常用积分公式

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木材材积表大全最全木材材积表

本尺度适用于所有树种的原木材积计算1、检尺径自4～12厘米的小径原木材积由公式V=0.7854L(D+0.45L+0.2)2÷10000确定.2、检尺径自14厘米以上的原木材积由公式V=0.7854L[D+0.5L+0.005L2+0.000125L(14-L)2×(D-10)]2÷10000确定.两式中：V---材积,立方米;L---检尺长,米;D---检尺径,厘米.三、木材材积表查定办法(1)单根的或不满10根的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数,可直接从本手册中辨别查得.(2)根数为10根、20根、30根……的整十位数的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数,可先相应查出1根、2根、3根……的材积数,然后将小数点右移一位(即扩大10倍)得到.(3)10根以上且带有个位数根数的原木、原条、特等锯材和普通锯材的材积累计数,可先得出整十位数根数的材积数,然后再加上直接查得的个位数根数的材积数而得.以上木材材积表数据来源于网络,仅供参考.希望能够帮忙到大家.感激您对土巴兔装修网的存眷.超详细83平两居房装修清单（附资料品牌及价格）收藏点击：649 时间：2014-06-18 来源：土巴兔装修网分享到更多导语：83平小两居,老房,全拆洁净重装的. 6万左右,软硬装全含了.下文附上装修详单希望对大家有帮忙.在了解众多的装修事项后,更多的就是装修预算及装修质量的问题了.本文分享一个83平小两居,全拆洁净后重新装修的超详细装修清单,从硬装到软装,从客厅.卧室到厨房,卫生间等等的装修详情.内附详细的装修资料选择品牌,及价格.总共花了大概6万元左右.超详细装修清单相关阅读：时间：二O二一年七月二十九日。

电动力学常用数学公式

垐,,AA AAA A A A===（单位矢量）在坐标系中 31i ii A Ae ==∑ 直角系 z yz A A i Aj A k =++方向余弦：cos ,cos cos cos cos x y z Ax Ay Az Ae e e A Aβγαβγ===++321(A A =+二．矢量运算加法： A B B A +=+ 交换律 ()()A B C A B C ++=++ 结合律 31()iiii A B A B e =+=+∑ 满足平行四边形法则标量积：31cos i ii A B A BAB θ=⋅==∑A B B A ⋅=⋅ 交换律()A B C A B A C ⋅+=⋅+⋅ 分配律123123123sin n e e e A B AB e A A A B B B θ⨯== ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯ 分配律A B B A ⨯=-⨯ 不满足交换律 123123123()()()A A A A B C B C A C A B B B B C C C ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯=3乘2，点2乘3）()()A B C A B C ⨯⨯≠⨯⨯三．矢量微分ˆˆdA dA dAA A dt dt dt=+ ()A B dB dAA B dt dt dt ⋅=⋅+⋅ ()A B dB dAA B dt dt dt⨯=⨯+⨯ 四．并矢与张量并矢： AB (一般 AB BA ≠)，有九个分量。

若某个量有九个分量，它被称为张量33,1,i i ijij i ji j i jT AB A B e e T e e====∑∑ i j e e 为单位并矢，矢量与张量的矩阵表示：123,i iA A Ae A A A ⎛ == ⎝∑1211223(,B AB A A A B A B A B ⎛⎫==++T AB = T T T T ⎛ = ⎝单位张量：31i j i e e ==∑0100 = ⎝,i j()()()()AB C A B C A C B AC BC B A C BAB C A B CA⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅()()()C AB C A B B C A B A C BA C ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅与矢量叉乘：()()AB C A B C C AB C A B ⎧⨯=⨯⎪⎨⨯=⨯⎪⎩并矢并矢两并矢点乘：()()()AB CD A B C D A B C AD CD AB ⋅=⋅=⋅≠⋅ (并矢) 两并矢二次点乘： ()():AB CD B C A D =⋅⋅ 标量与单位张量点乘：C C C ⋅=⋅=AB AB AB ⋅=⋅=:AB A B =⋅15-20分钟）)()A B A B +⨯- ()()2B A =⨯ ()()M b a c a b c =⋅-⋅与矢量C 垂直。

积点分计算公式

积点分计算公式积分和微积分是数学中最基础的概念之一。

常见的计算积分方式有不定积分和定积分。

其中，不定积分是求原函数的过程，而定积分则是求函数在一定区间内的面积。

在这篇文章中，我们将重点介绍积分的计算公式和相关参考内容。

不定积分公式：1、常数函数的积分公式∫kdx = kx + C其中，k为常数，C为积分常数。

2、幂函数的积分公式∫xn dx = （xn+1）/ (n+1) + C （n≠-1）其中，n为常数，C为积分常数。

3、指数函数的积分公式∫e^xdx = e^x + C其中，C为积分常数。

5、反三角函数的积分公式∫arcsinxdx = xarcsinx + √（1－x^2）+ C ∫arccosxdx = xarccosx - √（1－x^2）+ C ∫arctanxdx = xarctanx - ½ ln|1 + x^2| + C ∫arcctanxdx = xarcctanx + ½ ln|1 + x^2| + C 其中，C为积分常数。

