山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含解析)

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山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试题理(含解析)

高三数学一模模拟测试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），则，1. 已知集合 D.C.A. B.A 【答案】【解析】，故选，则依题意，A．，则复数，且2.的虚部为若复数对应复平面内的点 B.D.C.A.【答案】B【解析】故复数，的虚部为，依题意，故，故选B．）3.为了检验设备与设备的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（43 生产出的合格产品487生产出的不合格产品 2附：.，其中参考公式：A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性1C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性【答案】A【解析】，∵，∴将表中的数据代入公式，计算得有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性，故选A．x轴的正半轴重合，终边在直线的顶点与原点重合，始边与4.上，则已知角B.D.C.A.【答案】C【解析】, 则线，上即，边角的终在直，故选，故C．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为B. A.C. D.B 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的，故所求表面积为2B．，故选，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中6.为了计算满足的最大正整数）填写的是“”，则输出框中应填（输出D. 输出输出 C. B. A. 输出D 【答案】【解析】”，之后又执行一次时，已经多执行一次“由程序框图可知，当首次满足”，故输出框中应填写“输出”，故选D“．，则已知实数满足约束条件的取值范围为 7. D. A.B.C.B 【答案】【解析】的几表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）作出不等式组.何意义为平面区域内的点与点，因为连线的斜率.观察可知，，所以．，则，故选B3的大致图象为函数8.B. A.D. C.C 【答案】【解析】轴的两，解得.故函数的图象与，由，得C，故选D．．又，排除A 个交点坐标为、，，排除B如图，已知直四棱柱，中，，9.与直线所成角的余弦值为且，则直线4C. A. B.D.B 【答案】【解析】与直线，易证直线不妨设，如图，连接延长，至点，使得. 所成的角等于或其补角，所以，易知，，与直线，则直线所成角的余弦值为．故选B，且已知，若中，内角所对的边分别是10.）取到最小值时，，则当（ A. C.D. B.A 【答案】【解析】5得定理，，由即正弦由正弦定理和余即，，，故从而弦定理得，则，，所以，则，由，故得故选A.，当且仅当时等号成立，故..时，上的偶函数，满足：当11.定义在）个零点，则实数的取值范围是（若函数有6D.C.A.B.A 【答案】【解析】故，，，则即，题依意，当时，所以此时，故，所以.（为常数），因为单调递增；当时，当时，，，单调递减，的大致图象如下图所在同一直角坐标系中作出.∴个交点，即函数个零点，示，观察可知，当6时，它们有6有．故选A，直线2的焦点为与，且到准线的距离为12.已知抛物线，与准线交于点轴上方）抛物线交于，若，则两点（点在C. B. A.D.6【答案】C【解析】因为，.由题意知，所则抛物线设，易知.，（负值舍去）以，，联立，又，得，故作，过点，所以垂直于准线得，故，易知，故，垂足为，垂足为垂直于准线，过点作，故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）共线，则实数_________.13.，若向量已知向量，与【答案】【解析】【分析】mm，解06+3，根据向量2）＝3可求出与共线即可得出2+2（m出即可．【详解】解：；∵与共线；mm）＝06+3；∴2 +2（解得．．故答案为：【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．的展开式中的系数为14._________.【答案】【解析】令开的展式为项的通，7，解得的系数为，故.得到函数个单位长度后，的图象，15.则函数将函数的图象向右平移的图象的对称轴方程为_________.【答案】【解析】到后，得个移单位长度依题意，将函数平的图象向右得，解象，令的图的图象的对称轴方程为，即函数.：“幂势既同则积不容16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，“幂”是面积．意思是：异”．“势”即是高，若离心率为，那么这两个几何体的体积相等．．已知双曲线的焦点在轴上，且过点在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图与直线_________.形绕轴旋转一周所得几何体的体积为【答案】【解析】，则的方程为设双曲线，解得，由题意得，的方程为.作直线，交渐近线于点，交双曲线于点双曲线交轴于点.则，∴，∴8.故所求体积为可得该几何体与底面积为、高为6.根据祖暅原理，的柱体体积相等，分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）小题，共70三、解答题（本大题共6.，数列满足17.满足已知等差数列，、（1的通项公式；）求数列.（2的前）求数列项和，2）【答案】（1）；（【解析】，（1）依题意，，即，所以，则.故，所以①，因为②，时，当②得①.，即时，当满足上式.的通项公式为∴数列.）知，，（2）由（1，记数列，，的前项和为的前项和为则，，项和为的前.故数列为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，18.分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩其中第一次体测的成绩（满分：100.9（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；分以上的同学的身体素质为优秀，假人，记体测成绩在70（Ⅱ）若该市有高三学生20000 20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；设这人成绩在4若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这（Ⅲ）以频率估计概率，. 的人数为，求的分布列及数学期望，附：，.（Ⅲ）见456；【答案】（Ⅰ）第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分；（Ⅱ）. 解析【解析】【分析】2NX，（65）（Ⅰ）由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分．第二次体测的成绩，～2.5．从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩65由此求出第二次体测成绩的平均分为平均分；2NX（Ⅱ）由）～2.5（65，，能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；B，ξ～4（，，，0.025+0.035（）×10＝0.6，，的可能取值为，ξ01234依题意，（Ⅲ）ξ），由此能求出的分布列及数学期望．（Ⅰ）由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为：【详解】；65.第二次体测的成绩，故第二次体测成绩的平均分为.∵，∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分（Ⅱ）因为，所以10.，故所求人数大约为，4，2，3，，的可能取值为. 0，1（Ⅲ）依题意，，，，.，故的分布列为：.【点睛】本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．，，如图所示，四棱锥中，，19..二面角的大小为1）求证：；（的大小为2）在线段.上找一点，使得二面角（SE是的三等分点）点1【答案】（）见解析；（2上靠近点【解析】，，，，由题意得1（）则，不妨设所以而.，所以，则11所以的大小为，，且平面，平面平面因为二面角，平面. 而平面，所以）因为二面角，交线是（，所以以2为坐标原点，的大小为所在直线为轴，过轴，的垂线为轴，建立空间直角坐标系．所在直线为作平面）知1，．，则，由（，设．，则设，取是平面的法向量，则，即，的一个法向量是是平面，∴得的一个法向量．易知平面．，即或，解方程得，依题意SE的三等分点，故点上靠近点又因为，所以是..，离心率为20.过点已知椭圆）求椭圆（1的标准方程；的斜率，两点，交于分别是直线且（2），若直线设与椭圆.是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由试探究 2）定值（；（【答案】12）【解析】，又得）（1将中，，，代入椭圆.的标准方程为，故椭圆解得2）将，整理化简，得代入，（与椭圆交于，，直线两点，设. ，则，所以，又122.为定值故.21.已知函数（Ⅰ）当的单调性；时，判断函数.为自然对数的底数）（（Ⅱ）当时，证明：）见解析）见解析；（2【答案】（1 【解析】.）函数（1的定义域为.. ①当时，，函数当时，单调递增；.当，函数时，单调递减. 时，②当时，单调递增；，函数当时，，函数当单调递减；.，函数当单调递增时，.时，③当恒成立，函数上单调递增；在易知.④当时，当时，单调递增；，函数当时，，函数单调递减；13. 单调递增当，函数时，综上，当时，函数和在上单调递增，在上单调递减；当在上单调递增；时，函数时，函数当上单调递增，在在和上单调递减；. 上单调递增，在当上单调递减在时，函数时，不等式化为2）当.（.记，则显然上单调递增，在，且..上有唯一的零点，且所以在单调递减；当，函数所以当时，，函数单时，. 调递增，由，即，得所以，在上单调递减，而易知函数，所以.所以所以.，即. 23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分22请考生在第、：坐标系与参数方程选修4-4：坐标系与参数方程选修22.4-414轴以坐标原点为极点，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）..的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；的切线，求（Ⅱ）若点的最小值在直线上，过点.作圆））2；（1（，.【答案】【解析】.）由直线的参数方程消去参数，得（1，即. 所以直线的普通方程为圆的极坐标方程为，，即，代入上式可得将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式.，此为圆即的直角坐标方程的圆心为（2）由（1，，半径）可知圆所以，.到直线的距离而的最小值为圆心所以.的最小值为 4-5：不等式选讲选修：不等式选讲选修4-523..已知函数的不等式（Ⅰ）解关于；（Ⅱ）若对于任意的.，不等式恒成立，求实数的取值范围）【答案】（1）（；2 【解析】，故时，不等式可化为，解得1（）①当；；，故②当，解得时，不等式可化为矛盾，故此时不等式无③当时，不等式可化为，解得显然与.15解.的解集为. 综上，不等式）知，1.（2）由（作出函数的图象，如图，显然.，解得.故由不等式恒成立可得所以的取值范围为.16。

