信号与系统课后习题答案第5章
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
f ′(t) = 2[δ (t +1) −δ (t)] − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + (1− 0.5t)[δ (t) −δ (t − 2)] = 2δ (t +1) − 2δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + (1− 0.5t)δ (t) − (1− 0.5t)δ (t − 2) = 2δ (t +1) − 2δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + δ (t) = 2δ (t +1) −δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)]
所以其波形图如下
f (t)
(0.523)
（5）其波形图如下
t
0
1
f (t)
t
0
2
−2
2-7 计算下列积分的值。
∫ （2） −2δ (t + 3)e−2t dt −4
∫ （10）
+∞
u(t)u(2 − t)dt
−∞
解：（2）冲激信号δ (t + 3) 出现的时刻为 t = −3 ，包含在积分区间内。
由冲激信号的取样特性可得
y′′(t) → δ (t) y′(t) → u(t) ，有跳变 y(t) → r(t) ，无跳变
3 f ′(t) + 2 f (t) = −3e−t u(t) + 3e−tδ (t) + 2e−t u(t) = −e−t u(t) + 3δ (t)
(仅供参考)信号与系统课后习题参考答案
(c)
dx(t)/dt
(3)
……
…… 3 2 10 1 2 3 4 t (c)
(-3
dx(t) 如图（d）所示： dt
故： dx(t) = 3g(t) − 3g(t −1) dt
则： A1 = 3, A2 = −3；t1 = 0, t 2 = 1
1.15
解：该系统如下图所示：
x[n]=x1[n]
S1
（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。 （也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。
1.17
解：（a）因果性： y(t) = x(sin t)
举一反例：当 t = −π时s int = 0,则y(−π ) = x(0) 输出与以后的输入有关，不是因果
的； （b）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(5-6章)【圣才出品】
= jπ [ejtan- 11 ( + 1) - e- ( jtan- 11 - 1)] + jπ ×[ejtan- 1 3 ( + 3) - e- ( jtan- 1 3 - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j )]
= 1 sin(t - tan- 1 1) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
表 5-1-4 PCM 通信特点
六、频分复用和时分复用（见表 5-1-5） 表 5-1-5 频分复用和时分复用
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5.2 课后习题详解
5-1 已知系统函数H（jω）＝1/（jω＋2），激励信号e（t）＝e－3tu（t），试利用傅里 叶分析法求响应r（t）。
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t）＋sin（3t）， 试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
（b）该准则只从幅度特性提出要求，在相位特性方面没有给出约束，因而该准则是系
第5章课后习题答案及讲解
5-1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。
解： 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
单极性码：
双极性码：
单极性归零码：
双极性归零码：
二进制差分码：
八电平码：
5-7 已知信息代码为1，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。
解：信息代码：1
AMI码：+1000000000-1+1
HDB3码：+1000+V-B00+V0-1+1
PST码：+0-+-+-+-++-
双相码：10
5-8 已知信息代码为10011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。
解： 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1
AMI码：+1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 –1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码：+1 0 -1 0 0 0 –V 0 +1 –1 +B 0 0 +V –1 +1
5-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图P5-5所示的三角形脉冲：
（1）求该基带传输系统的传输函数H（ω）；
（2）假设信道的传输函数C（ω）=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即G T（ω）=G R（ω），试求这时G T（ω）或G R（ω）的表示式。
P5-5
解：(1)H(ω)=∫∞
-∞
h(t)e-jωt dt
=∫0Ts/2(2/T s)te-jωt dt +∫Ts Ts/22(1-t/T s)e-jωt dt
信号与系统课后习题答案第5章
yzi(k)=(－2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答
基本练习题
1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。因此，公共周期3
110==f T s 。 (b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==
基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。因此，公共周期5
1
10==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。因此，公共周期π==0
1
f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。
t d t f T
P T T
T ⎰
-∞→=2
)(21
lim
16163611lim 2211
0=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W