定积分公式：1、基本定积分公式∫abf(x)dx = F(b) - F(a)其中，F(x)为f(x)的一个原函数。

2、换元积分法设g(x)为一可导函数，f(x)为连续函数，则有：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du （其中，u=g(x)）3、部分分式分解法对于有理函数，∫P(x)/Q(x)dx 中，当Q(x)的次数高于P(x)的次数时，可以将Q(x)分解为若干个一次式和二次式的积的和，再用部分分式分解法得到积分的表达式。

小学数学常用的公式(完整)

小学常用的公式1000 10 1010一：周长公式：用长度单位（千米米分米厘米毫米）文字字母长方形=（长+宽）×2 c=（a+b）Х2正方形=边长×4 c=4a=4×a圆=直径×圆周率=2×半径×圆周率c= πd=2πr长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 c=（a+b+h）×4正方体的棱长和=棱长×12 c=12a100 10000 100100二：面积公式：用面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米长方形=长×宽s=a×b正方形=边长×边长=边长2s=a2=a×a三角形=底×高÷2 s=ah÷2平行四边形=底×高s=a×h梯形=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2圆=圆周率×半径2s= π× r2=圆周率×（周长÷ π÷2 ）2s= π×（c÷ π÷2 ）2=圆周率×（直径÷ 2 ）2s= π×（d÷2 ）2圆柱侧面积=底面周长×高s侧=c底×h= π×d×h=2× π×r×h圆柱表面积=侧面积+2个底面积1000 10001000三：体积公式：用体积单位：立方米立方分米立方厘米（升毫升）长方体的体积=长×宽×高v=a×b×h正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a3=a×a×a圆柱体的体积=圆周率×半径2×高v=πr2h统一体的体积=底面积×高v=s底×高圆锥体的体积=13×圆周率×半径2×高v= 13πr2h四：行程应用题：路程=速度×时间物价应用题：总计=单价×数量五：工程应用题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=1工作时间六：加法各部分间的关系：一个加数=和-另一个加数七：乘法各部分间的关系：一个因数=积÷另一个因数八：减法各部分间的关系：被减数=差+减数减数=被减数-差九：除法各部分间的关系：被除数=商×除数除数=被除数÷商十：标准量=比较量÷对应分率比较量=标准量×对应分率对应分率=比较量÷标准量一：2的倍数的特征：个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。

初中数学常用公式大全

初中数学常用公式大全1.数与式-两个数的和：a+b-两个数的差：a-b-两个数的积：a×b-两个数的商：a÷b-两个数的平均数：(a+b)÷2-两个数的和的平方：(a+b)²-两个数的差的平方：(a-b)²-两个数的积的平方：(a×b)²-两个数的商的平方：(a÷b)²2.平方与立方-数的平方：a²-数的立方：a³-平方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²- 立方和公式：a³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b²) - 立方差公式：a³ - b³ = (a - b) × (a² + ab + b²) 3.代数式- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca- (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca4.百分数-百分数的意义：百分数是以100为基数表示的分数，百分号表示百分数。

-百分数与小数的转化：将百分数去掉百分号，并除以100，即得小数；将小数乘以100，并加上百分号，即得百分数。

-百分数与分数的转化：将百分数的百分号去掉，并将百分数的百分数除以100，即得分数；将分数的分子乘以100，并在分母上加上百分号，即得百分数。

-相当百分数：等效于一样的部分，并且百分数与百分数之间可以相互替代。

5.比例与比例等式-比例：两个比例相等时，称为比例，记作a:b=c:d-比值：两个数的比较结果，记作a/b或a:b-比例等式：两个比例相等的等式，如a:b=c:d-长度、面积、体积的比例：两个相似图形的对应边长、面积或体积的比值相等。

常用积分换元公式

第一类换元积分法
部分常用的凑微分公式：
第二类换元积分法
1. 当被积函数中含有
1）a2x2，可令x asint或x a cost ；
2）a2x2，可令x atant ；
3）x2a2，可令x a sect .
通过三角代换化掉根式。

但是，去掉被积函数根号并不一定要采用三角代换，例如被积函数含有a2x2或x2a2时，还可利用公式ch2t sh2t 1 ，采用双曲代换x asht或x acht消去根式，所得结果一致。

所以应根据被积函数的具体情况尽量选取简单的方法对根式进行有理化代换。

1
2. 当有理分式函数中分母的阶数较高时，可采用倒代换x 1.
t
3. 类型 f (n ax b)dx：可令t n ax b ；类型f(n ax b )dx ：可令t n ax b cx d cx d
(第四节内容)
4. 类型f(a x)dx：可令t a x.
适合用分部积分法求解的被积函数。

一元函数的定积分与定积分的计算

一元函数的定积分与定积分的计算定积分是微积分中的重要概念，用于计算一元函数在给定区间上的面积、曲线长度、体积等问题。

本文将介绍一元函数的定积分以及常见的定积分计算方法。

一、一元函数的定积分在介绍定积分之前，我们先来回顾一下导数的概念。

对于一元函数f(x)，它的导数f'(x)表示函数在某一点处的瞬时变化率。

类似地，定积分可以看作是函数在一定区间上的累积变化量。

设函数f(x)在区间[a, b]上连续，把[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx。

在每个小区间上选择一个点ξi，并计算出f(ξi)。

将Δx 逐渐趋近于0，ξi逐渐靠近区间[a, b]的端点，可以得到如下极限：∑f(ξi)Δx → ∫f(x)dx其中∑表示求和，Δx表示小区间的长度，ξi表示取点的位置，∫表示定积分，f(x)dx表示被积函数。

