八扩散
第八章 扩散
2 2
在给定条件下Cm，D, l 皆为定值。只有当 t 时 C / C m 0 才完全均匀化，可见所谓均匀化只有相 对意义。一般来说，只有偏析衰减到一定程度（如
1 1 0 ），即可认为均匀化了。凝固过程细化晶粒，及通
过锻造、轧制、热处理使组织充分细化都可以大大缩短 均匀化退火时间
a.同素异晶转变的金属中，D随晶体结构改变， 910℃，Dα-Fe/Dγ-Fe=280， α-Fe致密度低， 且易形成空位。 b.晶体各向异性使D有各向异性。 铋扩散的各向异性，菱方系Bi沿C轴的自扩 散为垂直C轴方向的1/106 六方系的Zn：平行底面的自扩散系数大于 垂直底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面 困难。
Cs C0 2 Dt
C0为原始浓度；Cs为渗碳气氛浓度Cx为距表 x erf 面x处的浓度； ( 2 D t ) erf ( z ) 为误差函数
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
2.扩散方程在扩散退火过程的应用
显微偏析是合金在结晶过程中形成的，在铸件，锻件中 普遍存在。扩散退火时将零件在高温下长时间保温可促 使成分的均匀化。 具有显微偏析的合金其组元分布大多呈周期性变化。 在研究扩散退火过程时，可以近似为 Dt /t
8.3.3．晶体结构 晶体结构对扩散有影响，有些金属存在同 素异构转变，当它们的晶体结构改变后， 扩散系数也随之发生较大的变化。例如铁 在912℃时发生-Fe-Fe转变，-Fe的自 扩散系数大约是-Fe的240倍。所有元素在 -Fe中的扩散系数都比在-Fe中大，其原 因是体心立方结构的致密度比面心立方结 构的致密度小，原子较易迁移。
空位扩散机制--- 3．交换机制 相邻两原子交换位臵而实现 F10-14：扩散的交换机 制
8-第八章扩散详解
向一致
注意： （1）关系式并不涉及扩散系统内部原子 运动的微观过程。 （2）适用于扩散系统的任何位置和扩散 过程的任一时刻。
4、扩散第二定律
通常的扩散过程大都是非稳态扩散
1）一维扩散 A x, J x 和 J xx 分 在扩散方向上取体积元 Ax, J ， x 别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量， 则在Δt时间内，体积元中扩散物质的积累量为
C C (D ) t x x
C C D 2 t x
2
5、扩散方程的应用
（一）一维稳态扩散
（二）不稳态扩散
5、扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一
曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位
时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分
布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲
存在着热起伏iiuixfx????组分的质点沿方向扩散受到的应力iibbiiufx????i相应的质点运动平均速率vii组分质点的平均速率或淌度iijcii组分的扩散通量viiiiiicjcbcbcxiiuux????????iicjdx???iiiiiicbcblnciiiudu??????iiiibblnclnniiiuud?????iicnlncidn?idlnc00iilnlnlnln1lnnlnln1lniiiiiiiiiiiitprtrtnurtndrtbn??????????????????????扩散系数的热力学因子判断扩散类型的特征项ln100lniiidn??????ln100lniiidn??????由低浓度区向高浓度区的扩散逆扩散上坡扩散偏聚由高浓度区向低浓度区的扩散顺扩散下坡扩散均匀化22扩散系数扩散的动力学方程将宏观的扩散系数与质点的微观运动联系起来
第八章扩散
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化（图8-12b）。
扩散应用举例
（一）铸锭（件）的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a）及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b）
扩散应用举例
（二）金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时，先将零
