所以驾驶员乙停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围为(]0.21,0.24.22．已知函数()2f x ax bx c =++（a ，b ，c ∈R ）有最小值4-，且()0f x <的解集为{}13x x -<<．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于任意的()1,x ∈+∞，不等式()6f x mx m >--恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2()23f x x x =--(2)m <【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；（2）分离参数得()2122111x m x x x -+∴<=-+--，1x >，利用基本不等式求出右边最值即可.【详解】（1）令()0f x =，则1,2-为方程20ax bx c ++=的两根，则0a ≠，则由题有244423ac b a b a c a ⎧-=-⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，2()23f x x x ∴=--.（2）由（1）得对()1,x ∀∈+∞，2236x x mx m -->--，即()2231x x m x -+>-，1x >Q ，10x ∴->，()2122111x m x x x -+∴<=-+--，令()211h x x x =-+-，1x >，则()2121h x x x =-+≥-当且仅当211x x -=-，即1x =+时等号成立，故()minh x =m <。

2019-2020学年高一下学期课后复习卷数学试题(平面向量)含答案

六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设21,e e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) A ．21e e +和21e e - B ．212e e +和122e e + C ．2123e e -和1264e e - D ．2e 和21e e +2.已知向量(4,1),(2,)m =-=a b ，且()+a a b P ，则m =( ) A ．12B ．2C ．12-D ．2- 3.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( )A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( )A ．||||||⋅≤a b a bB ．||||||||--≤a b a bC ．22()||+=+a b a b D ．22()()+-=-a b a b a b 5.设02θπ≤<，已知两个向量，，则向量21P P 长度的最大值是( )2 3 C.32 D.36.设向量，a b 满足||1,||2==a b ，且()⊥+a a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影为( )A ．1B 13C ．1-D ．12-7.已知向量(,6)x =a ，(3,4)=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为( ) A ．),8(+∞-B ．),29()29,8(+∞-YC ．),8[+∞-D ．),29()29,8[+∞-Y8.点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC的( )A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三个内角的角平分线的交点9.已知向量2,3==OB OA ，OB n OA m OC +=，若OA u u u r 与OB uuu r的夹角为60°，且AB OC ⊥，则实数mn 的值为( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 10.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是( )A ．2-B ．32-C ．43- D ．1-二、填空题11.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3=a ，13+=a b ，则=b .12.如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60︒角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为 .13.已知12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角为_______. 14.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则)(+⋅的值为 .15.在平行四边形ABCD 中，1=AD ，60BAD ︒∠=，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量)0,5(),3,4(=-=b a . (1)求a 与b的夹角的余弦值；(2)若向量b k a +与b k a -互相垂直，求实数k 的值.17.设a 、b 是两个不共线的向量，(1)记OA ＝a ，OB ＝tb ，OC ＝13(a ＋b )，当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？(2)若|a |＝|b |＝1且a 与b 的夹角为120°，那么实数x 为何值时，|a －x b |的值最小？18.如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（1）当41-=⋅时，求α的值；（2）在x 轴上是否存在定点M MP AP 21=恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设21,e e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是(C ) A ．21e e +和21e e - B ．212e e +和122e e + C ．2123e e -和1264e e - D ．2e 和21e e +2.已知向量(4,1),(2,)m =-=a b ，且()+a a b P ，则m =( C ) A ．12B ．2C ．12-D ．2- 3.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( A )A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( B ) A ．||||||⋅≤a b a b B ．||||||||--≤a b a b C ．22()||+=+a b a b D ．22()()+-=-a b a b a b 5.设02θπ≤<，已知两个向量，，则向量21P P 长度的最大值是( B)2 3 C.32 D.36.设向量，a b 满足||1,||2==a b ，且()⊥+a a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影为( D ) A ．1B 13C ．1-D ．12-7.已知向量(,6)x =a ，(3,4)=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为( C B )A ．),8(+∞-B ．),29()29,8(+∞-YC ．),8[+∞-D ．),29()29,8[+∞-Y8.点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC的( B A )A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三个内角的角平分线的交点9.已知向量2,3==OB OA ，OB n OA m OC +=，若OA u u u r 与OB uuu r的夹角为60°，且AB OC ⊥，则实数mn 的值为( C D )A ．21 B ．31 C ．41 D ．6110.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是( A B )A ．2-B ．32-C ．43- D ．1-二、填空题11.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3=a ，13+=a b ，则=b 4 . 12.如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60︒角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为 50 .13.已知12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角为____120⁰____.14.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则)(+⋅的值为 2 3 .15.在平行四边形ABCD 中，1=AD ，60BAD ︒∠=，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为 1/3 1/2 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量)0,5(),3,4(=-=.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量k+与k-互相垂直，求实数k的值.⑴解：由题意：a（4,-3）,b（5,0）∴cosa,b=a·b/|a||b|=20/5×5=4/5∴a与b夹角的余弦值为4/5⑵解：由题意知：（a+kb）·（a-kb）=a²-k²b²=0∵a²=25=b²∴25-25k²=0∴k=1或-117.设a、b是两个不共线的向量，(1)记＝a，＝tb，＝13(a＋b)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若|a|＝|b|＝1且a与b的夹角为120°，那么实数x为何值时，|a－x b|的值最小？⑴解：由题意知：AB=λAC，即-a+tb=λ（b-a）解得：t=1∴当t=1时，A,B,C三点共线⑵解：由题意知：|a-xb|=√（a-xb）²解得x=-1/2∴当x=-1/2时，其最小值为√3/218.如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（1）当41-=⋅时，求α的值；（2）在x 轴上是否存在定点M MP AP 21=恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．⑴解：设点p （cosα，sinα），AP=（cosα+1/2,sinα）,BP=（cosα-3/2,sinα） ∵AP·BP=-1/4，解得cosα=1/3∵α是锐角∴α=π/3 ⑵解：设M 点坐标为（t,0），则MP=（cosα-t,sinα）由题意知（4+2t ）cosα-t²+4=0恒成立，解得t=-2 ∴M （-2,0）。

河北省石家庄市部分重点高中2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题及答案

胁『NU 倒叫I、哥哥、赴平主员因柑旧部运己狲2022-2023学年2023届高王下学期3月质量检测考试数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号统写在答题卡土，并将条形码粘贴在�延卡土的指定位置．3.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔犯�题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮综干净后，再选涂其他答案标号。

回答非这捺题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷土元效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．－、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的－1.已知全集U=R，集合A={x I x2 -3x<4} ,B= {xi !xi注2｝，则＜CuB>UA=A. (-2,4)B. (-4,2)C.(-2,2)D.(-4,4)2.已知复数Z1,zz满足I z1 I =3,z2 =2+i，则l z1 • z2 I=A. 3,/3B.2,/6C. 3,,/5D.63.已知抛物线C,x2=2户y(p＞们的焦点为F，准线为i，点P(x0,l)(x。

＞O）在抛物线C上，过P作t的垂线，垂足为Q，若IPOI=IPQI <O为坐标原点〉，则xo=A.2、/2 c.3./2B. 3 D.44.已知向盘a=(1,./2) ,b= (cos 0,sin 0) （其中8廷（0,2π忡，若a• b= I a I，则tan O=A.,/3./3c.τ D.,/6B.,/25.2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业4盟主l组距参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如i到所｜0.021示的频率分布直方图，其中分组的区间为［340,360), 0.0125t[360,380),[380,400),[400,420］，同一组中的数据＿＿o:Q!I·－…．．．...... ,c ·------.............•用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是。

河北省石家庄市2019_2020学年高二英语上学期期末考试试题含解析

15. What helps Peter remember the words in a play？
A. The natural abilities he was born with。
B。 The training he received at university。
C。 The photographs that are shown on the stage.
A。 Visit another city. B. Take a boat trip。 C. Go on a walk tour。
听第8段材料,回答第10至12题。
10。 What is the relationship between the speakers？
A。 Pen friends. B. Brother and sister。 C. Classmates.
第一部分听力（共两节，满分30分）
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7。5分）
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍.
例:How much is the shirt?
A。 £19.15. B。 £9.15。 C. £9.18。
第二节（共15小题;每小题1。5分，满分22。5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6。 Why does the man make the call？

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示､.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）A ．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D ．2021年该市城镇居民农村居民年人均可支配收入比､2020年有所上升10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面1111D C B A 的中心，点E 是正方形11ABB A 内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（）A ．BO AC^在正方体1111ABCD A B C D -中，易知',OO AC AC BD ^^，因为''OO BD O =I ，所以AC ^平面'OO B ，即AC OB ^，故A 正确；对于选项B ，根据题意作图如下：在正方体1111ABCD A B C D -中，易知11//AD BC ，因为1BC Ë平面1ACD ，1AD Ì平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，同理可得：1//BA 平面1ACD ，因为11BA BC B =I ，所以平面11//BA C 平面1D AC ，易知OB Ì平面11BA C ，当1E BA Î时，//OE 平面1D AC ，故B 正确；对于选项C ，根据题意作图如下：。

