新人教版七年级数学下册提高培优题(2020年整理).pptx

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人教版七年级数学下册培优资料

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第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行.2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则:⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC .⑴求∠EOF 的度数;⑵写出∠BOE 的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21又∵∠BOC +∠AOC =180° ∴∠EOF =21×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠AOE .【变式题组】01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80°02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= .A CDE FA BC D E FPQ R A BCEF E A A CD O (第1题图) 1 4 3 2 (第2题图)【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段.【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm ,PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( )A .4cmB . 5cmC .不大于4cmD .不小于6cm02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄;⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远.【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°,OF ⊥AB .【变式题组】01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数.02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD .⑴求∠AOC 的度数;⑵试说明OD 与AB 的位置关系.A BOl 2l 1F BA O C D E C DB AE O B AC DO03.如图,已知AB ⊥BC 于B ,DB ⊥EB 于B ,并且∠CBE ︰∠ABD =1︰2,请作出∠CBE 的对顶角,并求其度数.【例5】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:∠1和∠2:∠1和∠3:∠1和∠6:∠2和∠6: ∠2和∠4: ∠3和∠5: ∠3和∠4:【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.【变式题组】01.如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同旁内角共有( ) A .4对 B . 8对 C .12对 D .16对02.如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03.如图,按各组角的位置判断错误的是( ) A .∠1和∠2是同旁内角B .∠3和∠4是内错角C .∠5和∠6是同旁内角D .∠5和∠7是同旁内角 【例6】如图,根据下列条件,可推得哪两条直线平行?并说明理由•⑴∠CBD =∠ADB ;⑵∠BCD +∠ADC =180° ⑶∠ACD =∠BACA B A E DCF EB A D 1 4 2 3 6 5 A B DC HGE F 7 1 5 6 8 4 1 2 乙丙 3 2 3 4 56 123 4甲 1 ABC 2 3 4 5 6 7【解法指导】图中有即即有同旁内 角,有“”即有内错角.【解法指导】⑴由∠CBD =∠ADB ,可推得AD ∥BC ;根据内错角相等,两直线平行. ⑵由∠BCD +∠ADC =180°,可推得AD ∥BC ;根据同旁内角互补,两直线平行. ⑶由∠ACD =∠BAC 可推得AB ∥DC ;根据内错角相等,两直线平行. 【变式题组】01.如图,推理填空.⑴∵∠A =∠ (已知)∴AC ∥ED ( ) ⑵∵∠C =∠ (已知)∴AC ∥ED ( ) ⑶∵∠A =∠ (已知) ∴AB ∥DF ( )02.如图,AD 平分∠BAC ,EF 平分∠DEC ,且∠1=∠2,试说明DE 与AB 的位置关系. 解:∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)∴∠BAC =2∠1(角平分线定义)又∵EF 平分∠DEC (已知)∴ ( )又∵∠1=∠2(已知)∴ ( )∴AB ∥DE ( )03.如图,已知AE 平分∠CAB ,CE 平分∠ACD .∠CAE +∠ACE =90°,求证:AB ∥CD .04.如图,已知∠ABC =∠ACB ,BE 平分∠ABC ,CD 平分∠ACB ,∠EBF =∠EFB ,求证:CD ∥EF .【例7】如图⑴,平面内有六条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中,至少有一个角小于31°.A BD E FC ABCDEA BC D EF1 2 A BC DE Fl 1l 2 l 3 l 4 l 5 l 6l 1l 2l 3l 4 l 5 l 6【解法指导】如图⑵,我们可以将所有的直线移动后,使它们相交于同一点,此时的图形为图⑵. 证明:假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31° 则12×31°=372°>360° 这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31° 【变式题组】01.平面内有18条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中至少有一个角小于11°.02.在同一平面内有2010条直线a 1,a 2,…,a 2010,如果a 1⊥a 2,a 2∥a 3,a 3⊥a 4,a 4∥a 5……那么a 1与a 2010的位置关系是 .03.已知n (n >2)个点P 1,P 2,P 3…Pn .在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设S n 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数,显然:S 2=1,S 3=3,S 4=6,∴S 5=10…则Sn = . 演练巩固·反馈提高01.如图,∠EAC =∠ADB =90°.下列说法正确的是( )A .α的余角只有∠B B .α的邻补角是∠DAC C .∠ACF 是α的余角D .α与∠ACF 互补 02.如图,已知直线AB 、CD 被直线EF 所截,则∠EMB 的同位角为( ) A .∠AMFB .∠BMFC .∠ENCD .∠END03.下列语句中正确的是( )A .在同一平面内,一条直线只有一条垂线B .过直线上一点的直线只有一条C .过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D .垂线段就是点到直线的距离04.如图,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,则下列结论中,正确的个数有( )①AB ⊥AC ②AD 与AC 互相垂直 ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 ⑤垂线段BA 是点B 到AC 的距离 ⑥AD >BD A .0 B . 2 C .4 D .605.点A 、B 、C 是直线l 上的三点,点P 是直线l 外一点,且PA =4cm ,PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离是( )A .4cmB .5cmC .小于4cmD .不大于4cm 06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合),则∠AOB +∠DOC = .A EB C F D A BC DF EMN α第1题图 第2题图 AB DC 第4题图07.如图,矩形ABCD 沿EF 对折,且∠DEF =72°,则∠AEG = .08.在同一平面内,若直线a 1∥a 2,a 2⊥a 3,a 3∥a4,…则a 1 a 10.(a 1与a 10不重合) 09.如图所示,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判断a ∥b 的条件的序号是 . 10.在同一平面内两条直线的位置关系有 .11.如图,已知BE 平分∠ABD ,DE 平分∠CDB ,且∠E =∠ABE +∠EDC .试说明AB ∥CD ?12.如图,已知BE 平分∠ABC ,CF 平分∠BCD ,∠1=∠2,那么直线AB 与CD 的位置关系如何?13.如图,推理填空:⑴∵∠A = (已知) ∴AC ∥ED ( ) ⑵∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED ( ) ⑶∵∠A + =180°(已知) ∴AB ∥FD .14.如图,请你填上一个适当的条件 使AD ∥BC .ABCDOABCDEFG H abc第6题图第7题图第9题图1 2 3 4 5 6 7 81A C D EB A BC DE F12A BCDEF第14题图培优升级·奥赛检测01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是()A.1,3 B.0,1,3 C.0,2,3 D.0,1,2,302.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的,那么这10条直线最多能把平面分成()部分.A.60 B.55 C.50 D.4503.平面上有六个点,每两点都连成一条直线,问除了原来的6个点之外,这些直Array线最多还有()个交点.A.35 B.40 C.45 D.5504.如图,图上有6个点,作两两连线时,圆内最多有__________________交点.05.如图是某施工队一张破损的图纸,已知a、b是一个角的两边,现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线,请你帮助这个施工队画出这条平行线,并证明你的正确性.a b06.平面上三条直线相互间的交点的个数是()A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1,2,307.请你在平面上画出6条直线(没有三条共点)使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交,并简单说明画法?08.平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎么安排才能办到?CA09.如图,在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ,那么两条对角线的夹角等于( )A .60°B . 75°C .90°D .135°10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件?⑴任意两条直线都有交点; ⑵总共有29个交点.第13讲 平行线的性质及其应用考点·方法·破译1.掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系; 2.初步了解命题,命题的构成,真假命题、定理;3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系,感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典·考题·赏析【例1】如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD , BC ∥AD ,∠A =【解法指导】两条直线平行,同位角相等;两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行,同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一,必须正确识别图形的特征,看清截线,识别角的关系式关键. 【解】:∵AB ∥CD BC ∥AD ∴∠A +∠B =180° ∠B +∠C =180°(两条直线平行,同旁内角互补) ∴∠A =∠C ∵∠A =38° ∴∠C =38°【变式题组】01.如图,已知AD ∥BC ,点E 在BD 的延长线上,若∠ADE =155°,则∠DBC 的度数为( )A .155°B .50°C .45°D .25°02.(安徽)如图,直线l 1 ∥ l 2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( ) A . 50° B . 55° C . 60° D .65°03.如图,已知FC ∥AB ∥DE ,∠α:∠D :∠B =2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数.【例2】如图,已知AB ∥CD ∥EF ,GC ⊥CF ,∠B =60°,∠EFC =45°,求∠BCG 的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,可求各种位置的角的度数,但注意看清角的位置.【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B =∠BCD ∠F =∠FCD (两条直线平行,内错角相等)又∵∠B =60° ∠EFC =45° ∴∠BCD =60° ∠FCD =45° 又∵GC ⊥CF ∴∠GCF =90°(垂直定理) ∴∠GCD =90°-45°=45° ∴∠BCG =60°-45°=15°【变式题组】01.如图,已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ,∠B =48°,则∠C 的的度数=_______________02.