【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案

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第五讲一元二次方程及不等式课件-2025届高三数学一轮复习

、2 − 16 ≥ 0
、2 − 16 < 0
、2 − 16 ≤ 0
）。
√
一元二次函数 = 2 2 + + 2的二次项系数2 > 0，开口向上；
若不等式2 2 + + 2 < 0的解集为∅，则一元二次函数 = 2 2 +
+ 2的图像全部在轴上或轴上方；
结合开口向上，此时，函数图像与轴有一个交点或没有交点；
c(a > 0)的根
∆> 0
∆= 0
∆< 0
有两个不相等的实有两个相等的实数无实数
数根x1 , x2 (x1 < x2 ) 根x1 = x2 = − b
根
2a

ax 2 + bx + c >
{| ≠ − }
< , 或 > } ______________

0(a > 0)的解集 {|
1
1
显然，函数 = + 在 ∈ (0, ]上单调递减；

2
1
1
1
故函数 = − − = −( + )在 ∈ (0, ]上单调递增；

2
1
1
1
5
1
可得：(− − ) = − − 1 = − ( ∈ (0, ])；

2
2
2
2
综上， ≥ (− −
1
)
=

5
− 。
2
反馈检测
2
1
2
+ ) ≤ − × 2 = 0。
反馈检测
1
2

高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案(2021年整理)

安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数的图像Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到;1）y =f (x ）h左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ） h右移→y =f （xh ）；Ⅱ、竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y =f (x ) h上移→y =f (x ）+h ；2）y =f （x ) h下移→y =f (x )h 。

②对称变换：Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴y →y =f (x ）Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴x →y = f （x )Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y =f （x ) 原点→y = f (x )Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到.y =f （x ) xy =→直线x =f (y )Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到；y =f （x ） ax =→直线y =f （2a x ）。