河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

石家庄二中2019-2020学年度高一年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1.设集合A ＝{x|－x 2－x ＋2＜0}，B ＝{x|2x －5＞0}，则集合A 与B 的关系是( ) A. B ⊆A B. B ⊇A C. B ∈A D. A ∈B【答案】A 【解析】集合与集合之间的关系不能用∈符号，选项CD 错误；因为A ＝{x |－x 2－x ＋2<0}＝{x |x ＞1或x ＜－2}，B ＝{x |2x －5＞0}＝{x |x ＞52}，所以B ⊆A ，本题选择A 选项.2.已知幂函数()af x x =的图象过点12⎛ ⎝，则α=（） A. 12-B. 1C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】将点12⎛⎝代入()a f x x =中，求解α的值即可.【详解】因为幂函数()af x x =的图象过点12⎛ ⎝1()2α=，即12α=-.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题. 3.函数f (x )( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】【分析】函数f (x )＝()ln 312xx +-的定义域满足30120xx +⎧⎨-⎩＞＞，由此能求出结果．【详解】∵f (x )＝，∴要使函数f (x )有意义，需使，即－3<x <0.【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意不等式的解法的合理运用．4.已知0.21.6a =，0.2log 1.6b =， 1.60.2c =，则（） A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D.a cb >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性直接求解.【详解】0.201.16.61a >==，0.20.2log 1.6log 10b =<=， 1.600.2100.2c <==<，故a cb >>.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.5.函数()xe f x x=的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x -= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 6.已知函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中*n ∈N ，则(8)f 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】根据解析式先求出[8)1]((3)f f f =，依次再求出(13)f 和)[](13f f ，即得到所求的函数值．【详解】Q 函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，∴[8)1]((3)f f f =，又(13)13310f =-=，∴[](13)107(83)f f f ==-=.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.7.已知函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，则实数a 的取值范围为（） A 12a << B.112a ≤≤ C.112a << D. 12a <或1a > 【答案】C 【解析】【分析】由函数228y ax x =--在区间(1,2)上不具有单调性，可得函数228y ax x =--的对称轴位于区间(1,2)上，即112a<<，解不等式即可. 【详解】函数228y ax x =--的对称轴为212x a a-=-=，又因为函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，所以有112a <<，解之得：112a <<. 故选：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题关键是认真分析对称轴和区间的位置关系，属于基础题.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+，若(2)g a =，则(2)f =（）A. 2B.174C.154D. 2a【答案】C 【解析】【详解】故选C.9.已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n=-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（） A. [1,)+∞B. [1,)-+∞C. (,1)-∞-D.(,1)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围.【详解】∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑．10.已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的解集为（）A. 1(0,)(2,)2+∞UB. (2,)+∞C. 2(0,)(2,)2+∞U D. 2(0,) 【答案】A 【解析】因为偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，由题意知:不等式4(log )2f x >等价于41(log )()2f x f >,即41(|log )()2f x f ⇔41log 2x >,即41log 2x >或41log 2x <-,解得102x <<或2x > 11.已知(21)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在整数集Z 上的减函数，则a 的取值范围为（） A. 1(0,)2B. 11[,)32C. 11[,)62D. 11[,]32【答案】A 【解析】()f x 为定义在上的减函数；∴210(21)0411a a a -<⎧⎨-⨯+>-+⎩解得10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选A ．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，当a ，[]1,1b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+成立，若()221f x m am <-+对任意的[]1,1a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (){}(),202,-∞-⋃⋃+∞B. ()(),22,-∞-⋃+∞C. ()2,2-D. ()()2,00,2-⋃【答案】B 【解析】【分析】先利用函数是奇函数的性质将已知不等式化为：a ，b ∈[﹣1，1]时，且a ≠﹣b 时，()()()()()0f a f b f a f b a ba b +--=>+--成立，根据增函数定义得函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f （1）=1，然后将已知不等式先对x 恒成立，再对a 恒成立，就可以求出m 的范围．【详解】∵f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a ，b ∈[﹣1，1]，且a ≠﹣b 时，有()()f a f b a b+=+()()()f a f b a b ---->0 成立，∴f （x ）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f （x ）max =f （1）=1，∴f （x ）＜m 2﹣2am+1对任意的x ∈[﹣1，1]恒成立⇔f （x ）max ＜m 2﹣2am+1， ∴1＜m 2﹣2am+1，即2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．令g （a ）=2am ﹣m 2，则2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立转化为：()()1010g g ⎧-<⎪⎨<⎪⎩解得：m ＜﹣2 或m ＞2．故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题．二、填空题（每题5分，共计20分）13.若函数2()243f x x x =+-的定义域是[2,2]-，则该函数的值域是________. 【答案】[5,13]- 【解析】【分析】现将函数解析式配方得：22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，再结合二次函数的性质求解.【详解】Q 22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，∴当1x =-时，()f x 取得最小值5-，当2x =时，()f x 取得最大值13.∴()[5,13]f x ∈-.故答案为：[5,13]-.【点睛】本题考查函数值域的求法，属于基础题. 14.已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()2f =______．【答案】6 【解析】【分析】把1x x -看成一个整体,将等式右边表示成1x x -的形式,然后把1x x-整体换成x ,即可得()f x ,令x=2,即可得f （2）的值．【详解】∵2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭, ∴222111()2f x x x x x x⎛⎫-=+=-+ ⎪⎝⎭ 把1x x-整体换成x,可得, 2()2f x x =+, ∴2(2)226f =+=．故答案为6【点睛】本题考查了利用配凑法求函数的解析式,求函数解析式一般应用配凑法和换元法,属于基础题.15.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩，若函数()()g x f x m =-有2个零点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(1,0)- 【解析】【分析】“()()g x f x m =-有2个零点”等价于“()f x m =有2个零点”，画出图象，观察图象即可得解.【详解】函数()f x 的图象如下：由函数()()g x f x m =-有2个零点，可知()f x m =有2个零点，所以实数m 的取值范围是(1,0)-. 故答案为：(1,0)-.【点睛】本题考查函数零点的应用，考查数形结合能力，解题关键是正确作出函数的图象，属于常考题.16.已知函数f 1(x )＝|x －1|，f 2(x )＝13x ＋1，g (x )＝()()122f x f x +＋()()122f x f x -，若a ，b ∈[－1,5]，且当x 1，x 2∈[a ，b ]时，()()1212g x g x x x --＞0恒成立，则b －a 的最大值为________．【答案】5 【解析】【详解】[15]a b ∈-Q ，，，且()()121212[]0g x g x x x a b a b x x -∈∴-Q ，，，＜，＞恒成立，g x ∴（）在区间[]a b ，上单调第增，∵函数()()()()121212111322f x f x f x f x f x x f x xg x -+=-=+=+（），（），（），()][()12[1035][03]f x x g x f x x ⎧∈-⋃⎪∴=⎨∈⎪⎩，，，（），，当[10x ∈-，）时，1g x x =-（），单调减；当1[03]13x g x x ∈=+，时，（），单调增；当[35]x ∈，时，1g x x =-（），单调递增．min max 05a b b a ∴==-，．的最大值为505-=．故答案为5.．【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了转化思想方法，解得的关键是对题意的理解，以及对隐含条件的挖掘，是中档题．三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17.已知集合，|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B I ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）可以求出1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，然后进行交集的运算即可；（2）根据A B φ⋂=，可讨论B 是否为空集：当B φ=时，3221a a -≥+；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解出a 的范围即可．【详解】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<， ∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集及其运算，考查分类讨论思想和运算能力，属于常考题. 18.已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥0 时，f （x ）＝x 2+ax +b 的部分图象如图所示:（1）求 f （x ）的解析式；（2）在网格上将 f （x ）的图象补充完整，并根据 f （x ）图象写出不等式 f （x ）≥1的解集．【答案】（1）f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】【分析】（1）根据函数图像，将()()0,2,1,3--代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像1y =，采用数形结合的方法，当f （x ）的图像在1y =上方时，即可求得x 的取值范围【详解】（1）由题意知f （0）＝﹣2，f （1）＝﹣3，即132a b b ++=-⎧⎨=-⎩得a ＝﹣2，b ＝﹣2，即当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣2．∵f （x ）是偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x 2+2x ﹣2＝f （x ），即f （x ）＝x 2+2x ﹣2，x ＜0，即f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…．（2）对应图象如图：当f （x ）＝1时，得x ＝3或x ＝﹣3，若f （x ）≥1，得x ≥3或x ≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养19.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足326P a =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）．（1）求()f x 及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）1()3226,(4080)4f x x x x =-+≤≤；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元. 【解析】分析】（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120x -万元，1()6(120)24f x x =+-+，即可求出答案．（2）令t =，则t ⎡∈⎣．221126(4444y t t =-++=--+．利用二次函数的单调性即可得出答案．【详解】解：（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120-x 万元．∴11()6(120)22644f x x x =+-+=-+，依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4080x ≤≤．故1()26,(4080)4f x x x =-+≤≤．（2）令t =，则t ⎡∈⎣．∴221126(4444y t t =-++=--+．当t =，即72x =万元时，y 的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【点睛】本题考查了函数模型、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f （x ）=a x +b x （其中a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若a ＞b ，函数()xx11g x ()()2a b=-+，求函数g （x ）在[-1，2]上的值域．【答案】（Ⅰ）f （x ）=2x +4x ；（Ⅱ）[74，4]. 【解析】【分析】（Ⅰ）把A 、B 两点的坐标代入函数的解析式，求出a 、b 的值，可得函数f （x ）的解析式．（Ⅱ）令t=x1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g （x ）在[-1，2]上的值域．【详解】（Ⅰ）∵函数f （x ）=a x +b x （其中a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴f （1）=a+b=6，且f （-1）=1a +1b =34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．故有f （x ）=2x+4x．（Ⅱ）若a ＞b ，则a=4，b=2，函数()xx11g x ()()2ab=-+=x1()4-x 1()2+2，令t=x 1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2=21(t )2-+74∈[74，4]，故函数g （x ）在[-1，2]上的值域为[74，4]．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．21.已知函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）当1a >时，判断并证明()f x 的单调性，解关于x 的不等式：()(1)f x f <；（2）当2a =时，不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明见解析，不等式的解集为{}1|0x x <<；（2）2log 3m <-.【解析】【分析】（1）先按照定义证明函数的单调性，然后再利用函数的单调性解不等式即可；（2）令()222()()log 12log121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭，故()g x 在[1,3]上单调递增，“不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立”转化为“()mg x <在区间[1,3]上恒成立”，求出()g x 最小值即可．【详解】（1）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12x x a a <，所以1211x x a a -<-，因为1a >，所以()()12log 1log 1xxa a a a -<-，即()()12f x f x <.故当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是增函数；不等式()(1)f x f <，即11x a a -<-，因为1a >，所以1x <，又因为函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠的定义域为{}|0x x >，所以不等式的解集为{}1|0x x <<；（2）令()222()()log 12log121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭， ∴()g x 在区间[1,3]上单调递增， ∴min 2()log 3g x =-， Q ()m g x <，∴min ()m g x <，即2log 3m <-.【点睛】本题考查函数单调性的证明以及利用单调性解不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化思想和计算能力，属于中档题.22.已知函数()4()log 41xf x kx =++为偶函数，()4()log 32xh x a =⋅+. （1）求实数k 的值；（2）当3a >-时，求函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值()g a .【答案】（1）12k =-；（2）22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩.【解析】【分析】（1）利用()()f x f x -=，建立方程，解方程求得k 的值即可；（2）先将函数()()416f x kxh x y -=-+化为()2282621x x y a a =⨯+⨯+-，令2xt =（12t ≤≤），然后讨论函数22()861h t t at a =++-的最小值即可. 【详解】（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，则()()44log 41log 41-+-=++xx kx kx ，得4442log 4log 41(1)()log 4xx x kx x --=-++==-，得21k =-，得12k =-. （2）由（1）知12k =-，∴当3a >-时，()()416f x kx h x y -=-+()()424log 41log 3244x xa +⨯+=-+()2412()3xxa =-++⨯+()2282621x x a a =⨯+⨯+-，设2x t =，∵[0,1]x ∈， ∴12t ≤≤，则22()861h t t at a =++-，函数的对称轴为63288a at =-=-⨯， ∵3a >-， ∴3988a -<， ①若318a -≤，即83a ≥-时，函数在[1,2]上的最小值2()(1)67g a h a a ==++， ②若39188a <-<，即833a -<<-时，函数在[1,2]上的最小值231()188a g a h a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，综上，函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查指数型函数最值的求法，考查运算能力和逻辑思维能力，解题关键是熟练运用换元法将指数型函数的最值问题化为二次函数的最值问题从而求解，属于中档题.。