2019年高三第一次模拟考试数学含答案

2019年高三第一次模拟考试数学含答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，，若，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、已知，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4、设，则“”是“”的（）Ａ. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充要条件Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6、等差数列中，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）Ａ. 椭圆Ｂ. 双曲线Ｃ. 抛物线Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则。

14、已知递增的等差数列满足，则。

15、设是线段的中点，点在直线外，，，则。

2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)

2019届山东省高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据两个函数图像交点的个数确定的元素个数.【详解】由幂函数的图像可以知道，它们有三个交点，所以集合有三个元素.选D.【点睛】本题考查集合的表示、交集的运算，考查幂函数的图像.考查直观想象能力.属基础题2．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由得到，再由复数除法运算，即可得出结果.【详解】因为，所以，故的虚部为.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算、复数的虚部的概念，突显了对数学运算、基本概念的考查. 解答本题首先要了解复数的虚部的概念，其次要能熟练进行复数的四则运算.3．设是不共线的向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】将转化为相互垂直，转化为模长相等，即可得出结果.【详解】，可知以为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当，可知以为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以不一定成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的几何性质、充分与必要条件的基本概念，熟记充分条件与必要条件的概念以及向量的数量积即可，属于基础题型.4．已知向量的夹角为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据向量夹角公式求，再根据二倍角公式得结果.【详解】因为，所以.选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、二倍角公式，考查基本求解能力，属基本题.5．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合图像，先确定为等腰三角形，根据题意得到腰长和顶角，代入面积公式即可得出结果.【详解】由题意直线，圆均过原点，通过图形观察可知为等腰三角形，且，，所以.故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，结合圆的特征以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.6．已知抛物线的焦点为，上一点在轴上的投影为，为坐标原点.若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意，不妨设在第一象限，再由的面积为，求出，根据在抛物线上，求出，最后由即可求出结果.【详解】由对称性可知，不妨设在第一象限，，即，因为在抛物线上，即，解得，由抛物线定义，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，熟记抛物线的结构特征以及抛物线定义即可，属于基础题型.7．我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先要将小正方形旋转度，由此看出大正方形与小正方形边长的比值，进而得到面积比，从而可确定概率间的关系.【详解】将小正方形旋转度，图像转化为:由图像易知：小正方形的面积是大正方形面积的一半，所以.则选A.【点睛】本题考查了几何概型，着重考查了利用相似比求面积比，突显了对数学抽象与直观想象的考查.8．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先根据指数函数的单调性得出，然后根据对数函数的单调性得出，最后根据对数的换底公式进一步判断的大小关系即可得出结果.【详解】，，所以最小，所以，所以选B. 【点睛】本题考查对数运算，考查指数、对数函数的性质、不等式的性质，以及函数与方程的思想，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于基础题型.9．如图，在中，点在边上，且,,,的面积为，则线段的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由, 的面积为，得到的面积；进而求出，再由余弦定理求出，最后在中，再根据余弦定理即可求出结果.【详解】因为, 的面积为，所以的面积为，则,即.在中，，所以，又因为，，，所以，.所以在中，，即，所以选C.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.10．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.11．设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由，，结合函数单调性，即可求出结果.【详解】易知函数为奇函数，且在上为增函数，又因为，由，得，即，解得，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.12．如图，一个正四棱锥和一个正三棱锥，所有棱长都相等，为棱的中点，将、、分别对应重合为，得到组合体.关于该组合体有如下三个结论：①；②；③，其中错误的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意可知，两个锥体叠加后得到的是三棱柱，根据三棱锥的对称性得出空间直线的垂直、平行关系，即可得出结果.【详解】由于正四棱锥和一个正三棱锥，所有的棱长都相等，可看作有两个相同的正四棱柱拼凑而成，如图所示：点对应正四棱锥的上底面中心，点对应另一正四棱锥的上底面中心，由图形可知拼成一个三棱柱，设为的中点，由此可知，又因为平面，所以，因为，，所以.故选A.【点睛】本题考查了空间几何体的叠加，重点考查了几何体的“割”与“补”，突显了对数学抽象和数学建模的考查，熟记空间中线面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题13．已知函数在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】先由解析式求出，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得出结果.【详解】,∴在点处的切线方程为，即. 【点睛】本题考查了导数的四则运算、切线的斜率与切点处导数的关系，重点考查了导数的乘法运算，突显了对数学运算的考查.14．网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体最大侧棱长为_________.【答案】【解析】首先要能将三视图还原成立体图形，再由勾股定理求棱长，即可得出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中底面为等腰直角三角形，，，故，取中点，，即最大棱长为.【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了主视图、左视图、俯视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，以及空间线面垂直的判定与性质，突显了对数学抽象和直观想象的考查.15．关于的不等式组表示的平面区域为，若平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】先由约束条件作出可行域，再由题意可得，过定点的动直线与平面区域有公共点，结合图像即可得出结果.【详解】画出平面区域为图中阴影部分区域，其中，，而表示过定点的动直线，又题意可转化为：过定点的动直线与平面区域有公共点，也即与线段相交，所以，而，，即.【点睛】本题考查了线性规划问题，重点考查了可行域、目标函数、最优解的概念，属于常考题型.16．已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.【答案】【解析】根据函数在上有且只有三个零点，可得，求出，再由，从大到小依次取验证即可得出结果.【详解】依题意，，当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有四个零点，函数的零点可由求得，有四个零点，不符合条件.当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有三个零点，函数的零点可由求得，有三个零点，综上，的最大值是.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质、函数的零点，熟记正弦函数的周期性、对称性等即可，属于常考题型.三、解答题17．已知数列，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意①当为奇数时，根据求出通项公式；②当为偶数时，根据求出通项公式，最后再综合两种情况即可得出结果.(2)根据并项求和的方法求和即可得出结果.【详解】(1)①当为奇数时，.②当为偶数时，.综上，. (2)∵.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，熟记等差数列的通项公式以及前n项和公式，结合并项求和的思想即可求解，属于常考题型.18．已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面；(2)若点是棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2).【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明即可；(2)首先要将线面平行即平面转化为线线平行，从而确定点的位置，最后利用比例关系将所求三棱锥的体积转化为其它棱锥的体积，进而可得出结果. 【详解】(1)因为是等腰梯形，所以，即，即，，所以，又因为，，，所以平面；(2)因为平面，，所以，所以，所以，即，所以平面，又因为平面，平面平面，平面，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面垂直关系的判定，考查线面平行的性质，考查体积公式应用，熟记线面垂直的判定定理和性质定理以三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19．下表是年个重点城市（序号为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.序月评房价参考序月评房价参考序月评房价参考号价收入中位数房价号价收入中位数房价号价收入中位数房价1106706782211708117327257042170811479215972 210015525845118012706513918194762270651874115780 39561509004573213702716286194042370271053815324 48798307293657614697416667182042469741206914688 574241092620088156920974317760256920233314040 67825267142490016690310627181202669031358213836 77770397232424017688429000173882768842212613608 8775015114240001866547979165842866541220710848 97723177272367619664812500169202966481247210776 107635130122262020660812298162003066081640610286(1)计算城市的参考房价；(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；(3)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？一般城市非一线城市总计房价偏贵城市不是房价偏贵城市总计附参考公式及数据：，其中.0.1000.0500.012.7063.841 6.635【答案】(1)；(2)；(3)见解析.【解析】（1）将代入，即可求出结果；(2)用列举法分别列举“这五个城市中选取个”以及“其中恰好有一个房价偏贵城市”所包含的基本事件，基本事件的个数比即是所求概率；(3)根据题中数据先完善列联表，再由求出，结合临界值表即可得出结果.【详解】(1)城市的参考房价为：；(2)一线城市中，城市是房价偏贵城市，不是房价偏贵城市，从这五个城市中选取个的所有可能有：，，，，，，，，，共十种，其中恰好有一个房价偏贵城市的情形有：，，，，，，所以恰好选到一个房价偏贵城市的概率.(3)一般城市非一线城市总计房价偏贵城市 3 9 12不是房价偏贵城市 2 16 18总计 5 25 30，所以我们没有的把握认为是否是一线城市与该城市是否是房价偏贵城市有关.【点睛】本题考查了线性回归分析、古典概率、独立性检验，熟记古典概型的概率计算公式，以及独立性检验的思想即可，属于常考题型.20．椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由当时，，且的面积为，得到，进而求出，求解即可得到，，从而可得椭圆方程；(2) 当时，，代入椭圆方程，求出点坐标，进而可得线段的中垂线方程，从而可求出所求圆心和半径，得到所求圆的方程.【详解】(1)由已知得：当时，，此时，所以，，所以椭圆的方程为. (2)当时，，代入椭圆的方程得：，所以，，所以，线段的中点坐标，线段的中垂线方程为，令，即圆心坐标为，所以半径，因此所求圆的方程为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，通常需要联立直线与椭圆方程，结合题中条件求解，属于常考题型.21．已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.【答案】(1) 函数的递增区间是，递减区间是；(2)【解析】(1）先对函数求导，将代入导函数，解导函数对应的不等式，即可求出结果；(2）先记，根据函数在区间上有唯一的极值点，可得函数图像是开口向下的抛物线，且，从而可得的范围，再由，以及在上单调递增，即可求出的取值范围.【详解】(1)（，当时，由解得，所以函数的递增区间是，递减区间是；(2)记，，函数在区间上有唯一极值点，则函数图像是开口向下的抛物线，且，即，所以的取值范围是，，所以，因为在上单调递增，且时，，，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了导数的计算、导数的应用，考查了函数与方程思想、数形结合思想，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，属于常考题型.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以，即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：，，设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.23．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；（Ⅱ）首先利用绝对值不等式定理得到函数的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.【详解】（Ⅰ）不等式为，可以转化为：或或，解得或，所以原不等式的解集是或.（Ⅱ），所以或，解得或.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.。

