一次函数实际问题

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第19章一次函数解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题(含答案)

解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个四、分类讨论思想4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？一、两个一次函数图象结合的问题5．A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5 km?二、分段函数问题6．暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 h后离目的地有多远？一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）. (3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）. (2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0.7，n ＝600，所以y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）. (2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20. (2)设甲出发x h 两人恰好相距5 km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 两人恰好相距5 km.6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km.7．①②④8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.。

一次函数生活中的实际应用题目

一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。

一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。

当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。

例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。

2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。

当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。

例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。

3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。

当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。

例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。

4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。

当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。

例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。

5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。

当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。

例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。

一次函数的应用

一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。

特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。

2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。

在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。

3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。

通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。

4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。

通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。

5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。

材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。

总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。

通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。

一次函数实际问题

一次函数实际问题一次函数，也叫做线性函数，是数学中最简单的函数之一。

它的一般形式为Y = aX + b，其中a和b是常数，X和Y分别表示自变量和因变量。

一次函数在实际问题中的应用非常广泛，下面我将为你列举几种常见的实际问题，并给出参考内容。

1.汽车租赁问题：假设一辆汽车的租金为每天100元，另外还需要支付一定的保证金。

我们可以用一次函数来表示汽车租赁费用与租用天数之间的关系。

设X表示租用天数，Y表示总费用（包括租金和保证金）。

则一次函数可以表示为Y = 100X + b。

其中，b表示保证金。

通常情况下，保证金是定值，不随租用天数的增加而变化。

2.收入问题：假设某公司的月薪为3,000元，每个月还有一定的奖金作为额外收入。

我们可以用一次函数来表示每个月的收入与奖金的关系。

设X表示奖金数额，Y表示总收入。

则一次函数可以表示为Y = 3000 + aX。

其中，3000为基本薪水，a为奖金的倍数。

3.物体运动问题：假设一个物体在相同的力作用下以恒定的速度匀速运动。

我们可以用一次函数来表示物体在不同时间点的位置。

设X表示时间，Y表示距离。

则一次函数可以表示为Y = aX + b。

其中，a为速度，b为起始位置。

4.销售问题：假设某商品的售价为每个100元，销量与售价存在一定的线性关系。

我们可以用一次函数来表示销售额与售价之间的关系。

设X表示售价，Y表示销售额。

则一次函数可以表示为Y = aX。

其中，a表示每个商品的销量。

5.水果购买问题：假设某水果店卖橙子的价格为每斤5元，我们可以用一次函数来表示购买橙子的费用与购买重量之间的关系。

设X表示购买重量（单位：斤），Y表示总费用。

则一次函数可以表示为Y = 5X。

以上只是一些常见的实际问题，一次函数还可以应用于更多领域，如金融、生产等等。

在实际问题中，我们可以通过确定函数的参数来解决具体的计算和分析问题。

一次函数的简洁性和直观性，使它成为了数学中最基础、最常用的函数之一。

利用一次函数解决问题

利用一次函数解决问题一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，具有许多应用领域。

本文将介绍如何利用一次函数解决问题。

一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。

它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。

下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。

他测量了两天的数据，如下所示：时间（分钟）：10 20 30 40距离（千米）：1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决这个问题。

解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。

选择时间作为自变量 x，距离作为因变量 y。

现在我们来求解 a 和 b 的值。

已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a的值：a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。

现在可以利用求得的一次函数来解决问题。

当 x = 50 时，我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值：y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。

二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线，通过直线的性质，我们可以解决一些与图像相关的问题。

