阶段测评8 统计与概率
【精品】概率论与数理统计阶段测评
【关键字】精品概率论与数理统计（经管类）-阶段测评11.单选题1.1 5.0 设随机变量$X$的概率密度为$f(x)={(|x|/4,-2 < x < 2),(0,其他):}$ 则$P{-1 < X <1}=$（）A• a $1/4$• b $1/2$• c $3/4$• d $1$1.2 5.0 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）C• a A• b B• c C• d D1.3 5.0 一批产品，由甲厂生产的占$1/3$，其次品率为$5%$，由乙厂生产的占$2/3$，其次品率为$10%$。
从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为（）C• a $1/3$• b $2/3$• c $1/12$• d $1/20$1.4 5.0 设随机变量X的概率密度为$f(x)={(asinx,0<=x<=pi/2),(0,其他):}$，则常数a＝（）C• a 3• b 2• c 1• d 01.5 5.0 设A、B为两事件，$P（B）>0$，若$P（A|B）=1$，则必有（）C• a $AsubB$• b $P(A)=P(B)$• c $P(AuuB)=P(A)$• d $P(AB)=P(A)$1.6 5.0 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）B• a $F_(1)(x)={(2x,0<=x<=1),(0,其他):}$• b $F_(2)(x)={(0,x<0),(x,0<=x<1),(1,x>=1):}$• c $F_(3)(x)={(-1,x<-1),(x,-1<=x<1),(1,x>=1):}$• d $F_(4)(x)={(0,x<0),(2x,0<=x<1),(2,x>=1):}$1.7 5.0 设$P(A|B)=1/6$，$P(barB)=1/2$，$P(B|A)=1/4$，则$P(A)=$（）C• a $1/6$• b $1/2$• c $1/3$• d $1/4$1.8 5.0 D• a 0.3• b 0.4• c 0.6• d 0.71.9 5.0设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,$P(B|A)=0.8$,则$P(AuuB)$=（）A• a 0.7• b 0.8• c 0.6• d 0.51.10 5.0设A、B为两事件，已知$P(B)=1/2$ ，$P(AuuB)=2/3$，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )C• a $1/9$• b $1/6$• c $1/3$• d $1/2$1.11 5.0某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）D• a 0.002• b 0.04• c 0.08• d 0.1041.12 5.0设A，B为两个随机事件，且$BsubA$,$P(B)>0$,则$P（A|B）=$（）A• a 1• b P(A)• c P(B)• d P(AB)1.13 5.0设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）C• a P(AB)=0• b $P(AuuB)=P(A)+P(B)$• c P(AB)=P(A)P(B)• d P(B-A)=P(B)1.14 5.0设事件A，B相互独立，且$P(A)=1/3$，$P(B)=1/5$，则$P(A|barB)$=（）D• a $1/15$• b $1/5$• c $4/15$• d $1/3$1.15 5.0对于事件A，B，下列命题正确的是( )D• a 如果A，B互不相容，则$barA$，$barB$也互不相容• b 如果$AsubB$，则$barAsubbarB$• c 如果$AsupB$，则$barAsupbarB$• d 如果A，B对立，则$barA$，$barB$也对立1.16 5.0设随机变量$X~b(3,1/3)$,则$P{X>=1}$=（）C• a $1/27$• b $8/27$• c $19/27$• d $26/27$1.17 5.0设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）D• a P(A)=1-P(B)• b P(A-B)=P(B)• c P(AB)=P(A)P(B)• d P(A-B)=P(A)1.18 5.0设下列函数的定义域均为$（-oo，+oo）$，则其中可作为概率密度的是( )C• a $f(x)=-e^(-x)$• b $f(x)=e^(-x)$• c $f(x)=1/2e^(-|x|)$• d $f(x)=e^(-|x|)$1.19 5.0设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（）A• a $f(x)={(1/3,-1<=x<=2),(0,其他):}$• b $f(x)={(3,-1<=x<=2),(0,其他):}$• c $f(x)={(1,-1<=x<=2),(0,其他):}$• d $f(x)={(-1/3,-1<=x<=2),(0,其他):}$1.20 5.0设A、B为随机事件，且$AsubB$，则$bar(AuuB)$等于（）B• a $barA$• b $barB$• c $bar(AB)$• d $barAuubarB$概率论与数理统计（经管类）-阶段测评21.单选题1.1 5.0 D• a $1/12$• b $1/6$• c $1/3$• d $2/3$1.2 5.0设相互独立的随机变量$X，Y$均服从参数为1的指数分布，则当$x > 0，y > 0$时，$(X,Y)$的概率密度$f(x,y)$=（）A• a $e^(-(x+y))$• b $e^(x+y)$• c $0$• d $1$1.3 5.0 A设随机变量X，Y相互独立，且$X~N（2，1）$，$Y~N（1，1）$，则（A ）• a $P{X-Y <=1}=1/2$• b $P{X-Y <=0}=1/2$• c $P{X+Y <=1}=1/2$• d $P{X+Y <=0}=1/2$1.4 5.0 B设二维随机变量$(X，Y)$的分布律如下图，则$P{Y=2}$=（）• a $1/8$• b $1/4$• c $1/6$• d $1/2$1.5 5.0设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,y)，则$F(x,+oo)$=（ B ）• a 0• b $F_X(x)$• c $F_Y(y)$• d 11.6 5.0 A设随机变量$(X，Y)$的分布函数为$F(x,y)={((1-e^(-0.5x))(1-e^(-0.5y))，x >= 0,y >=0),(0,其它):}$，则$X$的边缘分布函数$F_x(x)$=（）• a ${(1-e^(-0.5x)，x >= 0),(0，x < 0):}$• b ${(1-e^(-0.5x)，x < 0),(0，x >= 0):}$• c ${(e^(-x)，其他),(0，x > 0):}$• d ${(e^(-x)，x > 0),(0，其他):}$1.7 5.0 D设$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)={(e^(-x-y)，x > 0，y > 0),(0，其他):}$，则$X$的边缘概率密度为$f_X(x)$=（）• a ${(1，其他),(0，0 <= x <= 1):}$• b ${(1，0 <= x <= 1),(0，其他):}$• c ${(e^(-x)，其他),(0，x > 0):}$• d ${(e^(-x)，x > 0),(0，其他):}$1.8 5.0 D• a $(1/5，1/15)$• b $(1/15，1/5)$• c $(1/10，2/15)$• d $(2/15，1/10)$1.9 5.0 D设随机变量$X~N(-1，2^2)$，$Y~N(-2，3^2)$，且X，Y相互独立，则$X-Y~$（）• a