阿坝州2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年四川省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年四川省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm26．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞17．在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD ＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+＝2x1x2+1，求m的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．28．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．29．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB 不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2019年四川省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB 上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD 的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m+1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再把+＝2x1x2+1变形得到＝2x1x2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：m≠0，△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）＝（m+1）2，∵（m+1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x 1+x 2＝，x 1x 2＝﹣，∵+＝2x 1x 2+1，∴＝2x 1x 2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m 2+m ﹣1＝0，∴m ＝或m ＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得； （2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC ＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．【解答】证明：连接OD，如右图所示，∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF＝2∠BAD，∴∠EAF＝∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF+∠EFA＝90°，∴∠DFO+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C 点坐标；（2）利用已知得出△AOC∽△COB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH＝3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，根据h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出答案；（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF ＝S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c＝﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x ＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b ＝2a ．又由（1）有c ＝﹣3a ．∴抛物线方程为 y ＝ax 2+2ax ﹣3a ，D 点坐标为（﹣1，﹣4a ）． 于是 CO ＝3a ，GC ＝a ，DG ＝1． ∵DG ∥OH ， ∴△DCG ∽△HCO ，∴，即，得 OH ＝3，表明直线DC 过定点H （3，0）．过B 作BM ⊥DH ，垂足为M ，即BM ＝h ， ∴h ＝HB sin ∠OHC ＝2 sin ∠OHC ．∵0＜CO ≤，∴0°＜∠OHC ≤30°，0＜sin ∠OHC ≤． ∴0＜h ≤1，即h 的最大值为1，答：△BCD 中CD 边上的高h 的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB ＝90°时，，，设AB 的中点为N ，连接CN ，则N （﹣1，0），CN 将△ABC 的面积平分，连接CE ，过点N 作NP ∥CE 交y 轴于P ，显然点P 在OC 的延长线上，从而NP 必与AC 相交，设其交点为F ，连接EF ，因为NP ∥CE ，所以S △CEF ＝S △CEN ，由已知可得NO ＝1，，而NP ∥CE ，∴，得，设过N 、P 两点的一次函数是y ＝kx +b ，则，解得：，即，①同理可得过A 、C 两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC 上存在点满足要求．21 答：当∠ACB ＝90°，在线段AC 上存在点F ，使得直线EF 将△ABC 的面积平分，点F 的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
2019年四川省阿坝州中考数学考试试卷 解析版
2019年四川省阿坝州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1093．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．45．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，956．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．68．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm29．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．15．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．16．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．17．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．18．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．三．解答题（共9小题）20．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）23．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故选：A．2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的图形，从上面看得到的是两个横着排列的小正方形，因此可得选项C是正确的．【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，∴＝，∴EC＝2，故选：B．5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），故选：D．6．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+4＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故选：D．8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为（3，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为6．【分析】连接OA，根据勾股定理的推论得到OM⊥AB，根据勾股定理求出AM，得到答案．【解答】解：连接OA，∵M为弦AB的中点，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，∴AB＝2AM＝6，故答案为：6．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为70度．【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质可得∠AEB＝55°，根据翻折变换的性质得到∠AEF＝110°，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠ABE＝35°，∴∠AEB＝55°，由翻折变换可得∠AEF＝110°，∴∠BFE＝70°．故答案为：70．15．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为9．【分析】由点A在直线y＝﹣3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b＝5，将其代入6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1中即可求出结论．【解答】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，∴b＝﹣3a+5，∴3a+b＝5，∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．故答案为：9．16．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是30．【分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到：即可求解．【解答】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：，解得：x＝10，∴白球有：3x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．【分析】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，则△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝；作EH⊥CF于H，由△CEF的面积＝CF×EH，求出EH的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．18．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝﹣1．【分析】根据题意先计算出前五个数，发现每4个数一个循环，进而可求第2019个数的值．【解答】解：S1＝1；S2＝1+＝1+1＝2；S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；…发现规律：每4个数一个循环，所以2019÷4＝504…3，所以按此规律，S2019＝﹣1．故答案为：﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为 4.8．【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可．【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．三．解答题（共9小题）20．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°＝1+﹣1+2×＝1+﹣1+＝2；（2）（1+）÷＝•＝x+1．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．22．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）【分析】根据题意可得四边形ABED是矩形，再根据特殊角三角函数值即可求出CD的长，进而可求这棵树大约有多高．【解答】解：根据题意可知：∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6m，∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．答：这棵树大约有5.2m高．23．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）根据C等级的人数除以该组频率进而得出该年级的学生数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：（3）根据题意画图如下：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．【分析】（1）把B点坐标代入y＝﹣2x+b中求出b得到一次函数解析式，把B点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式得到C点坐标为（7，0），再解方程组得A（1，12），然后根据三角形面积公式计算△AOC的面积．【解答】解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，∴C点坐标为（7，0），解方程组得或，∴A（1，12），∴△AOC的面积＝×7×12＝42．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠HCO＝90°，于是得到结论；（2）设BD＝BH＝x，得到BH＝2x，根据相似三角形的性质得到CH＝＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴BH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tan D＝＝＝．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣4000＝﹣10（x﹣65）2+2250，∵a＝﹣10，∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△FBD，可得AB＝BF；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，由角平分线的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，∴△ABC≌△FBD（AAS）∴AB＝BF；（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，∵△ABC≌△FBD，∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，∴AC×BG＝×DF×BH，∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，∴∠AEB＝∠DEB＝45°，（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，∵∠BEA＝45°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，∴BN＝EN，∴BE＝BN，∵∠A＝60°，∴sin∠A＝＝，∴AB＝BN，∴BF＝BN，∴＝．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A、O的坐标代入上式，即可求解；（2）OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A 关于x轴对称，即可求解；（3）延长HM交直线OP于点R，利用解直角三角形的方法求解点M的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，将O的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；（3）存在，理由：过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GH＝MH，tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，故点M（m，m），设直线OM的表达式为y＝sx，将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，故直线OM的表达式为y＝x．。
2019年四川省阿坝州中考数学试卷 解析版