如图,已知∠ABC +∠ACB =120°,BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ,DE 过点O 与BC 平行,则∠BOC =___________03.如图,已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ,∠A =40°,∠D =50°,求∠NMP 的度数.【例3】如图,已知∠1=∠2,∠C =∠D . 求证:∠A =∠F . 【解法指导】因果转化,综合运用.逆向思维:要证明∠A =∠F ,即要证明DF ∥AC . 要证明DF ∥AC , 即要证明∠D +∠DBC =180°, 即:∠C +∠DBC =180°;要证明∠C +∠DBC =180°即要证明DB ∥EC . 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1=∠3.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠3(对顶角相等)所以∠1=∠3 ∴DB ∥EC (同位角相等•两直线平行)∴∠DBC +∠C =180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠C =∠D ∴∠DBC +∠D =180° ∴DF ∥AC (同旁内角,互补两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等)【变式题组】01.如图,已知AC ∥FG ,∠1=∠2,求证:DE ∥FG02.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B . 求证:∠AED =∠ACBABCDOE FAEBC (第1题图) (第2题图) E A FG D C B BA MCD N P (第3题图)C D AB E F1 32 G B3 CA 1D 2E F (第1题图) AE DDA2 E1 B C BF E A CD03.如图,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线O′B 平行于α,则角θ等于_________.【例4】如图,已知EG ⊥BC ,AD ⊥BC ,∠1=∠3. 求证:AD 平分∠BAC . 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细分析 条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论 的条件,要准确把握住这些条件的意图.(题目中的:∠1=∠3)证明:∵EG ⊥BC ,AD ⊥BC ∴∠EGC =∠ADC =90° (垂直定义)∴EG ∥AD (同位角相等,两条直线平行)∵∠1=∠3 ∴∠3=∠BAD (两条直线平行,内错角相等) ∴AD 平分∠BAC (角平分线定义) 【变式题组】01.如图,若AE ⊥BC 于E ,∠1=∠2,求证:DC ⊥BC .02.如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F , AC ∥ED ,CE 平分∠ACB . 求证:∠EDF =∠BDF .3.已知如图,AB ∥CD ,∠B =40°,CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN , 求:∠BCM 的度数.A D M CN E B31 A B G DC Eα β P B C D A∠P =α+β3 21 γ 4ψ D α βE B C AFH B A【例5】已知,如图,AB ∥EF ,求证:∠ABC +∠BCF +∠CFE =360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想,分析类比, 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来,这是关键.【证明】:过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1+∠ABC =180° (两直线平行,同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ,∴CD ∥EF (平行 于同一条直线的两直线平行) ∴∠2+∠CFE =180°(两直线平行, 同旁内角互补) ∴∠ABC +∠1+∠2+∠CFE =180°+180°=360° 即∠ABC +∠BCF +∠CFE =360° 【变式题组】01.如图,已知,AB ∥CD ,分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系,请你从所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:⑴____________________________ ⑵____________________________⑶____________________________ ⑷____________________________【例6】如图,已知,AB ∥CD ,则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180° 【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形,运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E 作EH ∥AB . 过点F 作FG ∥AB . ∵AB ∥EH ∴∠α=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG (平行于同一条直线的两直线平行)∴∠2=∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行)∴∠ψ+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠α+∠γ+∠ψ-∠β=∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠2=∠4+ψ=180°【变式题组】01.如图, AB ∥EF ,∠C =90°,则∠α、∠β、∠γ的关系是( )A . ∠β=∠α+∠γB .∠β+∠α+∠γ=180°C . ∠α+∠β-∠γ=90°D .∠β+∠γ-∠α=90°02.如图,已知,AB ∥CD ,∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ,∠E =140°,求∠BFD 的度数.BAPCAC CDAA PCBD PBPD BD ⑴⑵⑶⑷F E D 21 A B CB CA A ′l B ′C ′ 西B 30° A北东南【例7】如图,平移三角形ABC ,设点A 移动到点A /,画出平移后的三角形A /B /C /.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定,找,移,连.⑴定:确定平移的方向和距离.⑵找:找出图形的关键点. ⑶移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点.【解】①连接AA / ②过点B 作AA /的平行线l ③在l 截取BB /=AA /,则点B/就是的B 对应点,用同样的方法作出点C 的对应点C /.连接A /B /,B /C /,C /A /就得到平移后的三角形A /B /C /.【变式题组】01.如图,把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm ,作出平移后的图形.02.如图,已知三角形ABC 中,∠C =90°, BC =4,AC =4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△A /B /C /的位置,若平移距离为3, 求△ABC 与△A /B /C /的重叠部分的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离,就得到此图形,求阴影部分的面积.(单位:厘米)演练巩固 反馈提高01.如图,由A 测B 得方向是( )A .南偏东30°B .南偏东60°C .北偏西30°D .北偏西60°B B /AA /C C /02.命题:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③垂直于同一条直线的两直线平行;④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐60°,第二次向左拐120°04.下列命题中,正确的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补05.学习了平行线后,小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法,是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]从图中可知,小敏画平行线的依据有()①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工,若干天后,公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是()A.北偏东52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°07.下列几种运动中属于平移的有()①水平运输带上的砖的运动;②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动);③升降机上下做机械运动;④足球场上足球的运动.A.1种B.2种C.3种D.4种08.如图,网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案,使它正好位于左上角的位置(不能出格)09.观察图,哪个图是由图⑴平移而得到的()150° 120° D B C E 湖10.如图,AD ∥BC ,AB ∥CD ,AE ⊥BC ,现将△ABE 进行平移. 平移方向为射线AD 的方向. 平移距离为线段BC 的长,则平移得到的三角形是图中( )图的阴影部分.11.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.⑴对顶角是相等的角;⑵相等的角是对顶角;⑶两个锐角的和是钝角;⑷同旁内角互补,两直线平行.12.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角; ⑵两个锐角的和是锐角; ⑶直角都相等.13.如图,在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A =120°,第二个拐弯处∠B =150°,第三个拐弯处∠C ,这时道路CE 恰好和道路AD 平行,问∠C 是多少度?并说明理由.14.如图,一条河流两岸是平行的,当小船行驶到河中E 点时,与两岸码头B 、D 成64°角. 当小船行驶到河中F 点时,看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1=∠2,∠3=∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头DEAB C ED B CEDAB CEDAB C EDABC43 21 ABEF CD4P 231ABEFCDB 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗?15.如图,AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明∠E 和∠F 的关系.培优升级·奥赛检测 01.如图,等边△ABC成重合的小三角形共有25个,形共有( )个02.如图,一足球运动员在球场上点A 来,运动员立即从A 与该运动员奔跑的速度相同,的位置.03.如图,长方体的长AB =4cm ,宽平移到A 1C 1的位置上时,___________. 04向的边长为b );将线段A 1A 2闭图形A 1A 2B 2B 1 [个单位得到B 1B 2B 3,得到封闭图形图⑵];⑴在图⑶中,请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样的向右平移1个单位,从而得到1个封闭图形,并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S 1=________, S 2=________, S 3=________.⑶联想与探究:如图⑷,在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路在任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分草地面积是多少?⑶ ⑷FE B A C G D 05.一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进一半,然后原地逆时针旋转α°(0°<α°<180°),被称为一次操作,若5次后发现赛车回到出发点,则α°角为( ) A .720° B .108°或144° C .144° D .720°或144°06.两条直线a 、b 互相平行,直线a 上顺次有10个点A 1、A 2、…、A 10,直线b 上顺次有10个点B 1、B 2、…、B 9,将a 上每一点与b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点,则这些选段的交点个数是( ) A .90 B .1620C .6480D .200607.如图,已知AB ∥CD ,∠B =100°,EF 平分∠BEC ,EG ⊥EF . 求∠BEG 和∠DEG .08.如图,AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . 问:EF 与EG 中有没有与AB平行的直线?为什么?09.如图,已知直线CB ∥OA ,∠C =∠OAB =100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB =∠AOB ,OE 平分∠COF .⑴求∠EOB 的度数;⑵若平行移动AB ,那么∠OBC :∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.⑶在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC =∠OBA ?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.10.