件（母材）搭接好，将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁（图8-13），然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的，如 果没有扩散驱动力，也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散，锡向钢表面层中的扩散，其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行，使浓度趋于均 匀化。相反，有些杂质原子向晶界的偏聚，使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍，又如共析 转变和过饱和固溶体的分解，扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见，浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出，固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中，原子向各个方向跃迁的 几率相等，这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的（图8-3），那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q，而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG（图8-3c）。这样一来，原子向
固态金属扩散的条件
（一）扩散要有驱动力
从热力学来看，在等温等压条件下，不管浓度 梯度如何，组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方，以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时，才 达到动态平衡，宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时，溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移；相反，当浓度梯度 与化学位梯度不一致时，溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见，扩散的驱动力不是浓度梯 度，而是化学位梯度。
8.金属学热处理 扩散
第八章 扩散
§8-1 概述 一、扩散现象和本质 柯肯达尔效应 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换 型原子的互扩散过程。
实验结果发现，随着保温时间的延长，即界面位置向内发 生了微量漂移。
第八章 扩散
如果铜和锌的扩散系数相同，由于锌原子尺寸大于铜原子， 扩散以后界面外侧的铜晶格膨胀，内部的黄铜晶格收缩， 这种因为原子尺寸不同也会引起界面向内漂移，但位移量 只有实验值的十分之一左右。
位机制。
图 直接换位扩散模型
第八章 扩散
图 面心立方晶体的空位扩散机制 图 环形换位扩散模型
第八章 扩散
扩散激活能 晶体点阵中的原子进行扩散时，均需具有一定的超 额能量方可克服周围原子的能垒而实现迁移，该能量 称为扩散激活能。它在数值上等于势垒的高度Q。
第八章 扩散
三、固态金属扩散的条件
(一)、温度要足够高 温度越高，原子的热振动越激烈，原子被激活而进行 迁移的几率就越大。 固态扩散必须在足够高的温度以上才能进行。例如碳 原子在室温下的扩散过程极其微弱，在100℃以上时 才较为显著，而铁原子必须在500℃以上时才能有效 地进行扩散。 (二)、时间要足够长 扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动0.3～ 0.5nm的距离，要扩散1 mm的距离，必须跃迁亿万次 才行。
第八章 扩散
前面讨论的是单相固溶体中的扩散，其特点是溶质原子的 浓度未超过固溶体的溶解度。
在许多的实际相图中，不仅包含一种固溶体，有可能出现 几种固溶体或者中间相。如果由构成这样相图的两个组元 制成扩散偶，或者在一种组元的表面渗入另一种组元，并 且在温度适宜保温时间足够的情况下，就会由于作为基体 的组元过饱和而反应生成一种或者几种新的合金相（中间 相或者固溶体）。
第八章-扩散