下面举例说明：例2：某公司生产零件，每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。

已知当生产数量为 1000 时，需要 4 小时。

而当生产数量为2000 时，需要 8 小时。

现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。

一次函数解决实际问题

一次函数解决实际问题我们知道，在一般情况下，一次函数y＝k＋b（k、b为实数，且k≠0）的自变量取值范围是全体实数，函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线．但是，在实际问题中，自变量的取值常常受到一定的限制，导致函数的图像发生变化，由直线变为其它图形．一、图像变成射线例1甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地出发到乙地去，到达乙地后继续以每小时60千米的速度向前行驶，求汽车行驶t小时后与甲地距离S（千米）之间的函数关系式，并画出函数的图像．解由题意得，S＝60t＋20，其中t≥0．当t＝0时，S＝20；当t＝1时，S＝80．以A（0，20）为端点，作射线AB，使它经过点B（1，80）（如图1），则射线AB为所求函数的图像．【评注】当自变量≥a（或≤a，a为实数）时，函数y＝k＋b的图像是一条射线．特别地，当自变量＞a（或＜a）时，函数y＝k＋b的图像不包括射线的端点，此时，射线的端点画成空心圆圈．二、图像变成线段例2柴油机开始工作时，油箱中有油60升，工作时每小时耗油5升，求油箱的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并画出该函数的图像．解由题意得，Q＝－5t＋60，其中0≤t≤12．当t＝0时，Q＝60；当t＝12时，Q＝0．以点A（0，60）、B（12，0）为端点作线段AB（如图2），则线段AB为所求函数的图像．【评注】当自变量取值满足1≤≤2（1＜2）时，函数y＝k＋b的图像是一条线段．特别地，当1＜＜2时，函数y＝k＋b的图像不包括线段的端点，此时，线段的端点画成空心圆圈．三、图像变成离散的点例3小敏带3元钱去文具店买圆珠笔，已知每支圆珠笔的售价为0。

25元，试写出所剩钱数y（元）与购买的圆珠笔的支数（支）之间的函数关系式，并作出函数图像．解由题意得，y＝3－0。

25，其中0≤t≤12，且为整数．显然，y与之间的对应关系可用下表表示：在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值所对应的点（如图3），则这些离散的点组成的图形就是所求作的函数图像。

一次函数在实际问题中的应用

一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。

本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。

案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。

例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。

设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。

根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。

这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。

通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。

案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。

假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。

设产量为x单位，成本为y单位。

根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。

通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。

案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。

假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。

设时间为x小时，温度为y摄氏度。

根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。

利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。

综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。

通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。

(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)

利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。

因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中的速度最大，的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。

一次函数的应用举例-

一次函数的应用举例一次函数是最简单，最基本的函数之一，它有着极为广泛的应用．现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用．一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可用图中的曲线来表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s （千米）与时间t （时）的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）．分析：（1）可直接从图象上看出来；（2）设函数关系式为=s b kt +，再用代点入式法求解即可；（3）是个开放性问题，答案不唯一，只要所提建议合理即可．解：（1）由图象可看出，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设=s b kt +，代入点（14，180）和（15，120），得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ，1020=b ，故=s 102060+-t ．令=s 0，得17=t ，即小明全家到家是当天下午5时．（3）合理化建议:①9时30分前必须加一次油；②若8时30分前加满油箱，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量不得少于25升．点评：这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题，将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来，构思巧妙，设计新颖．由于本题的信息由图象结出，故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型，进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决．二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本．（1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式．（2）若商场允许可任选一种优惠方法购买，也可同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：读懂题意是解决本题的基础，在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键．解：（1）由题意，得y 甲=2005+x ，y 乙=2255.4+x ．（2）当x =60时，y甲=500，y 乙=495，故任选一种优惠方法购买时，乙方法省钱．当同时选用两种方法购买时，设用甲方法购买m 支毛笔，获赠m 本练习本；用乙方法购买（10-m ）支毛笔，（60-m ）本练习本，则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y ．由题意知m ≤10，故当=10时，y 有最小值，y最小495475495102<=+⨯-=，故用甲方法购买10支毛笔，用乙方法购买50本练习本最省钱．点评：这是一道实际应用题，首先要进行数学抽象，把它转化为一次函数问题，然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决．一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值，但当自变量x 的取值受某种条件制约（如本例中m 只能取不超过10的整数）时，一次函数就有最大值或最小值了．三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，它们提供的信息见下表．解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）若A 、B 两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，则要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（1）包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关．设距离为x 千米，分别写出三家公司的费用，利用所给等量关系列方程可求出x ．（2）由题意知总费用是距离s 的函数，故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式，然后通过比较来判断应选哪家公司．解：（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则各公司包装与装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司（10x +700）元，由题意，得（8x +1000）+（10x +700）=2（6x +1500），故x ≈217，即A 、B 两市的距离约为217千米．（2）设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙，由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为：甲公司（60s +4）小时，乙公司（50s+2）小时，丙公司（100s +3）小时，故y 甲=6s +1500+（60s+4）×300=11s +2700，y 乙=8s +1000+（50s+2）×300=14s +1600， y 丙=10s +700+（100s+3）×300=13s +1600．因s >0，故y 乙>y 丙恒成立，故只需比较y 甲与y 丙的大小．因y 甲－y丙= -2s +1100=0时，s =550，故：①当s <550千米时，y 甲>y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选丙公司较好； ②当s =550千米时，y 甲=y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选甲公司或丙公司； ③当s >550千米时，y 乙>y 丙>y 甲，故此时选甲公司较好．点评：这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题．其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键．从以上几题可看出，一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一，善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律，再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键．。

