新人教版《一元二次方程》同步训练及自主检测试题(2份)

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人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程同步练习题含答案

21.1 一元二次方程一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=02. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x --=D. 2111x x =+-3. 一元二次方程的一般形式是（）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c(a≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)4. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. p ＝1B. p ＞0C. p≠0D. p 为任意实数5. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为（） A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a －96. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠27. 下列方程中，不含一次项的是（）A ． 3x 2=4xB ．（2x －1）（1+2x ）=0C ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=08. 下列说法正确的是（）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解二、填空题9. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .10. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .11. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=14. 方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是16. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为18. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.19. 根据题意，列出方程：1，（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为三、解答题20. 已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a≠b，求2222a b a b --的值.21. 如果x 2＋3x ＋2与a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？22. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）23. 已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？24. 学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？答案;一、1---8 AACCC DBC二、9. x 2＋x －2＝010. ±311. ≠012. 813. －114. －915. －116. －117. a ＞－2且a≠018. ＝1 ≠119. （1）x （6－x ）=31［10（6－x ）+x ］（2）21x （x －3）=20三、20. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0， ∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=-4020.22a b +== 21. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b ＋c)，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，22. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为322x-m，由题意得x·322x-＝120，即x2－32x＋240＝0.23. （1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。

新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题1．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=2．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（） A ．7B ．7或10C ．10或11D ．113．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a2+a-6=0的一个根，则a 的值是（） A ．a ≠2 B ．a=2 C ．a=-3 D ．a=-3或a=2 4．方程(2)2x x x -=-的解是（）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-5．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（）日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．206．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．4B ．5C ．6D ．77．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（） A ．()2001500x += B ．()2002001500x ++= C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >9．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（） A ．2022 B ．2021 C ．2020D ．2019 11．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝512．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 16．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________ 17．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．18．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．19．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________． 20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？ 22．解方程：2410y y --=．23．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．24．用适当的方法解一元二次方程：（1）()229x -=；（2）2230x x +-=． 25．解方程（1）()221250x --=（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210xx +-=2212++=x x∴2x+=，(1)2故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．2．C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．3．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=﹣3，a2=2，∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．4．D解析：D 【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，（2﹣x ）（x +1）＝0， 2﹣x ＝0或x +1＝0，所以x 1＝2，x 2＝﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．6．B解析：B 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10，化简，得x 2-x-20=0，解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C解析：C 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得， 200（1+x ）2＝500，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．8．B解析：B 【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0，解得：14m ，故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况. 【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.10．A解析：A 【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=， ∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D 【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0， ∴（x ﹣3）2＝4，则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，解得x 1＝5，x 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.12．A解析：A 【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），则BC ＝205+，然后计算m 的值．【详解】∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根， ∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ， ∴∠CBD ＝∠EBD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠CBD ＝∠EDB ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12＝165．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝ca．也考查了矩形的性质和折叠的性质．二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20% 【分析】设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ，依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2 【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=， ∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键． 16．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020 【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值．【详解】解：∵m 是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=．故答案是：2020．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．17．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10% 【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．故答案为10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．18．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程解析：25或16 【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+= ∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12cx x m a== ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．三、解答题21．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．12y =，22y =【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．【详解】解：2410y y --= 24=1y y -24+4=5y y -2(2)=5y -2=y -±解得，12y =22y =【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论；（2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1，12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△，∴22x -±=，即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解． 25．（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-；（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法．26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面；（2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米．（3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△，方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。

2022年人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》同步练习(附答案)2(21.2.1)

第二十一章一元二次方程周周测2一、选择题：1．一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是〔〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．b ＜0，关于x 的一元二次方程〔x ﹣1〕2=b 的根的情况是〔〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根3．关于x 的一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是〔〕A ．m ≥﹣B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥24．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a=______，b=______，c=______，那么方程的根是______．6．假设x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，那么x 1+x 2=______．7．三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么三角形的第三边c 的取值范围是______．8．关于x 的一元二次方程〔k+1〕x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相同的实数根，那么k 的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x 2+x+=0根的情况是______．11．假设关于x 的方程ax 2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是______．12．代数式7x 〔x+5〕与代数式﹣6x 2﹣37x ﹣9的值互为相反数，那么x=______．13．一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，那么k 的取值范围是______．14．对于实数a，b，定义运算“﹡〞：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=______．三、解答题〔共4小题，总分值0分〕15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判断以下方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．17．关于x的方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．18．关于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：这个方程总有两个实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．《公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x〔x﹣2〕=0根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．应选A．2．b＜0，关于x的一元二次方程〔x﹣1〕2=b的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵〔x﹣1〕2=b中b＜0，∴没有实数根，应选：C．3．关于x的一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解；〔x+1〕2﹣m=0，〔x+1〕2=m，∵一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，应选：B．4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0【解答】解：根据题意得k ≠0且△=〔﹣1〕2﹣4k ＞0，解得k ＜且k ≠0．应选C ．二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，那么方程的根是 x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣ ．【解答】解：移项得，x+x ﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b 2﹣4ac=7∴x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．6．假设x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，那么x 1+x 2= 3 ．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．7．三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么三角形的第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 ．【解答】解：∵三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6∵〔x 1﹣x 2〕2=〔x 1+x 2〕2﹣4x 1x 2=25﹣24=1∴x 1﹣x 2=1，又∵x 1﹣x 2＜c ＜x 1+x 2，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．8．关于x的一元二次方程〔k+1〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=〔﹣2〕2﹣4〔k+1〕•〔﹣1〕＞0，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．【解答】解：比方a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0，∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．假设关于x的方程ax2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，假设关于x的方程ax2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么△=[2〔a+2〕]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．代数式7x〔x+5〕与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，那么x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x〔x+5〕﹣6x2﹣37x﹣9=0，这里的：x2﹣2x﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，故答案为：1±13．一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，那么k 的取值范围是 k ＞4 ．【解答】解：依题意可得x 2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b 2﹣4ac=16﹣4k ，没有实数根，那么16﹣4k ＜0，解此不等式可得k ＞4．故答案为：k ＞4．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡〞：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么x 1﹡x 2= 3或﹣3 ．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴〔x ﹣3〕〔x ﹣2〕=0，解得：x=3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题〔共4小题，总分值0分〕15．用公式法解方程：①4x 2﹣4x+1=0 ②x 2﹣x ﹣3=0．【解答】解：〔1〕这里a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16，〔2〕这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断以下方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=〔﹣2〕2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=〔﹣〕2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．关于x的方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=〔3m﹣1〕2﹣4m〔2m﹣2〕=〔m+1〕2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．关于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：这个方程总有两个实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】〔1〕证明：△=〔2k+1〕2﹣4×1×4〔k﹣〕=4k2﹣12k+9=〔2k﹣3〕2，∵无论k取什么实数值，〔2k﹣3〕2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；〔2〕解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，那么a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。

