八年级数学下册第十九章平面直角坐标系194坐标与图形的变化1941图形的平移与坐标变化课后练习冀教版
冀教版八年级下册数学：第十九章 平面直角坐标系 194 坐标与图形的变化 图形变化与图
探究3 深化理解,总结规律
1.在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画 出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点 的坐标是如何变化的.
平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵 坐标都减少4,横坐标不变得到的.
2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的 方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐 标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
检测反馈
1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平
移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为( A)
A.(2,-1)
B.(2,3)
C.(0,1)
D.(4,1)
解析:将点M(2,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变, 纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标,则点N的坐标 为(2,1-2),即(2,-1).故选A.
平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横 坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.
总结规律：
在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P （x，y）将它沿x轴方向向右（或向左）平移k个单 位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减少） k，纵坐标不变，即点将P（x，y）移动到P1（x+k， y）（或P1（x-k，y））；
解析:根据点A(-4,-1)经平移后对应点为A1(-2,1),得出平移变 换的规律,即可得出B1,C1两点的坐标.
解:∵点A(-4,-1)平移后对应点A1的坐标为(-2,1), ∴平移规律为横坐标加2,纵坐标加2, ∵B(-1,4),C(1,1), ∴B1(1,6),C1(3,3).
6.(2016·菏泽中考)如图所示,A,B的坐标分别为
【精编文档】八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化用坐标表示平移学案新版冀教版.doc
坐标与图形的变化（1）感受坐标平面内图形变换时的坐标变换.（2）了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系. 重点坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.难点利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系.一、预习导航1.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形的位置也不变，则这四边形不是 ( ）A.矩形B.直角梯形C.正方形D.菱形2.图形向右平移时，横坐标___________，纵坐标___________ .图形向上平移时，横坐标 ____________ ，纵坐标____________ .3.下列图形中，其纵坐标保持不变，将所有的横坐标乘-1后，其图形不发生变化的是（）①圆心在原点的圆. ②对角线交点在原点的正方形.③与x轴垂直的一条直线. ④与y轴垂直的一条直线4.点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.线段是由线段平移得到的，点（1，4）的对应点为（4，7），则点（-4，-1）的对应点的坐标为（）A.(2,9)B.(5,3)C.(-1,2)D.(-9,-4)6.将△ABC 各顶点的横坐标加2，纵坐标不变，连结这三点所成的三角形是由△ABC （ ）A.向上平移2个单位得到的B.向下平移2个单位得到的C.向左平移2个单位得到的D.向右平移2个单位得到的7.△ABC 三个顶点的坐标分别是（-3，2），（-3，-2），（3，-2），将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后三个顶点坐标是 （ ）A.（-1，4），（-1，4），（5，-6）B.（-1，6），（-1，2），（5，2）C.（-5，4），（-1，4），（-1，-6）D.（-5，6），（-5，2），（1，2） 二、合作探究、展示交流如图：如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1.B1.C1的坐标.1.点P （3，-5）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位到点M ，则点M 的坐标为 .2.点M （-a,b ）关于x 轴对称点的坐标是 .6.如图所示，在直角坐标系内，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-3，0），B （3，0），C （0，3） （1）将△ABC 向下平移3个单位，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标.y x123-1-2-3123OB AC(2)将△ABC沿AB平移，使点A平移到点B的位置，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标.。
2019八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形变化教案1 (新版)冀教版
19.4坐标与图形的变化第一课时教学设计思想本课时主要学习图形上点坐标变化与图形平移变化的关系，要学生多动手描点、连线、测量，小组讨论，体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。
教学目标知识与技能在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置平移的变化，并能找出变化规律。
通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力。
过程与方法经历图形上点坐标的变化导致图形位置平移变化的探索过程，通过实际操作，小组讨论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系。
（多动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。
）情感态度价值观进一步体会数形结合的思想；通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。
重点难点重点：图形上点坐标变化与图形平移变化的关系。
难点：图形的平移与坐标变化之间的关系。
教学方法合作探究、小组讨论教具准备多媒体或投影仪课时安排1课时教学设计过程（一）一起探究如图1，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（3，1），D （4，3．5），E（7，0）。
1．如果各顶点的横坐标都加2，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？2．如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？学生在同一个平面直角坐标系中画图，引导学生观察发现新图形与原图形之间的位置、大小关系，总结引起图形变化的原因是什么。
实际上，我们有下列结果：1．横坐标加2后所得顶点的坐标分别为A1（2，0），B1（4，2），C1（5，1），D1（6，3．5），E1（9，0）。
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1。
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2个单位长度后得到的。
2．纵坐标减3后所得顶点的坐标分别为A2（0，－3），B2（2，－1），C2（3，－2），D2（4，0．5），E2（7，－3）。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化19.4.2图形的轴对称、伸缩与坐标变化课件冀教版
或__缩___小_____为原来的1k，且连接各对应顶点的直线相交于一点．
3.
