确定二次函数的表达式PPT课件
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九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式课件1新版北师大版
c 1, 解得 a பைடு நூலகம்b c 2, 4a 2b c 1
∴所求抛物线的表达式为
a 3, b 6, c 1.
y 3x2 6x 1.
解析（二）：二次函数图像的顶点为（1,2）且经过点（0，-1）可以
设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2, 由点( 0,-1)在抛物线上得： a +2=-1, 得a=-3， 故所求的二次函数表达式为y=－3(x-1)2+2.
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3
s
4 3 2 3 4 3 2 3
y l
A
B
M
)
s
4 3 2 3
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O N
C
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O
2
4
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2
4
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O
2
4
t
O
2
4
t
A
《二次函数——确定二次函数的表达式》数学教学PPT课件(3篇)
课时流程
逐点
导讲练
用顶点式确定二次函数解析式
用交点式确定二次函数解析式
课堂
小结
作业
提升
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定
系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二
次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解
呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知1－讲
知识点
1
用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
选用一种函数表达方式.
课堂小结
规律方法 :
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的
值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b,
c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为
故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3.
y
-1
o
-3
x
新知探究
知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式.
例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），
求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5),
将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得
确定二次函数的表达式-PPT课件
地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
点（2，3）求抛物线的表达式？
注意：最后，表达式化成一般式
巩固练习
1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2+k
线的解析式是
2
9.已知抛物线经过三个点A（2，6），
B（－1，0），C（3，0），那么二次
函数的解析式是
，
它的顶点坐标是
9.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1）
，且与x 轴相交两点的距离为2，则其
表达式为
.
10.抛物线的顶点为（－1，－8），它 与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物 线的解析式是
过点(-1,5).
6.已知抛物线 y ax2 bx c 经过三点
A（2，6），B（－1，2），C（0，1），
那么它的解析式是
，
7.已知二次函数图象经过（－1，10）,
（2，7）和（1，4）三点，这个函数的
解析式是
.
8.若抛物线与x轴交于点（－1，0）和
（3，0），且过点（0， 3），那么抛物
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7 ）
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课件
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.
y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
代(坐标代入)
解(方程或方程组)
还原(写表达式)
当堂检测
1.已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为( D )
A.y＝x2＋2
B.y＝x2－2
C.y＝－x2＋2
D.y＝－2x2＋2
2.若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( C )
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
代(坐标代入)
解(方程或方程组)
还原(写表达式)
当堂检测
1.已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为( D )
A.y＝x2＋2
B.y＝x2－2
C.y＝－x2＋2
D.y＝－2x2＋2
2.若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( C )
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
《 确定二次函数的表达式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达
式y=ax2+c，得
3 4a 3 a
c，解这个方程组，得
c．
a 2，
c 5．所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5．
课堂练习
1．二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（ C ）．
A．（0，a）
B．（-1，-a）
C．（-1，a）
D．（0，-a）
12
∴该函数的表达式为 y 1 (x 4)2 3 ．
12
探究新知
想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？
答：确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数， a≠0)，通常需要3个条件，当知道顶点坐标（h，k）和知 道图象上另一点的坐标两个条件，用顶点式y=a(x-h)2+k可 以确定二次函数的关系式．
课堂练习
6．已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，因为二
次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，所以此函数图象经
过点（0，1），且经过点（2，5）和（-2，13）．
c 1，
a 2，
2．如果抛物线 y 1 x2 (m 2)x 7的对称轴是直线 x 1 ，
确定二次函数的表达式课件说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件
3.二次函数表示式交点式是什么？
y ax - x1x - x2 a 0
第3页
顶点式：y=a(x-h)2+k
例 1 已知抛物线顶点为（－1，－6），且图象经过点（2，3）求抛物线解析式？
解： ∵抛物线顶点为（－1，－6），
∴设抛物线解析式为：y=a(x＋1)2-6 ∵抛物线过( 2，3 ) ∴3=a(2＋1)2-6 解得：a=1 ∴ 解析式为y= (x＋1)2-6 =x2+2x-5
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数表示式；（重点） 2、能依据已知条件，设出对应二次函数表示式形式， 较简便求出二次函数表示式（难点）