人教版九年级上册数学一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x -3=0B ．2x -y =0C ．20ax bx c ++= D ．22310x x +-= 2．已知2x =-是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．3- 3．如果（m ﹣3）x 2+5x ﹣2＝0是一元二次方程，则（）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ＝0D ．m ＝3 4．若关于x 的方程2240x ax a ++=有一个根为3-，则a 的值是（） A ．9 B ．4.5 C ．3 D ．3- 5．已知x m =是一元二次方程210x x --=的一个根，则代数式22021m m -+的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20246．如果关于x 的一元二次方程()223390m x x m -++-=，有一个解是0，那么m 的值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3- 7．若2x =是关于x 的一元二次方程20ax x b --=的一个根，则282a b +-的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．6 8．将方程2315x x +=化成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（） A ．3，5，1B ．3，5，-1C ．3，-5，-1D ．3，-5，1二、填空题9．把一元二次方程2244169x x x x -+=++化成一般形式是_________． 10．若2(3)10m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________． 11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是2-，则m 的值为___________． 12．一元二次方程23470x x -+=的一次项系数是_________．13．若1x =是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则m 的值为______． 14．若x a =是一元二次方程2620210x x --=的一个根，则261a a -+的值是______． 15．若()()2110m m x m x ++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 16．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x +（m 2﹣4）＝0有一个根是0，则m ＝_____．三、解答题17．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①它的二次项系数为5①常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？18．当m为何值时，关于x的方程（m21mx +2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？19．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．20．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．参考答案：1．D2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．D9．231080x x--=10．3m≠11．212．-413．314．202215．216．﹣217．5x2－2x－15=0（答案不唯一）18．m19．120．(1)m＝1；x＝﹣1(2)m≠1；二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1答案第1页，共1页。

人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练 (word、含答案)

人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．17x -=C ．2760x +=D ．2250x y -=2．一元二次方程2310x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．1，－3，1 B ．1，－3，－1 C ．－1，－3，1 D ．1，3，－1 3．将一元二次方程2524x x -=化为一般形式后，其一次项系数为（） A ．4x - B ．4- C ．25x D ．2- 4．已知a 是方程x 2－2x －1=0的一个解，则代数式3a 2－6a +3的值为（） A ．0 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0x =是关于x 的一元二次方程22340x x k ++-=的一个根，则k 的值为（）A ．4B ．－4C ．±1D ．±4 6．若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x ﹣3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ≠2C ．a ＞2D ．a ＜2 7．若关于x 的方程()222470mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．2m ≠ B ．2m =±C ．2m =-D ．2m = 8．下列方程中，①2210x +=，①20ax bx c ++=，①2(2)(2)3x x x +-=-，①2120x x-=，是一元二次方程的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为-1，则m 的值为__________． 10．已知1x =是方程20x ax b +-=的一个根，则2023a b -+=______． 11．若（a －2）x 2－6x －1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为________．12．若关于x 的方程()11450k k x x +-+-=是一元二次方程，则k =______．13．一元二次方程23280x x --=的常数项是______． 14．若关于x 的方程(m －3)xm ²－7－x ＋3＝0是一元二次方程，则m 的值是________． 15．已知1x =-是方程220x x m +-=的一个根，则m 的值为__________． 16．一元二次方程5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般形式是_______．三、解答题17．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．18．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，求代数式2422019m m ++的值．19．关于x 的方程2232mx x x mx -=-+是一元二次方程，m 应满足什么条件？20．如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m 的值．21．已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？参考答案：1．C2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．A9．1 3 -10．202211．a≠212．1-13．8-14．-315．1-16．5x2– 5x -4=017．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1 18．202119．1m≠20．﹣121．（1）-2或±1（2）2。

人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习题含答案【新编】

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2带答案一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1．5x 2+1=0 （）2．3x 2+x 1+1=0 （） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （）4．2x 2+3x =0 （） 5．5132+x =2x （） 6．22)(x x + =2x （）7．｜x 2+2x ｜=4 （）二、填空题1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．6．若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程．三、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ]A ．2x 2+7=0B ．2x 2+23x +1=0C ．5x 2+x1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=02．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．[ ]A ．x 2－5x +5=0B ．x 2+5x +5=0C ．x 2+5x －5=0D ．x 2+5=03．一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]A ．7x 2，2x ，0B ．7x 2，－2x ，无常数项C ．7x 2，0，2xD ．7x 2，－2x ，04．方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________． [ ]A ．2B ．－2C ．32-D ．3221-+5．若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_________．[ ]A ．mB ．－bdC ．bd －mD ．－(bd －m )6．若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是_________．[ ]A ．2B ．－2C ．0D ．不等于27．若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则_________．[ ]A ．a +b +c =1B ．a －b +c =0C ．a +b +c =0D ．a －b －c =08．关于x 2=－2的说法，正确的是_________．[ ]A ．由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B ．x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C ．x 2=－2是一个一元二次方程D ．x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-42．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．1x2+1x=2C．x2+2x=x2−1D．3(x+1)2=2(x+1)3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A．x2＝4 B．x2＋4＝0C．x2＋4x＋4＝0 D．x2－4x＋4＝05．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论：①如果x＝2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=−54；②如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2−2x+c=0无实数根，则它的倒方程也无实数根；④如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）．10．一元二次方程x2-3x=0的较大的根为。