高中数学《函数图象的变换》教案

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。

2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。

3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。

2025届高考数学一轮复习教案：函数-函数的图象

第六节函数的图象【课程标准】1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题.【考情分析】考点考法:高考命题考查函数图象的识别、函数图象的画法及应用函数图象研究函数的性质,已知函数解析式选择函数图象是高考热点,常以选择题形式出现.核心素养:逻辑推理、直观想象、数学运算.【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.利用描点法作函数图象的方法步骤(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线,画出函数的图象.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换(3)对称变换(4)翻折变换【微点拨】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移12个单位长度,其中是把x变成x-12.【基础小题·自测】类型辨析改编易错高考题号12431.(多维辨析)(多选题)下列结论错误的是()A.当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同B.函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同C.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称D.函数y=lg x的图象关于x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x)【解析】选ABC.A令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图象不同.×B 当a≠1时,y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到,两图象不同.×C y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.×2.(必修第一册P85练习T1变条件、变设问)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)【解析】选C.因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).3.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是()A.y=-3+32+1B.y=3-2+1C.y=2vos2+1D.y=2sin2+1【解析】选A.设f(x)=3-2+1,则f(1)=0,故排除B;设h(x)=2vos2+1,当x∈(0,π2)时,0<cos x<1,所以h(x)=2vos2+1<22+1≤1,故排除C;设g(x)=2sin2+1,则g(3)=2sin310>0,故排除D.4.(看不懂图象导致错误)若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是(0,+∞).【解析】由题意a=|x|+x,令y=|x|+x=2,>0,0,≤0,图象如图所示,故要使a=|x|+x只有一解,则a>0,即实数a的取值范围是(0,+∞).【巧记结论·速算】1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=r2对称.2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x).3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=-2对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.【即时练】1.下列说法正确的是()A.若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同D.函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到【解析】选A.由函数的性质知A正确,B错误;令f(x)=-x,则当x∈(0,+∞)时,f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)≠|f(x)|,故C错误;y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到y=f(-x-1)的图象,故D错误.2.函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.【解析】由-2-x=x+2,得x=-2,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.【核心考点·分类突破】考点一作函数的图象[例1]作出下列函数的图象:(1)y=(12)|x|;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=x2-2|x|-1.【解析】(1)先作出y=(12)x的图象,保留y=(12)x图象中x≥0的部分,再作出y=(12x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得y=(12)|x|的图象,如图①实线部分.(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②.(3)因为y=2-2-1,≥0,2+2-1,<0,且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图③.【解题技法】函数图象的常见画法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.提醒:①画函数的图象一定要注意定义域;②利用图象变换法时要注意变换顺序.【对点训练】作出下列各函数的图象:(1)y=x-|x-1|;(2)y=|x2-4x+3|;(3)y=(12)|x+2|;(4)y=sin|x|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数解析式化为分段函数y=1,≥1,2-1,<1,其图象如图①所示.(2)函数解析式可化为y=2-4+3,≤1或≥3,-2+4-3,1<<3,其图象如图②实线所示.(3)作出y=(12x的图象,保留y=(12)x的图象中x≥0的部分,加上y=(12)x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得y=(12)|x|的图象,再向左平移2个单位长度,即得y=(12)|x+2|的图象,如图③所示.(4)当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y 轴对称,故图象如图④所示.考点二函数图象的识别[例2](1)(2022·全国甲卷)函数y=3-3-cos x在区间-π2,()【解析】选A.令f=3-3-cos x,x∈-π2则f-=3--3cos-=-(3x-3-x)cos x=-f(x),所以f为奇函数,排除B,D;又当x∈0,,3x-3-x>0,cos x>0,所以f>0,排除C.(2)(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.5(e-e-)2+2B.5sin2+1C.5(e+e-)2+2D.5cos2+1【解析】选D.由题干中函数图象可知,f(x)图象关于y轴对称,其为偶函数,且f(-2)=f(2)<0,由5sin(-)(-)2+1=-5sin2+1,且定义域为R,即选项B中函数为奇函数,排除B;当x>0时,5(e-e-)2+2>0,5(e+e-)2+2>0,即A,C中函数在(0,+∞)上函数值为正,排除A,C.(3)函数f(x)=x ln x的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的大致图象为()【解析】选D.方法一:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由1-x>0得x<1,即函数y=f(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,C.f(1-x)=(1-x)ln(1-x),设g(x)=f(1-x)=(1-x)ln(1-x),则g(-1)=2ln2>0,排除B.方法二:将函数f(x)的图象进行以y轴为对称轴的翻折变换,得到函数y=f(-x)的图象,再将图象向右平移一个单位长度,即可得到函数y=f(-(x-1))=f(1-x)的图象.【解题技法】函数图象的识别可从以下几个方面入手(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.【对点训练】1.已知函数f(x)=(e-e-)||-1,则f(x)的图象大致是()【解析】选D.函数f(x)=(e-e-)||-1的定义域为{x|x≠±1},f(-x)=-(e--e)||-1f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除A;当0<x<1时,|x|-1<0,e x-e-x>0,则f(x)<0,可排除B,C.2.如图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=2sin4+1C.y=(x2-2x)e xD.y=ln【解析】选C.函数的定义域为R,排除D;当x<0时,y>0,A中,x=-1时,y=2-1-1-1=-32<0,排除A;B中,当sin x=0时,y=0,所以y=2sin4+1有无数个零点,排除B.3.已知函数y=f(x)的图象如图1,则图2对应的函数有可能是()A.y=xf(x)B.y=f(x2)C.y=x2f(x)D.y=xf(x2)【解析】选A.对于B,y=f(x2)为偶函数,与图象不符,故排除B;对于C,当x<0时,x2>0,f(x)<0,所以x2f(x)<0,与图象不符,故排除C;对于D,当x<0时,x2>0,f(x2)>0,所以xf(x2)<0,与图象不符,故排除D.考点三函数图象的应用【考情提示】高考对函数图象的考查比较灵活,涉及知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系;二是利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解等,综合性较强.角度1研究函数的性质[例3](多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=(12)1-x,则下列结论正确的是()A.2是函数f(x)的周期B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0D.当x∈(3,4)时,f(x)=(12)x-3【解析】选ABD.由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,A 正确;当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)=(121+x,画出函数y=f(x)的部分图象如图所示.由图象知B正确,C不正确;当3<x<4时,-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)=(12)x-3,D正确.【解题技法】利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.角度2利用函数图象解决不等式问题[例4](2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A.(-2,0)∪(2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2)D.(-2,-2)∪(0,2)∪(2,+∞)【解析】选C.根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示,由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0,则2-2>0,()>0或2-2<0,()<0,解得x<-2或2<x<2或-2<x<0,故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2).角度3利用图象求参数的取值范围[例5](2023·洛阳联考)已知函数f(x |21|,<2,3-1≥2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【解析】选D.画出函数f(x)的图象,如图所示,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,由图可知,实数a的取值范围为(0,1).【解题技法】1.函数性质:一般根据图象观察函数性质有以下几方面:(1)观察函数图象是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;(2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称,确定函数是否具有奇偶性;(3)观察图象上升或下降的情况,确定单调性.2.求解不等式:若采用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.3.求参数:当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图象的变化,利用数形结合思想确定参数的取值范围.【对点训练】1.设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式()-(-)<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以不等式()-(-)<0可化为()<0,即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示,所以原不等式的解集为(-1,0)∪(0,1).2.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是(12,1).【解析】先作出函数f(x)=|x-2|+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)=kx过点A时,斜率为12,故f(x)=g(x)有两个不相等的实数根时,实数k的取值范围为(12,1).。

