四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

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2017-2018年四川省遂宁市射洪中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）A．a⊥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥α D．a，b与α成等角5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A 到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知一条直线经过点P（﹣2，），Q（﹣1，0），直线PQ倾斜角．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．15．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）过点M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，求m的值．（2）已知平行四边形ABCD，其中A（1，1），B（3，0），C（5，2）．求D点坐标．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D 为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）A．a⊥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥α D．a，b与α成等角【解答】解：由直线a、b、c及平面α，知：在A中，a⊥α，b∥α，则a⊥b，故A错误；在B中，a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理得a∥b，故C正确；在D中，a，b与α成等角，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【解答】解：当直线l∥α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l⊂α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直．∴平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线垂直．故选：D．6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选：C．7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，∴EF∥AC，EH∥BD，∴∠FEG是异面直线AC与BD所成的角（或所成角的补角），∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEG=90°，∴异面直线AC与BD所成的角为90°．故选：A．8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，取BC中点D，连接AD，A1D，∵△ABC为正三角形，则AD⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，则A1A⊥BC，又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，则A1D⊥BC，∴∠A1DA为二面角A1﹣BC﹣A的平面角，在等边三角形ABC中，由AB=，可得，又AA1=，∴∠A1DA=45°．即二面角A1﹣BC﹣A的大小为45°．故选：B．9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤【解答】解：点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，∴k AP==﹣2，k BP==，∴直线l的斜率﹣2≤k≤故选：D．10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，∴∠AOB=60°或120°．故选：C．11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABCS△ABC=AC•BQ==2．即××DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π；故选：C．12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知一条直线经过点P（﹣2，），Q（﹣1，0），直线PQ倾斜角120°．【解答】解：设直线PQ的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，θ∈[0°，180°）．∴θ=120°．故答案为：120°．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S=4π×R2=50π．球故答案为：50π．15．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为60°．【解答】解：∵四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，∴AB、AD、AQ两两垂直，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），P（0，1，1），B（1，0，0），D（0，1，0），=（0，1，1），=（﹣1，1，0），设异面直线AP与BD所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线AP与BD所成的角为60°．故答案为：60°．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①正确，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，总上可知有1个命题正确，故选B．故正确命题的序号是①④．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）过点M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，求m的值．（2）已知平行四边形ABCD，其中A（1，1），B（3，0），C（5，2）．求D点坐标．【解答】解：（1）由题意可得：=1，解得m=1．（2）由平行四边形的性质可得：，可得=+=（1，1）+（5，2）﹣（3，0）=（3，3）．∴D（3，3）．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；解：（2）等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S=，△VAB又∵OC⊥平面VAB，=V C﹣VAB=××1=．∴三棱锥V﹣ABC的体积V V﹣ABC20．（12分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连接OM，正方形ABCD中，OB=OD，又M为PB中点，∴PD∥OM，∵OM⊂平面ACM，PD不在平面ACM内，∴PD∥平面ACM．…（4分）解：（2）由（1）知，异面直线PD与CM所成的角，即OM与CM所成的角，即∠OMC，令PA=AB=2，则，，又PC=PB=PA=2=BC，∴△PBC为正三角形，，在△OMC中，由OM2+OC2=MC2，∴OM⊥OC，∴．故异面直线PD与DM所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D 为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．…（2分）由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OB，OD，OB1两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．由题设知，D（0，1，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），．则，，．设平面ACC1A1的法向量为=（x，y，z），则，，即x+y=0，，可取=．…（6分）设直线B1D与平面ACC1A1所成角为θ，故．…（7分）（Ⅲ）解：由题设知B（1，0，0），可取平面BB1D的法向量=，…（8分）平面B1DC的法向量=，…（9分）故cos＜，＞=，…（11分）所以二面角B﹣B1D﹣C的余弦值为．…（12分）。