2019年四川省阿坝州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1093．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．45．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，956．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．68．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm29．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．15．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．16．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．17．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．18．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．三．解答题（共9小题）20．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）23．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故选：A．2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的图形，从上面看得到的是两个横着排列的小正方形，因此可得选项C是正确的．【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，∴＝，∴EC＝2，故选：B．5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），故选：D．6．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+4＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故选：D．8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为（3，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为6．【分析】连接OA，根据勾股定理的推论得到OM⊥AB，根据勾股定理求出AM，得到答案．【解答】解：连接OA，∵M为弦AB的中点，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，∴AB＝2AM＝6，故答案为：6．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为70度．【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质可得∠AEB＝55°，根据翻折变换的性质得到∠AEF＝110°，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠ABE＝35°，∴∠AEB＝55°，由翻折变换可得∠AEF＝110°，∴∠BFE＝70°．故答案为：70．15．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为9．【分析】由点A在直线y＝﹣3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b＝5，将其代入6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1中即可求出结论．【解答】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，∴b＝﹣3a+5，∴3a+b＝5，∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．故答案为：9．16．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是30．【分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到：即可求解．【解答】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：，解得：x＝10，∴白球有：3x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．【分析】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，则△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝；作EH⊥CF于H，由△CEF的面积＝CF×EH，求出EH的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．18．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝﹣1．【分析】根据题意先计算出前五个数，发现每4个数一个循环，进而可求第2019个数的值．【解答】解：S1＝1；S2＝1+＝1+1＝2；S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；…发现规律：每4个数一个循环，所以2019÷4＝504…3，所以按此规律，S2019＝﹣1．故答案为：﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为 4.8．【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可．【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．三．解答题（共9小题）20．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°＝1+﹣1+2×＝1+﹣1+＝2；（2）（1+）÷＝•＝x+1．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．22．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）【分析】根据题意可得四边形ABED是矩形，再根据特殊角三角函数值即可求出CD的长，进而可求这棵树大约有多高．【解答】解：根据题意可知：∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6m，∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．答：这棵树大约有5.2m高．23．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）根据C等级的人数除以该组频率进而得出该年级的学生数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：（3）根据题意画图如下：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．【分析】（1）把B点坐标代入y＝﹣2x+b中求出b得到一次函数解析式，把B点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式得到C点坐标为（7，0），再解方程组得A（1，12），然后根据三角形面积公式计算△AOC的面积．【解答】解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，∴C点坐标为（7，0），解方程组得或，∴A（1，12），∴△AOC的面积＝×7×12＝42．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠HCO＝90°，于是得到结论；（2）设BD＝BH＝x，得到BH＝2x，根据相似三角形的性质得到CH＝＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴BH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tan D＝＝＝．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣4000＝﹣10（x﹣65）2+2250，∵a＝﹣10，∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△FBD，可得AB＝BF；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，由角平分线的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，∴△ABC≌△FBD（AAS）∴AB＝BF；（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，∵△ABC≌△FBD，∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，∴AC×BG＝×DF×BH，∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，∴∠AEB＝∠DEB＝45°，（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，∵∠BEA＝45°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，∴BN＝EN，∴BE＝BN，∵∠A＝60°，∴sin∠A＝＝，∴AB＝BN，∴BF＝BN，∴＝．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A、O的坐标代入上式，即可求解；（2）OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A 关于x轴对称，即可求解；（3）延长HM交直线OP于点R，利用解直角三角形的方法求解点M的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，将O的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；（3）存在，理由：过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GH＝MH，tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，故点M（m，m），设直线OM的表达式为y＝sx，将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，故直线OM的表达式为y＝x．。
2019年四川省中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年四川省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm26．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞17．在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+＝2x1x2+1，求m的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．28．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．29．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C 点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2019年四川省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d ＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x ＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m+1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再把+＝2x1x2+1变形得到＝2x1x2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：m≠0，△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）＝（m+1）2，∵（m+1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵+＝2x1x2+1，∴＝2x1x2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m 2+m ﹣1＝0，∴m ＝或m ＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE 和α的正切值可以求得AE 的长度，根据AB ＝AE +EB 即可求得AB 的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt △ACE ，∴AE ＝CE •tan α，＝BD •tan α，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB ＝AE +EB ＝AE +CD ≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r 的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．【解答】证明：连接OD，如右图所示，∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF＝2∠BAD，∴∠EAF＝∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF+∠EFA＝90°，∴∠DFO+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；（2）利用已知得出△AOC∽△COB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH＝3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，根据h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出答案；＝S （4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，代入N、四边形EFCBP的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c＝﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b＝2a．又由（1）有c＝﹣3a．∴抛物线方程为y＝ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO＝3a，GC＝a，DG＝1．∵DG∥OH，∴△DCG ∽△HCO ，∴，即，得 OH ＝3，表明直线DC 过定点H （3，0）．过B 作BM ⊥DH ，垂足为M ，即BM ＝h ，∴h ＝HB sin ∠OHC ＝2 sin ∠OHC ．∵0＜CO ≤，∴0°＜∠OHC ≤30°，0＜sin ∠OHC ≤．∴0＜h ≤1，即h 的最大值为1，答：△BCD 中CD 边上的高h 的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB ＝90°时，，，设AB 的中点为N ，连接CN ，则N （﹣1，0），CN 将△ABC 的面积平分，连接CE ，过点N 作NP ∥CE 交y 轴于P ，显然点P 在OC 的延长线上，从而NP 必与AC 相交，设其交点为F ，连接EF ，因为NP ∥CE ，所以S △CEF ＝S △CEN ，由已知可得NO ＝1，，而NP ∥CE ，∴，得，设过N 、P 两点的一次函数是y ＝kx +b ，则，解得：，即，①同理可得过A 、C 两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC 上存在点满足要求．答：当∠ACB ＝90°，在线段AC 上存在点F ，使得直线EF 将△ABC 的面积平分，点F 的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
2019年四川省阿坝州中考数学试卷 解析版