11．把方程3x （x ﹣1）＝2﹣2x 化成一元二次方程的一般形式为12．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．13．已知 {x =−2y =3是方程x ﹣ky=1的解，那么k= ．三、解答题14．已知x=1是方程x 2﹣5ax+a 2=0的一个根，求代数式3a 2﹣15a ﹣7的值．15．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．16．已知关于x 的方程（k ﹣1）（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+5=0．求：（1）当k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．17．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m 值．已知m 是关于x 的方程mx 2﹣2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，化简得m 2=m ，两边同除以m ，得m=1把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ﹣2）x ＋m ﹣3＝0.（1）求证：无论m 取何值，方程总有实数根.（2）设该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝m ＋1，求m 的值.1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．C9．x2-3x-10=0(不唯一)10．x=311．3x2−x−2=012．201513．k=﹣114．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．15．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0解得：m=4或m=﹣1当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．16．解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0所以k﹣2=0解得k=2所以该方程为x+5=0解得x=﹣5．17．解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程此时，方程为﹣2x=0∴x=0，符合题意当m ≠0时∴m 3﹣2m+m=0∴m （m 2﹣1）=0∴m 2﹣1=0∴m=±1综上所述，m=0或±1．18．（1）解：根据题意得△=（-3）2-4k ≥0，解得k ≤ 94（2）解：满足条件的k 的最大整数为2，此时方程变形为方程x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程得m-1+1+m-3=0，解得m= 32当相同的解为x=2时，把x=2代入方程得4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0 不符合题意，舍去，所以m 的值为 3219．（1）证明：∵Δ=(m −2)2−4(m −3)=m 2−4m +4−4m +12=m 2−8m +16=(m −4)2≥0 ∴无论m 取何值，此方程总有实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x 1，x 2∴{x 1+x 2=−(m −2)=2−m 2x 1+x 2=m +1，且 x 1x 2=m −3 解得 {x 1=2m −1x 2=3−3m∴(2m −1)(3−3m)=m −3∴6m −3−6m 2+3m =m −3 即 6m 2−8m =0∴m(6m −8)=0∴解得 m =0 或 m =43。

人教版数学九年级上册《一元二次方程》同步练习题

21.1 一元二次方程同步练习题一、填空题1．把方程(2 x 1)2x( x1)(x1) 化成一般形式是．2．一元二次方程2x2x 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为．．对于 x的方程( m1)x 22mx30是一元二次方程，则m 的取值范围是．34．若方程kx2x3x 21是一元二次方程，则k 的取值范围是．5．已知x1是方程x2ax60的一个根，则 a．6．已知方程x2x m0 有整数根，则整数m =．（填上一个你以为正确的答案）7．假如两个连续奇数的积是323，求这两个数，假如设此中较小奇数为x ，?则可列方程为：．8．如图，在宽为20 m，长 30m 的矩形场所上，修建相同宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2，若设路宽为x m ，则可列方程为：．9．有一面积为 54 m2的长方形，将它的一边剪短 5 m，另一边剪短 2 m，恰巧变为一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为x m ，则可列方程为．10．已知x23x6的值为 9 ，则代数式3x29x2的值为．二、选择题1．以下对于x的方程：①ax2bx c0 ；② x2430 ；③ x2 4 x50 ；④ 3x x2中，x一元二次方程的个数是（）A．1个 B ．2个 C ．3个D．4 个2．以 -2 为根的一元二次方程是（）A ．x22x x0B ．x2x 2 0 C． x2x 2 0 D． x2x 2 03x 的方程m3xm2 7x30是对于x 的一元二次方程，那么 m 的值为（）．假如对于A ．±3B．3C． -3D．都不对．对于 x的一元二次方程(a1)x 2x a210的一个根是0 ，则a的值为（）4A．1B．1C．1或1D．13 x225．已知2是对于 x 的方程2a0 的一个解，则2a 1 的值是（）A．3 B ．42C ．5D ．66．若ax25x30是对于 x 的一元二次方程，则不等式3a60的解集是（）A．a2 B ．a2C．a2 且 a 01 D ．a27．对于x的一元二次方程x25x p2 2 p 50 的一个根为1，则实数p的值是（）A ．4B．0或2C．1D．18．生物兴趣小组的同学，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，?全组共互赠了182 件，假如全组有 x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A ．x x 1182B． x x1182 C ．2x x 1 182 D ．x x 1182 2三、解答题1．若对于 x 的方程m3x m 1m 5 x 50是一元二次方程，试求m的值， ?并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程 2 x2 3 2 2x 4 的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若对于x的方程k 24x21 5 0是一元二次方程，求k 的取值范围．k x4．若是方程x 25x 1 0 的一个根，求212 的值．。

21 1一元二次方程同步练习(含简单答案)人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程一、单选题1．若()21510a x x --+=是关于x 的一元二次方程，则a 不能取（）A ．0B ．1C ．-1D ．2 2．将一元二次方程2792x x +=化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．7，9 B ．27x ，﹣2x C ．7，2 D ．7，﹣2 3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根是1，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 4．若22(1)0b a +-=，则下列方程中是一元二次方程的是（） A ．250ax x b +-=B ．()()21350b x a x -++-=C ．()()21170a x b x -+--=D ．2(1)10b x ax -+-= 5．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．3C ．1或3D ．0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．将一元二次方程2314x x -=化成一般形式为（）A ．2341x x +=B ．2341x x -=C ．23410x x --=D ．23410x x +-= 8．已知关于x 的一元二次方程222(4)(21)40k x k x k ++-+-=有一个根是0，则k 的值是（）A ．4B ．±2C ．2D ．2- 9．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1二、填空题三、解答题参考答案：。