定积分∫f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x)与x轴以及直线x=a、x=b所围成的区域的面积。

根据定积分的定义，我们可以将定积分分为两种情况：1. 当被积函数f(x)为非负函数时，定积分的值表示函数曲线与x轴及两条垂直直线x=a、x=b所围成的面积；2. 当被积函数f(x)为有正负之分的函数时，定积分的值表示函数曲线与x轴及两条垂直直线x=a、x=b所围成的有向面积，即正面积减去负面积。

二、定积分的计算方法计算定积分的方法多种多样，这里介绍几种常见的方法。

1. 几何法：根据定积分的几何意义，可以通过几何图形的面积公式计算定积分的值。

具体步骤是将被积函数对应的图形分割成几何形状简单的子图形，计算每个子图形的面积，然后将这些面积相加得到定积分的近似值。

2. 基本积分法：定积分的计算可以通过求导的逆操作——积分来实现。

根据函数的导数与原函数的关系，可以利用一些基本积分公式对被积函数进行积分。

常见的基本积分公式包括多项式函数、指数函数、三角函数等。

3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式是定积分与不定积分之间的重要关系。

中考数学常用公式

中考数学常用公式1．乘法与因式分解1(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2．幂的运算性质1a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na；⑦a0＝1(a≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

5．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。

①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。

6．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。

7．二次函数（1）定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2++=是常数，)0≠a，那么y叫做x的二次函数。

（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0>a时，开口向上；当0<a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同，a越大开口越小；②平行于y轴（或重合）的直线记作hx=.特别地，y轴记作直线0=x。

小学常用数学公式(全)

小学数学公式大全⒈长方形的周长=（长+宽）×2 公式C=(a+b)×2⒉正方形的周长=边长×4 公式C=4a⒊圆的周长=圆周率×直径=π×半径×2 公式c=πd =2πr⒈长方形的面积=长×宽公式S=ab⒉正方形的面积=边长×边长公式S=a×a= a²⒊三角形的面积=底×高÷2 公式S=ah÷2⒋平行四边形的面积=底×高公式S=ah⒌梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⒍圆的面积=圆周率×半径×半径公式S=π r²内角和：三角形的内角和＝180度。

⒈长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh⒉长方体（正方体）体积＝底面积×高公式：V=abh⒊正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a³⒈圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh⒉圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2⒊圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh⒋圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh⒈分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

⒉异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

⒊分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

⒋分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

常见不定积分的求解方法

常见不定积分的求解方法
1.代换法：当被积函数中含有复杂的函数关系时，我们可以通过适当
的代换将其转化为更简单的形式，从而求解不定积分。

根据具体情况，可
以选择代换变量、代换函数或代换式子。

2.分部积分法：用于求解由两个函数的乘积所组成的不定积分。

根据
分部积分公式：
∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx
选择适当的函数u(x)和v'(x)进行代入，并反复应用分部积分，直至
求解出不定积分。

3.分式分解法：用于求解由多个分式相加组成的不定积分。

根据部分
分式定理，将复杂的分式分解为简单的分式，并分别求解不定积分。

4.积化和差法：将被积函数中的一些项进行积化和差，通过适当的变换，将不定积分转化为更简单的形式。

例如，常见的积化和差有平方差公式、和差化积公式等。

5.凑微分法：对于一些复杂的不定积分，可以采用凑微分的方法将其
化简。

根据不同情况，可以采用配方法、恒等变换、特殊关系式等凑微分。

6.特殊函数积分法：对于一些特殊的函数，有对应的积分公式或者常
用的积分技巧，可以直接使用这些方法进行求解。

例如，指数函数的积分、三角函数的积分等。

除了上述的常见方法外，在实际求解不定积分时还可以根据具体的情
况选择其他适当的方法。

此外，对于一些无法求解的积分，还可以采用数
值积分的方法进行近似求解。

无论采用哪种方法，求解不定积分需要熟悉
常用的积分公式，掌握各种积分方法的应用技巧，并具备一定的数学思维能力和逻辑推理能力。

小学三年级数学常用公式

1.加法公式：
-两个数字的和等于两个数字相加：a+b=c
2.减法公式：
-两个数字的差等于第一个数字减去第二个数字：a-b=c 3.乘法公式：
-两个数字的积等于两个数字相乘：a×b=c
4.除法公式：
-两个数字的商等于第一个数字除以第二个数字：a÷b=c
5.重合图形的面积公式：
-正方形的面积等于边长的平方：面积=边长×边长
-长方形的面积等于长度乘以宽度：面积=长×宽
-三角形的面积等于底乘以高的一半：面积=底×高÷2 6.时间公式：
-一天有24小时：1天=24小时
-一小时有60分钟：1小时=60分钟
-一分钟有60秒：1分钟=60秒
7.单位换算公式：
-对于长度单位的换算：
-1米=100厘米
-1米=1000毫米
-对于重量单位的换算：
-1千克=1000克
以上是小学三年级数学常用公式的总结，可以帮助学生进行基本的运算和单位换算。

2024山东春考数学公式

2024山东春考数学公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年的山东春季高考即将到来，对于许多即将参加考试的学生来说，数学是其中一门最重要的科目之一。

