人教版七年级数学第二学期一元一次不等式组题目类型归纳讲义(无答案)

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人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组的解法》复习讲义(Word版,无答案)

人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组的解法》复习讲义（Word 版，无答案）一元一次不等式组的解法基础知识点重点题型 1 【一元一次不等式组的解法】例题 1：解不等式组205121123x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．-5 -4 -3 -2-115变式练习1-1：解下列不等式组：⎧-x- 2 > 0（1）⎨⎩x - 5≥0（2）0 < 8x - (5x +12) <8变式练习1-2：解不等式组-3(2)42513x xxx--⎧⎪-⎨-⎪⎩并写出该不等式组的非负整数解．⎧x+y =m + 2例题2：求使方程组⎨⎩4x + 5 y= 6m + 3的解x、y 都是正数的m 的取值范围．⎧2x -a <1变式练习2：若不等式组⎨⎩x - 2b > 3的解集是-1<x <1，求(a +1)(b -1)的值．重点题型 2⎧ x ＜m + 1 例题 3：若不等式组 ⎨⎩ x ＞2m - 1无解，求 m 的取值范围．【不等式组含参数的讨论】⎧ x + 2＜2m 变式练习 3-1：若不等式组 ⎨⎩ x - m ＜0的解集为 x ＜2m -2，求 m 的取值范围．⎧1 < x ≤2 变式练习 3-2：若不等式组 ⎨⎩ x > m有解，求 m 的取值范围．两步一回头1．不等式组1+1032-0x x ⎧⎪⎨⎪≥⎩的解集是（） A ． - 1 < x ≤ 23B ． -3 < x ≤ 2C ． x ≥ 2D ． x < -3⎨⎩<- ．2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ． -1≤ x < 3B ． -1 < x ≤3C ． x ≥ -1D ． x < 3⎧ x ＞a-2 -1123453．若 a ＞ b ＞ c ，则不等式组 ⎪x ＞b 的解集是．⎪ x ＜c⎧ x - y = 3 4．方程组 ⎨⎩ x + 2 y = a - 3 ⎧ x + a ≥ 0 5．若不等式组 ⎨的解为负数，则 a 的取值范围为．有解，则 a 的取值范围是（） ⎩1 - 2x > x - 2A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1问题探究例题 4：先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：解不等式 (4x - 3)(3x + 2) > 0 ．⎧4x - 3 > 0⎧4x - 3 < 0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① ⎨ ⎩3x + 2 > 0 或② ⎨， ⎩3x + 2 < 0解不等式组①得 x > 3 ，解不等式组②得 x 2 ，所以原不等式的解集为 x > 3或4 3 42 x <- 3（1）解不等式： ( x - 5)( x + 1)≤0 ；（2）解不等式： x + 2 > 0 ．x - 3⎩⎨变式练习 4：解不等式： (2x + 1)(2 - 3 x ) < 0 ．拓展延伸⎧-2x <6 1．不等式组 ⎨-2 + x >1 A ． x > -3 的解集是（） B ． x > 3 C ． -3 < x < 3D ．无解 2．不等式组 ⎧x + 9 < 5x + 1 ⎩x > m + 1的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是（）A ．m ≤1B ．m ＞1C ．m ≤2D ．m ≥2⎧a ( x - 2) > x - 33．解关于 x 的不等式组： ⎨． ⎩9(a + x ) > 9a + 8⎧ x + 2 y = 2m + 1 4．已知关于 x 、y 的方程组 ⎨⎩ x - 2 y = 4m - 3（1）试确定 m 的取值范围；（2）化简 3m -1 + m - 2 ．的解是一对正数．5．试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 1+023544(1)33x x a x x a +⎧⎪⎪⎨+⎪+++⎪⎩恰有两个整数解．⎧3x - ay = 106．已知关于 x ，y 的二元一次方程组 ⎨． ⎩2x + by = 15 ⎧ x = 7⎧3( x + y ) - a ( x - y ) = 10（1）若该方程组的解是 ⎨ ⎩ y = 1 ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 ⎨的 ⎩2( x + y ) + b ( x - y ) = 15解是多少？（2）若 y ＜0，且 a ＞b ，试求 x 的取值范围．课堂加油站绝对不等式与条件不等式的区分不含未知数的不等式，是绝对不等式．这里所说的不含未知数可分两种情况，一种是不等号的两边都不含任何字母，例如：7＞0；另一种是，不等式虽然含有字母，但无论它代表什么数值，不等式总成立，例如：2x ＋3 ＞2x ＋1．绝对不等式在不等式中的地位，类似于恒等式在等式中的地位．含有未知数的不等式，是条件不等式．条件不等式在不等式中的地位，类似于方程在等式中的地位．⎩⎨课后练习⎧-2 x- 3 >-11．不等式组⎨-x+ 2 ≤4A．的解集在数轴上可表示为（）B．D．⎧x>a2．若不等式组⎨⎩4 - 2x > 03．解下列不等式组：⎧x-1<2（1）⎨⎩2x + 3 > 2 +x的解集是-1＜x＜2，则a＝．（2）20+145xx x-≤⎧⎪⎨⎪⎩课堂小测1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（）A．-1≤x < 3B．-1 <x≤3C．x≥-1D．x < 3⎧2x - 3 > 02．下列各数中，为不等式组⎨⎩x - 4 < 0解的是（）A．-1B．0 C．2D．4⎧6x - 7 ≤03．不等式组⎨⎩3x < 5x + 2，的解集是．4．不等式组31025-(3)0xx-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩，的解集是．5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组的解法》复习讲义（Word 版，无答案）⎨6．点 P （m －1，2m ＋1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）A ．m ＜12或 m ＞-12B ．-12＜m ＜1C ．m ＜1D ．m ＞-127．不等式组2+1032-0x x ⎧⎪⎨⎪≥⎩的整数解是（）A ．1，2B ．0，1，2C ． -1，1，2D ． -1，0，1，2⎧2x > -38．不等式组 ⎨⎩ x - 1≤8 - 2x的最小整数解是（） A ．-1 B ．0C ．2D ．39．已知关于 x 的不等式组 ⎧ x - a > 0，的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是． ⎩1 - x > 0 ⎧5 - 3x ≥0 10．若不等式组 ⎨⎩ x - m ≥0 有实数解，则实数 m 的取值范围是（） A ． m ≤ 5 3 B ． m < 5 3 C ． m > 5 3 D ． m ≥ 53。