2017-2018学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期末模拟数学(理)试题

四川省射洪中学高2016级第三期末模拟考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1．某学校有教职工150人，其中高级职称45人，中级职称90人，一般职员15人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则各职称抽取的人数分别为A ．5,15,5B ．3,6,1C ．3,10,17D ．5,9,162．如右图，边长为3的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为23，则笑脸区域面积约为 A ．4 B ．23C ．6D ．无法计算 3．设有直线m 、n 和平面α、β. 下列四个命题中，正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4．甲、乙两名同学在遂宁市5次体能测试中的成绩统计如右图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定5．如果直线l 将圆：x 2+y 2+2x －4y =0平分，且不过第一象限，那么l 的斜率取值范围是A ．[0，2]B ．（0，2）C ．（－∞，0）（2，+∞）D ．（－∞，-2]6. 方程2x -=表示的曲线是A ．一个圆B ．半圆C ．两个圆D ．两个半圆7．如图，OABC 是四面体，G 是△ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且13OG OG =，则A ．OC OB OA OG ++=1 B ．OC OB OA OG 9191911++= C ．3131311++=D ．4343431++= 8．已知方程224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值是A ．．3．14+．149．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是A ．．．6 D ．不存在10．下图是遂宁市某校高中学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）[150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~175cm(含160cm ，不含175cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<911．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，长为1的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为A ．2πB ．16πC ．8πD ．4π 12．如果直线1x ky =-与圆22:20C x y kx my p ++++=相交，且两个交点关于直线y x =对称，那么实数p 的取值范围为A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

【精品】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题

四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考试题数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分100分。

第I卷(选择题共36分)注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和机读卡一并收回。

选择题（每小题6分共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.某公司某产品的广告费与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值应为（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由题意得，根据上表中的数据可知，代入回归直线方程可得，故选D.考点：回归直线方程的应用.2.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最小值，所以考点：线性规划问题3.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；；，程序结束，输出．考点：程序框图．4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.5.已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且，则直线方程为，设圆心到直线的距离为，则，，可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当即时等号成立），此时三角形的面积最大，且，解得，则倾斜角为，选A．考点：1、三角形的面积；2、直线与圆的位置关系；3、重要不等式.【方法点晴】本题主要考查三角形的面积、直线与圆的位置关系和重要不等式，属于较难题.使用重要不等式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.6.如图，已知正四面体D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，连接，过点分别作垂线，,垂足分别为，连接，设，则,同理可得，由已知可得，所以且均为锐角，所以，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的线面位置关系、四面体的性质及二面角的定义及二面角的求解与计算，解答中熟记空间几何体的结构特征和二面角的定义，根据二面角的定义找出相应的二面角是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.请在此填写本题解析!二．填空题（每小题6分共18分）7.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是___________【答案】【解析】【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得PA+PB的最大值．【详解】由题意可得A（0，0），由于直线mx﹣y﹣m+3=0，即 m（x﹣1）﹣y+3=0，显然经过定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ．∵|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]，∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴当θ+=时，2sin（θ+）取得最大值为 2，故答案为：2．【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属中档题．8.春节前夕，小李在家面前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，他们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________【答案】【解析】试题分析：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为，，则，作出不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得所求概率为。

射洪中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题化学含答案

四川省射洪中学高2016级高二（上)第三学月测试化学试卷考试范围：选修三、选修四；考试时间:100分钟;命题人：钱洪; 审题人：任永泉第I卷一、选择题（共21小题，每小题2分，每题只有一个正确答案）1、下列关于电子云的说法中，正确的是A．电子云表示电子在原子核外运动的轨迹B．电子云表示电子在核外单位体积的空间出现的概率大小C．电子云界面图中的小黑点越密表示该核外空间的电子越多D．钠原子的1s、2s、3s电子云半径相同2、根据电子排布的特点，Cu在周期表属于A．s区B．p区C．d 区D．ds区3、关于乙炔的说法错误的是A．乙炔的键角为180°,是非极性分子B．碳原子sp杂化轨道形成σ键、未杂化的两个2p轨道形成两个π键,且互相垂直C．碳碳三键中三条键能量大小相同，其键长是碳碳单键的13 D．乙炔分子中既有极性键也有非极性键4、下列说法中错误．．的是A．根据对角线规则,铍和铝的性质具有相似性B．［Cu(H2O）4］2+中Cu提供空轨道，H2O中O提供孤对电子形成配位键C．元素电负性越大的原子，吸引电子的能力越强D．手性分子互为镜像，它们的性质没有区别5、X、Y、Z、W、M为原子序数依次增大的短周期主族元素。

已知:①元素对应的原子半径大小为：X<Z〈Y〈M〈W；②Y是组成有机物的必要元素③Z与X可形成两种常见的共价化合物，与W 可形成两种常见的离子化台物；④M的电子层数与最外层电子数相等。

