初一应用题(航行问题)

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初一行程问题应用题初一行程问题及答案

初一行程问题应用题初一行程问题及答案25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

行船问题应用题及答案

行船问题应用题及答案问题描述小明正在进行一次航海旅行，在途中遇到了以下问题：在一个小岛群中，有多个小岛，小明需要从当前位置出发，依次经过每个小岛并最终返回起点。

然而，小明发现每个小岛之间的海域存在不同的潮汐情况，导致行船速度不同。

具体来说，他设想了以下问题：1.假设小岛群由n个小岛组成，小明从小岛A出发，经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，问他是否能够确定最快的航行方案？2.如果能确定最快航行方案，如何实现？解答1.对于小明所描述的问题，他无法确定最快的航行方案。

这是因为问题中没有给出每个小岛之间的距离和行船速度的具体数值。

2.在一个实际的航海旅行中，假设小明已经得到了以下数据：小岛群由n个小岛组成，小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。

在这种情况下，小明可以使用动态规划算法来确定最快航行方案。

–定义子问题：假设dp[i][j]表示小明从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间。

–状态转移方程：假设从小岛A到小岛i的行船时间为t，则从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间为dp[i][j] =dp[i-1][j-t] + t。

其中，dp[i-1][j-t]表示从小岛A到小岛i-1的最短时间。

–边界条件：由于小明需要经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，所以状态转移方程的边界条件为dp[i][j] = dp[i-1][j] + t（j为从小岛A出发到小岛i-1的最短时间）。

–最优解：小明最终的最快航行时间为dp[n][2n]（从小岛A出发，经过所有小岛并返回小岛A的最短时间）。

使用动态规划算法，小明可以根据以上步骤计算出最快航行时间。

具体的算法伪代码如下：DP_Fastest_Sailing(n, t, speed):dp = 创建一个二维数组(n+1) x (2n+1)初始化dp数组的所有元素为无穷大从小岛A到小岛A的最短时间为0，即dp[1][1] = 0for i = 1 to n:for j = 1 to 2n:for k = 1 to n-1:t = 小岛i到小岛k的距离 / speed[k]如果 j > t，则更新dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i] [j-t] + t)返回dp[n+1][2n]注意：上述算法假设小明所经过的每个小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。

应用题专项训练之行程问题(含答案)

应用题专项训练三知识回顾1.行程问题速度×时间=路程时间相同时，路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比2.相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程3.追及问题速度差×追及时间=相差路程4.火车过桥桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程5.流水行船船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2行程问题常用的解题方法有⑴公式法⑵图示法⑶比例法⑷分段法⑸方程法典型应用题例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6 东西两地相距多少千米？（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米解：设东西两地相距X千米。

（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48 （+32）÷56=（）÷48 56=48+32) 7=6+32) =3X+192 =192+224 =416 X=832 答：东西两地相距832千米。

例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？设全程X千米。

1/2X-8=X-4×32 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240240-32×4=112（千米）112÷56=2（小时）2+4=6（小时）例4、小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【解析】小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9=；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了91109910⨯=米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．例5、甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．例6、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034⨯=+千米，即A，B两地间的距离为20千米．例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

初一一元一次方程：行程问题应用题专题

《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。

【解】设队伍长度x 千米，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。

【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。

【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100．答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明王华路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米，根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16．答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。