一次函数实际问题

1．一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,如图中的折线表示y与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：1西宁到西安两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时. 2求动车的速度；3普通列车行驶t小时后,动车的达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安2．某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元．1试写出W与x的函数关系式．2怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省3．写出下列各小题中y关于x的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数是否为x的正比例函数1长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的函数表达式．2某地西瓜刚上市时的价格为元/千克,买西瓜的总价y元与所买西瓜xkg之间的函数表达式．3地面气温为28 ℃,高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温y℃与高度xkm之间的函数表达式．4小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y元与月数x之间的函数表达式．4．甲、乙二人骑自行车分别从A地出发,沿同一路线去B地.甲先行1小时到达距离A地20千米的C地,甲因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶,并与乙同时到达B地.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程S千米随时间t小时变化图象全程.据图象回答下列问题：1A、B两地相距千米,乙骑自行车的速度为千米/时,甲因事耽误了小时.2求出甲、乙二人在途中相遇以后,距离甲出发多长时间甲、乙二人相距5千米5．我市某工艺品厂生产一款工艺品,已知这款工艺品的生产成本为每件60元,经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系．1求销售量y件与售价x元之间的函数表达式．2当售价为80元时,工艺品厂每天获得的利润为多少元6．某厂生产一种零件,每一个零件的成本为40元,销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买,决定当一次性购买零件超过100个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低元,但不能低于51元．1当一次性购买多少个零件时,销售单价恰为51元2设一次性购买零件x个时,销售单价为y元,求y关于x的函数表达式．3当客户一次性购买500个零件时,该厂获得的利润为多少当客户一次性购买1000个零件时,利润又为多少利润＝售价－成本．7．中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当售价从38元/千克下调到x元/千克时,销售量为y千克．1根据上述表格中提供的数据,通过在直角坐标系中描点、连线等方法,猜测并求出y与x之间的函数表达式；2如果这种土特产的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天每千克的售价应为多少元利润＝销售总金额－成本8．根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11：30全部排完．泳池内的水量Qm2和开始排水后的时间th之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题：1暂停排水需要多少时间排水孔排水速度是多少2当2≤t≤时,求Q关于t的函数表达式．9．在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：1弹簧不挂物体时的长度是多少2如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何写出y与x的关系式;3如果此时弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少10．在准备“综合与实践”活动课时,小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元,市话通话费每分钟元；B套餐：月租费48元,免费市话通话时间48分钟,超出部分每分钟元．设A套餐每月市话话费为y 1元,B套餐每月市话话费为y2元,月市话通话时间为x分钟．x＞481分别写出y1、y2与x的函数关系式．2月市话通话时间为多长时,两种套餐收费一样3小明爸爸每月市话通话时间为200分钟,请说明选择哪种套餐更合算11．某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元．1今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元2为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种型号电脑每台进价为3500元,乙种型号电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元的资金购进这两种型号电脑共15台,其中甲种电脑至少要进6台,有几种进货方案3如果乙种型号电脑每台售价为3800元,为打开乙种型号电脑的销路,公司决定开展促销活动,每售出一台乙种型号电脑,返还顾客现金a元,要使2中每种方案的总利润相同,此时a的值应是多少哪种方案对公司更有利12．某果园苹果分手,首批采摘46吨,计划租用A,B两种型号的汽车共10辆,一次性运往外地销售A,B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：设租A型汽车x辆,总租车费用为y元．1求y与x之间的函数关系式．2总租车费用最少是多少元并说明此时的租车方案．13．一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像进行探究;1填空甲、乙两地之间的距离为_______千米；2请解释图中的点B的实际意义；________________3直接写出慢车速度_________,快车的速度___________4求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；14．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水；2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.若这3个水口的水流都是匀速的,且2个进水口的水流速度一样,水池中的蓄水量y万米3与时间t时之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题：1蓄水池中原有蓄水万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为；2求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；3蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上含m万米3的时间有3小时,求m的值．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y千米,甲车行驶的时间为x时,y与x之间的函数图象如图所示1求甲车从A地到达B地的行驶时间；2求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；3求乙车到达A地时甲车距A地的路程．16．如图是甲、乙两人从同一地点出发后,路程s千米随时间t时变化的图象.1此变化过程中,是自变量,是因变量.2甲、乙的速度分别是多少36时表示：4当路程为150km时,甲行驶了小时,乙行驶了小时.59时,甲、乙相距多少千米17．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达．到达B地后,乙按原速度返回A地,甲以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s千米,甲车离开A 地的时间为t时,s与t之间的函数图象如图所示．1求a的值．2求甲车维修所用时间．3求两车在途中第二次相遇时t的值．4请直接写出当两车相距40千米时,t的值或取值范围.18．如今,优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合,让智能科技在现代教育中发挥了重要作用;某优学派公司筹集资金万元,一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要,这些平板电脑、PC机可以全部销售,全部销售后利润不少于万元,其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：设该公司计划购进平板电脑x台,平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．1 试写出y与x的函数关系式；2 该公司有哪几种进货方案可供选择请写出具体方案；3 选择哪种进货方案,该公司获利最大最大利润是多少元19．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,设行驶的时间为x小时,两车．．之间的距离．．．．．