2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第一章数与式第3讲分式(共36张PPT)
2014年浙教版数学中考最新复习课件---八年级上
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷
2．三角形的边长均为正整数，且周长等于 15，这样 的三角形共有________个． 7
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第10题训练
如图 G1－3，在△ABC 中，∠C＝50° ， 按图中虚线将∠C 剪去后，∠1＋∠2 等于 (
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷
2．在△ABC 中，∠A＝50° ，高 BE、CF 相交于点 O， 求∠BOC 的度数．
解：当△ABC 是钝角三角形，∠A＝50° 时， ∠ABE＝90° －50° ＝40° ， ∠BOC＝90° －40° ＝50° . 当△ABC 是锐角三角形，∠A＝50° 时， ∠FOE＝360° －90° －90° －50° ＝130° ， ∠BOC＝130° . 故∠BOC＝50° 130° 或 .
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷
2．写出一个与线段有关的真命题，这个命题可以是
答案不唯一，如“两点之间线段最短”“线段有两个端点” _______________ ___．
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第8题训练
1．[2012·十堰] 如图 G1－1，直线 BD∥EF，AE 与 BD 交于点 C，若∠ABC ＝30° ，∠BAC＝75° ，则∠CEF 的大小为 ( D) A．60° C．90° B．75° D．105°
A )
A．230° C．130° B．210° D．310°
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第13题训练
1．在三角形 ABC 中，∠B＋∠C＝90° ，那么这个三角形是( A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．等腰直角三角形
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
浙江中考数学课件PPT 第3课时 分 式
典型考题展示
考点一 确定分式有意义的条件 要使分式xx－ ＋12有意义，则 x 的取值范围是( C )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1 【思路点拨】分式有意义的条件是分母不等于零，即 x＋2≠0. 【自主解答】
要使分式5－1 x有意义，则 x 的取值范围是 x≠5 ．
考点二 确定分式的值为 0 的条件
没有公因式的分式叫做 最简分式 ．
约分的关键是确定分式的分子与分母中的 最大公因式 ．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，取系数的 最大公因数 ，相同字母(因式)的 最低次幂 的积 为最大公因式．
3．通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同 的分式， 叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．确定最 简公分母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取 系数的 最小公倍数 ，所有不同字母(因式)的 最高次幂 的积为最 简公分母．
A．x＝1
B．x＝－6
C．x≠1
D．x≠－6
2．要使分式x－x 11有意义，则 x 的取值应满足( C )
A．x≠0
B．x>0
C．x≠11
D．x>11
(x＋y)2－(x－y)2
3．计算
4xy
的结果为( A )
A．1
B．12
C．14
D．0
【解析】原式＝x2＋2xy＋y24－xyx2＋2xy－y2＝44xxyy＝1.故选 A．
C．x＋x 1÷x－1 1
D．x2＋x＋2x1＋1
D．xx2－－11
5．下列计算正确的是( B )
A．3xy÷3xy＝x2
B．3xy2 ·3xy＝1x
(浙江专版)中考数学复习第一单元数与式第03课时分式及其运算课件
同分母:ac ± bc= ������
;
异分母:ba
±
c d
=
������������
������������
������������
乘法:ba·dc = ������������
;
除法:ba
÷
c d
=
������������
分式的混合运算
在分式的混合运算中,应先算乘除,再算加减.如果有括号, 就先算括号里面的.分式化简的结果一定要化成 最简 分 式或 整式
考向二 分式的条件求值
例 2 先化简,再求值: 1+���������2���-+22 ÷������2���-���4+������1+4,其中 x 满足 x2-2x-5=0.
解:
1+������ 2 +2
������-2
÷������ 2���-���4+������1+4=������-2+������-������22+2 ÷
【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. 解:(1)2;1.5.