在备战数学考试的过程中，熟练掌握数学公式是至关重要的。

今天我们就来为大家总结一些在2024年山东春季高考数学考试中可能会用到的常见公式，希望能够帮助大家更好地备战考试。

1. 代数公式在代数部分，我们将经常用到一些常见的代数公式，比如：- 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

- 二次方程求根公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，它的两根为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

- 两点之间的距离公式：设A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的距离为AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

- 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方和，即a^2+b^2=c^2。

2. 几何公式在几何部分，我们也会用到一些常见的几何公式，比如：- 圆的面积公式：圆的面积为S=πr^2，其中r为圆的半径。

- 圆的周长公式：圆的周长为C=2πr，即圆周长等于半径乘以π的二倍。

- 直线与平面间的距离公式：直线Ax+By+C=0与点(x0, y0)的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

3. 概率与统计公式在概率与统计部分，我们也会经常用到一些公式，比如：- 事件的概率公式：事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的次数，n(S)为所有可能事件的次数。

- 期望公式：设X为随机变量，其数学期望E(X)=μ(X)=Σ(x*P(x))，其中x为X的所有可能取值，P(x)为X取值为x的概率。

- 样本均值公式：样本均值为x̄=Σ(x_i)/n，其中x_i为样本数据，n为样本数量。

4. 导数与积分公式在微积分部分，我们也会用到一些导数与积分的公式，比如：- 基本导数公式：常数函数的导数为零，(x^n)'=nx^(n-1)，(e^x)'=e^x，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，等等。

常用微积分公式大全

常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.当时，，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当时，有.当时，公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.当时，有.是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1 求不定积分.分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.解：（为任意常数）例2 求不定积分.分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于，所以（为任意常数）例3 求不定积分.分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解：(为任意常数)例4 求不定积分.分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解：（为任意常数）例5 求不定积分.分析：基本积分公式表中只有但我们知道有三角恒等式：解：（为任意常数）同理我们有：（为任意常数）例6（为任意常数）。

几种常用数值积分方法的比较讲解

学科分类号110.3420本科毕业论文题目几种常用数值积分方法的比较姓名潘晓祥学号1006020540200院（系）数学与计算机科学学院专业数学与应用数学年级2010 级指导教师雍进军职称讲师二〇一四年五月贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本科毕业论文作者签名：年月日贵州师范学院本科毕业论文(设计)任务书毕业设计题目几种常用数值积分方法的比较作者姓名潘晓祥学号1006020540200 年级2010级所属学院数学与计算机科专业数学与应用数学班级四班指导教师签名雍进军讲师职称讲师开题日期2013年7月10日主要目标1．了解什么数值积分基本思想和一些常用的数值积分方法；2．对各种数值积分方法的误差以及代数精度进行分析；3．对各积分方法进行比较总结出优缺点。

主要要求通过对几种常用的数值积分方法进行了的分析，并用这几种方法对被积函数是普通函数做了数值积分，并在计算机上进行实验。

数值积分是计算方法或数值分析理论中非常重要的内容，数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法，对几种常用数值积分方法的分析很必要。

主要内容本文通过对复化求积公式, Newton—Cotes求积公式, Romberg求积公式,高斯型求积公式进行分析讨论并在计算机上积分实验,从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较，并总结出每种求积分法的优缺点以及实用性。

