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2015年北京市初三数学一模试题分类(11-16填空题)

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2015年北京市石景山区初三一模数学试题及答案

2015年北京市石景山区初三一模数学试题及答案

三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
D 在同一条直线上， C， BC 与 AE 交于点 F ，AE AC ， AD BC ， FA FC ． 17． 如图， 点 A，
求证： B D ．
B F A
E C D
3
2015 石景山一模
1 （ ） 18．计算 1 27 2 cos 30 ． 0
C
A
O
D
B
26．阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图 1，在四边形 ABCD 中， A C 90 ， D 60 ，
AB 4 3 ， BC 3 ，求 AD 的长．
A
A
B
E
B
C
D
图1ห้องสมุดไป่ตู้
C
D
图2
小红发现，延长 AB 与 DC 相交于点 E ，通过构造 Rt△ ADE ，经过推理和计算能够使问 题得到解决（如图 2） ． 请回答： AD 的长为 ．
G F B C A E D
24．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机 调查．问卷如下：
2014—2015 学年度第一学期你参加过几次公益活动？ A．没有参加过公益活动 B．参加过一次公益活动 C．参加过二次至四次公益活动 D．参加过五次或五次以上公益活动
参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图 3， 在四边形 ABCD 中，tan A 和 AD 的长．
B C
1 ，B C 135 ，AB 9 ，CD 3 ， 求 BC 2
A
D
图3
6
2015 石景山一模
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx 2mx 3(m 0) 与 x 轴交于 A(3, 0) ， B 两点．

2015年北京市通州区初三数学一模试题(word版含答案)

2015年北京市通州区初三数学一模试题(word版含答案)

通州区2015年初三模拟考试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅=B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．6129．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（）A．43B．34C．35D．4510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB= y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△A BA．4 B．6 C．12 D．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a2－4a+2＝________________．12．使得分式321x-有意义的x的取值范围是.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的.如图（1）A15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在 AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则 AD 的长等于 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点A 的坐标是 .第15题图 第16题图21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．y通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆） 通州区2013年至2014年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

2015年北京市初三数学一模试题分类(几何综合)

2015年北京市初三数学一模试题分类(几何综合)

2015北京市初三数学一模试题分类（几何综合）【等比变换】西城一模28.△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）丰台一模28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）图1图2图3图1 图2 图3A BC E FQ Q F E C BA P【中点类】延庆一模28. 已知，点P 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为边AB 的中点.（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.【构造等边三角形，找全等】通州一模28．在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =EF .（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【旋转+线段的数量关系】朝阳一模28.在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图1 图2AC东城一模28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.海淀一模28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．【旋转+中点类】门头沟一模28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．DBFE DAB E DAB C C CP AE图1 图2 图3【旋转+互补型】平谷28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．图2 图3 图1【旋转+最值】房山一模28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？【旋转+蝴蝶型】燕山一模28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．图1 图2 图3图2图3图1 图2 A B HC EDAB H C①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．【平移对称】石景山28．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'AC 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．【等边三角形+轴对称】怀柔28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.ABCPABCP。

北京市丰台区2015届下学期初中九年级一模考试数学试卷

北京市丰台区2015届下学期初中九年级一模考试数学试卷

北京市丰台区2015届下学期初中九年级一模考试数学试卷本试卷共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米，将6700 000用科学记数法表示应为A ． 67×106B. 6.7×106C. 6.7×107D. 0.67×1062. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A.51B.52 C.53D.54 4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是A. 10mB. 20mC. 35mD. 40m7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为l，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂9. 如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束，设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：2x3-8x=________.12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=_______。

2015北京市通州区初三(一模)数学

2015北京市通州区初三(一模)数学

圆心， AA3 为半径的圆弧， 继续以点 B、O、C、A 为圆心按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5…称为 “正方形的渐开线 ”，来自那么点 A5 的坐标是
，点 A2015 的坐标是
．
三、解答题（每题 5 分，共 25 分） 17．（ 5 分）如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、 B 位于直线 l 的两侧，且∠ AOB=90°，OA=OB，分别过 A、 B 两点作 AC⊥ l，交直线 l 于点 C， BD⊥ l，交直线 l 于点 D．求证： AC=OD．
．
13．（ 3 分）燃灯佛舍利塔（简称燃灯塔）是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有
1300 多年
历史．燃灯塔距运河 300 米，是通州的象征．某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度．他先测量出
燃灯塔落在地面上的影长为 12 米， 然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆， 测得标杆影长为 0.5 米，那么燃灯塔高度
A（ m， 3）， B（﹣ 3 ，n）两点． （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）观察函数图象，直接写出关于
x 的不等式 ＞ kx+b 的解集．
四、解答题（每题 5 分，共 25 分） 22．（5 分）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设 地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设 管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度． 23．（5 分）已知菱形 ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 F 在 BC的延长线上，且 CF=BC，连接 DF，点 G 是 DF 中点，连接 CG．求证：四边形 ECGD是矩形．

2015年北京市初三数学一模试题分类(阅读材料)

2015年北京市初三数学一模试题分类(阅读材料)

类型一：添加辅助线，构造全等或相似推理证明1.（朝阳一模26）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值； （2）若CD=2，则BP = ．2.（门头沟毕业考试26）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA ′=CA ，连接DA ′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．图1图2图3图3DCBA3.（燕山毕业考试26）阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．4.（怀柔一模26）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠A CB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为CD平分∠A CB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）△BDE是_________三角形.（2）BC的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.图1 AB D CAB D C图2图3EABPCEDCBAB C类型二：添加辅助线，构造特殊四边形，利用解直等方法推理证明.5.（海淀一模26）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．类型三：一般四边形的解法，添加辅助线，构造直角三角形进行解直.6.（石景山一模26）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，︒=∠=∠90CA，︒=∠60D，34=AB，3=BC，求AD的长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，21tan=A，︒=∠=∠135CB，9=AB，3=CD，求BC和AD的长．图3图1图2E类型四：利用全等三角形的判定方法画图，构造全等三角形，对SSA是否全等推理验证.7.（平谷一模26）阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1， 在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道 Rt △ABC ≌Rt △DEF ． 第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．类型五：利用圆周角的性质画圆，根据圆内接四边形的性质及三角形外角性质进行推理证明.8.（房山一模26）阅读材料小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上，∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .图2图1图3图1 图2 图3BAC类型六：利用特殊四边形的性质，构造全等或相似推理证明.9.（东城一模26）阅读材料在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AF BE的值.A图1 图2类型七：利用等边三角形性质，构造全等，利用割补法求一般图形的面积.10.（延庆毕业考试26） 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）类型八：利用网格，构造直角三角形，进行解直.11.（西城一模26）阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.类型九：利用特殊四边形及相似的性质求解.12.（通州一模26）阅读材料（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点G ． （5）连结BG ．结论：ABAG= ． 图1图2图3（2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求α和n的值．类型十：通过拼图，利用等面积法推理证明勾股定理公式.13.（丰台一模26）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .图1图 2a图① 图② 图③。

