河北省邯郸市曲周县第一中学高一数学下学期期中试题讲义
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A . 2B .C .D . 12. （2分） (2017·朝阳模拟) 已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A .B . log2（x﹣y）＞0C . x3＜y3D .3. （2分）已知等比数列{an}，若a1+a2=20，a3+a4=80，则a5+a6等于（）A . 480B . 120C . 240D . 3204. （2分）已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A . k=1，b＜2B . k=1，b＞2C . k≠1，b＜2D . k≠1，b＞25. （2分）(2019高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A . 或B . 或C .D .6. （2分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为:A .B .C .D .7. （2分）已知等差数列{an}满足a2+a8=12，则a5=（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）若，满足约束条件，则的最小值为（）．A . 0B . 2C . 4D . 13二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·青浦模拟) 设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为________10. （1分） (2016高三上·焦作期中) 已知整数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．11. （1分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________12. （1分）△ 的内角的对边分别为，已知，，则△ 的面积为________．13. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．14. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知数列{an}，对任意的k∈N* ，当n=3k时，an= ；当n≠3k 时，an=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第________项．15. （1分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是________三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分）三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．求角C的大小；17. （10分） (2016高二上·马山期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．18. （10分） (2020高一下·响水期中) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.19. （10分）(2018·山东模拟) 已知数列，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2019-2020学年河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
河北省邯郸市曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题1.下面的几何体中是棱柱的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个『答案』C『解析』棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．故选：C．2.下列说法中，不正确是（）A. 平行于同一个平面的两平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行『答案』C『解析』【详解】A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.故A表述正确.B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.故B 表述正确.C 项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.故C 表述不正确.D 项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.故D 表述正确. 故选：C.3.下列说法的正确的是 A. 经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-B. 经过定点()0A b ，的直线的方程都可以表示为y kx b =+C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点()()111222P x y P x y ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()121121y y x x x x y y --=--『答案』D 『解析』经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-但斜率不存在时，无法表示，故A 错，同理B 错．斜率不存在和平行于x 轴的直线也无法表示，故C 错．所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况． 4.若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则12l l 与之间的距离为（ ）A.B.C. D. 『答案』B『解析』当a=0时，直线12:60:230l x l x y +=-+=与不可能平行，所以0.a ≠ 若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则23216a a a -=≠， 求得1a =-，故则1l 与2l 之的方程即：直线1:60l x y -+=与2:3320l x y -+-=， 即直线1:60l x y -+=与22:03l x y -+=，1l 与2l3= 故『答案』为B5.已知如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABCDEF .则下列结论不正确的是（ ）A. //CD 平面PAFB. DF ⊥平面PAFC. //CF 平面PABD. CF ⊥平面PAD『答案』D『解析』A. 因为//,⊂CD AF AF 平面PAF ，所以//CD 平面PAF ，故正确；B PA ⊥平面ABCDEF ，DF ⊂平面ABCDEF ，所以PA DF ⊥，又,⊥⋂=DF AF AF PA A ，所以DF ⊥平面PAF ，故正确；C. 因为//,⊂CF BA BA 平面PAB ，所以//CF 平面PAB ，故正确；D. 因为CF 与AD 成60角，所以CF 与平面PAD 不垂直，故错误； 故选：D6.已知()()5,2,1,4A B -，则AB 的垂直平分线方程为（ ） A. 370x y -+= B. 330x y --=C. 370x y +-=D. 370x y --=『答案』B『解析』设线段AB 的中点坐标为(),x y ，则51242,322x y -+====，中点坐标为()2,3， 直线AB 的斜率421153k -==---，AB ∴垂直平分线的斜率为3， 则AB 的垂直平分线方程为()332y x -=-,化简得330x y --=，故选B.7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得树尖P 的仰角为30°,45°,且A,B 两点之间的距离为60m ,则树的高度h 为( )A.B.C. (15+D. (15+『答案』A『解析』∵45BAP APB ︒∠+∠=,∴4530APB ︒︒∠=-.由已知及正弦定理,得()60sin30sin 4530PB︒︒︒=-,∴()30sin 4530PB ︒︒===-. ∴sin 45h PB ︒=⋅(30==+. 故选：A8.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若点()38,S S 在直线10y x =+上，则11S 的值为（ ） A. 12B. 8C. 22D. 44『答案』C 『解析』点()38,S S 在直线10y x =+上，∴8310S S =+，∴834567810S S a a a a a -=++++=，又数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，∴456786510a a a a a a =++=++，解得62a =， ∴1111161111222a a S a +=⨯==. 故选：C.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把{}n S 的前n 项和称为“和谐和”，用n H 来表示，对于3n n a =，其“和谐和”n H 等于（ ）A. 23694n n +--B. 13694n n +--C. 13694n n ++-D. 3694n n +-『答案』A 『解析』3n n a =，∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，∴()1313331322n n nS +-==--， ∴23112333333222222n n n H S S S +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-23133332222n n +⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()29133939369231324244n n nn n n +---=-=⋅--=⋅- 故选：A.10.在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形『答案』B 『解析』因为2cos22A b c c +=所以1cos sin sin sin 122sin 2sin 2A B C B C C ++==+ 所以sin cos sin BA C=即()cos sin sin sin cos cos sin A C sinB A C A C A C ==+=+ 所以sin cos 0A C =因为sin 0A ≠，所以cos 0C =，因为()0,C π∈ 所以2C π=，即ABC ∆是直角三角形故选：B11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若cos cos c B b C +=222b c a +-=，则sin aA=（ ）A.B.C. 2D.12『答案』C『解析』把余弦定理代入cos cos c B b C +=得a，由222b c a +-=得π2cos ,cos 4=∴=∴=bc A A A .