为y千米,图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x之间的函数关系．根据图像提供的信息,解答下列问题：1求线段AB所在直线的函数关系式,并求甲、乙两地的距离；2求两车的速度；3求点C的坐标,并写出点C的实际意义．20．如图,A、B两地相距600km,一辆动车从A地开往B地,一辆高铁从B地开往A地,高铁先出发,一小时后,动车才出发,设动车离A地的距离为y1km,高铁离A地的距离为y1km高铁出发时间为th,变量y1和y1之间的关系图像如图所示：1根据图像,高铁和动车的速度分别是_________-；2高铁出发多少小时与动车相遇；3高铁出发多长时间两车相距50km;21．在茶节期间,某茶商订购了甲种茶叶90吨,乙种茶叶80吨,准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为万元,B型货车每辆运费为万元．13分1设A型货车安排x辆,总运费为y万元,写出y与x的函数关系式；2若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨,乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨,乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶,共有哪几种运输方案3说明哪种方案运费最少最少运费是多少万元22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y千米与所用时间x小时的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题：1请直接写出快、慢两车的速度；2求快车返回过程中y千米与x小时的函数关系式；3两车出发后经过多长时间相距90千米的路程23．某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x元152025…y件252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．1求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；2若该产品每件成本10元,销售价定为30元时,求每日的销售利润．24．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息小时,然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程ykm与甲出发时间xh之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．1求甲在休息前到侧门的路程ykm与出发时间xh之间的函数关系式．2求甲、乙第一次相遇的时间．3直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程．25．某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1单元：元、销售价y2单位：元与产量x单位：kg之间的函数关系．1请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．2求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．3当该产品产量为多少时,获得的利润最大最大利润是多少26．已知在A、B之间有汽车站C站,A、C两地相距540千米,如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的34．图2是客、货车离C站的路程1y、2y千米与行驶时间x小时之间的函数关系图象．1求客、货两车的速度；2求两小时后,货车离C站的路程2y与行驶时间x之间的函数关系式；3求E点坐标,并说明点E的实际意义．27．本题10分某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装,专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务所有债务均不计利息.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y件与销售价x元/件之间的关系可用图中的一条折线实线来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元,每天还应该支付其它费用为106元不包含债务.1求日销售量y件与销售价x元/件之间的函数关系式；2若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡收入=支出,求该店员工的人数；3若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元28．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同,销售价格也相同,“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠．优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x千克,在甲采摘园所需总费用为y1元,在乙采摘园所需总费用为y2元,图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．1甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_____元；2求y1、y2与x的函数表达式；3在图中画出y1与x的函数图象,若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克,那么甲、乙哪个采摘园较为优惠请说明理由．29．某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如下的函数图象,其中日销售量y千克与销售时间x 天之间的函数关系如图1所示,销售单价p元/千克与销售时间x天之间的函数关系如图2所示;销售额=销售单价×销售量1直接写出y与x之间的函数解析式；2分别求第10天和第15天的销售额；3若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中,“最佳销售期”共有多少天在此期间销售单价最高为多少元30．小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发minx后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系．1点B所表示的实际意义是__________．2求AB所在直线的函数表达式．3如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇31．某县区大力发展甜瓜产业,预计今年A 地将采摘200吨,B 地将采摘300吨.若要将这些甜瓜运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A 地运往甲仓库的甜瓜为x 吨,A 、B 两地运往两仓库的甜瓜运输费用分别为B A y y 元和元.1分别求出B A y y 、与x 之间的函数关系式；2试讨论A 、B 两地中,哪个的运费较少；3考虑B 地的经济承受能力,B 地的甜瓜运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少求出这个最小值.32．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y 件与该商品定价x 元是一次函数关系,如图所示．1求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；2如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润．33．小明租用共享单车从家出发,匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时,他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t 分时,小明与家之间的距离为s 1米,小明爸爸与家之间的距离为s 2米,图中折线OABD ,线段EF 分别表示s 1,s 2与t 之间的函数关系的图象.1求s 2与t 之间的函数表达式；2小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸34．将一块a×b×c的长方体铁块如图1所示,a＜b＜c,单位：cm放入一长方体如图2所示水槽中,并以速度20cm3/s匀速向水槽注水,直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面,则注水全过程中水槽的水深ycm与注水时间ts的函数图象如图3所示水槽各面的厚度忽略不计．已知a为5cm．1填空：水槽的深度是cm,b=cm；2求水槽的底面积S和c的值；3若将铁块的b×c面放至水槽的底面,求注水全过程中水槽的水深ycm与注水时间ts的函数关系,写出t的取值范围,并画出大致图象．不要求列表一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x,两车之间的距离y,图中的折线表示y与x之间的函数关系．．．．．．．．为(km)根据图象进行以下探究：信息读取：35．甲、乙两地之间的距离为km；36．请解释图中点B的实际意义；37．求慢车和快车的速度；38．求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；39．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时y第28题。