贵州师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文题目几种常用数值积分方法的比较作者姓名潘晓祥学号1006020540200 年级2010级数学与计算机所属学院专业数学与应用数学班级数本（4）班科学学院指导教师姓名雍进军职称讲师预计字数5000.00字题目性质应用研究日期2013年7月05 日选题的原由：研究意义:数值积分是数学上的重要课题之一,是数值分析中的重要内容之一,也是数学的研究重点.并在实际问题及应用中有着广泛的应用.常用于科学与工程的计算中,如涉及到积分方程,工程计算,计算机图形学,金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用,所以研究数值积分问题有很重要的意义.数值积分是研究如何求出一个积分的数值.这一课题的起源可追溯到古代,其中一个突出的例子是希腊人用内接与外接正多边形推算出圆面积的方法.也正是此法使阿基米德得以求出π值得上界与下界,若干世纪以来,尤其是十六世纪后,已提出了多种数值积分方法,其中有矩形求积法,内插求积法,牛顿科特斯公式,复化求积公式,龙贝格求积公式,高斯型求积公式.但各种方法都有特点,在不同的情况下试用程度不同,我们将着重从求积公式的代数精度和余项等角度对这些方法进行分析比较. 研究动态:这些年来,有关数值积分的研究已经成为一个很活跃的研究领域,历史上,阿基米德,牛顿,欧拉,高斯,切比雪夫等人都对此有过贡献.研究出各种各样的数值求积公式,但一个好的数值求积公式应该满足:计算简单,误差小,代数精度高.我们将对矩形求积法,内插求积法，牛顿科特斯公式,化求积公式,贝格求积公式,斯型求积公式进行比较.对数值求积公式能有进一步的了解和学习.主要内容：1 数值积分方法的基本思想2 几类常用数值积分方法的基本分析2.1 Newton—Cotes求积公式2.2 复化求积公式2.3 Romberg求积公式2.4 高斯型求积公式3 几类数值积分方法的简单比较评述4利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较研究方法：本论文主要通过对相关文献和书籍的参考,合自己的见解,复化求积公式,Newton—Cotes求积公式,Romberg求积公式,高斯型求积公式进行讨论并进行上机实验，从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较.完成期限和采取的主要措施：本论文计划用6个月的时间完成,阶段的任务如下:(1)7月份查阅相关书籍和文献;(2)8月份完成开题报告并交老师批阅;(3)9月份完成论文初稿并交老师批阅;(4)10月份完成论文二搞并交老师批阅;(5)11月份完成论文三搞;(6)12月份定稿.主要措施:考相关书籍和文献,合自己的见解,老师的指导下和同学的帮助下完成主要参考文献及资料名称：[1] 关治. 陆金甫. 数学分析基础（第二版）[M]. 北京:等教育出版社.2010.7[2] 胡祖炽. 林源渠. 数值分析[M] 北京:等教育出版社.1986.3[3] 薛毅. 数学分析与实验[M] 北京:业大学出版社2005.3[4] 徐士良. 数值分析与算法[M]. 北京:械工业出版社2007.1[5] 王开荣. 杨大地. 应用数值分析[M] 北京:等教育出版社2010.7[6] 杨一都. 数值计算方法[M]. 北京:等教育出版社 . 2008.4[7] 韩明. 王家宝. 李林. 数学实验（MATLAB）版[M]. 上海:济大学出版社2012.1[8] 圣宝建. 关于数值积分若干问题的研究[J]. 南京信息工程大学. 2009.05.01. : 42[9] 刘绪军. 几种求积公式计算精确度的比较[J]. 南京职业技术学院. 2009.[10] 史万明.吴裕树.孙新.数值分析[M]. 北京理工大学出版社.2010.4.开题报告会纪要时间2013年8月26日地点宁静楼229教师办公室与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）雍进军导师（讲师）邓喜才副教授李晟副教授龙林林组长指导教师意见：签名：年月日会议记录摘要：指导小组针对课题《二次函数性质的应用》提问了以下问题以及报告人的回答：雍老师问:选择此题目的目的?潘晓祥答:随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。

积分变换公式知识点总结

积分变换公式知识点总结一、积分变换的概念积分变换是微积分学中的一个重要概念，它是对函数进行变换的一种方法，通过对函数进行积分变换，可以得到原函数的一些新的性质和特征。

积分变换被广泛应用于信号处理、控制系统、电路分析等领域。

二、常见的积分变换公式1. 恒等式公式1）积分的线性性质：若f(t)和g(t)都在区间[a, b]上可积，则有∫[a, b]（af(t) + bg(t)）dt = a∫[a, b]f(t)dt + b∫[a, b]g(t)dt。

2）区间可加性：如果函数f(t)在区间[a, c]上可积，那么f(t)在区间[a, b]和区间[b, c]上都可积，并且有∫[a, c]f(t)dt = ∫[a, b]f(t)dt + ∫[b, c]f(t)dt。