人教版数学九年级上册《一元二次方程》单元同步测验及答案

一元二次方程单元同步测验（二）一．选择题1．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一根为2，另一根为（）A．5B．4C．3D．22．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣33．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠24．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）x0123 x2+12x﹣15﹣15﹣21330 A．1B．2C．3D．45．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝606．方程（x﹣3）（x﹣4）＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．9或12B．9或10C．10或12D．10或117．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（）9A．B．﹣3C．D．8．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．1B．C．D．9．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之的面积为，则点P运动的时间是（）停止运动，若使△PBQ二．填空题11．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．12．已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解是x＝1，那么2020﹣a﹣b的值是．14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．15．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是．9三．解答题16．解方程（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4＝0（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．17．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？18．合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？919．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？20．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．9参考答案一．选择题1．解：设方程的另一根为m，依题意，得：2+m＝6，∴m＝4．故选：B．2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故选：D．4．解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选：A．5．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．6．解：∵（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得x＝3或x＝4，若3是腰，则三角形三边长为3、3、4，此时周长为10；若4是腰长，则三角形三边长为4、4、3，此时周长为11；故选：D．7．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，9∴（x1+x2）2﹣x 1x 2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值为．故选：C．8．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，根据题意得x1•x2＝．故选：B．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax +a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a 2﹣b）＝4b≥0，∴关于x 的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（4﹣t）×t＝，解得t1＝3，t2＝5（舍去，不合题意）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．12．解：根据题意得α+β＝﹣3，αβ＝﹣8，所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）＝25．9故答案为25．13．解：把x ＝1代入方程ax2+bx+2＝0得a+b+2＝0，∴a+b＝﹣2，∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣2）＝2022．故答案为2022．14．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．15．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，故答案为：3．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣4，∴，∴x＝∴x1＝，x1＝﹣1，（2）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3 ∴x1＝5，x2＝﹣1．17．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．9当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．18．解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出（20+）件，依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求尽快减少库存，∴x＝20．答：每件童装应降价20元．19．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．20．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．9（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．9。

新人教版九年级数学上《21.1一元二次方程》同步测试含答案

《21.1 一元二次方程》一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．5x+3=0 B．x2﹣x(x+1)=0 C．4x2=9 D．x2﹣x3+4=03．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．4．把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是( ) A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于( )A．1 B．2 C．1或﹣1 D．06．把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是( )A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣17．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2020﹣a﹣b的值是( ) A．2020 B．2020 C．2020 D．2020二．填空题9．关于x的方程(m﹣3)﹣x=5是一元二次方程，则m=______．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______．11．方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______．13．关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______．14．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______．16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．17．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______．三．解答题19．若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．2020于x的方程(m2﹣8m+19)x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．21．一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．《21.1 一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0【解答】解:A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．5x+3=0 B．x2﹣x(x+1)=0 C．4x2=9 D．x2﹣x3+4=0【解答】解:A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；B、由原方程，得﹣x=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义．故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3，故本选项错误；故选:C．3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．【解答】解:根据题意得，解得a=2．故选C．4．把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是( ) A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x【解答】解:一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4，去括号得:2x2﹣2x=x﹣3+4，移项，合并同类项得:2x2﹣3x﹣1=0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选C．5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于( )A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0【解答】解:∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，∴m2﹣1=0，解得:m=1或﹣1．故选C6．把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是( )A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣1【解答】解:2(x2+1)=5x，2x2+2﹣5x=0，2x2﹣5x+2=0，这里a=2，b=﹣5，c=2，即a+b+c=2+(﹣5)+2=﹣1，故选D．7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解:因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选:A．8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2020﹣a﹣b的值是( ) A．2020 B．2020 C．2020 D．2020【解答】解:∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2020﹣a﹣b=2020﹣(a+b)=2020﹣(﹣5)=2020．故选:A．二．填空题9．关于x的方程(m﹣3)﹣x=5是一元二次方程，则m= ﹣3 ．【解答】解:由一元二次方程的特点得，解得m=﹣3．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是k≠3 ．【解答】解:化为一般形式是(k﹣3)x2+x﹣1=0，根据题意得:k﹣3≠0，解得k≠3．11．方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是 2 ．【解答】解:(3x﹣1)(x+1)=5，去括号得:3x2+3x﹣x﹣1=5，移项、合并同类项得:3x2+2x﹣6=0，即一次项系数是2，故答案为:2．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是 2 ．【解答】解:一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是:2．故答案为:2．13．关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0 ．【解答】解:方程3x(x﹣2)=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．。

人教版九年级数学上册同步测试(含答案)：21.1 一元二次方程试题01

21.1 一元二次方程知识点1.只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数.3.使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。

一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（） A ．1 B ．2 C ．1或-1 D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（） A ．8 B ．9 C ．-2 D ．-17．已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-28．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2021-a-b 的值是（） A ．2022 B ．2008 C ．2021 D ．2012二．填空题9.当m=时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程； 10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是.11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是.12．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是.13．关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是.14．方程3x2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为.15．已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=.16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．17．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是.18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c=，a-b+c=．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习

