武大《高等数学》期末考试试题

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题

一。选择题（每题4分，共20分）

1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）

2.已知 $2x^2y=2$，求

$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-

x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-

F(x)-xF'(x)$。

二。填空：（每题4分，共20分）

1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-

1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的

值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^

2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-

武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试线性代数B试题(A)

武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试线性代数B 试题（A ）

1、（10分）若12312,,,,αααββ都是四维列向量，且四阶行列式12311223,,m n αααβααβα==计算四阶行列式()32112αααββ+.

2、（10分）已知3阶方阵101020201A ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

，3阶矩阵B 满足方程 E B A B A =--2，试求矩阵B .

3、（10分）已知向量123,,e e e 不共面，试判断向量12312312332,,45e e e e e e e e e αβγ=+-=+-=-++是否共面。

4、（10分）设)(4321αααα，，，=A 为4阶方阵，其中4321αααα，，，是4维列向量，且234,ααα，线性无关，3214αααα++=.已知向量4321ααααβ+++=，试求线性方程组β=x A 的通解.

5、（12分）设有向量组()T

11,3,3,1α=,()T

21,4,1,2α=,()T

31,0,2,1α=,()T

41,7,2,k α=

（1）问k 为何值时，该向量组线性相关？（2）在线性相关时求出该向量组的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

6、（10分）设A 是3阶方阵，互换A 的第一、第二列，得矩阵B ；再将B 的第二列加到第三列上得矩阵C ；然后再将矩阵C 的第一列乘以2得到矩阵D ;求满足AX D = 的可逆矩阵X .

7、（10分）若矩阵22082006A a ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

可以对角化，设与A 相似的对角矩阵为Λ；（1）试求常数a 的值及对角

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

（一）

一、选择题（共12分） 1. （3分）若

2,0,

(),0

x e x f x a x x ⎧<=⎨

+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0

(3)(3)

lim

2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1

3. （3分）定积分22

π-⎰的值为（）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为

23x 的曲线方程为 .

2. （3分） 1

241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 20

1lim sin x x x

→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .

三、计算题（共42分） 1. （6分）求2

0ln(15)

lim

.sin 3x x x x →+

2. （6

分）设2,1

y x =+求.y '

3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰

4. （6分）求3

(1),f x dx -⎰其中

,1,()1cos 1, 1.x x

x f x x

e x ⎧≤⎪

=+⎨⎪+>⎩

5. （6分）设函数()y f x =

由方程0

cos 0y x

t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）

课程名称：高等数学(上)(A 卷)

考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项：

1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否

则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷

分别一同交回，否则不给分。

试题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. =--→1

)

1sin(lim

21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)

2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x

x )(⎰

--为( )

(A) c e F x +)(； (B) c e

F x

+--)(；

+-)(； (D )

c x

e F x +-)

( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)

⎰

+∞

∞

-xdx sin ； (B)dx x

⎰

-111

； (C) dx x x ⎰+∞

∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x

。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定

可导；

dt t f )(在[]b a ,上一定可导。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷

(一）一、选择题(共12分)

x,2,0，ex，fx（),1. （3分）若为连续函数,则的值为（ ). a，axx,，，0,

(A)1 （B）2 （C）3 (D）—1

fhf（3）(3)，，，2。 (3分）已知则的值为( ). limf(3）2，,h，02h

1（A）1 (B)3 (C）-1 (D） 2

，223. （3分）定积分的值为( ）。 1cos，xdx,,,2

(A）0 （B)—2 (C)1 （D）2 4。（3分）若在处不连续，则在该点处（）。xx，fx（）fx()0

(A）必不可导（B)一定可导(C）可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）

23x1((3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程（0,1）（，)xy为。

124(sin）xxxdx,，2. (3分） . ,，1

12xlimsin3. （3分) = 。 x,0x

324. （3分) 的极大值为。 yxx,，23

三、计算题（共42分）

xxln(15)，lim。1. （6分)求 2x，0sin3x

xe，y，,2. （6分）设求y. 2x,1

2xxdxln（1）。，3。（6分）求不定积分，

x，3，1，x，，fxdx(1)，，4。 (6分）求其中（）fx，1cos，x，,0x，

1,1.ex，,，

yxt5. （6分）设函数由方程所确定,求 edttdt，，cos0yfx，（）dy.，，00 26。 (6分）设求 fxdxxC（）sin，,,fxdx(23)。，，,

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

（一）

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,

(),0

x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0

(3)(3)

lim

2h f h f h →--的值为（）.

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)1

3. （3分）定积分22

π-

⎰的值为（）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .

2. （3分） 1

241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 20

1lim sin x x x

→= .

4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .

三、计算题（共42分）

（6分）求2

ln(15)

lim

.sin 3x x x x

→+

2. （6分）设y =求.y '

（6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4.

（6分）求3

(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x

x f x x e x ⎧≤⎪

=+⎨⎪+>⎩

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y

e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6.