2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题1【含答案】

2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．（）PA BC BA +-=A ．B ．C ．D ．PB CP AC PC【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得.PA BC BA PA AC PC +-=+=故选：D.2．已知向量，不共线，向量，，且，则的值为（）1e 2e 12m e e λ=+ 12n e e λ=+ m n ∥λA ．1B ．C ．1或D ．21-1-【答案】C【分析】根据向量平行的定理可知，，即可列式求解.m n μ=【详解】因为，所以，//m n m n μ= ，所以，得，或，()121212e e e e e e λμλμλμ+=+=+1λμλμ=⎧⎨=⎩1λμ==1λμ==-故选：C3．在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，，则（）ABC a =12b =60B =︒A =A ．B ．或C ．D ．或30︒30︒150︒60︒60︒120︒【答案】A【分析】运用正弦定理求出，从而得到或，结合三角形大边对大角的性质即可得sin A 30A =︒150︒到.30A =︒【详解】因为，，，a =12b =60B =︒所以由正弦定理可得，sin 1sin 2a BA b===因为在中，，所以或．ABC 0180A <<︒︒30A =︒150︒又因为，所以，所以．b a >B A >30A =︒故选：A4．复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，i 为虚数单位，则（）12,z z 132i z =-2z =A ．B ．C ．D ．32i +32i--32i-+23i+【答案】B 【分析】根据在复平面内对应的点写出对应的点的坐标，求出答案.1z 2z 【详解】对应的点的坐标为，132i z =-()3,2-因为在复平面内对应的点关于虚轴对称，12,z z 所以对应的点的坐标为，2z ()3,2--故.23i2z =--故选：B.5．在中，已知向量与满足且为ABC AB AC 0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭ ||||BA BC BABC ⋅=ABC （）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C【分析】根据表示方向上的单位向量，由条件得出的角平分线与BC 垂直，再根据向a aaBAC ∠量的数量积公式得.cos ABC ∠=【详解】因为，故的角平分线与BC 垂直，||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭BAC ∠即为以A 为顶点的等腰三角形，ABC 又B 为三角形内角，底角，cos ||||BA BC ABC BA BC ⋅=∠=45ABC ∠= 故为等腰直角三角形.ABC 故选：C6．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则下列结论ABC sin :sin :sin 3:4:5A B C =错误的是（）A ．B ．为直角三角形::3:4:5a b c =ABCC ．若，则外接圆半径为5D ．若P 为内一点，满足，4b =ABC ABC 20PA PB PC ++=则与的面积相等APB △BPC △【答案】C【分析】AB 选项，由正弦定理得到，并判断出三角形为直角三角形；C 选项，由正::3:4:5a b c =弦定理求解外接圆半径；D 选项，经过分析得到点在三角形的中线上，得到答案.P AC 【详解】A 选项，由正弦定理得，A 正确；sin :sin :sin ::3:4:5A B C a b c ==B 选项，由A 知，故，故为直角三角形，B 正确；::3:4:5a b c =222+=a b c ABC C 选项，由B 知，，因为，由正弦定理得，4sin 5B =4b =4254sin 5b R B ===故外接圆半径为，C 错误；ABC 52R =D 选项，取的中点，则，AC E 2PA PC PE +=因为，所以，20PA PB PC ++= PE PB =-即点在三角形的中线上，故与的面积相等，D 正确.P AC APB △BPC △故选：C 7．若向量，，则向量在向量上的投影向量为（）()1,2a =()2,6b =-a bA ．B ．C ．D ．14b - 14b 12b - 12b 【答案】A【分析】利用投影向量公式进行计算.【详解】向量在向量上的投影向量为.a b()()()()2221,22,61426a b b b b b⋅⋅-==-+-故选：A8．已知锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若，ABC ()2cos coscos A B C B+=，则（）a =6bc =b c +=A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简已知条件，求得，利用余弦定理求得.A b c +【详解】∵，，()2cos cos cos A B C B+=πA B C ++=∴，，()2cos cos 2cos πA B A B B+--=()2cos cos 2cos A B A B B-+=∴．2sin sin A B B =∵为锐角三角形，∴，∴，∴．ABC sin 0B ≠sin A π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =由余弦定理可得，∴，∴，222π2cos3ab c bc =+-2276b c =+-2213b c +=则．5b c +====故选：C二、多选题9．已知复数，则下列命题正确的是（）()1i 2iz -=A ．B ．复数的虚部为i1i z =+z C ．D ．复数z 的共轭复数在复平面上对应的点为||z =()1,1--【答案】CD【分析】AB 选项，根据复数的除法法则计算出，判断出AB 错误；C 选项，根据模长公1i z =-+式求出答案；D 选项，根据共轭复数的概念求解.【详解】A 选项，，故A 错误；()()()()2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i z ⋅+===⋅+=-+--+B 选项，复数的虚部为，B 错误；z 1C ，C 正确；=D 选项，，故数z 的共轭复数在复平面上对应的点为，D 正确.1i z =--()1,1--故选：CD10．下列说法错误的是（）A ．若与是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上ABCD B ．若，则一定有使得a b ∥R λ∈a bλ=C ．若，且，则和在上的投影向量相等a b a c ⋅=⋅ 0a ≠b c a D ．若，则与的夹角为||||2||0a b a b a +=-=≠ a b + a b - 60︒【答案】ABD【分析】根据向量共线，数量积的几何意义，以及向量夹角和模的公式，即可判断选项.【详解】A. 若与是共线向量，则与方向相同或相反，点A ，B ，C ，D 不一定在同一AB CD AB CD 条直线上，故A 错误；B. 若，，时，不存在使得，故B 错误；a b ∥0b = 0a ≠ R λ∈a b λ=C.根据投影向量的定义和公式，可知C 正确；D.由，两边平方后得，且，两边平方后得，||||a b a b +=- 0a b ⋅= ||2||0a b a -=≠ ，，223b a =()()2222221cos ,244a b a b a b a a b a b a b a b a a+⋅---+-====-+-所以与的夹角为，故D 错误.a b + a b - 120故选：ABD11．如下图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则以下说法正确的有（）A ．恒有成立()22222AC BD AB AD +=+B ．若，，则平行四边形ABCD 的面积为3AB=AO =4=AD C ．恒有成立22||||AB AD AO BO ⋅=- D ．若，，则3DO =10AC =16AB BC ⋅=-【答案】ABC【分析】利用向量的数量积公式可判定A 、C 、D 选项，结合三角形面积公式可判定B 项.【详解】设，以其为基底，，,AB a AD b == ,AC a b DB a b =+=-则，()()()22222222222AC BD a b A a b bB A a D ++=+=+-+= 故A 正确；由，22223716cos ,24242a b a b a b AO a b a b ⎛⎫++⋅==+=⇒⋅=⇒= ⎪⎝⎭所以，，60BAD ∠=2sin ABCD ABD S S AB AD BAD ==⋅⋅∠=故B 正确；，()()222222,422AC BD ab AB AD AO B a O a b b+⎛⎫⎛⎫=⋅∴-=⋅=- +-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故C 正确；由C 项可得，2222162AC AO DO AB AD DO AB BC ⎛⎫-=⋅=-==⋅ ⎪⎝⎭ 故D 错误.故选：ABC12．已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则下ABC (sin sin )sin sin a A B c C b B -=-列说法正确的是（）A ．π6C =B ．若c 的最小值为2ABC C ．若，则的周长的最大值为62c =ABCD ．若，有且仅有一个3b =c =ABC 【答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得，再根据选项综合应用正、余弦定理和三角形面积公式求π3C =解．【详解】∵，()sin sin sin sin a A B c C b B-=-∴由正弦定理可得，即，22()a a b c b -=-222a b c ab +-=对于A 选项，由余弦定理可得，2221cos 22a b c C ab +-==∵，∴，故A 错误；0πC <<π3C =对于B 选项，由题可知∴，1sin 2ab C ==4ab =由余弦定理可得，222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==∴，当且仅当时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；2c ≥2a b ==对于C 选项，，()2222222cos 34c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-=因为，所以，所以，当时等号成立，()24a b ab +≤()244a b +≤4a b +≤a b =因为，所以，则的周长的最大值为6，故C 正确；2c =26a b c <++≤ABC 对于D 选项，由余弦定理可得，即，，2222cos c a b ab C =+-2893a a =+-2310a a -+=解得，则满足条件的有2个，故D错误．a =ABC 故选：BC ．三、填空题13．已知点，，则与向量同方向的单位向量为_______．()1,1M -()3,2N -MN 【答案】43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】计算出，求出即为答案.()4,3MN =-MN MN【详解】，()()()3,21,14,3MN =---=-5=则与向量同方向的单位向量为.MN 43,55MN MN⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭14．如图，在矩形ABCD 中，，E 为AB的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，36BC AB ==AF 与DE 于点G ，则的余弦值为_______．EGF ∠【答案】【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标，为的夹角，利用向量夹角的余弦公EGF ∠,AF DE式求出答案.【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，A AB AD ,x y则，()()()()()0,0,2,0,1,0,2,2,0,6A B E F D ，，，()2,2AF =()1,6DE =-()()2,21,621210AF DE ⋅=⋅-=-=-为的夹角，EGF ∠,AF DE，==cosAF DE EGF AF DE ⋅∠===⋅ 故答案为：15．如图，照片中的建筑是某校的学生新宿舍楼，学生李明想要测量宿舍楼的高度.为此他进行MN 了如下测量：首先选定观测点A 和B ，测得A，B 两点之间的距离为33米，然后在观测点A处测得仰角，进而测得，.根据李明同学测得的数据，该宿舍楼30MAN ∠=︒105MAB ∠=︒45MBA ∠=︒的高度为___________米.【答案】【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中求解即可.ABM AM =Rt AMN 【详解】在中，因为，，ABM 105MAB ∠=︒45MBA ∠=︒所以，又，所以，30AMB ∠=︒33AB =sin sin AB AMAMB MBA ∠∠=即，解得；sin30sin4533AM=AM =在中，因为，，Rt AMN 30MAN ∠=︒AM =所以，tan30MN AM =⋅=即该宿舍楼的高度为米.故答案为：.16．点P 是正方形外接圆圆O 上的动点，正方形的边长为2，则的取值ABCD 2OP OB OP OC ⋅+⋅范围是________．【答案】[-【分析】根据题意求出圆的半径，建立如图平面直角坐标系，设，xOy )P θθ，利用平面向量线性运算和数量积的坐标表示可得，[]0,2πθ∈2OP OB OP OC ⋅+⋅=)ϕθ-结合三角函数的有界性即可求解.【详解】由题意知，圆O =建立如图平面直角坐标系，，xOy (1,1),(1,1)C B -得，(1,1),(1,1)OC OB ==-设，，则，)P θθ[]0,2πθ∈)OP θθ=所以2)OP OB OP OC θθθθ⋅+⋅=，其中，)θθϕθ==-tan 3ϕ=又，所以，02πϕθ≤-≤1sin()1ϕθ-≤-≤则，2OP OB OP OC ⋅+⋅=)[ϕθ-∈-即的取值范围为.2OP OB OP OC ⋅+⋅ [-故答案为：.[-四、解答题17．当实数m 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条()()225632iz m m m m =-++-+件：(1)是纯虚数；(2)位于直线上；2y x =【答案】(1)3m =(2)或2m =5m =【分析】（1）根据复数的特征，列方程组求解；（2）根据点在直线列方程求解；2y x =【详解】（1）由已知得，解得，22560320m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩3m =即时，复平面内表示复数是纯虚数；3m =z （2）由已知得，()2232256m m m m -+=-+解得或，2m =5m =即或时，复平面内表示复数的点位于直线上；2m =5m =z 2y x =18．已知，为单位向量，且，的夹角为120°，向量，．1e 2e 1e 2e 122a e e =+ 21b e e =- (1)求；a b ⋅ (2)求与的夹角．a b【答案】(1)32-(2)23π【分析】（1）利用平面向量的数量积的运算律求解；（2）先求得，再利用夹角公式求解.a b ，cos a b a b θ⋅=⋅ 【详解】（1）解：∵，为单位向量，且，的夹角为120°，1e 2e 1e 2e ∴．12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=- ∴．()()1221122113222112122a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=--++=- （2）设与的夹角为．a b θ∵a ====b ====∴．31cos 22a b a b θ⋅==-=-⋅ 又∵，[]0,θπ∈∴，23πθ=∴与的夹角为．a b 23π19．已知a，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，．ABC cos sin 0a C C b c --=(1)求角A ；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．ABC cos cos B C +【答案】(1)π3(2)⎤⎥⎦【分析】（1）由正弦定理及，利用辅助角公式sin sin cos cos sin B A C A C =+cos 1A A -=得到，结合求出答案；π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,πA ∈（2）利用及化简得到，根据三角形为锐角三角()cos cos B A C =-+π3A =πcos cos sin 6B C C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭形得到，从而得到的取值范围.π2π,63C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos cos B C +【详解】（1）由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=因为，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，sin cos sin sin 0A C A C C --=因为，所以，()0,πC ∈sin 0C ≠，即，，cos 1A A -=π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，所以，()0,πA ∈ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭故，解得；ππ66A -=π3A =（2），()1cos cos sin sin cos cos cos2B A C A C A C C C =-+=-=-故，1πcos cos cos sin 26B C C C C ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，且，ABC π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，即，解得，π2ππ33B C C =--=-2ππ0,32C ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π2π,63C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，，，ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ2π,633C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 6C ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦故.πcos cos sin 6B C C ⎤⎛⎫+=+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦20．如图，在平行四边形中，，，．ABCD 60BAD ∠=︒12BE BC = 2CF FD = (1)若，求的值；EF xAB y AD =+ 32x y +(2)若，，求边的长．6AB = 18AC EF ⋅=- AD【答案】(1)321x y +=-(2)4【分析】（1）根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出，，即可得解；x y （2）设长为，根据数量积的运算律得到方程，解得即可.AD x 【详解】（1）在平行四边形中，，,ABCD 12BE BC = 2CF FD = 所以，1121()3232EF AF AE AD AB AB AD AB AD =-=+-+=-+ 又，，，.EF xAB y AD =+ 23x ∴=-12y =321x y ∴+=-（2）设长为，AD x ()2132AC EF AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭ 22211326AB AD AB AD =-+-⋅ 222c 1os 2136BAD AB AD AB AD =⋅∠-+- ，211241822x x =--=-，或（舍去），即.2120x x ∴--=4x ∴=3-4=AD 21．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角中，过点AABC 作与垂直的单位向量，因为，所以由分配律，得AC j AC C AB B += ()j AC CB j AB ⋅+=⋅ ，即，也即j AC j CB j AB ⋅+⋅=⋅ πππ||||cos ||||cos ||cos 222j AC j CB C j AB A ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．请用上述向量方法探究，如图2直线l 与的边AB ，AC 分别相交于点sin sin a C c A =ABC D ，E ．设，，，．则θ与的边和角之间的等量关系下列哪个AB c =BC a ==CA b ADE θ∠=ABC正确，并说明理由．①；②．cos()cos()cos a B b A c θθθ++-=cos()cos()cos a B b A c θθθ-++=【答案】①错误，②正确【分析】设则，然后可得再根据向量的数量积的运算性质||DE m DE = ||1m = m AC m CB m AB ⋅+⋅=⋅ 化简即可.【详解】设则，||DE m DE = ||1m = 因为, 所以，AC CB AB →→→+=m AC m CB m AB ⋅+⋅=⋅ 即，||||cos(π())||||cos(π())||||cos(π)m AC A m CB B m AB θθθ-++--=- 所以，cos()cos()cos b A a B c θθθ-+--=-即,()()cos cos cos a B b A c θθθ-++=所以①错误，②正确.【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．22．如图，已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC．222sin sin sin sin sin A C B A B C +-=⋅(1)求B ；(2)若，，点D 在边AC 上，且在和上的投影向量的模相等，2223a c c b ++=152BA BC ⋅=- BD BC BA 求线段BD 的长．【答案】(1)2π3B =(2)158【分析】（1）综合运用正、余弦定理即可求解；（2）由（1）及已知可求得，，又由在和上的投影向量的模相等，知BD 为5c =7b =BD BC BA 的平分线，由角平分线定理得，再在和中应用正弦定理求解即可．ABC ∠358AD =ABC ABD △【详解】（1）∵，222sin sin sin sin sin A B C A C B +-=∴由正弦定理可，222sin a c b B =+-由余弦定理可得，222cos 2a c b B ac +-=∴即2cos s ac B inB =tan B =∵，∴．()0,πB ∈2π3B =（2）由（1）知，2π3ABC ∠=∴又，2222cos ac ABC ac a c b ∠=-=+-2223a c c b ++=∴，解得．∵，2222(3)ac a c a c c -=+-++3a =152BA BC ⋅=- ∴，可得，15cos 22ac ac ABC ∠=-=-5c =由可得，解得．2223a c c b ++=292515b ++=212559b ++=7b =∵在和上的投影向量的模相等，BD BC BA ∴BD 为的平分线，ABC ∠由角平分线的性质知，即，解得，AD c b AD a =-573AD AD =-358AD =在中，由正弦定理可得，∴，ABCsin sin a b A ABC==∠sin A 在中，，ABD △π3ABD ∠=由正弦定理可得．sin sin BD AD A ABD =∠158BD =。