3）可积函数的基本性质：若函数f(t)在区间[a, b]上可积，那么f(t)在这个区间的任何子集上也可积，且积分的值是相同的。

2. 基本积分变换公式1）积分的基本性质：∫kf(t)dt = k∫f(t)dt，其中k为常数。

2）换元积分法：∫f(u)du = ∫f(u(t))u'(t)dt。

3）分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu。

3. 常用的积分变换公式1）指数函数的积分变换：∫e^x dx = e^x + C。

2）三角函数的积分变换：∫sin(x)dx = -cos(x) + C，∫cos(x)dx = sin(x) + C。

3）对数函数的积分变换：∫1/x dx = ln|x| + C。

三、积分变换的应用1. 信号处理中的应用积分变换在信号处理领域有着重要的应用，特别是在分析和处理一些特殊的信号时，比如正弦信号、脉冲信号等。

通过对这些信号进行积分变换，可以得到它们的频谱特性，从而更好地理解和处理这些信号。

2. 控制系统中的应用在控制系统中，积分变换也有着重要的应用。

例如在PID控制器中，积分环节能够消除系统的静态误差，改善系统的稳定性和精度。

常用的分数化小数及公式、关系式

背诵要求：顺背、倒背、从中抽背，不管哪种背法，都要非常熟练！分数化小数 12= 32= 52= 72= 112= 14= 34= 54= 74= 51= 25 = 35 = 54= 65= 75= 85= 95= 115=18= 38 = 85= 78 = 120= 320= 720= 920= 1120=1320= 1720= 1920= 125= 225= 325= 425 = 725= 925=1125= 1325= 1425= 1625= 1725= 1825= 1925= 2125= 2225=2325= 2425= 140= 403= 740= 940= 1140= 1340= 150=350= 750= 950= 1150= 1350= 1750= 1200= 1400= 1500=约分时常用的乘法算式11×11= 12×2= 12×3= 12×4= 12×5= 12×6= 12×7= 12×8=13×2= 13×3= 13×4= 13×5= 13×6= 13×7= 14×2= 14×3=14×4= 14×5= 14×6= 14×7= 15×2= 15×3= 15×4= 15×5=15×6= 16×2= 16×3= 16×4= 16×5= 16×6= 17×2= 17×3=17×4= 17×5= 18×2= 18×3= 18×4= 18×5= 19×2= 19×3=19×4= 19×5= 21×2= 21×3= 21×4= 21×5= 21×6= 21×7=22×2= 22×3= 22×4= 22×5= 23×2= 23×3= 23×4= 23×5=24×2= 24×3= 24×4= 24×5= 25×2= 25×3= 25×4= 25×5=25×6= 26×2= 26×3= 27×2= 27×3= 28×2= 28×3= 28×4=28×5= 29×2= 29×3= 31×2= 31×3= 32×2= 32×3= 34×2=34×3= 35×2= 35×3= 36×2= 37×2= 38×2= 39×2= 41×2=42×2= 43×2= 45×2= 46×2= 47×2= 48×2= 49×2= 51×2=52×2= 52×3= 53×2= 53×3= 54×2= 54×3= 55×2= 125×8=常用的周长、面积计算公式：长方形的周长 =（长+宽）×2正方形的周长 =边长×4长方形的面积 =长×宽正方形的面积 =边长×边长三角形的面积 =底×高÷2平行四边形的面积 =底×高梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2直径 =半径×2半径 =直径÷2圆的周长=圆周率×直径 = 圆周率×半径×2 圆的面积 =圆周率×半径×半径常用的体积计算公式：长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 = 底面积×高正方体的表面积 = 棱长×棱长×6正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长度单位换算：1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1亩＝666.666平方米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米体(容)积单位换算：1立方米＝1000立方分米=1000升1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米质量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒常用的数量关系式：加数+加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率。

初等数学常用公式3篇

初等数学常用公式第一篇：初等数学常用公式（一）1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。

2.等腰三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。

3.正方形面积公式：面积=边长×边长。

4.长方形面积公式：面积=长×宽。

5.平行四边形面积公式：面积=底边×高。

6.圆的面积公式：面积=π×半径²。

7.圆的周长公式：周长=2×π×半径。

8.球的表面积公式：表面积=4×π×半径²。

9.球的体积公式：体积=（4÷3）×π×半径³。

10.立方体的体积公式：体积=边长³。

11.棱柱的体积公式：体积=底面积×高。

12.棱锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。

13.圆锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。

14.扇形的面积公式：面积=（弧长×半径）÷2。

15.三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。

以上是初等数学常用公式，掌握这些公式可以更轻松地解决各种数学问题。

第二篇：初等数学常用公式（二）16.两点间距离公式：d=√（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²。

