2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第一章数与式第3讲分式(共36张PPT)

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在分式的化简及计算中，一定要注意分母不能为0. x2－1 分式 2 的值是0，则x的值为( ) x －2x＋1 A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
【错因分析】易遗漏分母x2－2x＋1≠0的条件． 2 x －1＝0， x2－1 【解析】C 当 2 ＝0时， 2 x －2x＋1 x －2x＋1≠0，
【思路点拨】 分式无意义 → 分母等于0
【解析】6 2 由题意知，当x＝2时，x2－5x＋a＝0，代入解得a＝6；令x2－5x＋a＝ 0，则b2－4ac＝25－4a，∴当a＜6时，b2－4ac＞0，此方程有两个不相等的实数根，此时 使分式无意义的x的值也就是这两个实数根．
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a b a－b 5．计算：b－a÷ ) a ＝( a＋b a－b a－b a＋b A. B. C. D. b b a a
答案：A
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二、填空题 6．若一个分式含有字母 m2，且当 m＝5 时，它的值为 2，则这个分式可以是 50 (答案 m2
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知识点二
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠0)； b· m b b÷ m b (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤 是：当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． (3)通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母 是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为 最简公分母．
2
答案：C
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类型二
分式的运算求值
x＋3 x2＋6x ＋9 1 请你先化简分式 2 ÷ 2 ＋ ，再选取一个恰当的 x 值代入求值． x －1 x －2x ＋1 x＋1
【思路点拨】 因式分解 → 约分，化简 → 提公因式 → 化简，代入求值
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知识点三
1．分式的加减法
分式的运算
a b a± b 同分母的分式相加减，即 ± ＝ ； c c c a c ad± bc 异分母的分式相加减，即 ± ＝ . b d bd 2．分式的乘除法 ac ac 分式的乘法，即 ·＝ ； bd bd a c a d ad 分式的除法，即 ÷ ＝ × ＝ . b d b c bc 3．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
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1 x 先化简，再求值：( ＋1)÷ 2 ，其中x＝2. x－1 x －1
1＋x－1 x2－1 x x＋1x－1 解：原式＝ · ＝ · ＝x＋1，当x＝2时，原式＝2＋1＝3. x x x－1 x－1
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类型一
分式及其基本性质
x－3 已知分式 2 ，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝________；当 a＜6 时，使 x －5x ＋a 分式无意义的 x 的值共有______个．
x＝1或－1， ∴ ∴x＝－1. x ≠ 1 ，
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a－1 a－1 1.化简 ÷ 2 的结果是( a a 1 A. B．a C．a－1 a
答案：B
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知识点一
分
式
A 形如 (A、 B 是整式， B 中含有字母，且 B≠0)的式子叫做分式． B (1)分式有无意义：当 B＝0 时，分式无意义；B≠ 0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：即 A＝ 0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0.
)
)
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y 5．(2012· 台州)计算xy÷ 的结果是x2. x m2－16 m＋4 6．(2012· 杭州)化简 得 ；当m＝－1时，原式的值为1. 3 3m－12
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2 答案： 3
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x2－4x＋4 1 4．先化简(1－ )÷ 2 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x x－1 x －1 的值代入求值．
x－2 x＋1x－1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2. 1 1 当x＝0时，原式＝－ (或当x＝－2时，原式＝ )． 2 4
答案：D
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1 2a b 3．分式 ， 2 ， 的最简公分母为( ) a＋b a －b2 b－a A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
答案：D
1 1 4．(2012· 衢州兴华中学模拟)化简 － 可得( x x－1 2x＋1 2x－1 1 1 A. 2 B．－ 2 C. 2 D. 2 x －x x －x x －x x －x )
a2－4 7．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解：原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
x2 1 8．(2012· 衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－x
x2－1 x2 1 解： ＋ ＝ ＝x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，如代入x＝2，得 x－1 1－x x－1 原式＝2＋1＝3.
