信号与系统课后习题答案第5章
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统课后习题答案第5章
yzi(k)=(－2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析 27
总之有
第5章 离散信号与系统的时域分析
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析 7
第5章 离散信号与系统的时域分析
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图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号分析与处理课后习题答案
信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
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台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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信号与系统第二版课后答案
信号与系统第二版课后答案《信号与系统》（第二版）课后习题解析燕庆明主编高等教育出版社目录第1章习题解析 2 第2章习题解析 5 第3章习题解析15 第4章习题解析22 第5章习题解析30 第6章习题解析40 第7章习题解析48 第8章习题解析54第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？c d题1-1图解 a 、 c 、 d 为连续信号； b 为离散信号； d 为周期信号；其余为非周期信号； a 、 b 、 c 为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f t ，试画出下列信号的波形。
[提示：f 2t 表示将f t 波形压缩，f 表示将f t 波形展宽。
]a 2 f t 2b f 2tc fd f t +1题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为；；1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x t ，由于且故有即1-5 已知某系统的输入 f t 与输出y t 的关系为y t | f t |，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T为系统的运算子，则可以表示为：不失一般性，设f t f1 t + f2 t ，则；故有显然即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
1 23 4解 1 线性； 2 线性时不变； 3 线性时变； 4 非线性时不变。
1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。
式中a为常量。
证明不失一般性，设输入有两个分量，且则有相加得即可见即满足可加性，齐次性是显然的。
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r
(1)
=
5
∫−∞
e (τ
)
dτ
，
r
(1)
与 (−∞,5] 内的输入有关。
1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程：
（1） 可逆。逆系统为 r (t ) = e (t + 5)
（2）
不可逆。因为
r
(t)
=
d dt
e
(t)
=
d dt
⎡⎣e
(t)
+
C ⎤⎦
不满足一一对应关系。
（4）f (t ) = e−t cos (10π t ) ⎡⎣u (t −1) − u (t − 2)⎤⎦
1-12 解题过程：
f (t)
1
（1）
1
f (t)
1
（3）
1
f (t)
1
（5）
1
f (t)
1
（2）
1
f (t)
1 （4） -1
f (t)
3 2
（6）
23
3
f (t)
1 23
（7） -2
注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 f (t ) = f (t )u (t )
+
e−αtδ
(t)
=
δ
(t)
− α e−αt
8
信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编） 习题二
2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
信号与系统课后习题答案
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos2y t f t t= （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()10122110,f t t f t y t ey t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t ey t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t1，()()121f t y t e=，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t+→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
信号与系统华宇宁课后题详细解答
信号与系统华宇宁课后题详细解答一、信号与系统概述1.1 信号在信号与系统的研究中，信号是一种对物理量进行描述和传输的数学函数。
常见的信号包括连续时间信号和离散时间信号。
1.2 系统系统是对信号进行处理、传输或改变的设备或算法。
信号经过系统的处理，会产生新的输出信号。
1.3 信号与系统的重要性信号与系统是现代通信与控制系统的基础，对于信息的采集、处理与传输起着至关重要的作用。
二、华宇宁课后题解答2.1 华宇宁课后题介绍华宇宁教授是信号与系统领域的权威专家，他编写的《信号与系统》教材是该领域的经典教材之一。
课后题是华宇宁教授为学生巩固所学知识而设计的，具有一定的难度和深度。
2.2 如何解答华宇宁课后题解答华宇宁课后题需要对信号与系统的基本理论有深入的理解，并能灵活运用理论知识解决实际问题。
在解答过程中，需要注意题目的要求和限制条件，尤其是在处理时域信号和频域信号时需要注意不同的处理方法。
2.3 华宇宁课后题解答的重要性通过解答华宇宁课后题，可以帮助学生深入理解信号与系统的基本理论，并提高解决实际问题的能力。
也能够检验学生对知识掌握的程度，为进一步学习和研究奠定基础。
三、个人观点和理解3.1 深入理解信号与系统的重要性信号与系统是现代信息技术的基础，对于通信、信号处理、控制等领域的发展至关重要。
深入理解信号与系统的理论和方法，可以帮助我们更好地应用于实际工程和科研中。
3.2 华宇宁课后题的意义华宇宁教授设计的课后题以其难度和广度著称，解答这些课后题对于学生来说是一种挑战，但也是一种锻炼。
通过解答这些题目，可以帮助我们更好地理解信号与系统的理论，并培养我们解决实际问题的能力。
总结与回顾本文介绍了信号与系统的概念，以及华宇宁课后题的重要性和解答方法。
通过解答华宇宁课后题，可以帮助我们深入理解信号与系统的理论，并提高解决问题的能力。
信号与系统是一门重要的学科，深入理解和掌握其理论知识，对于我们未来的学习和研究具有重要意义。
信号与系统第5章课后习题答案
5.5 离散信号()f n 的波形如习题图5-3所示，试画出下列信号的波形。
(2)(1)(4)(2)(6)(1)(1)(8)(1)()(10)(1)(1)f n f n f n f n f n U n f n U n - +×- -- ---+习题图5-3(2)(1)f n -(4)(2)f n32211()10(2)102100n n n f n n f n n n =-ìï =- 3 =-ìïïï= = Þ = =ííïï = îïï î其他其他+×-(6)(1)(1)f n f n--(8)(1)()f n U n---+f n U n(10)(1)(1)5.17 求下列差分方程所描述的系统的单位样值响应。
1(1)()(2)()9y n y n f n --=解：单位样值响应是指当激励信号为()n d 时系统的零状态响应。
要求单位样值响应，输入()()f n n d =，代入差分方程得：1()(2)()(1)9h n h n n d --= LLL在0n >时，()0n d =，有1()(2)09h n h n --= 特征方程为：2121110,933l l l -= Þ =- =1211()()((2)33n nh n C C \ =-+ LLL0()0(())n h n h n < = Q 时，；因为单位样值响应是零状态响应1()(2)()91(0)(2)(0)191(1)(1)(1)09h n h n n h h h h d d d =-+ \ = -+== -+=由(1)式得： 121122(0)(1)1(0)12111(1)(0332h h h C C C h C C C ì =+==üïïïÞ ýí = -+=ïï=þïî将、代入（2）式得：1111()[((]()2323n nh n U n \ =-+5.18 求习题图5-5所示系统的单位样值响应。