17.点到直线距离公式：d=│Ax₁+By₁+C│÷√（A²+B²）。

18.两点连线斜率公式：k=y₂-y₁÷x₂-x₁。

19.一次函数公式：y = kx + b。

20.平移变换公式：（x,y）→（x+a,y+b）。

21.旋转变换公式：（x,y）→（xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ）。

22.对称变换公式：（x,y）→（2a-x,y）。

23.四则运算规则：加减法可交换，乘除法可结合，加法与乘法遵循“分配律”。

积分公式

2.基本积分公式表(1)∫0d x=C(2)=ln|x|+C(3)(m≠-1，x>0)(4)(a>0,a≠1)(5)(6)∫cos x d x=sin x+C(7)∫sin x d x=-cos x+C(8)∫sec2x d x=tan x+C(9)∫csc2x d x=-cot x+C(10)∫sec x tan x d x=sec x+C(11)∫csc x cot x d x=-csc x+C(12)=arcsin x+C(13)=arctan x+C注．(1)不是在m=-1的特例．(2)=ln|x|+C，ln后面真数x要加绝对值，原因是(ln|x|)' =1/x．事实上，对x>0，(ln|x|)' =1/x；若x<0，则(ln|x|)' =(ln(-x))' =.(3)要特别注意与的区别：前者是幂函数的积分，后者是指数函数的积分．下面我们要学习不定积分的计算方法，首先是四则运算．3.不定积分的四则运算根据微分运算公式d(f(x)±g(x))=d f(x)±d g(x)d(kf(x))=k d f(x)我们得不定积分的线性运算公式(1)∫[f(x)±g(x)]d x=∫f(x)d x±∫g(x)d x(2)∫kf(x)d x=k∫f(x)d x，k是非零常数.现在可利用这两个公式与基本积分公式来计算简单不定积分．例2.5.4求∫(x3+3x++5sin x－4cos x)d x解.原式=∫x3d x+∫3x d x+7∫d x+5∫sin x d x－4∫cos x d x=+7ln|x|－5cos x－4sin x+C .注.此例中化为五个积分，应出现五个任意常数，它们的任意性使其可合并成一个任意常数C，因此在最后写出C即可．例2.5.5求∫(1+)3d x解.原式=∫(1+3+3x+)d x=∫d x+3∫d x+3∫x d x+∫d x=x+3+C=x+2x++C .注.∫d x与∫1d x是相同的，其中1可省略．例2.5.6求解.原式===－x+arctan x+C .注.被积函数是分子次数不低于分母次数的分式，称为有理假分式．先将其分出一个整式x2－1，余下的分式为有理真分式,其分子次数低于分母的次数．例2.5.7求.解.原式==∫csc2x d x－∫sec2x d x=－cot x－tan x+C .注.利用三角函数公式将被积函数化简成简单函数以便使用基本积分公式.例2.5.8求.解.原式==+C .为了得到进一步的不定积分计算方法，我们先用微分的链锁法则导出不定积分的重要计算方法−−换元法.思考题.被积函数是有理假分式时，积分之前应先分出一个整式，再加上一个有理真分式，一般情形怎样实施这一步骤？4.第一换元法（凑微分法）我们先看一个例子：例2.5.9求.解.因(1+x2)' =2x，与被积函数的分子只差常数倍数2，如果将分子补成2x,即可将原式变形：原式=(令u=1+x2)=(代回u=1+x2).注.此例解法的关键是凑了微分d(1+x2)．一般地在F'(u)=f(u),u=ϕ(x)可导,且ϕ' (x)连续的条件下,我们有第一换元公式(凑微分)：u=ϕ (x) 积分代回u=ϕ (x)∫f[ϕ(x)]ϕ' (x)d x=∫f[ϕ(x)]dϕ(x)=∫f(u)d u=F(u)+C=F[ϕ(x)]+C其中函数ϕ(x)是可导的,且F(u)是f(u)的一个原函数．从上述公式可看出凑微分法的步骤：凑微分————→换元————→积分————→再换元ϕ' (x)d x=dϕ(x) u=ϕ(x) 得F(u)+C得F[ϕ(x)]+C注.凑微分法的过程实质上是复合函数求导的链锁法则的逆过程．事实上，在F'(u)=f(u)的前提下，上述公式右端经求导即得:[F[ϕ(x)]+C]' =F '[ϕ(x)]ϕ' (x)=f[ϕ(x)]ϕ' (x)这就验证了公式的正确性．例2.5.10求∫(ax+b)m d x.(m≠-1,a≠0)解.原式=(凑微分d(ax+b))=(换元u=ax+b)=(积分)=. (代回u=ax+b)例2.5.11求.解.原式=(凑微分d(-x3)=-3x2d x)===(换元u=-x3).注.你熟练掌握凑微分法之后，中间换元u=ϕ(x)可省略不写,显得计算过程更简练,但要做到心中有数．例2.5.12求∫tan x d x.解.原式==-ln|cos x|+C .同理可得∫cot x d x=ln|sin x|+C .例2.5.13求(a>0).解.原式==.例2.5.14求(a>0).解.原式==.例2.5.15求.解.原式====.例2.5.16∫sec x d x.解.原式=(换元u=sin x)===(代回u=sin x)===ln|sec x+tan x|+C .公式:∫sec x d x=ln|sec x+tan x|+C .例.2.5.17求∫csc x d x .解.原式===ln|csc x-cot x|+C .公式:∫csc x d x=ln|csc x-cot x|+C .凑微分法是不定积分换元法的第一种形式，其另一种形式是下面的第二换元法．5.第二换元法不定积分第一换元法的公式中核心部分是∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)d x=∫f(u)d u我们从公式的左边演算到右边，即换元：u=ϕ(x)．与此相反，如果我们从公式的右边演算到左边，那么就是换元的另一种形式，称为第二换元法．即若f(u),u=ϕ(x),ϕ'(x)均连续,u=ϕ(x)的反函数x=ϕ-1(u)存在且可导,F(x)是f[ϕ(x)]ϕ'(x)的一个原函数,则有∫f(u)d u=∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)d x=F(x)+C=F[ϕ-1(u)]+C .第二换元法常用于被积函数含有根式的情况．例2.5.18求解.令(此处ϕ(t)=t2)．于是原式===(代回t= -1(x)=) 注.你能看到，换元=t的目的在于将被积函数中的无理式转换成有理式,然后积分．第二换元法除处理形似上例这种根式以外，还常处理含有根式，，(a>0)的被积函数的积分．例2.5.19求. (a>0)解.令x=a sec t，则d x=a sec t tan t d t,于是原式==∫sec t d t=ln|sec t+tan t|+C1 .到此需将t代回原积分变量x，用到反函数t=arcsec，但这种做法较繁．下面介绍一种直观的便于实施的图解法：作直角三角形，其一锐角为t及三边a，x，满足：sec t=由此，原式=ln|sec t+tan t|+C1==.注．C1是任意常数,-ln a是常数,由此C=C1-ln a仍是任意常数．(a>0)例2.5.20求.解.令x=a tan t，则d x=a sec2t d t，于是原式==∫sec t d t=ln|sec t+tan t|+C1 ．图解换元得原式=ln|sec t+tan t|+C1=.公式:.例2.5.21求(a>0).解.令x=a sin t，则d x=a cos t d t，于是原式===+C.图解换元得：原式=+C=+C .除了换元法积分外，还有一个重要的积分公式，即分部积分公式．思考题.在第二换元法公式中，请你注意加了一个条件“u=ϕ(x)的反函数x=ϕ1-(u)存在且可导”，你能否作出解释，为什么要加此条件？6.分部积分公式我们从微分公式d(uv)=v d u+u d v两边积分，即∫d(uv)=∫v d u+∫u d v由此导出不定积分的分部积分公式∫u d v=uv -∫v d u下面通过例子说明公式的用法．例2.5.22求∫x2ln x d x解.∫x2ln x d x=(将微分dln x算出)==.例2.5.23求∫x2sin x d x.解.原式=∫x2d(-cos x) (凑微分)=-x2cos x-∫(-cos x)d(x2) (用分部积分公式)=-x2cos x+∫2x cos x d x=-x2cos x+2∫x dsin x(第二次凑微分)=-x2cos x+2[x sin x－∫sin x d x] (第二次用分部积分公式)=-x2cos x+2x sin x+2cos x+C .例2.5.24求∫e x sin x d x.解.∫e x sin x d x=∫sin x d e x (凑微分)=e x sin x-∫e x dsin x(用分部积分公式)=e x sin x-∫e x cos x d x(算出微分)=e x sin x-∫cos x d e x(第二次凑微分)=e x sin x-[e x cos x-∫e x dcos x] (第二次用分部积分公式)=e x(sin x-cos x)-∫e x sin x d x(第二次算出微分)由此得：2∫e x sin x d x=e x(sin x-cos x)+2C因此∫e x sin x d x=(sin x-cos x)+C ．注.(1)此例中在第二次凑微分时，必须与第一次凑的微分形式相同．否则若将∫e x cos x d x凑成∫e x dsin x,那将产生恶性循环，你可试试．(2)积分常数C可写在积分号∫一旦消失之后．例2.5.25求∫arctan x d x解.此题被积函数可看作x0arctan x，x0d x=d x，即适合分部积分公式中u=arctan x，v=x．故原式=x arctan x - ∫x d(arctan x) (用分部积分公式)=x arctan x - d x(算出微分)=x arctan x - (凑微分)=x arctan x - ln(1+x2)+C .小结.(1)分部积分公式常用于被积函数是两种不同类型初等函数之积的情形，例如x3arctan x，x3ln x 幂函数与反正切或对数函数x2sin x，x2cos x幂函数与正弦,余弦x2e x幂函数与指数函数e x sin x,e x cos x 指数函数与正弦,余弦等等．(2)在用分部积分公式计算不定积分时，将哪类函数凑成微分d v，一般应选择容易凑的那个．例如arctan x d，ln x d222x我们已学习了不定积分的几种常用方法，除了熟练运用这些方法外，在许多数学手册中往往列举了几百个不定积分公式，它们不是基本的，不需要熟记，但可以作为备查之用，称为积分表．思考题.你仔细观察分部积分公式，掌握其中使用的规律，特别是第一步凑微分时如何选择微分.7.积分表的使用除了基本积分公式之外，在许多数学手册中往往列举了几百个补充的积分公式，构成了积分表．下面列出本节已得到的基本积分公式．(1)∫0d x=C(2)=ln|x|+C(3)(m≠-1,x>0)(4)(a>0,a≠1)(5)(6)∫cos x d x=sin x+C(7)∫sin x d x=- cos x+C(8)∫sec2x d x=tan x+C(9)∫csc2x d x=- cot x+C(10)∫sec x tan x d x=sec x+C(11)∫csc x cot x d x=-csc x+C(12)=arcsin x+C(13)=arctan x+C(14)∫tan x d x=-ln|cos x|+C(15)∫cot x d x=ln|sin x|+C(16)=(a>0)(17)=(a>0)(18)(a>0)(19)=(a>0)(20)∫sec x d x=ln|sec x+tan x|+C(21)∫csc x d x=ln|csc x-cot x|+C利用积分表中的公式，可使积分计算大大简化．积分表的使用方法比较简单，现举一例说明之．例2.5.26求解.从积分表中查得公式则将a=3，b=－1，c=4代入上式并添上积分常数C即得解答：=.。

