第18章-平衡态的气体动理论-例题及练习题

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气体动理论（附答案）

⽓体动理论（附答案）

⽓体动理论

⼀、填空题

(本题3分)某⽓体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该⽓体分⼦的⽅均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa)

答案：495m/s

(本题5分)某容器内分⼦密度为1026m-3，每个分⼦的质量为3×10-27kg，设其中1/6分⼦数以速率v=200m/s垂直向容器的⼀壁运动，⽽其余5/6分⼦或者离开此壁、或者平⾏此壁⽅向运动，且分⼦与容器壁的碰撞为完全弹性的。则

(1)每个分⼦作⽤于器壁的冲量ΔP=_____________；

(2)每秒碰在器壁单位⾯积上的分⼦数n0=___________；

(3)作⽤在器壁上的压强p=_____________；

答案：1.2×10-24kgm/s

×1028m-2s-1

4×103Pa

(本题4分)储有氢⽓的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停⽌，⽓体的全部定向运动动能都变为⽓体分⼦热运动的动能，此时容器中⽓体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中⽓体分⼦的平均动能增加了_____________J。

(普适⽓体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢⽓分⼦可视为刚性分⼦。)

答案：：121

2.4×10-23

(本题3分)体积和压强都相同的氦⽓和氢⽓(均视为刚性分⼦理想⽓体)，在某⼀温度T下混合，所有氢分⼦所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分⽐为________。

物理练习册答案

第五章气体动理论

练习一

一. 选择题

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ）

(A ) 21p p >； (B ) 21p p <； (C ) 21p p =； (D ) 不确定的。

2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ） (A ) 2

x v =m kT 3； (B ) 2

x v = (1/3)m kT 3 ； (C ) 2

x v = 3kT /m ； (D ) 2

x v = kT/m 。

3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，

0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）

(A )

pV M

m ⋅23； (B )

pV M M mol ⋅23； (C ) npV 23

； (D ) 023N pV M M mol ⋅。 4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ） (A ) 气体的温度是分子平动动能的量度；

(B ) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C ) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D ) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二．填空题

1. 在容积为10-2m 3

的容器中，装有质量100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，

气体分子动理论的基本概念

例常温常压下 n水 3.301022 / cm3 n氮 2.471019 / cm3
例标准状态下氧分子直径 d 41010 m
分子间距 ~ 10
分子线度
隧道扫描显微镜（简称STM）
它作为一种扫描探针显微术工具，扫描隧道显微镜可以让科学家观察和定位单个原子，它具有比它的同类原子力显微镜更加高的分辨率。此外，扫描隧道显微镜在低温下（4K）可以利用探针尖端精确操纵原子，因此它在纳米科技既是重要的测量工具又是加工工具。

N NA

m
RT

RT
1 m

R M
T

M( N2 ) M( He ) p(N2 ) p(He)
例理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B）pV (kT )
分子的无规则运动（无序运动）将破坏分子有序的排列，使分子分散开
How to explain ?
分子间的相互作用力
二者间的相互对立作用
分子的无规则运动
温度升高
温度升高
固体状态- - - - - -- 液体状态- - - - - - 气体状态
T 较低，分子无规则运动不剧烈，分子在相互作用力

《大学物理学》(网工)气体的动理论部分练习题(解答)

2 x

2 y

2 z

12 3
，考虑到 1 m 2 2

3 kT
2
，有 2

3kT m
，
则

2 x

kT m
】
拓展题：容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为 m ，则分子
速度在x方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( A )
1 8kT
8kT
3kT
5 ．一容器内的氧气的压强为 1.01 105 P a ，温度为 37℃ ，则气体分子的数密度
M5
能要考虑自由度，氢气 i=5，有 k 5kT / 2 ，1 瓶气体是宏观量，用 R，有 E
RT 】
M mol 2
拓展题：宏观量温度 T 与气体分子的平均平动动能 kt 的关系为 kt
体的温度是
的量度。
【见选择题第 1 题提示，分子的平均平动动能 kt 3kT / 2 ，仅与气体的温度有关】
R T 和 pV
RT ，知 E pV ，由于图示E~V为正比例函数，所以 p
M mol 2
M mol
2
2
为比例系数，则P是常数】
5．一摩尔氦气和一摩尔氧气（视为刚性双原子分子理想气体），当温度为 T 时，其内能分