初一行程问题及解答

初一行程问题及解答1.轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水行驶需要5小时,水流的速度是2千米/时,求轮船在静水中的行驶速度用方程解应用题2.甲,乙两站相距360千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,慢车先开出25分钟,两车相向而行,慢车开几小时与快车相遇用方程解应用题3.一个人从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到一寸的路程是多少千米用方程解应用题4.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进,突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直到与其他队员会和.一号队员从离队开始到与队员重新会和,经过多长时间用方程解应用题5.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.6.甲、乙两站相距380km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,慢车先开25分钟.两车相向而行,慢车开出多长时间后与快车相遇7.一队学生从学校出发去部队军训,行进速度是5千米/时,走了45千米时,一名通讯员按原路返回学校报信,然后他随即追赶队伍,通讯员的速度是14千米/时,他距部队6千米处追上队伍.问学校到部队的距离是多少8.某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A第到B地,这样便可在规定的时间到达,但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定的时间早4分钟到B地,求AB两地距离.9.甲、乙两列火车相向而行,甲列车每小时行驶60千米,车长150米；乙列车每小时行驶75千米,车长120米.两车从车头相遇到车尾相离需多少时间10.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米每秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米11.甲,乙两人相距22.5千米,且分别以2.5km/h相向而行,同时甲所带的小狗以每小时7.5千米的速度奔向乙,小狗遇乙后立即回头奔向甲,遇甲后又奔向乙,……直到甲乙相遇,求小狗所走的路程.12.育红学校七年级的学生步行到郊区野营,一班的学生组成前队,步行速度为4千米/小时,二班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发一小时后后队才出发,,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断的来回联络,他骑自行车的速度为12千米/小时,问联络员骑了多少路答案1.设轮船静水中速度为X则x+24=x-25 得X=182.设为X小时相遇则72x+2548/60+48x=360 得X3.设预定时间为X4x+0.5=5x-0.5 得X甲乙距离：4x+0.54.设X则35x+x-10/4545=105.设甲乙两地的距离为x千米则：x/10=x+8/12-1/66x=5x+8-10x=30 所以甲乙两地之间的距离为30千米6.设慢车开出X小时后与快车相遇,则 48X+72X-25/60=380 X=41/127.设学校到部队的距离是X千米,则 X-6-45/514=X-6+45 X=1018.设AB两地距是X千米,则 X/12=X/15+20/60+4/60 X=249.设需X小时,则 60+75X=150+120/1000 X=0.00210.设需要X厘米,则 X/0.8=3000/5 X=48011.设小狗所走的路程为X千米,则 X/7.5=22.5/2.52 X=33.7512.设二班追上一班用了x小时,得：4x+1=6x13.解,得：x=2 联络员骑的路程为212=24千米。

人教版七年级下册数学二元一次方程应用题分类训练(行程问题)

人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程应用题分类训练（行程问题）1．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解）2．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？3．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．4．小明家离学校2120米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度是12千米/时，小明上坡、下坡各用了多长时间？5．小杰、小明两人同时绕400米的环形跑道行走，已知小杰比小明速度快，如果他们同时由同一点同向而行12分30秒首次相遇，如果他们同时从同一点起背向而行2分首次相遇，求小杰、小明两人每分钟各走多少米？6．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．7．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？8．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？9．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？10．甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少？11．甲说：你先跑10米，我跑5秒钟就能追上你.乙说：那我先跑2秒钟呢？甲说：那我只用跑4秒钟就追上你了.根据以上对话回答问题：求甲、乙两人速度各是多少？（假设两人同地同向出发且速度不变）12．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对m%小时，求m的值．突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加10913．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.14．已知甲、乙两辆汽车同时．．．．A出发行驶．．．向从同一地点．．、同方（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？15．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？16．小丽沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到一辆迎面而来的公共汽车，而每隔6分钟就会有一辆公共汽车从背后超过她.假定汽车速度不变，而且同一方向行驶的公共汽车相邻两车的距离都是1200米，求小丽前进的速度和公共汽车的速度，公共汽车每隔几分钟发一班车.17．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？18．从小华家到姥姥家的路由一段上坡路和一段下坡路组成.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要66分钟，从姥姥家回来时需要78分钟才能到家那么从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？19．近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保．生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．（1）求汽车．飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？参考答案：1．甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时2．小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．3．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h4．小明上坡用了9分钟，下坡用了7分钟．5．小杰每分钟走116米，小明每分钟走84米6．隧道长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒．7．76，968．12；39．（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距2254千米． 10．457千米/小时． 11．甲速度为6米/秒，乙速度为4米/秒.12．（1）1600千米；（2）62013．甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时.14．（1）120千米/时、60千米/时（2）3000米15．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．16．小丽前进的速度是50米/分钟，公共汽车前进的速度是250米/分钟，公共汽车每隔4.8分钟发一班车.17．限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．18．从小华家到姥姥家有1.5km 上坡路，3km 下坡路.19．（1）汽车每小时二氧化碳的排放量是57千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是13千克；（2）他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量54千克．20．（1）113；（2）113，113，12，112；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