人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习一．选择题〔共8小题〕1．关于x的方程〔a﹣1〕x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么〔〕A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±12．假定关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣5m+3=0有一个根为1，那么m的值为〔〕A．1 B．3 C．0 D．1或33．α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，那么α3+8β+6的值为〔〕A．﹣1 B．2 C．22 D．304．二次方程4x〔x+2〕=25化成普通方式得〔〕A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=05．假定方程〔a﹣2〕x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是〔〕A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．恣意实数6．x=1是二次方程〔m2﹣1〕x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是〔〕A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣7．下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰恰有一个相反的实数根a，那么a+b+c的值为〔〕A．0 B．1 C．3 D．不确定8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3〔x﹣2〕2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题〔共8小题〕9．a是方程x2﹣2021x+1=0一个根，求a2﹣2021a+的值为．10．一元二次方程2x2+x﹣1=0的二次项系数是．11．假设关于x的方程〔m﹣1〕x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．12．假定关于x的方程〔a+3〕x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a的值为．13．x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=．14．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，那么6a2﹣10a+2=．16．m是方程x2+x﹣1=0的一个根，那么〔m+1〕2+〔m+1〕〔m﹣1〕=．三．解答题〔共5小题〕17．假定关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．18．把以下方程化成一元二次方程的普通方式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．〔1〕3y2=5y﹣5．〔2〕〔2x﹣1〕〔3x+2〕=3．〔3〕2x〔x﹣1〕=3〔x+2〕+1．19．实数a是方程x2+4x+1=0的根．〔1〕计算2a2+8a+2021的值；〔2〕计算1﹣a﹣的值．20．阅读以下资料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：即，，〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕．依据以上资料，解答以下效果：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么=，=，=；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求的值．21．当m是何值时，关于x的方程〔m2+2〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=3x2〔1〕是一元二次方程；〔2〕是一元一次方程；〔3〕假定x=﹣2是它的一个根，求m的值．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．二．填空题9．2021．10．．12．3．13．114．﹣1．15．﹣2．16．2．三．解答题17．解：∵关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即〔m﹣4〕〔m+1〕=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；那么m的值为4．18．解：〔1〕方程整理得：3y2﹣5y+5=0，那么二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为5；〔2〕方程整理得：6x2+x﹣5=0，那么二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为﹣5；〔3〕方程整理得：2x2﹣5x﹣7=0，那么二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7．19．解：〔1〕∵实数a是方程x2+4x+1=0的根，∴a2+4a+1=0．∴2a2+8a+2=0，即2a2+8a=﹣2．∴2a2+8a+2021=2021；〔2〕．∵a2+4a+1=0，∴a2+1=﹣4a．20．解；〔1〕∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴〔x+〕2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴〔x2+〕2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．〔2〕∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=〔x+〕〔x2﹣1+〕=×〔﹣1〕=．21．解：原方程可化为〔m2﹣1〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=0，〔1〕当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；〔2〕当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；〔3〕x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．。

新人教版《第21章一元二次方程》单元测试(2)含答案解析

《第21章一元二次方程》一、选择题1．有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0，②3x(x﹣4)=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1．其中是一元二次方程的有( )A．2 B．3 C．4 D．52．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A．3 B．﹣C．D．﹣93．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．(x+1)2=6 B．(x+2)2=9 C．(x﹣1)2=6 D．(x﹣2)2=94．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=05．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1﹣x)2=256 B．256(1﹣x)2=289 C．289(1﹣2x)2=256 D．256(1﹣2x)2=2896．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠07．方程3x(x﹣1)=5(x﹣1)的根为( )A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=8．把方程(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=09．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是( )A．6 B．5 C．2 D．﹣610．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A．x(x﹣1)=10 B． =10 C．x(x+1)=10 D． =10二、填空题11．当方程(m+1)x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．14．若2是关于x的方程x2﹣(3+k)x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．16．某城市居民最低生活保障在2020年是240元，经过连续两年的增加，到2020年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．18．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m= ．19．已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为．2020一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为．三、解答题21．用指定的方法解方程(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)(2)x2+4x﹣5=0(配方法)(3)4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)(4)2x2+8x﹣1=0(公式法)22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+3k=0．(1)求证:不论k取何实数，该方程总有实数根．(2)若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．(1)求第一轮后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出2020每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润12020，请计算出每件衬衫应降价多少元？《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0，②3x(x﹣4)=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1．其中是一元二次方程的有( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解:一元二次方程有②⑥，共2个，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意:只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A．3 B．﹣C．D．﹣9【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可．【解答】解:方程3x2﹣x+=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣，常数项是，3××(﹣)=﹣9，故选:D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)．其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．(x+1)2=6 B．(x+2)2=9 C．(x﹣1)2=6 D．(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解:由原方程移项，得x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1=6∴(x ﹣1)2=6．故选:C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．(x ﹣1)(x+2)=0D ．(x ﹣1)2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．【解答】解:A 、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、(x ﹣1)2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选:C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△=b 2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1﹣x)2=256B ．256(1﹣x)2=289C ．289(1﹣2x)2=256D ．256(1﹣2x)2=289 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解:根据题意可得两次降价后售价为289(1﹣x)2，∴方程为289(1﹣x)2=256．故选答:A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解:由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．7．方程3x(x﹣1)=5(x﹣1)的根为( )A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，解一元一次方程即可．【解答】解:3x(x﹣1)﹣5(x﹣1)=0，(x﹣1)(3x﹣5)=0，x﹣1=0或3x﹣5=0，x 1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．8．把方程(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把(x﹣)(x+)转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把(2x﹣1)2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．【解答】解:(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得:5x2﹣4x﹣4=0故选:A．【点评】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．9．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是( )A．6 B．5 C．2 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解:把x=2代入方程得:4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A．x(x﹣1)=10 B． =10 C．x(x+1)=10 D． =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手(x﹣1)次，x人共需握手x(x﹣1)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手:次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解:设x人参加这次聚会，则每个人需握手:x﹣1(次)；依题意，可列方程为: =10；故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．二、填空题11．当方程(m+1)x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．【解答】解:因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m﹣1≠0．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解:∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为:±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解:∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3(x2+3x+5)﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为:30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．14．若2是关于x的方程x2﹣(3+k)x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求得其周长．【解答】解:把2代入方程x2﹣(3+k)x+12=0得，k=5(1)当2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去；(2)当5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+5+5=12；所以这个等腰三角形的周长是12．【点评】本题考查了根与系数的关系，三角形三边关系及等腰三角形的性质的综合运用．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解:∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于m的不等式是解题的关键．16．某城市居民最低生活保障在2020年是240元，经过连续两年的增加，到2020年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是2020．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，根据最低生活保障在2020年是240元，经过连续两年的增加，到2020年提高到345.6元，可列出方程求解．【解答】解:设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，240(1+x)2=345.6，1+x=±1.2，x=2020x=﹣22020舍去)．故答案为:2020【点评】本题考查的是增长率问题，关键清楚增长前为240元，两年变化后为345.6元，从而求出解．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解:解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．18．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m= 1 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．【解答】解:∵x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为:1【点评】本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，∴m2+2m﹣3=0，且m﹣1≠0，∴(m﹣1)(m+3)=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣3，故答案是:﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．2020一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(50+2x)和(30+2x)，根据总面积即可列出方程．【解答】解:设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(50+2x)和(30+2x)，根据题意可得出方程为:(50+2x)(30+2x)=1800，∴x2+40x﹣75=0．【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．三、解答题21．(2020秋•大石桥市月考)用指定的方法解方程(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)(2)x2+4x﹣5=0(配方法)(3)4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)(4)2x2+8x﹣1=0(公式法)【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)把﹣25移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解；(2)把﹣5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；(3)直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；(4)首先找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．【解答】解:(1)∵(x+2)2﹣25=0，∴(x+2)2=25，∴x+2=±5，∴x1=3，x2=﹣7；(2)∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴(x+2)2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；(3)∵4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0，∴[2(x+3)+(x﹣2)][2(x+3)﹣(x﹣2)]=0，∴(3x+4)(x+8)=0，∴3x+4=0或x+8=0，∴x1=﹣，x2=﹣8；(4)∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意得出方程(x+1)(x+1)﹣(1﹣x)(x﹣1)=6，整理后用直接开平方法求出即可．【解答】解:根据题意得:(x+1)(x+1)﹣(1﹣x)(x﹣1)=6，整理得:2x2+2=6，x2=2，x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(k+3)x+3k=0．(1)求证:不论k 取何实数，该方程总有实数根．(2)若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】(1)求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；(2)分△ABC 的底边长为2、△ABC 的一腰长为2两种情况解答．【解答】(1)证明:△=(k+3)2﹣4×3k=(k ﹣3)2≥0，故不论k 取何实数，该方程总有实数根；(2)解:当△ABC 的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k ﹣3)2=0，解得k=3，方程为x 2﹣6x+9=0，解得x 1=x 2=3，故△ABC 的周长为:2+3+3=8；当△ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x 2﹣5x+6=0，解得，x 1=2，x 2=3，故△ABC 的周长为:2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人．(1)求第一轮后患病的人数；(用含x 的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】(1)设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；(2)第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x﹣1+x(x﹣1)人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解:(1)(1+x)人，(2)设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得:x﹣1+x(x﹣1)=21整理得:x2﹣1=21解得:，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．25．(2020•天津校级模拟)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出2020每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润12020，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出2020每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润12020，可列方程求解．【解答】解:设每件衬衫应降价x元，据题意得:(40﹣x)(2020x)=12020解得x=10或x=2020因题意要尽快减少库存，所以x取2020答:每件衬衫至少应降价2020【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．。