如图所示，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，若△ABC 关于 x 轴对称的图形为△A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标 是( B )
A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 解析：关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．故选 D.
2．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点 A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△ A1B1C1，再作△A1B1C1 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2 的坐标是( B )
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化 第2课时 图形的轴对称、伸缩与坐标变化
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．关于 x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标_相__等__， 纵坐标_互__为__相__反__数___；关于 y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点 的横坐标互__为__相__反__数__，纵坐标___相__等__．___
解：(1)S△ABC＝12×5×3＝125(或 7.5)． (2)如图所示． (3)A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)．
图形的伸缩与坐标变化
4．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐
标保持不变，纵坐标均变为原来的12，则点 A 的对应点的坐标是
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19
感悟新知
导引：根据图形的放缩与坐标变化的关系判断当图形 知2－讲 中各点坐标发生变化后，图形发生了怎样的变
化，来确定图形的边长，从而确定图形的面积. 解：(1)变换后的正方形A1B1C1D1
如图所示， 显然A1B1＝B1C1＝C1D1 ＝D1A1＝2×2＝4， 所以S正方形A1B1C1D1＝A1B12＝42＝16.
知1－练
感悟新知
3. 将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标 不变，所得的图形与原图形的关系是( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对称 D．无法确定
知1－练
感悟新知
4. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 知1－练 A的坐标为(－1，4)，将△ABC沿y轴翻折到第一 象限，则点C的对应点C′的坐标是( A ) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)
知2－讲
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k
(或 1 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大
k 到原来的k倍(或缩小为原来的
1 )，且连接各对
k
应顶点的直线相交于一点.
感悟新知
y
A(5,4)
A’(10,4) 知2－讲
C(5,1)
C’
0
B(3,0) B’
x
D(5,-1)
D'
E(4,-2) E’(8,-2)
(2)作与△ABC关于y轴成轴
对称的△A2B2C2，并与出 △A2B2C2各顶点的坐标.
感悟新知
解：(1)△A1B1C1如图． A1(2，－4)， B1(1，－1)， C1(3，－2)．
(2)△A2B2C2如图． A2(－2，4)， B2(－1，1)， C2(－3，2)．
2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化1用坐标表示平移课件新版冀教版
感悟新知
上下点的平移 A1 (－2, 3) y
4
平移知前1－后讲 的坐标有
如图，将点A(－2, －3)向上平移
3 什么关系? 2
6个单位长度,得到点A1，在图上
1
标出这个点，并写出它的坐标. -5 -4 -3 -2-1-O1 1 2 3 4 5 x
把点A向下平移4个单位呢?
(－2, －3) 上移6个单位 纵坐标+6
0)，点P(x，y)是线段AB上任意一点. 根据线段的平移情况，
写出平移后A，B，P对应的坐标.
平移方向和距离
A(－3，3)
向左平移4个单位长度 (－7，3)
B(－5，0) (－9，0)
P(x，y) (x－4，y)
向下平移3个单位长度 (－3，0) (－5，－3) (x，y－3)
向右平移2个单位长度， 再向上平移4个单位长度
解：点P(1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2 个单位长度后的坐标为(－1，－1)．
感悟新知
2. 如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向 下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为 ( A) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)
知1－练
感悟新知
3. 【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3， 知1－练
移标5出个这单个位点长，度并,得写到出点它A的1，坐在标图. 上A2
把点A向左平移2个单位呢?