所以sin a A . 故选C12.过点(1,2)A ，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 240x y +-= B. 230x y -+=C. 370x y +-=D. 250x y +-=『答案』D『解析』过点()1,2A ，且与原点距离最大的直线即为过点A 且与OA 垂直的直线，2OA k =,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为12-，所以直线方程为：()1y 212x -=--，整理得250x y +-=. 故选D. 二、填空题13.若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确『答案』的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．『答案』①⑤『解析』两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0=又动直线被l 1与l 2所截的线段长为，故动直线与两直线的夹角应为30°， 所以直线m 的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．因此只有①⑤适合．14.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.『答案』『解析』设灯塔为A ，船从B 处航行至C 处，则30,60,30NBA NBC BC ︒︒∠=∠==，30,30ABC EBC ︒︒∴∠=∠=，//AC BE ，30C EBC ︒∴∠=∠=，则ABC 是等腰三角形，120A ∴∠=，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACA ABC=∠12AC=，解得AC =. 故『答案』为：15.已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则{}n a 的前n 项和n T =_____________.『答案』226,13{?618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 『解析』根据数列的项与和的关系，由26n S n n =-，可以求得27n a n =-，所以当3n ≤时，0n a <，当4n ≥时，0n a >，所以当3n ≤时，21212()6n n n n T a a a a a a S n n =++⋯=-++⋯+=-=-，当4n ≥时，212123453()()2618n n n n T a a a a a a a a a S S n n =++⋯=-+++++⋯+=-=-+，所以226,13{618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 16.如图所示，在圆锥SO 中，AB CD ，为底面圆的两条直径，ABCD O =，且AB CD ⊥,2SO OB ==，P 为SB 的中点，则异面直线SA 与PD 所成角的正切值为__________.『解析』连接PO ，则PO SA ，OPD ∴∠即为异面直线SA 与PD 所成的角，又SO CD ⊥，AB CD ⊥，SOAB O =，CD 平面SAB ，CD OP ∴⊥，即DO OP ⊥，OPD ∴为直角三角形，tanOD OPD OP ∴∠=== 三、解答题17.如图所示（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面. 过点D 作DE BC ⊥于点E ，则4,3DE EC ==，5DC ∴=，28πcm S =半球，()222255=35π(cm )2S ππ⨯+⨯⨯=圆台侧，225π(m )c S=圆台底，故所求几何体的表面积为83525πππ++=268π(cm ).因为()2231π2π5452πcm 3V ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台，()334116π2πcm 323V =⨯⨯=半球，所以所求几何体的体积为()31614052πππcm 33V V -=-=圆台半球. 18.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4,6,2a b C A ===. （1）求c 的值； （2）求ABC ∆的面积.解：（1）因为2C A =，所以sin sin22sin cos C A A A ==，由正弦定理sin sin a cA C=， 得cos 2c A a =，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得()2222a b c a bc +-=，由4,6a b==，可得c =（2）由余弦定理2221cos 24a b c C ab +-==，又22sin cos 1,0C C C π+=<<，得sin 4C =，所以ABC ∆的面积1sin 2S ab C == 19.张先生2018年年底购买了一辆1.6L 排量小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：141.1 3.7975≈，151.1 4.1772≈，161.1 4.5950≈）?解：（1）设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为()*∈n a n N ，则11200043000a ==，2130001330003a ==，3140001430003a ==，…， 的显然其构成首项为14a =，公差为2113d a a =-=的等差数列， 记其前n 项和为n S ，则1010911045523S ⨯=⨯+⨯=， 所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.（2）记第n 年林木吸收二氧化碳吨数为()*∈n b n N ，则11 1.8b =⨯，21(110%) 1.8b =⨯+⨯，231(110%) 1.8b =⨯+⨯，…，显然其构成首项为1 1.8b =，公比为 1.1q =的等比数列， 记其前n 项和为n T ，由题意，有()()1.81 1.118 1.11551 1.1n nn T ⨯-==⨯-≥-，解得15n ≥.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量. 20.已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M . (1)求过点M 且到点()0,4P 的距离为2的直线的方程；(2)求过点M 且与直线3:310l x y ++=平行的直线的方程.【详解】（1）由l 1：x -2y +3=0与l 2：2x +3y -8=0联立方程x -2y +3=0与2x +3y -8=0解得， ∴l 1，l 2的交点M 为（1，2），设所求直线方程为y -2=k （x -1），即kx -y +2-k =0， ∵P （0，4）到直线距离为2，∴2=k =0或43，∴直线方程为y =2或4x -3y +2=0； （2）过点（1，2）且与x +3y +1=0平行的直线的斜率为：-13， 所求的直线方程为：y -2=-13（x -1），即x +3y -7=0． 21.如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，AB ＝2EF ，∠EAB ＝90°，平面ABFE ⊥平面ABCD .的的(1)若G 点是DC 的中点，求证：FG ∥平面AED .(2)求证：平面DAF ⊥平面BAF .(3)若AE ＝AD ＝1，AB ＝2，求三棱锥D -AFC 的体积．解：（1）点G 是DC 的中点，2,AB CD EF == //AB EF ,//,EF DG EF DG ∴=,∴四边形DEFG 是平行四边形，//FG DE ∴,又FG ⊄平面AED ，ED ⊂平面AED ，所以FG ∥平面AED . (2)平面ABEF ⊥平面ABCD ，面ABEF 平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD AD AB ⊥ ，∴ AD ⊥平面BAF . 又 AD ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面BAF .(3) 112ADC S AD DC =⋅=,平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面AC AB =,90O EAB ∠=，EA ⊂平面ABEF ，所以EA ⊥平面ABCD .EF AB ∥ ，又 EF ⊄平面ABCD ， AB 平面ABCD ，∴ EF 平面ABCD ， F 到平面ABCD 的距离为E 到平面ABCD 的距离且为EA ，1133D AFC F ADC ADC V V S EA --∆∴==⋅=. 22.已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()∈n S n N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()∈n N .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有 ()2342102162622n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ()()2341242102162682622n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得()23142626262622n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()12121246223421612nn n n n ++⨯-=---⨯=----. 得()234216n n T n +=-+.所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为()234216n n +-+.。