应用题类型1 行程问题

行程问题行程问题是研究运动的物体，在某一段时间内运动的速度和经过的路程三者之间的相互关系。

大致可以分为一般行程问题（单车、单人的运动）、追及问题（双车、双人向相同方向运动状态）、相遇问题（双车、双人相对运动的状态）和行船问题。

行程问题的基本数量关系是：（1）路程=速度⨯时间（2）速度=路程÷时间（3）时间=路程÷速度（一）一般行程问题例1、一艘船从相距420千米的A 地到B 地去，每小时行40千米，几小时到达？解法1：根据路程÷时间，可求得时间为：420÷40=10.5（小时）解法2：设x 小时可到达，列方程为40420x =，解得10.5x = 例2、小明从家到学校，如果每分走50米，就要迟到三分钟，如果每分走70米，提前5分钟到校。

小明家到学校的路程是多少？解法1：设路程为x 米，根据小明从家出发离上课的时间保持不变，可列方程为：355070x x -=+ 两边同乘最小公倍数350，得7105051750x x -=+移项，及合并同类项，得22800x = 系数化为1，得1400x =（米）解法2：设小明从家出发离上课还有x 分钟，根据小明家到学校的路程保持不变，可列方程为：50(3)70(5)x x +=- 去括号，得5015070350x x +=- 移项，及合并同类项，得20500x -=- 系数化为1，得25x =（分钟）所以，小明家到学校的路程为：50(253)50281400⨯+=⨯=（米）备注：解法1的等量关系是：时间等于时间（基本等量关系：同一个量可以用两种形式表达）。

假设小明从家出发的时间为7点半，上课时间为8点整，每分走50米，花50x分钟，迟到三分钟，说明如果花（350x -）分钟就不会迟到，即从家出发离上课还有（350x -）分钟；每分走70米，花70x分钟，提前5分钟到校，说明从家出发离上课还有（570x+）分钟。

初一数学顺水逆水问题应用题

初一数学顺水逆水问题应用题例题1：一艘船从A地到B地需要航行4小时，从B地返回A地需要航行5小时。

问：这艘船在水中顺流而行和逆流而上的速度分别是多少？解释过程：设船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为w千米/小时。

那么，船顺流而行的速度为v+w千米/小时，逆流而行的速度为v-w千米/小时。

根据题意，我们可以列出以下方程：顺流而行：4(v+w)=AB的距离逆流而行：5(v−w)=AB的距离因为AB的距离是不变的，所以我们可以得到方程：4(v+w)=5(v−w)通过解这个方程，我们可以得到：v=9w这意味着船在静水中的速度是水流速度的9倍。

例题2：小明从家到学校需要步行30分钟，如果小明跑步的话，只需要15分钟。

问：小明跑步的速度比步行速度快了多少？解释过程：设小明步行的速度为v千米/分钟，跑步的速度为u千米/分钟。

根据题意，我们可以列出以下方程：1、步行：5v=家到学校的距离2、跑步：25u=家到学校的距离因为家到学校的距离是不变的，所以我们可以得到方程：3、5v= 25u通过解这个方程，我们可以得到：u=2v这意味着小明跑步的速度是步行速度的2倍。

例题3：一艘船从A地到B地需要逆流而上，而从B地返回A地则需要顺流而下。

问：这艘船在两次航行中所需的时间之比是多少？解释过程：设船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为w千米/小时。