莱西市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

莱西市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．2．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．163．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣4．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞U ，，C ．()1-∞-， D ．()1+∞，5．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C．x=1D ．x=6．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）7．设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）A ．B ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．8．下列式子表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、{}00,2,3⊆{}{}22,3∈{}1,2φ∈{}0φ⊆9．下列计算正确的是（）A 、B 、C 、D 、2133x xx ÷=4554()x x =4554x x x =4455x x -=10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D11．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行12．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）　二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．17．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．三、解答题19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P （K 2≥k 0）0.500.250.150.050.0250.010.005k 00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87920．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE ⊥AB 于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C 是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．21．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．24．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．莱西市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．　2．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去），即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．　3．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B ．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．　4．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞U ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.5．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D．6．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．7．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．8．【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。

2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)

11．设函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
பைடு நூலகம்C．
D．
【答案】B
【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由，，结合函数单调性，即可求出结果.
【详解】
易知函数为奇函数，且在上为增函数，又因为，由，得，即，解得，故选B.
【点睛】
本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.
3．设是不共线的向量，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】将转化为相互垂直，转化为模长相等，即可得出结果.
【详解】
，可知以为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当，可知以为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以不一定成立，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
又因为，，，所以， .
所以在中，，即，所以选C.
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
10．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为 .则（）
5．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】结合图像，先确定为等腰三角形，根据题意得到腰长和顶角，代入面积公式即可得出结果.
【详解】
由题意直线，圆均过原点，通过图形观察可知为等腰三角形，且，，所以 .