人教版九年级数学第21章一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级数学第21章一元二次方程同步训练一、选择题1. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A. 4，－2B. －4，－2C. 4，2D. －4，22. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A. －1B. 2C. 1和2D. －1和23. 2018·福建已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－25. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1＋x)＝16.8B. 16.8(1－x)＝10.8C. 10.8(1＋x)2＝16.8D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.86. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.127. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()A．3万元B．5万元C．8万元D．3万元或5万元8. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0二、填空题9. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.10. 用配方法解方程x2－2x－5＝0时，将方程化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________.11. 根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：一个三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，第三边的长为a cm，且整数a满足a2－10a＋21＝0，求这个三角形的周长．解：由题意可得4＜a＜10.(第一步)∵a是整数，∴a可取5，6，7，8，9.(第二步)当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，只有a＝7是方程的根．(第三步) ∴这个三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)．上述过程中，第一步的根据是________________________________，第三步应用了____________的数学思想，确定a的值是根据______________．12. 2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．13. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.14. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．三、解答题15. 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4)16. 已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0.(1)求证：不论k取何实数，该方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．17. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A 开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动．当一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为x s (x>0)．(1)求经过几秒后，△PBQ 的面积等于6 cm 2. (2)求经过几秒后，PQ 的长度等于5 cm .(3)在运动过程中，△PBQ 的面积能否等于8 cm 2？如果能，求出运动时间；如果不能，请说明理由．人教版八年级数学第21章一元二次方程同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】设方程x 2＋mx －8＝0的两根分别为x 1，2，根据根与系数关系有x 1＋2＝－m ，2x 1＝－8，解得x 1＝－4，m ＝2.2. 【答案】D 【解析】x(x －2)＝2－x ⇒x(x －2)＋(x －2)＝0⇒(x －2)(x ＋1)＝0⇒x 1＝2，x 2＝－1.3. 【答案】D[解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎨⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0， ∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根；当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根． ∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．4. 【答案】C5. 【答案】C【解析】∵设平均年增长率为x ，2014年为10.8万人次，则2015年为10.8(1＋x)万人次，2016年为10.8(1＋x)2万人次，∴根据题意得，10.8(1＋x)2＝16.8.6. 【答案】D7. 【答案】D [解析] 设这种机床每台的售价定为x 万元，则x ⎝ ⎛⎭⎪⎫60－x －20.1＝2×60×(1＋25%)，解得x 1＝3，x 2＝5.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】(1)42 (2)－5 (3)4936 76(4)p 24 p 210. 【答案】16 [解析] x 2－2x －5＝0，x 2－2x ＝5，x 2－2x ＋1＝5＋1，(x －1)2＝6，所以m ＝1，n ＝6.11. 【答案】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边分类讨论方程根的定义12. 【答案】1[解析] 设x ＋1＝t ，方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2＋bt ＋1＝0.由题意可知：t 1＝1，t 2＝2， ∴t 1＋t 2＝3， ∴x 3＋x 4＋2＝3， ∴x 3＋x 4＝1.13. 【答案】1500[解析] 设剪掉的小正方形的边长为x cm.根据题意，得2x 2＋2×20x ＝30×40－950，整理，得x2＋20x－125＝0.解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，即此时长方体盒子的体积1500 cm3.故答案为1500.14. 【答案】2[解析] 因为关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－4)2－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.因为BC＝2，AB＝2 3，所以BC2＋AB2＝AC2，所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.三、解答题15. 【答案】解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，(1分) 由题意得：2900(1＋x)2＝3509，(3分)解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意舍去)．(4分)答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(5分) (2)按10%的增长率，到2018年投入教育经费为3509(1＋10%)2＝4245.89(万元)．(7分)因为4245.89＜4250，(8分)所以教育经费不能达到4250万元．答：按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．(9分) 16. 【答案】解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4·3k＝(k－3)2≥0，∴不论k取何实数，该方程总有实数根．(2)当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k－3)2＝0，解得k＝3，方程为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，此时三角形的三边长分别为2，3，3，故△ABC的周长为2＋3＋3＝8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，把x＝2代入方程，得22－2(k＋3)＋3k＝0，解得k ＝2，方程为x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，此时三角形的三边长分别为2，2，3，故△ABC 的周长为2＋2＋3＝7. 综上，△ABC 的周长为8或7.17. 【答案】解：由题意得AP ＝x cm ，BP ＝(5－x )cm ，BQ ＝2x cm. (1)∵△PBQ 的面积为6 cm 2， ∴12BP ·BQ ＝6，即12·(5－x )·2x ＝6，整理，得x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3. 答：经过2 s 或3 s 后，△PBQ 的面积等于6 cm 2. (2)在Rt △PBQ 中，BP 2＋BQ 2＝PQ 2.当PQ ＝5 cm 时，(5－x )2＋(2x )2＝52，整理，得5x 2－10x ＝0，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2.答：经过2 s 后，PQ 的长度等于5 cm. (3)不能．理由：假设△PBQ 的面积为8 cm 2，则12·(5－x )·2x ＝8. 整理，得x 2－5x ＋8＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝25－32＝－7＜0， ∴方程无实数根，∴△PBQ 的面积不能等于8 cm 2.。