2019年四川省阿坝州中考数学试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1093．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．45．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，956．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．68．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm29．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．三．解答题（共9小题）15．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE ＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）18．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．B卷21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故选：A．2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的图形，从上面看得到的是两个横着排列的小正方形，因此可得选项C是正确的．【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，∴＝，∴EC＝2，故选：B．5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），故选：D．6．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．7．方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+4＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故选：D．8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．二．填空题（共9小题）11．分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为（3，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为6．【分析】连接OA，根据勾股定理的推论得到OM⊥AB，根据勾股定理求出AM，得到答案．【解答】解：连接OA，∵M为弦AB的中点，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，∴AB＝2AM＝6，故答案为：6．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为70度．【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质可得∠AEB＝55°，根据翻折变换的性质得到∠AEF＝110°，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠ABE＝35°，∴∠AEB＝55°，由翻折变换可得∠AEF＝110°，∴∠BFE＝70°．故答案为：70．三．解答题15（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°＝1+﹣1+2×＝1+﹣1+＝2；（2）（1+）÷＝•＝x+1．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．17．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE ＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）【分析】根据题意可得四边形ABED是矩形，再根据特殊角三角函数值即可求出CD的长，进而可求这棵树大约有多高．【解答】解：根据题意可知：∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6m，∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．答：这棵树大约有5.2m高．18．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）根据C等级的人数除以该组频率进而得出该年级的学生数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：（3）根据题意画图如下：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．【分析】（1）把B点坐标代入y＝﹣2x+b中求出b得到一次函数解析式，把B点坐标代入y＝中求出k 得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式得到C点坐标为（7，0），再解方程组得A（1，12），然后根据三角形面积公式计算△AOC的面积．【解答】解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，∴C点坐标为（7，0），解方程组得或，∴A（1，12），∴△AOC的面积＝×7×12＝42．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠HCO＝90°，于是得到结论；（2）设BD＝BH＝x，得到BH＝2x，根据相似三角形的性质得到CH＝＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴BH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tan D＝＝＝．21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为9．【分析】由点A在直线y＝﹣3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b＝5，将其代入6a+2b ﹣1＝2（3a+b）﹣1中即可求出结论．【解答】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，∴b＝﹣3a+5，∴3a+b＝5，∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．故答案为：9．22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是30．【分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到：即可求解．【解答】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：，解得：x＝10，∴白球有：3x＝30，故答案为：30．23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．【分析】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，则△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝；作EH⊥CF于H，由△CEF的面积＝CF×EH，求出EH的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝﹣1．【分析】根据题意先计算出前五个数，发现每4个数一个循环，进而可求第2019个数的值．【解答】解：S1＝1；S2＝1+＝1+1＝2；S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；…发现规律：每4个数一个循环，所以2019÷4＝504…3，所以按此规律，S2019＝﹣1．故答案为：﹣1．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为 4.8．【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可．【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣4000＝﹣10（x﹣65）2+2250，∵a＝﹣10，∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△FBD，可得AB＝BF；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，由角平分线的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，∴△ABC≌△FBD（AAS）∴AB＝BF；（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，∵△ABC≌△FBD，∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，∴AC×BG＝×DF×BH，∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，∴∠AEB＝∠DEB＝45°，（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，∵∠BEA＝45°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，∴BN＝EN，∴BE＝BN，∵∠A＝60°，∴sin∠A＝＝，∴AB＝BN，∴BF＝BN，∴＝．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP 的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A、O的坐标代入上式，即可求解；（2）OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，即可求解；（3）延长HM交直线OP于点R，利用解直角三角形的方法求解点M的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，将O的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；（3）存在，理由：过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GH＝MH，tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，故点M（m，m），设直线OM的表达式为y＝sx，将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，故直线OM的表达式为y＝x．。
2019年四川省阿坝州中考数学试卷
2019年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1093．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95B．96，96C．95，96D．96，956．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x7．（3分）方程﹣＝0的解为（）A．2B．4C．5D．68．（3分）如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm29．（3分）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上. 11．（4分）分解因式：x2﹣4＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．14．（4分）矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．（8分）小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）18．（8分）某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上. 21．（4分）已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．22．（4分）口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．23．（4分）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．24．（4分）我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．二、解答题：本大题共3小顺，北30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤.26．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．2019年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：如图所示，，故选：A．2．解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．故选：C．3．解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．4．解：∵DE∥BC，∴＝，又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，∴＝，∴EC＝2，故选：B．5．解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），故选：D．6．解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．7．解：去分母得：2﹣x+4＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故选：D．8．解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．9．解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．10．解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上. 11．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．解：连接OA，∵M为弦AB的中点，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，故答案为：6．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠ABE＝35°，∴∠AEB＝55°，由翻折变换可得∠AEF＝110°，∴∠BFE＝70°．故答案为：70．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°＝1+﹣1+2×＝1+﹣1+＝2；（2）（1+）÷＝•＝x+1．16．解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．17．解：根据题意可知：∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，∴四边形ABED是矩形，∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．答：这棵树大约有5.2m高．18．解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：（3）根据题意画图如下：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，∴C点坐标为（7，0），解方程组得或，∴A（1，12），∴△AOC的面积＝×7×12＝42．20．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴BH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tan D＝＝＝．一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上. 21．解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，∴b＝﹣3a+5，∴3a+b＝5，∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．故答案为：9．22．解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：，解得：x＝10，∴白球有：3x＝30，故答案为：30．23．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．24．解：S1＝1；S2＝1+＝1+1＝2；S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；…发现规律：每4个数一个循环，所以2019÷4＝504…3，所以按此规律，S2019＝﹣1．故答案为：﹣1．25．解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．二、解答题：本大题共3小顺，北30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤.26．解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣4000＝﹣10（x﹣65）2+2250，∵a＝﹣10，∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．27．解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，∴△ABC≌△FBD（AAS）∴AB＝BF；（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，∵△ABC≌△FBD，∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，∴AC×BG＝×DF×BH，∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，∴∠AEB＝∠DEB＝45°，（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，∵∠BEA＝45°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，∴BN＝EN，∴BE＝BN，∵∠A＝60°，∴sin∠A＝＝，∴AB＝BN，∴BF＝BN，∴＝．28．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，将O的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；（3）存在，理由：过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GH＝MH，tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，故点M（m，m），设直线OM的表达式为y＝sx，将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，故直线OM的表达式为y＝x．。