N(-3，-5)• b N(-3，13)• c $N(1，sqrt13)$• d N(1，13)1.10 5.0 C• a 0.25• b 0.75• c 0.5• d 11.11 5.0设二维随机变量（X，Y）~$N(mu_1，mu_2，sigma_1^2，sigma_2^2，rho)$，则$Y~$（）D• a $N(mu_1，sigma_1^2)$• b $N(mu_1，sigma_2^2)$• c $N(mu_2，sigma_1^2)$• d $N(mu_2，sigma_2^2)$1.12 5.0设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为$f(x,y)={(e^(-(x+y)),x > 0 ，y > 0),(0,其他):}$，则$P(2X>=Y)$=（）C• a $1/4$• b $1/2$• c $2/3$• d $3/4$1.13 5.0设随机变量X和Y独立同分布，$X~N(mu,sigma^2)$，则（）B• a $2X~N(2mu,2sigma^2)$• b $2X-Y~N(mu,5sigma^2)$• c $X+2Y~N(3mu,3sigma^2)$• d $X-2Y~N(3mu,5sigma^2)$1.14 5.0设随机变量X与Y独立同分布，它们取0，1两个值的概率分别为$1/4$，$3/4$，则$P{XY=1}$=（） B• a $1/16$• b $9/16$• c $1/4$• d $3/8$1.15 5.0设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为$f_X(x)$和$f_Y(y)$，则以下结论正确的是（）A• a $int_(-oo)^(+oo)f_X(x)dx=1$• b $int_(-oo)^(+oo)f_Y(y)dx=1/2$• c $int_(-oo)^(+oo)f_X(x)dx=0$• d $int_(-oo)^(+oo)f_Y(y)dx=0$1.16 5.0 A设二维随机变量(X,Y)的概率密度为$f(x，y)={(c,0<=x<=2，0<=y<=2),(0,其他):}$，则常数c=（）• a $1/4$• b $1/2$• c 2• d 41.17 5.0 C• a a=0.2，b=0.6• b a=-0.1，b=0.9• c a=0.4，b=0.4• d a=0.6，b=0.21.18 5.0 C设二维随机变量(X，Y)的概率密度为$f(x,y)={(1/4,0 < x < 2 ，0 < y < 2),(0,其他):}$，则$P{0< X <1，0< Y <1.5}$=（）• a $1/4$• b $1/2$• c $3/8$• d 11.19 5.0 D• a 0• b $1/12$• c $1/6$• d 11.20 5.0 B• a 0.2• b 0.3• c 0.7概率论与数理统计（经管类）-阶段测评31.单选题1.1 5.0设$X~B(10,1/3)$，则$E(X)=$（）C• a $1/3$• b $1$• c $10/3$• d $10$1.2 5.0 A设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计$P(|X-2|>=3)<=$()• a $4/9$• b $1/3$• c $1/2$• d 11.3 5.0设二维随机变量$(X,Y)$的分布律如下图所示，则$E(XY)=$（）B• a $1/6$• b $2/3$• c $1/2$• d $1/3$1.4 5.0设随机变量$X$具有分布$P{X=k}=1/5$ ，$k=1,2,3,4,5$，则$D(X)=$（）C• a $0$• b $1$• d $3$1.5 5.0设$X_(i)={(0,事件A不发生),(1,事件A发生):}(i=1,2,…,100)$，且$P(A)=0.8$，$X_(1),X_(2),…,X_(100)$相互独立，令$Y=sum_(i=1)^(100)X_(i)$，则由中心极限定理知$Y$近似服从于正态分布，其方差为（）D• a $100$• b $0.8$• c $0.2$• d $16$1.6 5.0设$X~B(10,1/3)$，则$(D(X))/(E(X))=$（）B• a $1/3$• b $2/3$• c $1$• d $10/3$1.7 5.0设随机变量$X$的分布律如下图所示，则$E(X^(2))=$（）B• a $0$• b $1$• c $2$• d $3$1.8 5.0设$X$，$Y$是任意随机变量，$C$为常数，则下列各式中正确的是（）D• a $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$• b $D(X+C)=D(X)+C$• c $D(X-Y)=D(X)-D(Y)$• d $D(X-C)=D(X)$1.9 5.0对任意两个随机变量X和Y,由D（X+Y）＝D(X)+D(Y)可以推断()A• a X和Y不相关• b X和Y相互独立• c X和Y的相关系数等于-1• d D(XY)＝D(X)D(Y)1.10 5.0设$X~U(3,5)$,则$(D(X))/(E(X))=()$B• a $1/3$• b $1/12$• c 1• d $10/3$1.11 5.0设随机变量序列$X_(1),X_(2),…,X_(n),…$独立同分布，且$E(X_(i))=mu$，$D(X_(i))=sigma^(2)>0,i=1,2,…$，则对任意实数$x$，$lim_(n->oo)P{(sum_(i=1)^(n)X_(i)-nmu)/(sqrt(n)sigma)>x}=$（）C• a $1$• b $Phi(x)$• c $1-Phi(x)$• d $1+Phi(x)$1.12 5.0已知随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，则随机变量$X$的方差为（）D• a $-2$• b $0$• c $1/2$• d $2$1.13 5.0设离散型随机变量$X$的分布律如下图，且已知$E(X)=0.3$，则$p_1,p_2$=（）B• a 0.3，0.7• b 0.7，0.3• c 0.1，0.2• d 0.2，0.11.14 5.0设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 则E(UV)=( )C• a 0• b 4• c -3• d -11.15 5.0设随机变量X服从参数为$1/2$的指数分布，则E(X)=()C• a $1/4$• b $1/2$• c 2• d 41.16 5.0设连续型随机变量$X$的概率密度为$f(x)={(1/8，0<=x<=8),(0，其他):}$则$E(X)$，$D(X)$=（）B• a $16/3，4$• b $4，16/3$• c $16，4/3$• d $3，1/8$1.17 5.0设二维随机变量$(X,Y)$的分布律如下图所示，则$E(XY)=$（）B• a $-1/9$• b $0$• c $1/9$• d $1/3$1.18 5.0假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量$X$盒，它服从区间$[200，400]$上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
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陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
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陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
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重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