第2页
复习提问：
1.二次函数表示式普通形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2.二次函数表示式顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
第21页
8.（泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴 于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE （1）求二次函数表示式；
百度文库第22页
谢谢
第23页
已知二次函数的图象经过点A(1，-2),(-1，6)和（2，-9） 求这个二次函数的表达式
y -x 2 - 4x 3
y ax - x1x - x2 a 0
第3页
顶点式：y=a(x-h)2+k
例 1 已知抛物线顶点为（－1，－6），且图象经过点（2，3）求抛物线解析式？
解： ∵抛物线顶点为（－1，－6），
∴设抛物线解析式为：y=a(x＋1)2-6 ∵抛物线过( 2，3 ) ∴3=a(2＋1)2-6 解得：a=1 ∴ 解析式为y= (x＋1)2-6 =x2+2x-5
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数表示式；（重点） 2、能依据已知条件，设出对应二次函数表示式形式， 较简便求出二次函数表示式（难点）
第2页
复习提问：
1.二次函数表示式普通形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2.二次函数表示式顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
第21页
8.（泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴 于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE （1）求二次函数表示式；
百度文库第22页
谢谢
第23页
已知二次函数的图象经过点A(1，-2),(-1，6)和（2，-9） 求这个二次函数的表达式
y -x 2 - 4x 3
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
确定二次函数 的表达式
学习目标
1、会用待定系数法确定二次函数表达 式.
2、能选择恰当的表达式确定二次函 数的表达式。
预习案:待定系数法求二次函数表达式常 见的三种形式 ：
• 1.一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a（x-h）²+k (a 0)顶点坐标(h, k)
2、已知抛物线的顶点坐标(-2，3)，且经过点(-1， 0),设抛物线解析式为__y_=_a_(_x_+_2_）__2_+_3_(_a≠__0_)__
3、已知抛物线与x轴相交于点（-1,0）,对称轴是直线 x=2，顶点到x轴的距离是12，设该抛物线的解析式 _y_=_a_(_x_-_2_)_2±__1_2_(_a_≠__0_)_或_ y=a(x+1)(x-5)(a≠0)
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
确定二次函数 的表达式
学习目标
1、会用待定系数法确定二次函数表达 式.
2、能选择恰当的表达式确定二次函 数的表达式。
预习案:待定系数法求二次函数表达式常 见的三种形式 ：
• 1.一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a（x-h）²+k (a 0)顶点坐标(h, k)
2、已知抛物线的顶点坐标(-2，3)，且经过点(-1， 0),设抛物线解析式为__y_=_a_(_x_+_2_）__2_+_3_(_a≠__0_)__
3、已知抛物线与x轴相交于点（-1,0）,对称轴是直线 x=2，顶点到x轴的距离是12，设该抛物线的解析式 _y_=_a_(_x_-_2_)_2±__1_2_(_a_≠__0_)_或_ y=a(x+1)(x-5)(a≠0)
《确定二次函数的表达式》PPT课件2
( 0,-5 )
-5=a-3 a=-2
y=－2(x＋1)2-3
即：y=-2x2—4x－5
练习
y=-2（x2 ＋ 2x ＋ 1）-3
所以设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1)
3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上
2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0)由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
解：
1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？
所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3
因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）
又点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点（4，- 3）∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3∴ a= -7∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4
-5=a-3 a=-2
y=－2(x＋1)2-3
即：y=-2x2—4x－5
练习
y=-2（x2 ＋ 2x ＋ 1）-3
所以设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1)
3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上
2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0)由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
解：
1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？
所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3
因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）
又点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点（4，- 3）∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3∴ a= -7∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT)
∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1
议一议
二次函数的图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2,1)三点, 试用不同方法确定这个二次函数的表达式。
方法二： 设一般式y=ax2+bx+1，
a+b+1 =2
a=-1
根据题意; 4a+2b+1 =1 解得： b=2
∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1
已知一项的系数， 再加_两__个__条件就可以确定表达式；
(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。 已知顶点坐标， 再加_一__个__条件就可以确定表达式。
对于一般式y=ax2+bx+c，
需要几个条件就可以确定表达式呢？
新知探究
例1.已知二次函数的图像经过(-1, 10)，(1, 4)、 (2, 7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出 它的对称轴和顶点坐标。 解：设二次函数表达式为 y=ax2+bx+c
4a+c =13
a=2,
∴ b=-3
返回
c=5
所以，二次函数的对称轴为
x=
3 4
顶点坐标为(
3 4
，381 )
利用顶点公式：
-
b 2a
=-
-3 4
=
北师大版数学九年级下册3 确定二次函数的表达式课件
新课导入
一名学生推铅球时, 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系如图所示,其中(4,3)为图象的顶点,你能求出y与 x之间的关系式吗?