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·鹤岗期末) 与终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·大同期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A .B .C . -D .3. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A . y=x2（x∈R）B . y=|sinx|（x∈R）C . y=cos2x（x∈R）D . y=esin2x（x∈R）5. （2分）(2019·南昌模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A . -B .C .D . -7. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则 + =（）A .B .C .D .8. （2分）设,向量,=(3,—2),且则=（）A . 5B .C .D . 69. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达（）A .B .C .D .11. （2分）已知与的夹角为，其中| |=2，| ﹣2 |=2，则| + |=（）A .B .C . 2D . 212. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α﹣）的值是（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 化简： =________.14. （2分） (2016高一上·湖州期中) 若角α的终边上有一点P（1，﹣3），则sinα=________，cosα+tanα=________15. （1分） (2015高三上·盐城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为________．16. （1分） (2018高二上·延边期中) 下列说法中错误的序号是： ________①已知恒成立，若为真命题，则实数的最大值为2；②已知三点共线，则的最小值为11；③已知是椭圆的为两个焦点，点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个；④在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差那么的取值集合为.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 =（a，b）， =（sinB，﹣cosA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）若| |= ，求cosC的值．18. （10分） (2016高一下·黄冈期末) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求sinA+sinC的取值范围．19. （10分）在△ABC中，已知 sin2B=1﹣cos2B．（1）求角B的值；（2）若BC=2，A= ，求△ABC的面积．20. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．21. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.22. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数．（1）若在处导数相等，证明：为定值，并求出该定值；（2）已知对于任意，直线与曲线有唯一公共点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
河北省邯郸市高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年河北省邯郸市高一（下）期中数学试卷一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分）1．过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=12．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切D．相离3．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A．B．C． D．5．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B． C． D．6．已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． =B．||=||，C．⊥D．∥7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x28．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C．D．9．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则•的值为（）A． B．5 C．D．﹣511．在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A．B．C．D．12．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期为．14．如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ= ．15．已知角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，则sinα= ．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共6个小题，共70分）17．求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．18．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．19．已知平行四边形ABCD中， =， =，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点．（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线．并证明：CM=3MN．20．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k﹣与+3平行，求实数k的值．21．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．22．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分）1．过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．2．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切D．相离【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．3．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A．B．C． D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选C．5．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B． C． D．【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．6．已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． =B．||=||，C．⊥D．∥【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量．【分析】由题意可得（）⊥（），从而有（）•（）=﹣=0，从而得到结论．【解答】解：由题意可得（）⊥（），∴（）•（）=﹣=0，∴||=||，故选 B．7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2【考点】EF：程序框图．【分析】程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，【解答】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2， T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．9．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．10．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则•的值为（）A． B．5 C．D．﹣5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则•=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故选：D．11．在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=故选C．12．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期为4π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案为：4π14．如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ= ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．15．已知角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，则sinα= ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】不妨取α∈[0，2π），则由角β=﹣，且角β的终边与角α的终边关于直线y=x 对称，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），则由角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案为：．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6个小题，共70分）17．求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．18．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算；（Ⅱ）求出向量的坐标，由向量与向量共线列式得到t与sinθ的关系，两边同时乘以sinθ后配方计算tsinθ取最大值，并求出此时的，代入数量及公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由A（8，0），B（﹣8，t），所以， =（﹣1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=﹣8．故．（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以， =（﹣1，2），又向量与向量共线，所以，t=16﹣16sinθ，．故当时，tsinθ取最大值，此时．所以，．19．已知平行四边形ABCD中， =， =，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点．（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线．并证明：CM=3MN．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）利用向量线性运算，直接计算．（2）（1）得⇒⇒；即可得证．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得⇒⇒；∴M、N、C三点共线．且CM=3MN．20．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；97：相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．21．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．22．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，∴|+|====；|﹣|====1．。