中考复习数学分类检测试卷(8)统计与概率(含答案)
中考复习数学分类检测八 统计与概率(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( ) A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B ．对某校初三(5)班第一小组的数学成绩的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对2012年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查2．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表所示．则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为( )月用水量/t 10 13 14 17 18 户数22321A ．14 t,13.5 tB ．14 t,13 tC ．14 t,14 tD ．14 t,10.5 t3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．12C ．34D ．14．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，打中环数如下： 甲：6,8,9,9,8 乙：10,7,7,7,9 则甲、乙两人射击的成绩( ) A ．甲比乙稳定 B ．乙比甲稳定C ．甲、乙稳定性相同D ．甲、乙两人成绩无法比较5．2012年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t 5 6 7 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是46．有一组数据如下：3，a ,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) A ．10 B ．10 C ．2 D ． 27．有一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的小球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．248．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件9．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是( )A ．13B ．34C ．25D ．3510．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A ．34B ．13C ．12D ．14二、填空题(每小题4分，共24分)11．“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为__________．12．一组数据23,27,20，x ,18,12的中位数是21，则x ＝__________.13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．14．已知数据a ，b ，c 的平均数是8，那么数据2a ＋3,2b ＋3,2c ＋3的平均数是__________． 15．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为__________．16．从－2，－1,0,1,2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．三、解答题(56分)17．(8分)市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各奖项人数统计图(1)一等奖所占的百分比是__________．(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．(3)各奖项获奖学生分别有多少人？18．(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．19．(9分)某市今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考查．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？20．(9分)某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图所示．训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图(1)求训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数．(2)小明在分析了统计图后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由．(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个合理的理由来支持你的观点．21．(10分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．(12分)某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：姓名性别年龄学历职称王雄辉男35 本科高级李红男40 本科中级刘梅英女40 中专中级张英女43 大专高级刘元男50 中专中级袁桂男30 本科初级蔡波男45 大专高级李凤女27 本科初级孙焰男40 大专中级彭朝阳男30 大专初级龙妍女25 本科初级杨书男40 本科中级(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？(2)在图1中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；(3)在图2中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；(4)小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？学历情况条形统计图职称情况扇形统计图图1 图2参考答案一、1．C2．C 从数据表看出：14 t 出现的次数最多，中位数应是第5个数、第6个数的平均数，是14 t ，故选C.3．B4．A x 甲＝15×(6＋8＋9＋9＋8)＝8，x 乙＝15×(10＋7＋7＋7＋9)＝8，s 2甲＝15×[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝1.2， s 2乙＝15×[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝1.6， ∴s 2甲＜s 2乙.∴甲比乙稳定．5．D6．C 由已知可得15(3＋a ＋4＋6＋7)＝5，解得a ＝5，则方差为s 2＝15×[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2.7．B 口袋中白色球的个数为40×(1－15%－45%)＝16.8．B 该厂产品100件中有5件不合格，则合格率为1－5%＝95%. 所以20万件中合格产品约为20×95%＝19(万件)． 9．D10．C 若设大正方形的边长为2a ，则它的内切圆的直径等于2a ，则这个圆的内接正方形的对角线长为2a ，其边长等于2a ，面积为2a 2.而大正方形的面积等于4a 2，所以小球停在小正方形内部区域的概率P ＝2a 24a 2＝12. 二、11．5012．22 由题意得20＋x2＝21，解得x ＝22.13．31.2 x ＝5×8%＋10×20%＋20×44%＋50×16%＋100×12%＝31.2. 14．19 15．1516．35 因为Δ＝(－1)2－4k ＝1－4k ，当方程中有两个不相等的实数根时，Δ＞0，即k ＜14.