(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。 3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim
10102
5=-===⎰
⎰∞
∞
---∞
→T t t
t
T e dt e
dt e
E J
(d) 功率信号，显然有 1=P W
1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 87
56
===
T E P W 1-5 解 (a) )(4)2
()23(2t t
t δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t e
信号与系统课后习题参考答案
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？
题图1-1
1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-3⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-4⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。
题图1-5
1-6试画出下列信号得波形图:
⑴⑵
⑶⑷
1-7试画出下列信号得波形图:
⑴⑵
⑶⑷
⑸⑹
1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。
⑴⑵
⑶⑷
1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。
1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。
题图1-10
1-11试求下列积分:
⑴⑵
⑶⑷
⑸⑹
1-12试求下列积分:
⑴⑵
⑴(均为常数)⑵
⑶⑷
⑸⑹
⑺⑻
1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。试做出当输⼊为时,响应得波形图。题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。
题图1-15
1-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。
⑴
⑵
⑶
1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。
第⼆章习题
2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
信号与系统课后习题答案第5章
第5章 离散信号与系统的时域分析 52
第5章 离散信号与系统的时域分析 53
第5章 离散信号与系统的时域分析 54
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。
题图 5.4
55
第5章 离散信号与系统的时域分析 56
(c) 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
第5章 离散信号与系统的时域分析 10
第5章 离散信号与系统的时域分析 11
第5章 离散信号与系统的时域分析 12
第5章 离散信号与系统的时域分析 13
第5章 离散信号与系统的时域分析 14
第5章 离散信号与系统的时域分析
用图解法计算，见题解图5.6-1。 因此
15
第5章 离散信号与系统的时域分析
79
第5章 离散信号与系统的时域分析 80
第5章 离散信号与系统的时域分析 81
第5章 离散信号与系统的时域分析 82
第5章 离散信号与系统的时域分析 83
第5章 离散信号与系统的时域分析 84
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.24 某LTI离散时间系统的传输算子为
且已知f(k)=kε(k), y(0)=4.5, y(1)=－5.5, 试用经典解法求系 统的全响应y(k)。
故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:
信号与系统第5章课后习题答案
5.5 离散信号()f n 的波形如习题图5-3所示，试画出下列信号的波形。
(2)(1)(4)(2)(6)(1)(1)(8)(1)()(10)(1)(1)f n f n f n f n f n U n f n U n - +×- -- ---+
习题图5-3
(2)(1)f n -
(4)(2)f n
3221
1()10(2)102100n n n f n n f n n n =-ìï =- 3 =-ìïïï
= = Þ = =ííïï = îï
ï î其他
其他
+×-
(6)(1)(1)
f n f n
--
(8)(1)()
f n U n
---+
f n U n
(10)(1)(1)
5.17 求下列差分方程所描述的系统的单位样值响应。
1
(1)()(2)()9
y n y n f n --=
解：
单位样值响应是指当激励信号为()n d 时系统的零状态响应。要求单位样值响应，输入()()f n n d =，代入差分方程得：
1
()(2)()(1)9
h n h n n d --= LLL
在0n >时，()0n d =，有
1()(2)09
h n h n --= 特征方程为：
2121110,933
l l l -= Þ =- =
1211()()((2)33
n n
h n C C \ =-+ LLL
0()0(())n h n h n < = Q 时，；因为单位样值响应是零状态响应
1
()(2)()
91
(0)(2)(0)19
1
(1)(1)(1)09
h n h n n h h h h d d d =-+ \ = -+=
= -+=
由(1)式得： 121122
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
。
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所以
（4） 有两个单极点 s1＝0，s2＝－4。 各极点留数分别为：
所以， 5.7 用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。
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；
所以 （c）由图 5-3（c）可知 由上题可知 所以
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（d）由图 5-3（d）可知 所以
5.11 求图 5-4 所示波形的单边周期函数的拉普拉斯变换。
图 5-4 答：（a）由图 5-4（a）可写出一个周期内的表达式 则周期信号（T＝2）可表示成 因 所以，周期序列 f（t）的拉氏变换为 （b）由图 5-4（b）可写出一个周期内的表达式
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收敛域：
（6）
所以 f (t) et cos(t) cos (t) et sin(t) sin (t)
则
F (s)
wk.baidu.com
(s ) cos (s )2 2
sin (s )2 2