2019年四川省阿坝州中考数学试卷
2019年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各数当中，最小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．（3分）2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为( )A ．62.3510⨯B ．72.3510⨯C ．82.3510⨯D ．92.3510⨯3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，ABC ∆中，//DE BC ，2AD =，1DB =，4AE =，则EC 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是( )A ．95，95B ．96，96C ．95，96D ．96，956．（3分）下列计算结果是5x 的为( )A ．102x x ÷B ．23x x gC ．23()xD ．6x x - 7．（3分）方程24055x x x --=--的解为( ) A ．2B ．4C ．5D ．68．（3分）如图，扇形的半径为6cm ，圆心角为120︒，则该扇形的面积为( )A ．26cm πB ．29cm πC ．212cm πD ．218cm π9．（3分）如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠=∠，添加以下条件之一，仍不能证明ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．E ABC ∠=∠B ．AB DE =C ．//AB DED ．//DF AC10．（3分）二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则直线y bx c =+不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.11．（4分）分解因式：24x -= ．12．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于原点O 中心对称的点P '的坐标为 ．13．（4分）如图，在半径为5的O e 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 ．14．（4分）矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将矩形沿BE 翻折后，点A 的对应点为A '，延长EA '交BC 于点F ，若35ABE ∠=︒，则BFE ∠的大小为 度．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）计算：0(2019)|21|2cos 45π-+-+︒；（2）计算：21(1)11x x x +÷--． 16．（6分）已知关于x 的一元二次方程22(1)0x x k --+=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．17．（8分）小丽用两锐角分别为30︒和60︒的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知30CAD ∠=︒， 1.75AB DE m ==，6BE m =，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m ，3 1.732)≈18．（8分）某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级 频数频率 A 75a Bb 0.4 C 1050.35 请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a ，b 的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，已知一次函数2y x b =-+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点A 和点(6,2)B ，与x 轴交于点C ．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOC ∆的面积．20．（10分）如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上的一点，BCH A ∠=∠，90H ∠=︒，HB 的延长线交O e 于点D ，连接CD ．（1）求证：CH 是O e 的切线；（2）若B 为DH 的中点，求tan D 的值．一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.21．（4分）已知点(,)A a b 在直线35y x =-+上，则621a b +-的值为 ．22．（4分）口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2:3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为12，则口袋中白球的个数是．23．（4分）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，5CE CF==，则CEF∆的面积为，点E到CF的距离为．24．（4分）我们规定：11S=，2111SS=+，321S S=-，4311SS=+，541S S=-，⋯（即当n为大于1的奇数时，11n nS S-=-，当n为大于1的偶数时，111)nnSS-=+，按此规律，2019S=．25．（4分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，8AC=，6BC=，将ABC∆绕顶点C逆时针旋转得到△A B C''，AC与A B''相交于点P．则CP的最小值为．二、解答题：本大题共3小顺，北30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤. 26．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．（10分）如图，Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，D为AB延长线上一点，BD BC=，过点D 作DE AC⊥于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB BF=；（2）求AEB∠的度数；（3）当60A ∠=︒时，求BE BF的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，顶点为(2,4)A -．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P 为抛物线2y ax bx c =++的对称轴上的一点，点Q 在该抛物线上，当四边 形OAQP 为菱形时，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线2y ax bx c =++在第一象限的图象上是否存在一点M ，使得点M 到直线OP 的距离与其到x 轴的距离相等？若存在，求出直线OM 的函数解析式；若不存在，请说明理由．2019年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各数当中，最小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：如图所示，，故选：A ．2．（3分）2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为( )A ．62.3510⨯B ．72.3510⨯C ．82.3510⨯D ．92.3510⨯【解答】解：将235000000用科学记数法表示为82.3510⨯．故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C 的图形，故选：C ．4．（3分）如图，ABC ∆中，//DE BC ，2AD =，1DB =，4AE =，则EC 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：//DE BC Q ，∴AD AE DB EC=， 又2AD =Q ，1DB =，4AE =， ∴241EC=， 2EC ∴=，故选：B ．5．（3分）在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是( )A ．95，95B ．96，96C ．95，96D ．96，95【解答】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分)，故选：D ．6．（3分）下列计算结果是5x 的为( )A ．102x x ÷B ．23x x gC ．23()xD ．6x x -【解答】解：A 、1028x x x ÷=，故此选项不合题意；B 、235x x x =g ，故此选项符合题意；C 、236()x x =，故此选项不合题意；D 、6x 和x 不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B ．7．（3分）方程24055x x x --=--的解为( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．6【解答】解：去分母得：240x -+=，解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解，故选：D ．8．（3分）如图，扇形的半径为6cm ，圆心角为120︒，则该扇形的面积为( )A ．26cm πB ．29cm πC ．212cm πD ．218cm π【解答】解：由题意得，120n =︒，6R cm =， 故2120612360ππ⨯=g ． 故选：C ．9．（3分）如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠=∠，添加以下条件之一，仍不能证明ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．E ABC ∠=∠B ．AB DE =C ．//AB DED ．//DF AC【解答】解：A ．添加E ABC ∠=∠，根据AAS 能证明ABC DEF ∆≅∆，故A 选项不符合题意．B ．添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC DEF ∆≅∆，故B 选项符合题意； C ．添加//AB DE ，可得E ABC ∠=∠，根据AAS 能证明ABC DEF ∆≅∆，故C 选项不符合题意；D ．添加//DF AC ，可得DFE ACB ∠=∠，根据AAS 能证明ABC DEF ∆≅∆，故D 选项不符合题意；故选：B ．10．（3分）二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则直线y bx c =+不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由图象可知：Q 对称轴在y 轴右侧，∴对称轴02b x =->-， 0b ∴>，Q 抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，0c ∴>，∴一次函数y bx c =+的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.11．（4分）分解因式：24x -= (2)(2)x x +- ．【解答】解：24(2)(2)x x x -=+-．故答案为：(2)(2)x x +-．12．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于原点O 中心对称的点P '的坐标为 (3,2)- ．【解答】解：点(3,2)P -关于原点O 中心对称的点P '的坐标为：(3,2)-．故答案为：(3,2)-．13．（4分）如图，在半径为5的O e 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 6 ．【解答】解：连接OA ，M Q 为弦AB 的中点，OM AB ∴⊥，2222543AM OA OM ∴=-=-，26AB AM ∴==，故答案为：6．14．（4分）矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将矩形沿BE 翻折后，点A 的对应点为A '，延长EA '交BC 于点F ，若35ABE ∠=︒，则BFE ∠的大小为 70 度．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，35ABE ∠=︒Q ，55AEB ∴∠=︒，由翻折变换可得110AEF ∠=︒，70BFE ∴∠=︒．故答案为：70．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）计算：0(2019)|21|2cos 45π-++︒；（2）计算：21(1)11x x x +÷--． 【解答】解：（1）0(2019)21|2cos 45π-++︒212122=++⨯ 1212=-+22=（2）21(1)11x x x +÷-- 11(1)(1)1x x x x x-+-+=-g 1x =+．16．（6分）已知关于x 的一元二次方程22(1)0x x k --+=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =-++>，解得2k >-．17．（8分）小丽用两锐角分别为30︒和60︒的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知30CAD ∠=︒， 1.75AB DE m ==，6BE m =，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m ，3 1.732)≈【解答】解：根据题意可知：90ABE ∠=︒，//AB DE ， 1.75AB DE m ==，∴四边形ABED 是矩形，6AD BE m ∴==，90CDA ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，3tan30623()CD AD m ∴=︒==g ， 3 1.75 5.2()CD DE m ∴+=≈．答：这棵树大约有5.2m 高．18．（8分）某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级 频数 频率A75aB b0.4C1050.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）该年级学生共有的人数是：1050.35300÷=（人)；（2）750.25300a==，3000.4120b=⨯=（人)，补图如下：（3）根据题意画图如下：Q 一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P ∴（抽到甲和乙）21126==． 19．（10分）如图，已知一次函数2y x b =-+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点A 和点(6,2)B ，与x 轴交于点C ．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOC ∆的面积．【解答】解：（1）把(6,2)B 代入2y x b =-+得122b -+=，解得14b =，∴一次函数解析式为214y x =-+，把(6,2)B 代入k y x=得6212k =⨯=， ∴反比例函数解析式为12(0)y x x =>； （2）当0y =时，2140x -+=，解得7x =，C ∴点坐标为(7,0)，解方程组21412y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得62x y =⎧⎨=⎩或112x y =⎧⎨=⎩， (1,12)A ∴，AOC ∴∆的面积1712422=⨯⨯=． 20．（10分）如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上的一点，BCH A ∠=∠，90H ∠=︒，HB 的延长线交O e 于点D ，连接CD ．（1）求证：CH 是O e 的切线；（2）若B 为DH 的中点，求tan D 的值．