(－2, －3) 右移5个单位 横坐标+5
(3, －3)
1 -5((－-－4A4-2,3,－－-23-31))----O1234
1 2 3 4 5x
A1 (3, －3)
(－2, －3) 左移2个单位 横坐标－2
大祥区第六中学八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 知识总结：点的
点的坐标变化与图形变化的关系1．将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>l时，伸长为原来的n倍；②当0<n<l时，压缩为原来的n 倍。
2．将图形上各个点的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍，②当0<n<l时，压缩为原来的n倍。
3．将图形上各个点的纵坐标不变，而横坐标分别加a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了个单位。
4．将图形上各个点的横坐标不变，而纵坐标分别加上了b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了，个单位。
5．将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以一1，所得的图形与原来的图形关于x 轴成轴对称。
6．将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以一1，所得的图形与原来的图形关于y 轴成轴对称。
7．将图形上各个点的纵、横坐标分别变为原来的n倍(n>0)，所得的图形与原图形相比，形状不变，①当n>1时，大小扩大到原来的n倍；②当<n<l时，大小缩小到原来的n倍。
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识.利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律.二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考.例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘-1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、运用新知，深化理解1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（）A.-2，1B.2，-1C.2，1D.-2，-13.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.【教学说明】学生独立完成，加深对所得规律的理解和检查他们学以致用的情况.学习过程中有困难的同学教师要及时给予帮助.四、师生互动，课堂小结1.共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.2.通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新知识?还存在哪些疑惑？请与大家交流.【教学说明】教师引导学生回顾已学知识，加深印象便于理解和记忆.通过总结得出，互相取长补短，利于共同进步.规律不需要死记硬背，要结合图形来理解.1.布置作业：习题3.5中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于规律性的知识一般采用死记硬背的方法，题目稍作变换就不能灵活加以运用，解决实际问题的过程中必要时利用图形帮助我们达到快速高效的目的.检测内容：期末检测(二)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(河南中考)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为(C)A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－52．下列运算中正确的是(B)A．(a2)3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5＋a5＝2a103．(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．若(x2－px＋q)(x－3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是(C)A．p＝3q B．p＋3q＝0 C．q＋3p＝0 D．q＝3p5．(临沂中考)计算a2a－1－a－1的正确结果是(B)A．－1a－1 B．1a－1C．－2a－1a－1D．2a－1a－16．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是(B)A．15° B．30° C．45° D．60°第6题图第7题图第8题图第10题图7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝75°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，E 为垂足，若BD＝23，则△ACD的周长等于(C)A．2 3 ＋1 B．2 3 ＋2 C．3 3 ＋3 D．3 3 ＋29．(辽阳中考)某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是(D )A ．60×（1＋25%）x －60x ＝60B ．60x －60×（1＋25%）x＝60 C ．60（1＋25%） －60x ＝60 D ．60x －60（1＋25%）x＝60 10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，BD ⊥AE 于点D ，连接CD ，下列结论：①AB －AC ＝CE ；②∠CDB ＝135°；③S △ACE ＝2S △CDB ；④AB ＝3CD ，其中正确的有(B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(鄂州中考)因式分解：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2．12．计算：(－47 )2 019×(134 )2 018＝－47． 13．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是AC ＝BC (答案不唯一)．第13题图 第14题图 第18题图14．如图，由4个小正方形组成的方格中，△ABC 的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与△ABC 关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有4个．15．(德州中考)方程6（x ＋1）（x －1） －3x －1＝1的解为x ＝－4． 16．(哈尔滨中考)在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在AB 边上，连接CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为60°或10°．17．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f (1)＝12 ，f (2)＝13 ，f (3)＝14 ，f (4)＝15，… (2)f (12 )＝1，f (13 )＝2，f (14 )＝3，f (15)＝4，… 利用以上规律计算：f (n )－f (1n )(n ≥2，且为整数)等于2－n 2n ＋1． 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，有下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.其中正确的结论有①②③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)6xy 2·4x 2y ÷(－2y )3－4x 3；解：原式＝－7x 3(2)(x2－9)(x2＋9)－(9－x2)2. 解：原式＝(x4－81)－(81－18x2＋x4) ＝x4－81－81＋18x2－x4＝18x2－16220.