新人教版初中数学一元二次方程同步试题

新人教版初中数学《一元二次方程》同步试题最新资料《一元二次方程》同步试题首都师范大学附中周素裹一、选择题1．以下方程是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：D．解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．2．已知关于x的方程是一元二次方程，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程一样式中的条件．答案：B．解析：方程已经化为了一样形式，当二次项系数为时，方程为一元二次方程，此题答案为B．3．将方程化成一元二次方程的一样形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数能够是( ) A． 3，2，－1 B． 3，－2，－1 C． 3，－2，1 D．－3，－2，1考查目的：考查一元二次方程一样式．答案：C．解析：依照移项法那么，方程可整理为．答案应选择C．二、填空题4．把一元二次方程化成一样形式，它的二次项系数是_________；一次项系数是________，常数项是_________．考查目的：一元二次方程的一样形式．答案：1，－1，－10．解析：去括号得，移项得，因此二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．5．已知关于的方程方程当m知足__________时，它是一元一次方程；当知足___________时，它是一元二次方程．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：.解析：当即时，方程是一元一次方程；当即时，方程是一元二次方程． 6．是方程的一个根，那么=_________．考查目的：方程的根的意义．答案：-5．解析：是方程的一个根，依照根的概念可知，可使等式成立，将代入方程，可得，那么．三、解答题7．依照题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．考查目的：依如实际问题成立数学模型，抽象出一元二次方程．答案：设正方形的边长为m，那么.解析：设正方形的边长为m，是解此题的关键，它使得题中包括的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，如此利用面积为60 m2找到等量关系．8．关于的一元二次方程的一个根是，求的值．考查目的：根的意义，一元二次方程的条件．答案：∵方程的一个根是∴，∴，∴．那时方程二次项系数，方程不是关于的一元二次方程∴，那时方程二次项系数，方程是关于的一元二次方程∴．解析：此题有两个条件:关于的一元二次方程，一个根是，转化成数学符号语言能够取得，因此．最新资料《一元二次方程》同步试题首都师范大学附中周素裹一、选择题1．以下方程是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：D．解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．2．已知关于x的方程是一元二次方程，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程一样式中的条件．答案：B．解析：方程已经化为了一样形式，当二次项系数为时，方程为一元二次方程，此题答案为B．3．将方程化成一元二次方程的一样形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数能够是( ) A． 3，2，－1 B． 3，－2，－1 C． 3，－2，1 D．－3，－2，1考查目的：考查一元二次方程一样式．答案：C．解析：依照移项法那么，方程可整理为．答案应选择C．二、填空题4．把一元二次方程化成一样形式，它的二次项系数是_________；一次项系数是________，常数项是_________．考查目的：一元二次方程的一样形式．答案：1，－1，－10．解析：去括号得，移项得，因此二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．5．已知关于的方程方程当m知足__________时，它是一元一次方程；当知足___________时，它是一元二次方程．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：.解析：当即时，方程是一元一次方程；当即时，方程是一元二次方程． 6．是方程的一个根，那么=_________．考查目的：方程的根的意义．答案：-5．解析：是方程的一个根，依照根的概念可知，可使等式成立，将代入方程，可得，那么．三、解答题7．依照题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．考查目的：依如实际问题成立数学模型，抽象出一元二次方程．答案：设正方形的边长为m，那么.解析：设正方形的边长为m，是解此题的关键，它使得题中包括的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，如此利用面积为60 m2找到等量关系．8．关于的一元二次方程的一个根是，求的值．考查目的：根的意义，一元二次方程的条件．答案：∵方程的一个根是∴，∴，∴．那时方程二次项系数，方程不是关于的一元二次方程∴，那时方程二次项系数，方程是关于的一元二次方程∴．解析：此题有两个条件:关于的一元二次方程，一个根是，转化成数学符号语言能够取得，因此．最新资料《一元二次方程》同步试题首都师范大学附中周素裹一、选择题1．以下方程是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：D．解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．2．已知关于x的方程是一元二次方程，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．考查目的：考查一元二次方程一样式中的条件．答案：B．解析：方程已经化为了一样形式，当二次项系数为时，方程为一元二次方程，此题答案为B．3．将方程化成一元二次方程的一样形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数能够是( ) A． 3，2，－1 B． 3，－2，－1 C． 3，－2，1 D．－3，－2，1考查目的：考查一元二次方程一样式．答案：C．解析：依照移项法那么，方程可整理为．答案应选择C．二、填空题4．把一元二次方程化成一样形式，它的二次项系数是_________；一次项系数是________，常数项是_________．考查目的：一元二次方程的一样形式．答案：1，－1，－10．解析：去括号得，移项得，因此二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．5．已知关于的方程方程当m知足__________时，它是一元一次方程；当知足___________时，它是一元二次方程．考查目的：考查一元二次方程的概念．答案：.解析：当即时，方程是一元一次方程；当即时，方程是一元二次方程． 6．是方程的一个根，那么=_________．考查目的：方程的根的意义．答案：-5．解析：是方程的一个根，依照根的概念可知，可使等式成立，将代入方程，可得，那么．三、解答题7．依照题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．考查目的：依如实际问题成立数学模型，抽象出一元二次方程．答案：设正方形的边长为m，那么.解析：设正方形的边长为m，是解此题的关键，它使得题中包括的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，如此利用面积为60 m2找到等量关系．8．关于的一元二次方程的一个根是，求的值．考查目的：根的意义，一元二次方程的条件．答案：∵方程的一个根是∴，∴，∴．那时方程二次项系数，方程不是关于的一元二次方程∴，那时方程二次项系数，方程是关于的一元二次方程∴．解析：此题有两个条件:关于的一元二次方程，一个根是，转化成数学符号语言能够取得，因此．。