河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,(1)0A B x x x =-=-≤，则A B =（） A ．∅B ．{0}C ．{1}D ．{0,1}2．已知命题p ：x ∀∈R ，e 1x >，那么命题p 的否定为（） A ．0x ∃∈R ，0e 1x ≤ B ．x ∀∈R ，e 1x < C ．0x ∃∈R ，0e 1x > D ．x ∀∈R ，e 1x ≤3．函数()1f x x x=+在2x =处的切线斜率为（） A ．3-B ．34C ．54D ．54．不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（） A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．(][),44,-∞-⋃+∞D ．()(),44,∞∞--⋃+5．从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（） A ．37C B ．37A C ．73D ．376．已知一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，根据这组数据的散点图分析x 与y 之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为0.8587ˆ 5.yx =-，则在样本点(165,57)处的残差为（） A ． 2.45-B ．2.45C ．3.45D ．54.557．正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量()2~,X N μσ，可以证明，对给定的*,()k P k X k μσμσ∈-≤≤+N 是一个只与k 有关的定值，部分结果如图所示：通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩ξ基本服从正态分布()2~105,10N ξ.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在(105,125)的考生人数大约为（） A ．341B ．477C ．498D ．6838．某货车为某书店运送书籍，共10箱，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（）A ．15B ．14C ．13D ．38二、多选题9．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（） A ．11a c b c>-- B ．2a c b -> C ．22a b > D ．0ab bc +>10．（多选题）下列说法正确的是（）A ．已知随机变量(),XB n p ~，若()()30,10E X D X ==，则13p =B ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C ．已知23A C n n =，则8n =D ．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459111．已知函数()22e ,1e ,1x x x x f x x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，给出下列结论正确的是（）A ．函数()f x 存在4个极值点B ．513222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝'⎭⎝'⎭'C ．若点()()()()111222,1,,1P x y x Q x y x <≥为函数()f x 图象上的两点，则()()2124e e 4f x f x --< D ．若关于x 的方程()()2[]20f x af x -=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e ,,e 82∞⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题12．已知x ＜54，则f (x )＝4x －2＋145x -的最大值为13．二项展开式52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则4a = ，135a a a ++= .14．一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共10个，其中黑球有4个，现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率为．四、解答题15．某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测，检测结果如下表：(1)若从流水线上随机抽取2件产品，估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率； (2)若从流水线上随机抽取3件产品，记X 为这3件产品中一等品的件数，Y 为这3件产品的利润总额． ①求X 的分布列；①直接写出Y 的数学期望()E Y ．16．如图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图注：年份代码1-9分别对应年份2014-2022.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数（结果精确到0.01）加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国65岁及以上老人人口数（单位：亿）.参考数据：991115.41, 3.873i i i i i y t y =====≈∑∑.参考公式：相关系数()()nni i i it t y y t yntyr ---==∑∑.回归方程ˆˆˆya bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i nii tty y b tt==--=-∑∑，ˆˆay bt =-. 17．为切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，各中小学积极推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查．某校为研究本校学生的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？(2)据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．18．已知函数()2f x x =-，2()4g x x mx =-+（m R ∈）． (1)当4m =时，求不等式()()g x f x >的解集；(2)若对任意x R ∈，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；(3)若对任意1[1,2]x ∈，存在[]24,5x ∈，使得12()()g x f x =，求m 的取值范围．19．已知函数()21f x x mx =--，()ln 1g x x x =-(1)若()f x 在区间()2,1-上恰有一个极值点，求实数m 的取值范围； (2)求()g x 的零点个数；(3)若1m =，求证：对于任意()0,x ∈+∞，恒有()()f x g x ≥．。