高一数学下学期期中试题扫描 试题 6
曲周县2021-2021学年高一数学下学期期中试题〔扫描版〕参考答案.B4.D5.A6.C7.C8.D9.D10.C11.C12.B13 -6 14. [1,2＋2]15． 2 16．①②③三．解答题解17解： (1)a ＋b ＝(cos αcos β－sin αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β，sin αcos β＋cos αsin β＋sin αcos β－cos αsin β)＝(2cos αcos β，2sin αcos β)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35. ∴2cos αcos β＝45，2sin αcos β＝35，∴tan α＝34. (2)2cos 2α2－3sin α－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos α－3sin αsin α＋cos α＝1－3tan α1＋tan α＝－57. 18答案：(1)c ＝(2,4)或者c ＝(－2，－4)(2)π 19.解：〔1〕3sin()cos()tan()22()tan()sin()f x ππααπαπαπα-+-=---- sin()cos()tan 22tan()sin()ππαααπαπα--+=++ cos sin tan tan sin ααααα=- cos α=- 〔2〕由31cos()25πα-=知：31cos()25πα-= 即11cos(),sin 255παα-=-∴=- α是第三象限角，cos α∴==由〔1〕知()cos f αα=-，()5f α∴=20. 【解析】〔1〕由题意可知：()()222242442040D E F m m +-=-+--=->，解得5m <. 〔2〕设()()1122,,,M x y N x y ，由OM ON ⊥，得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=①，联立直线方程和曲线C 的方程得22240,230,x y x y m x y ⎧+--+=⎨+-=⎩消去x ，整理得251230y y m -++=，∵直线与曲线C 有两个交点，∴()2124530m ∆=-⨯⨯+>，又由〔1〕知5m <，∴，由韦达定理得②，又点()()1122,,,M x y N x y 在直线230x y +-=上，∴112232,32x y x y =-=-，代入①式得()()121232320y y y y --+=，即()12125690y y y y -++=21. 1)6 (2)[－3,6]励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一数学下学期期中试题
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每题5分，共计60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、简单随机抽样法，分层抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、分层抽样法，简单随机抽样法3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%4．若x 2＋y 2＋(λ－1)x ＋2λy ＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围为( )A ．λ>1或λ<15 B.15≤λ≤1 C ．λ>0 D ．λ∈R5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-6．两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258 ）分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A 3B 、105C 、3D 、859.气温/℃ 18 13 104杯数24 34 39 51 62若热茶杯数y 与气温x ( )A.6y x =+B.42y x =-+C. 260y x =-+D.378y x =-+图1乙甲751873624795436853432110. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ()()sin1cos1f f < 11、图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A ．62B 63C ．64D ．65 12、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．22 B ．46 C ．94 D ．190二填空题（每题5分，共计20分） 13. 若tan 2α=，则22sin2sin cos 3cos αααα++=___________14.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=42cos 31πx y 的单调增区间是____________。
河北省邯郸市高一下学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,则的值为（）A .B . -C .D .2. （2分）若，，且，则实数a的值为（）A . 1B .C . 1或D . 1或103. （2分）(2018高二上·重庆期中) 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切4. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .5. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或6. （2分）已知直线ax-by-2=0与曲线在点p(1,1)处的切线互相垂直，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）圆心为（a，a）（a≠0）且过原点的圆的方程是（）A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=B . （x+1）2+（y+1）2= aC . （x+a）2+（y+a）2=2a2D . （x﹣a）2+（y﹣a）2=2a28. （2分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·湖南月考) 下列选项中为函数的一个对称中心为（）A .B .C .D .10. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 411. （2分）(2017·吉林模拟) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=3，c=2，则∠A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）已知且，则a=（）A . -6或-2B . -6C . 2或-6D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数和射线的交点从左至右依次记为，则 ________..14. （1分） (2019高一下·天长月考) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a．b，c．已知b=1,c= ．C=π，则角A的大小为________。
河北省曲周县第一中学高一下学期第一次月考数学试题
参考答案与试题解析一、选择题1．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若⊥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），⊥，∴=﹣2﹣2x=0，解得x=﹣1．故选：A．2．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0 【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5. 已知向量=（1，x），=（x，4），若=||•||，则x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解．【解答】解：∵向量=（1，x），=（x，4），=||•||，∴x+4x=•，解得x=2．故选：B．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8. B9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】三角函数的最值．【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10.C11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈，存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈时，2x+∈，sin（2x+）∈，f（x）=2sin（2x+）∈，同理可得2x﹣∈，cos（2x﹣）∈，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈，对任意x1∈，存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．已知△ABC， =， =，AD与CE的交点为G， =， =，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系，利用坐标法，可得λ+μ的值．【解答】解：不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系如图所示：则==（0，3），==（3，0），直线AD的方程为：y=﹣3x+3，直线CE的方程为：y=﹣x+2，故G点坐标为：（，），若=λ+μ，则3λ=，3μ=，故3（λ+μ）=，λ+μ=，故选：D．二、填空题．13. 414.在△ABC中，已知•=•，则△ABC为等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，•=•，可得•﹣•=0，即为•（﹣）=0，即有（﹣）•（+）=0，即有2=2，即为|||2=||2，可得|||=||，可得三角形ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．