2012届福建鲁科版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理:第4章第2课时_平抛运动
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点评 本题从知识上考查了匀变速直线运 动物体在连续相等时间T内的位移之差 ∆s=aT2的运用,考查了闪光间隔与频 率的关系和运动的合成与分解.在能力 上考查知识迁移能力、应用知识分析问 题解决问题的能力.在处理此类问题时 注意:从图中A、B、C相邻两点间的水 平方向格子数相等,得出从A→B、 B→C用的时间都相同,从而知道在竖 直方向上可以用∆s=aT2列式求解.另外, 图中A点不一定就是平抛运动的初始位 置,分析时要予以审视.
0 A B
得, = 1 mv 2 − 1 mv 2 ,因此速度大小相 mgh 0 2 2 等,但方向不同.故本题的正确答案为D.
所谓类平抛运动就是受力特点和运 点评 动特点类似平抛运动,即受到一个wk.baidu.com定 的外力且与初速度方向垂直,物体做曲 线运动.这类问题的处理采取的也是化 曲为直的方法,但是值得注意的问题是, 不能误认为类平抛运动的加速度为重力 加速度.在电场中也有类似的问题,比 如带电粒子在电场中的偏转.
一个物体从某一高度以速度v0水 平抛出,已知它落地的速度为v,那么 它在空中运行的时间是( ) A.(v-v0)/g B.(v-v0)/(2g) C. 2 2 v − v0 / g D. 2 2 (v − v0 ) / (2 g ) 注意等时性和矢量性. 注意等时性和矢量性.
类平抛运动问题的处理方法 如图4-2-3所示,质量相同的A、B两质 点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x 轴正方向抛出,A在竖直面内运动,落地 点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2, P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力, 下列说法正确的是( )
第四章
曲 线 运 动 万有引力定律
2
平抛运动
一、平抛运动 1.定义:将物体在某一高度以某一初速度沿 水平 重力 方向抛出,只在 作用下的运动. 2.特点: 重力 (1)受力特点:只受 作用. 匀变速 (2)运动特点:平抛运动是 曲线运动. 3.研究方法:采取运动的分解方法,将平抛运 匀速直线运动 动分解为水平方向的 和竖直方 自由落体运动 向的 .
(3)轨迹 ①平抛运动的轨迹是抛物线,轨迹方程 g 2 y= 2 x ②飞行时间:取决于下落高度 2v0
2h ③水平射程: t= g
x = v0t = v0
2h g
二、斜抛运动(只作定性要求) 1.定义:将物体以某一初速度与水平方向成一 定夹角抛出,只在重力作用下的运动. 2.特点: (1)斜抛运动是匀变速曲线运动. (2)时间的对称性:从抛出点到最高点与从最高 点落回抛出点所在的水平面的时间相等. (3)速度的对称性:物体经过同一高度上的两点 时速度大小相等. (4)轨迹的对称性:其轨迹关于过最高点的竖直 线对称.
如图4-2-4所示,光滑斜面长为a,宽 为b,倾角为θ,一小物体在斜面上方的左端顶 点P水平射入,恰好从右下方端点Q离开斜面, 则入射的初速度为( ) A. B.
g sin θ 2a
a +b
2
2
g sin θ C. b 2a g sin θ D. b a
图4-2-4
将斜面等效为竖直面, 将斜面等效为竖直面,等效重力 加速度为gsinθ. 加速度为
平抛运动的临界问题 某排球运动员进行了一次跳发球, 若击球点恰在发球处底线上方3.04m高 处,击球后排球以25.0m/s的速度水平 飞出,球初速度方向与底线垂直,排球 场的有关尺寸数据如图4-2-5所示,试 计算说明(g=10m/s2):
图4-2-5 (1)此球能否过网? (2)此球是落在对方界内,还是界外? (3)此高度击球是否有可能发出好球(即能过 网又不出界)?若可能,其击球的水平速度 应取何值?
3.研究方法:可将斜抛运动分解为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直 上抛运动.另一种分解方法是,将其分 解为沿初速度方向的匀速直线运动和自 由落体运动.