北京市2015年朝阳区初三数学一模试卷及答案

北京市2015年朝阳区初三数学一模试卷及答案

2015年初中毕业生学业考试模拟试题（一）·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．在1-，0，3和（A ）1-． （B ）0． （C ）3． （D2．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如右图所示，它的主视图是3．计算32(2)a 的结果是（A ）52a ． （B ）54a （C ）62a ． （D ）64a ．4．不等式组20,26x x -≥⎧⎨>⎩的解集为（A ）2x ≥． （B ）3x >． （C ）23x ≤<． （D ）2x >． 5．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，b c ⊥，垂足为点A ，170∠=︒．若使直线b 与直线a平行，则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转（A ）70︒． （B ）50︒． （C ）30︒． （D ）20︒．6．如图，AB 是O 的直径，点C 在圆周上，点P 是线段OB 上任意一点，连结AC 、CP ．若35BAC ∠=︒，则APC ∠的度数不可能．．．是 （A ）90︒． （B ）75︒． （C ）60︒． （D ）50︒．7．如图，在平面直角坐标系中，点(,2)A m 在第一象限．若点A 关于y 轴的对称点B 在反比例函数6y x=-的图象上，则m 的值为 （A ）3-． （B ）3． （C ）6． （D ）6-．8．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上．若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是（A ）2k ≤． （B ）12k ≥． （C ）122k ≤≤． （D ）122k <<． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9= ．10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a 个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．11．如图，在ABC ∆中，80,60ACB ABC ∠=︒∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ．则ADB ∠的度数为 °．12．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，1OE =，则AB 的长是 ．（A ） （B ） （C ） （D ）（第7题）（第11题） （第12题）ODC EB AGFE DC B Aba（第5题） （第6题）B（第13题） （第14题）13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连结对角线AC AE 、．若O 的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是 （结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．过点B 作BCx 轴，交抛物线于点C ，过点A 作AD y 轴，交BC 于点D ，点P 在BC 下方的抛物线上（P 不与,B C 重合），连结,PC PD ，则PCD ∆面积的最大值是 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：22426933a a aa a a a --÷-++++，其中1a =-.16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．17．（6分）某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km ，每辆新清雪车清扫路面35km 与每辆旧清雪车清扫路面25km 所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km ？18．（7分）如图，甲楼AB 的高度为35m ，经测得，甲楼的底端B 处与乙楼的底端D 处相距105m ，从甲楼顶部A 处看乙楼顶部C 处的仰角CAE ∠的度数为25︒．求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m ）．【参考数据：sin 250.42cos 250.91tan 250.47︒=︒=︒=，，】19．（7分）我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到2015年1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图． （1）该社区一共随机调查了多少人；（2）此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有 人，并补全条形统计图； （3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.20．（7分）如图，在正方形ABCD 中，以AD 为边作等边三角形ADE ，点E 在正方形内部，将AB 绕着点A 顺时针旋转30︒得到线段AF ，连结EF ．求证：四边形ADEF 是菱形．（第19题）戒烟 戒烟 戒烟 戒烟 方式被调查的居民支持哪种戒烟强制戒烟40%警示戒烟药物戒烟被调查的居民支持哪种戒烟 方式人数的扇形统计图25°E DCBA（第18题）（第20题）FEDBA21．（8分）王先生开轿车从A 地出发，前往B 地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B 地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A 地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A 地的路程(km)y 与行驶的时间(h)x 之间的函数图象如图所示． （1）王先生开轿车从A 地行驶到B 地的途中，休息了 h ；（2）求王先生开轿车从B 地返回A 地时y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）王先生从B 地返回A 地的途中，再次经过从A 地到B 地时休息的服务区，求此时的x 的值．22．（9分）探究：如图①，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =．点D 在边AB 上（D 不与,A B 重合），连结CD ，过点C 作CE CD ⊥，且CE C D =，连结DE 、AE ．求证：BCD ∆≌ACE ∆．应用：如图②，在图①的基础上，点D 在BA 的延长线上，其他条件不变．若14AD AB =，4AB =，求DE 的长．23．（10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与直线112y x =+交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标是2．点P 在直线AB 上方的抛物线上，过点P 分别作PCy 轴、PD x 轴，与直线AB 交于点C D 、，以PC PD 、为边作矩形PCQD ，设点Q 的坐标为(,)m n ．（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m 与n 之间的函数关系式（不要求写出自变量n（4）请直接写出矩形PCQD 的周长最大时n 的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，3cm,4cm AB BC ==，点O 是对角线AC 的中点，连结BO ．动点,P Q 从点B 同时出发，点P 沿B C B →→以2cm /s 的速度运动到终点B ． 点Q 沿B A →以1cm /s 的速度运动到终点A ．以BP BQ 、为边作矩形BPMQ （点M 不与点A 重合）．设矩形BPMQ 与OBC ∆重叠部分图形的面积为2(cm )y ，点P 的运动时间为(s)x ．（1）当点M 在AC 上时，求x的值；（2）直接写出点O 在矩形BPMQ 内部时x 的取值范围；（3）当矩形BPMQ 与OBC ∆重叠部分的图形是四边形时，求y 与x 之间的函数关系式． （4）直接写出直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3的两部分时x 的值．（第23题）（第24题）A CD PQ OM （备用图）ODCA （第22题）（图①）CDE（图②）ED CBA（第21题）y2015年初中毕业生学业考试模拟试题（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1- 10．(23)a b + 11．100 12．2 13．43π 14．