三、17．解：(1)一等奖所占的百分比为1－20%－24%－46%＝10%. (2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20. ∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%＝200份．∴二等奖的获奖人数为200×20%＝40. 条形统计图补充如下图所示：(3)一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92. 18．解：(1)9 9 (2)s 2甲＝23，s 2乙＝43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．19．解：(1)列表格如下：所有可能出现的结果：AD AE AF BD BE BF CD CE CF.(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次， 所以P (M )＝19.20．解：(1)训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数是5－33×100%≈67%.(2)不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加个数为8×10%＋6×20%＋5×20%＋0×50%＝3. (3)本题答案不唯一，如：我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21．解：(1)列表如下：结果有12种，其中积为6的有2种， ∴P (积为6)＝212＝16.(2)游戏不公平．因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况． P (积为奇数)＝13，P (积为偶数)＝23，13≠23.游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． 22．解：(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； (2)大专4人，中专2人(图略)； (3)高级：25%，初级：33.3%； (4)班主任老师是女老师的概率是412＝13.。
模块八 概率与统计(测试)(解析版)-2024年高考数学二轮复习讲练测(新教材新高考)
模块八概率与统计（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中①散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③回归分析和独立性检验没有什么区别；④回归直线一定经过样本中心点.其中正确的命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，①正确；回归直线可以不经过散点图中的任何一个点，②错误；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的分析，③错误；回归直线一定经过样本中心点，④正确，所以正确的命题个数为2.故选：B2．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37,,42,60m ；乙组：28,,33,44,48,70n ，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m n +=（）A ．60B ．65C ．70D ．71【答案】D【解析】由30%6 1.8⨯=，则甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n ，即31n =，第50百分位数即中位数，则乙组数据的第50百分位数为33442+，甲组数据的第50百分位数为372+m，于是37334422m ++=，解得40m =，所以71m n +=.故选：D3．在6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（）A ．120-B ．120C ．60-D ．60【答案】D【解析】6(2)x y -的通项为：()()66166C 2C 2rrr r r r r r T x y x y --+=-=-，令2r =可得：42x y 的系数为()226C 215460-=⨯=.故选：D.4．设随机变量X 的分布列如下：X 1234P161316p则p 为（）．A ．16B ．13C ．23D ．12【答案】B【解析】由分布列的性质可知，1111636p +++=，得13p =.故选：B5．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．1Ω表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，2Ω表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，3Ω表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，4Ω表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A ．1Ω与4Ω相互独立B ．1Ω与3Ω相互独立C ．2Ω与4Ω相互独立D ．3Ω与4Ω相互独立【答案】B【解析】由题意知()115P Ω=，()24111155555P Ω=⨯+⨯=，()31111111111155555555555P Ω=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()41111111145555555525P Ω=⨯+⨯+⨯+⨯=，因为()()()14141115525P P P ΩΩ=⨯=≠Ω⋅Ω ，所以A 错误，因为()()()13131115525P P P ΩΩ=⨯==Ω⋅Ω ，所以B 正确，因为()()()42420P P P ΩΩ=≠Ω⋅Ω ，所以C 错误，因为()()()43340P P P ΩΩ=≠Ω⋅Ω ，所以D 错误．故选：B6．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A ．150种B ．210种C ．240种D ．540种【答案】B【解析】若2年学完，5230=++，则选修方式有3522C A 60=种.若3年学完，①5311=++时，则选修方式有3353C A 60=种.②5221=++时，22353322C C A 90A ⨯=种.所以总的方法数有606090210++=种.故选：B 7．若23201222121)*(()(n nn x x a a a x x x a x x n +++++++⋯+⋯∈N ＝，则下列说法正确的是（）A ．()2*n a n =∈N B ．1)1*(n n a n a -⎧⎫⎬⎭-∈⎨⎩N 为等差数列C ．设1n b a ＝，则数列{}lg n b 为等差数列D ．设1n b a ＝，则数列{}n b 的前n 项的和为2224n n S n +=--【答案】D【解析】对于A ：n a 为n x 项的系数，而得到展开式中n x 项，需要每一个括号里都取x 项再相乘，则()1212222222n n nnna ++++=⨯⨯⨯== .故A 错误；对于B ：由上面推导可得：()122n nn a +=，2332311222222222n n n n a --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 22111222222n n ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+++ ⎪⎝⎭ 111122211212n n n na a -⨯⎛⎫==- ⎪⎝⎭-.所以111122nn n n a a -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以()11n n a n a *-⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭N 不是等差数列.