4.射高和射程与初速度和抛射角的关系 (1)当抛射角一定时,初速度越大,射高 和射程也越大. (2)当初速度一定时,抛射角越大,射高 越大. (3)若落点与抛出点在同一水平面上,当 初速度一定时,抛射角为45°时射程最 大;当抛射角大于45°时,射程随抛射 角增大而减小;当抛射角小于45°时, 射程随抛射角减小而减小.
如图4-2-6所示, 一高度为h=0.2m的 水平面在A点处与一 倾角为θ=30°的斜 面连接,一小球以 v0=5m/s的速度在平 面上向右运动,求小 球从A点运动到地面 所需要的时间(平面与 斜面均光滑,取 g=10m/s2).
图4-2-6
某同学对此题的解法为: 小球沿斜面运动,则 h 1 2 = v0t + g sin θ t ,由此可求得 sin θ 2 落地的时间t,问:你同意上述 解法吗?若同意,求出所需要 的时间;若不同意,则说明理 由并求出你认为正确的结果.
不同意.小球应在A点离开平面时开始做平抛运动,而 不是沿斜面下滑.正确的解法是: 1 2 假设小球会落在地面上,飞行时间为t , 则有h = gt 2 2h 落地点离A点的水平位移为s = v0t = v0 , g 代入数据得s = 1m 斜面底宽为l = h cot θ = 0.2 × 3m = 0.35m,因为该底宽 小于小球水平位移s,故小球离开A点后不会落到斜面 2h 上,因此落地时间即为平抛运动时间,t = = 0.2 s. g
平抛运动在竖直方向做自由落体运动,其竖直方向 速度v2 = gt,选项A错误;t1时刻水平速度与竖直速 度相等,v1 = gt1,合速度方向与初速度方向夹角为 45°,选项B错;t1时间内的水平位移x = v1t1,竖直位 1 2 1 1 移y = gt1 = v1t1 = x,选项C正确;t1时刻竖直速 2 2 2 2 度v2 ′ = 2 gt1, a = v2 ′ / v1 = 2,合速度方向与初速度 tan 方向夹角为a>60°,选项D错.
(3)设球场边线长为L,当球恰好能过网, 则击球速度最小由(1)可得 L vmin= =22.5m/s ∆t 当球恰好不出界,则击球速度最大由 (2)可得 vmax= =23.08m/s 2L t 可见,当击球速度满足 22.05m/s<v<23.08m/s时,在此高度可 以发出好球.
本题考查在实际情景中提取信息 点评 建立平抛运动的模型来解决问题.第 (3)小题是一个临界问题,关键在 于正确了解和选择临界点的相关参数.
【解析】A、B两小球在竖直方向运动规律相同, 而B球竖直方向做自由落体运动.该实验不能说 A 明A球在水平方向的运动
5.如图4-2-10所示,小球自高为H的A点由静止开始沿 光滑曲面下滑,到曲面底部B处飞离曲面,B处曲面切 线沿水平方向,B的高度为h=H/2,若其他条件不变, 只改变h,则小球的水平射程s的变化情况为( B ) A.h增大时,s增大 B.h增大时,s减小 C.h减小时,s不变 D.h减小时,s增大
【解析】球在水平方向上做匀速直线运动,则 由x = v0t,得小球在空中飞行的时间范围为: 0.4s~0.6s,则根据竖直方向做自由落体运动: 1 2 h = gt ,可得:高度范围为0.8m至1.8m. 2
3.如图4-2-8所示,从倾角为a的斜面上的某一点先 后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球两 次均落在斜面上.当抛出初速度为v1时,小球到达 斜面的速度方向与斜面之间夹角为θ1;当抛出初速度 为v2时,小球到达斜面的速度方向与斜面之间夹角 为θ 2 .在不考虑空气的阻力情况下 ( C A.θ1可能大于θ 2 B.θ1可能小于θ 2 C.θ1一定等于θ 2 D.θ1、θ 2的大小关系与斜面的倾角有关
(1)当球下落到与球网上沿等高时的水 平位移为s,则 1=(3.04-2.24)m=0.8m, 2 ∆h= g ∆t 2 可得∆t=0.4s s=v0∆t=10m>9m,球能过网. (2)当球落地时,水平位移为s′,则 1 =3.04m h= 2 g ∆t t=0.78s 2 s′=v0t=19.5m>18m,球已落在界外.
