初中数学_分式知识点归纳全总结知识分享
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
一、分式的定义：
分式知识点归纳
一般地，如果 A ， B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。 B
A0
③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（
0 的整式，分式的值不变。
字母表示： A B
A ?C ， A B ?C B
A C ，其中 A 、B 、 C 是整式， C 0。 BC
（ 2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即： A
A
AA
BB
B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
）
B0
④分式值为正或大于 0：分子分母同号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ） ⑦分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（ A+B=0 ）
三、分式的基本性质
（ 1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于
1）
八、分式方程 1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2.解分式方程的步骤： （ 1）能化简的先化简 （ 2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （ 3）解整式方程，得到整式方程的解。
只供学习与交流
（产生增根的过程）
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
（ 4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为
只供学习与交流
ห้องสมุดไป่ตู้
值是原方程的增根；如果最简公分母不为
0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为
0，则原方程无解，这个未知数的 0。
九、列分式方程—— 基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程（组） 。 ④ 解—解出方程（组） 。注意检验 ⑤ 答—答题。
1的
分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提
高解题质量。
注意 ：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。
2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式
.
3．如果分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式 ,然后判断最简公分母 .
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
3.“两大类三类型” 通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式 “两大类”下的“三类型” ：“二、三”型， “二，四”型， “四、六”型
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大公约数，然后约
去分子分母 相同因式 的最低次幂。 ②分子分母若 为多项式 ，先 对分子分母进行 因式分解 ，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆ 约分时。分子分母公因式的确定方法 ： 1)系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数 . 2)取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 . 3)如果分子、分母是多项式 ,则应先把分子、分母分解因式 ,然后判断公因式 .
1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积； 2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母； 3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简 公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
a
an
b
bn
a?d b?c
③ 分式的加减法则：
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a b ab cc c
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc
bd
bd
3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为
1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为
五、分式的通分
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！ ）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
.
七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。即：
am an am n
am n amn
ab n a n b n
am an am n （ a 0 ）
n
a
an
b
bn
an
其中 m ， n 均为整数。
1 an a 0）
a 0 1 （ a 0） （任何不等于零的数的零次幂都等于
六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
ac ?
bd ac bd
a?c b?d ad
? bc
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
n
一、分式的定义：
分式知识点归纳
一般地，如果 A ， B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。 B
A0
③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（
0 的整式，分式的值不变。
字母表示： A B
A ?C ， A B ?C B
A C ，其中 A 、B 、 C 是整式， C 0。 BC
（ 2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即： A
A
AA
BB
B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
）
B0
④分式值为正或大于 0：分子分母同号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ） ⑦分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（ A+B=0 ）
三、分式的基本性质
（ 1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于
1）
八、分式方程 1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2.解分式方程的步骤： （ 1）能化简的先化简 （ 2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （ 3）解整式方程，得到整式方程的解。
只供学习与交流
（产生增根的过程）
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
（ 4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为
只供学习与交流
ห้องสมุดไป่ตู้
值是原方程的增根；如果最简公分母不为
0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为
0，则原方程无解，这个未知数的 0。
九、列分式方程—— 基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程（组） 。 ④ 解—解出方程（组） 。注意检验 ⑤ 答—答题。
1的
分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提
高解题质量。
注意 ：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。
2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式
.
3．如果分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式 ,然后判断最简公分母 .
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
3.“两大类三类型” 通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式 “两大类”下的“三类型” ：“二、三”型， “二，四”型， “四、六”型
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大公约数，然后约
去分子分母 相同因式 的最低次幂。 ②分子分母若 为多项式 ，先 对分子分母进行 因式分解 ，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆ 约分时。分子分母公因式的确定方法 ： 1)系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数 . 2)取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 . 3)如果分子、分母是多项式 ,则应先把分子、分母分解因式 ,然后判断公因式 .
1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积； 2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母； 3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简 公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
a
an
b
bn
a?d b?c
③ 分式的加减法则：
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a b ab cc c
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc
bd
bd
3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为
1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为
五、分式的通分
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！ ）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
.
七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。即：
am an am n
am n amn
ab n a n b n
am an am n （ a 0 ）
n
a
an
b
bn
an
其中 m ， n 均为整数。
1 an a 0）
a 0 1 （ a 0） （任何不等于零的数的零次幂都等于
六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
ac ?
bd ac bd
a?c b?d ad
? bc
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
n