2019届山东省莱西市第一中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届山东省莱西市第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，则，故选A．2．若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，故，故复数的虚部为，故选B．3．为了检验设备与设备的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（）设备设备生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27附：参考公式：，其中.A．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B．没有的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性【答案】A【解析】将表中的数据代入公式，计算得，∵，∴有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性，故选A．4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A．B．C．D．【答案】C【解析】角的终边在直线，即上，则,，故，故选C．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的，故所求表面积为，故选B．6．为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（）A．输出B．输出C．输出D．输出【答案】D【解析】由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行一次“”，之后又执行一次“”，故输出框中应填写“输出”，故选D．7．已知实数满足约束条件，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）.的几何意义为平面区域内的点与点连线的斜率.观察可知，，因为，所以，则，故选B．8．函数的大致图象为A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．9．如图，已知直四棱柱中，，，且，则直线与直线所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，如图，延长至点，使得，连接，易证直线与直线所成的角等于或其补角.易知，，，所以，则直线与直线所成角的余弦值为，故选B．10．已知中，内角所对的边分别是，若，且，则当取到最小值时，（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，由正弦定理得，即，由正弦定理和余弦定理得，则，从而，故，由得，故，则，所以，故，当且仅当时等号成立.故选A.11．定义在上的偶函数满足：当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，当时，，则，即，故（为常数），因为，所以，故.此时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴.在同一直角坐标系中作出的大致图象如下图所示，观察可知，当时，它们有6个交点，即函数有6个零点，故选A．12．已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】设，易知.由题意知，则抛物线.因为，所以，又，得（负值舍去），，联立，得，故，所以，故，过点作垂直于准线，垂足为，过点作垂直于准线，垂足为，易知，故，故选C．二、填空题13．已知向量，，若向量与共线，则实数_________.【答案】【解析】可求出，根据向量23与共线即可得出2m+2（6+3m）＝0，解出m即可．【详解】解：；∵与共线；∴2m+2（6+3m）＝0；解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14．的展开式中的系数为_________.【答案】【解析】的展开式的通项为，令，解得，故的系数为.15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为_________.【答案】【解析】依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，令，解得，即函数的图象的对称轴方程为.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.【答案】【解析】设双曲线的方程为，由题意得，解得，则双曲线的方程为.作直线，交双曲线于点，交渐近线于点，交轴于点.则，∴，∴.根据祖暅原理，可得该几何体与底面积为、高为6的柱体体积相等，故所求体积为.三、解答题17．已知等差数列满足，，数列满足.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）依题意，，即，所以，则，故.因为，所以①，当时，②，①②得，即.当时，满足上式.∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，，，记数列的前项和为，的前项和为，则，，故数列的前项和为.18．为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.附：，，.【答案】（Ⅰ）第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分；（Ⅱ）456；（Ⅲ）见解析.【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分．第二次体测的成绩X～N（65，2.52），由此求出第二次体测成绩的平均分为65．从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分；（Ⅱ）由X～N（65，2.52），能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）依题意，（0.025+0.035）×10＝0.6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ～B（4，），由此能求出ξ的分布列及数学期望．【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为：；第二次体测的成绩，故第二次体测成绩的平均分为65.∵，∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.（Ⅱ）因为，所以，故所求人数大约为.（Ⅲ）依题意，，的可能取值为0，1，2，3，4，.，，，，.故的分布列为：01234.【点睛】本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．如图所示，四棱锥中，，，，二面角的大小为.（1）求证：；（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为.【答案】（1）见解析；（2）点E是上靠近点S的三等分点【解析】（1）由题意得，不妨设，则，所以，而，，所以，则.因为二面角的大小为，且平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.（2）因为二面角的大小为，交线是，所以以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．由（1）知，则，，，．设，则．设是平面的法向量，则，即，取，得，∴是平面的一个法向量．易知平面的一个法向量是．依题意，即，解方程得或，又因为，所以，故点E是上靠近点S的三等分点.20．已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值2【解析】（1）将代入椭圆中，得，又，，解得，故椭圆的标准方程为.（2）将代入，整理化简，得，直线与椭圆交于两点，设，，则，.又，，所以故为定值2.21．已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）函数的定义域为..①当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.②当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.③当时，.易知恒成立，函数在上单调递增；④当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，不等式化为.记，则.显然在上单调递增，且，.所以在上有唯一的零点，且.所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.由，即，得，所以，而易知函数在上单调递减，所以，所以.所以，即.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由直线的参数方程消去参数，得，即.所以直线的普通方程为.圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程.（2）由（1）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）①当时，不等式可化为，解得，故；②当时，不等式可化为，解得，故；③当时，不等式可化为，解得.显然与矛盾，故此时不等式无解.综上，不等式的解集为.（2）由（1）知，.作出函数的图象，如图，显然.故由不等式恒成立可得，解得.所以的取值范围为.。

山东省莱西一中高三第一次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案

高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z = A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β= A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量1)=-a ，||=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．52π123-B．68π243-C．20π12-D．28π24-8．函数223()2xx xf x--=的大致图象为9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于A ．254 B ．354 C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象 A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(,2]-∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =±取正数得1x =.= .16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-．（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且PA PD =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =.（Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n 过点Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学一模模拟测试题（文科）。

山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷

高三数学一模模拟测试题（文科）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z = A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β= A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量1)=-a ，||=b ()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．52π123-B．68π243-C．20π12-D．28π24-8．函数223()2xx xf x--=的大致图象为9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于A ．254B ．354 C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象 A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是 A ．(,1)-∞B ．(,2]-∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =取正数得1x =.= .16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为点P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-．（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且PA PD =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =.（Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n 过点Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学一模模拟测试题（文科）。

山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题含解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四边形 BCDE 为正方形，所以 BE AD ，又 PE AD ， BE PE E ，所以 AD 平面 BEPQ . 所以易知多面体 ABCDPQ 是由四棱锥 A PQBE 和直三棱柱 QBC PED 构成的. 又矩形 PQBE 的面积 S BE QB 2 3 6 ，
{an },{bn } 的通项公式；
cn (1) n an bn ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ．
18．（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDPQ 中，平面 APD 平面 ABCD ，且 PA PD ， BC∥AD ， CD AD ，
E 为 AD 的中点，且
.
14．已知实数 x, y 满足约束条件
x y 3 x 2 y 4 0 3 x y 8 0
，则 z 2 x y 的最大值为
.
15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣” ，体现
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）
52 π 12 A． 3
68π 24 B． 3
C． 20 π 12
D． 28π 24
f ( x)
8．函数
x2 2x 3 2x 的大致图象为（
）
A.
B.
C. ）
D.
9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（
2
高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题
1-5: BCDAD 6-10: BACAC 11、12：BD

山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷附答案解析

A. 15 【答案】D
B. 19
C. −15
D. −19
【解析】
由题意得|��| = ( 3)2 + ( ‒ 1)2 = 2，由�� ⊥ (�� ‒ ��)可得�� ⋅ (�� ‒ ��) = 0，即��2 ‒ �� ⋅ �� = 0，所以�� ⋅ �� = ��2 = 4，所以(�� + ��) ⋅ (�� ‒ 3��) = ��2 ‒ 2�� ⋅ �� ‒ 3��2 = 4 ‒ 2 × 4 ‒ 3 × 5 = ‒ 19.故选 D.
D. 向右平移4个单位长度
【答案】B
【解析】
由函数��(��)的最小正周期为��，得��
=
2��
=
��，解得��
=
2.由点(
‒
71��2��,1)在函数��(��)的图象上可得
��[2
{ { { 2�� ‒ �� = ��
�� = ��
�� = 1
即(2�� ‒ ��) + (�� + 2��)�� = �� + (4 ‒ ��)��，所以 �� + 2�� = 4 ‒ �� ，即 �� + 3�� = 4 ，解得 �� = 1 ，所以�� = 1 + ��.故

山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)