一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价；(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式.（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.2、某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。

一次函数生活中的实际应用题目

一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 $y=ax+b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 是自变量和因变量。

一次函数在数学中主要用于求解线性方程组和描绘线性函数图像。

在生活中，一次函数也有许多实际应用。

以下是一些实际问题的例子:1. 设计一个最好的方法来清洁房间。

如果我们想要清洁一个房间，我们可以使用一次函数来规划清洁时间。

我们可以将房间分为若干个部分，然后分别清洁每个部分。

这样，我们可以将清洁时间最小化，从而达到最有效的清洁效果。

2. 确定股票价格的趋势。

股票价格的走向是投资者关注的重要问题。

一次函数可以用来描述股票价格的变化趋势。

如果我们能够捕捉到一次函数的图像，就可以预测股票价格的未来走向。

这对于投资者具有重要的参考价值。

3. 设计一个最好的方法来种植植物。

如果我们想要种植一棵植物，我们可以使用一次函数来决定种植的位置。

我们可以将植物盆栽放在一个网格上，然后根据一次函数的图像来确定每个位置应该种植什么植物，从而最大限度地利用空间，并保证植物得到充分的阳光和水分。

4. 确定一个问题的解决方式。

有时候，我们会遇到一些复杂的问题，很难找到解决方法。

如果我们能够将问题转化为一次函数的形式，然后求解该函数的方程，就可以找到问题的解。

例如，如果我们想要解决交通拥堵问题，我们可以使用一次函数来描述交通流量，然后求解该函数的方程，以找到最佳的交通管理措施。

这些只是一次函数在生活中实际应用的一小部分，实际上，一次函数在许多领域都有广泛的应用，例如工程、物理、化学、经济等等。

利用一次函数解实际问题

利用一次函数解实际问题在解实际问题时，一次函数是一种常用的数学工具。

一次函数的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x是变量。

通过解析一次函数的图像、斜率和截距，我们可以应用它来解决各种实际问题。

本篇文章将探讨一次函数在解实际问题中的应用。

1. 速度和距离的关系在物理学中，速度和距离之间存在着重要的关系。

假设一个物体以恒定速度v移动，我们可以使用一次函数来描述它的距离随时间的变化情况。

设物体在t秒时的距离为d，则有d = vt，其中v是速度。

这个方程恰好是一次函数的形式，其中斜率a等于速度v，截距b等于0。

通过解析这个一次函数，我们可以计算出物体在不同时间点的位置。

例如，假设一辆汽车以每小时60英里的速度匀速行驶。

我们可以利用一次函数来表示汽车行驶的距离和时间之间的关系。

设时间为x小时，则距离可以表示为d = 60x。

通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在不同时间点的行驶距离，从而解决与汽车行驶距离相关的问题。