(s ) cos sin (s )2 2
信号与线性系统课后习题答案5
f (t)
f (t)
t t
f (t) sin(πt)
t
(b)
(e)
(f)
解：(b)
Qf (t) = ε (t) − 2ε (t −1) + ε (t − 2)
∫ ∴F (s) = ∞ f (t)e−stdt = 1 − 2 e−s + 1 e−2s
0−
ss s
(e)
Q
f
(t)
=
2 T
t[ε
(t
)
−
ε
（1） y′′(t) + 4 y′(t) + 3y(t) = f ′(t) − 3 f (t) 解：（1）
对原微分方程等式两边同时求初始状态为零的单边拉普拉斯变换，令 Yf (s) = LT[ y f (t)] ， F (s) = LT[ f (t)]，
6
H (s) = Yf (s) = s − 3 ， F(s) s2 + 4s + 3
f
(t)]
=
LT[ε (t) − ε (t
−T
∞
/ 2)]× LT[ δ (t
n=0
− nT )]
=
1
−T s
s(1+ e 2 )
题 5.8 求下列信号的拉普拉斯逆变换。
（1）
1
(s + 2)(s + 4)
南航金城信号与线性系统课后答案 第五章 连续系统的复频域分析习题解答
第五章 连续系统的复频域分析习题解答
5-1. 画出下列各序列的图形：
。
)2()( )6( );()()( )5( );()()( )4(; 0 ,)2(30 ,2)( )3( );1()12()( )2( );2()( )1(16315324321k f k f k f k f k f k f k f k f k k k k f k k f k k k f k
k
-==+=⎩⎨⎧<+=++=+=-
εε
5-2 写出图示各序列的表达式。
解： )
6()3(2)()( )d ( )1()
1()( )c ()]6()3([2)( )b ( )]5()1()[1()( )a (41
321---+-=--=---=----=-k k
k k f k k f k k k f k k k k f k εεεεεεεε
5-3. 判断以下序列(A 、B 为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周
期。)(sin )( )3( )( )
2( )8
73cos()( )1(08)(k k A k f e k f k B k f k
j εωπππ==-=-
解：; 14 , , 3
14)732( )1(=∴=T 且它为周期序列为有理数ππ
(a)
(b)
. , )( )3(;
, 16)812( )2(它为非周期序列为单边函数它为非周期序列为无理数∴∴=k f ππ
5-4.
解：)]1()1()([1)(1100
---+=k y b k f a k f a b k y 即：)1()()1()(1010-+=-+k f a k f a k y b k y b ，为一阶的。 5-5. 列写图示系统的差分方程，
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
第一章习题参考解
1，判刑下列信号的类型
解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()t
t y t x e d τττ--∞
=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型
(2) ()t
x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21
12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型
(5) 4
()(),0.5
k
x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k
x k e
Ω= 离散、模拟、周期、功率型
()sin[()];()()()(2);
()()
t
t y t A x t y t x e
d y n x n y n nx n τ
ττ
--∞
==
==⎰
1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;
y1=1.5*sin(2*t+pi/6);
subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid
y2=2*exp(-t);
subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid
信号分析与处理课后习题答案
1
信号分析与处理课后习题答案
第五章快速傅里叶变换
1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：
（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？
（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：
分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；
利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：
复乘所需时间221
5010245052.4288T N us us s
=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s
=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s
=+=FFT 计算：
复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积
计算过程为如下：
第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT
T ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算
信号与系统的课后答案
(4)
解(1)t(t1 )=(t1 )
(2)
(3)
(4)
2-6设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。
题2-6图
解(a)
f(t) =(t2 )，t= 2
2(t4 )，t= 4
(b)f(t) =2(t)2(t1)2(t3)+ 2(t4)
(t+ 3 ) *(t5 )=
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(c)tet(t) *(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
解因方程的特征根=3，故有
当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
2-9试求下列卷积。
(a)(t) * 2
(b)(t+ 3 ) *(t5 )
(c)tet(t) *(t)
解(a)由(t)的特点，故
(t) * 2= 2
(b) 按定义
(t+ 3 ) *(t5 )=
考虑到<3时，(+ 3 )= 0；>t5时，(t5 )= 0，故
信号与系统(郑君里)课后答案 第五章习题解答
