滚动摩擦力

f R 2r F 3R
1、 当 F 0时，f 0 圆柱体靠惯性运动时 , 圆柱体不受静摩擦力 2、 当 R r R 时，f 0 圆柱体受静摩擦力方向向左 , 同它的运动方向相反
2 3、 当 r R 时，f 0 圆柱体受静摩擦力方向向右 , 同它的运动方向相同
2 4、 当 r R 时，f 0 圆柱体不受静摩擦力。
请多指教 谢谢
2
（3）纯滚动时静摩擦力做功问题
设圆柱体由静止开始沿水平面作纯滚动 , 当运动距离
为 S 时，速度达到 v， 角速度为ω 。
转动动能
E转动

1 2
I 2

1 2

1 2
mR2
(
v )2 R

1 4
mR2
转动动能是静摩擦力的力矩做的功
E转动 fRd
质心的平动动能
fds fs fs 1 mR2
离
例如：设有一底面半径为R 的均匀圆柱体，质心的平动速度为VC，绕 质心滚动的角速度为ω，如图所示。由刚体的运动学定理，则经过时 间 dt 后，圆柱体最低点将向前滑动（VC -ωR）dt 的距离
讨论：
1、如果 VC >ωR ，则（VC -ωR)dt>0，即圆柱体最低点有与 VC方向 相同的滑动。由滑动摩擦力f 有“阻碍相对滑动” 的原则，则f 方向 与VC 相反；大小按f=µN计算。
（2）当刚体在纯滚动中时，静摩擦的大小与方向 例如：质量为 m 半径为 R 的匀质实心圆柱体受一水平向右的力 F 的作 用在水平面上作纯滚动 , 力 F 的作用线到质心转轴的垂直距离为 r 。
解析：圆柱体的运动是向右的平动与顺时针绕轴转动的迭加，设地面对P 点 的静摩擦 力 f 的方向向左 , 由牛顿第二定律和刚体转动定律知
例如：设有一底面半径为R 的均匀圆柱体，质心的平动速度为VC，绕 质心滚动的角速度为ω，如图所示。由刚体的运动学定理，则经过时 间 dt 后，圆柱体最低点将向前滑动（VC -ωR）dt 的距离
讨论：
3、如果 VC =ωR ，则（VC -ωR)dt=0，这种状态是纯滚动，因为没
有相对运动，实为静摩擦力。
滚动摩擦力
1、刚体滚动运动时摩擦力
(1)当刚体在滚动中有滑动运动时，摩擦力为滑动摩擦力，方向 与“相对运动”的相反。
例如：设有一底面半径为R 的均匀圆柱体，质心的平动速度为VC， 绕质心滚动的角速度为ω，如图所示。由刚体的运动学定理，则 经过时间 dt 后，圆柱体最低点将向前滑动（VC -ωR）dt 的距
F f ma
Fr fR I
其中I 1 mR2 2
a R
解得 f R 2r F 3R
说明：静摩擦力的大小不仅同拉力 F 有关 , 还与圆柱 体的半径 R 以及圆心到水平力 F 作用线的垂直距离 r 有关。 当 R 、 r 为定值时 , 静摩擦力同水平外力成
正比 。
讨论：
例如：设有一底面半径为R 的均匀圆柱体，质心的平动速度为VC，绕 质心滚动的角速度为ω，如图所示。由刚体的运动学定理，则经过时 间 dt 后，圆柱体最低点将向前滑动（VC -ωR）dt 的距离
讨论：
2、如果 VC <ωR ，则（VC -ωR)dt<0，即圆柱体最低点有与 VC方向 相反的滑动。由动摩擦力f 有“阻碍相对运动” 的原则，则f 方向与 VC 相反；大小按f=µN计算。
E平动
（F

4 f）s

1 2
mR2
圆柱体总能量 :
E

E转动

E平动

1 4
mR2

1 2
mR2

3 4
mR2
在平面光滑情况下 , 只平动不转动 ,总动能等于力 F 所做的功
结论：静摩擦力在纯滚动中对刚体不做功 。
f R 2r F 1 F
3R
3
E光滑

Fs

3 4
mR2
2、一般物体滚动运动时摩擦力
假定圆柱体匀速无滑滚动 G=N 力偶矩
0M 0
F
f滚R M力偶 N x
f滚

x R
பைடு நூலகம்

N
令r

x R
f滚
f滚 r N
r
N
Δx
O
G
刚性越好的物体Δx越小，刚体Δx=0。 如：1、骑自行车时，车胎气越足，刚性越好f滚越小；气越少，刚性越差f滚越大。
2、自行车驶入沙坑时，Δx增大，阻力增大