2. 成本和销售额的关系在经济学中，成本和销售额之间存在着紧密的联系。

假设某个公司生产一种商品，成本和销售额之间可以使用一次函数来描述。

设成本为C，销售额为R，可以表示为R = aC + b，其中a是单位成本，b是固定成本。

通过解析这个一次函数，我们可以计算出不同成本下的预期销售额。

这对于企业决策和盈亏分析非常重要。

例如，假设单位成本为10美元，固定成本为100美元。

我们可以使用一次函数R = 10C + 100表示销售额和成本之间的关系。

通过解析这个一次函数，我们可以计算出不同成本水平下的销售额，从而帮助企业做出合理的经营决策。

3. 温度和时间的关系在气象学中，温度和时间之间存在着一定的关系。

假设某地的温度每小时下降3摄氏度，我们可以使用一次函数来表示温度和时间之间的关系。

设时间为x小时，温度为T，可以表示为T = -3x + b，其中b是初始温度。

通过解析这个一次函数，我们可以计算出不同时间点的预期温度。

一次函数的应用举例及实际意义

一次函数的应用举例及实际意义一次函数，也被称为线性函数，是数学中的基本函数之一。

它是指函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别代表常数。

一次函数在现实生活中有着广泛的应用，本文将探讨一些具体的应用案例，并介绍其实际意义。

一、物理运动中的一次函数应用在物理学中，一次函数被广泛用于描述物体在匀速直线运动中的位置变化。

例如，当一个小车以恒定速度沿着直线行驶时，其位置与时间的关系可以用一次函数来表示。

设小车在时刻 t 时的位置为 x，速度为 v，则可以建立一次函数 x = vt + x0，其中 x0 代表小车的初始位置。

这个一次函数的实际意义在于可以准确地描述小车在不同时间点的位置，从而帮助我们预测车辆的行进轨迹和到达目的地所需的时间。

二、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛应用于相关的数据分析和预测。

例如，假设某个企业的销售额与广告投入之间存在着线性关系，可以用一次函数来描述这种关系。

设销售额为 y，广告投入为 x，则可以建立一次函数 y = kx + b，其中 k 代表单位广告投入对销售额的影响程度，b 代表其他影响销售额的因素。

通过分析一次函数的斜率 k 和截距 b，可以判断广告投入对销售额的贡献度及其经济效益，为企业的决策提供依据。

三、人口增长模型中的一次函数应用在人口学领域，一次函数也常用于描述人口的增长模型。

人口增长通常可以用一个简单的一次函数进行近似，例如使用一次函数 P = at +b 来表示人口数量的变化，其中 P 代表人口数量，t 代表时间，a 和 b是常数。