例3 [2019·盐城] 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯
买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
第二次:
菜价3元/千克
质量
金额
甲 1千克
3元
乙 1千克
考向一 分式的化简、求值
例 1 [2019·杭州]化简:������42���-���4 − ������2-2-1. 圆圆的解答如下:������42���-���4 − ������2-2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
第三讲 分式
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 · 1．64的立方根是 ( A ) A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) A. 1 3 B. 4 C. 3 D. 8
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
果，再按照算术平方根的定义取值． 答案：A
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
弄清无理数的意义，会在数轴上大至确定所表示数的
位置是进行估算的基础，估算能力是近年中考注重考查的 能力之一，须加强训练．
【例 3】估算 31－2 的值 ( A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 )
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
3．求一个数a的________的运算叫做开平方，数a叫做 平方根
被开方数．
4．式子 (a≥0)叫做二次根式，其中a叫被开方数； 被开方数所含因数是________，因式是________，不含___ 整数 整式 开的尽方的因数 _________________的二次根式叫最简二次根式；几个二次 最简二次根式 根式化成____________________后，如果被开方数相同，
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
【例 1】 A．3
9的值等于 B．－3 C．± 3
(
) D. 3
思路分析：首先要明白 9表示的意义，它代表 9 的算术 平方根而非平方根．
答案：A 【例2】(－4)2的算术平方根是 A．4 B．±4 C．2 ( D．±2 )
思路分析：求(－4)2 的算术平方根，先计算(－4)2 的结
中考数学总复习(浙江地区)课件： 第3讲 因式分解
1．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
【例1】 (1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 (2)(2016·岳阳)因式分解：6x2－3x＝ 3x(2x－1) ． (3)(2016·绍兴)因式分解：a3－9a＝ a(a＋3)(a－3) ． (4)(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝ n(m－3)2 ． 【点评】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若 结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2) (3) (4) 因式分解 一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再 分解为止．
[对应训练] 1．分解因式： (1)9x2－1； 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)
(4)(2016·恩施)a2b－10ab＋25b；
解：原式＝b(a－5)2
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2； 解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)
(5)在实数范围内分解因式：m4－9. 解：原式＝(m2＋3)(m＋ 3)(m－ 3)
(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab； 解：原式＝(a－2b)2
【例2】 (1)计算：852－152等于( D ) A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
2014年浙江中考第一轮复习课件(第二章第3讲分式方程)
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
类型一
分式方程的解
3 1 分式方程 ＝ 的解为( ) 2x x－1 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3
D．x＝4
【思路点拨】 去分母 → 化为整式方程 → 得根 → 检验
3 1 【解析】C 由 ＝ 得3(x－1)＝2x，即x＝3，经检验x＝3是原方程的解． 2x x－1
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
1 3 1.方程 ＝ 的解是 x ＝1 . x x＋2 1 3k 1 2．已知 x＝1 是分式方程 ＝ 的根，则实数 k＝ . 6 x＋1 x
浙江三年中考
答案：x＝5
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
一、选择题 1 2 4 1．分式方程 － ＝ 2 的解是( x－1 x＋1 x －1 A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝± 1 D．无解 )
答案：D
x a 2．已知方程 ＝3－ 有增根，则 a 的值为( x－5 x－5 A．5 B．－5 C．6 D．4
跟踪训练
首页
按ESC退出
x－1 解法二：令 ＝t，则原方程可化为t2－t－2＝0， x 解得t1＝2，t2＝－1. x－1 当t＝2时， ＝2，解得x＝－1； x x－1 1 当t＝－1时， ＝－1，解得x＝ . x 2 1 经检验，x＝－1和x＝ 是原方程的解． 2
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第一章第三节
因 作为公因式的因式 式
的 3.如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母
方 法
分解因式，然后寻找公因式
分加
式 的
减
运 算
法
ab
ab
同分母分式相加减：c c =⑤___c___
ad bc
异分母分式相加减：a c ad bc ⑥___b_d___.
b d bd bd
如：
x
3
第一部分 考点研究
第一章 数与式
第三节 分式
考点特训营
考点精讲
概念：两个整式相除，且除式中含有字母
分式
分式
的代数式叫做分式
的有 关概
分式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA B
有意义的条件：①_B____0__
念
分式 A 的值为0的条件：A=0且②_B____0_
B
失分警示
分式的性质
分式的运算 分式
失分警示
基本性质：AB＝A×MB×M,AB=A÷MB÷M(其
x( x 3)
3( x 3)
x2 9
x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x2 9
分
乘法： a b
c d
ac bd
ac ⑦___b_d_____
式
的
运 算
除法：a b
c d
ad ⑧__b___c___=
解决分式相关概念问题时，需掌握以下几点：
（1
（2
（3
.