4 评分说明：第10题不加括号不扣分，第11题带单位不扣分． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式2(2)(2)3(3)23a a a a a a a +-+=-+-+ …………（3分） 233a a a a +=-++23a =+. …………（4分） 当1a =-时，原式2113==-+. …………（6分）16．解：树状图如图所示：…………（4分）∴P（两次摸出的小球标号之和是偶数）3193== …………（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分． 17．解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面x km ． …………（1分）由题意，得25352x x =+． …………（3分） 解得5x =． …………（5分）经检验5x =是原方程的解，且符合题意．答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km ．…………（6分） 18．解：（1）如图，由题意，得35m DE AB ==，105m,25AE BD CAE ︒==∠=．在Rt ACE △中，90AEC ∠=︒，tan CECAE AE∠=， …………（3分）∴tan 1050.4749.35m CE AE CAE =∙∠=⨯=． …………（5分）∴84.3584.4m CD AB CE =+=≈． …………（7分）答：乙楼CD 的高约为84.4m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分．（3）不答不扣分． 19．解：）12040%300÷=． 2分）答：一共调查了300人．（2）30 3分）如图． …………（5分）（3）105180006300300⨯=（人）． …………（7分）答：该社区大约有6300人支持“警示戒烟”这种方式．评分说明：条形统计图画线不标30或只标30不画线，均可得分．25°EDC BA（第18题）（第19题）戒烟 戒烟 戒烟 戒烟 方式被调查的居民支持哪种戒烟52 0 1 72 0 1 12 0 1 甲乙 结果 1 2 3 5 6 7 7 8 9或20．证法一：证明：如图，∵ADE ∆是等边三角形，∴,60AD DE AE DAE ==∠=︒． …………（1分）∵四边形ABCD 是正方形， ∴,90AD AB BAD =∠=︒． …………（2分）∴30BAE ∠=︒．…………（3分）∵,30AB AF BAF =∠=︒， ∴AF AE =，60EAF ∠=︒． …………（4分）∴AEF ∆是等边三角形． …………（5分）∴AF EF DE AD ===． …………（6分）∴四边形A 是菱形． …………（7分）证法二：证明：如图，∵ADE ∆是等边三角形，∴,60AD DE DAE =∠=︒． …………（1分）∵四边形ABCD 是正方形， ∴,90AD AB BAD =∠=︒． …………（2分）∴30BAE ∠=︒． …………（3分）∵,30AB AF BAF =∠=︒， ∴AF DE=，60EAF AED ∠=∠=︒． …………（4分） ∴AF DE ． …………（5分）∴四边形A D是平行四边形． …………（6分）∴AD DE =．∴平行四边形ADEF是菱形． …………（7分） 21．解：（1）0.4 …………（2分）（2）如图，王先生从B 地返回A 地的速度是2002 1.2120÷⨯=，所用时间为3601203÷=．∴图象经过点(． …………（3分） 设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠． 由题5360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得120,960.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x之间的函数关系式为120y x =-+． …………（6分）（3）当200y =时，200120960x =-+． 解得193x =． …………（8分） 答：当193x =时，王先生再次经过从A 地到B 地时休息的服务区．22．探究：如图①，∵CE CD ⊥，90ACB ∠=︒， ∴90DCE ACB ∠=∠=︒． …………（1分）（第20题）FEDCBACE（第20题）FEDCBA（第21题）y∴BCD ACE ∠=∠． …………（2分）∵AC BC =，CE CD =，∴BCD ∆≌ACE ∆． …………（3分）应用：如图②，∵AC BC =，90ACB ∠=︒， ∴45CAB ABC ∠=∠=︒，…………（4分）∵14AD AB =，∴1AD =，5BD =． …………（5分） ∵BCD ∆≌ACE ∆，∴5AE BD ==． …………（6分） ∴45CAE CBD ∠=∠=︒． …………（7分）∴90DAE ∠=︒． …………（8分）∴DE = …………（9分）23．解：（1）(2,0)- …………（1分）(2,2) …………（2分）（2）由题意，得221(2)20,2122 2.2b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩ …………（3分） 解得1,23.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这条抛物线所对应的函数关系式为211322y x x =-++． …………（4分）（3）如图，∵点Q 的坐标为()m n ，，∴点C的为(2n n -， 点D 的为1(,1)2mm +． ∴点P 的坐标为1(22,1)2n m -+． …………（7分） 把1(22,1)2n m -+代入211322y x x =-++，得 24102m n n =-+-． …………（9分）∴m n ，之间的函数关系式是24102m n n =-+-．（4）1n =． …………10分）24．解：（1）如图①，∵在矩形ABCD 中，∴90ABC ∠=︒．∵90MPC ABC ∠=∠=︒， ∴tan tan MCP ACB ∠=∠． ∴MP ABPC BC =． ∴3424x x =-． ∴65x =． …………（2分） （第23题）D A A D (Q )M D A （图②）E C（2）如图②、③，x的取值范围是332x <<． …………（4分） （3）∵在矩形ABCD 中，∴14362ABC S ∆=⨯⨯=．∵点O 是对角线AC 的中点，∴132OBC ABC S S ∆∆==．①当605x <≤时，如图④，设OB 与QM的交点为E ． …………（5分）∵tan tan QBE CAB ∠=∠，∴QE BCQB AB =． ∴43QE x =． ∴43QE x =．∴BEQ BPMQ y S S ∆=-矩形21442233x x x x x =∙-∙=． …………（6分） ②当322x ≤<时，如图⑤，设OC 与PM 的交点为F ． …………（7分）∵tan tan BCA PCF ∠=∠，∴PF ABPC BC =． ∴3424PF x =-． ∴3(42)4PF x =-． ∴BOC PCF y S S ∆∆=-221333(42)63242x x x =-∙-=-+-． ………… （8分）③当23x <<时，如图⑥，设OC 与PM 的交点为G ． …………（9分）∵tan tan BCA PCG ∠=∠， ∴PG AB PC BC =． ∴3244PG x =-． ∴3(24)4PG x =-．∴BOC PCG y S S ∆∆=-221333(24)63242x x x =-∙-=-+-． …………（10分）综合所述，y 与x 之间的函数关系式为22246(0),353363(2),22363(23).2x x y x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-+-<<⎪⎩（4）34x =或127x =． …………（12分）评分说明：（1）第（1）问若答出4x =不扣分； （2）第（2）问答出332x ≤<或332x <≤均给1分，若答出332x ≤≤不得分； （3）第（3）问的第②、③种情况FE （图④） （图⑤） （图⑥）AC D P Q OMMOQP D CA A CDP QOMG函数关系式若写成23(2)32y x =--+不扣分； 若写成：当33,22x x ≤<≠时，23632y x x =-+-．则得4分；若写成：当332x ≤<时，23632y x x =-+-．则得3分．以下解题过程是第（4）问的解题过程：①当01x <≤时，如图⑦，此时直线AM 经过BC 的中点N ． ∵PM AB ，∴PMN ∆∽BAN ∆．∴PM PN AB BN =．∴2232x x-=．∴34x =． ②当12x <≤时，如图⑧，此时直线AM 经过CD 的中点E ．过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ．∵EF QM ，∴AMQ ∆∽AEF ∆．∴AQ QM AF EF =．∴32342x x -=．∴127x =． 当24x <≤时，127PM >，直线AM 不在经过点E ．N M OQ P DC B AFEMO Q P D CB A （图⑦） （图⑧）。