平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36°,请说明理由.FEBACGD 100°F E B A C O11.如图,正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段,以每一小段为对角线作小正方形,这n 个小正方形的周长之和为多少?12.如图将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在一起,用添补法如何求出阴影部分面积?第06讲 实 数考点·方法·破译 1.平方根与立方根:若2x =a (a ≥0)则x 叫做a的平方根,记为:a 的平方根为x =,其中a 的平方根为xa 的算术平方根.若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根.记为:a 的立方根为x2.无限不循环小数叫做无理数,有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数pq(p 、q 是两个互质的整数,且q ≠0)的形式. 3非负数:实数的绝对值,实数的偶次幂,非负数的算术平方根(或偶次方根)都是非负数.即a >0,2na ≥0(n 为正整数)0(a ≥0) .经典·考题·赏析【例1】若2m -4与3m -1是同一个数的平方根,求m 的值.【解法指导】一个正数的平方根有两个,并且这两个数互为相反数.∵2m −4与3m −l 是同一个数的平方根,∴2m −4 +3m −l =0,5m =5,m =l .【变式题组】01.一个数的立方根与它的算术平方根相等,则这个数是____. 02.已知m m 的平方根是____.A B CD03____.04.如图,有一个数值转化器,当输入的x 为64时,输出的y 是____.【例2】(全国竞赛)已知非零实数a 、b 满足24242a b a -+++=,则a +b 等于( )A .-1B . 0C .1D .2有意义,∵a 、b 为非零实数,∴b 2>0∴a -3≥0 a ≥3∵24242a b a -++=∴24242a b a -++=,∴20b +=.∴()22030b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩,∴32a b =⎧⎨=-⎩,故选C .【变式题组】0l3b +=0成立,则a b =____.02()230b -=,则ab的平方根是____. 03.(天津)若x 、y 为实数,且20x ++=,则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A .1B .-1C .2D .-2 04.已知x1x π-的值是( )A .11π-B .11π+C .11π- D .无法确定【例3】若a 、b都为有理效,且满足1a b -+=+a +b 的平方根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)还是有理数,但两个无理数的和、差、积、商(除数不为0)不一定是无理数.∵1a b -=+∴1a b -=⎧⎪=1a b -=⎧⎪=,∴1312a b =⎧⎨=⎩,a +b =12 +13=25.∴a +b的平方根为:5==±.【变式题组】01.(西安市竞赛题)已知m 、n 是有理数,且(5+2)m +(3-25)n +7=0求m 、n .02.(希望杯试题)设x 、y 都是有理数,且满足方程(123π+)x +(132π+)y −4−π=0,则x −y =____.【例4】若a 为17−2的整数部分,b −1是9的平方根,且a b b a -=-,求a +b 的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成,17−2=整数部分+小数部分.整数部分估算可得2,则小数部分=17−2 −2=17−4.∵a =2,b −1=±3 ,∴b =-2或4∵a b b a -=-.∴a <b ,∴a =2, b =4,即a +b =6. 【变式题组】01.若3+5的小数部分是a ,3−5的小数部分是b ,则a +b 的值为____. 02.5的整数部分为a ,小数部分为b ,则(5+a )·b =____. 演练巩固 反馈提高 0l .下列说法正确的是( )A .-2是(-2)2的算术平方根B .3是-9的算术平方根C . 16的平方根是±4D .27的立方根是±3 02.设3a =-,b = -2,52c =-,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a <b <c B .a <c <b C . b <a <c D .c <a <b 03.下列各组数中,互为相反数的是( )A .-9与81的平方根B .4与364- C .4与364 D .3与904.在实数1.414,2-,0.1•5•,5−16,π,3.1•4•,83125中无理数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D . 5个05.实数a 、b 在数轴上表示的位置如图所示,则( )A .b >aB .a b >C . -a <bD .-b >a06.现有四个无理数5,6,7,8,其中在2+1与3+1之间的有( )A . 1个B .2个C . 3个D .4个 07.设m 是9的平方根,n =()23.则m ,n 的关系是( )A . m =±nB .m =nC .m =-nD .m n ≠08.(烟台)如图,数轴上 A 、B 两点表示的数分别为-1和3,点B 关于点A 的对称点C ,则点C 所表示的数为( )A .-23-B .-13-C .-2 +3D .l +309.点A 在数轴上和原点相距5个单位,点B 在数轴上和原点相距3个单位,且点B 在点A 左边,则A 、B之间的距离为____.10.用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,12,13…,119,120.如果从中选出若干个数,使它的和大于3,那么至少要选____个数.11.对于任意不相等的两个数a 、b ,定义一种运算※如下:a ※b =a b a b +-,如3※2=3232+-=5.那么12.※4=____.12.(长沙中考题)已知a 、b 为两个连续整数,且a <7 <b ,则a +b =____.13.对实数a 、b ,定义运算“*”,如下a *b =()()22a b a b ab a b ⎧⎪⎨⎪⎩≥<,已知3*m =36,则实数m =____. 14.设a 是大于1的实数.若a ,23a +,213a +在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ,则三点在数轴上从左自右的顺序是____.15.如图,直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P .点P 表示的实数为-1.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ′,那么点P ′所表示的数是____.16.已知整数x 、y 满足x +2y =50,求x 、y .17.已知2a −1的平方根是±3,3a +b −1的算术平方根是4,求a +b +1的立方根.18.小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏,如图有一圆心角为60°,半径为1个单位长的扇形放置在数轴上,当扇形在数轴上做无滑动的滚动时,当B 点恰好落在数轴上时,(1)求此时B 点所对的数;(2)求圆心O 移动的路程.19.若b 315a - 153a - +3l ,且a +11的算术平方根为m ,4b +1的立方根为n ,求(mn −2)(3mn+4)的平方根与立方根.20.若x 、y 为实数,且(x −y +1)2533x y --22x y +培优升级 奥赛检测01.(荆州市八年级数学联赛试题)一个正数x 的两个平方根分别是a +1与a −3,则a 值为( )A . 2B .-1C . 1D . 002.x 1x -2x -( )A .0B . 12C .1D . 20353x +−2的最小值为____.04.设a 、b 为有理数,且a 、b 满足等式a 2+3b +33,则a +b =____.05.若a b -=1,且3a =4b ,则在数轴上表示a 、b 两数对应点的距离为____.06.已知实数a 满足2009a a -=,则a − 20092=_______.m 满足关系式199y x --m 的值.08.(全国联赛)若a 、b 满足5b =7,S =3b ,求S 的取值范围.09.(北京市初二年级竞赛试题)已知0<a <1,并且123303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2830a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦2930a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦18=,求[10a ]的值[其中[x ]表示不超过x 的最大整数] .10.(北京竞赛试题)已知实数a 、b 、x 、y 满足y 21a =-,231x y b -=--,求22x y a b +++的值.第14讲 平面直角坐标系(一)考点.方法.破译1.认识有序数对,认识平面直角坐标系.2.了解点与坐标的对应关系.3.会根据点的坐标特点,求图形的面积.经典.考题.赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置.A (2,1),B (1,2),C (-1,2),D (-2,-1),E (0,3),F (-3,0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考,在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】01.第三象限的点P (x ,y ),满足|x |=5,2x +|y |=1,则点P 得坐标是_____________.02.在平面直角坐标系中,如果m.n >0,那么(m , |n |)一定在____________象限.03.指出下列各点所在的象限或坐标轴.A (-3,0),B (-2,-13),C (2,12),D (0,3),E (π-3.14,3.14-π) 【例2】若点P (a ,b )在第四象限,则点Q (―a ,b ―1)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解法指导】∵P (a ,b )在第四象限,∴a >0,b <0,∴-a <0, b -1<0,故选C .【变式题组】01.若点G (a ,2-a )是第二象限的点,则a 的取值范围是( )A .a <0B .a <2C .0<a <2 B .a <0或a >202.如果点P (3x -2,2-x )在第四象限,则x 的取值范围是____________.03.若点P (x ,y )满足xy >0,则点P 在第______________象限.04.已知点P (2a -8,2-a )是第三象限的整点,则该点的坐标为___________.【例3】已知A 点与点B (-3,4)关于x 轴对称,求点A 关于y 轴对称的点的坐标.【解法指导】关于x 轴对称的点的坐标的特点:横坐标(x )相等,纵坐标(y )互为相反数,关于y 轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标(y)相等.【变式题组】01.P(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为____________.02.P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为____________.03.P(a,b)关于原点对称的点的坐标为____________.04.点A(-3,2m-1) 关于原点对称的点在第四象限,则m的取值范围是____________.05.如果点M(a+b,ab)在第二象限内,那么点N(a,b) 关于y轴对称的点在第______象限.【例4】P(3,-4),则点P到x轴的距离是____________.【解法指导】P(x,y)到x轴的距离是| y|,到y轴的距离是|x|.则P到轴的距离是|-4|=4【变式题组】01.已知点P(3,5),Q(6,-5),则点P、Q到x轴的距离分别是_________,__________.P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍.02.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则P点的坐标是__________.03.如果点B(m+1,3m-5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求m的值.04.若点(5-a,a-3)在一、三象限的角平分线上,求a的值.05.已知两点A(-3,m),B(n,4),AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围.【例5】如图,平面直角坐标系中有A、B两点.(1)它们的坐标分别是___________,___________;(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________;(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标.【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是:两个点的横坐标的差得绝对值,平行y轴的直线上两点之间的距离是:两个点的纵坐标的差得绝对值.即:A(x1,y1),B(x2,y2),若AB∥x轴,则|AB|=|x1-x2|;若AB∥y,则|AB|=|y1-y2|,则(1)A(2,2),B(2,-1);(2)3;(3)C(5,2),D(5,-1)或C(-1,2),D(-1,-1).【变式题组】01.如图,四边形ACBD是平行四边形,且AD∥x轴,说明,A、D两点的___________坐标相等,请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_________、_________、____________、____________.02.已知:A(0,4),B(-3,0),C(3,0)要画出平行四边形ABCD,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标,你的答案是唯一的吗?03.已知:A(0,4),B(0,-1),在坐标平面内求作一点,使△ABC的面积为5,请写出点C的坐标规律.。