分式
失分点4 分式运算中的符号法则判断
1. 1 1 (√ ) 2. 1 1 (×)
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第二章方程组与不等式组第1讲一次方程与方程组(共47张PPT)
【思路点拨】 把各项代入方程验证 → 判断选项对错
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
x＝5 【解析】C (1)当 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤ 1，∴①错；(2)当 a＝ y ＝－ 1 x＝－3， －2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝ 1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1， 组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系． 【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55－0.05)· 50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)． 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
类型三
方程组的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)， 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个． 要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
1中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数
负整数
实数
分数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
数与式-第3讲：分式
（1）0分式有意义→分母≠0分式无意义→分母=0分式的值为0→分母≠0且分子=0分式的值为1→分子＝分母≠0分式的值为负数→分子、分母异号分式的值为正数→分子、分母同号（2）根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程．示例：已知234x y z ==，则4653x y z z -+=_____________． （3）见到比例，可以设辅助的未知数来求值．示例：已知实数x y ，满足:4:7x y =，则3x y x y-=+__________．【方法技巧】第三节 分式【知识梳理】【考点突破】考点一：分式有意义的条件例1、若分式有意义，则x的取值范围是．变式1、要使式子有意义，则a 的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠0变式2、使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（）A．B．C．D．考点二：分式值为0的条件例1、若分式的值为0，则x=（）A．﹣1B．1C．±1D．0变式1、当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．±3变式2、已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2例2、使分式的值为负数的条件是（）A．B．x＞0C．D．x＜0考点三：分式的运算及化简求值例1、化简的结果为（）A．B．C．D．变式1、约简分式后得（）A．B．C．D．例2、已知：，则的值为（）A．B．C．D．变式1、已知a+2b=2016，则=．变式2、已知x=2+1，则分式的值为．例3、下列分式，，的最简公分母为（）A．（x2+1）（x﹣1）B．（x﹣1）2C．（x﹣1）2（x2+1）D．（x2﹣1）（x2+1）变式1．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b）B．（a2﹣b2）（a+b）C．（a2﹣b2）（b﹣a）D．a2﹣b2例4．（1）计算（1﹣）（x+1）的结果是．（2）计算：÷，其结果正确的是（）A．B．C．D．变式1、化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．例5．化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣1变式1、化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．例6、化简：（）•（1﹣）变式1、化简÷（1+）例7、计算：﹣．变式1、计算：．变式2、计算或化简：（1）﹣；（2）（a+1﹣）•．例8、化简：﹣÷．变式1、已知m=﹣1，求的值．【分层训练】<A组>1、若代数式有意义，则x 的取值范围为．2、若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．43、当a=﹣1时，代数式的值是．4、化简的结果是（）A．B．a C．1D．05、计算（a﹣）÷的结果是．6、已知，求代数式的值．<B组>1．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．2．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算3．已知，则代数式的值是．4．化简：﹣÷，并选取一个你喜欢的a值代入求原式的值．5．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．参考答案【考点突破】考点一：分式有意义的条件例1、解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．变式1、解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．变式2、解：由题意得，x+3≥0，2﹣x＞0，解得，﹣3≤x＜2，故选：B．