F ui x
当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，如溶质原子 的偏聚、调幅分解等，扩散表现为向浓度高的方向进行， 称为上坡扩散。
1.弹性应力作用下的扩散 金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。 2.晶界的内吸附 如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就会
扩散而聚集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内高。 3.电场作用下的扩散
第二节 扩散机制
§8.2.1 间隙扩散（Interstitial diffusion）
间隙扩散是小的间隙原子， 扩散时由一个间隙位置跃 迁到另一个间隙位置。间 隙原子换位时，必须从基 体原子之间挤过去，这就 要求间隙原子具有足够的 激活能来克服基体原子造
成的势垒。
图 间隙扩散机制示意图
图 面心立方结构的八面体间隙及（100）间隙
§8.2.2 置换扩散
1.柯肯达尔效应 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换
将伴随有相变过程的扩散，或者有新相产生的扩散称为反 应扩散或者相变扩散。
图 反应扩散时的相图（a）与对应的浓度分布（b）和相分布（c）
图 纯铁的表面氮化 （a）Fe-N相图 （b）相分布 （c）氮浓度分布
第三节 影响扩散的因素
§8.3.1温度
由扩散系数的表达式 D=D0exp(-Q/RT) ，可以看 出，温度对扩散的影响是 很大的。
D0和Q是随成分和晶体结 构变化而变化的，与温度 基本无关，常看作常数。 扩散系数与温度的变化就 是指数关系。
图 Na＋在NaCl中的扩散系数
半导体八大工艺顺序
半导体八大工艺顺序半导体八大工艺顺序，是指半导体制造过程中的八个主要工艺步骤。
这些工艺步骤包括晶圆清洗、光刻、沉积、刻蚀、扩散、离子注入、退火和包封。
下面将逐一介绍这些工艺步骤的顺序及其作用。
1. 晶圆清洗晶圆清洗是半导体制造过程中的第一步。
在这一步骤中，晶圆将被放入化学溶液中进行清洗，以去除表面的杂质和污染物。
这样可以确保后续工艺步骤的顺利进行，同时也可以提高器件的质量和性能。
2. 光刻光刻是半导体制造中的关键工艺步骤之一。
在这一步骤中，将使用光刻胶覆盖在晶圆表面上，并通过光刻机将图形投射到光刻胶上。
然后，利用化学溶液将未曝光的光刻胶去除，从而形成所需的图形。
3. 沉积沉积是指在晶圆表面上沉积一层薄膜的工艺步骤。
这一层薄膜可以用于改变晶圆表面的性质，增加其导电性或绝缘性。
常用的沉积方法包括化学气相沉积和物理气相沉积。
4. 刻蚀刻蚀是将多余的材料从晶圆表面去除的工艺步骤。
在这一步骤中，利用化学溶液或等离子刻蚀机将不需要的材料去除，从而形成所需的图形和结构。
5. 扩散扩散是将杂质或掺杂物diffused 到晶圆中的工艺步骤。
这一步骤可以改变晶圆的电学性质，并形成PN 结等器件结构。
常用的扩散方法包括固体扩散和液相扩散。
6. 离子注入离子注入是将离子注入到晶圆中的工艺步骤。
这可以改变晶圆的导电性和掺杂浓度，从而形成电子器件的结构。
离子注入通常在扩散之前进行。
7. 退火退火是将晶圆加热至一定温度并保持一段时间的工艺步骤。
这可以帮助晶圆中的杂质扩散和掺杂物活化，从而提高器件的性能和稳定性。
8. 包封包封是将晶圆封装在外部保护材料中的工艺步骤。
这可以保护晶圆不受外部环境的影响，同时也可以方便晶圆的安装和使用。
半导体制造过程中的八大工艺顺序是一个复杂而精密的过程。
每个工艺步骤都起着至关重要的作用，只有严格按照顺序进行，才能生产出高质量的半导体器件。
希望通过本文的介绍，读者对半导体制造过程有了更深入的了解。
第八章扩散答案
第八章扩散答案A.本征扩散B.非本征扩散第八章扩散—、是非题1. （错）扩散一定从高浓度到低浓度。
2. （对）原子扩散的驱动力是化学位梯度。
3. （对）菲克第一定律适用于稳定扩散过程。
4. （对）菲克第二定律描述的是在扩散过程中某点的浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。
5. （错）对扩散常数D o 的影响因素主要是扩散激活能。
（应是形成商与生成商）D0为与晶格结构和扩散方向有关的 常 数6. （错）菲克第二定律适用于稳定扩散过程。
7. （对）对扩散系数D 的影响因素主要是温度及扩散激活能。