【解答】（1）证明：连接OC ，AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACO BCO ∴∠+∠=︒，OA OC =Q ，A ACO ∠=∠，90A BCO ∴∠+∠=︒，A BCH ∠=∠Q ，90BCH BCO ∴∠+∠=︒，90HCO ∴∠=︒，CH ∴是O e 的切线；（2）解：B Q 为DH 的中点，∴设BD BH x ==，2BH x ∴=，A D ∠=∠Q ，A BCH ∠=∠，D BCH ∴∠=∠，H H ∠=∠Q ，DCH CBH ∴∆∆∽， ∴CH BHDH CH =，22CH DH BH x ∴=g90H ∠=︒Q ，22tan CH x D DH ∴===．一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.21．（4分）已知点(,)A a b在直线35y x=-+上，则621a b+-的值为9．【解答】解：Q点(,)A a b在直线35y x=-+上，35b a∴=-+，35a b∴+=，6212(3)19a b a b∴+-=+-=．故答案为：9．22．（4分）口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2:3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为12，则口袋中白球的个数是30．【解答】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：2101 5102xx+=+，解得：10x=，∴白球有：330x=，故答案为：30．23．（4分）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，5CE CF==，则CEF∆的面积为72，点E到CF的距离为．【解答】解：Q四边形ABCD是正方形，4AB BC CD AD∴====，90D A B∠=∠=∠=︒，2222543BE CE BC∴=-=-=，同理3DF =，1AE AF ∴==，CEF ∴∆的面积=正方形ABCD 的面积AEF -∆的面积BCE -∆的面积CDF -∆的面积1174411243222=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=； 作EH CF ⊥于H ，如图：CEF ∆Q 的面积1 3.52CF EH =⨯=， 2 3.5755EH ⨯∴==， 即点E 到CF 的距离为75； 故答案为：72；75．24．（4分）我们规定：11S =，2111S S =+，321S S =-，4311S S =+，541S S =-，⋯（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=-，当n 为大于1的偶数时，111)n n S S -=+，按此规律，2019S = 1- ．【解答】解：11S =；2111112S S =+=+=； 321121S S =-=-=-； 43111(1)0S S =+=+-=； 541101S S =-=-=；⋯发现规律：每4个数一个循环，所以201945043÷=⋯，所以按此规律，20191S =-．故答案为：1-．25．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到△A B C ''，AC 与A B ''相交于点P ．则CP 的最小值为 4.8 ．【解答】解：当CP 与A B ''垂直时，CP 有最小值，如图，90ACB ∠=︒Q ，8AC =，6BC =，22228610AB AC BC ∴=++=，10A B AB ''∴==，由旋转的性质知6B C BC '==，8A C AC '==，1122A B C S B C A C A B CP ''''''=⨯⨯=⨯⨯V Q ， 68 4.810CP ⨯∴==． 故答案为：4.8．二、解答题：本大题共3小顺，北30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤.26．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为20010(6460)160-⨯-=（件)；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则(50)[20010(60)]W x x=---21013004000x x=-+-210(65)2250x=--+，10a=-Q，∴当65x=时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．27．（10分）如图，Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，D为AB延长线上一点，BD BC=，过点D 作DE AC⊥于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB BF=；（2）求AEB∠的度数；（3）当60A∠=︒时，求BEBF的值．【解答】解：（1）90ABC AED∠=∠=︒Q，90A ACB∴∠+∠=︒，90A ADE∠+∠=︒，ACB ADE∴∠=∠，且BC BD=，90ABC DBF∠=∠=︒，()ABC FBD AAS∴∆≅∆AB BF∴=；（2）如图，过点B作BG AC⊥于点G，作BH DF⊥于点H，ABC FBD ∆≅∆Q ，AC DF ∴=，ABC FBD S S ∆∆=， ∴1122AC BG DF BH ⨯=⨯⨯， BG BH ∴=，且BG AC ⊥，BH DF ⊥，45AEB DEB ∴∠=∠=︒，（3）如图，过点B 作BN AC ⊥于N ，45BEA ∠=︒Q ，45EBN BEN ∴∠=∠=︒，BN EN ∴=，2BE BN ∴，60A ∠=︒Q ，3sin BN A AB ∴∠==， 23AB ∴=， 23BF ∴=， ∴6BE BF = 28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，顶点为(2,4)A -．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P 为抛物线2y ax bx c =++的对称轴上的一点，点Q 在该抛物线上，当四边形OAQP 为菱形时，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线2y ax bx c =++在第一象限的图象上是否存在一点M ，使得点M 到直线OP 的距离与其到x 轴的距离相等？若存在，求出直线OM 的函数解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为2()y a x h k =-+，将点A 的坐标代入得，2(2)4y a x =--，将O 的坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为24y x x =-；（2）点(2,4)A -，则抛物线的对称轴为2x =，OAQP 为菱形时，则OA AQ =，则点Q （抛物线与x 轴的右侧交点）与点A 关于函数对称轴对称，故点P 和点A 关于x 轴对称，故点(2,4)P ；（3）存在，理由：过点M 分别作x 轴、PO 的垂线，垂足分别为H 、G ，延长HM 交直线OP 于点R ，点M 到直线OP 的距离与其到x 轴的距离相等，则GH MH =， 4tan 22POH ∠==，则1tan 2ORH ∠=，设GM MH m ==，则2GR m =，则RM =，RH RM MH m =+=，1tan 2OH ORH RH∠==，则12OH RH ==，故点M ，)m ， 设直线OM 的表达式为y sx =，将点M 坐标代入上式并解得：s ==，故直线OM 的表达式为y =．。
2019年四川省阿坝州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年四川省阿坝州中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1093．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95 B．96，96 C．95，96 D．96，956．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x7．方程﹣＝0的解为（）A．2 B．4 C．5 D．68．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm29．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．分解因式：x2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC 于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．（8分）小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）18．（8分）某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A 75 aB b 0.4C 105 0.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A 和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tanD的值．B卷（50分）一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．二、解答题：本大题共3小顺，共30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤.26．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与解析A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解题过程】解：如图所示，，故选：A．【总结归纳】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图就是从几何体的上面看到的图形，从上面看得到的是两个横着排列的小正方形，因此可得选项C是正确的．【解题过程】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．【总结归纳】考查简单几何体的俯视图意义，俯视图就是从几何体的上面对该几何体正投影所得到的图形．4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解题过程】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，∴＝，∴EC＝2，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95 B．96，96 C．95，96 D．96，95【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据众数和中位数的概念求解．【解题过程】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），故选：D．【总结归纳】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．【解题过程】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除，关键是掌握整式的计算的各运算法则．7．方程﹣＝0的解为（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2﹣x+4＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故选：D．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．【解题过程】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．【总结归纳】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解题过程】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】一次函数的性质；二次函数的图象．【思路分析】先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．【解题过程】解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】此题考查了二次函数图象与系数的关系，本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．分解因式：x2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解题过程】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．【知识考点】关于原点对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解题过程】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】连接OA，根据垂径定理的推论得到OM⊥AB，根据勾股定理求出AM，得到答案．【解题过程】解：连接OA，∵M为弦AB的中点，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，∴AB＝2AM＝6，故答案为：6．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，掌握垂径定理的推论、勾股定理是解题的关键．14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC 于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质可得∠AEB＝55°，根据翻折变换的性质得到∠AEF＝110°，再根据平行线的性质即可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠ABE＝35°，∴∠AEB＝55°，由翻折变换可得∠AEF＝110°，∴∠BFE＝70°．故答案为：70．【总结归纳】考查了翻折变换，长方形的性质，平行线的性质，关键是求得∠AEF＝110°．三、解答题：本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°＝1+﹣1+2×＝1+﹣1+＝2；（2）（1+）÷＝•＝x+1．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解题过程】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．（8分）小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】根据题意可得四边形ABED是矩形，再根据特殊角三角函数值即可求出CD的长，进而可求这棵树大约有多高．【解题过程】解：根据题意可知：∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6m，∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．答：这棵树大约有5.2m高．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（8分）某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．成绩等级频数频率A 75 aB b 0.4C 105 0.35请结合图表信息，解答下列问题：（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【知识考点】频数（率）分布表；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据C等级的人数除以该组频率进而得出该年级的学生数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【解题过程】解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：（3）根据题意画图如下：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．【总结归纳】此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．19．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A 和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把B点坐标代入y＝﹣2x+b中求出b得到一次函数解析式，把B点坐标代入y ＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式得到C点坐标为（7，0），再解方程组得A（1，12），然后根据三角形面积公式计算△AOC的面积．【解题过程】解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，∴C点坐标为（7，0），解方程组得或，∴A（1，12），∴△AOC的面积＝×7×12＝42．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tanD的值．