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分解因式十字相乘法ppt课件
学习目标
1. 理解十字相乘法的概念和意义
2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的 二次三项式分解因式
3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括 的能力，训练学生思维的灵活性和层次 性渗.
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
对于x2+px+q：（1）当q＞0时，a、b同﹍号﹍， 且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号， 且a﹍、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的因数与p的符号相同。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
十字相乘法的要
顺口溜：
领是：“头尾分
竖分常数交叉验，
解，交叉相乘，求 横写因式不能乱。
和凑中，观察试验”
注意：
当常数项是正数时，分解的两个 数必同号，即都为正或都为负，交叉 相乘之和得一次项系数。当常数项是 负数时，分解的两个数必为异号，交 叉相乘之和仍得一次项系数。因此因 式分解时，不但要注意首尾分解，而 且需十分注意一次项的系数，才能保 证因式分解的正确性。
1. 理解十字相乘法的概念和意义
2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的 二次三项式分解因式
3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括 的能力，训练学生思维的灵活性和层次 性渗.
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
对于x2+px+q：（1）当q＞0时，a、b同﹍号﹍， 且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号， 且a﹍、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的因数与p的符号相同。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
十字相乘法的要
顺口溜：
领是：“头尾分
竖分常数交叉验，
解，交叉相乘，求 横写因式不能乱。
和凑中，观察试验”
注意：
当常数项是正数时，分解的两个 数必同号，即都为正或都为负，交叉 相乘之和得一次项系数。当常数项是 负数时，分解的两个数必为异号，交 叉相乘之和仍得一次项系数。因此因 式分解时，不但要注意首尾分解，而 且需十分注意一次项的系数，才能保 证因式分解的正确性。
《分解因式-十字相乘法》ppt课件
《分解因式-十字相乘法》ppt 课件
《分解因式-十字相乘法》ppt 课件
*小提示： 整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
提问： 你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数 有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用 哪组分解来进行分解因式。
1. 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式 乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
两个一次二项式相乘的积 整式乘法 一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项 系数q能分解成两个因数a、b的积，而 且一次项系数p又恰好等于a+b，那么 x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
《分解因式-十字相乘法》ppt 课件
*小提示： 整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
提问： 你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数 有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用 哪组分解来进行分解因式。
1. 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式 乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
两个一次二项式相乘的积 整式乘法 一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项 系数q能分解成两个因数a、b的积，而 且一次项系数p又恰好等于a+b，那么 x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
《分解因式-十字相乘法》ppt课件
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36 ）（a+b）2-4(a+b)+3 （7）（ ）（ ） （8） x4-3x3 -28x2 ） (9) (10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2
一个二次三项式 一个二次三项式
如果二次三项式x 中的常数项系数q能分 如果二次三项式 2+px+q中的常数项系数 能分 中的常数项系数 解成两个因数a、 的积 而且一次项系数p又恰好 的积， 解成两个因数 、b的积，而且一次项系数 又恰好 就可以进行如上的因式分解。 是a+b，那么 2+px+q就可以进行如上的因式分解。 ，那么x 就可以进行如上的因式分解
1.十字相乘法分解因式的公式： 1.十字相乘法分解因式的公式： 十字相乘法分解因式的公式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积， 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。 恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 3.在用十字相乘法分解因式时， 在用十字相乘法分解因式时 分解因数有多种情况， 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
第45课时 因式分解(4)——十字相乘法(选学)ppt课件
启后
义务三：学习教材第121页，完成以下标题. 1. 将式子x2-x-6分解因式. 这个式子的二次项系 数是1，常数项-6=2×〔-3〕，一次项系数-1=2+ 〔-3〕，这个过程可用十字相乘的方式笼统地表示： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角 和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的 右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其 等于一次项系数〔如图X14-45-1所示). 这种分解二次三项式的方法叫“十字相 乘法〞. 所以x2-x-6=〔x+2〕〔_x_-_3_〕.
∠BAD=∠CAE, AD=wenku.baidu.comE, ∴△BAD≌△CAE〔SAS〕. ∴BD=CE=15(cm)，∠ACE=∠B=60°. ∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°， BC=BD-CD=15-6=9(cm〕.
课堂小测
当堂高效测
1. 〔10分〕假设多项式x2-mx+6分解因式的结果是
〔x-3〕〔x+n〕，那么m，n的值分别是〔 C 〕
4. 〔10分〕分解因式： 〔1〕x2+5x+6；〔2〕a2-6a+8.
解：〔1〕原式=〔x+2〕〔x+3〕. 〔2〕原式=〔a-2〕〔a-4〕.