人教版七年级数学下第九章一元一次不等式归类总结

流第九章一元一次不等式【基础知识梳理】一、一元一次不等式1．不等式的基本性质：(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，c>0，那么ac>bc 或a c >b c． (3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac ② bc 或a c ③b c． 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.二、一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x ＞a 或x ＜a 的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：流对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图1)．图1 图2所以在图1中，不等式组的解集为x>a, 在图2中，不等式组的解集为⑤.②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图3)；图3所以在图3中，不等式组的解集为⑥.若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图4)．图4所以在图3中，不等式组的解集为空集,即无解.上述不等式组的解集用一句顺口溜表示为” 同大取大, 同小取小,小大大小中间找, 大大小小解不了(答：无解).三、不等式(组)的应用1．列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．2．列不等式组解决实际问题与列一次方程组解决实际问题的步骤大致相同，不同的是前者寻找不等量关系，后者建立的是等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．流【考点例析】一、不等式的基本性质例1、若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+1； ②a b >1；③a+b<ab ；④1a <1b 中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析与解：本题就是不等式性质的应用.对于①是在不等式两边都加上1,根据不等式性质1,该不等式成立;对于②是在不等式两边同时除以b,因为b 是负数, 根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变,所以②也正确;对于③,因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以③正确;对于④是在不等式的两边同乘以1ab >0，可得1a >1b ,故④不正确，故选C. 点拨：不等式的基本性质是不等式的核心，特别要注意不等式的性质3的利用，不等号的方向要改变.二、不等式解的表示方法例2. 解集在数轴上表示为如图5所示的不等式组是（）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 分析与解：不等式（组）的解集在数轴上表示的形状是一条射线，小于向左画，大于向右画，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点，因此判断不等式的解集为.32x x >-⎧⎨⎩≤，故选D.点拨：利用数轴表示不等式（组）的解，关键要熟知不等号的表示方法.尤其是空心和实心的区别.三、不等式（组）解法步骤例3. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23-图5流 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②分析与解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：或者根据“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，可以得到：原不等式组的解集是122x -<-≤．点拨：会解不等式（组）是一个基本要求，关键是利用好不等式的基本性质，同时要注意解的范围的确定方法.四、不等式(或组)的整数解问题例4. 解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-4315221x x x x 并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集,然后根据解集求出符合条件的整数解.解：解①，得23->x ；解②，得x ≤4，故不等式组的解是x <-23≤,4故它的整数解是－1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是－1＋0＋1＋2＋3＋4=9.点拨：解这类问题的一般步骤为：①求出一元一次不等式（组）的解集；②找出适合解集范围内的特殊解，如整数解、自然数解等.就本题而言，求出整数解后不要忘了求整数解的和.五、不等式式(或组)中待定字母范围的确定例5. （1）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1<x<1，则（a+1）（b —1）的值是__________；2-1-01流（2）若不等式3x-a ≤0的正整数解为1、2、3，则a 的取值范围是__________．分析：（1）先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，确定a 、b 的值；（2）先求出不等式的解集，再利用数轴确定a 的取值范围．解：（1）解原不等式组中的各个不等式得：1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩依题意知，解集为3+2b<x<a+12，又∵不等式组的解集为-1<x<1.∴ 112321a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩（1）（２）由（1）得：a+1=2，由（2）得：b=—2，则b —1=—3，∴（a+1）（b —1）=2×(-3)=-6；（2）不等式的解集为x ≤a 3，如右图所示，解集为x ≤3到x<4范围内时，满足原不等式的正整数解恰好为1，2，3．故有：3≤a 3<4，解得9≤a<12．所以a 的取值范围是9≤a<12．点拨：确定不等式组中的字母的取值范围，主要有三种方法：（1）运用不等式的解集确定；（2）从反面求解确定；（3）借助数轴来确定。