2019-2020学年人教A版河北省石家庄二中高一第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．B．[0，2] C．D．2．设a＝log30.6，b＝30.6，c＝0.63，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）4．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．19 B．3 C．﹣1 D．﹣175．设tan160°＝k，则sin160°＝（）A．B．C．D．6．已知，ln（1+cosα）＝s，，则ln sinα＝（）A．s﹣t B．s+t C．D．7．设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零常数，且满足，则f（2020）＝（）A．B．C．D．8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝g（x）图象，则函数y＝g（x）（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．设函数f（x）＝，则满足f（x）﹣f（﹣x）＞0的x的取值范围为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣2x（x+2）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．已知定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，则下列条件中能使f（x1）＜f （x2）恒成立的有（）A．﹣π≤x1＜x2≤0 B．0≤x1＜x2≤πC．|x1|＞|x2| D．x12＜x2212．已知，若sin2θ＝m，cos2θ＝n且m≠n，则下列选项中与恒相等的有（）A．B．C．D．二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．若函数为奇函数，则实数a的值为；14．已知向量，夹角为30°，且，，则＝；15．若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为；16．已知△ABC中，AB＝AC＝3，D为边BC上一点，，，则的值为．三、解答题17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足C∪A＝A，C∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（2）求时，函数y＝f（x）的值域．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．20．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）若方程f（x）＝1+log a x有两个不等实根，求实数a的取值范围．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）设x∈[1，2]时，函数g（x）＝2f（x）+m•2x﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为5，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．设集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．B．[0，2] C．D．【分析】根据交集的定义即可求出．解：集合＝[，+∞}，N＝{x|3x≥1}＝[0，+∞），则M∩N＝[，+∞），故选：D．2．设a＝log30.6，b＝30.6，c＝0.63，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．解：a＝log30.6＜0，b＝30.6＞1，c＝0.63∈（0，1），则a，b，c的大小关系是b＞c＞a．故选：C．3．函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】由对数函数的真数大于0求出函数的定义域，在求出内层函数二次函数的减区间得答案．解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1，∴函数f（x）＝lg（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令t＝x2﹣1，该函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，而外层函数y＝lgt为定义域内的增函数，∴函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故选：A．4．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．19 B．3 C．﹣1 D．﹣17【分析】根据题意，由向量平行的坐标计算公式可得3（m﹣1）＝6，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，向量，，若，则3（m﹣1）＝6，解可得：m＝3，故选：B．5．设tan160°＝k，则sin160°＝（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求解．解：设tan160°＝k＜0，sin160°＞0，可得cos2160°＝＝，可得sin160°＝＝||＝．故选：B．6．已知，ln（1+cosα）＝s，，则ln sinα＝（）A．s﹣t B．s+t C．D．【分析】推导出ln sinα＝ln sin2α＝ln（1﹣cos2α）＝ln[（1+cosα）（1﹣cos α）]，由此能求出结果．解：∵，ln（1+cosα）＝s，，∴ln sinα＝ln sin2α＝ln（1﹣cos2α）＝ln[（1+cosα）（1﹣cosα）]＝（s ﹣t）．故选：C．7．设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零常数，且满足，则f（2020）＝（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简即可．解：∵f（2019）＝﹣，∴f（2019）＝a sin（2019π+α）+b cos（2019π+β）＝a sin（π+α）+b cos（π+β）＝﹣a sinα﹣b cosβ＝﹣，即a sinα+b cosβ＝，则f（2020）＝a sin（2020π+α）+b cos（2020π+β）＝a sinα+b cosβ＝，故选：C．8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝g（x）图象，则函数y＝g（x）（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x）的解析式，进而利用三角函数图象之间的关系进行判断即可．解：将函数y＝sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y＝g（x）＝sin（2x+），对于A，由于g（﹣）＝sin（﹣+）＝sin（﹣）＝﹣1，即函数关于（﹣，0）不对称，故错误；对于B，由于g（﹣）＝sin（﹣﹣）＝sin（﹣）＝﹣1，即函数关于（﹣，0）不对称，故错误；对于C，由于g（）＝sin（2×+）＝sin（）＝1，即关于直线对称，故正确；对于D，由于g（）＝sin（2×+）＝sin＝≠1，即不关于直线x＝对称，故错误；故选：C．9．设函数f（x）＝，则满足f（x）﹣f（﹣x）＞0的x的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，结合函数的解析式按x的范围分3种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，分3种情况讨论：①，当x＝0时，f（x）﹣f（﹣x）＞0即f（0）﹣f（0）＞0，不成立；②，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0即（x+1）＞4x，解可得：﹣＜x＜0，③，当x＞0时，﹣x＜0，f（x）﹣f（﹣x）＞0即4﹣x＞（﹣x+1），解可得：x＞，综合可得：x的取值范围为（﹣，0）∪（，+∞）；故选：D．10．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣2x（x+2）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）＝2f（x+2），判断函数值的变化情况，作出函数f（x）的的图象，再确定m所在的区间，求出临界点即可求出结果．解：当x∈[﹣2，0）时，函数f（x）在（﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝2，由f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，由f（x）＝2f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断变大，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝1，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝，设x∈[0，2），x﹣2∈[﹣2，0），f（x﹣2）＝﹣2x（x﹣2）＝2f（x），即f（x）＝﹣x（x﹣2），由﹣x（x﹣2）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：D．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．已知定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，则下列条件中能使f（x1）＜f （x2）恒成立的有（）A．﹣π≤x1＜x2≤0 B．0≤x1＜x2≤πC．|x1|＞|x2| D．x12＜x22【分析】由奇偶性的定义和基本函数的单调性，判断f（x）为偶函数，在[0，π]递减，即可得到所求结论．解：定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，可得f（﹣x）＝cos（﹣x）﹣（﹣x）2＝cos x﹣x2＝f（x），即有f（x）为偶函数，当x∈[0，π]，y＝cos x递减，y＝﹣x2递减，则y＝f（x）为减函数，当x∈[﹣π，0]，y＝f（x）为增函数，可得﹣π≤x1＜x2≤0⇒f（x1）＜f（x2）；0≤x1＜x2≤π⇒f（x1）＞f（x2）；f（x1）＜f（x2）⇔|x2|＜|x1|≤π，故选：AC．12．已知，若sin2θ＝m，cos2θ＝n且m≠n，则下列选项中与恒相等的有（）A．B．C．D．【分析】结合两角差的正切公式及同角基本关系对所求式子进行化简，然后结合选项即可判断．解：由＝＝＝＝＝．由＝＝＝＝＝．故选：AD．二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．若函数为奇函数，则实数a的值为 1 ；【分析】根据f（x）是奇函数即可得出f（﹣x）＝﹣f（x），进而即可得出，从而可得出a的值．解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即＝，∴a＝1．故答案为：1．14．已知向量，夹角为30°，且，，则＝；【分析】直接根据|﹣3|2再代入已知条件即可求解．解：因为向量，夹角为30°，且，则|﹣3|2＝﹣6•+9＝22﹣6×2×||cos30°+9||2＝13⇒||2﹣2||﹣＝0⇒||＝（负值舍）；故答案为：15．若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为；【分析】求出函数f（x）的单调递增区间，再根据f（x）在区间[﹣，]上是单调增函数求得正实数a的最大值．解：中，令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；令k＝0，得﹣≤x≤，所以f（x）在区间[﹣，]上是单调增函数；若f（x）在区间[﹣a，a]上是增函数，令﹣a＝﹣，得a＝，所以正实数a的最大值为．故答案为：．16．已知△ABC中，AB＝AC＝3，D为边BC上一点，，，则的值为．【分析】建立坐标系，设出各点坐标，结合已知条件即可求出结论解：建立如图坐标系；设A（0，b），B（﹣a，0）C（a，0）D（x，0）∴a2+b2＝9；①＝（﹣a，﹣b），＝（x，﹣b），＝（a，﹣b）；∴•＝﹣ax+b2＝6 ②•＝ax+b2＝③；联立②③得b2＝；代入①得a2＝；∴＝b2﹣a2＝＝；故答案为：三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足C∪A＝A，C∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出A＝{x|﹣1≤x≤5}，∁U B＝{x|x＜2或x＞4}，由此能求出A∩（∁U B）．（2）由C∪A＝A得C⊆A，由C∩B＝B得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）由题A＝{x|﹣1≤x≤5}，∁U B＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x＜2或4＜x≤5}．（2）由C∪A＝A得C⊆A，解得，由C∩B＝B得B⊆C，解得1≤a≤2．从而实数a的取值范围为．18．已知函数，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（2）求时，函数y＝f（x）的值域．【分析】（1）先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解；（2）结合正弦函数的最值性质可求、解：＝．（1）令，得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为．（2）得，所以﹣sin（2x+）≤1，则f（x）从而函数y＝f（x）的值域为．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α﹣β的范围，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ＝20．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）若方程f（x）＝1+log a x有两个不等实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据对数函数定义域列出＞0，解出即可；（2）方程等价于a＝，其中x∈（1，+∞），令g（x）＝，求出g（x）值域再结合a＞0即可解：（1）根据题意得＞0，解得x＜﹣1或x＞1，则函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）方程f（x）＝1+log a x即﹣log a x＝1，整理得＝1，所以a＝，其中x∈（1，+∞），令g（x）＝＝＝，x∈（1，+∞），则g（x）≤，当仅当（x﹣1）2＝2，即x＝+1时取等号，所以a≤＝3﹣2，又因为a＞0，所以a的取值范围是（0，3﹣2）21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．【分析】（1）由题意分类写出微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系，再由配方法及基本不等式求最值；（2）分类求解不等式可得t的范围，与2比较大小得结论．解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为：当0≤t＜1时，，当时取最大值；当1≤t≤4时，，当时取得最大值．∵，故微元素总浓度最大值为；（2）当0≤t＜1时，，解得0≤t＜1；当1≤t≤4时，，解得1≤t≤2．可知注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，则不需要调整治疗方案．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）设x∈[1，2]时，函数g（x）＝2f（x）+m•2x﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为5，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）x＞0，则﹣x＜0，，再利用奇函数的性质，即f（x）＝﹣f（﹣x）可得解；（2）通过换元，问题转化为二次函数h（t）在[2，4]上的最小值为5，再通过分类讨论得出结论．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，由当x＜0时，可知，，又f（x）为R上的奇函数，于是，故当x＞0时，；（2）由（1）可知，当x∈[1，2]时，g（x）＝（2x）2+（m+1）2x﹣2m，令t＝2x∈[2，4]，h（t）＝t2+（m+1）t﹣2m，函数g（x）在[1，2]上的最小值为5，即为函数h（t）在[2，4]上的最小值，①当，即m＞﹣5时，函数h（t）在[2，4]上为增函数，于是h（t）min＝h（2）＝6≠5，此时不存在满足条件的实数m；②当，即﹣9≤m≤﹣5时，，解得m＝﹣3或m ＝﹣7，此时m＝﹣7满足题设条件；③当，即m＜﹣9时，函数h（t）在[2，4]上为减函数，于是h（t）min＝h（4）＝2m+20＝5，解得，此时不存在满足条件的实数m；综上，存在m＝﹣7使得函数g（x）的最小值为5．。