2015年北京市东城区初三一模数学试题及答案(word版)

2015年北京市东城区初三一模数学试题及答案(word版)

2015年北京市东城区初三一模数学试题 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯ B ．52.4510⨯C ．62.4510⨯ D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是5． 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,3-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是6．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是A.B.2C.D.410. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my -= ． 12 ．13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．图1 图216．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1AO 为 边做正方形111AOC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．18. 计算：()1136043-⎛⎫--︒+-+- ⎪⎝⎭π.19．解不等式组：()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中1a =． 21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？F（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.BAC28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时,{}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准 2015.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜， …………2分 1x -由②得，＞， …………4分所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解：分当1a =时，2=原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，…………3分 解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A-，∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =. ∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-. ∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线， ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分（2）解：作CF AB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =. 在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得AB =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅,∴AC BC CF x AB ⋅==.∵12CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AF BE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒．∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB=︒=∴AF BE = …………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ，()1,0A -，∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥，∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A '⊥仍然成立；------------3分（3）猜想BD A A '⊥仍然成立. 证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒， ∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中， 图2 图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中， 90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=. ∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥，∴2x -1≥-1.∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥. ∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分。

2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----填空最后一题

2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----填空最后一题

2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----填空第16题东城区16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确；这位同学作图的依据是．西城区16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．如图，已知△ABC ，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC=BC.甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．石景山区16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．丰台区16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是.16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．通州区15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于12 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC.其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．平谷区16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.门头沟区16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．。

2015年北京市初三数学一模试题分类(11-16填空题)

2015年北京市初三数学一模试题分类(11-16填空题)

2015初三数学一模题分类——填空题因式分解(通州）11．分解因式：2a2－4a+2＝________________．（朝阳）12．分解因式：= ．（西城）13．分解因式：= ．（门头沟）13．分解因式：．（平谷）11．分解因式：= ．（东城）11．分解因式：．（房山）11. 分解因式：＝________________.（延庆）11．分解因式：．（燕山）12．分解因式：＝（海淀）11、解因式：___________（丰台）11、分解因式：2mx2－4mx＋2m= ．（石景山）11、分解因式：=_______________．数与式（门头沟）11．5的算术平方根是．(通州）12．使得分式有意义的的取值范围是 . （朝阳）11．若分式有意义，则x的取值范围是．（西城）11有意义，那么x的取值范围是．（门头沟）12．当分式的值为0时，x的值为．（东城）12．计算的结果为．（燕山）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．（房山）12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其结果是_____________．（延庆）12．若分式的值为0，则x的值等于_________（石景山）12、二次根式有意义的条件是．（怀柔）11、函数y=中自变量x的取值范围是_________________方程（东城）13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．三角形（西城）14．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）（门头沟）15．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确：，理由是．（平谷）16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．（延庆）15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是_______________________________________（海淀）14、如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．相似(通州）13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一（西城）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．（门头沟）14．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=米．（东城）15．已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．（燕山）13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为cm．（房山）16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点（0，2）在y轴上，点，，，，，，在x轴上，的坐标是（1，0）,∥∥．则点A1到x轴的距离是________________，点A2到x轴的距离是________________，点A3到x轴的距离是________________．（丰台）15、如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm.（石景山）14、如图，△中，是边上一点，连接．要使△∽△，需要补充的一个条件为．函数（朝阳）14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是．(通州）14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的.（平谷）13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．（平谷）14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为．（平谷）15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象，得到y=a(x﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为．（房山）13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________（延庆）14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________ ．（燕山）14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当>0时，随的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：＝（海淀）12、写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________（丰台）14、请写出一个图象经过点（），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：．（石景山）13、已知点与都在反比例函数的图象上，则．(怀柔) 12、请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．圆（朝阳）13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为．(通州）15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于．（西城）12．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．（丰台）13、如图左上，A，B，C三点都在⊙O上，如果∠AOB＝80°，那么∠ACB= °（延庆）13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为．应用题（朝阳）15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”中的一个）．（平谷）12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），（东城）14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元.（燕山）15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．（房山）15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.（丰台）16、右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系是．(用“＞”、“＜”或“=”连接)（石景山）15、2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为元．（怀柔）16、2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.统计与概率（房山）14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________（海淀）13、某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）（丰台）12、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时．寻找规律（朝阳）16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是（用含的式子表示，为正整数）．（西城）16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是．（门头沟）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x2－2x图象位于x轴上方的部分记作F1 ，与x轴交于点P1 和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为， F8的顶点坐标为，F n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．（东城）16．在平面直角坐标系中，记直线为.点是直线与轴的交点，以边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点的坐标是，点的坐标是(通州）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形是正方形，点的坐标为（1，1）. 是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧,是以点为圆心，为半径的圆弧,是以点为圆心，为半径的圆弧,继续以点、、、为圆心按上述做法得到的曲线……称为“正方形的渐开线”，那么点的坐标是，点的坐标是 .（延庆）16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．（燕山）16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为＝．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝；＝．（石景山）16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系中，棋子从点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________；（2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．四边形（海淀）15、在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是新定义（海淀）16、若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .（怀柔）15、当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．观察图形：（怀柔）13、下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.。