七年级数学下学期期末培优强化训练8 新人教版

七年级数学下学期期末培优强化训练8 新人教版

数学培优强化训练(八)1.甲、乙两汽车,甲从A 地去B 地,乙从B 地去A 地,同时相向而行,1.5小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达B 地,乙车还需要89小时到达A 地.若A 、B 两地相距210千米,试求甲乙两车的速度.2.先读懂古诗,然后回答诗中问题.巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表.又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J 、37.8J 、16.8J .当牛奶和鸡蛋各取几克时,使它们质量之比为3:2,且产生1260J 的热量? 成分蛋白质 脂肪 碳水化合物 水份及其他品名(%)(%)(%)(%)牛奶3.5 3.8 4.9 87.8鸡蛋13.2 10.7 1.8 74.34.某学校社会实践小分队走访100户家庭,发现一般洗衣水的浓度以0.2%-0.5%为合适,即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水(包括衣服),已知缸中的已有衣服重4kg,所需洗衣水的浓度为0.4%,已放了两匙洗衣粉(1匙洗衣粉约为0.02kg)问还需加多少kg洗衣粉,添多少kg水比较合适?5.“利海”通讯器材市场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买?(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出每种型号手机的购买数量.数学培优强化训练(八)答案1、 解:设甲车的速度为x 千米/时,乙车的速度为y 千米/时,由题意得x y y x 892= 得x y 34= 210)(5.1=+y x 210)34(5.1=+x x 8060343460=⨯===x y x 答:甲车的速度为60千米/时,乙车的速度为80千米/时.2、 解:设寺内有x 名僧人,由题意得 62436443==+x x x答:寺内有624名僧人.3、 解:设取牛奶3x 克,取鸡蛋2x 克,由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答:约取牛奶180g ,鸡蛋120g .4、 解:设还需加洗衣粉xkg,由题意得 996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答:还需加0.004kg 的洗衣粉,添加0.996kg 的水.5、 解:(1)分甲乙组合;乙丙组合;甲丙组合三种情况.方案一:甲乙组合:设买甲种手机x 部,则买乙种手机(40-x )部,由题意得10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二:乙丙组合:设买乙种手机y 部,则买丙种手机(40-y )部,由题意得)(2060000)40(1200600舍去不合题意,y y y -==-+方案三:甲丙组合:设买甲种手机z 部,则买丙种手机(40-z )部,由题意得20402060000)40(12001800=-==-+z z z z综上所述,可以买甲种手机30部,乙种手机10部或买甲种手机和丙种手机各20部.(2)分乙种手机买6部、7部、8部三种情况买乙种手机6部:设买甲种手机x 部,则买丙种手机(40-6-x )部,由题意得186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机7部:设买甲种手机x 部,则买丙种手机(40-7-x )部,由题意得167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机8部:设买甲种手机x 部,则买丙种手机(40-8-x )部,由题意得148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x综上所述,可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为26部,6部,18部或27部,7部,16部或28部,8部,14部.。

2020年春人教版初中数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法课后提升练习题(共36张PPT)

2020年春人教版初中数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法课后提升练习题(共36张PPT)

8.4 三元一次方程组的解法
栏目索引
5x 4 y z 0①,
7.已知三元一次方程组3x y-4z 11②, 经过步骤①-③和③×4+②消去未
x
y
z
-2③,
知数z后,得到的二元一次方程组是 ( )
A. 74 xx
3 5
y y
2 3
C.
3x 7 x
4y 5y
2 3
B.
4x 3y 23x 17 y
8.4 三元一次方程组的解法
初中数学(人教版)
七年级 下册
栏目索引
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
课后提升练习
栏目索引
1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
x 5
A.x y 7
x y z 6
x y 3
B.
y
z
4
z x 2
4x-9z 17
C.3x y 15z 18
把③代入①得y+z=5④, 把③代入②得4y+3z=18⑤, ④×4-⑤得z=2, 把z=2代入④得y=3, 把y=3,z=2代入③得x=5,
x 5,
∴方程组的解为 y 3,故选A.
z 2.
栏目索引
8.4 三元一次方程组的解法
栏目索引
6.(独家原创试题)已知(a-2b-4)2+ 2b c +|a-4b+c|=0,则3a+b-c的值是 ( )
5.(2019山东省实验中学期末)三元一次方程组3x y 18, 的解是 (
x y z
)
x 5
A. y 3
z 2
x 5
C.
y
4
z 2

新人教版七年级数学(下册)期末提升练习卷及答案

新人教版七年级数学(下册)期末提升练习卷及答案

新人教版七年级数学(下册)期末提升练习卷及答案 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知a ,b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为( ) A .﹣4 B .4 C .﹣2 D .22.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB .若∠COB =35°,则∠AOD 等于( ).A .35°B .70°C .110°D .145°3.已知x+y =﹣5,xy =3,则x 2+y 2=( )A .25B .﹣25C .19D .﹣194.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到方程组为A .x y 50{x y 180=-+=B .x y 50{x y 180=++=C .x y 50{x y 90=++=D .x y 50{x y 90=-+= 5.若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解,且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解,则满足条件的整数a 的值之积为( ) A .28 B .﹣4 C .4D .﹣26.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q7.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A .1,1,2B .1,2,4C .2,3,4D .2,3,58.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是( )A .图①B .图②C .图③D .图④9.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A .l 1B .l 2C .l 3D .l 410.如图,在菱形ABCD 中,AC=62,BD=6,E 是BC 边的中点,P ,M 分别是AC ,AB 上的动点,连接PE ,PM ,则PE+PM 的最小值是( )A .6B .3C .6D .4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________.2.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1∠的度数为__________.3.如图,点E 是AD 延长线上一点,如果添加一个条件,使BC ∥AD ,则可添加的条件为__________.(任意添加一个符合题意的条件即可)4.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是________.5.A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,t 时后两车相距50千米,则t 的值为____________.5.若x 的相反数是3,y =5,则x y +的值为_________. 三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程3157146x x ---=2.嘉淇准备完成题目:化简:22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?3.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.4.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.5.随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了位好友.(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?6.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?(2)请帮助物流公司设计租车方案(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、A9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-2a2、20°.3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、-15、2或2.56、2或-8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=﹣12、(1)–2x2+6;(2)5.3、(1)见解析(2)成立(3)△DEF为等边三角形4、20°5、(1)30;(2)①补图见解析;②120;③70人.6、(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨,1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案:方案一,租用A型车9辆,B型车1辆,方案二,租用A型车5辆,B型车4辆,方案三,租用A型车1辆,B型车7辆.(3)选择方案三最省钱,最少的租车费为940元.。