2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题2【含答案】

2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知向量,，且，则实数（）(4,1)m =- (5,2)n =- ()()//m n xm n +- x =A ．B ．C ．D ．11-7575-【答案】B【分析】分别求和的坐标，再根据向量平行，列式求解.m n +xm n - 【详解】，，()1,1m n +=-()45,2xm n x x -=+--因为，所以，()()//m n xm n +-()()()12450x x -⨯---+=解得：.=1x -故选：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，重点考查计算能力，属于基础题型.2．已知点，则与向量同方向的单位向量是113(2,),(,)222A B -AB A ．B ．C ．D ．3455-（，）4355-（，）3455-（，）43,55-（）【答案】C【详解】试题分析：与向量同方向的单位向量是.3(,2)2AB =- 2334(,2)5255AB AB⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，【解析】单位向量的求法.3．在△中，为边上的中线，为的中点，则ABC AD BC E AD EB =A ．B ．3144AB AC-1344AB AC-C ．D ．3144+AB AC1344+AB AC【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后1122BE BA BD=+应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到BC BA AC =+，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.3144BE BA AC=+3144EB AB AC =- 【详解】根据向量的运算法则，可得，()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+所以，故选A.3144EB AB AC=- 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是,a bA ．a b a b⋅≤ B ．||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B 【详解】因为，所以选项A 正确；当与方向相反时，cos ,a b a b a b a b⋅=〈〉≤ a b 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；a b a b-≤- ，所以选项D 正确．故选B ．()()22a b a b a b+-=- 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．5．已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（）ABC A B C a b c 4a =π3A =b c +A ．B ．C ．D ．以上都不对468【答案】C【分析】利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值.b c +【详解】由余弦定理可得()222222162cos 3a b c bc A b c bc b c bc==+-=+-=+-，()()()222344b c b c b c ++≥+-=所以，，即，()264b c +≤8b c +≤当且仅当时，等号成立，故的最大值为.4b c ==b c +8故选：C.6．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是a b c0a b ⋅= ||a b c +-A ．B ．C ．D ．1⎤⎦⎡⎣1,1⎤⎦【答案】A【详解】因为，所以，所以＝0a b ⋅= 222||22a b a a b b +=+⋅+= ||a b += 2||a b c +- ＝，则当与同向时最大，22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅ 32()a b c -+⋅ c ()a b +()a b c +⋅最小，此时＝2||a b c +- ()cos 0a b c a b c +⋅=+︒= 2||3a b c +-=- min ||a b c +-；当与反向时最小，最大，此时 1-c ()a b + ()a b c +⋅ 2||a b c +- ()a b c +⋅＝，所以的取值范cos a b c π+= 2||3a b c +-=+ max ||1a b c +-= ||a b c +-围为，故选A ．1]-7．如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角ABC D AC AD AC λ=ADE 形，若，则的值是（）449BE BD ⋅=λA ．B 23C ．D ．3413【答案】A【解析】根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.【详解】()()BE BD BA AE BA AE ED ⋅=+⋅++22BA BA AE BA ED AE BA AE AE ED =+⋅+⋅+⋅++⋅ 2222222cos 2222cos44cos333πππλλλλλ=+⋅-⋅+⋅++224λ=+则因为，所以.2244424,99λλ+=⇒=0λ>23λ=故选：A.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.8．在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的ABC A B C a b c 5a b ==8c =I ABC 圆心，若，则的值为（）AI xAB y AC =+x y +A ．B ．C ．D ．203103321318【答案】D【分析】计算出的内切圆半径，以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐ABC AB x AB y 标系，利用平面向量的坐标运算可求得、的值，即可得解.x y 【详解】，，所以，内切圆的圆心在边高线上（也是边上的中线）5a b == 8c =ABC I ABOC AB ，，，4OA OB ∴==3OC ==以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，AB xAB y 则、、，()4,0A -()4,0B ()0,3C 设的内切圆的半径为，根据等面积法可得：，ABC r ()1122a OC a b c r⋅=++解得，即点，则，，，3848553r ⨯==++40,3I ⎛⎫ ⎪⎝⎭()8,0AB = ()4,3AC = 44,3AI ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为，则，解得，则.AI xAB y AC =+ 844433x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩51849x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1318x y +=故选：D.二、多选题9．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（）,a b αA ．若存在实数，使得，则与共线λb a λ=a b B ．若与共线，则存在实数，使得a b λb aλ= C ．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得a b αc,λμc a b λμ=+ D ．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线αc,λμc a b λμ=+ a b 【答案】ACD【解析】根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.【详解】根据平面向量共线的知识可知A 选项正确.对于B 选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以Ba b 0a = b λb a λ=选项错误.根据平面向量的基本定理可知C 、D 选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.10．已知两个单位向量，的夹角为θ，则下列结论正确的是（）1e 2eA ．不存在θ，使B ．12e e ⋅=121222e e e e -=-C ．当时，D ．在方向上的投影数量为120θ=°121213(2)(2)2e e e e -⋅-=1e 2e sin θ【答案】ABC 【分析】根据条件知，再利用数量积的定义及运算逐一对各个选项分析判断即可得出结121==e e 果.【详解】因为两个单位向量，的夹角为，所以，1e 2eθ121== e e 选项A ，因为，又，所以，故选项A 正确；1212cos cos e e e e θθ⋅== []0,πθ∈121e e ⋅≤ 选项B ，因为，222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=-，所以，即222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=- 22121222e e e e -=- ，故选项B 正确；121222e e e e -=-选项C ，因为，221212112212(2)(2)2524545cos e e e e e e e e e e θ-⋅-=-⋅+=-⋅=-又，所以，故选项C 正确；120θ=°1212113(2)(2)45(22e e e e -⋅-=-⨯-=选项D ，因为在方向上的投影数量为，故选项D 错误.1e 2e1212cos cos e e e e θθ⋅== 故选：ABC.11．已知为坐标原点，点，O ()1cos ,sin P αα，，，则（）()2cos ,sin P ββ-()()()3cos ,sin P αβαβ++()1,0A A ．B ．12OP OP = 12AP AP = C ．D ．312OA OP OP OP ⋅=⋅123OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC【分析】A 、B 写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根1OP2OP 1AP2AP 据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：，，所以，1(cos ,sin )OP αα=2(cos ,sin )OP ββ=- 1||1OP == ，故，正确；2||1OP ==12||||OP OP = B ：，，所以1(cos 1,sin )AP αα=-2(cos 1,sin)AP ββ=--，同理1||2|sin |2AP α===== ，故不一定相等，错误；2||2|sin |2AP β== 12||,||APAP C ：由题意得：，31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，正确；12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ D ：由题意得：，11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯=23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+，故一般来说故错误；()()()cos βαβcos α2β=++=+123OA OP OP OP ⋅≠⋅ 故选：AC12．定义一种向量运算“”：，（，是任意的两个向量）对于同一⊗,,,,a b a b a b a b a b ⎧⋅⎪⊗=⎨-⎪⎩当不共线时当共线时a b平面内的向量，，，，给出下列结论，其中正确的选项是（）a b c eA ．B ．；a b b a⊗=⊗ ()()()a b a b λλλ⊗=⊗∈RC ．；D ．若是单位向量，则()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ e ||1a e a ⊗≤+ 【答案】AD【分析】AD 可根据定义及向量运算法则计算得到；BC 可举出反例.【详解】A 选项，因为，，故，A 正确；a b b a ⋅=⋅ a b b a -=- a b b a ⊗=⊗ B 选项，当不共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=⋅ ()a b a b λλ⊗=⋅ 当共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=- ()a b a b λλ⊗=- 不妨设，，则，，故B 错误；2λ=()()1,0,2,0a b ==2a b λ-=00a b λ-==C 选项，不妨设，满足共线，与均不共线，()()()0,1,2,0,2,1a b c ===,a b c + ,a c ,b c 当共线时，，,a b c +()0a b c a b c +⊗=+-= 与均不共线时，，,a c ,b c 145a c b c a c b c ⊗+⊗=⋅+⋅=+=此时两者不相等，故C 错误；D 选项，是单位向量，当不共线时，，e ,a e cos ||||1a e a e a a a θ⊗=⋅=≤<+ 当共线时，，,a e||1a e a e a e a ⊗=-≤+≤+ 故若是单位向量，则，D 正确.e ||1a e a ⊗≤+ 故选：AD三、填空题13．是边长为的正方形，、分别是、的中点，则_____.ABCD 1E F BC CD AE AF ⋅=【答案】1【分析】建立平面直角坐标系，得出点坐标，向量的坐标，再由向量的数量积的坐标运算可得答案.【详解】建立平面直角坐标系，如图所示；则、、、，()0,0A ()10B ,()1,1C ()0,1D 因为、分别是、的中点，则、，E F BC CD 11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭F 所以，，故.11,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1,12AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1111122AE AF ⋅=⨯+⨯= 故答案为：.1【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，向量的数量积的坐标运算，属于基础题.14．已知中角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若，则中最大角的余弦ABC::3:2a b c =ABC 值为_______．【答案】【分析】根据大边对大角，结合余弦定理求解即可.【详解】因为，::3:2ab c =3,2,(0)a k b k c k ===>在三角形中，大边对大角，所以最大角为，A 根据余弦定理，222cos 2b c a A bc +-====故答案为：15．如图，在中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点.若ABC O ，则的值是_____.6AB AC AO EC ⋅=⋅AB AC【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ,AO =OD.()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭得2213,22AB AC =AB AC =【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.16．已知，的取值范围为_________.2a ba b ==⋅= a -b c ⋅ 【答案】22⎡-+⎣【分析】设，根据，得到，设，根据()2,0a =2a b a b ==⋅=(b =(),c x y =a -，再由，利用直线与圆的位置关系求解.()2223x y -+=t b c x =⋅= 【详解】设，,a b α=因为，2a b a b ==⋅= 所以，1cos 2α=因为，[]0,απ∈所以，3πα=设，则，设，()2,0a =(b =(),c x y =因为a -所以，表示以（2，0()2223x y -+=则，表示一条直线在y 轴上的截距，t b c x =⋅=+ 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即22td r -===解得或2=+t 2t =-所以的取值范围为，b c ⋅ 22⎡-+⎣故答案为：22⎡-+⎣四、解答题17．已知、，、、是正实数，证明：（并说明式子左边与右1x 2x 1y 2y 1212x x y y +≤边相等时的条件）【答案】证明见解析【分析】利用向量数量积的定义和坐标运算可得答案.【详解】设，，()11,a x y =()22,b x y =∵，a b a b ⋅≤∴，当且仅当时取等号.1212x x y y +≤1221x y x y =18．如图，在△OBC 中，点A 是BC 的中点，点D 是OB 上靠近点B 的一个三等分点，DC 和OA交于点E .设.,OA a OB b ==(1)用向量表示，,a b,OC DC (2)若＝λ，求实数λ的值．OEOA 【答案】(1)52,23OC a b DC a b=-=- (2)4=5λ【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）根据三点共线结合平面向量基本定理运算求解.【详解】（1）∵点A 是BC 的中点，则，即，1122OA OC OB =+ 1122a OC b =+ 整理得，2OC a b =- 可得，22522333DC OC OD OC OB a b b a b =-=-=--=- 故.52,23OC a b DC a b =-=- （2）由题意可得：，OE OA a λλ== ∵三点共线，则，且，,,C D E OE mOC nOD =+ 1m n +=则，()222233OE mOC nOD m a b n b ma n m b a λ⎛⎫⎛⎫=+=-+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得，解得，22031m n m m n λ=⎧⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩253545m n λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故.4=5λ19．已知向量，，向量.()cos ,sin a θθ→=[]0,θπ∈)1b →=-（1）若，求的值；a b →→⊥θ（2）若恒成立，求实数m 的取值范围.2a b m →→-<【答案】（1）；（2）.3π4m >【解析】（1）根据向量垂直的坐标表示得，再结合得；tan θ=[]0,θπ∈3πθ=（2）先根据坐标运算得，再根据模的坐标表示得()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+，故的最大值为16，，进而得的最大值为4，故.288si 2n 3a b πθ→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭-22a b →→-2a b →→-4m >【详解】解：（1）.∵，a b ⊥ ，即：，sin 0θθ-=tan θ=又，∴[]0,θπ∈3πθ=（2）∵，()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+∴(()22212cos 2sin 188sin 22a b θθθθ→→⎛⎫=++=+ ⎪ -⎪⎝⎭，88sin 3πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又∵，[]0,θπ∈∴，2,333πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴，sin 3πθ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴的最大值为16，22a b→→-∴的最大值为4，又恒成立，2a b →→-2a b m →→-<∴.4m >【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.20．如图，O 是内一点，，，向量的模分别为ABC 150AOB ∠=︒120AOC ∠=︒,,OA OB OC24．(1)求；||OA OB OC ++ (2)若，求实数m ，n 的值．OC mOA nOB =+ 【答案】(1)3(2)4m n ==-【分析】（1）应用向量数量积定义，及其运算律求；||OA OB OC ++ （2）由已知，应用向量数量积的运算律、，2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ 列方程组求参数.【详解】（1）由已知，，，||||cos 3OA OB OA OB AOB ∠⋅==- ||||cos 4OA OC OA OC AOC ∠⋅==- 又，故， 36090BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=︒0OB OC ⋅= ∴，2222||2()9OA OB OC OA OB OC OA OB OA OC OB OC ++=+++⋅+⋅+⋅=∴.||3OA OB OC ++= （2）由得：，，OC mOA nOB =+2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ ∴ ，可得．434330m n m n -=-⎧⎨-+=⎩4m n ==-21．在中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，向量与平ABC(sin )m A B = (cos ,sin )n A B = 行．(1)求角A ；(2)若，点D 满足，，求a ．3b =2CD DB =||AD = 【答案】(1)3A π=(2)a =【分析】（1）根据平行的数量积公式，结合三角函数的性质求解即可；（2）过点D 作交AB 于点E ，根据三角形中平行线的性质可得与，再在∥DE A C 4ED =6AB =中由余弦定理求解即可.ABC 【详解】（1）∵m n∥∴sin sin sin A B A B =∵，()0,π,sin 0B B ∈∴≠∴sin A A=∴tan A =∵，0πA <<∴π3A =（2）过点D 作交AB 于点E ，∥DE A C又，，所以，． 2CD DB =π3BAC ∠=113AE AC ==2π3DEA ∠=由余弦定理可知，，得2222π2cos 3AD AE ED AE ED =+-⋅2200ED ED +-=解得(负值舍)，则．4ED =6AB =又，，所以在中，由余弦定理3AC =π3BAC ∠=ABC，得222π2cos36918273BC AB AC AB AC =+-⋅=+-=a BC ==22．已知中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，，且．ABC sin sin 2A C B +=1a =(1)求B ；(2)若，在的边AB ，AC 上分别取D ，E 两点，使沿线段DE 折叠到平面BCE AC BC =ABC ADE 后，顶点A 正好落在边BC （设为点P ）上，求此情况下AD 的最小值．【答案】(1)π3B =(2)3【分析】（1）根据条件，利用诱导公式和正弦的二倍角公式即可得到结果；（2）设，利用余弦定理，用表示出，再利用基本不等式即可求出结果.AD m =BP AD 【详解】（1）因为，得到，所以,又因为πA B C ++=πA C B +=-πsin sin cos 222A C B B +-==，得到，sin sin 2A C B +=cos sin 2B B =所以，因为，所以，，cos 2sin cos 222B B B =(0,π)B ∈π0,22B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 02B ≠所以，得到，即.1sin 22B =π26B =π3B =（2）因为，，所以为等边三角形，即，AC BC =3B π=ABC 1AC BC AB ===如图，设，则，，AD m =1BD m =-PD m =所以在中，由余弦定理得，BPD △222222(1)1cos 22(1)2BP BD PD BP m m B BP BD BP m +-+--===⋅⋅-整理得，设，，222(1)(1)BP m m BP m +--=⋅-BP x =01x ≤≤所以，221(2)3(2)3323222x x x x m x x x x -+---+===-+----由于，故01x ≤≤122x ≤-≤所以，当且仅当时，等号成立，所以32332m x x =-+-≥--322x x -==-2x =AD 的最小值为3。