高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z =（） A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β=（） A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量(3,1)=-a ，||5=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b （） A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则（） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A ．52π123- B ．68π243- C ．20π12-D ．28π24-8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（）A.B.C.D.9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于（）A ．254B ．354 C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得12x =±，取正数得21x =+.用类似的方法可得666+++= .16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为23，点P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-．（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且P A P D =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =. （Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元. （ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n 过点(3,43)Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为2π22sin()4ρρθ=-. （Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题1-5: BCDAD 6-10: BACAC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 12 15. 3 16. 3三、解答题17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知23122n S n n =-. 当1n =时，1131122a S ==-=；当2n ≥时，2213131[(1)(1)]2222n n n a S S n n n n -=-=-----32n =-.显然，当1n =时，上式也成立，所以32n a n =-. 故111112b a =+=+=，231(332)16b a =-=⨯--=. 所以等比数列{}n b 的公比21632b q b ===. 故11123n n n b b q --==⋅.（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和2(13)3113n n n B -==--. 数列{(1)}nn a -的前n 项和记为n A .当n 为奇数时，1231...n n n A a a a a a -=-+-++-123421()()...()n n na a a a a a a --=-++-+++-+-1233...3(32)n n -=+++--个1133(32)22n nn --=⨯--=. 当n 为偶数时，113(1)3(32)22n n n n nA A a n ---=+=+-=. 所以数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和13(31),23(31),2nn n n n n n T A B n n -⎧+-⎪⎪=+=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数313,2323,2n n n n n n +⎧-⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为奇数为偶数.18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）连接PE ，在PAD ∆中，PA PD =，AE ED =，所以PE AD ⊥. 又因为平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD平面ABCD AD =，所以PE ⊥平面ABCD .因为//PQ BE ，且PQ BE =，所以四边形PQBE 为平行四边形，所以//PE QB . 故QB ⊥平面ABCD ，所以QB EC ⊥.在四边形ABCD 中，易知//BC DE ，且BC DE =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又因为CD AD ⊥，BC CD =，所以四边形BCDE 为正方形，故BD CE ⊥，又QBBD B =，所以EC ⊥平面QBD .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四边形BCDE 为正方形，所以BE AD ⊥，又PE AD ⊥，BEPE E =，所以AD ⊥平面BEPQ .所以易知多面体ABCDPQ 是由四棱锥A PQBE -和直三棱柱QBC PED -构成的. 又矩形PQBE 的面积236S BE QB =⋅=⨯=，所以四棱锥A PQBE -的体积11162433V S AE =⋅=⨯⨯=；直三棱柱QBC PED -的体积211322622QBC V S BE QB BC BE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=.所以多面体ABCDPQ 的体积124610V V V =+=+=. 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150，290，350，400，300，400，其平均数为1(150290350400300400)3156⨯+++++=（万元）；乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为100，200，300，230，500，300，其平均数为1815(100200300230500300)27263⨯+++++=≈（万元）.（Ⅱ）（i ）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励()t x （单位：万元）是关于该年环保投入x （单位：万元）的分段函数，即0,200()20,20030050,300x t x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩；所以甲企业这六年获得的奖励之和为：02050502050190+++++=（万元）；乙企业这六年获得的奖励之和为：0020205020110+++++=（万元）. （ii ）由（i ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：年份2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年奖励（单位：万元）2050502050奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为A ；奖励20万元的有2013年，2016年，记为1B ，2B ；奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为1C ，2C ，3C . 故从这六年中任意选取两年，所有的情况为：1{,}A B ，2{,}A B ，1{,}A C ，2{,}A C ，3{,}A C ，12{,}B B ，11{,}B C ，12{,}B C ，13{,}B C ，21{,}B C ，22{,}B C ，23{,}B C ，12{,}C C ，13{,}C C ，23{,}C C ，共15种.其中奖励之和不低于70万元的取法为：11{,}B C ，12{,}B C ，13{,}B C ，21{,}B C ，22{,}B C ，23{,}B C ，12{,}C C ，13{,}C C ，23{,}C C ，共9种.故所求事件的概率为93155P ==. 20.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知设直线n 的方程为20x y t -+=，因为点(3,43)Q 在直线n 上，所以23430t ⨯-+=，解得23t =. 所以直线n 的方程为2230x y -+=.令0y =，解得3x =-，所以(3,0)M -，故(3,0)N . 因为4PM PN MN +=>，由椭圆的定义可得，动点P 的轨迹C 是以M ，N 为焦点的椭圆，长轴长为4.所以2a =，3c =，221b a c =-=，所以轨迹C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由22114x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1x =，32y =±.不妨设3(1,)2A ，3(1,)2B -，则123311222333k k -++=+=. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2222(41)8440k x k x k +-+-=，依题意，直线l 与轨迹C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+，又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，所以12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[1(1)](4)[1(1)](4)164()k x x k x x x x x x ---+---=-++121212128(1)2(51)()164()k kx x k x x x x x x ++-++=-++222222224488(1)2(51)41418441644141k k k k k k k k k k k -++⨯-+⨯++=--⨯+++ 22222488(31)2361212(31)3k k k k ++===++. 综上可得，12k k +为定值23. 21.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.22211(1)1'()a ax a x f x a x x x +-++=+-=2(1)(1)ax x x--=.①当0a =时，2(1)'()x f x x--=. 当01x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减. ②当01a <<时，11a>. 当01x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当11x a<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当1x a>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增. ③当1a =时，11a=.易知'()0f x ≥恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ④当1a >时，101a<<. 当10x a<<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当11x a<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当1x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当1a >时，函数()f x 在1(0,)a 和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减；当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当01a <<时，函数()f x 在(0,1)和1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当0a =时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.（Ⅱ）当2a =-时，不等式化为5212(ln )0xe e x x-->.记521()2(ln )xg x e e x x =--，则52211'()2()xg x e e x x=-+.显然'()g x 在(0,)+∞上单调递增，且55122'(1)2(11)2()0g e e e e =-+=-<，552222113'(2)2()2()248g e e e e =-+=-12232(1)08e e =->.所以'()g x 在(0,)+∞上有唯一的零点t ，且(1,2)t ∈.所以当(0,)x t ∈时，'()0g x <，函数()g x 单调递减；当(,)x t ∈+∞时，'()0g x >，函数()g x 单调递增.由'()0g t =，即522112()0te e t t -+=，得522112()t e e t t =+，所以55522221111()()2(ln )()(ln )t g x g t e e t e e t t t t t ≥=--=+--52221(ln )e t t t =+-，而易知函数221ln y t t t=+-在(1,2)上单调递减，所以221215ln ln 2ln 20244t t t +->+-=->，所以52221(ln )0e t t t +->. 所以()0g x >，即522[()2]x e e f x x >+.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数t ，得13342x y +=⨯-，即3430x y --=. 所以直线l 的普通方程为3430x y --=.圆C 的极坐标方程为222sin()4πρρθ=-，即22sin 2cos ρρθρθ=-，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪+=⎩代入上式可得22220x y x y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=，此为圆C 的直角坐标方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆C 的圆心为(1,1)C -，半径2r =，所以2222PQ PC r PC =-=-，而PC 的最小值为圆心C 到直线l 的距离223(1)41323(4)d ⨯--⨯-==+-. 所以PQ 的最小值为222d -=.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）①当0x ≤时，不等式可化为2(3)4x x ---<，解得13x >-，故103x -<≤； ②当03x <<时，不等式可化为2(3)4x x --<，解得1x <，故01x <<；③当3x ≥时，不等式可化为2(3)4x x +-<，解得73x <.显然与3x ≥矛盾，故此时不等式无解. 综上，不等式()4f x <的解集为1(,1)3-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图，显然()(0)3f x f ≥=.故由不等式2()2f x t t ≥-恒成立可得223t t -≤，解得13t -≤≤. 所以t 的取值范围为[1,3]-.。

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文201904200147

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z = A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β= A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量1)=-a ，||=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．52π123-B．68π243-C．20π12-D．28π24-8．函数223()2xx xf x--=的大致图象为9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于A ．254 B ．354 C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π2个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是 A ．(,1)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =±取正数得1x =.= .16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-．（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且PA PD =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =.（Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n 过点Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学一模模拟测试题（文科）。

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文201904200147

x
−
2
y
+
4
≥
0
，则=z
2x + y 的最大值为
.
3x − y − 8 ≤ 0
15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章
算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆
合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如
山东省莱西一中 2019 届高三数学第一次模拟考试试题文
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 A= {x | x2 − 4x < 0} ， B = {x ∈ Z | −2 < x ≤ 2}，则 A B =
3 x2 − 1 x 上的 22
点．数列{bn}是等比数列，且满足 b1 =a1 +1, b2 =a3 −1．
（Ⅰ）求数列{an},{bn} 的通项公式；
-4-
（Ⅱ）记 cn = (−1)n an + bn ，求数列{cn}的前 n 项和Tn ．
18．（本小题满分 12 分）
如图，多面体 ABCDPQ 中，平面 APD ⊥ 平面 ABCD ，且 PA = PD ， BC∥AD ， CD ⊥ AD ， E 为 AD 的中点，且 B=C C=D 1 A=D 2 ， PQ∥BE ，且 PQ = BE ，
-5-
（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过 200 万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过 200 万元，不超过 300 万元，则该年奖励 20 万元；若企业一年的环保投入金额超过 300 万元，则该年奖励 50 万元. （ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于 70 万元的概率.