15．已知集合M={（x， y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为﹣3．【考点】交集及其运算．【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤316．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M 和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），求出|M′N|，即可得出结论．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题17．如图，锐角△ABC中， =， =，点M为BC的中点．（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若||=5，||=3，sin∠BAC=，求中线AM的长．【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据向量的加法以及中点的定义求出即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，从而求出AM的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵M是BC的中点∴=（+）=（+）；（Ⅱ）∵sin∠BAC=，△ABC是锐角三角形，∴cos∠BAC=，∴=（+2•+）=（25+2×5×3×+9）=13，∴||=，即中线AM=．18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈上的图象．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈列表如下19．把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知m范围．【解答】解：（Ⅰ）函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x﹣），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，∴…（Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣）=m令2x﹣，由x得…方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知﹣…20．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若⊥（+λ），求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得+=（﹣2，6），﹣=（4，﹣2），∴，∴求+与﹣的夹角为．（2）若⊥（+λ），则⊥（+λ）=（1，2）•（1﹣3λ，2+4λ）=1﹣3λ+4+8λ=5λ+5=0，求得λ=﹣1．21．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M 的方程．【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x﹣2y﹣1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到①，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到直线MP的斜率为﹣1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于﹣1得到②，联立①②即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试
参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a <<1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题 13. 1 14.70y +-= 15. 116.5三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴A C =∅；当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅ 若AC =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞。
18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -++=和30ax y ++=平行， ∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3， 则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-= (Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称， ∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=> ∵圆C 与圆N 外切，∴r10,=得r =7， ∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=. 19.（1）当0<x 时，0>-x ， 则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ， 则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ； 当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。
河北省曲周县第一中学高一下学期第二次月考数学试题
一.选择题：ABD A B C C B B A B C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15．14．．15．．16．2．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A∈（0，π），∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而，所以bc=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC的面积为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣18．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为： =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32， ∴中位数位于[95，105）内， 设中位数为x ，则x=95+≈99.7，∴中位数为99.7．S 2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104 （3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68． 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定． 19．【解答】解：（1）∵在△ABC 中=，∴c （cosB ﹣2cosA ）=（2a ﹣b ）cosC ，∴sinC （cosB ﹣2cosA ）=（2sinA ﹣sinB ）cosC ， ∴sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC+2cosAsinC ，∴sin（B+C）=2sin（A+C），∴sinA=2sinB，∴a=2b，即=2；（2）由（2）可得a=2b，由三角形三边关系可得b+c＞a=2b，解得b＜c=3，由角A是钝角可得cosA＜0，∴由余弦定理可得cosA=＜0，解得﹣3＜b＜3，综合可得b的取值范围为（0，3）．20．【解答】解：（1）由题意知=4，=5，==1.23，=5﹣4×1.23=0.08，∴=1.23x+0.08（2）当自变量x=20时，预报维修费用是y=1.23×20+0.08=24.68（万元），即估计使用20年时，维修费用是24.68万元．21．【解答】解：（1）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b==，c=1…（3分）游客人数的平均数为120（百人）．…（6分）（2）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…（9分）其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…（12分）22．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b，（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共5×3=15个，事件A中包含12个基本事件，∴事件A发生的概率为P==；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4，a≥b}∴所求的概率是=．。
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 有一内角为30°的直角三角形B . 等腰直角三角形C . 有一内角为30°的等腰三角形D . 等边三角形2. （2分）若a>0,b>0且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上，则的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知全集U=R，集合A=｛x|2x>1}，B={x|x2-3x-4>0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x<-1或x>0}C . {x|x>4}D .4. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 等比数列{an}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A . 9B . 18C . 27D . 365. （2分） (2016高二上·乾安期中) 设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .6. （2分） (2017高一下·宿州期末) 不等式≥﹣1的解集为（）A . （﹣∞，]∪（1，+∞）B . [ ，+∞）C . [ ，1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，]∪[1，+∞）7. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]8. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）A .B .C .D .9. （2分）若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知等比数列，且，则的值为（）A .B . 