数学人教版七年级下册一元一次不等式(组)复习小结

一元一次不等式(组)的复习课一、复习目标：1、巩固不等式及不等式的基本性质。

2、熟练运用不等式性质解一元一次不等式（组），并会在数轴上表示解集。

3、综合运用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。

二、复习重、难点重点：一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示，以一元一次不等式为工具分析，解决实际问题。

难点：根据不等关系，列不等式解决一些实际问题。

三、教学过程：(一)知识要点回顾（叫几个学生口答，老师强调注意事项）1. 不等式：2. 不等式的解：3. 不等式的解集：4、解不等式：5.一元一次不等式：6.一元一次不等式组：7.一元一次不等式组的解：8.不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.9.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,大致分、、、、五步.在第一,第五步的变形中,要注意不等式性质2、3的正确应用.10.一元一次不等式组的解法：1). 2).11.不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.设计意图：熟悉本章知识要点（二）专题复习专题一：不等式的性质（1个组展示并说出理由）1. 已知a ＞b,若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c ＜b+cB. a-c ＞b-cC.ac ＜bcD.ac ＞bc2.下列不等式变形正确的是（）A.由a ＞b,得 ac ＜bcB.由a ＞b,得 a 2-＜b 2-C.由a ＞b,得 a -＞b -D.由a ＞b,得a-2＜b-2 设计意图：复习不等式的三个性质，强调不等式性质与等式性质的区别与联系。

专题二：一元一次不等式（组）的解法(2个组展示，1个组点评)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。

人教版初一下数学-解一元一次不等式(组) ]讲义(教师版)

解一元一次不等式（组）1.了解一元一次不等式的概念。

2.会解一元一次不等式（组），并能将其解集在数轴上表示出来。

3.经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。

1.一元一次不等式的概念。

2.解一元一次不等式（组）3.一元一次不等式（组）的应用。

一元一次不等式的概念.用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式例1.下列是一元一次不等式的是（）A. x +1x ＞1 B . x 2-2＜1 C ．3x+2 D ．2＜x-2【答案】D 【解析】本题主要考查一元一次不等式的基本概念。

含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的不等式称为一元一次不等式。

A 项，未知数的次数不为1，不是一元一次不等式。

故A 项不符合题意。

B 项，未知数的次数不为1，不是一元一次不等式。

故B 项不符合题意。

C 项，为代数式，不是一元一次不等式。

故C 项不符合题意。

D 项，满足一元一次不等式的基本概念，是一元一次不等式。

故D 项符合题意。

练习1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A ．4＞1B ．3x －24＜4C .1x <2D ．4x －3＜2y －7【答案】B【解析】本题主要考查一元一次不等式的基本概念。