下列说法不正确的是（）A．W、M的离子半径及最高价氧化物对应水化物的碱性皆为M＜WB．YZ 2为直线型的共价化合物，W2Z2既含有离子键又含有共价键C．Y与X形成的化合物的熔沸点一定低于Z与X形成的化合物的熔沸点D．Z与M形成的化合物可作为耐高温材料,W、M、X以1：1:4组成的化合物是应用前景很广泛的储氢材料，具有很强的还原性6、下列现象与氢键有关的是(）①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的高②小分子的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③冰的密度比液态水的密度小④尿素的熔、沸点比醋酸的高⑤邻羟基苯甲酸的熔、沸点比对羟基苯甲酸的低⑥水分子高温下很稳定A．①②④⑤⑥B．①②③④⑤C．①③④⑥D．①②④⑤7、下列说法中正确的是( )A．BF3、NF3分子的价层电子对互斥模型均为平面正三角形B．H—Cl 的键能为431.8kJ·mol -1 ，H-I 的键能为298。

射洪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

射洪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2． 459和357的最大公约数（）A ．3B ．9C ．17D ．513．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．24．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 5．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}7．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．8．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人10．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．511．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．712．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（）A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .14．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．16．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围． 18．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .三、解答题19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ．（I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．20．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ；（2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .23．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.射洪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数，则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件．故选：A ．2．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D ．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．3．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C4．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ．5．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学答案