通过观察一次函数的斜率a，我们可以了解到人口增长的速率，从而为制定人口政策提供参考。

四、交通规划中的一次函数应用在交通规划中，一次函数也有着重要的应用。

例如，在城市交通流量的研究中，可以用一次函数来描绘车辆流量与时间的关系。

假设车辆流量为 V，时间为 t，则可以建立一次函数 V = kt + c，其中 k 表示车辆流量的增长速率，c 表示初始的车辆流量。

利用一次函数解决实际问题

利用一次函数解决实际问题2023年了，随着科学技术的不断发展，我们的生活变得越来越便捷。

在这个充满竞争的世界里，数学技能成为越来越重要的一项能力。

而对于一个需要经常解决实际问题的人来说，一次函数就是一个非常重要的数学工具。

一次函数是一种常见的数学函数，通常可以写成形如 y = ax + b 的形式。

其中，a 和 b 都是常数，而 x 是变量。

在实际问题中，我们可以使用一次函数来描述各种关系，从而解决一些实际问题。

举一个简单的例子，假设你是一名投资者，你想研究某家公司的股票价格变化情况。

通过观察历史数据，你发现公司的股票价格与该公司的收益有很强的相关性。

于是你可以使用一次函数来描述这种关系，从而预测未来的股票价格。

在这种情况下，我们可以将公司的收益作为 x 轴，股票价格作为y 轴。

然后我们可以通过拟合数据点来确定这个函数的系数。

具体地，我们可以找到一个最合适的 a 和 b，使得函数 y = ax + b 最好地描述了这种关系。

除了投资领域之外，在其他领域中也可以使用一次函数来解决实际问题。

比如，在营销领域中，我们可以使用一次函数来描述销售额与广告投入之间的关系。

在工程领域中，我们可以使用一次函数来描述材料的强度与温度之间的关系。

总之，一次函数是一个非常重要的数学工具，可以帮助我们解决各种实际问题。

当我们遇到实际问题时，如果我们能够正确地使用一次函数来描述各种关系，那么我们就能够更好地预测未来，以及更好地解决各种实际问题。

在未来的世界中，数学技能将会变得更加重要，而对于一次函数的掌握将会成为我们成功的必要条件之一。

一次函数实际问题

一次函数实际问题
一次函数是数学领域的一个重要概念，其广泛应用于实际问题中。

在本篇文章中，我们将探讨一次函数在现实中的应用。

最外层的太阳需要穿越我们的大气层才能够直接照射到地球上。

然而，大气层会对太阳的光线进行散射和吸收。

因此，虽然太阳的温度非常高，但它在地球表面上的亮度实际上会因为这些散射和吸收而下降。

这就是我们所说的“日光强度”。

日光强度可以用一个一次函数来表示。

具体来说，可以使用以下公式：
I = kt + b
其中，I代表日光强度，k代表日光强度每小时的衰减率，t代表时间，b代表当天初日光强度。

这个公式的意义相当简单。

我们考虑整天的时间，从早晨第一道阳光落到地面开始到日落结束，日光强度会一直下降。

每小时下降的速度由k决定。

b则是当天早晨的日光强度，即t=0时的值。

利用这个公式可以帮助我们预测日光强度，从而更好地安排各种户外活动。

为了更好地了解该公式的应用，我们可以考虑一些具体的例子。

例如，如果我们想预测一个小时后日光强度的变化情况，我们可以将t 设为1，然后根据公式计算I。

此外，这个公式还可以帮助我们解决一些实际问题。

例如，在农业生产中，可以利用日光强度的变化来调整作物的生长时间。

当然，只是基于日光强度是远远不够的，还需要考虑水分、气温、土壤肥力等多个因素。

总之，在现实生活中，日光强度的一次函数广泛应用于各种领域。

例如，天文学、地理学、气象学、农业等。

通过这个公式，我们可以更好地了解太阳辐射的规律，从而更好地掌握环境变化的趋势，做好相应的准备。

实际问题中应用一次函数

实际问题中应用一次函数在实际问题中，应用一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

一次函数在实际问题中有着广泛的应用，能够帮助我们描述和解决各种与线性关系相关的问题。

本文将讨论实际问题中应用一次函数的一些例子。

例子一：货币兑换问题假设我们需要将某一种货币A兑换成货币B。

已知兑换率为k，即1单位的A可以兑换成k单位的B。

如果我们有x单位的货币A，那么兑换成货币B后的数量y可以通过一次函数来表示：y = kx这个函数的斜率k代表着货币A兑换成货币B的比例关系。

通过这个一次函数，我们可以方便地计算出任意数量的货币A可以兑换成多少货币B。

例子二：速度与距离问题假设一个物体以常数速度v匀速运动，我们想要知道它在t秒内所经过的距离。

根据速度与距离之间的线性关系，我们可以使用一次函数来描述这个问题。

设物体在t秒内所经过的距离为d，则根据物体匀速运动的特性，我们有：d = vt + b其中b是物体在时刻t = 0时的起始位置。

这个一次函数可以帮助我们计算出在不同的时间内物体所行走的距离，从而更好地理解匀速运动的特性。

例子三：物体的增长问题在某些情况下，物体的增长与时间的关系可以由一次函数来描述。

举个例子，假设我们在观察某种细菌的增长情况。

已知在t小时后，细菌的数量为N个。

如果我们假设细菌的增长服从指数增长规律，那么可以使用一次函数来近似描述这个关系。

假设细菌在t小时后的数量为N(t)，则可以表示为：N(t) = kt + b其中k代表细菌的增长速率，b代表初始时刻细菌的数量。

通过这个一次函数，我们可以估计出不同时间点上细菌的数量，从而更好地了解细菌的生长趋势。

结论一次函数在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们描述和解决与线性关系相关的各种问题。

无论是货币兑换问题、速度与距离问题还是物体的增长问题，一次函数都能提供简洁而有效的描述和计算方法。

通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解和解决实际问题中的各种线性关系。

利用一次函数解决实际问题精选

1.(2017四川省南充市)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为k m．答案：0.3考点FH：一次函数的应用．分析根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．解答解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，则该函数过点（40，0.9），（55，0），，解得，，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．2.4利用一次函数解决实际问题填空题基础知识2017-10-122.(2017浙江省绍兴市)某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？答案：答案（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，将（18,45）和（28,75）代入可得?解得，则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月用水量为30立方米.考点一次函数的应用解析分析（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-10-123.(2017青海省西宁市)】．（10分）（2017?西宁,27,10分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：信息读取（1）西宁到西安两地相距1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12 小时，普通列车的速度是千米/小时．答案：】．考点FH：一次函数的应用．分析（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．解答解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时）， ∴4×=（千米）， ∴1000﹣=（千米）， ∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．点评本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-10-124.