化学平衡典型习题和答案解析

化学平衡

1.某温度下，在固定容积的密闭容器中，可逆反应A（g）+3B（g）→2C（g）达到平衡，测得平衡时A、

B、C物质的量之比为n（A）：n（B）：n（C）=1：1：2，若保持温度不变，以1：1：2的物质的量之比再充入A、B和C，下列判断中正确的是（）

A．平衡不移动 B．平衡向逆反应方向移动

C．新平衡时各物质的浓度都比原平衡时增大 D．C的质量分数减小

2. 在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB发生反应2A（g）+B(g) xC(g),达到平衡后 C

体积分数为w% 若维持容器体积和温度不变按0.6mol A 0.3molB 1.4mol C为起始物质，达到平衡后 C

体积分数仍为W% 则X的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4

3.对于密闭容器中的反应：N2(g) +3H2(g) 2NH3(g)

△H＜0，673K、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如

下图所示。下列叙述不正确的是

A．点a的正反应速率比点b的大

B．点c处的正反应速率比逆反应的大

C．点d(t1时刻) 和点e(t2时刻) 处n(N2)一样多

D．其他条件不变，773K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值小

4. 在4L密闭容器中充入6mol A气体和5mol B气体，在一定条件下发生反应：3A（g）+B（g）

2C（g）+xD（g），10min达到化学平衡，生成了2mol C，经测定D的平均反应速率为0.05mol•L-1•min-1．下列判断正确的是（）

A．平衡时A的浓度为1.50mol•L- 1 B．x=1

上海交通大学版大学物理学习题答案之平衡态习题思考题

（1.3×107 × 30 -1.0 ×106 × 30）（/ 1.0 ×105 × 400）= 9
9-5. 如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为 P0 的大气中。
在封闭端加热达 T1 = 1000K ，另一端保持 T2 = 200K ，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到 100K ，求管内压强。
解：根据题意管子一端 T1 = 1000K ，另一端保持 T2 = 200K ，所以函数
T = 200 + kx 其中 k = 800 。 l
∫ ∫ νR =
l 0
pS T dl =p0S
l1 dx =
（0 200 + kx）
p0S ln 200 + 800 =
k
200
p0V ln5 800
当封闭开口端，并使管子冷却到
=
RT 2
+ 0.5× RT 2
− RT 2
1.5 =
= 25%
E0
6 RT
6
2
9-10.体积为 20L 的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间
后，测得瓶中气体的压强为 2atm，此时氧气的内能为多少？
解：由理想气体状态方程： pV =νRT ，以及双原子气体内能公式： E =ν 5 RT 2
2a − v a （ 60 ≤ v ≤120 ）

气体动理论习习题解答

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习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为

1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ）解：m R M Vm M m n 3π)3/4(===ρ

8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个

解：8-3 （1∑t εn p i =∑8-4 气的解：8-5 温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？

解：已知 K 300atm 111==T p 、

根据RT pV ν=⇒2

22111T V p T V p =⇒atm 3312==p p

8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV ，气体的温度需多高？

解：（1）J 1065.515.2731038.12

323212311--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε （2）kT 2

3J 101.6ev 1t 19-==⨯=ε 8-7 一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4 mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性

气体动理论---习题及答案解析

气体动理论

练习1

一、选择题

1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )

A. 3p1;

B. 4p1;

C. 5p1;

D. 6p1.

2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )

A. pV

⁄； B. pV

⁄； C. pV RT

⁄； D. pV mT

⁄。

3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )

A. 将升高；

B. 将降低；

C. 不变；

D. 升高还是降低，不能确定。

二、填空题

1. 解释下列分子动理论与热力学名词：

(1) 状态参量：；

(2) 微观量：；

(3) 宏观量：。

2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：

(1) ；

(2) 。

练习2

一、选择题

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )

A. p1>p2；

B. p1<p2；

C. p1=p2；

D. 不能确定。

2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位

体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k

V⁄，单位体

积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )

A. n不同，E k

V⁄不同，ρ不同；

B. n不同，E k

V⁄不同，ρ相同；

C. n相同，E k

《大学物理AII》作业 No.10 平衡态的气体动理论参考答案

（3）分子平动动能： t
3 3 kT 1.38 10 23 273 5.65 10 21 J 2 2 2 把分子看成刚性分子，无论 N2 或 CO 其转动动能： t kT 3.77 10 21 J 2
（4）由压强公式：p=nkT，可得气体分子数密度 n=p/kT。单位体积内气体分子
f( v ) a b
O
v
12、理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同，说明如下情况中使用的气体分子模型。在压强和温度公式的推导中(弹性自由质点)；在能均分定律中（有内部结构的质点组）；在分子平均碰撞自由程的推导中（直径为 d 的刚性小球）。 13、指出下列表达式的物理含义：
1 （1） kT 表示（平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能）； 2 1 （2） iRT 表示（平衡态下，1mol 理想气体内能）； 2 i （3） RT 表示（ mol 理想气体内能）； 2 3 （2） kT 表示（平衡态下，物质分子的平均平动动能）； 2
dN Av 2 d v ( vF v 0， ) N dN 0( v vF ) N
（１）画出速率分布函数曲线；（２）用 vF 定出常数Ａ；（３）求电子的最概然速率 v p 、平均速率 v 、方均根速率 v 2 ；（４）写出电子速率 v v 的分子的平均速率公式。
解：(1)由题意得电子速率分布函数 f ( v )

气体动理论答案

一．选择题

1.（基础训练2）［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内气体的质量?的关系为：

(A) n不同，(E K/V)不同，??不同．

(B) n不同，(E K/V)不同，??相同．

(D) n相同，(E K/V)相同，??相同．

【解】：∵nkT

p=，由题意，T，p相同∴n相同；

∵kT

=，而n，T均相同∴

k相同

由RT

pV=得

m pM

V RT

ρ==，∵不同种类气体M不同∴ρ不同

2.（基础训练6）［C］设v代表气体分子运动的平均速率，

v代表气体分子运动的最概然速率，2/12)

(v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为

(A)

2/1

(

(B) 2/12)

(D)2/12)

【解】：最概然速率：

v==

算术平均速率：

()

v vf v dv

∞

⎰

()

v f v dv

∞

⎰

3. （基础训练7）［ B ］设图7-3同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令

()2

O p v 和()2

H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则

(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()2

H p v =4．

(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()2

H p v ＝1/4．

大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解

第12章气体动理论

一、填空题：

1、一打足气的自行车内胎,若在7℃时轮胎中空气压强为×510pa .则在温度变为37℃,轮胎内空气的压

强是 ;设内胎容积不变

2、在湖面下50.0m 深处温度为4.0℃,有一个体积为53

1.010m -⨯的空气泡升到水面上来,若湖面的温

度为17.0℃,则气泡到达湖面的体积是 ;取大气压强为50 1.01310p pa =⨯

3、一容器内储有氧气,其压强为50 1.0110p pa =⨯,温度为27.0℃,则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的

平均距离为 ;设分子均匀等距排列

4、星际空间温度可达,则氢分子的平均速率为 ,方均根速率为 ,最概然速率

为 ;

5、在压强为5

1.0110pa ⨯下,氮气分子的平均自由程为66.010cm -⨯,当温度不变时,压强为 ,则其平均自由程为1.0mm;

6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -⨯,则在温度为600k,压强为2

1.3310pa ⨯时,氖分子1s 内的平均碰撞次数为 ;

7、如图12-1所示两条曲线1和2,分别定性的表示一定量的

某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温

度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的

是 .