北京市东城区2015年中考一模数学试题和答案

北京市东城区2015年中考一模数学试题和答案

东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一） 数学试题 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯ B ．52.4510⨯C ．62.4510⨯ D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是5． 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,3-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是6．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D . 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是A.B.2C.D.410. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my -= ． 12的结果为 ．13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．图1 图216．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．18. 计算：()1136043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.19．解不等式组：()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中1a =． 21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？F（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.BAC28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时,{}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准 2015.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜， …………2分 1x -由②得，＞， …………4分所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解：分当1a =时，2=原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， …………3分解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A-，∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线， ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分（2）解：作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得AB =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅,∴5AC BC CF x AB ⋅==.∵122CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AF BE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒．∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE = …………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ，()1,0A -，∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥，∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A'⊥仍然成立；------------3分 （3）猜想BD A A '⊥仍然成立. 证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中， 图2 图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥，∴2x -1≥-1.∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥.∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分。

2015北京市顺义区初三(一模)数 学

2015北京市顺义区初三(一模)数 学

2015北京市顺义区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是（）A．2.8×107B．2.8×109C．28×108D．28×1073．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C．D．4．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤37．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13．（3分）在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=m．14．（3分）写出一个当自变量x＞0时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式．15．（3分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16．（3分）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20．（5分）已知b=a﹣3，求代数式的值．21．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）画出△DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24．（5分）为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人，并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若tan∠CAD=，AB=5，求线段BE的长．26．（5分）阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH=5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x﹣a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】3的相反数是：﹣3．故选D．2．【解答】将28000000用科学记数法表示为2.8×107．故选A．3．【解答】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．4．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．5．【解答】A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．【解答】∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．7．【解答】∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：=．故选C．8．【解答】连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC===4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．故选C．9．【解答】∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为=6，其中心角为=60°．故选B．10．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．【解答】∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．13．【解答】∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．14．【解答】只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）．15．【解答】根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2014年小敏家电费为1446元．故答案为：1446．16．【解答】根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】原式=2+1﹣2+2×=3﹣．18．【解答】解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣3，∴原不等式的解集为﹣3＜x＜2．19．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△AED与△BFC中，，∴△EAD≌△FBC（SAS），∴∠E=∠F．20．【解答】=，=，∵b=a﹣3，∴b﹣a=﹣3，∴原式==．21．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．22．【解答】设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则小丽的时间为（x﹣7.5）秒，依题意，得，解得x=20．经检验：x=20是所列方程的根，且符合实际意义．答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）△AGB为△DEC平移后的三角形，如下图所示；（2）∵△AGB为△DEC平移后的三角形，∴BG=CE=3，BG∥CE，∵CE⊥BD，∴BG⊥BD．在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，∴DG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，∴AG=DG﹣AD=3﹣2=．24．【解答】（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是1﹣56%﹣24%=20%，故答案为：20%；（2）B类两次调查的人数为24+32=56（人），两次共调查的人数56÷56%=100（人），A类两次调查的人数为100×20%=20人，A类2013年3月底调查的人数为20﹣8=12（人），两次调查工租自行车使用情况折线统计图；（3）由扇形统计图，得偶尔使用的人数占多数，由折线统计图，得2015年1月底到2015年3月底A类的使用情况在增加，B类的使用情况在增加，C类的使用情况在减少，使用公租自行车的人数在逐渐增加．25．【解答】（1）证明：连结OD，∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵点D为的中点，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；（2）解：连结BD，∵，∴，在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，设BE=x，∴，∴，即BE=．26．【解答】根据题意得：AC=4，CD=CB+BD=3+5=8，则矩形ACDE的邻边比为1：2；（1）根据题意画出矩形，如图所示，矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比为FG：GN=12：（5+13）=12：18=2：3；（2）根据题意得：（2n2+2n）：（2n+1+2n2+2n+1）=2n（n+1）：2（n+1）2=n：（n+1）．故答案为：1：2；（2）n：（n+1）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．【解答】（1）∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴，∴解得a=﹣2．（2）∴抛物线表达式为y=﹣x2+2x+3．∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（﹣1，﹣4）．（3）直线PP'的表达式为y=4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（﹣1，﹣3），B'的坐标为（3，﹣3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y=﹣3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．28．【解答】（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°，∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4；（2）结论：PA+PC=PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，∵∠APB=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°，∴∠1=∠2，PA=PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴PA=AD，∴PA+PC=PB；（3）结论：PA+PC=PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠APB=30°，∴∠DAP=120°，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴BD=PC，∵AF⊥PD，∴PF=AP，∴PD=AP，∴PA+PC=PB．29．【解答】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN=∠ABM=45°，∴∠MBN=90°﹣45°=45°，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0（舍去），∴B（1，1）∴MN=BN=1，∴MB==，∴MA=MB=，在Rt△AMB中，AB==2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2．②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y=ax2中，∴．（3）∵y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y=mx2，得，∴mn=﹣2或n=0（不合题意舍去），∴，∴．。