(7分)(滨州中考)先化简，再求值：(x 2x －1 －x 2x 2－1 )÷x 2－x x 2－2x ＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，2x －33＜5－x 2 的整数解． 解：原式＝[x 3＋x 2（x ＋1）（x －1） －x 2（x ＋1）（x －1） ]·（x －1）2x （x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1） ·（x －1）2x （x －1） ＝x 2x ＋1 ， 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，2x －33＜5－x 2 得1≤x ＜3，则不等式组的整数解为1，2. 又∵x ≠±1且x ≠0，∴x ＝2，∴原式＝4321．(7分)(广西中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (2，－1)，B (1，－2)，C (3，－3).(1)将△ABC 向上平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)请写出A 1，A 2的坐标．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求(3)A 1(2，3)，A 2(－2，－1)22．(8分)如图，在△ABC 和△CDE 中，AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，点D 在线段AB 上(与点A ，B 不重合)，连接BE .(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)若BD ＝4，BE ＝9，求AB 的长．解：(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS) (2)由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ＝9，∴AB ＝AD ＋BD ＝9＋4＝1323．(10分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F .(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数；(2)求证：FB ＝FE .解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ，∵∠C ＝36°，∴∠ABC ＝36°，∵BD ＝CD ，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°－36°＝54°(2)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ， ∵EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ，∴∠FBE ＝∠FEB ，∴FB ＝FE24．(12分)(眉山中考)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3 600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意，得600x －6002x＝6，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2、50 m 2(2)设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意，得100a ＋50b ＝3 600，则a ＝72－b 2 ＝－12 b ＋36，根据题意，得1.2×72－b 2＋0.5b ≤40，解得b ≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天12．(14分)如图①，直线AB 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ，已知AO ＝m ，BO ＝n ，且m ，n11 满足n 2－12n ＋36＋|n －2m |＝0.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若点D 为AB 中点，求OE 的长；(3)如图②，若点P (x ，－2x ＋6)为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴的正半轴上一动点，以点E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标．解：(1)∵n 2－12n ＋36＋|n －2m |＝0，∴(n －6)2＋|n －2m |＝0，∵(n －6)2≥0，|n －2m |≥0，∴(n －6)2＝0，|n －2m |＝0，∴m ＝3，n ＝6，∴点A 为(3，0)，点B 为(0，6)(2)如图①，延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG ＝DF ，连接BG ，设OE ＝x ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC ＝∠AOC ＝45°，∵DE ∥OC ，∴∠EFO ＝∠FEO ＝∠BEG ＝∠BOC ＝∠AOC ＝45°，∴OE ＝OF ＝x ，在△ADF 和△BDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDG ，DF ＝DG ，∴△ADF ≌△BDG (SAS)，∴BG ＝AF ＝3＋x ，∠G ＝∠AFE ＝45°，∴∠G ＝∠BEG ＝45°，∴BG ＝BE ＝6－x ，∴6－x ＝3＋x ，解得x ＝1.5，即OE ＝1.5(3)分别过点F ，P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，设点E 为(0，m )，∵点P 的坐标为(x ，－2x ＋6)，∴PN ＝x ，EN ＝m ＋2x －6，∵∠PEF ＝90°，∴∠PEN ＋∠FEM ＝90°，∵FM ⊥y 轴，∴∠MFE ＋∠FEM ＝90°，∴∠PEN ＝∠MFE ，在△EFM 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MFE ＝∠PEN ，∠FME ＝∠PNE ，EF ＝EP ，∴△EFM ≌△PEN (AAS)，∴ME ＝NP ＝x ，FM ＝EN ＝m ＋2x －6，∴点F 为(m ＋2x －6，m ＋x ).∵F 点的横坐标与纵坐标相等，∴m ＋2x －6＝m ＋x ，解得x ＝6，∴点P 的坐标为(6，－6)。
2019八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形变化教案2 (新版)冀教版
19.4坐标与图形变化一、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.二、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.三、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:（一）一起探究在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图19-4-1所示，（1）写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。
（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表。
2、在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律？例、如图19-4-2在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点坐标分别为A（-2，1）、B（2，1 ）、C（2，3 ）、D（ -2，3 ）。
将长方形AB CD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。
解：将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移动的距离都是5个单位长度。