2020七年级数学下册 培优新帮手 专题06 有理数的计算试题 (新版)新人教版

2020七年级数学下册 培优新帮手 专题06 有理数的计算试题 (新版)新人教版

专题06 有理数的计算阅读与思考在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算,当引进负数概念后,数集扩大到了有理数范围,我们又学习了有理数的计算,有理数的计算与算术数的计算有很大的不同:首先,有理数计算每一步要确定符号;其次,代数与算术不同的是“字母代数”,所以有理数的计算很多是字母运算,也就是通常说的符号演算.数学竞赛中的计算通常与推理相结合,这不但要求我们能正确地算出结果,而且要善于观察问题的结构特点,将推理与计算相结合,灵活选用算法和技巧,提高计算的速度.有理数的计算常用的技巧与方法有: 1.利用运算律. 2.以符代数. 3.裂项相消. 4.分解相约. 5.巧用公式等.例题与求解【例1】 已知m ,n 互为相反数,a ,b 互为负倒数,x 的绝对值等于3,则2002200123)()()1(-ab x n m x ab n m x ++++++的值等于______________.(湖北省黄冈市竞赛试题)解题思路:利用互为相反数、互为倒数的两个有理数的特征计算.【例2】 已知整数d c b a ,,,满足25=abcd ,且d c b a >>>,那么d c b a +++等于( ) A . 0 B . 10 C .2 D .12(江苏省竞赛试题)解题思路:解题的关键是把25表示成4个不同的整数的积的形式.【例3】 计算: (1);100321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++(“祖冲之杯”邀请赛试题)(2)199843277777+⋅⋅⋅++++;(江苏省泰州市奥校竞赛试题)(3)9019727185617424163015201941213652211+-+-+-+-. (“希望杯”邀请赛试题)解题思路:对于(1),若先计算每个分母值,则掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对于(2),由于相邻的后一项与前一项的比都是7,考虑用字母表示和式;(3)中裂项相消,简化计算.【例4】 n m ,都是正整数,并且)11)(11()311)(311)(211)(211(mm A +-⋅⋅⋅+-+-=, )11)(11()311)(311)(211)(211(nn B +-⋅⋅⋅+-+-=.(1)证明:m m A 21+=,n n B 21+=; (2)若261=-B A ,求m 和n 的值.(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)解题思路:(1)对题中已知式子进行变形.(2)把(1)中证明得到的式子代入,再具体分析求解.【例5】 在数学活动中,小明为了求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值(结果用n 表示),设计了如图①,所示的几何图形.(1)请你用这个几何图形求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值. (2)请你用图②,在设计一个能求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值的几何图形.(辽宁省大连市中考试题)解题思路:求原式的值有不同的解题方法,二剖分图形面积是构造图形的关键.【例6】 记,令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21称n T 为n a a a ⋅⋅⋅,,21这列数的“理想数”,已知50021,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为2004.求50021,,,8a a a ⋅⋅⋅的“理想数”.(安徽省中考试题)解题思路:根据题意可以理解为n S 为各项和,n T 为各项和的和乘以n1. 能力训练 A 级1.若y x ,互为相反数,n m ,互为倒数.1=a ,201220112)()(mn y x a -++-的值为____________.(湖北省武汉市调考试题)2.若21)1(22)1(1)1(32=+-⨯--⨯-+--M ,则M =___________. (“希望杯”邀请赛试题)3.计算:(1)199919971971751531⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=________________; (2)()()()()[]⎪⎭⎫⎝⎛-÷-÷-+--⨯-243431622825.0=__________________.4.将1997减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,再减去余下的51,⋅⋅⋅,依次类推,直至最后减去余下的19971,最后的答案是_______________.(“祖冲之杯”邀请赛试题)5.右图是一个由六个正方体组合而成的几何体,每个小正方体的六个面上都分别写着-1,2,3,-4,5,6六个数字,那么图中所有看不见的面上的数字和是___________.(湖北省仙桃市中考试题)6.如果有理数c b a ,,满足关系式c b a <<<0,那么代数式32-c ab acbc 的值( ) A . 必为正数 B .必为负数 C .可正可负 D .可能为0(江苏省竞赛试题)7.已知有理数z y x ,,两两不相等,则z y x -y -,x -z z -y ,y--x xz 中负数的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D .0个或2个(重庆市竞赛试题)8.若a 与)-(b 互为相反数,则abb a 199********2+=( )A . 0B . 1C . -1D .1997(重庆市竞赛试题)9.如果()-12001=+b a ,()1-2002=b a ,则20032003b a +的值是( )A .2B . 1C . 0D .-1(“希望杯”邀请赛试题)10.若d c b a ,,,是互为不相等的整数,且9=abcd ,则d c b a +++等于( ) A .0 B . 4 C . 8 D .无法确定 11. 把511,3.7,216,2.9,4.6分别填在图中五个Ο内,再在每个□中填上和它相连的三个Ο中的数的平均数,再把三个□中的平均数填在△中.找出一种填法,使△中的数尽可能小,并求这个数.(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)12.已知c b a ,,都不等于零,且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ,最小值为n ,求)1(1998++n m 的值. B 级 1.计算:)9897983981()656361()4341(21+•••+++•••++++++=________________. (“五羊杯”竞赛试题)2.计算:109876543222-2-2-2-2-2-2-2-2+=________________.(“希望杯”邀请赛试题)3.计算:2)93186293142842421(nn n n n n ••+•••+××+×ו•+•••+××+××=____________________.4.据美国詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类的知识总量已达到每三年翻一翻,到2020年甚至要达每73翻番空前速度,因此,基础教育任务已不是“教会一切人一切知识,而是让一切人学会学习”.已知2000年底,人类知识总量a ,假入从2000年底2009年底每3年翻一翻;从2009年底到2019年底每1年翻一番;2020年是每73天翻一翻.(1)2009年底人类知识总量是:__________________; (2)2019年底人类知识总量是:__________________;(3)2020年按365天计算,2020年底类知识总量会是____________________.(北京市顺义区中考试题)5.你能比较20022001和20012002的大小吗?为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较1+n n 与nn )1(+的大小(n 是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3…中发现规律,经归纳、猜想得出结论(1)通过计算,比较下列各组中两数的大小:(在横线上填写“>”“=”“<”) ①122__1,②233__2;③344__3;④455__4;⑤••••••566__5 (2)从第(1)题的结果中,经过归纳,可以猜想出1+n n与nn )1(+的大小关系是_____________________________________________________________________________; (3)根据以上归纳.猜想得到的一般结论,试比较下列两数的大小20022001_____20012002:.(福建省龙岩市中考试题)6.有2009个数排成一列,其中任意相邻的三个数中,中间的数总等于前后两数的和.若第一个数是1,第二个数是-1,则这个2009个数的和是( ) A . -2 B .-1 C .0 D .2(全国初中数学竞赛海南省试题)7.如果1332211=++t t t t t t ,那么321321t t t t t t 的值为( ) A . -1 B .1 C .1± D .不确定(河北省竞赛试题)8.三进位制数201可用十进制数表示为1910921303212=++×=+×+×;二进制数1011可用十进制法表示为1112081212021123=+++=+×+×+×.前者按3的幂降幂排列,后者按2的幂降幂排列,现有三进位制数221=a ,二进位制数10111=b ,则a 与b 的大小关系为( ). A .b a > B .b a = C .b a < D .不能确定(重庆市竞赛试题)9.如果有理数d c b a ,,,满足d c b a +>+,则( )A .d c b a +>++11-B .2222d c b a +>+C .3333d c b a +>+D .4444d c b a +>+(“希望杯”邀请赛试题)10.有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,则这个1998个有理数的和为( ) A .1997999 B .1997997 C .1998998 D .1998999(《学习报》公开赛试题)11.观测下列各式:223214111××==, 22333241921××==+,22333434136321××==++22333354411004321××==+++... 回答下面的问题:(1)猜想33333)1-(321n n ++•••+++=______________.(直接写出你的结果) (2)利用你得到的(1)中的结论,计算3333310099321++•••+++的值. (3)计算①3333100991211++•••++的值; ②3333310098642++•••+++的值.专题 06 有理数的计算例1 28或-26例2 D 提示 :abcd=5×1×(-1)×(-5),a=-5,b=1,c=-1,d=-5.例3 (1)101200 提示:2)1(13211+-++++n n n=()12+n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1112n n .(2)6771999- 提示:设s=1998327777++++ ,则7s=1999327777++++(3)原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+56174217301520151213613211+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-90197219=1+1-1019191814131312121-+-++-+-+ =2-101=1091例4 (1)A=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m 1131121111311211 =m m m m 1342313221+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ =m m 21+ 同理B=nn 21+由A-B=mm 21+-n n 21+=n m 2121-=261得13111=-n m ∴m=n n +1313=13-n+⨯131313,又∵m ,n 均为正整数,∴13+n 为13×13的因数,∴13+n=213∴n156,m=12.例5 (1)原式=1-n21,(2)例6 由题意知 ()()()[]n n a a a a a a a a a nT ++++++++++=213212111,即()()[]n n n a a a n a n na n T +++-+-+=-13212311.又[]50049932150024984995005001a a a a a T +++++⨯= ∴5004993212498499500a a a a a +++++ =2004×500. 故8,1a ,2a ,…,5a 的“理想数“为[]50499321501249849950085015011a a a a a T ++++++⨯=””=[]500200485015011⨯+⨯⨯=2008. A 级1.2 提示:原式=()201220112201-+-=1+1=2.2.2 提示:M-1+21221=+--,解得 M=2.3.(1)5997998;(2)-8 4. 1提示:设a=1997,由题意原式= -⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛---41623122a a a a a a =19961997342312⨯--⨯-*-⨯-a a a a a 5.-13 6.B 7.B 提示:不妨设x>y>z. 8.B 9.D 10.A 11.提示:设○内从右到左填的数分别为1a ,2a ,3a ,4a ,5a 则△内填的数为923254321a a a a a ++++.要使△中填的数尽可能小,则5113=a ,2a , 4a 分别为2,9,3,7,而剩下的两个为1a ,5a . 12.1998 提示 :1=x x 时,m=4;1-=xx时,n-4. B 级1.612.5 提示:倒叙相加. 2.6 提示:n n n 2221=-+3.72964 4.(1)a ∙32 (2)a ∙132 (3)a ∙182 5.(1)略 (2)当n<3时,()nn n n11+<+;当n ≥3时,()nn n n 11+>+ (3)>001-00076. A 提示:先写出前面一些数:1,-1,-2,-1,1,2,1,-1,…,经观察发现每6个数为一次循环,又2009=334×6+5.而每一组中1+(-1)+(-2)+(-1)+1+2=0,故这2009个数的和,等于最后五个数之和.为1+(-1)+(-2)+(-1)+1=-2.7. A8. A9. A 10 A 11.(1)14×π2×(n +1)2(2)原式=14×1002×(100+1)2=25 502 500(3)①原式=14×100×(100+1)2-14×102×(10+1)2=25 499 475;②原式=23×(13+23+33+…+493+503)=23×14×502×(50+1)2=13 005 000.。

2020年春人教版七年级下学期数学期末复习培优练习卷(含答案)

2020年春人教版七年级下学期数学期末复习培优练习卷(含答案)