北京市朝阳区2015届初三一模数学试题及答案

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北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. 2≠x12. 2)(3n m -13. 20°14. 3+=x y （答案不惟一）15. 二类16. 750a ，nn a n 1)1-(21+⋅+（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=分分3-----------------------------------------------2-----------------------------------------------CD BC DCEB EC AB ∴△ABC ≌△ECD . ……………………………………………………………4分 ∴AC ＝ED . ……………………………………………………………………5分18. 解：原式 ＝122232+⨯--………………………………………………………4分 ＝2-.…………………………………………………………………………5分19. ⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，解：解不等式①，得2->x . ………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是x <-2＜1. …………………………………………………5分20. 解：)2)(2()3()1(2-++---x x x x x＝4312222-++-+-x x x x x …………………………………………………3分 ＝32-+x x . ……………………………………………………………………4分 ∵052=-+x x ， ∴52=+x x .∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分① ②21. 解：（1）)3(4)6(2+--=∆k ………………………………………………………1分12436--=k244+-=k∵原方程有两个不相等的实数根， ∴0244>+-k .解得 6<k . ………………………………………………………………2分（2）∵6<k 且k 为大于3的整数，∴=k 4或5. ………………………………………………………………………3分① 当=k 4时，方程0762=+-x x 的根不是整数.∴=k 4不符合题意. ………………………………………………………… 4分② 当=k 5时，方程0862=+-x x 根为21=x ，42=x 均为整数.∴=k 5符合题意. ……………………………………………………………5分 综上所述，k 的值是5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. …………………………………………1分由题意，得60182029174-174=x x . ……………………………………………2分解得 180=x . ……………………………………………3分 经检验，180=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. （1）证明：在菱形ABCD 中，OC=12AC . ∴DE=OC ． ∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形． …………………………………………2分 ∴OE =CD ．…………………………………………………………………3分（2）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED 中，CE ==………………4分 在Rt △ACE 中，………………………………………………………5分24.（1）2300. ………………1分（2）如图. …………… 3分（3）35.0±0.5. ……………5分25.解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED．……………………………………………………………………………1分∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ………………………………………………………………………… 2分∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE. ………………………………3分（2）连接BD，∴∠ADB=90°.∵AB=6，AD=5，∴BD.……………………………………………………………4分∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∴tan∠CBD = tan∠BAD=5.在Rt△BDF中，∴DF=BD·tan∠CBD =115. ……………………………………………………………5分26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分 ∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.∵DF ⊥BC ，∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠DFB =90°.∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中，∵AC =8，DF =3，∴AC=，DF=………………………………………………………………4分 AF =AB －BF=即BE=. …………………………………………………………………………5分（2=BE +AB. ……………………………………………………………………7分图129. 解:（1）A 、B ……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P ′Q 的长. ………………………3分∵P (1，2)，∴ P ′ (1，－2).设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=，根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k .∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P . ∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分（3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分。

2015北京市东城区初三(一模)数 学

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2015北京市东城区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）与﹣2的和为0的数是（）A．﹣2 B．C．D．22．（3分）2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次．其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油．用科学记数法表示245 000，正确的是（）A．24.5×104 B．2.45×105 C．2.45×106 D．0.245×1063．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱4．（3分）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1005．（3分）在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）正五边形的每个外角等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A．43.5 B．50 C．56 D．589．（3分）如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．2 C． D．410．（3分）如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：mx2﹣4my2=．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如表：北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档水量 户年用水量（立方米）水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费第一阶梯0﹣180（含） 5.00 2.07 1.57 1.36第二阶梯181﹣260（含） 7.00 4.07 第三阶梯 260以上 9.006.07 某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费元．15．（3分）已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．16．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，记直线y=x +1为l ．点A 1是直线l 与y 轴的交点，以A 1O 为边作正方形A 1OC 1B 1，使点C 1落在在x 轴正半轴上，作射线C 1B 1交直线l 于点A 2，以A 2C 1为边作正方形A 2C 1C 2B 2，使点C 2落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B 4的坐标是 ，点B n 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ．18．（5分）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣） ﹣1+|﹣4|19．（5分）解不等式组：．20．（5分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．24．（5分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25．（5分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，请参考明明思考问题的方法，求的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（7分）已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D，连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．29．（8分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵﹣2+2=0，∴与﹣2的和为0的数是2；故选D．2．【解答】将245 000用科学记数法表示为2.45×105．故选B．3．【解答】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得这个几何体是圆柱．故选A．4．【解答】把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．5．【解答】∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=．故选B．6．【解答】360°÷5=72°．故正五边形的每个外角等于72°．故选：C．7．【解答】∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选A．8．【解答】由图象可得：接电话后小李的路程为137﹣50=87（千米），接电话后小李的时间为3﹣1.5=1.5（小时），所以可得：接电话后小李的行驶速度为：（千米/小时），故选D．9．【解答】过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON=60°，∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，∵BA∥ON，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC=60°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC==2，∴AD=AC=2，则直线AB与ON之间的距离为2，故选C．10．【解答】由题意知：在△DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．当0＜x≤2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=×（x+2）×（x+2）﹣x2=﹣x2+x+1．当2＜x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=（x﹣4）2；当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2﹣（x﹣4）=6﹣x，则y=（6﹣x）××=x2﹣3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】原式=m（x2﹣4y2）=m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：m（x+2y）（x﹣2y）12．【解答】原式=2+3﹣+=+4．故答案为：+4．13．【解答】∵一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣，故答案为m＞﹣．14．【解答】根据题意得：180×5+（190﹣180）×7=900+70=970（元），则这户居民4个月共需缴纳水费为970元．故答案为：970．15．【解答】如图，由题意得，BC⊥AB，DE⊥AB，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=3.08．故答案为：3.08．16．【解答】把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B1的坐标是（1，1）把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B2的坐标是（3，2），同理可得点B3的坐标是（7，4）；点B4的坐标是（15，8）；由以上得出规律是B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．18．【解答】原式=1﹣×﹣3+4=1﹣3﹣3+4=﹣1．19．【解答】∵由①得，x＜2，由②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．20．【解答】原式=+×=+=，当a=﹣1时，原式==1﹣．21．【解答】设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．22．【解答】（1）设所求反比例函数的解析式为y=，∵A（﹣4，2），AO的中点为C，∴C（﹣2，1）．∵双曲线经过点C，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵反比例函数y=﹣经过点D，DB⊥x轴于B，∴S△BOD=×|k|=×2=1．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE=BD，又∵CD是边AB上的中线，∴BD=AD，∴CE=DA，又∵CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB==x．∵AB•C F=AC•BC，∴CF==x．∵CD=AB=x，∴sin∠CDB==．24．【解答】（1）20÷10%=200（名），答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；（3）喜欢古琴所占的百分比30÷200=15%，喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°=108°；（4）1500×15%=225（名），答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．25．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．26．【解答】（1）AF=BE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=∠BOC=90°，AO=BO，∵AG⊥BE，∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠FBG，在△AFO与△BFO中，，∴△AFO≌△BFO，∴AF=BE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AC⊥BD，∠ABO=60°，∴∠FAO+∠AFO=90°，∵AG⊥BE，∴∠EAG+∠BEA=90°，∴∠AFO=∠BEA，又∵∠AOF=∠BOE=90°，∴△AOF∽△BOE，∴，∵∠ABO=60°，AC⊥BD，∴，∴．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．【解答】（1）∵抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），∴，∴，∴抛物线的函数关系式为．（2）∵，C（0，1），∴抛物线的对称轴为直线，设点E为点A关于直线的对称点，则点E的坐标为（2，0），连接EC交直线于点D，此时△ACD的周长最小，设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，则，解得，所以，直线EC的函数表达式为，当时，，∴点D的坐标为．（3）存在；①如图1，当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，∵AO⊥OC，AC⊥AP1，∴∠AOM=∠CAM=90°，∵C（0，1），A（﹣1，0），∴OA=OC=1，∴∠CAO=45°，∴∠OAM=∠OMA=45°，∴OA=OM=1，∴点M的坐标为（0，﹣1），设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入A，M的坐标，则：，解得：，所以，直线AM的函数表达式为y=﹣x﹣1，令，则，∴点P1的坐标为；②如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，∴OC=ON=1，∴点N的坐标为（1，0），∵CP2⊥AC，AP1⊥AC，∴CP2∥AP1，∴直线CP2的函数表达式为y=﹣x+1，令，则，∴点P2的坐标为；综上，在对称轴上存在点P1，P2，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形．28．【解答】（1）当α=60°时，BD⊥A'A．图1（2）补全图形如图2，BD⊥A'A仍然成立；（3）猜想BD⊥A'A仍然成立．证明：作AE⊥C'C，A'F⊥C'C，垂足分别为点E，F，如图3，则∠AEC=∠A'FC'=90°．∵BC=BC'，∴∠BCC'=∠BC'C．∵∠ACB=∠A'C'B=90°，∴∠ACE+∠BCC'=90°，∠A'C'F+∠BC'C=90°．∴∠ACE=∠A'C'F．在△AEC和△A'FC'中，∴△AEC≌△A'FC'．∴AE=A'F．在△AED和△A'FD中，∴△AED≌△A'FD．∴AD=A'D．∵AB=A'B，∴△ABA'为等腰三角形．∴BD⊥A'A．29．【解答】（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2，（3）对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，当x=3时，y=﹣12，由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12），所以m的范围是：﹣3≤m≤7．。