那么，船逆流而上的速度为v-w千米/小时，顺流而下的速度为v+w千米/小时。

根据题意，我们可以列出以下方程：逆流而上：t1=(AB的距离)/(v−w)顺流而下：t2=(AB的距离)/(v+w)通过解这两个方程，我们可以得到时间之比为：(v+w)和(v−w)的比值，即t2:t1=(v+w):(v−w)根据题意，我们知道v>w，所以t2:t1=(v+w):(v−w)=1+2w/v-1=2w/v>1，这意味着顺流而下所需的时间比逆流而上要少。

例题4：小明从家到学校需要走一段上坡路和一段下坡路。

航行问题应用题

（四）航行问题航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间、和所行的路程，叫做流水行船问题。

常用基本公式是：1）顺水速度=船速+水速（水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速）2）逆水速度=船速-水速（水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速）3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷24）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行驶了144千米。

如果这是按原路返回，每小时航行多少千米？1、甲乙两港相距120千米，一艘货轮顺流而下速度为每小时20千米，水速是每小时4千米，那么这艘船返回需要几小时？例2、一艘轮船往返于距离176千米的甲乙两港之间。

已知这段水路的水速是每小时3千米，从甲港到乙港顺流而下需要8小时。

这艘船从乙港逆流返回甲港需要几小时？1、甲乙两个码头相距144千米，一条船从甲码头逆水行9小时到达乙码头，已知船在静水中的速度是每小时20千米米，求这条船从乙码头开回甲码头需要几小时？例3、某船在静水中的速度是每小时13千米，水速每小时5千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了12小时，问从乙地返回甲地需要几小时？1、某船在静水中的速度是每小时15千米，水速每小时3千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了8小时，问从乙地返回甲地需要多少小时？2、一艘货轮的船速是水速的5倍，船速是每小时20千米，这艘货轮从甲港下行到乙港共用了10小时，那么它从乙港返回甲港需要几小时?例4、甲乙两港之间的水路长210千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6 小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？1、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完需要16小时，求船速和水速各是多少？2、一艘客轮在河里航行，顺流而下每小时18千米，已知这艘客轮顺水航行2小时与逆水航行3小时所行的路程相等。

初中列方程解应用题(行程问题)专题

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

二元一次方程应用题之行程问题与航行问题经典练习题

1．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时相遇，然后甲向A返回，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙距离A 地还有2千米，求甲乙二人的速度.
2．甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
3．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40 秒钟，求火车的长度和速度.
4.某装甲车队到某地演习，第一天前进了4小时，第二天共前进了5小时，两天共前进98公里，第二天比第一天多走2公里，问该装甲车第一天和第二天的平均速度各是多少？
5.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分.甲地到乙地全程是多少？
1.某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度.
2.一条轮船顺流航行，每小时可行20公里，逆流航行每小时可行16公里，求水流速度和船在静水中的速度.
3.甲乙两地相距9570公里，飞机从甲地飞往乙地顺风飞行需要12.5小时，从乙地飞往甲地逆风飞行，需要13小时，求飞机的平均速度和风速.。

08列一元一次方程解应用题(航行问题)