七年级下学期数学期末培优练习卷一.选择题(每题2分,满分24分)1.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根,则m的值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.﹣3或1 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,点P(4,﹣3)到x轴的距离()A.4 B.3 C.5 D.﹣3 4.有一个数值转换器,原理如下图所示,当输入x为64时,输出的y是()A.8 B.C.D.5.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.在“新冠状肺炎”疫情期间,对出入某小区的人员进行体温检测B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.企业招聘,对应聘人员的面试D.了解某批次灯泡的使用寿命情况6.如图所示的四个图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.7.用代入法解方程组时,代入正确的是()A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=48.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()A.80°B.90°C.100°D.102°9.已知x=2,y=1是方程x﹣ay=3的解,那么a的值是()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣210.点(﹣2,﹣3)向左平移3个单位后所得点的坐标为()A.(﹣2,0)B.(﹣2,﹣6)C.(﹣5,﹣3)D.(1,﹣3)11.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.a≤1 B.a<﹣1 C.﹣2<a≤﹣1 D.﹣2≤a<﹣1 12.某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分):10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组,则组数是()A.4组B.5组C.6组D.7组二.填空题(满分18分,每小题3分)13.若x表示的整数部分,y表示的小数部分,则的值为.14.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为.15.若4排3列用有序数对(4,3)表示,那么表示2排5列的有序数对为.16.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3.则图中阴影部分面积.17.为了了解本校八年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试了1分钟仰卧起坐次数,并给制成如图所示的频数分布直方图,请根据图中信息,计算仰卧起坐次数在25~30次的频率是18.对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a﹣b.例如3⊗4=2×3﹣4=2.若x⊗y=2,且y⊗x=4,则x+y的值为.三.解答题19.(10分)计算:﹣12020+﹣|1﹣|+﹣20.(8分)如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,(1)判断EF与AB的位置关系,并说明理由;(2)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.21.(8分)“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.22.(10分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.23.(10分)已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,a),点B的坐标为(b,1),点C的坐标为(c,0),其中a、b满足(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.(1)求A、B两点的坐标;(2)当△ABC的面积为6时,求点C的坐标;(3)当4≤S≤10时,求点C的横坐标c的取值范围.△ABC24.(12分)某校为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球,一个篮球各需多少元?(2)根据学校的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?参考答案一.选择题1. D.2. C.3. B.4. B.5. D.6. C.7. C.8. A.9. C.10. C.11. D.12. C.二.填空题13.414. 15(x+6)>20x.15.(2,5).16..17. 0.4.18. 6.三.解答题19.解:原式=﹣1+5﹣(﹣1)﹣2﹣3=﹣1+5﹣+1﹣2﹣3=﹣.20.解:如图所示:(1)EF∥AB,其原因如下,∵∠EFC+∠EFD=180°,∠EFC+∠BDC=180°,∴∠BDC=∠EFD,∴EF∥AB;(2)DE∥BC,其原因如下,∵EF∥AB,∴∠DEF=∠ADE,又∵∠DEF=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.21.解:(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送y 吨,依题意,得:,解得:.答:1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨.(2)依题意,得:3a+4b=31,∵a,b均为正整数,∴或或.∴一共有3种租车方案,方案一:租A型车1辆,B型车7辆;方案二:租A型车5辆,B型车4辆;方案三:租A型车9辆,B型车1辆.(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940(元);方案二所需租金为100×5+120×4=980(元);方案三所需租金为100×9+120×1=1020(元).∵940<980<1020,∴最省钱的租车方案是方案一,即租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.22.解:(1)这次调查一共抽取学生18÷15%=120(人),故答案为:120;(2)“较强”的人数为120×45%=54(人),补全条形图如图所示:(3)安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比=×100%=10%;安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数=×360°=108°.23.解:(1)∵(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.∴,解得,∴A(1,3),B(5,1);(2)①如图1中,当点C在直线AB的下方时,作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F.设C(c,0).∵S△ABC =S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×(1+3)×4﹣×3×(c﹣1)﹣×1×(5﹣c)=7﹣c,∴7﹣c=6解得c=1.②如图2中,当点C在直线AB的上方时,作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F.设C(c,0).∵S△ABC =S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF=×3×(c﹣1)﹣×(1+3)×4﹣×1×(c﹣5)=c﹣7,∴c﹣7=6,解得c=13,∴满足条件的点C坐标为(1,0)或(13,0).=7﹣c,(3)由(2)可知,当点C在直线AB下方时,S△ABC∴4≤7﹣c≤10,∴﹣3≤c≤3,当点C在直线AB是上方时,S=c﹣7,△ABC∴4≤c﹣7≤10,∴11≤c≤17,综上所述,满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或11≤c≤17.24.解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,列方程得:,解得:,答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(2)设购买了a个篮球,则购买了(96﹣a)个足球.列不等式得:80a+50(96﹣a)≤5720,解得a≤30.∵a为正整数,∴a最多可以购买30个篮球.∴这所学校最多可以购买30个篮球.。

七年级数学下学期培优试题 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

七年级数学下学期培优试题 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

七年级数学培优试题填空题(共25题,满分100)1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。

2、将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这X正方形纸片后,一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1,3,6,8时,某同学算得这个二次三项式的值分别为1,5,25,50,经过验算,只有一个结果是错误的,这个错误的结果是。

4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1 已知:(1)冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。

5、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于度。

6、一个木制的立方体,棱长为n(n是大于2的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立方体的各面,将它切成3n个棱长为1的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则n= .7、把8X不同的扑克牌交替的分发成左右两叠:左一X,右一X,左一X,右一X,……;然后把左边一叠放在右边一叠上面,称为一次操作。

重复进行这个过程,为了使扑克牌恢复到最初的次序,至少要进行操作的次数是。

8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件,其中有一只元件已损坏,为了找出这一元件,检验员将这些元件按1-500的顺序编号,第一次先从中取出单数序号的元件,发现其中没有坏元件,他将剩下的元件在原来的位置上又按1-250编号。

(原来的2号变成1号,原来的4号变成2号…)又从中取出单数序号的元件进行检查,仍没有发现…如此下去,检查到最后一个元件,才是坏元件。

人教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题4(附答案详解)

人教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题4(附答案详解)