第五讲+指数与指数函数课件——2025届高三数学一轮复习

要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究.
考点一指数幂的运算
1.化简 3 ab2 a2b2 (a，b 为正数)的结果是( 11 3 b (a6b4 )4
b2 A.a2
B.a2b2
a2 C.b2
) D.ab
12
78
解析：原式＝ a3b3 1
a2b2
2
a 3b3
21
＝a2b2.故选
B.
2025年高考一轮总复习
第二章函数、导数及其应用
第五讲指数与指数函数
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.
(2)式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(3)(n a)n＝a.当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝ |a|＝a－，aa，≥a0<，0.
4.指数函数y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域为 R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1)
(续表)
底数
a>1
当 x>0 时，y>1；
性质当 x<0 时，0<y<1
在定义域 R 上为增函数
0<a<1 当 x>0 时，0<y<1；当 x<0 时，y>1 在定义域 R 上为减函数
考点二指数函数的图象
[例 1](1)(多选题)若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经
过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A.a>1

高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计

高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计一、教材分析1.在教材中的地位与作用本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。

本节直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度。

2.教学目标分析根据《考纲》的要求，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3.教学重难点分析根据以上教学目标，教学重难点确定如下：教学重点：掌握指数函数的图像及其简单变形。

教学难点：能利用指数函数的性质解决基本问题。

二、教法学法分析1．教学启发引导、案例分析、探索交流.2. 学法观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.教师启发引导学生思考课前问题，激发兴趣；从案例出发自主探究、合作交流，拓宽思路，为突破重点打下基础；通过例题，拓展思维，突破重难点。

三、教学过程展示（一）知识梳理指数函数的图像与性质y＝axa>10<a<1图像定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数1．指数函数图像的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， .2.指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像越高，底数越大．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1) ＝( )n＝a(n∈N＋)．( ×)(2)分数指数幂《指数函数的图像与性质》教学设计可以理解为个a相乘．( ×)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( √)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.( ×)(5)函数y＝2－x在R上为减函数．( √)题型一指数函数的图像及应用典例(1)函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是( )答案 A解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图像只有A.(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2答案 D解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图，说明: 张红f2018PPT原文件一轮数学大一轮数学北师L2+27.TIFa＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图像知，0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.思维升华(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断选项中的图像是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图像可从指数函数的图像通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练(1)已知实数a，b满足等式2 018a＝2 019b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b ＝0.题型二指数函数的性质及应用典例(1)(2017·河南百校联考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝《指数函数的图像与性质》教学设计，b＝《指数函数的图像与性质》教学设计，则f(a)，f(b)的大小关系是．答案f(b)＜f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，又a＝《指数函数的图像与性质》教学设计＝《指数函数的图像与性质》教学设计＞《指数函数的图像与性质》教学设计＝b，∴f(a)＞f(b)．(2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是．答案(－3,1)解析当a<0时，不等式f(a)<1可化为a－7<1，即a<8，即a< －3，∴a>－3.又a<0，∴－3<a<0.当a≥0时，不等式f(a)<1可化为<1.∴0≤a<1，综上，a的取值范围为(－3,1)．典例(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是；答案(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间上是增加的，在区间上是减少的．而y＝2t在R上是增加的，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上是增加的，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．(2)函数f(x)＝《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间为．答案(－∞，1]解析设u＝－x2＋2x＋1，y＝u在R上为减函数，所以函数f(x)＝《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的递增区间为(－∞，1]，所以f(x)的递减区间为(－∞，1]．思维升华(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．四、板书设计指数函数的图像与性质三、题型二指数函数的性质及应用例题一、知识拓展二、题型一指数函数的图像与性质。