高中数学必修二期末测试卷02-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷(人教A2019)

2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（二）测试时间：120分钟测试范围：人教A2019必修第一册+第二册满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}21A x x =-≤≤，{}2log 1B x x =≤，则A B =（）A ．12x xB ．{}01x x <≤C ．{}22x x -≤≤D ．{2x x <-或}2x >【答案】C 【详解】由{}2log 1B x x =≤，得{}02B x x =<≤．又{}21A x x =-≤≤，所以{}22AB x x =-≤≤．故选：C ． 2、复数113i-的虚部是（）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【详解】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；4、已知向量a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=a a b +（）A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．1935【答案】D 【详解】5a =，6b =，6a b ⋅=-，()225619a a b a a b ∴⋅+=+⋅=-=.()2222257a b a ba ab b +=+=+⋅+=-=，因此，()1919cos ,5735a a ba ab a a b⋅+<+>===⨯⋅+. 故选：D.5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．514- B ．512- C ．514+ D ．512+ 【答案】C 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）. 故选：C.6、已知π2tan tan()74θθ-+=，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 故选：D.7、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）A ．2543B ．1843C ．2549D ．2449【答案】D 【详解】在Rt ABC ∆中，3sin 5BAC ∠=不妨设3BC =，则5AB =，4AC =则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=；数学风车的面积为224549+=∴所求概率2449P =本题正确选项：D 8、已知ABC ∆是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 平面ABC 的距离为（）A ．3B ．32C ．1D ．32【答案】C 【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =. 设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC212a ∴=，解得：3a =，2233r ∴===，∴球心O 到平面ABC 的距离1d ==.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、下列说法正确的是（） A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C ．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB 【详解】对于A ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A 正确对于B ，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B 正确．对于C ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错．故选：AB ．10、有以下四种说法，其中正确的有（） A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件【答案】BD 【详解】对于A ，由“2x >且3y >”，根据不等式的性质可得5x y +>，充分性满足；反之，5x y +>推不出“2x >且3y >”，必要性不满足，故A 不正确；对于B ，根据线面垂直的定义：“l α⊥”可推出“l m ⊥”，反之，由线面垂直的判定定理可知：仅“l m ⊥”，不一定得出“l α⊥”，故B 正确；对于C ，“3x =”可得“2230x x --=”，充分性满足；反之，“2230x x --=”可得“3x =”或“1x =-”，必要性不满足，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，故C 不正确；对于D ，若“0a ≠且0b =”可推出“0ab =”；反之，若“0ab =”，可得“0a =”或“0b =”，所以“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件，故D 正确；故选：BD11、已知函数()sin()f x x ωϕ=-(0,||2πωϕ><)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5(,0)4π为函数()f x 的一个对称中心 C ．1(0)2f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数【答案】ACD 【分析】根据图象，先由144T ππ=-得，求ω，判断A 正确，再利用五点法定位确定ϕ得到解析式，结合利用正弦函数性质逐一判断BCD 的正误即可. 【详解】根据函数()sin(),0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=-><⎪⎝⎭的部分图象，由144T ππ=-，所以3T π=，故A 正确；由23ππω=，可得23ω=，由点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得2sin 034πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，可得2,34k k πϕπ⨯-=∈Z ，解得,6k k πϕπ=-∈Z ，因为||2ϕπ<，可得6π=ϕ，可得2()sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为52523sin sin 0434632f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；由于1(0)sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；将函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin cos 3263x x ππ⎡⎤⎛⎫=--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，故D正确. 故选：ACD.12、如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为11A B 的中点，则下列说法正确的是（）A ．DE 与1CC 为异面直线B ．DE 与平面11BCC B 所成角的正切值为24C ．过,,D CE 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等D ．线段DE 在底面ABCD 的射影长为2【答案】ABC 【详解】由图可知：DE 与CC1为异面直线，∴A 正确；因为平面11//BCC B 平面11ADD A ，所以DE 与平面11BCC B 所成角即DE 与平面11ADD A 所成角，连接A1D ，显然，1A DE ∠是DE 与平面11ADD A 所成角.在直角三角形EA1D 中：111122tan 42A E A DE A D ∠===，∴B 正确；过D ､C ､E 三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，∴C 正确；取AB 中点F ，连接EF ､DF ，∵EF //B1B 且B1B ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，∴DF 的长为线段DE 在底面ABCD 的射影长，在直角三角形DFE 中：EF=1，DE=32，∴DF=2235122⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴D 错. 故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为__________________. 【答案】1{|1}?2x x -<< 【分析】【详解】不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <，即12b a-+=-，()212a -⨯=，解得1a =-，1b =，则不等式可化为2210x x +-<，解得112x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为1{|1}2x x -<<．14、在ABC ∆中，2cos ,4,33C AC BC ===，则tan B =____________.【答案】45【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 22221145cos sin 1()tan 452999a cb B B B ac +-==∴=-=∴=15、在四边形ABCD 中，AD BC ∥，23AB =，5AD =，30A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=__________.【答案】1-. 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B ，535(,)22D ．因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以150CBA ∠=︒，因为AE BE =，所以30BAE ABE ∠=∠=︒，所以直线BE 的斜率为33，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为33-，其方程为33y x =-．由3(23),333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-，所以(3,1)E -．所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-． 16、设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,1)3【详解】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴，∴，∴的范围为1,13⎛⎫⎪⎝⎭故答案为A.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：mmHg ），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；（2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】（1）20人；（2）115mmHg ；（3）125mmHg ．【详解】解：（1）由(0.0100.01520.0200.030)101m +++⨯+⨯=得0.005m =，故这些男志愿者中有5人不适合献血；由(0.0050.01020.0200.035)101n ++++⨯=得0.015n =，故这些女志愿者中有15人不适合献血．综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．（2）设男志愿者收缩压的中位数为(mmHg)x ，则110120x <<．由0.015100.02010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+-⨯=得115x =，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115(mmHg)．（3）950.051050.101150.151250.351350.201450.15125⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125(mmHg)．18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅰ）求πsin(2)4A +的值．【答案】（Ⅰ）4C π；（Ⅰ）sin A =（Ⅰ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===，又因为(0,)C π∈，所以4Cπ；（Ⅰ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==可得sin sin a CA c===13；（Ⅰ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==进而2125sin 22sin cos ,cos22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2coscos2sin444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.19、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥；（2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内20、已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=；当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin 132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.21、在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 0b A =．（I ）求角B 的大小；（II ）求cos cos cos A B C ++的取值范围．【答案】（I ）3B π=；（II）3]2【详解】（I）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.22、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm ），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A ，B 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A 水池和B 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A 水池进入B 水池且不再游回A 水池，求这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【答案】（1）中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；（2）（Ⅰ）49；（Ⅰ）910. 【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+= （2）（Ⅰ）记“两鱼最终均在A 水池”为事件A ，则212()339P A =⨯=记“两鱼最终均在B 水池”为事件B ，则212()339P B =⨯=∵事件A 与事件B 互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999P AB P A P B =+=+= （Ⅰ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件2C ，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯=记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与1210...C C C 对立，又由事件1C ，事件2C ，10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯=即12109()1(...)10P C P C C C =-=。