人教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题4(附答案详解)1.在如图所示的单位正方形网格中,ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆,已知在AC 上一点()2.4,2P 平移后的对应点为1P ,则1P 点的坐标为( )A .(1.4,-1)B .(-1.5,2)C .(-1.6,-1)D .(-2.4,1)2.在数学课上,同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,正确的是( )A .B .C .D . 3.在下列实数中:0,2.5,﹣3.1415,29,4,227,1π-,0.4343343334……(相邻两个4之间3的个数逐次加1),无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.在实数:3.14159,,1.010010001…(每相隔1个就多1个0),,中,无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5.已知点A (1,0),B (0,3),点P 在x 轴上,且三角形P AB 的面积为3,则点P 的坐标是( )A .(﹣1,0)B .(3,0)C .(﹣1,0)或(3,0)D .(0,9)或(0,﹣3)6.如图,在△ABC 中,∠A=90°,点D 在AC 边上,DE//BC ,若∠1=155°,则∠B 的度数为( )A .55°B .65°C .45°D .75°7.点P 在第二象限内,P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为( )A .(43)-,B .(34)--,C .(34)-,D .(34)-,8.在坐标平面内,若点P (x-3,x+2)在第二象限,则x 的取值范围是( )A .x >3B .x <3C .x >-2D .-2<x <39.如图,在∠1、∠2、∠3、∠4中,内错角是( )A .1∠与4∠B .2∠与4∠C .1∠与3∠D .2∠与3∠10.有一个数值转换器,原理如图:当输入的x 为﹣83时,输出的y 是_____.11.在平面直角坐标系中,将点A (-2,6)向右平移2个单位,得到A’点的坐标是_______ 12.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,已知∠AOD =3x °,∠BOC =2x °+40°,则∠BOC=________°.13.新定义:aUb=(a 2b+ab+ab 2)÷ab ,其中a,b 都不为零,则3U (2U4)=_____14.写出一个比4大的无理数:____________.15._____数和数轴上的点一一对应.16.在实数①73-,②0.010010001,③22,④227,⑤2π-中,有理数是_____(填序号).17.如果a 22a +1,那么整数a =______.18.我们用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大的整数,如:[2.78]=2,[﹣0.23]=﹣1,则按这个规律,[﹣17]=_____.19.如图,已知m n ∕∕,1105∠=︒,2140∠=︒则a ∠=________.20.如图,已知AB ∥CD ,点E 是直线AB 上一个定点,点F 在直线CD 上运动,设∠CFE =α,在线段EF 上取一点M ,射线EA 上取一点N ,使得∠ANM =160°.(1)当∠AEF =2a 时,α= ; (2)当MN ⊥EF 时,求α;(3)作∠CFE 的角平分线FQ ,若FQ ∥MN ,直接写出α的值: .21.如图所示,//AB CD ,点E 为两条平行线外部一点,F 为两条平行线内部一点,G H 、分别为AB CD 、上两点,GB 平分EGF ∠,HF 平分EHD ∠,且2F ∠与E ∠互补,求EGF ∠的大小.22.两条平行线被第三条直线所截,试说明:内错角的角平分线互相平行.23.将一副三角板的直角重合放置,如图1所示,(1)图1中∠BED 的度数为 ;(2)三角板△AOB 的位置保持不动,将三角板△COD 绕其直角顶点O 顺时针方向旋转: ①当旋转至图2所示位置时,恰好OD ∥AB ,求此时∠AOC 的大小;②若将三角板△COD 继续绕O 旋转,直至回到图1位置,在这一过程中,是否会存在△COD 其中一边能与AB 平行?如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的∠AOC的大小;如果不存在,请说明理由.24.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(﹣1,2),写出“兵”所在位置的坐标.25.已知AB ∥DE ,∠ABC =800,∠CDE =1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD 度数的方法,并求出∠BCD 的度数.26.(1)计算:32564|12|-+-.(2)解不等式2223x x x +--<,并把解集在数轴上表示出来.(3)解方程组:521123x y y x +⎧⎪-⎨-⎪⎩==. 27.“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩,右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置,其中点O 表示西站十字,点A 表示牵头学校五十五中,点B 表示八十三中,点C 表示三十四中,点D 表示三十六中,点E 表示九中,点F 表示三十一中.以西站十字为坐标原点,向右向上分别为X 、Y 轴的正方向,结合图解答下列问题:(1)分别写出表示六所学校的点的坐标;(2)试确定△OEF的形状;(3)求△ADE的面积.28.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若△ABC 的面积为1,则以AD ,BE ,CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_____. 29.如图,180∠=︒,2100∠=︒,C D ∠=∠.(1)判断BC 与DE 的位置关系,并说明理由;(2)若35A ∠=︒,求F ∠的度数.参考答案1.C【解析】【分析】根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标.【详解】解:∵A点坐标为:(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(-1.6,-1),故选:C.【点睛】此题主要考查了平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键.2.A【解析】【分析】满足两个条件:①经过点B.②垂直AC;由此即可判断.【详解】解:根据垂线段的定义可知,图①线段BE,是点B作线段AC所在直线的垂线段,故选:A.【点睛】本题考查作图-复制作图,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.C【解析】【分析】开方开不尽的数,含π的式子,无限不循环的数均为无理数,据此来判断即可.【详解】解:在实数0,2.5,﹣3.1415,227,1π-,0.4343343334……(相邻两个4之间3的个数逐次加1)中,,1π-,0.4343343334……(相邻两个4之间3的个数逐次加1)为无理数,共3个.【点睛】本题考查无理数的概念,掌握无理数的几种形式是解答此题的关键.4.B【解析】【分析】根据无理数的定义对题中各数进行判断即可得出答案.【详解】解:3.14159,,1.010010001…(每相隔1个就多1个0),,中,无理数有:1.010010001…(每相隔1个就多1个0),,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.是基础题,熟记概念是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据题意画出图像,由三角形的面积公式即可求解判断.【详解】解:如图,设P(m,0),由题意:12•|1﹣m|•3=3,∴m=﹣1或3,∴P(﹣1,0)或(3,0),故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形,解题的关键是根据题意作出直角坐标系,再进行求解. 6.B【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数,再由平行线的性质求出∠C的度数,根据余角的定义即可得出结论.【详解】解:∵∠1=155°,∴∠CDE=180°-155°=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠CDE=25°.∵∠A=90°,∴∠B=90°-25°=65°.故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,以及余角的性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.7.C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,∴点P的横坐标是-3,纵坐标是4,∴点P的坐标为(-3,4).故选C.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.8.D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,然后求解即可.【详解】∵点P(x-3,x+2)在第二象限,∴3020xx-⎧⎨+⎩<①>②,解不等式①得,x<3,解不等式②得,x>-2,所以,不等式组的解集是-2<x<3,即x的取值范围是-2<x<3.故选D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9.D【解析】【分析】根据内错角的定义找出即可.【详解】解:根据内错角的定义,∠2与∠3是内错角,故选:D.【点睛】本题考查“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.10【解析】【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果.【详解】将x=﹣838,将x=﹣82,将x=﹣2则输出y【点睛】此题考查了立方根和无理数的概念,熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键.11.(0,6)【解析】【分析】利用点平移的坐标规律,把点A的横坐标加2,纵坐标不变即可得到A′的坐标.【详解】解:将点A(-2,6)向右平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(-2+2,6),即A′(0,6).故答案为:(0,6).【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.12.120【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC,可得到关于x的方程,解方程即可得x的度数,即可求出∠BOC的度数.【详解】∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∠AOD=3x°,∠BOC=2x°+40°,∴3x°=2x°+40°,解得x=40,∴∠BOC=2x°+40°=120°.故答案为:120.【点睛】本题考查对顶角的性质,对顶角相等.13.11【解析】【分析】首先理解aUb=(a2b+ab+ab2)÷ab,然后计算2U4,其中2对应a,4对应b,根据定义的运算法则即可求出结果7,然后根据法则计算3U7即可【详解】解:∵aUb=(a2b+ab+ab2)÷ab,∴2U4=(16+8+32)÷8=7;∴3U(2U4)=3U7=(63+21+147)÷21=11故答案为:11【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,解题关键是正确理解定义的运算法则,能够根据运算法则计算解决问题.14【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.15.实【解析】【分析】根据数轴上的点表示全体实数解答即可.【详解】∵数轴上的点表示全体实数,∴实数和数轴上的点一一对应.故答案为:实【点睛】本题比较简单,考查的是数轴的特点,即数轴上的点和实数是一一对应的.16.①②④【解析】【分析】根据有理数包括整数与分数,其中有限小数与无限不循环小数也属于分数进行判断即可.【详解】①73-,②0.010010001,④227,以上三个数都是分数,所以都是有理数;而③2,⑤2π-是无限不循环小数,属于无理数.所以答案为①②④.【点睛】本题主要考查了有理数与无理数的判断,熟练掌握相关概念是解题关键.17.4【解析】【分析】a 的值即可.【详解】解:∴4<5,∵a <a+1,∴整数a=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,其常见的思维方法:用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.18.-4【解析】【分析】直接利用7的取值范围得出﹣4<﹣1﹣7<﹣3,进而得出答案.【详解】解:∵2<7<3,∴﹣4<﹣1﹣7<﹣3,∴[﹣1﹣7]=﹣4.故答案为:﹣4.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出7的取值范围是解题关键.19.65°【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为:65°.【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.20.(1)α=120°;(2)α=110°;(3)α=40°.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论;(2)如图1所示,过点M 作直线PM ∥AB ,由平行公理推论可知:AB ∥PM ∥CD .根据平行线的性质即可得到结论;(3)如图2,根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论.【详解】解:(1)∵AB ∥CD ,∴∠AEF +∠CFE =180°,∵∠CFE =α,∠AEF =2α, ∴α+2α=180°, ∴α=120°;(2)如图所示,过点M 作直线PM ∥AB ,由平行公理推论可知:AB ∥PM ∥CD . ∵∠ANM =160°,∴∠NMP =180°﹣160°=20°,又∵NM ⊥EF ,∴∠NMF =90°,∠PMF =∠NMF ﹣∠NMP =90°﹣20°=70°.∴α=180°﹣∠PMF =180°﹣70°=110°;(3)如图2,∵FQ 平分∠CFE ,∴∠QFM =2α, ∵AB ∥CD ,∴∠NEM =180°﹣α,∵MN ∥FQ ,∴∠NME =2α, ∵∠ENM =180°﹣∠ANM =20°,∴20°+2α+180°﹣α=180°, ∴α=40°.故答案为120°,40°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线定义,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.21.120EGF ∠=︒.【解析】【分析】先设EGB x ∠=,EHF y ∠=,则BGF x ∠=,FHD y ∠=,由题意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠,EGB E EHD ∠=∠+∠,得到F x y ∠=+,2x E y =∠+,由于2F ∠与E ∠互补,得到222180x y x y ++-=︒,最终得出120EGF x x ∠=+=︒【详解】设EGB x ∠=,EHF y ∠=,则BGF x ∠=,FHD y ∠=由侧M 图BGFCD 可知:F BGF DHF ∠=∠+∠,由鸟嘴图AGEHC 可知:EGB E EHD ∠=∠+∠,即F x y ∠=+,2x E y =∠+,2F ∠与E ∠互补222180x y x y ∴++-=︒306018x x ︒∴=∴=︒120EGF x x ∴∠=+=︒.【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是设EGB x ∠=,EHF y ∠=,且由题意得到x ,y 的关系.22.见解析【解析】【分析】利用平行线性质及角平分线性质解题即可【详解】已知:AB ∥CD ,MG 平分∠AGH ,HN 平分∠GHD ,求证:MG ∥HN∵AB ∥CD∴∠AGH=∠GHD (两直线平行,内错角相等)∵MG 平分∠AGH ,HN 平分∠GHD∴∠MGH=12∠AGH ,∠GHN=12∠GHD ∴∠MGH=∠GHN∴MG ∥HN (内错角相等,两直线平行)∴两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行.【点睛】熟练掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键23.(1)15°;(2)①30°;②120°,165°,30°,150°,60°,15°. 【解析】【分析】(1)根据三角形的外角性质和对顶角的性质求出∠BED 的度数;(2)①由OD ∥AB 可得∠BOD=∠B=30°,再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC 的度数;②根据题意作图,可分6种情况进行分析求解.【详解】(1)∵∠CEA=∠BAO-∠C=60°-45°=15°,∴∠BED=∠CEA=15°,(2)①∵OD ∥AB,∴∠BOD=∠B=30°又∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°∴∠AOC=∠BOD=30°;②存在,如图1,∵AB∥CO,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠B=120°;如图2,延长AO交CD于E,∵AB∥DC,∴∠DEO=∠A=60°,又∠C=45°,∴∠COE=∠DEO-∠C=15°,∴∠AOC=180°-∠COE=165°;如图3,∵AB∥DO,∴∠A+∠AOD=180°,∵∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠AOC=∠AOD-∠COD=30°;如图4,∵AB∥DO,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BAO+∠COD=60°+90°=150°如图5,∵AB∥CO,∴∠AOC=∠BAO =60°如图6,设AO与CD相交于点M∵AB∥CD,∴∠DMO=∠A=60°∴∠AOD=180°-45°-60°=75°,∴∠AOC=90°-∠AOD =15°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算,解题的关键是熟知三角形的外角性质及平行线的判定与性质.24.“兵”所在位置的坐标(﹣2,3).【解析】【分析】以“马”的位置向左2个单位,向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出兵的坐标即可.【详解】解:“马”的位置向下平移两个单位是x轴,再向左平移两个单位是y轴,得“兵”所在位置的坐标(﹣2,3).【点睛】此题考查坐标确定位置,解题关键在于掌握平移的性质.25.∠BCD=40°【解析】【分析】过点C作FG∥AB,根据平行线的传递性得到FG∥DE,根据平行线的性质得到∠B=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°,根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°,由等式性质得到∠DCF=40°,于是得到结论.【详解】解:过C作CF∥DE∵CF∥DE(作图)AB∥DE(已知)∴AB∥DE∥CF(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠BCF=∠B=80°(两直线平行,内错角相等)∠DCF+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠D=140°(已知)∴∠DCF=40°(等量代换)又∵∠BCD=∠BCF-∠DCF(角的和差定义)∴∠BCD=80°-40°(等量代换)即∠BCD=40°【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,26.(12;(2)x<2,(3)12 xy==⎧⎨-⎩【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案;再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可;(3)先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③,再利用加减消元法解方程即可求出x的值,代入①求出y值即可得答案. 【详解】(1)原式22;(2)去分母,得6x-3(x+2)<2(2-x),去括号,得6x-3x-6<4-2x,移项,合并得5x<10,系数化为1,得x<2,不等式的解集在数轴上表示如下:(3)521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩=①=②②×6得:6x-2y=10③,①+③得:11x=11,即x=1,将x=1代入①,得y=-2,则方程组的解为12 xy==⎧⎨-⎩.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组,熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.27.(1)A(0,﹣1),B(2,﹣3),C(﹣5,0),D(8,﹣6),E(﹣4,﹣4),F(﹣4,4);(2)△OEF为等腰直角三角形;(3)△ADE的面积=22.【解析】【分析】(1)先根据题意找出原点并画出坐标轴即可得出答案;(2)根据第一问得出的坐标,利用两点间距离公式分别计算三条边的长度即可得出答案;(3)根据割补法即可得出答案.【详解】解:(1)以西站十字为坐标原点,向右向上分别为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系,∴A(0,﹣1),B(2,﹣3),C(﹣5,0),D(8,﹣6),E(﹣4,﹣4),F(﹣4,4);(2)∵OF2=42+42=32;OE2=42+42=32;EF2=82=64;∴OF2+OE2=32+32=64=EF2∴△OEF为直角三角形,又∵OF=OE=4∴△OEF为等腰直角三角形;(3)△ADE的面积=12×5﹣12×8×5﹣12×4×3=22.【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系,需要掌握两点间的距离公式以及割补法求面积.28.(1)见解析;(2)34.【解析】【分析】根据平移可知,△ADC≌△ECD,且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等,即△BDE 的面积等于梯形ABCD的面积.(1)分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P,得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形.(2)由平移的性质可得对应线段平行且相等,对应角相等.结合图形知以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC 的面积的34. 【详解】△BDE 的面积等于1. (1)如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP .(2)平移AF 到PE ,可得AF ∥PE ,AF=PE ,∴四边形AFEP 为平行四边形,∴AE 与PF 互相平分,即M 为PF 的中点,又∵AP ∥FN ,F 为AB 的中点,∴N 为PC 的中点,∴E 为△PFC 各边中线的交点,∴△PEC 的面积为△PFC 面积的 13连接DE ,可知DE 与PE 在一条直线上∴△EDC 的面积是△ABC 面积的14所以△PFC 的面积是1×14×3=34∴以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34.29.(1)BC DE ∕∕,见解析;(2)35F ∠=︒.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定和性质证明即可;(2)由(1)知BC DE ∕∕,根据两直线平行,内错角相等即可求出F ∠的度数.【详解】解:(1)BC DE ∕∕∵180,2100∠=︒∠=︒∴1280100180∠+∠=︒+︒=︒∴BD CE ∕∕∴CEF D ∠=∠∵C D ∠=∠∴CEF C ∠=∠∴BC DE ∕∕(3)由(1)可知:BC DE ∕∕,即AC DF ∕∕∵AC DF ∕∕∴A F ∠=∠∵35A ∠=︒∴35F ∠=︒答:F ∠的度数是35︒【点睛】本题是平形线的性质与判定的综合应用,灵活应用其判定和性质是解题的关键.。