5-6 解题过程： 令 ()()1c e t t π
δω=
，()()2sin c c t e t t
ωω= ()()11π
ωω==⎡⎤⎣⎦c
E j e t F
()()(
)()220π
ωωπωωωωωωω⎧<⎪==+−−=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪
⎩，，其他
c c c c c E j e t u u F 理想低通的系统函数的表达式 ()()()
j H j H j e ϕωωω=
其中 ()10c c H j ωωωωω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，
，
()0t ϕωω=−
因此有
()()()0t 110ω
πωωωωωω−⎧<⎪==⎨⎪⎩c c e R j H j E j ，
，其他 ()()()0t 220ω
πωωωωωω−⎧<⎪==⎨⎪⎩
c c e R j H j E j ，
，其他
()()12ωω=R j R j 则()()1
1
12ωω−−=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R j R j F
F
5-8 解题过程： 记 ()sin sin ωωωπωπ
=
=⋅c c c
c t t f t t t ()()0π
ωωωωωω
⎧<⎪==⎡⎤⎨⎣⎦⎪≥⎩
，
，c
c
c F j f t F ()()()()sin 0ωωππ
ωωωωωωωω
⎧⎫⎡⎤⎪⎪
==⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭
⎧⋅<⎪
==⎨⎪≥⎩
，，c c c
c t
d H j h t dt t j j F j F F
故 ()0ωωωωπωωω⎧⋅<⎪=⎨⎪≥⎩c c
c H j ，， ()20π
ωωϕωωω⎧<⎪=⎨⎪≥⎩c c
，，
()ωH j 和()ϕω的图形如解图。
5-11 解题过程：
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h(k)=(－2)kε(k)
74
第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 零输入响应yzi(k)。由式①得H(E)极点:
r1=－1,
写出零输入响应表示式:
r2=－2
② 式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。
75
第5章 离散信号与系统的时域分析
(3) 零状态响应yzs(k)。
(4) 全响应y(k)。
90
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.26 描述LTI离散系统的差分方程为
已知系统在k=0时接入输入f(k)=ε(k)， 全响应的初始值y(0)=14， y(1)=13.1。求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应、强 迫响应、暂态响应和稳态响应。
91
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题为综合题， 分别计算离散系统的零输入响应、零 状态响应、自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 因为
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
第5章 离散信号与系统的时域分析
第5章
离散信号与系统 的时域分析
1
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.1 画出下列各序列的图形。
2
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 各序列的图形如题解图5.1所示。
题解图 5.1
3
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.2 画出下列各序列的图形。
4
第5章 离散信号与系统的时域分析
H(E)极点r=－1(二阶极点), 写出零输入响应表达式:
yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k
结合初始条件yБайду номын сангаасi(－1)=y(－1)=3, yzi(－2)=y(－2)=－5,确定 c0=－1, c1=2, 故有零输入响应:
yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)
44
第5章 离散信号与系统的时域分析
92
第5章 离散信号与系统的时域分析
93
第5章 离散信号与系统的时域分析
94
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析
7
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.4 判断下列各序列是否为周期序列。如果是周期序列， 试确定其周期。
8
第5章 离散信号与系统的时域分析
试求：
(1) 系统的单位响应；
(2) 输入f(k)=ε(k)－ε(k－8)时系统的零状态响应。
64
第5章 离散信号与系统的时域分析
65
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以单位响应
66
第5章 离散信号与系统的时域分析
67
第5章 离散信号与系统的时域分析
68
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
所以
37
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.14 试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入 响应。设初始观察时刻k0=0。
38
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由差分方程计算系统零输入响应。 (1) 系统传输算子:
由传输算子极点r=－2,写出系统零输入响应:
yzi(k)=crk=c(－2)k,
82
第5章 离散信号与系统的时域分析
83
第5章 离散信号与系统的时域分析
84
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.24 某LTI离散时间系统的传输算子为
且已知f(k)=kε(k), y(0)=4.5, y(1)=－5.5, 试用经典解法求系 统的全响应y(k)。
85
第5章 离散信号与系统的时域分析
k≥0
代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:
yzi(k)=(－2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析
40
第5章 离散信号与系统的时域分析
41
第5章 离散信号与系统的时域分析
42
第5章 离散信号与系统的时域分析
43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析