4C .D .11. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是________14. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．15. （1分） (2016高二上·宝安期中) 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为________．16. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共45分)17.（10分）(2018·银川模拟) 已知向量，，（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若 ,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.18. （5分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．19. （5分）(2016·四川模拟) 如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20. （10分） (2016高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．21. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．22. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n﹣1）an ，数列{bn}的前n项和为Sn ，若不等式Sn＞kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略17-2、18-1、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
河北省重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(含解析)
河北省重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若复数32i z =-，则复数z 的虚部为（ ）． A ．2i - B ．2i C ．2- D ．22．若()1,A m ，()1,3B m +，()1,7C m -三点共线，则m =（ ）． A ．5-B ．5C ．0或5-D ．0或53．已知平面α，β和直线a ，b ，a αβ⋂=，b β⊂，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）． 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 9007 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 A ．05B ．40C ．35D ．235．已知()c c o os s i in n s isi nnx x x nx ++=（其中i 为虚数单位），那么复数2023ππcos isin 55⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知三棱锥P ABC -，PA ⊥底面ABC ，2PA AC ==，1AB =，π6ACB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）．A ．3B ．32π3C ．3D ．8π7．在ABC △中，点D 是边BC 的中点，且AD =P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）．A ．32-B ．C ．D ．34-8．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，角A 的内角平分线AD 的长为4，则bc 的最小值为（ ）． A ．16B ．32C ．64D ．128二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．关于复数，下列说法错误的是（ ）． A ．若1z =，则1z =±或i ±B ．复数65i +与34i -+分别对应向量OA 与OB ，则向量AB 对应的复数为9i +C ．若z 是复数，则210z +>D ．若复数z 满足1z ≤<z 对应的点所构成的图形面积为π10．已知在ABC △中，其内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列命题正确的有（ ）． A ．若ABC △为锐角三角形，则sin cos B A > B ．若30A =︒，6b =，4a =，则ABC △有两解 C ．若30A =︒，5a =，则ABC △外接圆半径为10D ．若3a =，2b =，2A B =，则1sin 4B =11．在三棱锥A BCD -中，AB CD ⊥，AD BC ⊥，且2B D A C =，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，点A 在平面BCD 内的射影为点O ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．平面AOB ⊥平面ACD B ．AC BD ⊥C ．异面直线AC 与EF 所成角的余弦值为5D ．三棱锥F BDE -的体积是三棱锥E ACF -的体积的2倍12．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成π2θθ⎛⎫≠⎪⎝⎭角的两条数轴，1e ，2e 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ斜坐标系，若12OM xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OM 的斜坐标，记为(),OM x y =．在π3θ=的斜坐标系中，()1,2a =，()2,1b =-，则下列结论中，正确的是（ ）．A ．()1,3a b -=-B ．7a =C ．a b ⊥D ．b 在a 上的投影向量为21,55⎛⎫-⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一个圆锥的底面面积为36π，体积为96π，则该圆锥的表面积为______．14．已知向量()2,3a =，()3,2b =--，写出一个与a b -垂直的非零向量c =______． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，且ABC △外接圆半径b c +=ABC △的面积为______．16．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，π3BAD ∠=，E 为BC 的中点，当点F 在四边形11DCC D 内部及其边界运动时，有EF ∥平面1A BD ，则线段EF 的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知复数2i z m =+是方程26130x x -+=的根．（i 是虚数单位，m ∈R ） （1）求z ；（2）设复数31i a z z-=（z 是z 的共复数），且复数1z 所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在OAB △中，点C 是AB 的中点，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，设OA a =，OB b =．（1）若2a =，3b =，且a 与b 的夹角为π6，求()()2a b a b +⋅-； （2）若向量OA 与OC kDA +共线，求实数k 的值．19．（12分）如图，为了测量两山顶M ，N 之间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一铅垂平面内．飞机从点A 到点B 的路程为a ，途中在点A 观测到M ，N 处的俯角分别为α，β，在点B 观测到M ，N 处的俯角分别为γ，δ．（1）求A ，N 之间的距离（用字母表示）；（2）若a =75α=︒，30β=︒，45δ=︒，60δ=︒，求M ，N 之间的距离． 20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD △为等边三角形，且边长为2，BC 垂直于AB ，1BC PD ==，E 为P A 的中点． （1）证明：DE ∥平面PBC ．（2）若PD ⊥底面ABCD ，且sin PBC ∠=，求点A 到平面PBC 的距离． 21．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()12cos b A c +=．（1）证明：2A B =．（2）求3cos b cb B+的取值范围．22．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90ABC ∠=︒，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE △折起，使得点A 到点P 的位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）．（1）证明：平面EMN ⊥平面PBC ．（2）是否存在点N ，使得二面角B EN M --？若存在，确定N 点位置；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案1．C【详解】由复数的概念可知，复数z 的虚部为2-．故选：C ． 2．D【详解】因为(),3AB m m =-，()2,4BC m =-，若()1,A m ，()1,3B m +，()1,7C m -三点共线，则AB BC ∥， 所以()423m m m =--，解得0m =或5．故选：D ． 3．D 【详解】不符合面面垂直的判定定理和性质定理．4．A【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本的号码是38，07，35，23，18，05，20，15，08，32，所以抽取样本的第6个号码为05．故选：A ． 5．B【详解】由条件知，2023ππ2023π2023πcos isin cosisin5555⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3π3π3π3πcos 404πisin 404πcos isin 5555⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵3πcos 05<，3πsin 05>，∴复数2023ππcos isin 55⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第二象限．故选：B ．6．A【详解】由题意知，ABC △为直角三角形，三棱锥补形为长方体，此三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线故三棱锥P ABC -．