含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的不等式称为一元一次不等式。

A 项，不含有未知数，不是一元一次不等式。

故A 项不符合题意。

B 项，满足一元一次不等式的基本概念，是一元一次不等式。

故B 项符合题意。

C 项，未知数的次数不为1，不是一元一次不等式。

故C 项不符合题意D 项，不是一个未知数，不是一元一次不等式。

故D 项不符合题意。

练习2.若0312＞）（-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（）A ． ±1 B. 1 C. -1 D . 0【答案】解:根据题意得:且,计算得出所以B选项是正确的.【解析】本利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值再利用一元一次不等式的概念解题时，要抓住这几点（1）含有一个未知数（2）并且未知数的次数是1次（3）不等式。

人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组知识点专题复习讲义

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式(组)的应用(二)》讲义第22讲(无答案)

第22讲一元一次不等式组的应用(二)类型一积分问题例1、某次数学测验共20道题（满分100分）。

评分标准是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格(60分及格)？举一反三：【变式1】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？【变式2】一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？类型二分配问题例2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？举一反三：【变式1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？【变式2】“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩类型三方案选择巩固例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表．(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．举一反三：【变式1】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【变式2】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？巩固练习1.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆2.某班有学生48人都会下棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．4. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

人教版数学七年级下9.2一元一次不等式含参数练习题习题(无答案)

1.某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，则x 的最大值是( )A.13B. 11C.9D.72.已知：a 、b 为常数，若ax+b >0的解集为31<x ，则bx -a <0的解集是( ) A.3->x B.3-<x C.3>x D.3<x3.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是( ) A.1≥a B.1≤a C.1>a D.1<a4.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-->-0221a x x x 无解，则a 的取值范围是( )A.1≥aB.1>aC.1-≤aD.1-<a5.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A.2116-<<-a B.2116-<≤-a C.2116-≤<-a D.2116-<≤-a 6.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ,n )共有（） A. 49对 B. 42对 C. 36对 D. 13对7.若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式（组）为__________．8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+<---≥12323243)(23x x x m x 有5个整数解，则m 的取值范围是________. 9.已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式b x ax +>-22.10.已知32≠a ，解关于x 的不等式1)23(4)1(--<++a x a . 11.试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++++>++0312)4(34345x x a x a x 恰有两个整数解．12.解下列关于x 的不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++>-xx x a x 11)1(26223；13.解关于x 的不等式22421a a x a x +≥-．14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？ 15.某班级学生去露营，如果每顶帐篷住4名学生，那么还有19名学生需要露宿田野，如果大家挤一挤，每6名学生住一顶帐篷，那么有一顶帐篷里不空也不满，请问一共带了多少顶帐篷？一共多少名学生？16.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．(1)求a，b的值；(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。

人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解

人教版七年级数学下册一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x>；（2）3x<-；（3）32x-<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1)313112123x xx x+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x+>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。

人教版数学七年级下册第九章一元一次不等式与一元一次不等式组总复习课件

去括号移项合并同类项系数化为负数知识梳理2并将其解集表示在数5x244321考点三解一元一次不等式难点突破再求出它们的公共部分得到不等式组的解集不等式组的公共解集可用口诀
第九章一元一次不等式与一元一次不等式组
七年级下册
学习目标
1 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.
难点突破
考点五列一元一次不等式组解应用题例6、小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说： “本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
知识梳理
6、不等式的基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变 . 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不__变__. 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_改__变_.
另外:不等式还具有_传__递___性. 如:当a>b, b>c时,两个一元一次不
2 等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，
3 解决简单的实际问题.
知识梳理
1.用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式. 2. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集. 3. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 叫做一元一次不等式. 4. 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式叫做一元一次不等式组. 5. 一元一次不等式组中各个不等式解集的集合叫做一元一次不等式组的解集.