故B 错误；对于C ：2112222222212nnn a +-⨯=+++==-- ，所以122n n b +=-，所以1232,6,14b b b ===，所以21327lg lg 6lg 2lg 3,lg lg lg14lg 6lg3lg b b b b =-=-=--=，所以2132lg lg l l g g b b b b --≠，即数列{}lg n b 不是等差数列.故C 错误；对于D ：122n n b +=-，所以数列{}n b 的前n 项的和()2412222412n n n S n n +-=-=---.故D 正确.故选：D8．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复()*N n n ∈次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为n X ，恰有1个黑球的概率为n p ，恰有2个黑球的概率为n q ，则下列结论不正确的是（）A ．21627p =，2727q =B ．数列{}21n n p q +-是等比数列C ．数列{}21n n p q +-是等比数列D ．n X 的数学期望()()*11N 3nn E X n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】依题意，1121,33p q ==，且122211212()(133333393)n n n n n n p q p p q p +=+⨯++--=-+，11211233339n n n n n q q p q p +=+⨯=+，于是2112169327p p =-+=，2112179327q p q =+=，A 正确；显然11112133n n n p q q +++-=+，数列{}21n n p q +-不是等比数列，B 错误；又111222333n n n n p q p q +++=++，即有()11121213n n n n p q p q +++-=+-，而111132p q -=+，因此数列{}21n n p q +-是首项为13，公比为13的等比数列，C 正确；显然121()3n n n p q +-=，因此112011()3)((nn n n n n E X p q p q =⨯++⨯--=+，D 正确.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
考 6验 8 专升本 概率论与数理统计 阶段测试2
一、单项选择题（共20题）1.X～N（5,32）,那么P（2<X<11）=（）A.0.8452B.0.8625C.0.9525D.0.8185【正确答案】D【您的答案】C【答案解析】2.随机变量X～B（400,0.2），则P（X≤3）（）【正确答案】B【您的答案】B 【答案正确】【答案解析】如果每次试验中事件A发生的概率为P（0<P<1），则在n次伯努利试验中事件A恰好发生K次的概率为：P（X≤3）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）3.设X的分布律为F（x）为其分布函数，则F（2）＝（）A.0.2B.0.4C.0.8D.1【正确答案】C【您的答案】C 【答案正确】【答案解析】F（2）＝P{X ≤2}=0.1+0.3+0.4=0.84.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概率. （）A.0.25B.0.5C.0.65D.0.7【正确答案】B【您的答案】B 【答案正确】【答案解析】5.随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布是指（）A.X的取值是个常数B.X取区间[a,b]上任何值的概率都等于同一个正常数C.X落在区间[a,b]的任何子区间内的概率都相同D.X落在区间[a,b]的任何子区间内的概率都与子区间的长度成正比【正确答案】D【您的答案】D 【答案正确】【答案解析】6.【正确答案】C【您的答案】B【答案解析】7.设某种电子元件的寿命X（以年记）服从参数λ=3的指数分布，求寿命超过2年的概率（）A.e6B.e-6C.e5-1D.e-5【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】8.一办公室内有8台计算机，在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻恰有3台计算机被使用的概率是多少？（）A.0.1139B.0.1239C.0.2239D.0.2339【正确答案】B【您的答案】C【答案解析】9.离散型随机变量X的分布列为P（X=K）=ak,k=1,2,3,4，则a=（）A.0.05B.0.1C.0.2D.0.25【未做】10.设连续型随机变量X的分布函数是F（x），密度函数是f（x），则P（X=x）＝（）A.F（X）B.f（x）C.0D.以上都不对【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】连续型随机变量在某一点的概率等于011.假如【正确答案】A【您的答案】D【答案解析】这是密度函数的性质，其他备选答案都不是密度函数所必须具备的条件。
专题八 统计与概率
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(2013· 营口 )小丽和小华想利用摸球游戏决定 谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个 不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球， 上面分别标有数字 2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个 小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一 个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小 丽去参赛；否则小华去参赛． (1)用列表法或画树状(形 )图法，求小丽参赛的概 率． (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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4．(2013· 聊城 )下列事件：①在足球赛中，弱队战 胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取 两个正整数，其和大于 1；④长分别为 3,5,9 厘米的三 条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数 是 ( B ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析：①②属于随机事件，③ 是必然事件， ④是 不可能事件，所以属于确定事件的是③④ .
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解析：根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有 (－ 1,1)， (－ 1,2) 2 1 共 2 个，所以 P＝ ＝ .故选 B. 6 3 答案： B
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二、填空题 11． (2013· 牡丹江 )一组正整数 2,3,4， x 从小到大 排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 的值是 5 . 解析： ∵ 这组数据的中位数和平均数相等，∴ (3 ＋ 4)÷ 2＝ (2＋ 3＋ 4＋ x)÷ 4，解得 x＝ 5.