2015年北京市西城区初三一模数学试题及答案

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北京市西城区2015年初三一模试一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．13的相反数是A.13 B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A. 336a b ab+=B.32a a a -=C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12 C. 13 D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°， 那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70° 8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x =B. 12y x =-C. 15y x =D. 15y =-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH=y ， 那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x的取值范围是 ．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2． 13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当 时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可） 15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ， OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得 到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是 ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒．18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．19．解不等式组 ()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元．（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接 AD ，DE ．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等 的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=， CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28．△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ． （1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=k = ；（可在图1中进 行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的 公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()011π2008()6tan302--+-︒ =3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE ．…………………………………………………………………… 5分19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩， 由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分 所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++ =()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分 当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分 解得 120=x ．……………………………………………………………………3分 经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 30052=x .． 答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ，∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒．∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ．∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠，∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分∴ABDE 是菱形．∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==．在Rt △OAB 中，4OB ．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分注：其他解法相应给分．24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分（2）2号线，52＜x≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分（3）30．……………………………………… 5分25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分（2）BAD ∠．…………………………………… 2分证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称，∴ 12∠=∠．………………………3分∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥．又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠，∴ MC=ME ．又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上，可得C ，E 两点关于直线MD 对称．∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分45．………………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2527．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩………………………………1分 解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ (2)分 ∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分（2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分（3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE =． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°，∴ △ABC 是等边三角形．∵ D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°．∴ ∠2+∠C =90°．∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >）， 则124k CE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==． ∴AD BC ，DF CE =． ∴ =BC AD CEDF ．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4．又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分 （3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分 注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）3．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ③34．…………………………………………………………………………8分。

北京市西城区2015年初三一模数学试卷参考答案及评分标准

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北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()01112π2008()6tan302--+-︒=3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE．…………………………………………………………………… 5分 19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++=()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分 ()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分 当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分 解得 120=x ．……………………………………………………………………3分 经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 30052=x .．答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒． ∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ． ∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠， ∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分 ∴ ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==． 在Rt △OAB 中，224OB AB OA -=．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分 注：其他解法相应给分． 24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分 （2）2号线，52＜x ≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分 （3）30．……………………………………… 5分 25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分 （2）BAD ∠．…………………………………… 2分 证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称， ∴ 12∠=∠．………………………3分 ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥． 又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠， ∴ MC=ME ． 又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上， 可得C ，E 两点关于直线MD 对称．图3∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分 又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ ………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩…………………………………2分∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分 （2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分 （3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE ． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． ∵ D 为BC 的中点， ∴ AD ⊥BC ． ∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°． ∴ ∠2+∠C =90°． ∴ ∠1=∠C =60°． 设AB =BC=k （0k >），则124kCE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==．∴AD BC =，DF CE =． ∴ =BC AD CE DF ．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4． 又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6， ∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）313．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分 说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ②34．…………………………………………………………………………8分。