【三维设计】高考数学一轮复习第5节函数的图像课件

A．(－1,1]∪(2，＋∞)
B．(－2，－1]∪(1,2]
C．(－∞，－2)∪(1,2]
D．[－2，－1]
依题意可得
[巧妙运用]
f(x)＝xx2－－12，，x－＜1－≤1x或≤x2＞，2，作出其示意图如图所示．由数形结合知，实数c需有1＜c≤2或－2＜c≤－1.
答案：B
[题后悟道] 解答本题利用了数形结合思想，属于“以形助数”，是指把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质．本题首先作出f(x) 的图象，观察图象上、下平移后与x轴交点情况确定c的范围，应注意c的端点值．
答案： D
[冲关锦囊] “看图说话”常用的方法有 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.
[精析考题]
[例3] (2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，
当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y
＝|lg x|的图像的交点共有
()
A．10个
Bபைடு நூலகம்9个
C．8个
D．1个
[自主解答] 根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：
答案： B
4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点向______平移______ 个单位长度．答案：右 3
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

高考数学一轮复习函数的图像教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数的图像教案相关信息；能用数形结合思想解决有关分析函数图象来获取信息，用数形结合思想解．作图图象变换法：通过基本函数的图象经过的图象画出所给函数的图象．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势，对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析函数图象形象地显示了函数的性质，要重视数形结合解题的思想方法．、为了得到函数个单位长度的图象关于，)的四个方程:0x y -= x y -=0x y -=,,,A B C D 的顺 . 4 .解析：画出y=x^2-4x+3的图象（与x轴焦点为（1,0）和（3，0）），把再将图设函数数集上答案：右， 1个 3、已知函数1xy x =-,给出下列四个命题: ①函数图象关于点()1,1对称;图象关于直线2y x =-对称;③函数在定义域内单调递减;④将函数图象向左平精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

高中数学函数图像全集教案

高中数学函数图像全集教案一、教学目标：1. 了解不同类型函数的基本概念和特点；2. 掌握常见函数的图像；3. 学会根据函数的特点画出其图像；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 基本函数：常数函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、倒数函数；2. 特殊函数：指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数；3. 复合函数和分段函数。

三、教学步骤：1. 常数函数- 定义：f(x) = c- 图像：水平直线，过原点，斜率为0- 示例：y = 22. 一次函数- 定义：f(x) = ax + b- 图像：斜率为a，截距为b- 示例：y = 2x + 13. 二次函数- 定义：f(x) = ax^2 + bx + c- 图像：抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/(2a), c-b^2/(4a))- 示例：y = x^24. 绝对值函数- 定义：f(x) = |x|- 图像：V型，对称轴为y轴- 示例：y = |x|5. 倒数函数- 定义：f(x) = 1/x- 图像：双曲线，渐近线为x轴和y轴- 示例：y = 1/x6. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1- 图像：曲线上下无穷，通过点(0,1)- 示例：y = 2^x7. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1- 图像：直线，通过点(1,0)- 示例：y = log_2(x)8. 三角函数- 定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等- 图像：正弦曲线、余弦曲线等- 示例：y = sin(x)9. 双曲函数- 定义：双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等- 图像：双曲曲线- 示例：y = sinh(x)10. 复合函数- 定义：f(g(x))，其中f和g为函数- 图像：由f和g的图像组合而成- 示例：y = sin(x^2)11. 分段函数- 定义：f(x) = {x^2, x≥0; -x^2, x<0}- 图像：由不同函数部分组合而成- 示例：y = x^2, x≥0；y = -x^2, x<0四、教学评价：1. 课堂练习：让学生画出不同函数的图像；2. 作业布置：让学生设计自己的函数图像，并加以分析；3. 考试评测：通过综合性考题测试学生对函数图像的掌握程度。