（6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰

(完整word版)武大数学物理方法期末考试试题-

2008年数学物理方法期末试卷

一、求解下列各题（10分*4=40分）

1．长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密

度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2．利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题

⎪⎩⎪⎨⎧=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040

0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。

3．定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤==∞<<==<<<<=+====)0(

0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题

4．计算积分⎰-+=

111)()(dx x P x xP I l l

二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ⎪⎩⎪⎨⎧+===><<=-===x

x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ

三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布四、（本题15分）计算和证明下列各题

1．)(0ax J dx

d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=⎰cos )(sin )(sin )(100

武汉大学2018-2019年大学高等数学试题

一、判断题

1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（）

2.n 阶行列式共有n 2 个元素，展开后共有n ！项。（）

3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。（）

4. 行列式 D 中元素a ij 的余子式M ij 与其代数余子式 A ij 符号相反。（）

5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。（）

6. 行列式与它的转置行列式符号相反。（）

7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。（）

8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。（）

9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。（） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。（） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。 ( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。（） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（）

14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积

之和为零。（） 15. 齐次线性方程组的系数行列式 D ≠ 0 ，则它仅有零解。（）

二、填空题

x y

= 。 - y x

sin θ cos θ -cos θ

sin θ

= 。

1 2 3 3. 2 4 6 =

。

3 4 5

2 -2 0 4．

3 1 0 =

。

4 5 0

a x x 5． x

b x =

。

x x c

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院

2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题

（180学时）

一、（87'⨯）试解下列各题：

1、计算n →∞

2、计算0ln(1)lim cos 1

x x x

x →+--

3、计算arctan d x x x ⎰

4、计算4

x ⎰

5、计算

d x x

e x +∞

-⎰

6、设曲线方程为sin cos 2x t y t

=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π

=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x t

e t t t =⎰⎰，求x y d d

8、设11x y x

-=+，求()

n y

二、（15分）已知函数3

(1)

x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0

()()d x f x g t t =⎰

1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；

2、证明()f x 在1x =处右连续；

四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2

y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x

轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2

(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴

所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f b

b ξξ'-=∈

对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b b

ξ→

武汉大学数学与统计学院 B 卷

大一高数期末考试题库选摘(附详解答案)

大一高数期末考试题库选摘（附详解答案）

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. .

（A ）（B ）（C ）（D ）不可导.

2. .

（A ）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）是等价无穷小；

（C ）是比高阶的无穷小；（D ）是比高阶的无穷小.

3. 若

，其中在区间上二阶可导且

，则

（）.

（A ）函数必在处取得极大值；（B ）函数必在处取得极小值；

（C ）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D ）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

（A ）（B ）（C ）（D ）.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.

6. .

8. .

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9. 设函数由方程

确定，求以及.

10.

)(

0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f (0)2f '=(0)1f '=(0)0f '

=()f x ）

时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x

x βα()()x x αβ与()()x x αβ与()x α()x β()x β()x α()()()0

F x t x f t dt

=-⎰()f x (1,1)-'>()0f x ()F x 0x =()F x 0x =()F x 0x =(0,(0))F ()y F x =()F x 0x =(0,(0))F ()y F x =)

(

)( , )(2)( )(1

=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设22x 2

2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A(含答案)

第1页共2页

《高等数学（下）》期末课程考试试

卷A

适用专业：工科专业考试日期：

试卷所需时间120分钟闭卷试卷总分100分

一、填空题：（每小题2分，共16分）

1、

(,)lim

x y →＝；

2(,)(0,0)1cos lim

()xy

x y xy

xy e →-＝ .

2、若,(0)x z y y =>，则偏导数x z = ；y z = .

3、曲线2222

0x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为 .

4、改变积分次序：231

200

(,)(,)x

x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰

⎰⎰

5、L 为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22

xdy ydx

x y -+⎰

= .

6、设()f x 是以2l 为周期的连续函数，且01()(cos sin )2n n n a n x n x

f x a b l l

ππ∞

++∑，则n a = ，n b = .

7、2

11x

-在(1,1)-内展开成x 的幂级数为 . 8、微分方程20y y y '''++=的通解为 .

二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）

1、函数(,)z f x xy =具有二阶连续偏导数，则22z

∂∂等于（）

(A) 12222xf f xyf ++； (B) 112212(1)f f y f +++； (C) 21112222f yf y f ++； (D) 2111222f yf y f ++.

2、积分(,)(,)L

P x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是（）

武汉大学《高等数学》2020-2021学年第一学期期末试卷

武汉大学2020-2021第一学期高等数学B1期末试卷 A 卷

1、（9分）求极限: 011lim e 1x x x →⎛⎫− ⎪−⎝

⎭. 2、（9分）已知曲线满足方程2e 0xy x y ++=，求曲线在点(0,1)−处的法线方程. 3、（10分）求由曲线e ,ln ,1,2x y y x x x ====所围成的图形的面积. 4、（10分）（1）求齐次线性微分方程20y y y ''''''−−=的通解；

（2）求该方程满足初始条件(0)0,(0)(0)3y y y '''===的特解.