5. 〔10分〕分解因式： 〔1〕x2+12x-13；〔2〕x2-9x-10.
十字相乘法因式分解徐斌ppt课件共16页
3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
把来自百度文库列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
十字相乘法因式分解徐斌 ppt课件
十字相乘法分解因式
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
－1
华师版八年级上册12.5因式分解 十字相乘法专题课件(13张PPT)
1x2+1x1=3
结果写成( x 1 )( x 2 )
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数为一）
x2 3x 2
二次项系数
常数项
1
2
分别分解为两数相乘
来自百度文库
1
-1
1
-2
步骤
①竖分二次项与常数
②交叉相乘，再相加等于 一次项系数
③检验确定，横写因式
1x(-2)+1x(-1)=-3
结果写成( x 1 )( x 2 )
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
通过对二次项系数为一的情况进行分析，得出十字相 乘的计算方法，那么这种方法能否推广到二次项系数 不为一呢？
3x2 8x 3和8x2 6x 35
是否可以通过十字相乘法因式分解呢？
我们可以通过利用上述的步骤，进行计算， 分析验证。
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项不系数为一）
3x2 8x 3
二次项系数
①常数项 ②常数项
③常数项
3
-3
-3
-3
分别分解为两数相乘
1
-1
-3
1
④常数项
-3 3
3
3
1
-3
-1
①1x3+3x(-1)=0不成立 ②1x1+3x(-3)=-8不成立 ③1x(-3)+3x1=0不成立
十字相乘法完整版ppt课件
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2
( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
完整版课件
8
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
完整版课件
9
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、 去括号等一些变换达到因式分解的目的。
x2 7x 12 x2 3x 10
小结：
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一 定同号,符号与一次项系数相同；
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异 号，绝对值大的数与一次项系数同号
完整版课件
4
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7 x 10 x 2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7 x 18
=(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2
=(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2
=(2x ＋y－1)(x－2y＋2)
2
1
(2x＋y)
－1
1
－2 (x－2y)
2
－4＋1=－3
2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y
完整版课件
18
待定系数法
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。
十字相乘法.ppt因式分解
罗目中学
教师：何慧敏
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x
(4)x2-11x-12
(5)x2+13x+12
(6)x2-x-12
对于x2+px+q
同号 相同 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 异号 a、b中绝对值较大的因数 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 （7）（a+b）2-4(a+b)+3
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
（8） x4-3x3 -28x2
(9) Baidu Nhomakorabea10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2
(4)x2-11xy+24y2
教师：何慧敏
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x
(4)x2-11x-12
(5)x2+13x+12
(6)x2-x-12
对于x2+px+q
同号 相同 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 异号 a、b中绝对值较大的因数 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 （7）（a+b）2-4(a+b)+3
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
（8） x4-3x3 -28x2
(9) Baidu Nhomakorabea10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2
(4)x2-11xy+24y2
因式分解-十字相乘法 (共16张PPT) (1)
拓展：计算 (2 x 3)(x 1)
反之2 x 5x 3
2
2x
2
2x x
3 1
3
3x 2 x 5 x
则2x 5x 3 (2 x 3)(x 1)
2
2.首项系数非1的整系数二次 三项式的因式分解 2
ax bx c (a1 x c1 )(a2 x c2 )
1. 计算
(1) (2) (3) (4)
( x 3)(x 2) x 5 x 6
2
( x 4)(x 3) x x 12
2
( x 6)(x 7) x 13x 42
2
( x 5)(x 2) x 3x 10
2
( x a)(x b) x a bx ab
验证：ax + bx = px
x px q x a bx ab x ax b
------ 分解常数项 ------ 和为一次项系数 十字交叉线 ∴ x2+px+q = (x+a) (x+b)
x
b
十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次 三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
分析a和b各是多少？
即：8x+(-10x)＝ -2x
∴x2 -2x-80＝(x+8)(x-10)
因式分解十字相乘法初中二年级数学课件
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2， 有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
q可能取值的个数有什么规律？
问题1：如果所给的式子是
多项式 p qq
a
bb 分解结果
x2 9x 20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x 20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
Байду номын сангаас
x2 x 20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x 20 --1 --20
4