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠HCO＝90°，于是得到结论；（2）设BD＝BH＝x，得到BH＝2x，根据相似三角形的性质得到CH＝＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴BH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tanD＝＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．B卷（50分）一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上.21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A在直线y＝﹣3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b＝5，将其代入6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1中即可求出结论．【解题过程】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，∴b＝﹣3a+5，∴3a+b＝5，∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．【知识考点】概率公式．【思路分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到：即可求解．【解题过程】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，根据题意得：，解得：x＝10，∴白球有：3x＝30，故答案为：30．【总结归纳】考查了概率公式的知识，解题的关键是根据概率公式列出方程，难度不大．23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．【知识考点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，则△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF 的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝；作EH⊥CF于H，由△CEF的面积＝CF×EH，求出EH的长即可．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．【总结归纳】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意先计算出前五个数，发现每4个数一个循环，进而可求第2019个数的值．【解题过程】解：S1＝1；S2＝1+＝1+1＝2；S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；…发现规律：每4个数一个循环，所以2019÷4＝504…3，所以按此规律，S2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．【知识考点】勾股定理；旋转的性质．【思路分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可．【解题过程】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．【总结归纳】本题考查旋转的性质、勾股定理、三角形的面积等知识；解题的关键是灵活运用旋转的性质．二、解答题：本大题共3小顺，共30分，解应写出必要的文字说明、证明过程或算步骤.26．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解题过程】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣4000＝﹣10（x﹣65）2+2250，∵a＝﹣10，∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．【总结归纳】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．【知识考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△FBD，可得AB＝BF；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，由角平分线的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求解．【解题过程】解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，∴△ABC≌△FBD（AAS）∴AB＝BF；（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，∵△ABC≌△FBD，∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，∴AC×BG＝×DF×BH，∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，∴∠AEB＝∠DEB＝45°，（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，∵∠BEA＝45°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，∴BN＝EN，∴BE＝BN，∵∠A＝60°，∴sin∠A＝＝，∴AB＝BN，∴BF＝BN，∴＝．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A、O的坐标代入上式，即可求解；（2）OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x 轴对称，即可求解；（3）延长HM交直线OP于点R，利用解直角三角形的方法求解点M的坐标，即可求解．【解题过程】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，将O的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；（3）存在，理由：过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GM＝MH，tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，故点M（m，m），设直线OM的表达式为y＝sx，将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，故直线OM的表达式为y＝x．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．。
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷(一)
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·潢川期中) 如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（）A . 相反数B . 倒数C . 绝对值D . 平方2. （2分）要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x＞-23. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列实数中，是无理数的是A .B .C .D .4. （2分）(2016·重庆A) 计算a3•a2正确的是（）A . aB . a5C . a6D . a95. （2分）(2019·南沙模拟) 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（）A . 115°B . 80°C . 65°D . 50°6. （2分） (2020七下·韶关期末) 不等式组的整数解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A . 甲团B . 乙团C . 丙团D . 甲或乙团8. （2分）(2018·博野模拟) 已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A . aB . bC . cD . a和c9. （2分） (2018七上·鄞州期中) 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）.A . 12.69×1010B . 1.269×1011C . 1.269×1012D . 0.1269×101310. （2分）(2016·竞秀模拟) 图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A . （6+4π）cmB . 2 cmC . 7πcmD . 5πcm11. （2分） (2018九上·钦州期末) 已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法正确的是（）A . 若x1=﹣x2 ，则y1=﹣y2B . 若y1=y2 ，则x1=x2C . 若x1＜x2＜0，则y1＜y2D . 若0＜x1＜x2 ，则y1＜y212. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020七下·集贤期中) 已知，则 =________．14. （1分） (2018八上·射阳月考) 化简： =________.15. （1分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是________16. （1分） (2019七下·卫辉期中) 轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距________千米.17. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)18. （5分） (2020七下·顺义期中) 先化简，再求值：，其中．19. （5分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．20. （10分）(2020·南充) 今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．21. （10分） (2019九下·江苏月考) 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）22. （15分）(2020·平阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y= x于点M。
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷(二)
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 不等式组 A . ﹣1≤x≤4的解集是（ ）B . x＜﹣1 或 x≥4C . ﹣1＜x＜4D . ﹣1＜x≤42. （2 分） (2020·旌阳模拟) 2019 年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于 2019 年 10月 18 日至 27 日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了 10 次，成绩如图所示．下列结论中错误的有（ ）个①众数是 8；②中位数是 8；③平均数是 8；④方差是 1.6．A.1 B.2 C.3 D.4 3. （2 分） (2019·江岸模拟) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A.B.第 1 页 共 13 页C.D. 4. （2 分） 下列等式中，计算正确的是（ ） A . a2•a9=a11 B . x3﹣x2=x C . （﹣3pq）2=9pq D . （2x3）3=6x9 5. （2 分） 设 x1、x2 是一元二次方程 3x2﹣8x+5=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ） A. B.C.D. 6. （2 分） 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A . 正方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D.球 7. （2 分） (2019 八上·威海期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，点 D、E 分别为 AB、AC 上的点， 且 DE∥BC．将△ADE 绕点 A 逆时针旋转至点 B、A、E 在同一条直线上，连接 BD、EC．下列结论：①△ADE 的旋转角 为 120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（ ）第 2 页 共 13 页A . ②③ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④ 8. （2 分） (2020·鹤壁模拟) 如图，在 Rt△ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆， 以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2B.C.D.9. （2 分） (2016 九上·达州期末) 在双曲线 y= 上有两点 A，B，当有．则 的值可以是（ ）A.2B.1C.0D . 、－1时，10. （2 分） 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC=60°，AB= 连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（ ）BC，A . 1个第 3 页 共 13 页B . 2个 C . 3个 D . 4个二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11.（1 分）(2019 七上·卫辉期中) 三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且，则 ax3+bx2+cx+1 的值是________. 12. （1 分） (2016 七上·微山期末) 若|a﹣3|+（b+3）2=0，则 a2+2ab+b2 的值为________． 13. （1 分） (2016·聊城) 如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x﹣1=0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是________． 14. （1 分） (2020 八上·来宾期末) 已知等腰三角形的一个角为 120°，则另外两个角的度数为________。
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷(三)
四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考模拟试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·中山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A . 0B .C . πD .2. （2分） (2019八上·三台月考) 如图，中，，，，与的平分线交于点O ，过点O作，分别交AB ， AC于点D ， E ，则的周长为（）A . 13cmB . 14cmC . 15cmD . 16cm3. （2分） (2016七上·岳池期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+5b=7abB . 2ab﹣ba=abC . ﹣5x2+2x2=﹣3D . ﹣（a﹣b）=b+a4. （2分） (2018七上·锦州期末) 如图，是从上面看得到的用8个相同小正方体搭成几何体的形状图，那么从左面看这个几何体的形状图一定不是（）A .B .C .D .5. （2分）为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反映），采取了抽样调查方式获得结果。