（3）对于非齐次方程221e x y y y x ''''''−−=+，用待定系数法给出特解的形式（无需求出其中的待定系数的数值）.

5、（9

分）求极限lim n

n n →∞⎛ ⎪⎝⎭

6、（7分）求不定积分

x ⎰

7、（7分）设2()ln(1)f x x =+，计算反常积分20

()

d ()+2()5

f x x f x f x +∞

'+⎰.

8、（7分）求极限:2

cos 1

e d lim (sin )

t x t

x x x −→+⎰.

9、（7分）等角螺线的极坐标方程为e θρ=，在0θ=附近，其在直角坐标系下可由函数()

y y x =表示，试求0d d y x θ=以及220

d d y

x θ=.

10、（7分）计算星形线3

cos ,

sin x a t y a t

⎧=⎪⎨=⎪⎩的弧长，其中0,[0,2]a t π>∈. 11、（7分）计算函数2

31sin ,0

()0,

0x x x f x x

x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数；并讨论：是否存在0δ>，使得函数()f x 在区间(,)δδ−内单调递增？说明理由. 12、（6分）求解常微分方程：532e 0x xy y x y '++=.

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

解：
设切点为，则过原点的切线方程为，
由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为 .-----3
过原点和点的切线方程为 -----------------------------3
面积 = -------------------3
或
2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
三．计算题（每小题6分，5题共30分）：
1．计算定积分 .
解： -------2
-------2
--------2
2．计算不定积分 .
解： --------3
4.（本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.
(1)(3)求D的面积A;
(2)(4)求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.
解：(1)设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是
----1分
由该切线过原点知，从而所以该切线的方程为
----1分
平面图形D的面积
----2分
（1）下列积分结果正确的是（D）
(A) (B)
(C) (D)
（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（D）.

大一上学期高等数学期末试题及解答

解： f ( x)在x a处有二阶导数， f ( x)在x a处连续，
lim
xa
f ( x) 1, xa
f (a) lim xa
f ( x) lim( x a) xa
f ( x) 0 xa
f (a) lim f ( x) f (0) lim f ( x) 1 0,
xa
xa
x a是f ( x)的极大值点.
4. 设f ( x)在x a处有二阶导数，且lim f ( x) 1，则（ A ） xa x a
A. x a是f ( x)的极大值点；B. x a是f (x)的极小值点；；
C. (a, f (a))是y f ( x)的拐点； D. x a是y f (x)的拐点。
三、（9分）
求y y sin x 满足初始条件y( ) 1的特解.
xx
知识点：一阶线性微分方程的解法，
解常数变易法：
先解 y 1 y 0.
分离变量：
dy dx
积分得y
x
C
.
yx
x
常数变易：
令y
代入非齐次方程得：
u( x) . x
则y u
u
u x
u x2 , u sin
x
x x2 x2 x
1.不定积分
凑微分三角代换
（注意结果中的常数C）

高等数学学期期末考试题(含答案_全)

高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷)

专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________

《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”

一,填空题 (每题4分,共32分)

1. 213______4

x y kx y z k π

+-=-==若平面与平面成角,则 1/4

2. 曲线20

cos ,sin cos ,1t

u t

x e udu y t t z e =

=+=+⎰ 在t = 0处的切线方程为________________

3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x

∂∂为____________

(

),dy f x y dx ⎰1

交换的积分次序为_________________________

5．()2221,L x y x y ds +=-=⎰L 已知是圆周则 _________π-

6. 收敛

7. 设幂级数0n

n n a x ∞=∑的收敛半径是2,则幂级数210

n n n a x ∞

+=∑的收敛半径是

8. ()211x y ''+=微分方程的通解是()2121

arctan ln 12

y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分)

1．讨论函数 f ( x, y ) = 221

,x y

+ 22

0x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0

在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330

2．求函数2

高等数学武大社B卷答案

高等数学期末考试题（B 卷）参考答案

一、填空题（10分）

1. x ≥－1

2. -2

3. 2

4. C x x ++21tan 21

二、单项选择题 (20分)

1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.D 10.C

三、计算题 (40分)

1. （1）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．∴反函数的值域为{y|y 1,≠∈y R }

（2）∵(2，7)是y =f －1(x)的图象上一点，∴(7，2)是y =f (x )上一点．

∴,21

5215)1(2132)(212327≠-+=-+-=-+=∴=∴-+=x x x x x x f a a ∴f (x )的值域为{y |y ≠2}．

2. （1） 21-e

（2）

1 3.（1）1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3

x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰

（2）767u x x dx du ==

1(1)112()7(1)71u du du u u u u -==-++⎰⎰原式

1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++

7712ln ||ln |1|77x x C =-++ 4. 2ln dy y x

dx x +=

(ln )dx dx x x y e e xdx C -⎰⎰=+⎰

211ln 39x x x Cx -=

1(1),09y C =-=，

11ln 39y x x x =- 四、综合题 (30分)

1.过的切线方程为：令X ＝0

，得

依题意有：即………………………… (1) 对应的齐次方程解为