2023-2024学年河北省石家庄市河北高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市河北高一下册期中数学试题一、单选题1．复数z 满足()3i 12i z +=-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（）A ．34B ．3i4C ．7i 10-D ．710-【正确答案】D【分析】利用复数的除法运算求得z ，进而求得z 的虚部.【详解】()()()()12i 3i 12i 17i 17i 3i 3i 3i 101010z ----====-++-，则复数z 的虚部为710-.故选：D2．如图，在矩形ABCD 中，M 是CD 的中点，若AC AM AB λμ=+，则λμ+=（）A ．12B ．1C ．32D ．2【正确答案】C【分析】由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出12AC AM AB =+，进而得出λμ+.【详解】12AC AD AB AM MD AB AM AB =+=++=+ ，∴1λ=，12μ=，∴32λμ+=，故选：C ．3．在△ABC 中，π3A =，6BC =，AB =，则C =（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π4或3π4【正确答案】B【分析】利用正弦定理求得sin C ，进而求得C .【详解】由正弦定理得sin sin a cA C=，2,sinsin62CC==，由于c a<，所以C为锐角，所以π4C=.故选：B4．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）A．7B．7．2C．7．5D．8【正确答案】D【分析】根据百分位数的定义计算即可得出答案．【详解】解：因为980%7.2⨯=，所以第80％分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．5．已知向量()2,4a=r，()1,b x=，若向量a b⊥，则实数x的值是（）.A．2-B．12-C．12D．2【正确答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】,240a b x⊥∴+=，解得12x=-.故选：B6．在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ABC的面积是)2224b c a+-，则A=（）A．π3B．2π3C．π6D．5π6【正确答案】A【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：()2222cos,0,πb c a bc A A+-=∈由条件及正弦定理可得：)2221sin cos242b c aS bc A A+-===，所以tan A =，则π3A =．故选：A7．已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）A ．该企业老年职工绿色出行的人数最多B ．该企业青年职工绿色出行的人数最多C ．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D ．该企业绿色出行的人数占总人数的80%【正确答案】D由图中所给数据可求出该企业老年职工绿色出行的人数、中年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数，从而进行比较即可得答案【详解】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是800030%90%2160⨯⨯=，中年职工绿色出行的人数是800040%80%2560⨯⨯=，青年职工绿色出行的人数是800030%70%1680⨯⨯=，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为21602560168080%8000++=，故A ，B ，C 错误，D 正确故选：D8．ABC 的外接圆圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =AO BC ⋅=（）A ．52B ．72C ．53D ．73【正确答案】A【分析】设D 是BC 边中点，由OD BC ⊥，1()2AD AB AC =+ ，BC AC AB=-，再利用数量积的运算律计算可得．【详解】如图，设D 是BC 边中点，连接,OD AO ，则OD BC ⊥，1()2AD AB AC =+ ，2211()()()()22AO BC AD DO BC AD BC DO BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅-=- 2215(32)22=⨯-=．故选：A．二、多选题9．若11i z =+，22i z =，则（）A ．212z z =B ．121z z z -=C ．21z z 在复平面内对应的点在第二象限D ．122z z -+是实数【正确答案】ABD【分析】利用复数的四则运算法则及复数的摸公式，结合复数的复数的几何意义及复数的概念即可求解.【详解】因为()22211i 12i i 2i z =+=++=，所以A 正确；因为121i z z -=-=，11i z =+=B 正确；因为()()()2212i 1i 2i 2i 2i 1i 1i 1i 1i 2z z --====+++-，它在复平面内对应的点为()1,1，所以21z z 在复平面内对应的点在第一象限，所以C 错误；因为()12221i 2i 2z z -+=-++=-，所以122z z -+是实数，所以D 正确．故选：ABD.10．下列四式可以化简为PQ的是（）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++-C ．QC CQ QP +-D ．PA AB BQ+- 【正确答案】ABC【分析】根据向量的运算法则依次计算即可.【详解】对选项A ：()()AB PA BQ AB BQ AP AQ AP PQ ++=+-=-=，正确；对选项B ：()()()()AB PC BA QC AB AB PC CQ PQ ++-=-++=，正确；对选项C ：QC CQ QP QP PQ +-=-=，正确；对选项D ：PA AB BQ PB BQ PQ +-=-≠，错误．故选：ABC11．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速100%-=⨯当月产量去年同期产量去年同期产量．A ．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B ．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C ．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D ．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米【正确答案】ABD【分析】对于A 选项，对比11月份与12月份的增速即可判断；对于B 选项，利用极差的定于即可判断；对于C 选项，计算可知7月我国规模以上工业天然气产量为5.131158.1⨯=亿立方米，从而判断C 选项错误；对于D 选项，根据40%分位数的含义求解即可【详解】2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为4.4个百分点，比上月放缓2.1个百分点.故A 正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为13.1%0.5%12.6%-=.故B 正确；2021年7月我国规模以上工业天然气产量为5.131158.1⨯=亿立方米.故C 错误2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为90.4 3.6⨯=，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米．故D 正确故选：ABD12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,4B b =︒=，则下列判断中正确的是（）A ．若π4A =，则a =B ．若92a =，则该三角形有两解C ．ABC 周长有最大值12D ．ABC面积有最小值【正确答案】ABC【分析】对于ABC ，根据正、余弦定理结合基本不等式即可解决；对于D，由正弦定理得164sin sin sin 23ABC S ac B A C == ，根据三角恒等变换解决即可.【详解】对于A ，60,4B b ︒==，π4A =，由正弦定理得sin sin b a B A =，所以4sin 2sin 3b Aa B⨯==，故A 正确；对于B ，由正弦定理得sin sin b a B A=得，所以9sin 22sin 1416a B Ab ⨯====<，因为a b A B >⇒>，则A 有两个解，所以该三角形有两解，故B 正确；对于C ，由2222cos b a c ac B =+-，得2222223116()3()()()44a c ac a c ac a c a c a c =+-=+-≥+-+=+，所以8a c +≤，当且仅当4a c ==时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C 正确；对于Dsin sin sin b a cB AC ===得,a A c C =,故164sin sin sin 23ABC S ac B A C ==sin(120)A A ︒=-1sin (cos sin )322A A A =+12(1cos 2)4A A ⎤=+-⎥⎣⎦11cos(260)22A ︒⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦1cos(2120)2A ︒⎤=-+⎥⎣⎦由于1(0,120),2120(120,120),cos(2120),12A A A ︒︒︒︒︒︒⎛⎤∈---∈- ⎝∈⎥⎦，无最小值，所以ABC面积无最小值，有最大值为D 错误.故选：C.三、填空题13．已知一组数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3（其中a R ∈），则中位数为_____________．【正确答案】3.5【分析】首先根据平均数求出参数a ，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；【详解】解：因为数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3，所以32451936a a -+++-++=⨯，解得2a =，所以则组数据分别是3,4,4,3,1,9-，按从小到大排列分别为3,1,3,4,4,9-，故中位数为343.52+=故3.514．已知向量()1,2a =r，()4,b k = .若()()22a b a b -⊥+ ，则实数k 的值为______.【正确答案】2±【分析】根据两个向量垂直的坐标公式计算求解即可.【详解】因为()1,2a =r，()4,b k = ,所以()()22,4,26,4a b k a b k -=--+=+ ，又因为()()22a b a b -⊥+ ,所以()()()()222264440a b a b k k k -⋅+=-⨯+-+=-= ，所以2k =±.故答案为:2±.15．如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶1200m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度为______m【正确答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由题，作出空间图形如下，则有1200m,30,105AB CAB CBA =∠=∠= ,因为到达B 处仰角为45°，所以CB CD =，在ABC 中，1803010545ACB ∠=--= ，由正弦定理可得sin sin CB AB CAB ACB=∠∠解得CB =，所以CB CD ==，故答案为:.16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin B A =，()()sin sin sin sin sin 0b B a B A a c C a B +-+--=，则ca=__________.【分析】利用正弦定理，将已知条件中的角化边，再由齐次式进行求解即可.【详解】∵sin 2sin B A =，∴由正弦定理，得2b a =；又∵()()sin sin sin sin sin 0b B a B A a c C a B +-+--=，∴由正弦定理，得()()20b a b a a c c ab +-+--=，将2b a =代入上式，化简整理得2230c ac a --=，两边同除以2a ，得230c ca a⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得c a =0c a =<（舍）.故答案为.12+四、解答题17．已知z 是复数，3i z -为实数，5i2iz ---为纯虚数（i 为虚数单位）．(1)求复数z ；(2)求i1z-的模．【正确答案】(1)13i z =+【分析】（1）设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意3i z -为实数，5i2iz ---为纯虚数，利用复数的运算即可求解；（2）根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求解.【详解】（1）设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为()3i 3i z a b -=+-为实数，所以3b =，则复数3i(R)z a a =+∈，又因为()()()()2i 2i 2i 22(4)i 224i 2i 2i 255i i 52i 5a a a a a z a --+--++-+===+--=------+为纯虚数，则22040a a -=⎧⎨+≠⎩，得1a =，所以复数13i z =+.（2）由（1）可知复数13i z =+，则()()()()1+3i 1i 1+3i 24i 12i 1i 1i 1i 1i 2z +-+====-+---+，所以i1z-=18．已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且12,3,cos 4a b C ===-.(1)求ABC 的周长；(2)求AB 边上的高.【正确答案】(1)9(2)8【分析】（1）运用余弦定理求得c 的值即可.（2）运用同角三角函数平方关系求得sin C 的值，再运用等面积法求得AB 边上的高即可.【详解】（1）在△ABC 中，12,3,cos 4a b C ===-，由余弦定理得2222491cos 22234a b c c C ab +-+-===-⨯⨯，解得4c =，∴△ABC 的周长为2349a b c ++=++=.（2）∵1cos 4C =-，∴sin 4C ==.设AB 边上的高为h ，则11sin 22ab C ch =，即11234242h ⨯⨯⨯=⨯，解得h =.所以AB .19．在ABC 中,角A B C ､､的对边分别为,,a b c ,且满足()2cos cos 0c b A a C ++=.(1)求角A 的值;(2)若14,6a c ==,求ABC 的面积.【正确答案】(1)2π3A =；(2)【分析】(1)先用正弦定理边化角,再逆用两角和的正弦公式进行化简即可求解;(2)利用余弦定理求出b 边,然后代入三角形面积公式计算即可.【详解】（1）解:由题意知()2cos cos 0b c A a C ++=,在ABC 中,将正弦定理代入有()2sin sin cos sin cos 0B C A A C ++=,所以2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=,即()2sin cos sin 0B A C A ++=,即()2sin cos sin π0B A B +-=,即2sin cos sin 0B A B +=,因为0πB <<,所以sin 0B ≠,所以1cos 2A =-,因为0πA <<,所以2π3A =；（2）由(1)知2π3A =,在ABC 中,由余弦定理可知222cos 2b c a A bc+-=,即2221614226b b +--=⨯⨯,解得10b =或16-（舍）,所以11sin 106222ABC S bc A ==⨯⨯⨯= .20．已知向量()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，求：(1)若c ma nb =+ ﹐求m n +；(2)若()ka b c +∥ ，求k 的值．【正确答案】(1)1(2)2-【分析】（1）利用求出ma nb + ，再利用向量相等的坐标表示即可求出结果；（2）先求出ka b + ，再利用向量平行的坐标表示即可求出结果.【详解】（1）因为()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，所以(2,)ma m m =- ，(,2)nb n n = ，所以(2,2)ma nb m n m n +=+-+ ，又因为c ma nb =+ ，所以2324m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得2,1m n ==-，所以1m n +=.（2）因为()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，所以(21,2)ka b k k +=+-+ ，又()ka b c +∥ ，所以(21)(4)3(2)0k k +⨯--⨯-+=，即5100k --=，所以2k =-.21．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。

河北省石家庄市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

M m
计算火箭的最
大速度 vm / s ，其中 v0m / s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg
是推进剂与火箭质量的总和， M 称为“总质比”．已知 A 型火箭的喷流相对速度为 m
2000m / s ．
（1）当总质比为 410 时，利用给出的参考数据求 A 型火箭的最大速度；
(1)说明 y sin x 图象经过怎样的变换得到函数 y f x 的图象；
(2)用“五点法”画出函数
y
f
x
在区间
π 6
,
7π 6
上的简图.
20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了
解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 v v0 ln
（2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 1．5 倍，
总质比变为原来的 1 ，若要使火箭的最大速度至少增加1000m / s ，求在材料更新和技术 5
改进前总质比的最小整数值．
参考数据： ln 410 6 ， e 2.718 ． 21．如图，在△ ABC 中，a，b，c 为 A，B，C 所对的边，CD⊥AB 于 D，且 BD AD （1）求证： sin C 2sin(A B) ；（2）若 cos A 3 ，求 tan C 的值．
(1)若 A π ，求 C； 6
(2)若 cos Acos B 1 ，证明：△ABC 是等腰直角三角形． 2
19．要得到函数 f x 1 sin x cos x 3 cos2 x 3 的图象，可以从正弦函数 y sin x 图
2
2
4
象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到.

【新结构】河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题+答案解析

【新结构】河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为()A.2000B.3000C.4000D.50003.已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆与圆交于A，B两点，则()A. B. C. D.5.设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值为()A. B. C.2 D.16.在平行四边形ABCD中，，，则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知，且，则()A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心O为球心作一个半径为的球，则该球O的球面与八面体各面的交线的总长为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是()A.数列有最小项，且有最大项B.使的项共有5项C.满足的n的值共有5个D.使取得最小值的n为410.设z为复数为虚数单位，下列命题正确的有()A.若，则B.对任意复数，，有C.对任意复数，，有D.在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为11.已知，参考数据，则下列说法正确的是()A.是周期为的周期函数B.在上单调递增C.在内共有4个极值点D.设，则在上共有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.各位数字之和为4的三位数的个数为__________.13.设抛物线的焦点为F，准线为斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点在x轴的两侧，若，则抛物线C的方程为__________.14.若实数x、y、，且，，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。