5.2.1-探索轴对称的性质课件

l
2、动动脑：
B.
A.
. A’ .B’
(4)线段AB和A’ B’关于直线 l 成什么关系？请说明理由。 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两 条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。 (5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？ 结论②：对应线段相等
快速回答：
下图中△ABC与△ A’B’C’ 关于直线m成轴对称。
B
N
P
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点， 点Ｐ1 、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2 、Ｐ关于 OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。 连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周 p 长为： .1 A 10cm 。
C
.p
O
D p2
B
.
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=4cm， 求△ABC 中AB边上的高h。
对折
B.
A.
l
2、动动脑：
B.
A.
. A’ .B’
(1)点A与A’关于折痕 l 成什么关系？点B与B’呢？请说明理由。 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两
个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。
(2)对应点A 与A’所连的线段A A’与对称轴 l 之间有什么位置关系？ 线段BB’呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。 (3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？ 结论①：对应点所连的线段被对称轴垂直平分
D
E B L
随堂小结
• 通过这堂课的学习，你掌握了轴对 称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直 平分, 2.对应线段相等, 3.对应角相等.
布置作业
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN， 使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止 一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在 MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD； ②点P在直线l上；
D
B
C
3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直 线上。
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴 两旁的部分（ A ） A．完全重合 C．两者都有 B．不完全重合 D．以上答案都有可能
5对称图 形：
D 3 C
l
A B
（1）你能找出它的 对称轴吗?
（2）连接点A与点A1 的线段与对称轴有 什么关系？连接点B 与点B1的线段呢？
D1 4 C1
A1 B1
1 2
（3）线段AD与线段 A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什 么？ （4）∠1与∠2有什 么关系? ∠ 3与∠4 呢？说说你的理由？
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。
其中正确的结论有（ D ）
A. C.
1个 3个
B. D.
2个 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分为 45°，45°，90° 。
能力拓展
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对 折后能够完全重合，那么称这两个图形成 轴对称，这条直线就是对称轴。
动手动脑 探究新知： 1、动动手： （1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段
AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。 （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空 用点A’表示，点B扎出的扎空用点B’表示，并连接A’ ， B’两点，得到线段 A’ B’ ，然后分别连接点A、点A’ 和点B、点B ’， 得到线段AA’ 和线段B B’ （3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。
第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质
学习目标：
1、探索轴对称的基本性质，理解: ①对应点所连的线段被对称轴垂直平分,
②对应线段相等,
③对应角相等. 2、会按要求作出简单平面图形经过
轴对称后的图形。
复习引入
轴对称图形：如果 一个图形 沿一条直线 对折后，直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形叫做 轴对称图形 。 这条直线叫这个图形的 对称轴 。
l
A
C B
A’ C’
B’
将⊿ABC沿对称轴 l 对折，与∠A互相重合的角是谁？ 它们关于直线 l 成什么关系？ 在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重 合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。
你知道对应角之间有什么大小关系？
结论③：对应角相等
探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平：
l
A C B C’ B’ A’
（1） 点A,B,C关于直线 l 的对应点分别是哪个点？ （2）线段A A’ 、B B’ 、 C C’与对称轴 l 之间有分别有什么 关系？为什么？ （3） 线段AB、BC、AC关于直线 l 的对应线段分别是谁？它们 之间有什么大小关系？为什么？
动动脑：
下图中，⊿ABC与⊿ A’B’C’关于直线 l 成轴对称
l
A C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
l
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
（1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l ，连结点E和E′ 的线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A’B’,CD与C’D’有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则 AP+BP的长为
5cm
A
。 B P A1 N
M
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与 P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1 ﹥ AP+BP。
A
B
M A1
P
P1
N
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个 缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。 A M A1
l
A B
D 3
C
D1 4 C1
A1 B1
1 2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分; 2.对应线段相等;
3.对应角相等.
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ， A E 相等的角 ∠B=∠C 。