08列一元一次方程解应用题(航行问题)08列一元一次方程解应用题（航行问题）一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．8．某轮船从A码头到B码头顺水航行3h，返航时用4.5h，已知轮船在静水中的速度为4km/h，求两个码头之间的距离．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续逆流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速率是38km/h．（1）求水流的速率；第1页（共8页）（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速率沿原路返回共需要多少时间？10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？第2页（共8页）08列一元一次方程解应用题（航行问题）参考谜底与试题解析一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设船在静水中的平均速率是v千米/时．则：2（v+3）=3（v﹣3）解得：v=15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【阐发】（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速率×顺风时间=逆风速率×逆风时间，列出方程求出x的值便可．（2）由“航程=速率×时间”举行计较．【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），解得：x=696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则第3页（共8页）3×（696﹣24）=2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速率=无风时的速率+风速，逆风速率=无风时的速率﹣风速，枢纽是根据顺风飞行的旅程等于逆风飞行的旅程列出方程．3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．【解答】解：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=10．答：甲乙两地间的间隔为12.5km或10km．【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题平分类会商并分别列出方程求解是解题的枢纽．4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B 之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式第4页（共8页）使用时间列方程获得+；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，顺水行驶（2x+40）千米，根据速率公式使用时间列方程获得+=20，再分别解方程即可．【解答】解：设A与B的间隔为x千米，则A与C的间隔为（x﹣40）千米，当C在A与B之间时，当C在点A的上游时，++=20，解得x=120（千米）；=20，解得x=56（千米）．答：A与B的距离为56千米或120千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：使用方程解决实际问题的根本思路如下：第一审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或直接设一枢纽的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等干系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．【分析】设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=7h建立方程求出其解即可．【解答】解：设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，由题意，得+=7解得：x=22.5则A、B两码头间的间隔为：22.5+10=32.5（km）答：A，B两地之间的旅程是32.5km．【点评】本题考查了航行问题的数量干系的运用，顺水速率=静水速率+水速，顺水速率=静水速率﹣水速，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据路程问题的数量干系树立方程是枢纽．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小第5页（共8页）时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【阐发】设船在静水中的速率为x千米每小时，表示出顺水与顺水速率，根据两码头的间隔相等列出关于x的方程，求出方程的解便可获得结果．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：2（x+3）=3（x﹣3），去括号得：2x+6=3x﹣9，解得：x=15，2×（15+3）=36（千米）．答：两码头之间的间隔为36千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．【阐发】设船在静水中的速率为x千米/时，则顺水速率为（x+2）千米/时，顺水速率为（x﹣2）千米/时，根据往返旅程相等树立等量干系，求出其解就可以求出结论．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x﹣2）千米/时，由题意得4（x+2）=5（x﹣2），解得：x=18．答：该船在静水中的速率是18千米/时．【点评】本题是航行问题，主要考查了顺水速率，顺水速率与水速的干系及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意找到反映全题的等量干系是枢纽．8．某轮船从A码头到B 码头顺水航行3h，返航时用 4.5h，已知轮船在静水中的速率为4km/h，求两个码头之间的间隔．【阐发】设水速为xkm/h，由轮船逆流和逆流走过的旅程不异列出一元一次方程，解出x的值，便可求出两个码头之间的间隔．【解答】解：设水速为xkm/h，由题意得第6页（共8页）3（4+x）=4.5（4﹣x），解得x=0.8，3×（4+0.8）=3×4.8=14.4．答：两个码头之间的距离为14.4km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量干系是解题枢纽，此题难度不大．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？【分析】（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，解得x=2．∴水流的速率为2km/h．．则往返．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．第7页（共8页）∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为故原路返回时间为：．．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A 港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B港相距多少千米？【分析】设A港和B港相距x千米，根据题意可得：顺流行驶比逆流行驶少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，解得x=360．答：A港和B港相距XXX．。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——航行问题(1)含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——航行问题【教学目标】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。

例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？答案：解:设逆风的速度是x 千米/时由题意得：(48+x) ×3=3.5x 解得：x=288两城市距离=3.5×288=1088千米答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x 千米由题意得：328282x =--++x 解得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x 千米/时由题意得：30+x=2(30-x) 解得：x=10(2)设经过t 时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）×0.5=（30+10）t 解得：t=31答：(1)水流速度是10千米/时（2）经过31小时追上【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12千米/时，逆流航行的速度 8千米/时。