因此平移后长方形A1B1C1D1各顶点坐标分别为A1（3，1）、B1（7，1）、C1（7，3）、D1（3，3）.变化规律为长方形A1B1C1D1各顶点横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。
（二）做一做1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。
2、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向右平移5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。
大化瑶族自治县第一中学八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 平移知识
平移知识概述（一）图形的平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样的距离，得到图形F′。
我们把这一过程叫做图形的平移。
因此图形的平移是指坐标系中，在保持坐标轴不变的情况下，图形的整体移动。
在平移变换下，图形形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。
（二）点的平移公式设P（x，y）是图形F上的任一点，而P′（x′，y′）是图形平移后P点的对应点。
若这个平移是先由点P向右平移h个单位（若h<0，则应向左平移。
|h|个单位），再向上平移k个单位（若k<0，则应向下平移|k|个单位）而得到点P′，的。
则有：这就是点的平移公式，它反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系。
在上述点的平移公式中，平移前点的坐标P（x、y），平移后相对应点的坐标P′（x′，y′）及反应如何平移，三者中可实现知二求一。
公式中反应的平移可以分解为两步完成：（1）沿x轴方向的平移：当h为正时，向右平移h个单位；当h为负时，向左平移|h|个单位。
（2）沿y轴方向的平移；当k为正时，向上平移k个单位；当k为负时，向下平移|k|个单位。
1.2 全等三角形一．选择题1．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．72．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°3．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（）A．24°B．25°C．26°D．27°6．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°二．填空题7．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．三．解答题9．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM ＝DN．10．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．11．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．12．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．13．如图所示，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．14．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．16．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．参考答案一．选择题1． B．2． B．3． A．4． B．5． C．6． B．二．填空题7． 7cm．8． 100°．三．解答题9．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．10．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．11．证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝512．解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．13．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．14．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．15．解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．16．证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．15.2数据的表示1.扇形统计图【基本目标】体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图所反映出来的整体与部分的关系，从中尽可能多的获取有用的信息.【教学重点】理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图.【教学难点】能够根据统计图中提供的信息作出合理的判断，并能用自己的语言清楚的表达出来.一、创设情景,导入新课某班委会决定用勤工俭学所得的班费购买一些有意义的书，为了满足大部分同学的需求，决定购买科技类，中外名著，课程辅导类等书籍.但有多少同学喜欢科技类？有多少同学喜欢中外名著？有多少同学喜欢课程辅导类或其他读物？如果老师安排你去购买书籍，为满足同学们的需求，你该怎样完成这一任务呢？（学生经过充分的思考后进行讨论和交流，并达成共识）二、师生互动，探究新知请同学们看教育软件需求分布图，回答下列问题.1.量一量每部分的圆心角是多少度？2.各部分的百分比之和是多少？3.你量出的圆心角度数与百分比有何关系？在学生活动回答的基础上，教师归纳板书.扇形统计图表示的是总体和部分的关系，其中圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映的是部分占总体的百分比的大小.解决问题：在学生发言的基础上，归纳出制作扇形统计图的步骤：①求各部分百分比；②求各部分圆心角=360°×百分比；③画扇形统计图.三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例根据某中学同学们最喜爱的体育活动扇形统计图，回答下列问题.(1)同学们最喜欢哪种课外活动？（2）最受欢迎的两类课外活动是什么，它们的百分比之和是多少？（3）图中的各个扇形分别代表什么？（4）图中所有百分比之和是多少？（5）假如你是校长，为了尽可能多地满足同学们的需求，你会增添哪种体育设施？【答案】（1）羽毛球（2）羽毛球、足球（3）代表同学们最喜爱的某体育活动的人数占总人数的比例（4）100%（5）羽毛球网【教学说明】从扇形统计图中获取信息，进行决策.五、运用新知，深化理解完成教材P138第1、2题.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.在学生自学后，交流学习效果.在讲到扇形统计图是把什么图形分成若干份和用什么线来分的时候，趁机介绍扇形的知识，让学生感知扇形是圆的一部分.对于扇形统计图部分与整体的关系，学生比较容易掌握.我在教学的过程中让他们自己分组交流讨论，凭着自己的发现、自己的想法来探索扇形统计图的特点，我在这里面只是起到一个引导作用，不再是绝对的主体的作用.在教学中，切实从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣.通过这节课的学习，我更加坚信，娴熟的知识储备和教材体系的熟练程度对于教学所起到的作用.对于教材版本不断更换和教材不断修订的教育现状，我们教师只有厚积薄发，才能有备无患.11。
八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化课件
-3 -4 -5
第九页，共十八页。
D1
C1
A1
B1
1 234 x
图形沿坐标轴方向平移时，只有(zhǐyǒu)顶点坐标满足 以上变化规律吗？
12/12/2021
第十页，共十八页。
思考(sīkǎo)
思考:(1)图形上所有点的横坐标都加4,纵坐标不变,表示把 图形如何(rúhé)平移?所有的纵坐标都减3,横坐标不变,应将 图形如何平移?