射洪中学2018年下期高2017级第二次月考数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDDDB ABACB DB二、填空题（每小题5分，共20分）13.614.015.62516.π5303三、解答题（共70分）17.(本小题10分)解：(1)D 为BC 的中点，由中点坐标公式得到点D 的坐标为)3,1(--，65)35()10(||22=+++=AD ……………………………4分（）710)2(5-=---=AB k ，AB 边上的高斜率k ，1-=⋅k k AB ，则1=k ．……………………………6分AB 边上的高过点)4,3(--C ，有点斜式可得AB 边上的高线所在的直线方程为))3((71)4(--=--x y ，……………………………8分整理得0257=--y x ．……………………………10分18.（本小题12分）解：（1）取PD 的中点F ，连接MF AF ,，……………………………2分则由已知得AB CD MF //21//,∴四边形ABMF 为平行四边形，∴BM AF //,……………………………4分∴由PAD BM PAD BM PAD AF BM AF 平面平面平面////⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊄⊂.……………………………6分（2）由题意得PC MB ⊥，∵PDC PBC 平面平面⊥,PC PDC PBC =平面平面 ,∴PDC BM 平面⊥,……………………………8分∴PD BM ⊥,又∵BM AF //，∴PD AF ⊥，……………………………10分由F 为PD 的中点，∴AD PA =……………………………12分19.（本小题12分）解：∵AB 中点为)2,1(，AB 斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为)1(2--=-x y ，即03=-+y x .……………………………2分联立⎩⎨⎧=-+=-+015303y x y x 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心为）（6,3-，半径102)46()33(22=-+--=r ，………………4分∴所求圆的方程为40)6()3(22=-++y x .……………………………6分(2)由题可得2444||22=+=AB ，由点斜式可得)1(0--=-x y ，即直线AB 为01=+-y x …………8分圆心C 到AB 的距离242|163|=+--=d ，P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ……………………………10分∴5816)10224(2421)(max +=+⨯⨯=∆PAB S ……………………………12分20．（本小题12分）解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则y x ,满足条件的数学关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤+0,020*********y x y x x y x ．……………………………3分画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示．……………………………6分（II）设利润为z 元，由题意得y x z 200300+=，可得20023z x y +-=，平移直线3z x y +-=，结合图形可得当直线3z x y +-=经过可行域上的点A 时，截距200z 最大，此时z 页最大．……………………………8分解方程组⎩⎨⎧=+=5040y x x ，得⎩⎨⎧==1040y x ，即)10,40(A ．…………………………10分∴140001020040300max =⨯+⨯=z 答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元．……12分21．(本小题12分)解：（1）在底面ABCD 中，∵AB CD BC BCD ABC 21,90==︒=∠=∠，∴BC AD BD 2,2==，∴22224AB BC BD AD ==+,∴AD BD ⊥……………………………1分又∵AD ABCD PAD ABCD PAD =⊥平面平面平面平面 ,，ABCDBD 平面⊂∴PAD BD 平面⊥,∴AP BD ⊥……………………………3分又∵︒=∠90APD ，∴PD AP ⊥,又D BD PD = ,∴PBD AP 平面⊥.……………5分（2）（理科）如图，分别延长AD 和BC 相交于一点Q ，连接PQ ，分别取,AD AB 的中点为,O E ，连接,PO OE ，∴OE BD ∥，又BD AD ⊥，∴OE AD ⊥.又AP PD =，O 为AD 的中点，∴PO AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴,,PO AO OE 两两互相垂直.以O 为坐标原点，向量,,OA OE OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，……………………………7分设1OA =，则(1,0,0)D -，(1,2,0)B -，(2,1,0)C -，(0,0,1)P ，∴(1,2,1)BP =- ，(1,1,0)BC =-- ，设(,,)x y z =n 是平面PBC 的法向量，则00BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即200x y z x y -+=⎧⎨--=⎩,……………………9分令1x =，得平面PBC 的一个法向量为(1,1,3)=--n .显然(0,2,0)DB = 是平面PAD 的一个法向量.……………………10分设二面角A PQ B --的大小为θ（θ为锐角），∴11cos 112119θ==++，∴二面角A PQ B --的余弦值为1111，即平面PAD 与平面PBC 所成角的余弦值为1111.………12分（2）（文科）取AD 的中点为O ，连接OC PO ,.∵AP PD =，所以AD PO ⊥,又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ABCDPO 平面⊥∴PO 为PC 在平面ABCD 内投影，∴PCO ∠为PC 与平面ABCD 所成角.……………………7分设a CD BC ==，由题可知，四边形ABCD 为直角梯形.由平面几何计算，︒=∠=135,2ADC a AD ,在ODC ∆中，由余弦定理可得：222225cos ||||2||||||a ADC DC OD DC OD AC =∠-+=…………9分∵AP PD =，︒=∠90APD ,所以a AD OP 21==.在POC Rt ∆中，22223||||||a OC PO PC =+=，∴6303210cos ===∠aa PC OC PCO …………11分∴PC 与平面ABCD 所成角的余弦值为630……………………12分22．（本小题12分）试题分析：(Ⅰ)当l 与m 垂直时斜率相乘为1-，从而得到l 斜率及方程(Ⅱ)直线与圆相交时常用弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构成的直角三角形求解(Ⅲ)先将直线l 设出，与圆联立求出M 点坐标)3,3(2222k k k k M ++++-，将直线l 与直线m 联立求得)315,3163(k k k k N +-+--，代入t ⋅=中化简得常数，求解时需注意直线方程分斜率存在不存在两种情况解：(Ⅰ)由已知31-=m k ,故3=l k ,所以直线l 的方程为)1(3+=x y .将圆心)3,0(C 代入方程易知l 过圆心C .…………………………2分(Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意;当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32||=PQ ,所以1||=CM 由11|3|||2=++-=k k CM ,解得34=k .故直线l 的方程为04341=+--=y x x 或.…………………………5分(Ⅲ)当l 与x 轴垂直时,易得)35,1(),3,1(---N M ,又)0,1(-A 则)3,0(=AM ,)35,0(-=AN ,故5-=⋅AN AM .即5-=t …………………………7分当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程得()056)62(12222=+-+-++k k x k k x k .…………………………8分则22222113)1(,132kk k x k y k k k x x x M M M ++=+=++-=+=,即13,13(2222k k k k k k M ++++-,)13,113(222kk k k k AM ++++=又由⎩⎨⎧=+++=063)1(y x x k y 得)5,63(k k N +-+--,则5,5(k AN +-+-=.…………………………10分故5)31)(1()1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(51522222-=++++-=+++-+++--=⋅=k k k k k k k k k k k k AN AM t .综上,t 的值为定值,且5-=t …………………………12分另解一:连结CA ,延长交m 于点R ,由(Ⅰ)知m AR ⊥.又l CM ⊥于M ,故AMC ANR ∆≈∆.于是有||||||||AR AC AN AM ⋅=⋅.由105||,10||==AR AC 得5||||=⋅AN AM 故5||||-=⋅-=⋅=AN AM AN AM t 另解二:连结CA 并延长交直线m 于点R ,连结CN CM ,由(Ⅰ)知m AC ⊥又l CM ⊥,所以四点B N C M ,,,都在以CN 为直径的圆上,由相交弦定理得5||||||||-⋅-=⋅-=⋅=AB AC AN AM AN AM t。

四川省射洪县2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题理无答案201801250197

四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题理（无答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

射洪县二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学

射洪县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（）A ．，πB ．，C ．，πD ．，2．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．363．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．114．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）6．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l9．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件10．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．611．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}12．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b=．14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．15．1785与840的最大约数为．16．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________. 17．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠；（Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.22．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．24．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.射洪县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．2．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