高中数学《函数的图像》教案设计

高中数学《函数的图像》教案设计[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称y＝－f(x)的图像；①y＝f(x)的图像―――――――→②y ＝f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图像―――――――――――――――――――――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图像．(4)翻转变换 ①y ＝f (x )的图像――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像．[常用结论]1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．2．函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图像是( )A BC DC[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]3．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．(－1，1][在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图像(如图)．由图像知不等式的解集是(－1，1]．]考点1 作函数的图像函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像．(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出．作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 图像中x ≥0的部分，再作出y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |的图像，如图①实线部分．① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③ ④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④.(1)画函数的图像一定要注意定义域．(2)利用图像变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2 函数图像的辨识辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．(1)(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图像大致为( )A BC D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( )A BC D(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图像大致为( )A B C D(1)D(2)B(3)A[(1)∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－sin x＋xcos x＋x2＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝sin π＋πcos π＋π2＝π－1＋π2＞0，∴选D.(2)当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，应选B.(3)当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝1 2QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CP sin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t －4)(14－t )．综上，函数f (t )对应的图像是三段抛物线，依据开口方向得图像是A ，故选A.]由实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．1.(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图像大致为( )A B C DB [设f (x )＝2x 32x ＋2－x (x ∈[－6,6])，则f (－x )＝2－x32－x ＋2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除选项C ；当x ＝－1时，f (－1)＝－45＜0，排除选项D ；当x ＝4时，f (4)＝12816＋116≈7.97，排除选项A.故选B.]2.如图，圆与两坐标轴分别切于A ，B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则与△OBP 的面积随时间变化的图像相符合的是( )A B C DA [当P 从A 运动到B 的过程中，△OBP 的面积逐渐减小，在点B 处，△OBP 的面积为零，当P 从B 运动到圆的最高点的过程中，△OBP 的面积又逐渐增大，且当P 位于圆的最高点时，△OBP 的面积达到最大值，当P 从最高点运动到A 点的过程中，△OBP 的面积又逐渐减小，故选A.]考点3 函数图像的应用利用函数图像的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图像，根据函数解析式的特征和图像的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图像的对称性等，然后解决相关问题．研究函数的性质(1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) (2)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．(1)C (2)32[(1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图像如图所示，由图像可得，其最小值为32. ]利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系．如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．解不等式设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)D [因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －xx ＜0可化为f xx ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图像如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．]当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．求参数的取值范围(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．(1)(0,1] (2)[－1，＋∞) [(1)作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围．1.(2019·贵阳市监测考试)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称A[因为y＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图像可以由y＝2x的图像向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y＝2x的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.]2.已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(－x)－2x的解集是________．(－1,0)∪(1，2][由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＞－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]3．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1 [先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1.]。

函数的图像的教案

函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。

2. 学习如何绘制函数的图像。

3. 掌握函数图像在数轴上的显示。

4. 理解函数图像与函数的关系。

二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。

例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。

这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。

2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。

解释每个点的坐标表示函数的值。

教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。

3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。

教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。

教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。

4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。

例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。

教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。

5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。

这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。

教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。

6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。

同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。

四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。

此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。

五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。

学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。

一元二次方程、不等式课件高三数学一轮复习

(2)− 2 + 2 − 3 < 0
2+5
(3)
−2
2+5
(4)
−2
≤0
(5)0< 2 − −2 ≤ 4
≥3
解题技巧
拓展
高次不等式的解法
(1)（x − 2）2 (x − 4) > 0
(3)
x2 −9
x−1
≤0
(2) (-x 2 + 2x + 3)(x + 1)>0
解题技巧
“穿针引线法”：
①最高次系数化为正
②从右上方开始画图，奇穿偶切
考点二含参数不等式解法
(1)x2+ax+1<0(a∈R);
【解析】(1)Δ=a2-4.
①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,原不等式无解.
②当Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2时,方程
2 −4
−+

x2+ax+1=0的两根分别为x1=
,
2
−− 2 −4
若 m＝0，显然－1<0；
m<0，
若 m≠0，则 Δ＝m 2＋4m<0 ⇒－4<m<0.
所以 m 的取值范围为(－4,0]．
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立，
2
只需 mx －mx＋m<6 恒成立(x∈[1,3])，
又因为