故选：A ． 7．A【详解】因为D 为BC 的中点，所以2PB PC PD +=， 所以()2PA PB PC PA PD ⋅+=⋅，不妨以AD 所在直线为x 轴，AD 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示．因为AD =D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，A ⎫⎪⎪⎝⎭，设(),P x y ，则22333,,244PA PD x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅--=-+≥-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()322PA PB PC PA PD ⋅+=⋅≥-，即()PA PB PC ⋅+的最小值为32-．故选：A ．8．C【详解】因为()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，所以()()()a b a b c b c +--=+，即222a b c bc =++，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，又()0,πA ∈，所以2π3A =，由ABC ABD ACD S S S =+△△△=+，所以()4bc b c =+，则()44bc b c =+≥⋅，即64bc ≥，当且仅当8b c ==时等号成立，所以bc 的最小值为64． 9．ABC【详解】对于A ，取12z =，则1z =，故A 错误； 对于B ，()34i 65i 9i AB OB OA =-=-+-+=--，B 错误； 对于C ，取i z =，但2i 1=-知C 错误；对于D ，设复数()i ,z x y x y =+∈R ，则由1z ≤≤2212x y ≤+≤，故复数z 对应的点所构成的图形面积为π2π1π⨯-⨯=，D 正确．故选：ABC ．10．AB【详解】对于A ，因为ABC △为锐角三角形，90A B +>︒， 所以90900B A ︒>>︒->︒，由正弦函数单调性得()sin sin 90cos B A A >︒-=，A 正确；对于B ，因为6b =，AB 边上的高为3，若346a <=<，则ABC △有两解，B 正确； 对于C ，由正弦定理2sin aR A=，可知210R =， 所以ABC △外接圆半径为5，C 不正确； 对于D ，由正弦定理332sin 2sin cos sin A B B B ==，得3cos 4B =，所以sin 4B =D 不正确． 故选：AB ． 11．ABC【解析】对于A ，∵点A 在平面BCD 内的射影为点O ，连接BO ，CO ，DO ，则A O C D ⊥，又AB CD ⊥，且AB AO A ⋂=，∴CD ⊥平面AOB ， 又CD ⊂平面ACD ，∴平面AOB ⊥平面ACD ，A 正确； 对于B ，∵CD ⊥平面AOB ，∴CD BO ⊥，同理可得DO BC ⊥，即O 为BCD △的垂心，∴BD CO ⊥，又BD AO ⊥，AO CO O ⋂=，∴BD ⊥平面AOC ，∴AC BD ⊥，B 正确； 对于C ，取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，则EG BD ∥，FG AC ∥， ∴GFE ∠或其补角是异面直线AC 与EF 所成的角， ∴GE GF ⊥且2GE GF =，∴FE ==，∴cosGF GFE EF ∠===，C 正确； 对于D ．∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴111244F BDE C BDE C ABD A BCD V V V V ----===， ∴111244E ACFD ACF D ABC A BCD V V V V ----==， ∴两三棱锥体积相等，D 错误． 12．AB【详解】由题意得122a e e =+，122b e e =-，对于A 项，()()()121212221221a b e e e e e e -=+--=-++， 由题意得()1,3a b -=-，A 正确； 对于B 项，∵122a e e =+，∴()222212121224454cosa a e e e e e e ==+=++⋅=+=B 正确； 对于C 项，∵()()()2212121122π32224123cos 032a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+-⋅-==≠，C不正确；对于D 项，∵b 在a 上的投影向量为2a b a a ba a a a⋅⋅⋅=⋅，又∵7a =，∴27a =，∵32a b ⋅=，∴()2333321,2,714147a b a a a⋅⎛⎫⋅=⋅== ⎪⎝⎭，D 不正确．故选：AB ．13．96π【详解】设该圆锥的底面圆半径为r ，高为h ，由底面积为36π，体积为96π，可得2π36π136π96π3r h ⎧=⎪⎨⨯⋅=⎪⎩，解得68r h =⎧⎨=⎩，10=，所以该圆锥表面积为2π610π696π⨯⨯+⨯=． 故答案为96π．14．()1,1-（答案不唯一） 【详解】由题意可知()5,5a b -=． 设(),c x y =，则()550a b c x y -⋅=+=． 取1x=，则1y =-，所以与a b -垂直的非零向量可以为()1,1c =-．（答案不唯一） 故答案为()1,1-（答案不唯一）． 15【详解】∵60A =︒，且ABC △外接圆半径R∴由正弦定理2sin aR A=，可得2sin 2sin 603a R A ==︒=， ∵b c +=2222cos a b c bc A =+-，可得()22293123b c bc b c bc bc =+-=+-=-，解得1bc =，∴11sin 122ABC S bc A ==⨯=△ 故答案为4． 16．4【详解】取CD 的中点M ，1DD 的中点N ，连接ME ，MN ，NE ，1D C ，∵M ，E 分别为CD ，BC 的中点，∴ME BD ∥．∵ME ⊄平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，∴ME ∥平面1A BD ． 同理，M ，N 分别为DC ，1DD 的中点，∴1MN D C ∥，又11D C A B ∥，∴1MN A B ∥．MN ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD ， ∴MN ∥平面1A BD ．又ME MN M ⋂=，MN ⊂平面MNE ，ME ⊂平面MNE ， ∴平面MNE ∥平面1A BD ．又EF ∥平面1A BD ，∴EF ⊂平面MNE ， 又点F 在四边形DCCD 内部及边界运动，∴点F 在平面MNE 与平面DCCD 的交线上，即F MN ∈．在MNE △中，122ME BD ==，112MN D C ==，连接DE ，在Rt NDE △中，4NE ===，∴222NE MN ME >+，∴NME ∠为钝角， ∴当点F 运动到点N 时，EF 的最大值为4．17．（1）z =2）3223a -<<． 【详解】（1）由题知()()22i 62i 130m m +-++=， ∴()2412i 690m m m -+-+=，即241206903m m m m -=⎧⎨-+=⇒=⎩，∴32i z =+，z == （2）()()()()()()1i 32i 3223i i32i 32i 32i 13a a a a z ++-+++===--+， ∴3203223023a a a -<⎧⇒-<<⎨+>⎩．18．（1）1--2）34． （1）因为2a =，3b =，且a 与b 的夹角为π6，所以πcos6a b a b ⋅=⋅⋅= 所以()()2222133a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=-- （2）由C 是AB 的中点，得()111222OC OA OB a b =+=+， 23DA OA OD a b =-=-，所以112112223223OC k DA a b k a b k a k b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若OA 与OC kDA +共线，则存在实数λ，使得OC kDA OA λ+=， 即112223k a k b a λ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以112223k a k b λ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为a 与b 不共线，所以10212023k k λ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得5434k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以实数k 的值为34．19．（1）()sin sin a AN δδβ=-；（2）【详解】（1）在ABN △中，由正弦定理可得sin sin AB ANANB ABN=∠∠， 即()()sin sin πa AN δβδ=--，所以()sin sin a AN δδβ=-．（2）在ABM △中，由正弦定理可得sin sin AB AMAMB ABM=∠∠， 即()sin πsin a AMαγγ=--，所以()sin sin a AM γαγ=+．因为a =75α=︒，45γ=︒， 所以()sin sin 45sin sin120a AM γαγ︒===+︒由（1）可得()sin 30sin a AN δδβ===-，在AMN △中，45MAN αβ∠=-=︒， 由余弦定理可得MN ===因此MN 之间的距离为20．【详解】（1）如图所示，取AB 的中点F ，连接EF ，DF ，∵ABD △为等边三角形，且F 为AB 的中点，∴DF AB ⊥，又∵BC AB ⊥，∴DF BC ∥，又∵DF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DF ∥平面PBC ，又∵E ，F 分别为P A ，AB 的中点，∴EF PB ∥，又∵EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．又∵EF DF F ⋂=，且EF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面PBC ，∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥PBC ．（2）在PBC △中，PB ==1BC =，sin PBC ∠=，∴1sin 22PBC S PB BC PBC =⨯⨯⨯∠=△． 由题意得12112ABC S =⨯⨯=△， 设点A 到平面PBC 的距离为d ，由P ABC A PBC V V --=，得1133PBC ABC S S PD ⨯=⨯⨯△△，∴d =21．（1）证明见解析；（2）()2,10． 【详解】（1）由正弦定理得sin sin b c B C =， ∴()()sin 12cos sin sin B A C A B +==+，∴()sin sin B A B =-，∵0A <，πB <，∴0πB A <<<，∴B A B =-，∴2A B =．