第18章-平衡态的气体动理论-例题及练习题

解:
将其视为理想气体： t
1 2
m v2
3 2
kT
v2 3kT m
由题知：v v 2 3kT
m
h h
6.631034
。
1.45 (A)
mv 3kTm 31.381023 3001.671027
第三节 M-B 统计规律在理想气体中的应用
练习1 若 S S则,
A
B
f(v)
SA SB
速度在x方向的分量的下列平均值为：
vx 0wenku.baidu.com
kT
v
2 x
m
解:
t
1 2
m v2
1 2
m(v
2 x
v
2 y
vz2 )
3 2
m vx2
t
3 2
kT
3 2
m vx2
3 2
kT
v
2 x
kT m
练习3： 氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它
的德布罗意波长是多少?(氢原子的质量 mH 1.671027kg , 普朗克常数 h 6.631034 J.S , 玻尔兹曼常数k 1.381023J.K-1 )
w i
v
i
i
6 22
3
8 22
4
2.27（米/秒）
思考：这样解对不对？ 正确的解法：
这样解不对！
v3~4
6384 68
3.57（米/秒）
或者是：v 3 ~ 4
6 22
3
6 22
2824
8 22
3.57（米/秒）
练习2：P638 19.2(1)
一定量的理想气体贮存于某一容器中，温度为T，气体分
子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子
)dv v
0
3 vF3
v2dv
0.75vF
v 2
vF
v2
0
3
v
3 F
v 2dv
0.6vF2
v2 0.6 v 0.77v
F
F
练习1 P636 19.3.8 指出下列各式的物理意义
1 kT : 平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能 2
3 kT :
平衡态下，物质分子的平均平动动能
2
i kT : 平衡态下，物质分子的平均总动能 2
图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分
布曲线，氢分子的最概然速率为 4000 ， 氧m分 s子-1 的
最概然速率为
。1000
m s-1
f (v) O2 H2
vp
2kT m
2RT
o 1000
v m s-1
mo2 16mH2
1 v po2 4 v p H2
例题:处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于
O
v0
下列答案中正确的是：
①
v 0
v
②
v 0
v p
③
v 0
v2
v
1
④ N N 2 N 0—v0
v0—
练习2 说明在平衡态下，下列各式的的物理意义。
Nf ( v )dv : 速率在v v dv区间的分子数.
nf ( v )dv : 速率在v v dv区间的分子数密.度.
f ( v )dv : 分 子 速 率 大 于v p 的 概 率.
也为平均相对速率。
单位时间内与电子相碰的气体分子数，即
平均碰撞频率：
z n d2 v
4
e
平均自由程：
v e
4
z n d 2
i RT : 平衡态下，1mol理想气体内能 2
M
i RT :
平 衡 态 下 ，M mol 理 想 气 体 内 能
2
练习2 P639 19.12 刚性双原子分子气体, V 10cm3， T 300K，p 510。6 m求m(H1g)N=?;(2)平均平动动
能的总合？(3)平均转动动能的总合？(4)平均动能的总合？
f(v
1.
f (v )
dN Ndv
Av 2 ( vF v 0 )
0
( v vF )
)
由归一化条件
Ov
v
vF
A
0
f (v)dv
Av 2dv
0
v3 3F
1
3F A
v3
2. f ( v ) dN
3
v
3 F
v2
(vF v 0)
F
3.
Ndv
vp vF ;
v
0
vf
0
(v
(v vvFF )
N
pV
解：(1) p nkT kT N 1.611012
V
kT
(1atm 760mmHg 1.013105 Pa)
(2) N N 3 kT 3 pV 108 (J)
t
22
(3) N N 2 kT pV 6.66 109 (J)
r
2
(4) N N ( ) 5 pV 1.67108(J)
第一节 统计方法的一般概念
练习1: 一群粒子按速率分布如下：(单位:米/秒）
粒子数 2 4 6 8 2
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
求：平均速率？方均根速率？最概然速率？
速率在 3.0 ~ 4.0 米/秒间的粒子的平均速率？
解：v
w i
v＝ i
i
21426384 25 24682
3.18(米 / 秒)
vp
vp
Nf ( v )dv : 速 率 小 于v p 的 分 子 数.
0
练习3.
求平衡态下，速率在v1 —v2区间的分子的平均速率
v2
v2
vdN vNf (v)dv
v v1
v1 —v2
v2
v1 v2
dN Nf (v)dv
v1
v1
v2
vf (v)dv v1
v2
f (v)dv
v1
练习4
t
r
2
练习： 在研究理想气体压强时，气体分子的理想模型为 质点 ;在 研究理想气体内能时，气体分子的理想模型为
刚性质点组 ; 在研究理想气体分子碰撞规律时，气体分 子的理想模型为 刚性质点小球。
例题：P639 19.18 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因为 电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认
为气体分子不动。设气体分子的有效直径为 d ，电
子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计， 求：(1)电子与气体分子的碰撞截面；(2)电子与气 体分子碰撞的平均自由程（气体分子数密度为 n ）
解:(1)碰撞截面
s [(d )2 ( de )2 ] ( d )2 1 d 2
2
2
24
(2)由题知：气体分子不动，则电子平均速率 v e
金属中自由电子(“电子气”模型),设导体中自由电子
数为N,电子速率最大值为费米速率 vF , 且已知电子
速率在 v — v+dv 区间概率为：
dN N
Av2dv (vF v 0)
0
(v vF )
A为 常 数
1. 由vF定出A 2.画出电子气速率分布曲线
3. 求 v p , v , v2
解:
粒子数 2 4 6 8 2
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
v2
w
i
v i
2
i
212 422 632 842 252 24682
=
250 (米/秒)2
22
v 2 3.3（7米/秒）
v p 4.0（米/秒）
粒子数 2 4 6 8 2
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
v 3~4