确定二次函数的表达式需要 几个条件?与同伴进行交流.
进行新课
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3), 求这个二次函数的表达式.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
一名学生推铅球时, 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系如图所示,其中(4,3)为图象的顶点,你能求出y与 x之间的关系式吗?
确定二次函数的表达式需要 几个条件?与同伴进行交流.
进行新课
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3), 求这个二次函数的表达式.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
《确定二次函数的表达式》PPT教学课件
课堂总结
求
求 表
代
函
达
数 表
式 中 待
达
定
式
系 数
入 法 方 程 思 想
一般式 顶点式
达标检测
已知，一个二次函数的图象经过点A(1，2)和B(-2，-4) ，当x=-1时有最小值。求这个二次函数的表达式.
设
列 方程（组）
解
字母系数
写
议一议 对于顶点坐标（-1，-6）我们还可以怎样描述？
1、对称轴为x=-1，二次函数最小值为-6
2、当x=-1时，二次函数有最小值-6
顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0) ——变式1
利用图象求二次函数的表达式
x=-1
y
·5
·C
·
·
·
·
·
–1·
· o
（B·11,0）·
一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)
例1、已知一个二次函数的图象经过(-1，6)，(4，6)， (3，2)三点，求这个二次函数的表达式.
源自文库
设
列 方程（组）
解
字母系数
写
给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数。
一般式:y=ax2+bx+c (a≠0) ——变式
见课本P46,T3 ，并求出这个二次函数的顶点坐标。
数学北师大版九年级下册北师大版九年级下册2.3《确定二次函数的表达式》课件
1、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0）， 点（0，1）在图像上，求其解析式。
2、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次平移,
一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2） C（2，1）你能确定这个二次函数关系式吗？你有 几种方法？与同伴交流。
方法一：设二次函数为y=ax2+bx+c，利用三元一次方程组 确定系数 方法二：由于抛物线过点（0，1），可设表达式为 y=ax2+bx+1，利用二元一次方程组确定系数 方法三：由于点A（0，1）和点C（2，1）关于直线x=1对 称，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为B（1，2），可 设表达式为y=a（x-1）2+2，利用待定系数法确定系数。
求二次函数表达式有几种情况Baidu Nhomakorabea我们怎样确定函数 关系式？
1、已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数以及图象上两 点坐标，可用二元一次方程组确定其它系数。 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和图上一点坐 标，可代入y=a（x-h）2+k确定其它系数。 3、已知二次函数y=ax2+bx+c图象上三点坐标，可用 三元一次方程组确定其它系数。
九年级数学下册 2.3.1 确定二次函数的表达式课件 (新版)北师大版.ppt
6
结合以上求二次函数表达式的过程，你认 为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？
如果已知二次函数图象的顶点坐标（设顶 点式y=a(x-h)2+k),只需要再知道图象上另一 个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.
7
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点 （2，3）和（-1，-3），求这个二次函数 的表达式.