射洪县二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

射洪县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 42．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 3．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或24．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．13 B ．23C ．1D ．25．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ．123 C ．3或23 D ．2 6．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44958．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 9．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.10．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．11．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．4 12．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．17．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．三、解答题19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

射洪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

射洪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（） A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x3．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]4．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或 D ．或5．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð6．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．7．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数8．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．BCD 9．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）10．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（）A ．1B ．2C ．3D ．411f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．16．1785与840的最大约数为．17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．18．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．三、解答题19．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞成立的最小正整数n ．20．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．23．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.射洪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．3．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．4．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．5．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 6．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．9．【答案】B【解析】解：∵y=log a |x ﹣b|是偶函数 ∴log a |x ﹣b|=log a |﹣x ﹣b| ∴|x ﹣b|=|﹣x ﹣b|∴x 2﹣2bx+b 2=x 2+2bx+b 2整理得4bx=0，由于x 不恒为0，故b=0 由此函数变为y=log a |x|当x ∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a |x ﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a ＜1 综上得0＜a ＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f （a+1）＞f （b+2）故选B ．10．【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．11．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．12．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．14．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x ax++≤只有一解，即220x ax∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a15．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．16．【答案】105．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10517．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l 的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．… 所以，所求直线l 的方程为y=2x ﹣2，或y=2x ﹣12．即2x ﹣y ﹣2=0，或2x ﹣y ﹣12=0．… 【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．21．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+，（3分）即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）22．【答案】（１）22143x y +=；（２）证明见解析．【解析】试题分析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析：（1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 23．【答案】【解析】（1）解：设A （﹣a ，0），B （a ，0），M （m ，n），则+=1，即n 2=b 2•，由k 1k 2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a 2=2b 2，又c 2=a 2﹣b 2=1，解得a 2=2，b 2=1．即有椭圆E的方程为+y 2=1；（2）证明：设点P （2，t ），切点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则两切线方程PC ，PD分别为：+y 1y=1，+y 2y=1，由于P 点在切线PC ，PD 上，故P （2，t）满足+y 1y=1，+y 2y=1，得：x 1+y 1t=1，x 2+y 2t=1，故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD 的直线方程．令y=0，则x=1，故CD 过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．24．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-. （4分）。

射洪县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

射洪县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13203．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．把函数y=sin （2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A ．y=sin （2x﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x5．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．36．若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D．7．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 8．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）9． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．02a <<C ．02a <<D ．以上都不对10．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．211．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞12．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 二、填空题13．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．18．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．三、解答题19．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2AB =,求实数的值；,求实数的取值范围.1111]（2）A B A20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．21．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．22．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．23．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．射洪县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.2．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：把函数y=sin （2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减．5．【答案】 D【解析】解：①∵x ∈[0，]，∴fn （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，当n ≠2时，令sin 2x=t ∈[0，1]，则f n （x ）=+=g （t ），g ′（t ）=﹣=，当t ∈时，g ′（t ）＜0，函数g （t ）单调递减；当t ∈时，g ′（t ）＞0，函数g （t ）单调递增加，因此函数f n （x ）不是常数函数，因此②正确．③f 4（x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=1﹣==+，当x ∈[0，]，4x ∈[0，π]，因此f 4（x ）在[0，]上单调递减，当x ∈[，]，4x ∈[π，2π]，因此f 4（x ）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．7．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8．【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 10．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y 得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C 时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即C （3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．12．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

射洪县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

射洪县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°2．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．3．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣34．某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．115．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（）A．∅B．{1，4} C．M D．{2，7}6．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f （﹣3）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．47．已知双曲线C：22221x ya b-=（0a>，0b>），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（）A ．65B ．5C ．5D ．58．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（）A ．B ．C ．1D ．10．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或811．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 12．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________. 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．15．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．16．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 18．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.三、解答题19．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

射洪县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

射洪县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 2．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题. 3．椭圆=1的离心率为（） A ． B ．C ．D ．4．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35 B． 36 C ．120D ．1215．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数6．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数7．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．58．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．86409．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣910．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A．3 B．6 C．7 D．811．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．112．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q 是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．17．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．18．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．若已知，求sinx的值．21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．射洪县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．2．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.3．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．4．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得2n a n =111(1)2212n n n n a a n n +==++++，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为1111(21)(32)(1)(11)52222n n n ++++=+=，∴120n =，选C ． 5．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．6．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．9．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．10．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．11．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．12．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．二、填空题13．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．【答案】 15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．15．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

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