莱西市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

莱西市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2．的倾斜角为（）10y -+=A ．B ．C ．D ．150o120o60o30o3．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa24．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？5．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13206．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能7．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．8．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）9．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣1B ．1C ．6D ．1210．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．111．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（）A ．3B ．6C ．7D ．812．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%二、填空题13．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅I {}|52A B x x =-<≤U a =14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．已知，，那么.tan()3αβ+=tan()24πα+=tan β=16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．17．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是．　三、解答题19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．　20．已知集合A={x|x 2﹣5x ﹣6＜0}，集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x ﹣m ）（m+9﹣x ）＞0}（1）求A ∩B（2）若A ∪C=C ，求实数m 的取值范围．21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．22．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .23．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．24．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．莱西市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C BBDACBCD题号1112答案BC二、填空题13．7,32a b =-=14．　2　． 15．4316．　4　1718．　[﹣，]　．三、解答题19． 20． 21．22．（1）2=AD ；（2）3π=B .23． 24．。

山东省青岛市莱西县第一中学2018-2019学年高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市莱西县第一中学2018-2019学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i C．D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．2. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．3. 下列说法中正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在中，若则”的逆否命题为真命题D.若数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}是等比数列参考答案：B若，无意义，故A错误；若函数的图象向右平移个单位，函数的解析式为，图象关于轴对称，故B正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是，但数列不是等比数列，故D错误；故选B.4. 直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )A． B．8 C．D．参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8 cm3 B．12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C6. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A. 27B.3C. 或3D.1或27参考答案：A8. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于（）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：A9. 将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．24种B．12种C．6种D．10种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，有C42C22=3种分组方法，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，有A22=2种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有3×2A22=12种；故选：B．10. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C 为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为▲参考答案：解：(1)∵,, ∴∴ (2分) 由余弦定理及已知条件得，，(4分)又因为的面积等于，所以，得．(5分)联立方程组解得，．(7分)（2）∵是钝角，且∴ (8分)(9分)∴ (10分)(12分)略12. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．14. 在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．参考答案：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则，∵A1C1=2AO=√2AB=2，，∴，∴AF=，∴．∴CF与平面ABCD所成角的正切值为．故答案为：．【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.15. 函数的最小正周期是，最小值是．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.16. A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为．参考答案：R【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．[来源:学_科_网]设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在边三角形AOB中，OD=R．故答案为：R．【点评】本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．17.正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 .参考答案：答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试(文)数学试题含答案