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1 当a≠－2时，分式 有意义． a＋2
x－1 的值为 0 时，x 的值是( x＋2 A．0 B．1 C．－1 D．－ 2 当分式
答案：B
)
2 1 ÷ 的结果是( ) x －1 x－1 2 2 2 A. B. 3 C. D ．2(x＋ 1) x－1 x －1 x＋1 化简
2 1 2 解析：∵S1＝2a，∴S2＝ ＝ ，S3＝ ＝2a，…，由此观察规律可得 S2 013＝S1＝2a. 2a a S2
答案：2a
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三、解答题 a2－4a＋4 a＋1 2 10． (2012· 温州市实验中学模拟)先化简， 再求值： ＋ 2 · ， 其中 a＝ 2＋ a－1 a －1 a－2 1.
) 1 D. a－1
x2－1 2．若分式 的值为0，则x的值等于1. x＋1
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1 a 1 3．若a＝ ，则 ＋ 的值为________． 2 a＋12 a＋12 1 1 2 解析：原式＝ ，当a＝ 时，原式＝ . 2 3 a＋1
2014年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲
分式
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1 1．(2012· 湖州)要使分式 有意义，x的取值满足( x A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0
答案：B
)
1 a 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．1－a
2
1－a 答案： a
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一、选择题 1 1 1．要使分式 ＋ 有意义，a 的取值范围是( a a＋2 A．a≠0 B．a≠2 C．a≠0 或 a≠2 D．a≠0 且 a≠2 )
答案：D
2 1 2．化简(1－ )÷ 2 的结果是( x＋1 x －1 1 1 A. B. 2 x＋1 x－12 C．(x＋1)2 D．(x－1)2 )
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知识点四
分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；(2)由值的形式直接转化成所求 的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类 题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管 齐下，才能获得简易的解法.
答案：D
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3．下列各式是最简分式的是( ) x2－4y2 x2＋y2 －2ab x2＋x A. B. C. D. 2 9a3 x＋2y2 x＋y x －1
答案：B
x＋1 4．已知分式 ，当 x 取 a 时，该分式的值为 0；当 x 取 b 时，该分式无意义；则 ba 2－x 的值等于( ) 1 A．－2 B. C．1 D．2 2 答案：B
答案：C
)
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x－1 3．(2012· 舟山)若分式 的值为0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x＝－2 D．x＝1
答案：D 4．(2012· 义乌)下列计算错误的是( 0.2a＋b 2a＋b x3y2 x A. ＝ B. 2 3＝ xy y 0.7a－b 7a－b a－b 1 2 3 C. ＝－1 D. ＋ ＝ c c c b－a 答案：A
x＋3 x－12 1 【解析】原式＝ · ＋ x＋1x－1 x＋32 x＋1 1 x－1 1 1 x－1 ＝ · ＋ ＝ ( ＋1) x＋1 x＋3 x＋1 x＋1 x＋3 1 2x＋1 2 ＝ · ＝ x＋1 x＋3 x＋3 代入求值时，x不能取± 1，－3，答案不唯一．
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答案：B
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x＋3y 5． (2012· 杭州市学军中学调研)若把分式 的 x、 y 同时缩小 12 倍， 则分式的值( 2x A．扩大 12 倍 B．缩小 12 倍 C．不变 D．缩小 6 倍
)
答案：C
1－a 1 6．化简：( ＋1)· . a 1＋2a＋a2
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2 1．若分式 有意义，则 a 的取值范围是( a＋1 A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0
)
答案：C
x2＋x－2 2．若分式 的值为 0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 或－2 D．x＝1 )
不唯一)(写出一个即可)． |x|－1 7．若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 . x＋1 2a2－2 1 8．当 a＝ 时，代数式 －2 的值为 1. 2 a－1 2 2 2 9．已知 a≠0，S1＝2a，S2＝ ，S3＝ ，…，S2 013＝ ，则 S2 013＝________(用含 a S1 S2 2 012 的代数式表示)．