下面所采取的抽样方式合理的是（）A . 抽查了该县20-30岁的在职干部B . 抽查了该县城关地区20-30岁的青年C . 随机抽查了该县所有20-30岁青年共500名D . 抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年6. （2分）(2016·潍坊) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a﹣bC . ﹣bD . b7. （2分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·渠县模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC 与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2 ， MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）(2019·石家庄模拟) 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣的结果是________．10. （1分） (2019七上·句容期中) 若单项式与是同类项，则 =________.11. （1分）(2012·桂林) 地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为________米/时．12. （2分）(2020·玄武模拟) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________.13. （2分）(2019·福田模拟) 已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝________度．14. （1分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=________°．三、解答题 (共8题；共62分)15. （5分）(2019·临泽模拟) 化简再求值，其中，x＝3．16. （5分） (2018七下·浦东期中) 如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．17. （2分）(2019·沾化模拟) 学校为开展“阳光体育”活动，需要购买一批篮球、足球和排球，已知每10人需要购买一个篮球，每12人需要购买一个排球，每20人需要购买一个足球．李老师根据调查，将统计的参加各项活动的学生人数的结果绘制成了下列尚不完整的统计图．（1）求参加足球活动的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）已知一个足球比一个篮球的价格高30元，一个排球的价格是一个篮球价格的买3个篮球、1个足球、2个排球一共需要478元．①求篮球、足球和排球的单价；②根据实际需要，学校决定购买篮球52个，足球和排球共48个，请求出购买资金W与购买足球个数m之间的函数解析式。
阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟考试试卷
阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A . 4x2+2=25B . 4x2﹣23=0C . 4x2+8x=25D . 4x2+8x﹣25=02. （2分）如图，所给图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A . 45°、90°、135°、180°B . 90°、135°、180°、225°C . 45°、90°、135°、180°、225°D . 45°、180°、225°3. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·河北) 如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走到达；从P出发向北走也到达l．下列说法错误的是（）A . 从点P向北偏西45°走到达lB . 公路l的走向是南偏西45°C . 公路l的走向是北偏东45°D . 从点P向北走后，再向西走到达l5. （2分） (2019九上·长春月考) 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·衢州) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≥﹣1D . k＞﹣17. （2分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或178. （2分）过圆上一点可以作圆的最长弦有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 无数条9. （2分）已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或﹣2D . ﹣4或210. （2分）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取l球．①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（）A . ①③②B . ②①③C . ①②③D . ③②①11. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 1312. （2分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
四川省阿坝藏族羌族自治州九年级数学中考一模试卷
四川省阿坝藏族羌族自治州九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A . 都等于0B . 一正一负C . 互为相反数D . 互为倒数2. （2分）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。
A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球3. （2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A . a2+a4B . （a2）4C . a2•a3D . a7÷a4. （2分）(2019·顺德模拟) 如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1的度数是（）A . 75°B . 105°C . 140°D . 145°5. （2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.25D . 2.56. （2分） (2017八下·钦州港期末) 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .7. （2分）某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A . -=4B . -=4C . -=4D . -=48. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H 分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A . 12B . 11C . 10D . 910. （2分） (2017八下·东台期中) 函数y= 的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A . k＞1B . k＜1C . k＞﹣1D . k＜﹣1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·河池) 分解因式：ax2﹣4a=________．12. （1分） (2017八下·沂源开学考) 计算： =________．13. （1分）若关于x的方程 + =2的解不大于8，则m的取值范围是________．14. （1分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=________．15. （1分） (2018九上·拱墅期末) 如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面________米．三、解答题 (共9题；共103分)16. （5分）计算：||+20150﹣sin30°+﹣9×．17. （20分）(2016·河池) 某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？18. （7分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为________ 时，四边形BPDO是菱形．19. （5分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）20. （15分） (2019七下·香洲期末) 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．21. （10分）(2019·喀什模拟) 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？22. （11分） (2019九上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ =y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________；（2）当PQ=3 时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23. （15分） (2017九上·老河口期中) 如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；（3）在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．24. （15分） (2018七下·盘龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB.（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD= S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共103分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
阿坝藏族羌族自治州九年级数学中考一模试卷
阿坝藏族羌族自治州九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·柯桥模拟) 如果a是有理数，那么a和它的相反数的差等于（）A . aB . 0C . ﹣2aD . 2a2. （2分） (2018八上·徐州期末) 下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱锥D . 圆锥3. （2分）如图，直线AB平行于CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）A . 80°B . 60°C . 70°D . 50°4. （2分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A . 4B . 2C . 2D .5. （2分） (2017九上·云南期中) 下列运算正确的是（）A . 2a5﹣3a5=a5B . a2•a3=a6C . a7÷a5=a2D . （a2b）3=a5b36. （2分） (2018八下·江门月考) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E ， EC＝5，则BC的长为（）A . 9B . 12C . 15D . 187. （2分）(2018·深圳) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·岱岳模拟) △ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A . α+10°B . α+20°C . αD . 2α10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）=A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）比较-2与的大小关系是-2________12. （1分） (2019七上·宽城期末) 如图，直线AB、CD相交于点O ．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为________度．13. （1分） (2016九上·桑植期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．14. （1分） (2019八上·兴化月考) 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是________.三、解答题 (共11题；共87分)15. （5分） (2016八上·盐城期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．16. （5分）先化简，再求值：.其中a，b满足17. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线与直线：y＝2x相交于点B(m，4)，（1）求直线的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，求出n的取值范围．18. （5分） (2019九下·揭西月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．19. （5分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．20. （11分） (2017八下·楚雄期末) 某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？21. （5分） (2019九上·郑州期中) 如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE.22. （10分）(2017·宿迁) 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．23. （10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．24. （10分） (2018九上·点军期中) 已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点.（1）请写出A，B两点的坐标：A（________，0）；B（________，________）；（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合.求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值.（求出1个a的值即可）25. （11分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共87分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷
阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·龙华月考) 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A . a＜1＜－aB . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . －a＜a＜13. （2分）(2019·滦南模拟) 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南开模拟) 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°6. （2分） (2019七下·辽阳月考) 计算10﹣2的结果是（）A . ﹣20B .C . ﹣100D .7. （2分）(2020·上海) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图8. （2分）如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A . 100°B . 50°C . 80°D . 45°9. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . +12. （2分） (2018八上·南山期末) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）A . 甲乙两地相距30kmB . 两人在出发75分钟后第一次相遇C . 折线段OAB是表示小聪的函数图象y1 ，线段OC是表示小明的函数图象y2D . 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同13. （2分）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A . abcdB . dabcC . dbcaD . cabd14. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n215. （2分）下列说法正确的是（）A . 同弧或等弧所对的圆心角相等B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 弧长相等的弧一定是等弧D . 平分弦的直径必垂直于弦16. （2分）(2019·临海模拟) 已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A . 0＜c≤3或c＝﹣1B . ﹣l≤c＜0或c＝3C . ﹣1≤c≤3D . ﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2016七下·岳池期中) ﹣125的立方根是________．18. （2分）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图________是在灯光下形成的，图________是在太阳光下形成的．19. （1分） (2018八上·汉阳期中) 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为________.三、解答题 (共7题；共74分)20. （5分） (2017八上·北海期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．21. （8分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22. （15分） (2017七下·承德期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23. （15分）(2018·河北) 如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB= ，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．24. （6分） (2019七下·洛川期末) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC.（1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是________（至少写出两个可行的条件）；（2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明.25. （10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC 方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）26. （15分）(2017·灌南模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共74分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟试卷
