清远盛兴中英文学校2016届高中毕业班模拟考试(一) 数学(文科)试题

开始
x =1，y =1，k =0
s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t
k =k +1
k ≥3输出(x ，y )
结束
是
否清远盛兴中英文学校2016届高中毕业班模拟考试（一）
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}
10B x x =->，则U A B ð＝（ ）
A ．{}01x x <≤
B ．{}12x x <<
C ．{}01x x <<
D ．{}
12x x ≤< 2．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2
i =a b +（ ）
A ．54i -
B ．5+4i
C ．34i -
D ．3+4i
3．已知1=a ，(0,2)=b ，且1=
a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3
π D ．2π
4．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF
和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设3log 7a =， 1.1
2b =， 3.1
0.8c =，则（ ）
A ．c a b <<
B ．b c a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
6．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()2
2f x x =，则
()7f =（ ）
A ． 2
B ．2-
C ．98-
D ．98
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边
长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条 半径，则这个几何体的表面积为（ ） A ．312π B ．36π C ．34π D ．33
π
8．在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ）
A ．2
(21)n
- B ．2(21)3n - C ．41n
- D ．413
n -
9．已知3sin 5ϕ=
，且2ϕπ⎛⎫
∈π ⎪⎝⎭
，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
2
π
，则4f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．35-
B ．4
5- C ．35 D ．45
10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．()
22-， B ．()
40-， C ．()44--，
D ．()08-，
11．已知双曲线)0, 0( 122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐
近线 距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A ．02=±y x
B ．02=±y x
C ．034=±y x
D ．043=±y x
12．已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数
()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．无数个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数1
1
y x =
+的定义域是_____________． 14．设,x y 满足约束条件0,0,1,3,
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ．
15．设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*
n ∈N ，都有2
42n n n S a a =+，其中n S 为数列{}
n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．
16．已知以F 为焦点的抛物线2
=4y x 上的两点A ，B 满足AF uuu r ＝2FB uu r ，则弦AB 中点到抛物线
准线的距离为_________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且
3cos cos 2B C +=23sin sin 2cos B C A +．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值．
18．（本小题满分12分）
“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响． （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受
挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调
查得到如下22⨯列联表：
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ 附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．
（Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．
接受挑战 不接受挑战 合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计
70 30 100 (
)
2
0P K k ≥
0.100 0.050 0.010 0.001 0k
2.706
3.841
6.635
10.828
A
B
C
D
F A 1
B 1
C 1
20．(本小题满分12分)
定圆M ：()
2
23
16x y ++=，动圆N 过点F
(
)
3,0且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹
为E ．
（Ⅰ）求轨迹E 的方程；
（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的
面积最小时，求直线AB 的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数()2
mx
f x x n
=
+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()ln a
g x x x
=+
，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得()()217
2
g x f x ≤+，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请
写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O e 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；
（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o
,
NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,
12x t y t
=+⎧⎨
=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：
cos 3sin x a y θθ=⎧⎨
=⎩
，
(θ为参数，0a >)． （Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；
（Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若,1αβ>，()()2f f αβ+=，求证：4192
αβ+≥．
F
C
D
A
B E
O
N。