1
3

x2－x＋1＝x－22＋4>0，
6
所以 m<x2－x＋1.
2 f(x)g(x)>0(<0)
□

【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案

过的，学生较
出函数的图象。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表
易掌握、利
列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、教
变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等
学理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为
到；
x轴
y=f ( x) y= f ( x)
Ⅲ、函数 y f ( x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于原点对称即可得
到； Ⅳ、函数 x
原点
y=f ( x) y= f ( x)
f ( y) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于直线
y x 对称得
到。
直线 y x
y=f ( x)
x=f ( y)
ao b cx
④伸缩变换： Ⅰ、函数 y af (x) (a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点横坐
标不变纵坐标伸长 (a 1) 或压缩（ 0 a 1）为原来的 a 倍得到；
ya
y=f ( x) y=af ( x)
Ⅱ、函数 y f (ax) (a 0) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像中的每一点纵坐标不变横
法、考能力、考素质的主阵地。
从历年高考形势来看：
命
（1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利
题用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培
走养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，
解决方程、不等式中的问题；
向
（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；

【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案

y=f(x) x=f(y)
(3)翻折变换：
(4)伸缩变换：
教学反思
利用图像分析、解决问题是数形结合的典型例子。但有些学生，对函数图像不够重视，
利用图像分析问题的能力不够强。教学中，需通过一定量的例题带领学生分析，提高学生用图的意识和能力。
【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案
______年______月______日
_________换：
(1)平移变换：
Ⅰ、水平平移：
Ⅱ、竖直平移：
(2)对称变换：
Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x) y=f(x)
Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x) y=f(x)
Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
y=f(x) y=f(x)
Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。

函数的图像导学案-2025届高三数学一轮复习

山东省高三数学翻转课堂课时学案班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号一轮复习29课题函数的图像编制审核课标会画基本初等函数的图像，能进行基本的图像变换，能利用函数图像判断函数性质目标导学1.掌握基本初等函数的图像特征，掌握图像的作法.，函数图像间的基本变换3.会利用函数的性质进而使用排除法判断函数的图像重点难点重点：作图、图像的变换难点：利用函数图像研究函数性质自学质疑学案一、基础复习1．以下正确的命题有（）(1)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象。

(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.(6)函数y＝a f(x)与y＝f(a x)(a>0且a≠1)的图象相同。

2.函数的图象大致是( )问题1：指出该函数是由那个基本初等函数变换得到？并且如何变换得到？3.（2022·全国乙T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A.3231x xyx-+=+B.321x xyx-=+C.22cos1x xyx=+D.22sin1xyx=+ 2log1y x=+（）学案内容二、典例剖析考向一：作函数的图像例1：(1)y ＝2x ＋1－1； (2)y ＝|lg(x －1)|； (3)y=x+2x -1.问题2：解题心得：作函数图像的一般方法：⎪⎩⎪⎨⎧________3________2________1考向二：函数图像的辨识【例2】函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )问题3：排除法判断函数的图像需要考虑函数的哪些性质？【例3】已知函数f (x )的图像如图所示,则f (x )可以为( )A.f (x )=x 3−3x B.f (x )=e x -e -xx C.f (x )=2x -x D.f (x )=e |x |x【例4】(多选)关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( )A ．f (x )的图像过原点B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数问题4：指出函数f (x )＝xx －1是由相应的初等函数图像如何变换而来的第2页训练展示学案跟踪训练1.函数f (x )=x ln |x|的大致图像是( )2.(多选)定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,设圆O :x 2+y 2=1,则下列说法中正确的是( )A.函数y=x 3是圆O 的一个太极函数B.圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数D.函数f (x )的图像关于原点对称是f (x )为圆O 的太极函数的充要条件3.为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点( )A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位 4.已知函数y ＝f (1－x )的图象如图，则y ＝|f (x ＋2)|的图象是( )5. 函数f (x )的图像向右平移1个单位，得到的图像与y ＝e x的图像关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1 B ．e x－1C ．e －x ＋1D ．e－x －1第 3页学案内容6．下列图像是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图像的是( )7．已知图①中的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图像对应的函数为( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝f (－|x |)C ．y ＝|f (x )|D ．y ＝－|f (x )|高考链接1．（2021•浙江）已知函数21()4f x x =+，()sing x x =，则图象为如图的函数可能是( )A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x = D ．()()g x y f x =2．（20219•全国全国甲文T10）函数cos sin y x x x =+在区间[π-，]π上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．考察点：函数的图像和函数的性质能力要求：逻辑思维能力核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理第 4 页。

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