考点二：分式值为0的条件例1、解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．故选B．变式1、解：根据题意，得，解得，x=3；故选B．变式2、解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．例2、解：∵分式的值为负数，∴2﹣3x＞0，∴x＜．故选A．考点三：分式的运算及化简求值例1、解：原式==．故选B变式1、解：==，故选C．例2、解：∵；∴c=b；∴原式===．故选A．变式1、解：===，当a+2b=2016时，原式==3024．故答案为：3024．变式2、解：==，当x=2+1时，原式==．故答案为：．例3、解：，，的分母分别是（x﹣1）2，x2+1，x﹣1，故最简公分母是（x﹣1）2（x2+1）．故选C．变式1．解：分母是a+b，分母分解后是（a+b）（a﹣b），分母可变形为﹣（a﹣b），所以最简公分母是的分母，即a2﹣b2．故选D．例4．解：（1）原式=•（x+1）=x，故答案为：x（2）原式=•=，故选B．变式1、解：原式=•=m．故选：A例5．解：原式=÷=•=，故选A变式1、解：原式=••ab=，故选B例6、解：原式=•=•=．变式1、解：原式=÷=•=．例7、解：=﹣==变式1、解：原式====．变式2、解：（1）﹣=﹣=；（2）（a+1﹣）•=•=2a﹣4．例8、解：原式=﹣•=﹣=．变式1、解：原式=+÷=+=，当m=﹣1时，原式===1﹣．【分层训练】<A组>1、解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．2、选C3、解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案为：．4、解：==1，故选：C．5、解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b6、解：原式=﹣=﹣=，∵=≠0，∴设a=2k，则b=3k．∴原式=﹣2．<B组>1．解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．2．解：设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，张阿姨两次购买的平均单价为，李阿姨两次购买的平均单价为则﹣=≥0．所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算．故选C．3．解：∵x=，∵原式=﹣=﹣===﹣1．故答案为：﹣14．解：﹣÷，=﹣÷，=﹣÷，=﹣，=﹣，=．当a=10，把a=10代入化简式子得出原式==．5．原式=×﹣=．当x=2时，原式==．。
浙江省中考数学一轮复习 第3课 因式分解课件
当 n 为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n； 当 n 为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.
基础自测
1．(2012·南昌十五校联考) 下列各式，分解因式正确的是
A．a2＋b2＝(a＋b)2
( D)
B．xy＋yx＋x＝x(y＋z)
C．x2＋x3＝x3 x1＋1
D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
（x－y）－（y－z）2＝(x－2y＋z)2，∴x－2y＋z＝0， 故选 D.
题型分类
题型一 因式分解的意义
【例 1】 (2012·济宁) 下列式子变形是因式分解的是 ( B )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
解析 A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 右边不是整式积的形式， 故不是分解因式，本选项错误； B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，故是分解因 式，本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 是整式的乘法，故不是分解 因式，本选项错误； D. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，本选项错误．
(4)＝x3－4(64xx2＋＋y9)x(.x＋4y)
知能迁移 3 分解因式： (1)4a2－1； (2)25(x＋y)2－9(x－y)2； (3)14a2＋a＋1； (知(41)能)＝x43迁a－212－移a6x1223；＋＋29分×x.解21a因×式1：＋12 ((23))＝124a5(212＋xa＋＋a＋y1)122；－9(x－y)2； (4)x3－6x2＋9x.
第3课 因式分解
要点梳理
1．因1．式因分式解分：解： 把一把个一多个项多式项化式成化几成个几__个_____整____式__的_积_形_的式形，叫式做，叫因做式因 分式解分．因解．因
中考数学 第一单元 数与式 第03课时 分式课件浙教浙教级数学课件
=
-1 +1
·
1
=- .
+1 (1-)
内容(nèiróng)总结
单元思维导图。知 识 梳 理。分式的化简、求值,一般是根据分式混合运算的顺序先化简,再
代入(有时需要整体代入)求值,但应注 意字母(zìmǔ)的取值一定要使原分式有意义,而不是只看化
简后的式子.。当堂效果检测
No
Image
单元思维导图
第一页，共二十二页。
UNIT ONE
第一(dìyī)单元
第 3 课时(kèshí) 分式
第二页，共二十二页。
数与式
课前双基巩固
考点一 分式(fēnshì)的有关概念
1
2
2π
1.在式子 ,
,
2
-1Βιβλιοθήκη 中,属于分式的个数是 ( B )
A.0
B.1
C.2
D.3
2.[2018·金华] 若分式
·=__________;
÷ =__________
a
b
在分式的混合运算中,应先算乘除,再算加减.如果有括号,就先算括号
里面的.分式化简的结果一定要化成
第十页，共二十二页。
最简
分式或
整式(zhěnɡ shì)
高频考向探究
探究(tànjiū)一
+1
)÷ 2
-2
·
+1
=x(x-2)=x2-2x.
∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.
第十三页，共二十二页。
高频考向探究
针对训练
第1讲 数与式-浙教版数学中考一轮复习讲义（1)--╩
一、实数及其运算1.有理数、数轴（三要素：原点 、正方向和单位长度；相反数，）、绝对值；2. ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0 3.常见无理数：;414.12= 732.13=；236.25=；646.27=；4.实数的运算法则：先乘方和开方，再乘除，最后加减；有括号，则先算括号；5.科学计数法：二、整式1.代数式1）单项式：由数与字母或者字母与字母相乘组成的代数式；2）系数：单项式中的数字因数3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；4）多项式：由几个单项式相加组成的代数式；5）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做单项式的项；6）常数项：多项式中，不含字母的项；7）整式：单项式和多项式统称为整式8）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；9）整式的加减：归纳为去括号和合并同类项。
2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c)数与式知识讲解2）公式法： ()()()ab b a b a b a b a b a 222222±+=+-=-± 3）下列公式中m,n 均为整数.同底数幂的乘法：a m ·a n =n m a + 幂的乘方：(a m )n =mn a积的乘方：(ab )n =n n b a 同底数幂的除法：a m ÷a n =n m a - (a ≠0)三、分式1. A,B 表示两个整式,形如的代数式,当B 中含有字母且0≠B 时,叫分式;2. 对于分式B A ,当B=0时,分式没有意义;当B≠0时,分式有意义; 3. 若分式B A 的值为0,则0=A 且B≠0。
4.四、数的开方 1. 平方根（二次方根）、算术平方根、开平方；1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2）立方根（三次方根）:如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.3）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.4）一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；2.二次根式：开平方1）二次根式加减法：把各二次根式化成最简二次根式;像合并同类项一样进行合并2）二次根式乘法：√a ·√b =__ab ___ (a≥0,b≥0)3）二次根式除法：√a √b =__ba ____ (a≥0,b>0)一．选择题 1. 下列说法中错误的有（ ）个(1)一个无理数与一个有理数的和是无理数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠0)； b· m b b÷ m b (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤 是：当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． (3)通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母 是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为 最简公分母．
2014年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲
分式
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
1 1．(2012· 湖州)要使分式 有意义，x的取值满足( x A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0
答案：B
)
1 a 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．1－a
a2－4 7．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解：原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
x2 1 8．(2012· 衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－x
x2－1 x2 1 解： ＋ ＝ ＝x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，如代入x＝2，得 x－1 1－x x－1 原式＝2＋1＝3.
答案：C
)
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
x－1 3．(2012· 舟山)若分式 的值为0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x＝－2 D．x＝1
答案：D 4．(2012· 义乌)下列计算错误的是( 0.2a＋b 2a＋b x3y2 x A. ＝ B. 2 3＝ xy y 0.7a－b 7a－b a－b 1 2 3 C. ＝－1 D. ＋ ＝ c c c b－a 答案：A
x＋3 x－12 1 【解析】原式＝ · ＋ x＋1x－1 x＋32 x＋1 1 x－1 1 1 x－1 ＝ · ＋ ＝ ( ＋1) x＋1 x＋3 x＋1 x＋1 x＋3 1 2x＋1 2 ＝ · ＝ x＋1 x＋3 x＋3 代入求值时，x不能取± 1，－3，答案不唯一．
浙江三年中考
【思路点拨】 分式无意义 → 分母等于0
【解析】6 2 由题意知，当x＝2时，x2－5x＋a＝0，代入解得a＝6；令x2－5x＋a＝ 0，则b2－4ac＝25－4a，∴当a＜6时，b2－4ac＞0，此方程有两个不相等的实数根，此时 使分式无意义的x的值也就是这两个实数根．
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
2 答案： 3
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
x2－4x＋4 1 4．先化简(1－ )÷ 2 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x x－1 x －1 的值代入求值．
x－2 x＋1x－1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2. 1 1 当x＝0时，原式＝－ (或当x＝－2时，原式＝ )． 2 4
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
知识点一
分
式
A 形如 (A、 B 是整式， B 中含有字母，且 B≠0)的式子叫做分式． B (1)分式有无意义：当 B＝0 时，分式无意义；B≠ 0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：即 A＝ 0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0.