勾股定理海上航行求两船之间多距离应用题

勾股定理在海上航行中的应用是一项重要的数学问题，尤其是在两船之间的距离求解中具有很高的实用价值。

在海上航行中，计算两船之间的距离是非常常见的问题，而勾股定理正是解决这类问题的利器。

在本文中，我将深入探讨勾股定理在海上航行中的应用，帮助你全面理解这一数学原理。

1. 勾股定理的基本原理让我们回顾一下勾股定理的基本原理。

勾股定理指出，对于直角三角形，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a² + b² = c²，其中a和b 为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

这个简单的数学原理在海上航行中有着重要的应用。

2. 海上航行中的勾股定理应用现在，让我们看看勾股定理在海上航行中的具体应用。

假设有两艘船分别从同一起点出发，船A向东航行，船B向北航行，我们需要计算两艘船在某一时刻的距离。

为了简化问题，我们可以将船A的航向设为x轴正方向，船B的航向设为y轴正方向。

此时，船A和船B的位置分别可以用坐标(x, 0)和(0, y)来表示。

根据勾股定理，两船之间的距离可以表示为√(x² + y²)。

这样一来，我们就可以利用勾股定理来准确计算两艘船在任意时刻的距离。

3. 深入探讨海上航行中的勾股定理应用在实际的海上航行中，我们可能会遇到更加复杂的情况，比如考虑海流和风向对船只航行路径的影响。

这时，我们可以通过引入向量的概念来更加准确地描述船只的航行情况，并利用向量的加减法来计算两船之间的距离。

另外，海上航行中还涉及到船只的速度和航向等因素。

我们可以通过建立数学模型，利用勾股定理和向量相结合的方法来解决更加复杂的海上航行问题。

这就需要我们对勾股定理有着更加深入的理解和灵活的运用。

4. 个人观点和总结在我看来，勾股定理在海上航行中的应用是非常重要的。

通过深入理解勾股定理，我们可以更加准确地计算船只之间的距禿，帮助航行员安全地导航。

勾股定理的应用也拓展了我们对数学在实际问题中的运用，为我们提供了一个重要的工具。

35.航行问题(1)

3.3一元一次方程的应用——航行问题【目标导航】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。

人教版初一数学上册一元一次方程应用题流水行船问题讲义

流水行船问题
公式：
1、顺水速度=静水速度+水速
2、逆水速度=静水速度-水速
3、静水速度=顺水速度+逆水速度
2
4、水流速度=顺水速度−逆水速度
2
5、根据路程相等列出等式
例1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺水要6小时，逆水要8小时，水流速度是2.5千米/时，求轮船的静水速度。

例2、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速。

1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回需要7小时．求：这轮船的静水速度。

2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
4、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

初一应用题

七年级上册数学应用题1.一艘轮船在AB两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，已知水流速度2KM/H，求轮船在静水中的速度。

2.刺绣一件作品，甲单独需要15天完成，乙单独需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？3.某房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？4.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在某次比赛中共踢14场球，其中负5场，共得19分，问这个队共胜多少场？5.某商场将某种型号的彩电按标价的八折出售，而此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价？6.某天，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10KM，他在上午10时到达，小强每小时骑15KM，他在上午9时30分到达，求他们家到雷锋纪念馆的路程？7.小明与小红家相距20KM，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为12KM/H，小红骑车的速度是12KM/H/ （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车需要走多少小时才能与小明相遇？8.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵。

方案二如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完。

根据以上方案，请算出原有树苗的棵树和这段路的长度。

9.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有）相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？10.检修一台机器，甲乙单独做分别需要7.5h，5h就可以完成，两组合作1h后，再由乙小组单独做，还需要几小时才能完成这台机器的检修工作？11.一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的1/3，第二天耕了剩下地的1/2，这时还剩下38亩地没有耕，问这块地有多少亩？12.要配制含盐6%的盐水700g，已知含盐5%的盐水200g，还需要加入含盐8%的盐水及水多少克？（浓度=溶质/（溶质+溶剂）*100%）13.两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm,大长方形的周长是小长方形的周长的2倍，求两个长方形的面积。