山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试（文）数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-4x＜0}，B={x∈Z|-2＜x≤2}，则A∩B=（）A. {0,1，2}B. {1,2}C. {−1,0，1}D. {−1,0，1，2}2.已知复数z满足z(2+i)=z−+4i，则z=（）A. 1−iB. 1−2iC. 1+iD. 1+2i3.已知命题p：∀x∈（0，π），tan x＞sin x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. ￢(p∨q)C. p∨(￢q)D. (￢p)∧q4.已知角θ的终边经过点（2，-3），将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tanβ=（）A. −15B. 5 C. 15D. −55.已知向量a⃗=（√3，−1)，|b⃗ |=√5，且a⃗ ⊥（a⃗-b⃗ ），则（a⃗+b⃗ ）•（a⃗-3b⃗ ）=（）A. 15B. 19C. −15D. −196.已知a=(log23)0.3，b=(log32)1.1，c=0.3lg1，则（）A. c<a<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<c<b7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A. 52π3−12B. 68π3−24C. 20π−12D. 28π−248.函数f（x）=x2−2x−32x的大致图象为（）A. B.C. D.9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A. 1330 B. 1235 C. 1940 D. 174210. 已知圆C ：x 2+y 2−mx −4y +m 24=0与y 轴相切，抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于（）A. 254B. 354C. 258D. 35811. 已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且图象过点(−7π12，1)，要得到函数g(x)=sin(ωx +π6)的图象，只需将函数f （x ）的图象（）A. 向左平移π2个单位长度 B. 向左平移π4个单位长度 C. 向右平移π2个单位长度D. 向右平移π4个单位长度12. 若函数f （x ）与g （x ）满足：存在实数t ，使得f （t ）=g '（t ），则称函数g （x ）为f （x ）的“友导”函数．已知函数g(x)=12kx 2−x +3为函数f （x ）=x 2ln x +x 的“友导”函数，则k 的取值范围是（）A. (−∞,1)B. (−∞,2]C. (1,+∞)D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知双曲线y 22−x 2m=1经过点M （2，2），则其离心率e =______．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥3x −2y +4≥03x −y −8≤0，则z =2x +y 的最大值为______．15. 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛．如数式2+12+12+⋯是一个确定值x（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式=x，则2+1x=x，即x2-2x-1=0，解得x=1±√2，取正数得x=√2+1．用类似的方法可得√6+√6+√6+⋯=______．16.在△ABC中，AC=2，∠BAC=π3，△ABC的面积为2√3，点P在△ABC内，且∠BPC=2π3，则△PBC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，点P n（n，S n）（n∈N*）是曲线f(x)=32x2−12x上的点．数列{b n}是等比数列，且满足b1=a1+1，b2=a3-1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=(−1)n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图，多面体ABCDPQ中，平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD，BC∥AD，CD⊥AD，E为AD的中点，且BC=CD=12AD=2，PQ∥BE，且PQ=BE，QB=3．（Ⅰ）求证：EC⊥平面QBD；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ的体积．19.2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护．某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图．（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元．（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率．20.在平面直角坐标系中，直线n过点Q(√3，4√3)且与直线m：x+2y=0垂直，直线n与x轴交于点M，点M与点N关于y轴对称，动点P满足|PM|+|PN|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D（1，0）的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点E（4，1），直线AE，BE的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ．（Ⅰ）当a ≥0时，判断函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a =-2时，证明：2e x ＞e 52[f(x)+2x]．（e 为自然对数的底数）22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =4t −1y =3t −32（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为ρ2=2√2ρsin （θ-π4）．（1）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求|PQ |的最小值．23. 已知函数f （x ）=2|x |+|x -3|．（Ⅰ）解关于x 的不等式f （x ）＜4；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式f （x ）≥t 2-2t 恒成立，求实数t 的取值范围答案和解析1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】√314.【答案】1215.【答案】316.【答案】√317.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n，点P n（n，S n）（n∈N*）是曲线f(x)=32x2−12x上的点．，故：S n=32n2−12n，当n=1时，a1=S1=32−12=1，当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n-2，所以数列的首项符合通项，故：a n=3n-2．数列{b n}是等比数列，且满足b1=a1+1，b2=a3-1．所以：b1=a1+1=1+1=2，b2=a3-1=（3×3-2）-1=6，所以公比q=3．b n=b1⋅q n−1=2⋅3n−1．（Ⅱ）由于b n=2⋅3n−1，所以：B n=2(1−3n)1−3=3n−1．数列{（-1）n a n}的前n项和记作A n，所以：①当n为奇数时A n=-a1+a2-a3+…+a n-1-a n，=（-a1+a2）+（-a3+a4）+…+（-a n-2+a n-1）-a n，=3+3+3+⋯+3−(3n−2），=3×n−12−(3n−2)=1−3n2．②当n为偶数时A n=A n-1+a n=1−3(n−1)2+3n−2=3n2，所以：T n =A n +B n ={3n −3n+12(n 为奇数)3+3n−22(n 为偶数)【解析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】（Ⅰ）证明：连接PE ，在△PAD 中，∵PA =PD ，AE =ED ，∴PE ⊥AD ，∵平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD ∩平面ABCD =AD ，∴PE ⊥平面ABCD ， ∵PQ ∥BE ，且PQ =BE ，∴四边形PQBE 为平行四边形，则PE ∥QB ．故QB ⊥平面ABCD ，则QB ⊥EC ．在四边形ABCD 中，可知BC ∥DE ，且BC =DE ，∴四边形BCDE 为平行四边形，又∵CD ⊥AD ，BC =CD ，∴四边形BCDE 为正方形，故BD ⊥CE ，又QB ∩BD =B ，∴EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，四边形BCDE 为正方形，∴BE ⊥AD ，又PE ⊥AD ，BE ∩PE =E ，∴AD ⊥平面BEPQ ，如图多面体ABCDPQ 是由四棱锥A -PQBE 和直三棱柱QBC -PED 构成，又矩形PQBE 的面积S =BE •QB =2×3=6； ∴四棱锥A -PQBE 的体积V 1=13S ⋅AE =13×6×2=4；直三棱柱QBC -PED 的体积V 2=S △QBC ⋅BE =12QB ⋅BC ⋅BE =12×3×3×3=6． ∴多面体ABCDPQ 的体积V =V 1+V 2=4+6=10．【解析】（Ⅰ）连接PE ，在△PAD 中，由已知可得PE ⊥AD ，再由平面APD ⊥平面ABCD ，利用面面垂直的性质可得PE ⊥平面ABCD ，证明PE ∥QB ，得到QB ⊥平面ABCD ，则QB ⊥EC ．再证明四边形BCDE 为正方形，得到BD ⊥CE ，由线面垂直的判定可得EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四边形BCDE 为正方形，得到BE ⊥AD ，进一步证明AD ⊥平面BEPQ ，分别求出四棱锥A-PQBE 和直三棱柱QBC-PED 的体积，作和可得多面体ABCDPQ 的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由柱状图知：甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150，290，350，400，300，400，其平均数为：16（150+290+350+400+300+400）=272（万元）．（Ⅱ）（i ）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励t （x ）（单位：万元）是关于该年环保投入x （单位：万元）的分段函数，即t （x ）={0，x ≤20020，200＜x ≤30050，x ＞300，∴甲企业这六年获得奖励之和为：0+20+50+50+20+50=190（万元）．乙企业这六年获得的奖励之和为：0+0+20+20+50+20=110（万元）． ii i奖励共分三个等级，其中奖励万元的只有年，记为i ，奖励20万元的有2013年，2016年，记为B 1，B 2，奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为C 1，C 2，C 3，故从这六年中任意选取两年，所有的情况有15种，分别为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{A ，C 3}，{B 1，B 2}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}， {B 1，C 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 2，C 3}，{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 2，C 3}，其中奖励之和不低于70万元的取法有9种，分别为：B 1，C 1，B 1，C 2，{B 1，C 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 2，C 3}，{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 2，C 3}， ∴这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率P =915=35．【解析】（Ⅰ）由柱状图求出甲企业这六年在环保方面的投入金额，由此能求出其平均数．（Ⅱ）（i ）推导出企业每年所获得的环保奖励t （x ）（单位：万元）是关于该年环保投入x （单位：万元）的分段函数，由此能求出甲企业这六年获得奖励之和和乙企业这六年获得的奖励之和．（ii ）由（i ）知甲企业这六年获得的奖金数列表，得到奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为A i ，奖励20万元的有2013年，2016年，记为B 1，B 2，奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为C 1，C 2，C 3，从这六年中任意选取两年，利用列举法能求出这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率．本题考查概率、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（1）由已知设直线n 的方程为2x -y +t =0，因为点Q （√3，4√3）在直线n 上，所以2×√3-4√3+t =0，解得t =2√3．所以直线n 的方程为2x -y +2√3=0．另y =0．解得x =-√3，所以M （-√3，0），故N （√3，0）． ∵|PM |+|PN |=4＞|MN |．由椭圆的定义可得，动点P 的轨迹C 是以M ，N 为焦点的椭圆，长轴长为4．所以a =2，c =√3，b =√a 2−c 2=1，所以轨迹C 的方程为x 24+y 2=1．（2）①当直线l 的斜率不存在时，由{x =1x 24+y 2=1，解得x =1，y =±√32 不妨设A （1，√32），B （1，−√32），则k 1+k 2=1−√323+1+√323=23．②当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程为y =k （x -1），由{y =k(x −1)x 24+y 2=1，消去y 得（4k 2+1）x 2-8k 2x +4k 2-4=0 依题意，直线l 与轨迹C 必相较于两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1．又y 1=k （x 1-1），y 2=k （x 2-1）．所以k 1+k 2=1−y 14−x 1+1−y24−x 2=(1−y 1)(4−x 2)+(1−y 2)(4−x 1)(4−x 1)(4−x 2)=24k 2+836k 2+12=23．综上可得，k 1+k 2为定值23．【解析】（1）求出直线n 的方程，进而得到M ，N 两点坐标，再根据椭圆的定义，即可得到点P 的轨迹C 的方程．（2）分直线l 斜率是否存在讨论，当l 斜率不存在时，能得到，当l 斜率存在时，联立直线和椭圆方程，由韦达定理得到则x 1+x 2=，x 1x 2=．以及又y 1=k （x 1-1），y 2=k （x 2-1）．所以k 1+k 2===．本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于难题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=(ax−1)(x−1)x2，①当a=0时，f′(x)=−(x−1)x2，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；②当0＜a＜1时，1a＞1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜1a时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1a时，f′（x）＞0，f（x）递增；③当a=1时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增；④当a＞1时，0＜1a＜1，当0＜x＜1a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当1a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增．综上，当a=0时，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；当0＜a＜1时，f(x)在(0，1)和(1a ，+∞)上递增，在(1，1a)上递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上递增；当a＞1时，f(x)在(0，1a )和(1，+∞)上递增，在(1a，1)上递减；（Ⅱ）证明：当a=-2时，不等式化为2e x−e52(lnx−1x)＞0，令g(x)=2e x−e52(lnx−1x)，则g′(x)=2e x−e52(1x+1x2)，显然，g′（x）在（0，+∞）上递增，且g′(1)=2(e−e52)＜0，g′(2)=2e 2−e 52(12+14)=2e 2（1-38e 12）＞0， ∴g ′（x ）在（0，+∞）上有唯一的零点t ，且t ∈（1，2），∴当x ∈（0，t ）时，g ′（x ）＜0，g （x ）递减，当x ∈（t ，+∞）时，g '（x ）＞0，g （x ）递增．由g ′（t ）=0，得2e t =e52（1t +1t 2）， ∴g （x ）≥g （t ）=2e t -e52（ln t -1t ） =e52（1t +1t 2）-e 52（ln t -1t ） =e 52（2t +1t 2−lnt ）易知y =2t +1t 2−lnt 在（1，2）上递减，∴2t +1t 2−lnt ＞54−ln2＞0，∴e 52（2t +1t −lnt ）＞0，∴g （x ）＞0，即2e x ＞e52[f （x ）+2x ]．【解析】（Ⅰ）求得f′（x ），对a 分类讨论；（Ⅱ）对不等式变形，构造函数g （x ）=2e x -（），通过求导研究其单调性和极值，得到g （x ）＞0，得证．此题考查了导数的综合应用，分类讨论，构造法等，综合性强，难度大．22.【答案】解：（1）∵直线l 的参数方程为{x =4t −1y =3t −32（t 为参数）．∴由直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l 的普通方程为3x -4y -3=0．圆C 的极坐标方程为ρ2=2√2ρsin （θ-π4），即ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2+2x -2y =0，即（x +1）2+（y -1）2=2．…（5分）（2）由（1）可知圆C 的圆心为C （1，1），半径r =√2，所以|PQ |=√|PC|2−r 2=√|PC|2−2，而|PC |的最小值为圆心C 到直线l 的距离d =22=2．所以|PQ |的最小值为√d 2−2=√2．…（10分）【解析】（1）由直线l 的参数方程消去参数t ，能求出直线l 的普通方；圆C 的极坐标方程转化为ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，由此能求出圆C 的直角坐标方程．（2）圆C 的圆心为C （1，1），半径r=，从而|PQ|==，而|PC|的最小值为圆心C 到直线l 的距离d==2．由此能求出|PQ|的最小值．本题考查直线的普通方程、圆的直角坐标方程的求法，考查线段长的最小值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 23.【答案】解：（Ⅰ）①当x ≤0时，不等式可化为-2x -（x -3）＜4，即-3x ＜1，解得x ＞-13，故-13＜x ≤0； ②当0＜x ＜3时，不等式可化为2x -（x -3）＜4，解得x ＜1，故0＜x ＜1；③当x ≥3时，不等式可化为2x +（x -3）＜4，解得x ＜73．显然与x ≥3矛盾，故此时不等式无解．综上，不等式f （x ）＜4的解集为（-13，1）．（Ⅱ）由（1）知，f （x ）={−3x +3，x ≤0x +3，0＜x ＜33x −3，x ≥3．作出函数f （x ）的图象，如图，显然f （x ）≥f （0）=3．故由不等式f （x ）≥t 2-2t 恒成立可得3≥t 2-2t ，即t 2-2t -3≤0解得-1≤t ≤3．所以t 的取值范围为[-1，3]．。