2015年北京市顺义区初三一模数学试题及答案

2015年北京市顺义区初三一模数学试题及答案

顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．31 B ．31- C ．3 D ． -32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是 A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A ．6B ．7C ．8D ．9 5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．在函数y =x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭MOP'P DBACyDCBAO18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE20..已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EA26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-=3-18．2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….…1b a =-….…………………∵3b a =-，∴3b a -=-，..…………∴原式1b a =-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分 21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分（2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=的根32±不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分 22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG =，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC = ∴AD =∴AG ………………………………………………………….…………….…. 5分 24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人）GF AB E CD两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为 BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EF A ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx+=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分321OCBADFEEF DABCO123NMFGH 图2（2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． (7)28．解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC ，∴∠APB =60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上， ∴∠ABP =30° ∴∠PAB =90°． ∴BP =2AP ， ∵AP =2，∴BP =4．………………..………………………………..…………………….….… 2分 （2）结论：PA +PC =PB ．证明：在BP 上截取PD ，使PD =P A ，连结AD ．…………………….…….…… 3分 ∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形， ∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，P A =PD ， 又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACP ，…………………………………………….………….………4分 ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．………………..……………………..…………………….……… 5分 （3+PC =PB ．………………..…..…….…………………...……… 7分 29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，12DABPC12FDABCP2图2∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n nm ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分。

2015年北京市初三数学一模试题分类(新定义)

2015年北京市初三数学一模试题分类(新定义)

2015初三数学一模题分类——新定义类型一1.（东城一模29）定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．(1)求;(2)已知，求实数的取值范围;(3) 已知当时，.直接写出实数的取值范围.2.（平谷一模29）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．类型二3.（朝阳一模29）定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ 边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P(1，2)，Q(4，2) ．①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．4．（海淀一模29）在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是____________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．5.（通州一模29）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D，是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；（2）若点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.6.（燕山毕业29）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(，)，(，)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．7.（延庆毕业29）对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．（1）已知点A（2，0），O（0，0）①若，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______；②如果点P（m，n）在直线上，且是线段AO的悬垂点，求的取值范围；（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．类型三8.（西城一模29）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．（丰台一模29）设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点到直线的距离；②如果点到直线（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值.类型四9.（门头沟一模29）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．（1）抛物线的碟宽为，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为．（2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a= ．（3）将抛物线y n=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的准蝶形记为F n（n=1，2，3，…），我们定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F n与F n-1的相似比为，且F n的碟顶是F n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．① 求抛物线y2的表达式；② 请判断F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．10.（房山一模29）【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .②猜想: m取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y 轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.类型五（石景山一模29）在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如，下图中的矩形为直线的“理想矩形”．（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为；（2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为，此时点的坐标为．（怀柔一模29）对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x 轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.则直线DE的表达式是 .（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 .②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x，y轴交于E，F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE，则CE的取值范围是 .。

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2015初三数学一模题分类——填空题因式分解(通州）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________． （朝阳）12．分解因式：2236+3m mn n -= ．（西城）13．分解因式：2123m -= ．（门头沟）13．分解因式：21025ax ax a -+= ． （平谷）11．分解因式：32244a a b ab -+= ． （东城）11．分解因式：224mx my -= ． （房山）11. 分解因式：a a -34＝________________. （延庆）11．分解因式：24x y y -= ． （燕山）12．分解因式：a ab -2＝ （海淀）11、解因式：32a ab -=___________（丰台）11、分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．（石景山）11、分解因式：x x 93-=_______________．数与式（门头沟）11．5的算术平方根是 ． (通州）12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . （朝阳）11．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 ． （西城）11．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是 ． （门头沟）12．当分式21x x -+的值为0时，x 的值为 ．（东城）12．计算8272+3+-的结果为 ． （燕山）11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． （房山）12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________． （延庆）12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________（石景山）12、二次根式x 21-有意义的条件是 ． （怀柔）11、函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是_________________方程（东城）13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三角形（西城）14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当 时，△ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）（门头沟）15．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确： ，理由是 ．（平谷）16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为 ．（延庆）15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________（海淀）14、如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，17BD =，则BC 的长为__________．相似(通州）13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇CBDAP DC BAA BDPC41.52.24文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为 米.（西城）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ，OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB 换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）．（门头沟）14．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米， 那么该城墙高度CD= 米．（东城）15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．（燕山）13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm．（房山）16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．O AB C D第13题图yA 2B D 1A 1B 1（丰台）15、如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.（石景山）14、如图，△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．要使△ABD ∽△ACB ，需要补充的一个条件为 ．函数（朝阳）14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ． (通州）14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.（平谷）13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°， 看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高 楼BC 的高度为 米．（平谷）14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA =4， OC =6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ， BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为 ．（平谷）15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y =ax 2的图象，得到y =ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y =ax 2的图象，得到y =a (x ﹣h )2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度，得CDBANMBC AOC 到的函数图象的解析式为 ．（房山）13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________（延庆）14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________ ．（燕山）14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝（海淀）12、写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________（丰台）14、请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： ．（石景山）13、已知点(4,6)A 与(3,)B n 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则=n ． (怀柔) 12、请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．圆（朝阳）13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数 为 ．(通州）15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将 扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处， 折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．（西城）12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2．（丰台）13、如图左上，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °OACB（延庆）13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．应用题（朝阳）15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．（平谷）12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是 ．第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙 6.1 6.8 7.2 8 6.2（东城）14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36地区类别 首小时内 首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟 二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟 三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟第二阶梯 181-260（含） 7.00 4.07 第三阶梯260以上9.006.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.（燕山）15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．（房山）15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234... 另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.（丰台）16、右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)（石景山）15、2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为 元．（怀柔）16、2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）.统计与概率（房山）14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S 乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________（海淀）13、某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）（丰台）12、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时．寻找规律摸球的次数n 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数m58118189237302359摸到白球的频率nm0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598（朝阳）16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．（西城）16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是 ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．（门头沟）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =－x 2－2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1 ，与x 轴交于点P 1 和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为 ， F 8的顶点坐标为 ，F n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）．Ox…y P 1P 2P 3P 4F 1F 2F 3F 4P 5F 5（东城）16．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1AO 边做正方形111AOC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是(通州）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）. ¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A 的坐标是 .（延庆）16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连 续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子 朝上一面的点数是________．（燕山）16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．（石景山）16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy 中，棋子从点()0,0 出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋． （1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．四边形（海淀）15、在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是图16-1图16-2向右翻滚90°逆时针旋转90°新定义（海淀）16、若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .（怀柔）15、当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．观察图形：（怀柔）13、下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.①②③④⑤11。

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