人教版七年级数学下册培优资料

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∠ 1 和∠ 3:
∠ 1 和∠ 6:
∠ 2 和∠ 6: ∠ 2 和∠ 4:
∠ 3 和∠ 5: ∠ 3 和∠ 4:
1 4
A
2 36
B
5
D E
【 解法指导 】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到
这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称
D.不小于 6cm
l1
02 如图,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶, M 、 N 为位于公路两侧的村庄;
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近 .行驶到 AB 上点 Q 的位置时,距离村庄 N 最近, 请在图中的公路上分别画出点 P、 Q 的位置 .
⑵当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中,在
离 ⑤垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 ⑥ AD>BD
B 到 AC 的距
A.0
B. 2 C. 4
D.6
05.点 A、 B、 C 是直线 l 上的三点,点 P 是直线 l 外一点,且 PA= 4cm, PB= 5cm, PC= 6cm,则点 P 到直
线 l 的距离是(

A. 4cm
B. 5cm
E A
D
O
C
D
B
C
B
O
A
.
.
03.如图,已知 AB⊥ BC 于 B,DB⊥ EB 于 B,并且∠ CBE ︰∠ ABD = 1︰ 2,请作出∠ CBE 的对顶角,并求其
度数 .
A
B
D
A E
【 例5 】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:

培优训练人教版七年级数学下册5ppt

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B.-3<b≤-2
解:解不等式①得x><-a-2,1. 解不等式②得x≤4+a.
∴类不型等三式组已的知解不集等是式-组2有<、x≤无4+解a求. 字母系数的取值范围
谢谢! 解请不根等 据式上②述得定义x>解-决6问. 题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是____________.
10.若关于 x 的不等式组x3+x+1<5>a① x-,7② 有解,求实数 a 的取值范围. 解:解不等式①得x<a-1.解不等式②得x>-6. ∵不等式组有解,∴-6<a-1.∴a>-5.
∴一不元等一式次组不的等解式集(组是)中-含2<字x母≤4+a.
解 A.:-解3不<b等<-式2①得x<式x>(组-式)6中. 含组字母 的解集是-2<x≤4+a.
解不等式②得x>-6.
类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
∵不等式组恰好有两个整数解, 类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
解:解不等式①得x<a-1.
5.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )
6.对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m -n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如: 3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题: 若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范 围是___4_≤__a_<__5___.
5x+1>3(x-1)①,
A.-3<b<-2
解不等式②得x>-6.
类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围
解:解不等式①得x>-2,解不等式②得x≤4+a. ∴不等式组的解集是-2<x≤4+a.
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1 请问工厂有哪几种生产方案? 2 选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的 A、B 两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同, 且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只,B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只.
(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?
2
2014 新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED//FB.
2、如图,
于 点,
于点 ,
平分
吗?若平分,请说明理由.
.请问:
3、如图,
∥ ,分别探讨下面四个图形中∠
与∠
,∠
的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
4、已知,如图,BCE、AFE 是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
学海无 涯
费用 2500 元;租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元,且同一种型号汽车每辆租车 (2)李大爷目前准备卖出 30 只种兔,已知卖 A 种种兔可获利 15 元/只,卖 B 种种兔可获利 6
费用相同。
元/只.如果要求卖出的 A 种种兔少于 B 种种兔,且总共获利不低于 280 元,那么他有哪几种卖
14、若不等式组
的解是
,求不等式
的解集。
15、解不等式组
并把解集在数轴表示出来.(5 分)
16、某工厂现有甲种原料 280kg,乙种原料 190kg,计划用这两种原料生产
两种产品 50
件,已知生产一件 产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg,可获利 400 元;生产一件 产品需 甲种原料 3kg,乙种原料 5kg,可获利 350 元.
求证:AD∥BE。
5、已知△ABC 中,点 A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)①在 直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积
学海无 涯
6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点 A( ,0),B(0,3),C(3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点 A(5,1),B(5,0),C(2,1),D(2,3),并顺次 连接,且将所得图形向下平移 4 个单位,写出对应点 A'、B'、C'、D'的坐标。
的平方根.
8、已 知
,求
9、已知关于 x,y 的方程组

的解相同,求 a,b 的值.
10、A、B 两地相距 20 千米,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相 遇.然后甲返回 A 地,乙继续前进,当甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2 千米,求甲、乙两人 的速度.
11、荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、 乙两种型号的汽车共 6 辆,用这 6 辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种 货物 16 吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨。已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需 1
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元,通过计算求出该公司有几种租
兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.
车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费
+|2x-3y-18|=0,求 x-6y 的立方根.
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