(2017河北省)如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．答案：答案(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，255y x =+；(2)32；(3)见解析. 解析(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，∴183122CDES=⨯⨯=V,()1355202ABDOS=⨯+⨯=四边形,即S=32.(3)当x=-13时，255y x=+=-0.2≠0.∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.2.4利用一次函数解决实际问题复合题基础知识2017-10-115.(2017新疆建设兵团)10分）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．答案：考点FH：一次函数的应用．分析（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．解答解：（1）∵点A 的坐标为（1，22），点B 的坐标为（3，22），∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．（22﹣20）÷5=0.4（小时）．故答案为：22；2；0.4．（2）根据题意得：y=22﹣5（x ﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-196.(2017天津市)用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70 x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.答案：答案（1）1，3，1.2，3.3.（2）1y =0.1x （x ≥0）；当0≤x ≤20时，2y =0.12x ，当x>20时，2y =0.12×20+0.09（x-20），即2y =0.09x+0.6.(3)当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析. 解析试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有1y =0.1x ，2y =0.09x+0.6，计算出1y -2y 的结果，利用一次函数的性质解决即可.（3）顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有1y =0.1x ，2y =0.09x+0.6∴1y -2y ==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6记y==0.01x-0.6由0.01>0，y 随x 的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0∴1y >2y∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-197.(2017四川省达州市)甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为90cm ，甲的速度为2.5cm/s ．设运动时间为x （s ），甲、乙两点之间的距离为y （cm ），y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 y=4.5x ﹣90（20≤x ≤36）．（并写出自变量取值范围）答案：y=4.5x ﹣90（20≤x ≤36）．分析图中线段DE 所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．解答解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s ，相遇时间==20， ∴图中线段DE 所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x ﹣20）=4.5x ﹣90（20≤x ≤36）．故答案为y=4.5x ﹣90（20≤x ≤36）．点评本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．2.4利用一次函数解决实际问题填空题基础知识2017-9-198.(2017上海市)】．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．答案：】．分析（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；解答解：（1）设y=kx+b ，则有，解得， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．点评本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-199.(2017山东省烟台市)数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度C 020-时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到C 04-时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至C 020-时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行. 同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度)(0C y 随时间(min)x 的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间x 的函数. ①当204<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当2420<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）a 的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出444≤≤x 时温度y 随时间x 变化的函数图象.答案：答案（1）①y=﹣80x．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.（3）描点、连线，画出函数图象即可．试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x ＜20时，y=﹣80x ．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y 值相同，∴a=﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．考点：一次函数的应用．2.4利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-9-1910.(2017山东省德州市)公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。

一次函数实际问题

第19章 一次函数 解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题(含答案)

一次函数生活中的实际应用题目

一次函数的应用

一次函数实际问题

利用一次函数解决问题

一次函数解决实际问题

一次函数在实际问题中的应用

(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)

一次函数的应用举例-

一次函数实际问题

一次函数的实际应用(经典)

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利用一次函数解实际问题

一次函数的应用举例及实际意义

利用一次函数解决实际问题

一次函数实际问题

实际问题中应用一次函数

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