20
第5章 离散信号与系统的时域分析
21
45
第5章 离散信号与系统的时域分析
46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析
48
第5章 离散信号与系统的时域分析
由于
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析
51
第5章 离散信号与系统的时域分析
52
第5章 离散信号与系统的时域分析
53
第5章 离散信号与系统的时域分析
54
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。
题图 5.4
55
第5章 离散信号与系统的时域分析
56
第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
③ 结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式③确定c1=2, c2=－3，分别代入 式②、③求得零输入响应:
yzi(k)=［2(－1)k－3(－2)k］ε(k)
全响应:
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
61
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.19 已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图 5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的 图形。
题图 5.6
62
第5章 离散信号与系统的时域分析
63
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.20 已知LTI离散系统的输入输出差分方程为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)；
(2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知:
先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:
71
第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 因为
故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析
27
第5章 离散信号与系统的时域分析
总之有
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和 输出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
方程两边同乘E，得
所以，单位响应为
57
第5章 离散信号与系统的时域分析
(d) 因为
方程两边同乘E，得
所以，单位响应为
58
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.18 离散系统的模拟框图如题图 5.5 所示，求该系统的单 位响应和阶跃响应。
题图 5.5
59
第5章 离散信号与系统的时域分析
60
第5章 离散信号与系统的时域分析
86
第5章 离散信号与系统的时域分析
87
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.25 某LTI离散系统如题图 5.7 所示。已知激励f(k)=2kε(k), 响应初始值y(0)=0, y(1)=2, 试求该系统的自由响应、强迫响应 和全响应。
题图 5.7
88
第5章 离散信号与系统的时域分析
89
第5章 离散信号与系统的时域分析
题图 5.3
33
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子， 进而写出系统差分方程。 (a) 因为
所以
34
第5章 离散信号与系统的时域分析
(b) 因为
所以
35
第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
所以
36
第5章 离散信号与系统的时域分析
(d) 因为
9
第5章 离散信号与系统的时域分析
10
第5章 离散信号与系统的时域分析
11
第5章 离散信号与系统的时域分析
12
第5章 离散信号与系统的时域分析
13
第5章 离散信号与系统的时域分析
14
第5章 离散信号与系统的时域分析
用图解法计算，见题解图5.6-1。
因此
15
第5章 离散信号与系统的时域分析
77
第5章 离散信号与系统的时域分析
78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应:
由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式:
将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
79
第5章 离散信号与系统的时域分析
80
第5章 离散信号与系统的时域分析
81
第5章 离散信号与系统的时域分析
72
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.22 设LTI离散系统的传输算子为
系统输入f(k)=(－2)kε(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0，
求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。
73
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响 应。 (1) 单位响应h(k)。因系统传输算子为 ① 考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母 中的公共因子允许约去，故有单位响应:
30
第5章 离散信号与系统的时域分析
31
第5章 离散信号与系统的时域分析
结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。 依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。 此处从略。
题解图 5.12
32
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.13 列出题图 5.3 所示离散时间系统的输入输出差分 方程。
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.8 各序列图形如题图 5.2 所示。 (1) 若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少?
(2) 若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少?
解 根据卷积和的图解机理，求得 (1) f(－2)=4, f(0)=6, f(2)=7 (2) y(－2)=1, y(0)=6, y(2)=6.5