幂函数求积分

幂函数求积分幂函数是一种常见的数学函数，在微积分中有着广泛的应用。

求解幂函数的积分是微积分中的基础知识之一，也是学习微积分的重要内容之一。

幂函数是指函数f(x) = x^n，其中n为正整数，x为实数。

幂函数在数学中有着重要的地位，因为它们是所有多项式函数的基本构成要素。

求解幂函数的积分需要掌握一些基本的积分公式，如幂函数的积分公式、反常积分的定义和基本性质等等。

幂函数的积分公式是指对于幂函数f(x) = x^n，其定积分为∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中C为任意常数。

这个公式可以通过不断地对x^n求导来验证。

对x^n求导得到nx^(n-1)，再对nx^(n-1)求导得到n(n-1)x^(n-2)，以此类推，直到最后得到n!，即n的阶乘。

将n!带回到原式中，可得到上述的积分公式。

在求解幂函数的积分时，需要注意一些特殊情况。

例如，当n=-1时，幂函数f(x) = x^n = 1/x，此时∫1/x dx = ln|x| + C，其中ln 表示自然对数。

当n=0时，幂函数f(x) = x^n = 1，此时∫1 dx = x + C。

这些特殊情况需要特别注意。

在微积分中，反常积分也是非常重要的一部分。

反常积分是指在一定条件下，对于某些函数，其定积分不存在或无限大，因此需要通过一些特殊的方法来求解。

反常积分的定义是对于函数f(x)，如果其定积分∫f(x)dx在区间[a,b]上是无限大或不存在，那么我们称∫f(x)dx在区间[a,b]上是反常积分。

通常情况下，我们将反常积分分为两类：第一类是上限或下限为无限的反常积分，第二类是被积函数在某些点上无界的反常积分。

对于幂函数f(x) = x^n，如果其n<=-1，那么在[0,1]上的定积分∫x^n d x不存在。

当n>-1时，该定积分存在，且为(1/(n+1))。

这是因为在n>-1的情况下，幂函数f(x) = x^n在[0,1]上是连续的，因此其定积分存在。