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2023-2024学年四川省眉山市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-8-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年四川省眉山市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）元 元 元 元1. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。
该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。
已知目前的月就医费比刚退休时少 元，则目前该教师的月退休金为（ ）A. B. C. D. 与互斥与对立与相互独立与相互独立2. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）A.B.C.D.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3. 下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（ ）0.560.50.380.06A. B. C. D. 5. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（ ）A.B.C.D.第一枚6点，第二枚2点第一枚5点，第二枚2点第一枚5点，第二枚1点第一枚6点，第二枚1点6. 抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X ，则“X≥5”表示的样本点（ ）A. B. C. D. 2019年投保的渔船的台风遭损率为10%2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I 类渔船所占的比例不超过预估2020年I 类渔船的台风遭损率会小于II 类渔船的台风遭损率的两倍预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II 类渔船因台风遭损的数量7. 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I ，II 两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I ，II 两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%.2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I 类渔船中的20%进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（ ）A. B. C. D. 至少有1个黑球与都是红球至少有1个黑球与都是黑球至少有1个黑球与至少有1个红球恰有1个黑球与恰有2个黑球8. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 123306169. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A. B. C. D. 10. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45623328253007A. B. C. D. 11. 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（ ）A.B.C.D.2个球不都是红球的概率2个球都是红球的概率2个球中至少有1个红球的概率2个球中恰好有1个红球的概率12. 已知从甲袋内摸出1个红球的概率是 ，从乙袋内摸出1个红球的概率是 ，从两袋内各摸出1个球，则 等于（ ）A. B. C. D. 13. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的方差为分数 5 4 3 2 1 人数201030301014. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在 中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则n 的值为 ．15. 随机事件 ， 的概率分别为 ， ．(1) 若，则；(2) 若 与 相互独立，则．16. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．17. 某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照 ，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1) 估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；(2) 估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；(3) 为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2．名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有人成绩在内的概率．18. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[ 50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．(1) 从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；(2) 从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．19. 互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量，样本平均数，样本方差；乙镇的样本容量，样本平均数，样本方差．参考数据：．(1) 求由两镇样本组成的总样本的平均数及其方差；(2) 为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为．假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求．20. 数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1) 如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；学历低学历高学历合计了解情况不了解数字人民币了解数字人民币合计(2) 若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；(3) 根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82821. 某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元，员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，回答以下问题．(1) 记利用方案二员工甲获得的日奖励为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；(2) 如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.(1)(2)16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2023-2024学年西藏林芝市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-8-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年西藏林芝市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（ ）A. B. C. D.该村2020年总收入是2018年总收入的3倍该村近三年养殖业收入不变该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和2. 某村的农民经济收入由养殖业收入､种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12，24，15，99，12，12，78，16，10，68，15，12，53. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A. B. C. D. 4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）12.5，1112.5，1212.5，1312.5，14A. B. C. D. 60%，60 60%，8080%，8080%，605.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A. B. C. D. 54206. 已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（ ）A. B. C. D. 0.30.40.60.77. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 0.80.750.60.458. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. B. C. D. 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较9. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D （X 甲）＝11，D （X 乙）＝3.4，由此可以估计（ ）A. B. C. D. 10. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ）A. B. C. D.11. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（ ）月份1234567价格（元/担）68786771727011A. B. C. D.②③①④①③②④12. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 13. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为 ．14. 某校象棋社团开展竞赛活动，比赛中双方有一人获胜或者双方和棋则比赛结束.根据以往比赛结果，在一局比赛中，甲战胜乙的概率是 ，两人和棋的概率是 ，则乙战胜甲的概率是 ；甲乙两人比赛2局，每局胜方记3分，负方记0分，和棋双方各记1分，则甲得分不少于2分的概率是 .15. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间 内的频数为 ．16. 设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行17. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 ， 该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828附：.(1) 在抽取的100名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2) 该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3) 另据调查，这100人中做作业时间超过小时的人中的20人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校校合计18. 