人教版九年级上册22.1一元二次方程同步测试题含答案.doc

22.1一元二次方程一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（） A.02=+y x B. x x 54=- C. 632=-x x D.14=+x x 2.已知()06432=---x x a 是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A. 3=aB. 3≠aC. a ≥3D. a ＜33.一元二次方程02013342=-+x x 的二次项系数是（）A.4B.3C.-2013D.20134.下列一元二次方程中常数项是0的是（）A. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x5.方程()4412-=-x x x 的一次项是（）A. x 2B. x 4C.-6D. x 6-6.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（）A. 1=++c b aB. 0=+-c b aC. 0=++c b aD. 1-=+-c b a二、填空题7.已知0634=-+-x x m 是关于x 的一元二次方程，则m = .8.将一元二次方程()x x 5142=+化为一般形式是 .9.若方程2322+=+x mx x 不含x 的一次项，则m = .10.已知方程①0322=-x ；②111=-x ;③0131212=+-y y ;④02=++c by ay ;⑤()()5312-=-+x x x ;⑥02=-x x .其中是一元二次方程的有（填写序号）.11.已知1=x 是关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的一个根，则()=++c b a 2013 .12根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有三、解答题13.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项.（1）x x 5232=+ （2）10542=-x x（3）2218x x =- （4）()()x x x 211=-+（5）()()2514+=-x x x （6）()46222+=-x x14.判断下列方程后面的数字是否是一元二次方程的根.（1）082=-x x .（8）（2）x x 3122=+.（21）（3）0742=--x x .（-2）（4）09732=-+x x .（37） 15.指出下列方程是关于x 的一元二次方程的条件：（1）()ax x ax 3512-=-- （2）1222-=--+x m mx mx（3）()023122=-++x x k （4）0532=-++ay ax x16.根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式.（1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数；（2）一块长方形花坛，长20m ，宽8m ，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；（3）用一根长30m 的铁丝折成一个斜边长13cm 的直角三角形，求这个三角形的直角边长.参考答案1.C ；2.B ；3.A.4.A ；5.D ；6.B ；7.6；8.04542=+-x x ；9.3；10.①③⑤⑥； 11.0；12. 200102=x ；13. （1）02532=+-x x ，3、-5、2（2）010542=--x x ，4、-5、-10（3）02182=+-x x ，1、-8、21（4）0122=--x x ，1、-2、-1（5）010942=--x x ，4、-9、-10（6）0452=+x x ，5、4、014.（1）是，（2）是，（3）不是，（4）不是15.（1）0≠a ，（2）0≠m ，（3）k 为任意实数，（4）0=a16.（1）解设中间的奇数为x ，则()()251222=+++-x x x化为一般形式：024332=-x（2）解设路的宽度为x m ，则()()8208.128220⨯⨯=++x x化为一般形式：032142=-+x x（3）设一直角边长为x ㎝，则另一直角边长为（17- x ）㎝，则()2221317=-+x x 化为一般形式：060172=+-x x。

211一元二次方程同步训练题含答案新人教版

21.1 一元二次方程同步训练题（含答案新人教版）
1 ．以下方程中是一元二次方程的是
（）. （A）（B）（C）（D）
2 ．方程化为形式后，的值为（） .（ A ）（ B ）（ C）（ D） 3．一元二
次方程化成一般式后，二次项系数为，一次
项系数为，则的值为（）. （A）
（ B ）（ C ）（D） 4.以下各数是方程的根是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5．方程中二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 6．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．7．已知 3是关于的方程的一个解，则的值是 .8．关于的方程，当时是一元二次方程；当时是一
元一次方程．9.（ 2014甘肃省白银市）
用10
米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为
6 平方米．若设它的一条边长为x 米，则依据题意可列出关于x 的方程为
10．依据以下问题，列出关于的方程，并将
连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住所设计中，准备在每两幢楼
房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多
少？
（3）某种产品本来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，此刻这类产品的成本价仅16元，试问均匀每次降低成本的百分率为多少?
参照答案：1． D； 2．C； 3．B4．C5.
3 、、； 6 ．；； 8.； 9. x
（ 5? x） =610．（ 1） [解] 设第一个偶数为x，第二个偶数为 x+2，依题意得，整理
得；（2） [解 ]设宽为 x米，长为
（x+11）米，依题意得，整理得；
（3）[解]设每次降低 x，依题意得，整
理得；。

人教版九年级上册数学一元二次方程同步单元检测(Word版含答案)

人教版九年级上册数学一元二次方程同步单元检测（Word 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4；（3）存在，3109t【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可；（2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果；（3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。

【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ， ∴P 点坐标为（43t ，0），（2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0）则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。