四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （2分）下列计算结果不等于2013的是（）A . －|－2013|B . +|－2013|C . －（－2013）D . |+2013|2. （2分） (2017九上·揭西月考) 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A .B .C .D .3. （4分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=1，b=2C . a=1，b=3D . a=2，b=24. （4分） (2015七上·献县期中) 数据6500 000用科学记数法表示为（）A . 65×105B . 6.5×105C . 6.5×1065. （2分）(2016·南岗模拟) 下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A . 1B . 2C . 3D . 46. （4分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-37. （4分）已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A . 0°＜∠A＜30°B . 30°＜∠A＜45°C . 45°＜∠A＜60°D . 60°＜∠A＜90°8. （4分）(2018·广州模拟) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D .9. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点 ,交于点 ,则图中阴影部分的面积是（）B .C .D .10. （4分）(2018·新乡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B 出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共26分)11. （2分）(2019·润州模拟) 要使有意义，则x的取值范围是________.12. （2分）因式分解4m2﹣n2= ________13. （4分） (2019七下·吉林期中) 对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：，如：，那么 ________.14. （4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。
阿坝藏族羌族自治州数学中考一模试卷
阿坝藏族羌族自治州数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·茂名) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A .B . 1C .D .4. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（）A . （﹣x+11）（﹣x﹣11）B . （m+n）（﹣m+n）C . （x﹣7y）（7x﹣y）D . （1﹣30x）26. （2分）(2020·陕西) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A . 55°B . 65°C . 60°D . 75°7. （2分）(2020·温州模拟) 如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，根据图中的数据，当隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（）A . 46cmB . 45cmC . 44cmD . 43cm8. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片.如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·吉林月考) 的相反数是________.10. （1分） (2019七下·白城期中) 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是________．11. （1分）(2019·绥化) 若分式有意义,则x的取值范围是 ________。
四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟试卷
四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）计算－1＋2×（－3）的结果是（）A . 7B . －7C . 5D . －52. （2分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为A . cmB . cmC . cmD . 9cm3. （2分）已知点（a，a），给出下列变换：①关于x轴的轴对称变换；②关于直线y=﹣x的轴对称变换；③关于原点的中心对称变换；④绕原点旋转180°．其中通过变换能得到像的坐标为（﹣a，﹣a）的变换是（）A . ①②④B . ②③④C . ③④D . ②③4. （2分） 0．004007有（）个有效数字A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）(2017·福田模拟) 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列说法正确的是（）A . ＝±3B . 的立方根是2C .D . 的算术平方根是27. （2分）若的值为零，则m等于（）A . a+bB . a﹣bC . （a+b）2D . （a﹣b）28. （2分） (2020八下·新昌期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值可能为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞－1B . x＜1C . x≥1D . x≤110. （2分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D11. （2分）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。
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阿坝州2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1072．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为A ．-1B ．1C ．2D ．34. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30°5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a =76．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋177．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-OD CBA(第5题图)9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部 分的周长是A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 CA ．26B ． 6C ．132D ．152二、填空题(本大共6小题,每小题5分,满分30分)11．若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 . 12．已知关于x 的分式方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 13．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 .14．（5分）九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ． 15.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，︒=∠601则2∠的度数为________。
ABCOOM ANBC16．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .三、（本大题共2小题 ,满分80分） 17. （本题满分8分）解不等式组：()322,12 1.3x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩18.（本题满分8分）先化简，再求值：，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 19.（本题满分10分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾． ⑴ 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； ⑵ 求恰好选中医生甲和护士A 的概 20.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ． 21.（本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50AB =cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ．设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，CAF ∠=64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）22.（本题满分10分如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值．23.（本题满分12分）某块实验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？（第21题图1）（第21题图2）ABCD EF NG M24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x 轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.C9.D 10.C 二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. a ≤3且a ≠2 12. 1 13.453 14. 丁 15. 60° 16. (5，4)三、（本大题共8小题 ,满分80分）17.解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②解不等式①得，2x ≥；…………3分 解不等式①得，得4x <；………… 6分 ∴原不等式组的解集是24x ≤<．…………8分18.解：原式=111--++x x x .)1()1(2+-x x x +)1)(1()1(2-+-x x x =1)1(2+-x x -12+x =142+-x x-2≤x ≤2的范围内的整数有-2，-1,0,1,2，要使原分式有意义，x ≠±1,且x ≠0X=2或x=-2当x=2时，原式=0 19．解：⑴所有等可能的情况数有6种； -------------------------------------------- 4分 ⑵ 恰好选中医生甲与护士A 的情况有1种，则P =61． 答：恰好选中医生甲和护士A 的概率为61 ------------------------------ 8分 20、证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E ，又∠B=∠D ， ∴∠E=∠D ，∵CE ∥AD ，…………2分 ∴∠D+∠ECD=180°， ∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，…………4分∴四边形AECD为平行四边形；…………5分（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，…………7分∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．…………10分21.（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；∵BK，CE都垂直于MN，∴BK∥CE，∴△ABH∽△ACG，∴BH ABCG AC=，即：38505985xx-=-，解得：8x=，即⊙A的半径等于8cm；…………5分（2）∵80CE=cm，⊙A的半径等于8 cm，∴72CG=cm，∵sinCG CAGAC∠=，∴7280sin sin64CGACCAG==≈∠︒cm，∴30BC AC AB=-≈cm．即：此时拉杆BC的伸长距离约为30 cm．…………5分22.（本题满分10分）解：（1）如图1中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，……………………… 1分∵AB⊥CD，∴∠AFH+∠FAH=90°，……………… 2分∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．………………………………… 4分（2）如图2中，连接OC．设⊙O的半径为r,在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=12AHHC=，………………5分∵AH=2，∴HC=4，（第21题图2）ABCD EFNGMHK在Rt △HOC 中， ∵OC =r ，OH =r -2，HC =4，∴222(2)4r r -+=，∴r =5，………… 6分 ∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ,∵∠O EM =∠AHC ,∴△AHC ∽△MEO ………………… 7分∴AH HC EM OE = ∴245EM = ，……………………………8分 ∴EM =52． ………………………………… 10分23、解：（1）当x ≤40时，设y=kx+b ．根据题意，得解这个方程组，得∴当x ≤40时，y 与x 之间的关系式是y=50x+1500．∴当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x ≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．解100x －500≥4000，得x ≥45．∴应从第45天开始进行人工灌溉． 24、解：（1） A （5，0）,由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-=（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小. 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）.（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x xPAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -∙=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332.把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332.。