某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 2.7063.8416.635(1) 完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；(2) 从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．19. 为统计某城市居民用水情况．利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量(单位： )为样本绘制成了如图所示的频率分布直方图．将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值为第组左右两个边界值的算术平均数，如与高表示的有序数对作为样本数据，其中记表示取最大值时所对应的的值．(1) 根据频率分布直方图求 的值；(2) 求程序框图的输出结果 的值，令，记 ．若 ，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”．请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？20. 《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A ，B 两个城市各100名观众，得到下面列联表.非常喜爱喜爱合计A 城市60100B 城市30合计200附：其中（ ）0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635(1) 完成列联表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?(2) 现从喜爱的观众中利用分层抽样的方法抽取7人做进一步调查并抽取3人进行奖励，求A ，B 两城各至少有一人获奖的概率.21. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组， 第2组 ， 第3组 ， 第4组 ， 第5组 ， 得到的频率分布直方图如图所示(1) 求样本中第3组人数；(2) 根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数；(3) 若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
2023-2024学年河北省高中数学人教B版 必修二统计与概率同步测试-8-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河北省高中数学人教B 版 必修二统计与概率同步测试(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）46，45，5646，45，5347，45，5645，47，531. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A. B. C. D. ①②③④①④②③2. 下列事件：①如果a>b ，那么a-b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y=log a x 是增函数.③某人射击一次，命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为（ ）A. B. C. D. 24,15,15,621,15,15,920,18,18,420,12,12,63. 某校1000名学生中, O 型血有400人, 型血有250人, B 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、 型血的人要分别抽的人数为（ ）A. B. C. D. 4. 数列共有10项，且满足： ， ， 每一项与前一项的差为或， 从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为的项都相邻的概率为（ ）A. B.C. D. 5. 将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a ，b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若“M （a ，b ）落在不等式x 2+y 2≤m52 514541（m 为常数）所表示的区域内”设为事件C ，要使事件C 的概率P （C ）= ， 则实数m 的最小值为（ ）A. B. C. D. 0.6040.6980.1510.3026. 在利用随机模拟方法估计函数y=x 2的图象、直线x=﹣1，x=1以及x 轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为（ ）A. B. C.D. 金牌数的众数是16银牌数的中位数是7铜牌数的平均数是9奖牌总数的极差是227. 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3个都是正品至少有一个是次品3个都是次品至少有一个是正品8. 12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（ ）A. B. C. D. 9. 杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（ ）A. B. C. D.这12天中有6天空气质量为“优良”这12天中空气质量最好的是4月9日这12天的 指数值的中位数是90.5从3月4日到9日，空气质量越来越好10. 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日 指数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的 指数值为201．则下列叙述不正确的是（ ）A. B. C. D.200045006000750011. 某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如图，则在这些网购者中，消费金额在[0.5，0.9]内的人数为（ ）A. B. C. D. 12. 某学院对该院 名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中男学员比女学员少 人，则该院女学员的人数为（ ）A. B. C. D.13. 一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为 人.14. 排球比赛实行“五局三胜制”．某次比赛中，中国女排和M 国女排相遇，统计以往数据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为 ，M 国女排获胜的概率为 ，则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为 ．15. 已知23名男生的平均身高是170.6cm ，27名女生的平均身高是160.6cm ，则这50名学生的平均身高为 cm ．16. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为 .17. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.的分组企业数22453147(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附： .18. 某大型超市为调查2022年元旦购物者的消费情况，从当天消费金额不低于50元的购物者中随机抽取100名进行调查，得到如下统计表：消费金额（单位：元）顾客人数（单位：人）1015352515(1) 从这100名购物者中随机抽取1人，估计该人消费金额低于200元的概率；(2) 以频率估计概率，从元旦当天消费金额不低于50元的购物者中随机抽取3人，记消费金额不低于200元的购物者人数为，求的分布列及数学期望．19. 全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值，如下：质量指标值频数10451101651204010(1) 求这500包口罩质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 口罩的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差 .①利用该正态分布，求；②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数，利用①的结果，求 .附：，若，则，，.20. 某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．(1) 求该应试者两道题都答对的概率；(2) 求该应试者只答对一题的概率．21. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.。
2024六年级数学下册专项素质评价统计与概率习题课件北师大版
3 龙龙练习拍球，前3次分别拍了135下、138下、139下，龙龙 第4次要拍( 148 )下才可以使4次的平均数达140下。
4 【新情境】如图是某台电脑硬盘存储各类资料情况的统计图。 (1)图片资料比视频资料少( 25 )%。 (2)这台电脑的硬盘还可以存储( 48 )G的资料。
5 华华为了解大蒜的初期生长情况，把成瓣的大蒜放在装有水 的容器里，定时观察，得到蒜芽和根的长度数据如上图。由 图可知，第( 8 )天芽开始出现；第16～18天，根长了 ( 16 )mm。
3 蓝蓝有 5000 元，她打算把这笔钱分别用于爱心捐款、暑期游 学和储蓄。分配方案是拿出这笔钱的130去参加暑期游学，再 拿出 500 元用于爱心捐款，其余的用于储蓄。
(1)请把右边的扇形统计图补充完整。(3分) (2)用于暑期游学的是( 1500 )元。(3分)
30 10
60
(3)用于储蓄的钱存入银行一年，年利率为1.50%，到期时蓝 蓝可取回多少钱？(5分)
2 典典在公园里看到一个转盘游戏，转盘上有1～16共16个数， 转动转盘，若指针指到奇数，则可以拿到贵重的奖品；若指 针指到偶数，则可以拿到便宜的奖品。一个小贩高喊：“转 到几号再顺时针向后数几号，有什么拿什么，快来拿奖品啊！ 转一次2元。”这样的游戏你 做不做？为什么？(5分)
不做，因为无论怎样转，最终都是偶数号， 总是会拿到便宜的奖品。
3 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2时每时行驶60 km，后3时 一共行驶了150 km。这辆摩托车全程平均每时行驶( D )km。 A．30 B．50 C．55 D．54
4 盒子里有两种不同颜色的珠子，龙龙任意从盒子里摸了30次， 每摸一次放回，摸到红色珠子22次，摸到绿色珠子8次。他最 有可能是在下面( A )盒子里摸的。 A．红色珠子多，绿色珠子少 B．红色珠子少，绿色珠子多 C．红色珠子和绿色珠子一样多 D．红色珠子多，蓝色珠子少