4.规律:如图4-2-1所示
(1)位移 x=v0t
s = x2 + y 2 合位移与水平方向成角θ, y gt tan θ = = x 2v0
1 2 y = gt 合位移 2
(2)速度 vx=v0 vy=gt 2 2 合速度 v = vx + v y 合速度与水平方向成角α, v y gt tan α = = vx v0
)
图428
【解析】将小球的运动沿斜面方向和垂直 斜面方向分解,求解θ 角的表达式即可 得出结论.也可利用tan( 得出结论.也可利用tan(θ + a ) = 2tana. 也可用其他推论.
4.在研究平抛运动时,某同学做了如图4-2-9所示的实 验,用小锤打击弹性金属片,A球水平飞出,同时B球 被松开做自由落体运动.经过多次实验,他发现两球 总是同时落地.这个实验说明了A球水平飞出后( B ) A.在竖直方向上的分运动是匀速直线运动 B.在竖直方向上的分运动是自由落体运动 C.在水平方向上的分运动是匀速直线运动 D.在水平方向上的分运动是匀加速直线运动 图429
5.弹道曲线:斜抛运动的抛物线是一种 理想状况的运动轨道,实际上斜抛运动 会受空气阻力的影响,使射高和射程减 小,实际情况下物体的运动轨迹称为弹 道曲线.
平抛运动特点的运用 做平抛运动的物体,每秒的速度变 化量总是( ( ) A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同 C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同
1.关于平抛运动,以下说法错误的是( C ) A.任意时刻速度的水平分量都等于抛出时的 速度v0 B.任意1s内速度改变量都相等 C.任意相等时间间隔内的位移相等 D.相邻相等时间间隔内竖直方向的位移之差 是常数
2.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以 25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离 在10m至15m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s 2 ,球 在墙面上反弹点的高度范围是( A ) A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m
图4-2-3 A.A、B的运动时间相同 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B落地时的速度相同 D.A、B落地时的动能相同
设斜面的倾角为θ,A下落的高度 h 为h,则B沿斜面下滑的距离为 L = , sin θ 2h ,B运 根据平抛规律,A下落时间 t A = g 2L 2h = 动的时间 t B = ,因此tA≠tB. 2 a g sin θ 因为x=v t,所以x ≠x .由动能定理可
平抛运动是匀变速曲线运动,其加 速度大小和方向为恒定值,故其速度改 变量为∆v=g∆t, 由此可知在相等时间内 速度改变量大小相等、方向相同.选项A 正确. 注意:该题比较的是相等时间的速 点评 度改变量(既包含速度大小的改变、还 包含速度方向的改变),而不是相等时 间内的速率改变量.
在地面附近,沿水平方向抛出一个 物体,不计空气阻力,关于物体在空中运 动情况,以下说法正确的是( ) A.在相等时间间隔内速度变化相同 B.在相等时间间隔内位移变化相同 C.在相等时间间隔内加速度变化相同 D.在相等时间间隔内动能变化相同
如图4-2-2所示为一小 球做平抛运动的闪光照片 的一部分,图中背景方格 的边长均为5cm, g=10m/s2,那么: (1)闪光频率为多少? (2)小球运动的初速度的大 小是多少? (3)小球经过B点时的速度 大小为多少?
图4-2-2
做平抛运动的物体在水平方向做匀 速运动,竖直方向做自由落体运动,在 水平和竖直这两个方向上分别应用相应 的规律即可求解. 物体竖直方向做自由落体运动,无论A 是不是抛出点,∆sy=aT2均成立(式中 ∆sy为相邻两闪光点竖直距离之差,T为 相邻两闪光点的时间间隔).水平方向有 sx=v0T(sx即相邻两点的水平间隔).
∆s y sx 由 v0 = 和 T = , 代入数值得 a v0=1.4m/s T ∆s y ∆s y = = 0.005 s T = ,故闪光 a g 频率 f = 1 = 14.1Hz T 在B点时的竖直分速 度, 过B点时水平 s y AC vB ′ = = 2.47 m / s 2T 分速度vB″=v0 故 vB = vB ′2 + vB ″2 = 2.8m / s