8. （错）菲克第一定律适用于不稳定扩散。
9. （对）晶体结构对扩散有一定的影响，在致密度较小的晶体结构中。
原子的 扩算系数较大。
二、选择题1. 在扩散系数的热力学关系中,非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子〉0时，扩散结果使溶质 （ ）A .发生偏聚B .浓度不改变C .浓度趋于均匀非理想混合体系中:当扩散系数的热力学因子v 0时，扩散结果使溶质 （）A .发生偏聚B .浓度不改变C .浓度趋于均匀3. 原子扩散的驱动力是 ____________ 。
A .组元的浓度梯度 B .组元的化学位梯度C .扩散的温度D .扩散的时间4. 受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制的扩散是 __________ o B.非本征扩散C.正扩散 (1ln N i称为扩散系数的热力学因子。
在A .发生偏聚 B浓度不改变 C .浓度趋于均匀2. 在扩散系数的热力学关系中，°-^）lnN i称为扩散系数的热力学因子。
在A.本征扩散 D.逆扩散5. _____________________________ 由热缺陷所引起的扩散是A.本征扩散B.非本征扩散三、名词解释1. 稳定扩散稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化，2. 不稳定扩散不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。
第八章 扩散
Kirkendall effect ：Cu-Zn合金焊合后在高温下扩散， Cu－Ni界面向Ni一侧移动的现象。
Q
扩散现象的本质：
大量原子不断克服原子之间 能垒，跃 迁到邻近位置，实现宏观的物质迁移过程。 阻 力：邻近原子间势能垒
驱动力：热振动原子的能量起伏
——与温度有关
二、 扩散的微观机制
1.空位扩散机制 —主要机制
二、 扩散的微观机制
2. 间隙扩散—小原子
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到 近邻的另一间隙位置，发生间隙扩散。
3. 换位扩散机制—难进行
三、扩散的分类
根据扩散生浓度变化，扩散过程快慢与浓度梯度无关。 常见于纯金属和均匀固溶体中。
图8-23 固体晶体中原子扩散途径 1-体扩散；2-表面扩散；3-晶 界扩散； 4-位错扩散
图8-24 银的体扩散、晶界扩散和表 面扩散系数D与温度T的关系
复习要点
基本概念 扩散通量、扩散系数、扩散激活能、空位扩散机制、 间隙扩散机制、柯肯达尔效应、扩散驱动力 菲克第一、第二定律的物理意义。
扩散方程的求解。
反应扩散
反应扩散的特点：在相界面处产生浓度突变。
四、金属固态扩散 的条件
1. 温度高→动力学条件
固态扩散是依靠原子热激活而进行的过程。温度越 高，原子的热振动越激烈，原子被激活而进行迁移的 几率就越大。固态扩散越易进行。
2. 时间长→宏观迁移动力学条件
固态金属扩散很慢，完成时间长。
3. 扩散原子要固溶→前提条件
概述
气、液 ： 对流、 扩散
物质传输方式：
固 ： 扩散 —— 唯一机制 一、 扩散定义与本质 定义： 物质中原子或分子通过无 规运动导致宏观迁移与传质的现象。
八个基本半导体工艺
八个基本半导体工艺随着科技的不断进步，半导体技术在各个领域得到了广泛的应用。
半导体工艺是半导体器件制造过程中的关键环节，也是半导体产业发展的基础。
本文将介绍八个基本的半导体工艺，分别是氧化、扩散、沉积、光刻、蚀刻、离子注入、热处理和封装。
一、氧化工艺氧化工艺是指在半导体晶片表面形成氧化层的过程。
氧化层可以增强晶片的绝缘性能，并且可以作为蚀刻掩膜、电介质、层间绝缘等多种用途。
常见的氧化工艺有湿法氧化和干法氧化两种。
湿法氧化是在高温高湿的环境中，通过将晶片浸泡在氧化液中使其表面氧化。
干法氧化则是利用高温下的氧化气体与晶片表面反应来形成氧化层。
二、扩散工艺扩散工艺是指将掺杂物质（如硼、磷等）通过高温处理，使其在晶片中扩散，从而改变晶片的导电性能。
扩散工艺可以用于形成PN结、调整电阻、形成源、漏极等。
扩散工艺的关键是控制扩散温度、时间和掺杂浓度，以确保所需的电性能。
三、沉积工艺沉积工艺是将材料沉积在半导体晶片表面的过程。
常见的沉积工艺有化学气相沉积（CVD）和物理气相沉积（PVD）两种。
CVD是利用化学反应在晶片表面沉积薄膜，可以实现高纯度、均匀性好的沉积。
而PVD则是通过蒸发、溅射等物理过程，在晶片表面形成薄膜。