（2）由（1）得2A B =，()12cos c b A =+， ∴2346cos 12cos 2212cos cos cos cos cos b c A B B b B B B B++-===-， ∵2A B =，0πA B <+<，∴π03B <<，∴1cos 12B <<， 函数()212f x x x =-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()110f =．∴2212cos 10cos B B <-<，∴3cos b c b B+的取值范围为()2,10． 22．（1）见解析；（2）存在，N 为BC 上靠近B 的四等分点．【详解】（1）证明：因为PE ED ⊥，PE EB ⊥，EB ED E ⋂=，所以PE ⊥平面EBCD ，因为BC ⊂平面EBCD ，所以PE BC ⊥，因为BC EB ⊥，EB PE E ⋂=，所以BC ⊥平面PBE ，因为EM ⊂平面PBE ，所以BC EM ⊥，因为PE EB =，PM MB =，所以EM PB ⊥，因为BC PB B ⋂=，所以EM ⊥平面PBC ，因为EM ⊂平面EMN ，所以平面EMN ⊥平面PBC ．（2）假设存在点N 满足题意，如图，过M 作MQ EB ⊥于Q ，因为PE EB ⊥，所以PE MQ ∥，由（1）知，PE ⊥平面EBCD ，所以MQ ⊥平面EBCD ，因为EN ⊂平面EBCD ，所以MQ EN ⊥，过Q 作QR EN ⊥于R ，连接MR ，因为MQ QR Q ⋂=，所以EN ⊥平面MQR ，因为MR ⊂平面MQR ，所以EN ⊥，所以MRQ ∠为二面角B EN M --的平面角，不妨设2PE EB BC ===，则1MQ =，在Rt EBN △中，设()02BN x x =<<，因为Rt EBN △∽Rt ERQ △，所以BN EN RQ EQ=，所以x RQ =RQ =所以tan MQ MRQ RQ ∠===12x =， 即此时N 为BC 的四等分点．综上，存在点N ，使得二面角B EN M --，此时N 为BC 上靠近B 的四等分点．。
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河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每题5分，共计60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、简单随机抽样法，分层抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、分层抽样法，简单随机抽样法3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%4．若x 2＋y 2＋(λ－1)x ＋2λy ＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围为( )A ．λ>1或λ<15 B.15≤λ≤1 C ．λ>0 D ．λ∈R5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-6．两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258 ）AB 、5C 、3D 、859.若热茶杯数y 与气温x ( )A.6y x =+B.42y x =-+C. 260y x =-+D.378y x =-+图1乙甲751873624795436853432110. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ． ()()sin1cos1f f < 11、图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A ．62B 63C ．64D ．12、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）．A ．22B ．46C ．94D ．190二填空题（每题5分，共计20分）13. 若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________14.函数⎪⎭⎫⎝⎛--=42cos 31πx y 的单调增区间是____________。
15. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是____.16．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为________．三、解答题（请写出详细的解答或证明过程，请将答案填在答卷的相应位置。
） 17. （本小题10分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin α=。
（I ）求a 、cos α、tan α的值；（II ）求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值。
18．（本小题12分）求经过点A (－2，－4)且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B (8,6)的圆的方程 19．（本小题12分）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率；第12题（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.20.（本小题12分）某校高一文科分为四个班．高一数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好相差都一样多,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率． (3) 求平均成绩.21.（本小题12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． ⑴求()f x 的解析式；⑵若函数)(x f 满足方程12()(),f x a a =<<求在09[,]内的所有实数根之和。
22．（本小题12分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的，使直线l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。
高一期中考试数学试题答案一选择题 BDBAC CABCD CC 二填空题 13.2.2 14. 588,,()k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15.310 16.2 三解答题17.解：（I）∵sin α=，∴α是第三或第四象限的角。
又点()2,A a -是角α终边上的一点，故点()2,A a -在第三象限，∴0a ＜。
又s i n α=-，可求1a =-。
………………2分且cos 5α==-，……4分 sin 1tan cos 2ααα==……6分 （II ）12222cos()sin()sin sin tan sin cos cos()sin()παπααααππαααα+---⋅===-⋅-+。
…………10分18.解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2.∴k CB ＝6＋E 28＋D 2.由k CB ·k l ＝－1，∴6＋E28＋D 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，①又有(－2)2＋(－4)2－2D －4E ＋F ＝0，② 82＋62＋8D ＋6E ＋F ＝0，③ 解①②③可得D ＝－11，E ＝3，F ＝－30. ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－11x ＋3y －30＝0.19．解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法， 得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法， 所以任取1球得红球或黑球的概率得193124p == ……6分 （2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有542⨯种取法，从所求概率为 25457152222p ⨯⨯+== ……12分 20.解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人．∵各班被抽取的学生人数相差都一样多,设其相差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d ．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75． (3)9805.012510.011525.010535.09520.08505.075=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 平均成绩为98分。
21. 解：（1）依题意，得：0033222T x x =+-=，223,3T ππωω∴==∴= …………2分 最大值为2，最小值为－2，2A ∴= …………3分22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭…………4分图象经过()0,1，2sin 1ϕ∴=，即1sin 2ϕ= …………5分又 2πϕ< 6πϕ∴=，()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ …………6分（2）∵()f x 的周期3T =，∴函数)(x f 在09[,]上恰好是三个周期。
函数()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与12()y a a =<<在在09[,]内有6个交点。
…………8分由于函数()22s i n36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象具有对称性，数形结合可知：方程12()()f x a a =<<有6个实数根。
且前两个根关于直线213622x x πππ+=⇔=对称，所以前两根之和为1。
…………9分再由周期性可知：中间两根之和为1+6=7，后两根之和为1+12=13。
…………11分 所以方程12()()f x a a =<<在09[,]内的所有实数根之和为1+7+13=21。
………12分 22．圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥l ，∴k CM ⋅k l = -1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①直线l 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0 CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x-y-4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x -y+1=0 故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0（其他解法正确也给分）。