10
结合以上求二次函数表达式的过程， 你认为在什么情况下，已知二次函数图 象上两个点的坐标就可以确定它的表达 式？
如果已知二次函数y=ax2+bx+c中一项 系数，再知道图象上两个点的坐标，也 可以确定二次函数的表达式.
11
1.写出一个顶点在第二象限的二次函数的
表达式：y=
．
2.已知某二次函数的图象如图所示，求这 个二次函数的表达式．
15
B组 如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水 面宽8m； （1）试建立坐标系，求抛物线的表达式； （2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？
16
基础作业： 课本P43 “随堂练习” 第2题 “知识技能”第2题．
拓展作业：课本P44 第3题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
18
8
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
9
结合以上求二次函数表达式的过程，你认 为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？
如果已知二次函数图象的顶点坐标（设顶 点式y=a(x-h)2+k),只需要再知道图象上另一 个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.
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例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点 （2，3）和（-1，-3），求这个二次函数 的表达式.
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结合以上求二次函数表达式的过程， 你认为在什么情况下，已知二次函数图 象上两个点的坐标就可以确定它的表达 式？
如果已知二次函数y=ax2+bx+c中一项 系数，再知道图象上两个点的坐标，也 可以确定二次函数的表达式.
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1.写出一个顶点在第二象限的二次函数的
表达式：y=
．
2.已知某二次函数的图象如图所示，求这 个二次函数的表达式．
15
B组 如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水 面宽8m； （1）试建立坐标系，求抛物线的表达式； （2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？
16
基础作业： 课本P43 “随堂练习” 第2题 “知识技能”第2题．
拓展作业：课本P44 第3题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
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已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
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变量间关系简捷明了,便于分析 计算.
能直接得到某些具体的对应值
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
函数值只能是近似值..
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 关系 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
议一议 10
悟出经验
驶向胜利 的彼岸
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
yx2 2x
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… ……
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 9
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y
是如何随x的变化而变化的?
yx2 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
x
y
用函数表达式表示：
y x 1 0 x ， 即 y x 2 1 0 x 0 x 1 0 .
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 3
列表法—用表格表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用表格表示：
x
123456789
议一议 5
悟 出真谛
驶向胜利 的彼岸
• 在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 变量x的取值范围是:0<x<10.
x
y
• 当x取何值时,长方形的面积最大？它的
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 4
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
做一做 6
梅花香自苦寒来
驶向胜利 的彼岸
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么
它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？
• 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这
种变化吗?
做一做 7
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
小结 拓展 回味无穷
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
驶向胜利 的彼岸
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
做一做 1
函数的表示方式
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？
勇敢表现奖属于自信的人！
做一做 2
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y xx 2 ， 即 y x2 2 x .或 yx121.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 8
列表法—用表格表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
x yx121.
… ……
-2 8
-1 3
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的Biblioteka Baidu大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议 11
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点?
它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示 表达式 表格
优点
能直接得到某些具体的对应值
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
函数值只能是近似值..
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 关系 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
议一议 10
悟出经验
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根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
yx2 2x
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… ……
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 9
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y
是如何随x的变化而变化的?
yx2 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
x
y
用函数表达式表示：
y x 1 0 x ， 即 y x 2 1 0 x 0 x 1 0 .
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 3
列表法—用表格表示函数
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已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用表格表示：
x
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悟 出真谛
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• 在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 变量x的取值范围是:0<x<10.
x
y
• 当x取何值时,长方形的面积最大？它的
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 4
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
做一做 6
梅花香自苦寒来
驶向胜利 的彼岸
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么
它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？
• 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这
种变化吗?
做一做 7
解析法—用表达式表示函数
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两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
小结 拓展 回味无穷
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
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函数的表示方式
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已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？
勇敢表现奖属于自信的人！
做一做 2
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y xx 2 ， 即 y x2 2 x .或 yx121.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 8
列表法—用表格表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
x yx121.
… ……
-2 8
-1 3
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的Biblioteka Baidu大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议 11
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点?
它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示 表达式 表格
优点