四、光刻工艺光刻工艺是将光敏胶涂覆在晶片表面，然后通过光刻曝光、显影等步骤，将光敏胶图案转移到晶片上的过程。
光刻工艺是制造半导体器件的核心工艺之一，可以实现微米级甚至纳米级的图案制作。
五、蚀刻工艺蚀刻工艺是通过化学反应或物理过程将晶片表面的材料去除的过程。
蚀刻工艺可以用于制作电路的开关、互连线等。
常见的蚀刻方法有湿法蚀刻和干法蚀刻两种。
湿法蚀刻是利用化学溶液对晶片表面进行腐蚀，而干法蚀刻则是通过等离子体或离子束对晶片表面进行刻蚀。
六、离子注入工艺离子注入工艺是将掺杂离子注入晶片中的过程。
离子注入可以改变晶片的导电性能和材料特性，常用于形成源漏极、调整电阻等。
离子注入工艺需要控制注入能量、剂量和深度，以确保所需的掺杂效果。
第八章 扩散与固相反应
= ui + RT ( LnN i + Lnγ i )
0
∂ui ∂Lnγ i ) ⇒ = RT (1 + ∂LnN i ∂LnN i
⇒ Di = Bi RT (1 + ∂Lnγ i ) ∂LnN i
Nerst-Einstein方程 方程 或扩散系数的一般热力学方程
理解：
∂ Ln γ 1+ ∂ LnN
∂ ln N i
情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处， 情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处，扩散的 结果使溶质趋于均匀化。 结果使溶质趋于均匀化。
∂ ln γ i ) < 0 时，Di＜0，称为反常扩散或逆扩散。 ②当 (1 + ，称为反常扩散或逆扩散。 ∂ ln N i
与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。 与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。
∆c ∆m ∝ A∆t ∆x
dm ∂c = −D Adt ∂x
∂c J = −D ∂x
→
J = −D ∇ C
→
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数 质点数/s·cm2) 质点数 D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) 扩散系数， C 质点数/cm3 质点数 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散 － 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，
2 0 0
讨论： 讨论：
′ ′ （1）高T时，晶体结构中 NV >> N i NV ≈ NV ） 时 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数
Q D = D 0 exp( − ) RT
发散思维--从点到面 八方扩散
发散思维----从点到面八方扩散发散思维又称辐射思维、扩散思维、求异思维，是在思维过程中以某一个问题（信息）为中心，沿着不同方向，不同角度，向外扩散的一种思维方法。
从一到多，从面到点，犹如光源箱四面八方辐射光线一样，洒水壶式的思维方式。
发散思维从一个问题（信息）出发，突破原有的圈，充分发挥想象力，经不同的途径、方向，以新的视角去探索，重组眼前的和记忆中的信息，产生出多种设想，答案，使问题得到圆满解决的思维方法。
一、【思维方法】进行发散思维首先要找到发散点。
发散点主要有材料发散、功能发散、结构发散、形态发散、组合发散、方法发散、因果发散、关系发散等8个方面，找到“发散点“以后，就可以进行灵活、新颖的思维发散了。
发散思维是与收敛思维二者相反相成，互补为用，缺一不可。
这是因为，单靠发散思维，虽然能够想出各式各样的解决问题的方法，但究竟哪一个最好，这就需要用收敛思维对所有的方法做出判断，经过反复沉淀、验证、集中导向，做出最佳的抉择。
所以，在创造性思维过程中两者往往是结合使用，借助发散思路可以广泛辐射，自由地联想，提出多种解决问题的方案；借助收敛思维，可以对发散结果进行筛选、整合，犹如透镜聚焦一样，将光线聚于一点上，而这一点就是最佳的解决方案。
任何一个创造活动的全过程，都是要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维，多次循环，直到解决问题。
二、【思维训练】1、有半瓶酒，瓶口用软木塞塞住，在不准敲碎瓶子，不准拔出木塞，不准在木塞上钻孔的情况下，怎样能喝到瓶子里的酒？2、村边有一棵树，树底下有一条牛，它被主人用两米长的绳子拴住了鼻子。