第三页，共十八页。
回顾 (1hu.í平gù)移: (pínɡ yí)的两要素？
方向、距离
2.平移前后的两图形有什么关系？
形状、大小不变
位置发生改变
12/12/2021
第四页，共十八页。
探索一:点平移与坐标(zuòbiāo)的变化 将点A(-2, -3)向右平移5个单位(dānwèi)长度, 得到点A1 ； 将点A(-2, -3)向左平移2个单位长度，得到点A2 ； 将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度，得到点A3 ； 将点A(-2, -3) 向下平移2个单位长度，得到点A4 ；
(x a,y)
A(x,y) 向上、下平移b个单位长度 (x,y b)
12/12/2021
第十二页，共十八页。
再试牛刀(niú
如dāo)图所示,把线段AB平移,使得(shǐ de)点A(0,1)到达点
C(4,2),点B(3,3)到达点D,那么点D的坐标是( ) C
A.(7，3)
B.(6，4)
C.(7，4)
A(x,y) 向左平移a个单位长度 (x-a,y) (2)上下(shàngxià)平上移加：下减，横不变
A(x,y) 向上平移b个单位长度 (x,y+b)
A(x,y) 向下平移b个单位长度 (x,y-b)
义县第八中学八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化知识总结：点的坐标变化与图
点的坐标变化与图形变化的关系1．将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>l时，伸长为原来的n倍；②当0<n<l时，压缩为原来的n 倍。
2．将图形上各个点的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍，②当0<n<l时，压缩为原来的n倍。
3．将图形上各个点的纵坐标不变，而横坐标分别加a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了个单位。
4．将图形上各个点的横坐标不变，而纵坐标分别加上了b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了，个单位。
5．将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以一1，所得的图形与原来的图形关于x 轴成轴对称。
6．将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以一1，所得的图形与原来的图形关于y 轴成轴对称。
7．将图形上各个点的纵、横坐标分别变为原来的n倍(n>0)，所得的图形与原图形相比，形状不变，①当n>1时，大小扩大到原来的n倍；②当<n<l时，大小缩小到原来的n倍。
第2课时 二次根式的四则运算【知识与技能】1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.【过程与方法】1.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想.2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力. 【情感态度】通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重点】二次根式加减乘除的运算. 【教学难点】探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算.一、创设情境，导入新课前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识，学生并不陌生，有一定的基础，掌握起来也很容易，增强了学生学习数学的自信心和勇气.二、思考探究，获取新知 二次根式的加减、乘除运算依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例1计算：【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.注：能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式.同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.例2计算：【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点，教师可以引导学生合作做题，错误较多的地方教师再作矫正、强调.注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.通过上面的学习，我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题，你能独立做吗？例3计算：【教学说明】通过前面两个例题的学习，学生进行二次根式的运算有了一定的基础，让学生体验成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.化简：2.计算：3.545cm,求这个直角三角形的面积.【教学说明】学生自主完成，加深对二次根式运算方法和技巧的掌握，提高他们运算的正确率和计算速度.特别要结合式子的特点运用公式和法则使计算简便..四、师生互动，课堂小结通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.【教学说明】鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒.1.布置作业：习题2.10中的1、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的.第1课时 分式的加减【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减. 【过程与方法】经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.【情感态度】进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法. 【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识 问题1参见教材P139“问题3”. 问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知 思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知 例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分. 四、运用新知，深化理解 参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22aa b - 化为()()a ab a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.。
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图形的平移与坐标变化
PPP′所′2,3)向下平移4个单位长度得到点1．在平面直角坐标系中，将点，则点(－在象限为( C ) A．第一象限B．第二象限
D．第四象限C．第三象限
PPP′的坐标为1，∴点3－4(－2,3)向下平移4个单位长度得到点＝－′解析：∵点，P′在第三象限．故选C.