人教版初一数学下册一元一次不等式组讲义

一元一次不等式（组）的概念和解法知识点一、一元一次不等式的概念只含有一种未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式例1、下列属于一元一次不等式的有____________________________①3x-1>-4 ②x 2-x+1>0 ③x+2y>10 ④021>-x x ⑤5x+1≤19 ⑥3x+2≠8⑦5y=101、下列哪个是一元一次不等式（）A 、3x-y<-1B 、3x+1>2C 、5x+3=12D 、x x 321>-2、下列哪个不是一元一次不等式（）A 、2y+10<3yB 、2x+3≠15C 、2x+1=5D 、x ≥5知识点二、不等式的性质基本性质：1、不等式两边“+”或“-”同一个数，不等号方向不变2、不等式两边“×”或“÷”同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边“×”或“÷”同一个负数，不等号方向改变！！！★4、（1）若同号两数a 、b 满足a>b ，则b a 11<（2）若a>0>b ，则仍然有b a 11>；若a<0<b ，则仍然有b a 11<5、不等式的传递性：若a>b ，b>c ，则a>c例1、下列不等式变形中，不正确的是（）A 、若a>b ，则a+2>b+2B 、若a>b ，则a-5>b-5C 、若a>b ，则3a>3bD 、若a>b ，则-a>-b1、若x<y ，则下列式子错误的是（）A 、x-1<y-1B 、-3x<-3yC 、x+1<y+1D 、33y x < 2、若a>b ，则下列式子一定成立的是（）A 、a+3>b+5B 、a-9>b-9C 、-10a>-10bD 、ac 2>bc 23、若a>b ，则下列不等式变形正确的是（）A 、3232-<-b a B 、b a ->-11 C 、2323+-<+-b a D 、b a +<+554、若m<n<0，那么下列结论错误的是（）A 、m-n<0B 、3(n-m)>2(n-m)C 、mn 11> D 、2m-1<2n-15、实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A 、a-c>b-cB 、a+c<b+cC 、ac>bcD 、bc b a <6、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A 、ac>abB 、cb<abC 、c+b>a+bD 、cb>ab7、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则a 1-、-a 、c-b 、c+a 中最小的一个是（） A 、-a B 、c-b C 、c+a D 、a 1- 8、若ab<0，a>0，|a|>|b|，则a+b （）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、无法确定9、根据如图所示，对a,b,c 三种物体的重量判断正确的是（）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c10、设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用等臂天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A 、c<b<aB 、b<c<aC 、c<a<bD 、b<a<c11、钟伯伯去批发市场买黄瓜，上午买了30斤，每斤x元。

人教版七年级数学下册：9.3一元一次不等式组讲义(无答案)

（4）若，则 _____0
新课讲解
基础知识强化
解一元一次不等式组一般步骤
(1)分别解出各不等式；
(2)在数轴上表示各不等式的解集；
(3)找出各解集的公共部分；
(4)下结论写出不等式组的解；
不等式的解集
用数轴表示
x＞a
。
a
x＜a
a
。
x≥a
X≤a
x≤a
x≠a
不等式组
用数轴表示不等式①、②的解集
不等式组的解集
如果a＞b,那么a±c＞b±c
基本性质3
不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；
如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc；＞
不等式的两边都乘以(或除以)，同一个负数，不等号的方向改变
如果a＞b, c＜0，那么ac＞bc；＜
3、解一元一次不等式一般步骤：
(1)去分母； (运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项)
自我挑战Biblioteka 1、不等式组的解集是（）A. B. C. D.无解
2、不等式组的解集为( )
A.-1＜x＜2 B.-1＜x≤2 C.x＜-1 D.x≥2
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A B C D
4、不等式组的最小整数解是（）
A．0B．1C．2D．－1
x>2 ①
x>3 ②
0 2 3
x<2 ①
x<3 ②
0 2 3
x>2 ①
x<3 ②
0 2 3
x >2 ①
x≤3 ②
0 2 3
x<2 ①
x>3 ②
0 2 3
例1、写出下表中不等式的解集

七年级数学下册知识讲义-一元一次不等式-人教版

知识梳理1. 一元一次不等式的有关概念定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。

判断一元一次不等式的三个条件：（1）不等式中只含有一个未知数；（2）不等式的左右两边都是整式；（3）未知数的次数都是1。

2. 一元一次不等式的解法（1）求不等式解集的过程，叫作解不等式。

（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

3. 一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出不等关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题目中的不等关系，列出不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出其解集；（5）答：检验解集是否符合题意，写出答案。

注意：不等式解决应用题时，有两点应特别注意：（1）设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现（如：不能设至少答对x道题，应把“至少”去掉），即应给出肯定的未知数的设法；（2）在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上（如：设“答对了x道题”，而答应为“至少答对了××道题”）例题1 若不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值。

思路分析：根据一元一次不等式的定义，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是解题关键。

答案：整理不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3得mx2＋（n－3）x≥0，由不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0。

解得n≠3。

所以m、n的取值为m＝0，n≠3。

例题2小明解不等式－≤1的过程如图。

请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写思路分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可。

答案：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5。