--5 （x+4)(x--5)
q可能取值的个数有什么规律？
问题1：如果所给的式子是
多项式 p qq
a
bb 分解结果
x2 9x 20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x 20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
Байду номын сангаас
x2 x 20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x 20 --1 --20
4
--5 （x+4)(x--5)
因式分解(十字相乘)课件
因式分解(十字相乘)ppt课 件
因式分解是数学中重要的概念之一，它能够帮助我们解决各种代数问题，本 课程将详细介绍因式分解的定义、基本方法、常见公式和解题技巧。
因式分解的概念和定义
因式分解是将一个多项式拆分成多个较简单的乘积的过程，通过因式分解， 我们可以更好地理解一个多项式的结构和性质。
因式分解的基本方法和步骤
3
例题三
应用因式分解，计算多边形的面积。
因式分解的技巧和窍门
在进行因式分解时，需要灵活运用一些技巧和窍门，如提取公因式时寻找最大公约数，或使用配方法时查找合 适的形式进行配对。
因式分解的注意事项和常见错误
注意事项
仔细检查每个步骤，确保没有遗漏或出错。
常见错误
混淆了公因式和公倍式的概念，导致进行错误的因式分解。
wenku.baidu.com
3 三项平方差公式
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
应用因式分解解决问题的例题
1
例题一
利用因式分解，求解二次方程2x² + x - 6 = 0的解。
2
例题二
利用因式分解，化简表达式(4x + 3)(2x - 5) + 7x。
总结和提醒
因式分解是解决代数问题的重要工具，通过学习和掌握因式分解的方法和技巧，我们可以更加轻松地解决各种 数学难题。
因式分解是数学中重要的概念之一，它能够帮助我们解决各种代数问题，本 课程将详细介绍因式分解的定义、基本方法、常见公式和解题技巧。
因式分解的概念和定义
因式分解是将一个多项式拆分成多个较简单的乘积的过程，通过因式分解， 我们可以更好地理解一个多项式的结构和性质。
因式分解的基本方法和步骤
3
例题三
应用因式分解，计算多边形的面积。
因式分解的技巧和窍门
在进行因式分解时，需要灵活运用一些技巧和窍门，如提取公因式时寻找最大公约数，或使用配方法时查找合 适的形式进行配对。
因式分解的注意事项和常见错误
注意事项
仔细检查每个步骤，确保没有遗漏或出错。
常见错误
混淆了公因式和公倍式的概念，导致进行错误的因式分解。
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3 三项平方差公式
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
应用因式分解解决问题的例题
1
例题一
利用因式分解，求解二次方程2x² + x - 6 = 0的解。
2
例题二
利用因式分解，化简表达式(4x + 3)(2x - 5) + 7x。
总结和提醒
因式分解是解决代数问题的重要工具，通过学习和掌握因式分解的方法和技巧，我们可以更加轻松地解决各种 数学难题。
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例1、（3）
2x2 5xy 7 y2
2x
7y
x 1y
2xy 7xy 5xy
所以： 原式 (2x 7 y)(x y)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18
( 3 ) 6x2 - 3x – 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式 分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8
( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 5 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16
x2 6x 16
(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+12
2x
3
1x
4
2x×4+1x×3=11x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12
2x
3
1x
-4
2x×（-4）+1x×3=-5x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
十字相乘法（竖分常数交叉 验， 横写因式不能乱。 ）
法二：
2x2-2x-12 = （x+2）(2x-6)
x
2 = 2（x+2)(x-3)
2x
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例1、（2）
12x2 29x 15
Fra Baidu bibliotek
3x
5
4x
3
(9x) (20x) 29x
所以： 原式 (3x 5)(4x 3)
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法一：
2x2-2x-12 = （x-3）(2x+4)
x
-3 = 2 (x-3) （x+2)
2x
4
x×4+2x×（-3）=-2x
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（竖分常数交
叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
2x2 5xy 7 y2
2x
7y
x 1y
2xy 7xy 5xy
所以： 原式 (2x 7 y)(x y)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18
( 3 ) 6x2 - 3x – 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式 分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8
( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 5 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16
x2 6x 16
(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+12
2x
3
1x
4
2x×4+1x×3=11x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12
2x
3
1x
-4
2x×（-4）+1x×3=-5x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
十字相乘法（竖分常数交叉 验， 横写因式不能乱。 ）
法二：
2x2-2x-12 = （x+2）(2x-6)
x
2 = 2（x+2)(x-3)
2x
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例1、（2）
12x2 29x 15
Fra Baidu bibliotek
3x
5
4x
3
(9x) (20x) 29x
所以： 原式 (3x 5)(4x 3)
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法一：
2x2-2x-12 = （x-3）(2x+4)
x
-3 = 2 (x-3) （x+2)
2x
4
x×4+2x×（-3）=-2x
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（竖分常数交
叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12