8、试说明下列各量的物理物理意义： 1

12kT , 232

kT , 32i kT , 42

i RT , 532RT , 62M i RT Mmol ; 参考答案：

1、5

4.4310pa ⨯ 2、536.1110m -⨯ 3、2533

热力学第一定律

[例题] 试求理想气体准静态的等温过程中，系统吸热的计算公式。假定系统温度为 T，初态和末态的体积为V1 和 V2 。解：等温过程的功为
AT
V2
V1
V2 pdV RT ln V1
因理想气体，U = U(T)，对等温过程有 U1 = U2 ，由热力学第一定律
V2 QT U 2 U 1 AT AT RT ln V1
P
P a b
i 得Q p R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2
i i 内能增量: U R(T2 T1 ) P(V2 V1 ) 2 2
V1
V2
V
由Q U A，及理想气体状态方程 i2 得：Q p P(V2 V1 ) 2
3 等温过程:
T 常量1，或pV 常量2
p
dV 0 dA 0
AV 0
（2）等压过程
Ap pdV p
V1
V2
V2
V1
O V1 dV p(V2 V1 )
V2
V
（2）等温过程
AT pdV
V1
V2
V2
RT
VHale Waihona Puke Baidu
V1
dV RT
V2
V1
dV V2 RT ln V V1

3气体动理论习题解答

气体动理论习题与答案

一选择题

1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。

A. pV /m

B. pV /(kT )

C. pV /(RT )

D. pV /(mT )

解理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT

N =

。故本题答案为B 。

2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )

A. 3p 1

B. 4p 1

C. 5p 1

D. 6p 1 解根据nkT p =，321n n n n ++=，得到

1132166)(p kT n kT n n n p ==++=

故本题答案为D 。

3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.

5pV C. 3pV D.27pV

解理想气体的内能RT i

U ν2

=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，

因此pV pV RT i U 326

2===ν。

因此答案选C 。

4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同

气体动理论习题解答

习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为×1014

Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量

m = ×10-27 kg ，太阳半径R = ×108 m ，太阳质量M = ×1030 kg ）

解：m

R M

Vm M m

n 3π)3/4(==

K 1015.1)3/4(73⨯===Mk

m R nk p T π

8-2 目前已可获得×10-10

Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3

体积内有多少个气体分子

解：3462310

/cm 1045.210300

1038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3

的容器内混有N 1＝×1023

个氢气分子和N 2＝×1023

个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求：

（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1）

1014.41054001038.12

3)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i

32323

1076.210540010

38.1⨯=⨯⨯⨯⨯==

-∑

8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3

的容器以v =10 m/s 的速率运动。设

容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少（将氧气分子视为刚性分子）

解：1mol 氧气的质量kg 10323

-⨯=M ，5=i 由题意得

T R Mv ∆=⋅ν2

%80212K 102.62-⨯=∆⇒T T R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=νν

《大学物理》气体动理论练习题及答案解析

一、简答题

1、你能够从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答：方程RT M

m pV '

描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。对给定量气体（M

m '

不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2

211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有

11T V T V =，这就是盖吕萨克定律。由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。

2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?

答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气

体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 2

3212=中的2

v 计算中就可以看出

（∑∑=

i N

v N v

），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意

义的。

3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。

答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。

（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。

（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。

气体动力学与空气动力学考试试题

气体动力学与空气动力学考试试题第一题：

1. 试述理想气体状态方程及其适用范围，并给出实际气体状态方程的定义和应用条件。

第二题：

2. 描述气体的压力、温度、密度等物理量之间的关系，并解释气体压强的相关概念。

第三题：

3. 详细解释巴拿赫引理在气体动力学中的应用，并举例说明其在空气动力学中的重要性。

第四题：

4. 论述亚声速和超声速流动的特点及其相应的数学描述模型。

第五题：

5. 对于空气动力学中的升力和阻力，请解释它们的物理原理以及它们对飞行器的影响。

第六题：

6. 阐述空气动力学中的绕流现象及其对物体的影响，并给出相应的解决方法。

第七题：

7. 详细描述气动力学中的速度分布和压力分布，并解释其对气体流

动的影响。

第八题：

8. 解释马赫数的物理意义和计算方法，并说明超音速飞行的特殊性。

第九题：

9. 列举几种不同类型的气动测试，并分析它们在空气动力学领域的

应用。

第十题：

10. 分别解释低雷诺数流动和高雷诺数流动的特点，并说明它们在

气动学研究中的重要性。

本文将通过回答上述考试试题，来全面讨论气体动力学和空气动力

学的相关知识点。考生需要充分理解气体的性质、力学原理以及相应

的数学模型，以便能够准确地回答这些试题。通过本次考试，考生将

对气体动力学和空气动力学领域的基本概念和理论有更全面的了解。