2，－1)，∴点－(PxyQxy)，只需( －，，B )变为点) 2．把点((xx个单位长度B ．向右平移2A．向左平移2个单位长度xx个单位长度D个单位长度．向右平移C．向左平移xxx B.
＋2－，右移加．故选＝解析：BCCDABA，(4,7)，则点(－平移得到的，点4(－1,4)3．已知线段的对应点为是由线段D)
的坐标为( 1)的对应点A －(2,9) A．(1,2) B．4)
，－(－9C．(5,3) D．CA (4,7)，∵点1,4)(－的对应点为解析：B，－3个单位长度，∵点4的坐标为(个单位长度，向上平移∴平移规律为向右平移5D 1)，∴点．的坐标为(1,2)－A.
故选ABABCAABCC平移后顶点顶点坐标分别是(0,6)，，(－34．已知△，－3)，将△(1,0)BAB)
的对应点的坐标是(4,10)，则点C 的对应点的坐标为( 11(1,7) ．A．(7,1) B(2,1)
C．(1,1) D．ABCAA向右平移＝4,10－64，∴△＝∵点解析：，(0,6)平移后的对应点为(4,10)4－01 4了4个单位长度，向上平移了个单位长度，BB C.
＋＋∴点的对应点的坐标为(－34，－34)，即(1,1)．故选1CABCAB如果图①中三′′′，图①中的三角形5．经过一定的变换得到图②中的三角形PaP ABCb)
的坐标为，那么这个点在图②中的对应点，(上一点角形的坐标为)′C (
1
bbaa2) ．(－－A．(3－2，，－3) B baab3)
＋2(C．(，＋3，＋＋2) D．AAA2)(－3，－(－3，－2)，题图②中′点坐标为(0,0)．由解析：题图①中点坐标为AA个单位长度得到向右平移3个单位长度，再向上平移2′(0,0)，可知(－3，－2)平移到babPaAP C.
2)′的坐标为(＋＋′(0,0)，那么点(3，，)经过相同的平移后，对应点．故选AA个单3(－2,1)，将点先向右平移)6．(2017·黔东南州在平面直角坐标系中有一点A个单位长度，则平移后点，－1)．的坐标为(1位长度，再向下平移2AA，即可求出平移后的坐标，∴平移后由题意可知：2的横坐标＋3，纵坐标－解析：1)．的坐标为(1，－
CDEAOBAxB，沿，轴向右平移，得到△，的坐标分别为(1,2)(4,0)，将△7．如图，点CDB．的坐标为已知(4,2)＝1，则点BA (4,0)，，的坐标分别为(1,2)∵点解析：，DBCDExAOB，将△沿＝轴向右平移，得到△，1xODAOB个单位长度，，∴△∴＝3沿轴向右平移了3 2
C的坐标为(4,2)．∴点
ABCD先向左平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到四8．如图，将四边形ABCDABCD′，并指出各顶点的坐标．′边形′′′′′′，画出平移后的四边形
解：平移后的图形如图所
示．
ABCDAB′(－2，，－5)，－5)故平移后的四边形′，′′的各顶点的坐标为：′－′(4CD′(－6，－2)，－′
(02)，．
AB(－5,1)和点－9．点(1,4)在平面直角坐标系中的位置如图所示：
3
BAABBABA；，请画出四边形(1)将点，5分别向右平移个单位长度，得到点，1111BBAA画一条直线，将四边形(2)分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．11 ]．中直线位置不唯一如图所示解：(1)(2)[(2)
4
5。