段哲民信号与系统课后习题答案
第一章 习题答案1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
解：（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示。
(2) 因t πcos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
（1）)42cos(2)(1π-=t t f （2）22)]6[sin()(π-=t t f（3）)(2cos 3)(3t tU t f π=解：周期信号必须满足两个条件：定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了. (1) 是, s T 32π=； (2))]32cos(1[213)(π--⨯=t t f ,故为周期信号,周期s T ππ==22； (3) 因0<t 时有0)(=t f 故为非周期信号。
1-6 化简下列各式：（1）⎰∞--td ττδ)12(; (2))()]4[cos(t t dt d δπ+; (3)⎰∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ解：(1) 原式 =)21(21)21(21]21(2[-=-=-⎰⎰∞-∞-t u d d t t ττδττδ(2) 原式 =)('22)](4[cos t t dt d δδπ=∙ (3) 原式 =⎰∞∞-==-=-=-=1|cos )](sin'[sin )('00t t t tdt t δ 1-7 求下列积分：（1）⎰∞--0)]2()3(cos[dt t t δϖ； (2)⎰∞+0)3(dt t e t j δω(3)⎰∞--⨯002)(dt t t e t δ。
解：(1) 原式 = ϖϖϖcos )cos()]302(cos[=-=- (2) 原式 =⎰∞--=⨯=+03300)3(ϖϖδj j e dt t e(3) 原式 =⎰∞---=⨯=-022021)(tt t e e dt t t e δ1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中)]5()([2cos)(3--=t U t U t t f π。
课后习题及答案_第5章 时域离散系统的网络结构--习题
第4章 时域离散系统的网络结构习题1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(−+−−n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。
式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。
2． 设数字滤波器的差分方程为)2(41)1(31)1()()(−+−+−+=n y n y n x n x n y试画出系统的直接型结构。
3. 设系统的差分方程为y (n )=(a +b )y (n －1)－aby (n －2)+x (n －2)+(a +b )x (n －1)+ab式中, |a |<1， |b |<1, x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
4. 设系统的系统函数为)81.09.01)(5.01()414.11)(1(4)(211211−−−−−−++−+−+=z z z z z z z H试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。
5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。
题 5图6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的系统函数及差分方程。
题6图7. 假设滤波器的单位脉冲响应为h (n )=a n u (n ) 0＜a ＜1求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。
8. 已知系统的单位脉冲响应为h (n )=δ(n )+2δ(n －1)+0.3δ(n －2)+2.5δ(n －3)+0.5δ(n －5)试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。
9. 已知FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z H试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。
10． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为:(1) N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2) N=7h(0)=h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
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图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅 度发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 相对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）
= jπ [e jtan- 11 ( + 1) - e- jtan- 11 ( - 1)] + jπ ×[e jtan- 13 ( + 3) - e- jtan- 13 ( - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j)]
= 1 sin(t - tan- 11) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t） ＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
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信号与线性系统课后习题答案5
1 −( s+1) 1 1 ，∴ LT [ε (t − 1)] = e − s ，∴ LT [e −t ε (t − 1)] = e s s +1 s
d 1 −( s+1) s + 2 −( s − 2 ) [ ]= e e ds s + 1 ( s + 1) 2
∴ LT [te −(t −3)ε (t − 1)] = −e3
1 [sin(2t ) − cos(2t )]ε (t ) 2 2 1 s ( 2 ) − 2 2 s +4 s +4
， ∫ sin(πx)dx = ∫ sin(πx)ε ( x)dx
0
∴ LT [sin(2t − π / 4)ε (t )] =
（9） Q LT [sin(πt )ε (t )] =
∞ 1 2 1 ∴F ( s ) = ∫ f (t )e −st dt = − e −s + e −2 s 0− s s s
(e)
Q f (t ) =
2 2 t[ε (t ) − ε (t − T / 2)] − (t − T )[(ε (t − T / 2) − ε (t − T )] T T
∞
∴F ( s ) = ∫
5
sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) s+4 + 2 F (s) ， 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 1 1 1 sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) Yx ( s ) = ， = 2 = − 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 s + 1 s + 2 1 2 3 1 s+4 s+4 ， Y f ( s) = 2 F ( s) = 2 × = − + s + 3s + 2 s + 3s + 2 s s s + 1 s + 2 Y (s) =t2 Nhomakorabeaπ
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
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H(E)极点r=－1(二阶极点), 写出零输入响应表达式:
yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k
结合初始条件yzi(－1)=y(－1)=3, yzi(－2)=y(－2)=－5,确定 c0=－1, c1=2, 故有零输入响应:
yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。 依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。 此处从略。
题解图 5.12
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.13 列出题图 5.3 所示离散时间系统的输入输出差分 方程。
题图 5.3
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子， 进而写出系统差分方程。 (a) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(b) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(d) 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.8 各序列图形如题图 5.2 所示。 (1) 若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少?
(2) 若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少?
解 根据卷积和的图解机理，求得 (1) f(－2)=4, f(0)=6, f(2)=7 (2) y(－2)=1, y(0)=6, y(2)=6.5
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.26 描述LTI离散系统的差分方程为
已知系统在k=0时接入输入f(k)=ε(k)， 全响应的初始值y(0)=14， y(1)=13.1。求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应、强 迫响应、暂态响应和稳态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题为综合题， 分别计算离散系统的零输入响应、零 状态响应、自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.24 某LTI离散时间系统的传输算子为
且已知f(k)=kε(k), y(0)=4.5, y(1)=－5.5, 试用经典解法求系 统的全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
k≥0
代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:
yzi(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
题解图 5.6-1
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第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
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第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
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5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应:
由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式:
将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.19 已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图 5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的 图形。
题图 5.6
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.20 已知LTI离散系统的输入输出差分方程为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)；
(2) 描述该系统的传输算子H(E)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知:
先计算:
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第5章 离散信号与系统的时域分析
然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 因为
故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:
③ 结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式③确定c1=2, c2=－3，分别代入 式②、③求得零输入响应:
yzi(k)=［2(－1)k－3(－2)k］ε(k)
全响应:
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.22 设LTI离散系统的传输算子为
系统输入f(k)=(－2)kε(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0，
求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响 应。 (1) 单位响应h(k)。因系统传输算子为 ① 考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母 中的公共因子允许约去，故有单位响应:
第5章 离散信号与系统的时域分析
第5章
离散信号与系统 的时域分析
1
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.1 画出下列各序列的图形。
2
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 各序列的图形如题解图5.1所示。
题解图 5.1
3
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5.2 画出下列各序列的图形。
4
第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。
题图 5.4
55
第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
题解图 5.10
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
总之有
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和 输出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.14 试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入 响应。设初始观察时刻k0=0。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由差分方程计算系统零输入响应。 (1) 系统传输算子:
由传输算子极点r=－2,写出系统零输入响应:
yzi(k)=crk=c(－2)k,
试求：
(1) 系统的单位响应；
(2) 输入f(k)=ε(k)－ε(k－8)时系统的零状态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
所以单位响应
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
由于
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第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
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第5章 离散信号与系统的时域分析
h(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 零输入响应yzi(k)。由式①得H(E)极点:
r1=－1,
写出零输入响应表示式:
r2=－2
② 式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(3) 零状态响应yzs(k)。
(4) 全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.25 某LTI离散系统如题图 5.7 所示。已知激励f(k)=2kε(k), 响应初始值y(0)=0, y(1)=2, 试求该系统的自由响应、强迫响应 和全响应。