2023-2024学年山东省高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-8-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山东省高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）60人100人150人180人1. 某中学初中部有600名学生，高中部有800名学生，其性别比例如图所示，则该校男生比女生多（ ）A. B. C. D. 8910112. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ）A. B. C. D. 6.5立方米5立方米 4.5立方米 2.5立方米3. 天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准.为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）.将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）.由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（ ）A. B. C. D. 4. 某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（ ）A. B. C.D.1个2个3个4个5. 下列命题正确的有（ ）①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心( )；④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.A. B. C. D. 6. 在这个热“晴”似火的月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用表示高温橙色预警，用表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A. B. C. D. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递减第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破14亿第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高7. 自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比以女性为100，男性对女性的比例统计图，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. ，，，，8. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为 ， 方差为， 则（ ）A. B. C. D. 9. 下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为（）A. B. C. D.2.55102010. 设一组样本数据的方差为则数据的方差为（ ）A. B. C. D. 11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
2018年大一轮数学(理)高考复习(人教)专题测试八概率与统计、算法Word版含答案
专题测试八 概率与统计、算法 (时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高不到160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在cm 内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7D ．0.8解析：选B.由对立事件的概率计算公式可得，该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.2．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：选B.本题考查古典概型.3卷文集随机排列，共有6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是26＝13.3．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.π4 B.12 C.14D.2π解析：选A.由题意知，所求概率为S 扇形S 正方形＝π41＝π4.4．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则组成的两位数为奇数的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.38解析：选C.本题考查古典概型．所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，其中，所组成的两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率是36＝12.5．某单位男职工进行健康体验时的体重情况的频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为24，则该单位男职工的总人数为( )A ．150B ．120C ．48D ．96解析：选D.设该单位男职工的总人数为n ，第1小组的频率为p ，则由题意可知，第2小组的频率为2p ，第3小组的频率为3p ，则p ＋2p ＋3p ＋(0.037＋0.013)×5＝1，解得p ＝0.125，故第2小组的频率为0.25，由24n＝0.25，解得n ＝96，故该单位男职工的总人数为96.6．在演讲比赛的决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，其中在☆处的数据丢失了．按照规则，甲、乙需各去掉一个最高分和一个最低分，用x 和y 分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ＝yD ．x 和y 之间的大小关系无法确定解析：选B.本题考查茎叶图及平均数的计算．设题图中甲、乙丢失的数据分别为a ，b ，则x ＝80＋a ＋165，y ＝80＋265，因为0≤a ≤9，所以x ＝80＋a ＋165≤80＋255＜y ，即x ＜y . 7．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心点，但除了样本中心点，回归直线上还可能有其他点，故B 正确．8.若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a .P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43 解析：选D.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0<P A ，0<P B，P A ＋PB⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1.⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43.⇒54<a ≤43. 9．按如图所示的程序框图运算，若输出的b 的值为3，则输入的a 的取值范围是( )A ．(6，＋∞)B ．(6,19]C ．[19，＋∞)D ．[6,19)解析：选B.第一次循环：a ＝3a ＋1，b ＝2；第二次循环：a ＝3(3a ＋1)＋1，b ＝3.∵输出的b 的值为3，∴3a ＋1≤58且3(3a ＋1)＋1＞58，解得6＜a ≤19.10．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止．设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析：选D.“X ＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P (X ＝12)＝38C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389×⎝ ⎛⎭⎪⎫582＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫58211．执行如图所示的程序框图，若输出的S 是126，则条件①可为( )A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?解析：选B.本题主要考查程序框图的识别与应用． 由程序框图知：S ＝2＋22＋ (2)， 当n ＝6时，S ＝2＋22＋…＋26＝－261－2＝27－2＝126，n ＝6＋1＝7，应输出S ，故条件①可为n ≤6？或n ＜7？.12．一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n 把钥匙依次分给n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为( ) A ．1 B ．n C.n ＋12D.n －12解析：选C.已知每一位学生打开柜门的概率为1n，∴打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为1×1n ＋2×1n ＋…＋n ×1n ＝n ＋12，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)13．已知随机变量ξ服从正态分布N (m ，σ2)，若P (x ≤－3)＝P (x ≥4)，则m ＝________. 解析：由正态分布的性质可知，m ＝－3＋42＝12.答案：1214．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：随机变量X 的可能取值为0,1,2,4，P (X ＝0)＝34，P (X ＝1)＝19，P (X ＝2)＝19，P (X ＝4)＝136，因此E (X )＝49. 答案：4915．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是________．解析：设事件A ＝“至少有一枚是6点”，事件B ＝“两枚骰子点数不同”，先后投掷两枚骰子共有36种不同情况，且是等可能的，则事件B 共有6×5＝30种不同情况，事件AB 共有10种不同情况，即P (B )＝3036＝56，P (AB )＝1036＝518，由条件概率得P (A |B )＝P ABP B ＝51856＝13.答案：1316．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析：法一(通法)：将f (x )＝x 5进行转化，利用二项式定理求解．f (x )＝x 5＝(1＋x －1) 5，它的通项为T r ＋1＝C r 5(1＋x )5－r·(－1)r，T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3，∴a 3＝10.法二(赋值法)：对等式f (x )＝x 5＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5两边连续对x 求导三次得：60x 2＝6a 3＋24a 4(1＋x )＋60a 5(1＋x )2， 再令x ＝－1得60＝6a 3，即a 3＝10. 答案：10三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x ＝109，∑i ＝15(x i －x )2＝1 570，y ＝23.2，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝308.设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x2＝3081 570≈0.196 2， a ^＝y －b ^x ＝23.2－109×0.196 2≈1.814 2.故所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.(3)根据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为y ^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元)．18．(本小题满分10分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的2×2 (2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解：(1)列联表如下：K 2＝－110×100×60×150≈12.2＞6.635，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关．(2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k (k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为E (ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×343＋3×343＝7.。