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
跟踪训练
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
2 1．若分式 有意义，则 a 的取值范围是( a＋1 A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0
)
答案：C
x2＋x－2 2．若分式 的值为 0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 或－2 D．x＝1 )
答案：D
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
3．下列各式是最简分式的是( ) x2－4y2 x2＋y2 －2ab x2＋x A. B. C. D. 2 9a3 x＋2y2 x＋y x －1
答案：B
x＋1 4．已知分式 ，当 x 取 a 时，该分式的值为 0；当 x 取 b 时，该分式无意义；则 ba 2－x 的值等于( ) 1 A．－2 B. C．1 D．2 2 答案：B
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
在分式的化简及计算中，一定要注意分母不能为0. x2－1 分式 2 的值是0，则x的值为( ) x －2x＋1 A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
【错因分析】易遗漏分母x2－2x＋1≠0的条件． 2 x －1＝0， x2－1 【解析】C 当 2 ＝0时， 2 x －2x＋1 x －2x＋1≠0，
答案：B
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
x＋3y 5． (2012· 杭州市学军中学调研)若把分式 的 x、 y 同时缩小 12 倍， 则分式的值( 2x A．扩大 12 倍 B．缩小 12 倍 C．不变 D．缩小 6 倍
)
答案：C
1－a 1 6．化简：( ＋1)· . a 1＋2a＋a2
)
)
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
y 5．(2012· 台州)计算xy÷ 的结果是x2. x m2－16 m＋4 6．(2012· 杭州)化简 得 ；当m＝－1时，原式的值为1. 3 3m－12
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
x＝1或－1， ∴ ∴x＝－1. x ≠ 1 ，
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
a－1 a－1 1.化简 ÷ 2 的结果是( a a 1 A. B．a C．a－1 a
答案：B
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
a b a－b 5．计算：b－a÷ ) a ＝( a＋b a－b a－b a＋b A. B. C. D. b b a a
答案：A
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
二、填空题 6．若一个分式含有字母 m2，且当 m＝5 时，它的值为 2，则这个分式可以是 50 (答案 m2
) 1 D. a－1
x2－1 2．若分式 的值为0，则x的值等于1. x＋1
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
1 a 1 3．若a＝ ，则 ＋ 的值为________． 2 a＋12 a＋12 1 1 2 解析：原式＝ ，当a＝ 时，原式＝ . 2 3 a＋1
2 1 2 解析：∵S1＝2a，∴S2＝ ＝ ，S3＝ ＝2a，…，由此观察规律可得 S2 013＝S1＝2a. 2a a S2
答案：2a
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
三、解答题 a2－4a＋4 a＋1 2 10． (2012· 温州市实验中学模拟)先化简， 再求值： ＋ 2 · ， 其中 a＝ 2＋ a－1 a －1 a－2 1.
不唯一)(写出一个即可)． |x|－1 7．若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 . x＋1 2a2－2 1 8．当 a＝ 时，代数式 －2 的值为 1. 2 a－1 2 2 2 9．已知 a≠0，S1＝2a，S2＝ ，S3＝ ，…，S2 013＝ ，则 S2 013＝________(用含 a S1 S2 2 012 的代数式表示)．
答案：D
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
1 2a b 3．分式 ， 2 ， 的最简公分母为( ) a＋b a －b2 b－a A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
答案：D
1 1 4．(2012· 衢州兴华中学模拟)化简 － 可得( x x－1 2x＋1 2x－1 1 1 A. 2 B．－ 2 C. 2 D. 2 x －x x －x x －x x －x )