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山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意，，则，故选A．2.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，，故，故复数的虚部为，故选B． 3.为了检验设备与设备的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（）设备设备生产出的合格产品48 43 生产出的不合格产品 2 7 附参考公式，其中. A. 有90的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 B. 没有的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性【答案】A 【解析】将表中的数据代入公式，计算得，∵，∴有90的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性，故选A．4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】角的终边在直线，即上，则, ，故，故选C．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的，故所求表面积为，故选B．6.为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出【答案】D 【解析】由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行一次“”，之后又执行一次“”，故输出框中应填写“输出”，故选D．7.已知实数满足约束条件，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）. 的几何意义为平面区域内的点与点连线的斜率.观察可知，，因为，所以，则，故选B．8.函数的大致图象为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．9.如图，已知直四棱柱中，，，且，则直线与直线所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不妨设，如图，延长至点，使得，连接，易证直线与直线所成的角等于或其补角. 易知，，，所以，则直线与直线所成角的余弦值为，故选B．10.已知中，内角所对的边分别是，若，且，则当取到最小值时，（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，即，由正弦定理得，即，由正弦定理和余弦定理得，则，从而，故，由得，故，则，所以，故，当且仅当时等号成立.故选A. 11.定义在上的偶函数满足当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意，当时，，则，即，故（为常数），因为，所以，故.此时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴.在同一直角坐标系中作出的大致图象如下图所示，观察可知，当时，它们有6个交点，即函数有6个零点，故选A．12.已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，易知.由题意知，则抛物线.因为，所以，又，得（负值舍去），，联立，得，故，所以，故，过点作垂直于准线，垂足为，过点作垂直于准线，垂足为，易知，故，故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，若向量与共线，则实数_________. 【答案】【解析】【分析】可求出，根据向量23与共线即可得出2m2（63m）＝0，解出m即可．【详解】解；∵与共线；∴2m2（63m）＝0；解得．故答案为．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14.的展开式中的系数为_________. 【答案】【解析】的展开式的通项为，令，解得，故的系数为. 15.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为_________. 【答案】【解析】依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，令，解得，即函数的图象的对称轴方程为. 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________. 【答案】【解析】设双曲线的方程为，由题意得，解得，则双曲线的方程为.作直线，交双曲线于点，交渐近线于点，交轴于点.则，∴，∴.根据祖暅原理，可得该几何体与底面积为、高为6的柱体体积相等，故所求体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列满足，，数列满足. （1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和. 【答案】（1），；（2）【解析】（1）依题意，，即，所以，则，故. 因为，所以①，当时，②，①②得，即. 当时，满足上式. ∴数列的通项公式为. （2）由（1）知，，，记数列的前项和为，的前项和为，则，，故数列的前项和为. 18.为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩. （Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望. 附，，. 【答案】（Ⅰ）第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分；（Ⅱ）456；（Ⅲ）见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分．第二次体测的成绩X～N（65，2.52），由此求出第二次体测成绩的平均分为65．从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分；（Ⅱ）由X～N（65，2.52），能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）依题意，（0.0250.035）10＝0.6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ～B（4，），由此能求出ξ的分布列及数学期望．【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为；第二次体测的成绩，故第二次体测成绩的平均分为65. ∵，∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分. （Ⅱ）因为，所以，故所求人数大约为. （Ⅲ）依题意，，的可能取值为0，1，2，3，4，. ，，，，. 故的分布列为0 1 2 3 4 . 【点睛】本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图所示，四棱锥中，，，，二面角的大小为. （1）求证；（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为. 【答案】（1）见解析；（2）点E是上靠近点S的三等分点【解析】（1）由题意得，不妨设，则，所以，而，，所以，则. 因为二面角的大小为，且平面平面，平面，所以平面，而平面，所以. （2）因为二面角的大小为，交线是，所以以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．由（1）知，则，，，．设，则．设是平面的法向量，则，即，取，得，∴是平面的一个法向量．易知平面的一个法向量是．依题意，即，解方程得或，又因为，所以，故点E是上靠近点S的三等分点. 20.已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）定值2 【解析】（1）将代入椭圆中，得，又，，解得，故椭圆的标准方程为. （2）将代入，整理化简，得，直线与椭圆交于两点，设，，则，. 又，，所以故为定值2. 21.已知函数. （Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明.（为自然对数的底数）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）函数的定义域为. . ①当时，. 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减. ②当时，. 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. ③当时，. 易知恒成立，函数在上单调递增；④当时，. 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当时，不等式化为. 记，则. 显然在上单调递增，且，. 所以在上有唯一的零点，且. 所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 由，即，得，所以，而易知函数在上单调递减，所以，所以. 所以，即. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4坐标系与参数方程22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）由直线的参数方程消去参数，得，即. 所以直线的普通方程为. 圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程. （2）由（1）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小值为圆心到直线的距离. 所以的最小值为. 选修4-5不等式选讲23.选修4-5不等式选讲已知函数. （Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）①当时，不等式可化为，解得，故；②当时，不等式可化为，解得，故；③当时，不等式可化为，解得.显然与矛盾，故此时不等式无解. 综上，不等式的解集为. （2）由（1）知，. 作出函数的图象，如图，显然. 故由不等式恒成立可得，解得. 所以的取值范围为.。