一会儿，主人拿着饲料来了，它把饲料放在离树三米远的地方，自己坐到一边去抽烟了。
可时，当他没注意的时候，牛把饲料全吃光了。
当然，绳子很结实，没有被挣断，也没有被解开。
这是怎么回事呢？3、你开着一辆车，在一个暴风雨的晚上，经过一个车站，有三个人正在焦急等待公共汽车。
一个是生病的老人，他需要马上去医院。
08物理学咬文嚼字之八扩散偏析费思量
http : www .wul.i ac .cn 物理 37卷(2008年)2期物理学咬文嚼字物理学咬文嚼字之八扩散偏析费思量曹则贤(中国科学院物理研究所 北京 100080)学者须从最上乘,具正法眼悟第一义!!∀###[宋]严羽∃沧浪诗话%扩散是一个非常常见的物理过程.将一滴牛奶滴入咖啡,看牛奶慢慢散开,就是液体中的扩散过程.隔壁花园飘过来一缕花香,加热硼覆盖层使之进入硅材料以改变后者的电导率,凭借的则分别是气体和固体中的扩散过程.扩散这样的常见物理过程,自然很早就引起了科学家的注意.那么,科学家是如何描述扩散的呢?翻开一般的大学物理教程,就会遇到描述扩散的所谓F i c k 定律.F ick 是一位学识渊博的德国学者(见图1),他于1855年提出了所谓的Fick 第一定律:J =-D C .(1)这个公式的意思是说,如果某个事物的空间分布是不均匀的,就会造成流动(再分配),而引起的物质流正比于该事物的梯度.梯度是物质流动的驱动力,当然其平衡态(驱动力为零)就是均匀分布的(见图2).这样,梯度成了梯度的消解者,有点像北岛的诗句 高尚是高尚者的墓志铭∀的味道.实际上,提出这个所谓的定律,其目标指向是平衡态的均匀分布,而这种 目标指向∀的特征在别的唯象模型中也能见到.将F i c k 第一定律同一般处理输运问题时所采用的连续性方程(equati o n of continuity)J + C / t =0(2)相结合,就得到了著名的、几乎是随处可见的扩散方程(又称Fick 第二定律):D 2C = C / t.(3)这个方程不仅被用于许多物理现象,它还有多种伪装版(i n disgu ise).注意到如果将扩散方程右边乘图1 Adolph F i ck (1829#1901).他1856年出版了M ed ical Physics ,被誉为医学物理第一人上一虚常数,比如-i ,扩散方程就成了薛定谔方程.这个虚系数的扩散方程允许sin(kx - t )形式的解,而si n (kx - t )函数据说能描述水波(还知道KdV 方程和Boussinesq 方程的人心里可能有点含糊),所以薛定谔方程就被用来描述光子、电子所表现的波动现象,成了近代物理两大支柱之一量子理论的支柱.笔者在薛定谔自己后来的著作中未读到这种观点.然而事情远没那么简单.像F ick 第一定律这样的定律(la w )是不可以作为物理学的基本定律(funda m enta l la w )的.它的可指责处就是其过分的天真(na v ity).实际上,多元体系混合后的平衡态未必是均匀分布的;此外,这个定律不仅忽略了扩散体同扩散介质(m atrix)间具体相互作用的不同,也忽略了扩散过程造成的扩散体系本身空间上的改变.120图2 扩散过程.两种起始时各占一边的原子经过一段时间后变成统计意义上均匀的分布除了连续性方程,Fick第一定律本身也利用了连续性假设,即空间分布的不均匀可以用数学概念梯度描述.这些都是这套描述扩散理论的致命伤.首先,混合体的平衡态未必是均匀分布的.实际上,把不同材料混合做成均匀的单分散体系一直是材料科学的一大难题.设想如图2所示那样把小学高年级男女生从两侧撒到操场上,你会发现平衡态时他们极可能形成单一颜色的小集团,女孩子跳皮筋,男孩子踢足球.在冶金学上我们管这叫相分离.相分离不一定形成单一的泾渭分明的边界,而是还可能出现复杂的、意想不到的微结构[1].其次,看连续性问题.在浓度C特别大或特别小的时候,或空间出现结构突变(在晶粒间界、位错附近,表面附近)或有限(薄膜结构)的地方,浓度的空间变化用梯度来表示都可能是不合适的.再者,若扩散的物质通过扩散介质的表面溢出(os m osis),比如某些元素作为杂质会到达金属表面形成覆盖层(overlayer,这个性质被用来辅助生长外延薄膜,此时该杂质元素被称为surfactan,t中文译名为表面为活性剂),自青春痘里的皮脂溢出(spillage)盖住了皮肤,等等.上述这些场合下用F ick第一、第二定律描述扩散行为都是不恰当的.为了应付在界面、表面处明显出现的分布不均匀的事实,人们引入了偏析(segregation,冶金学领域的学者有将其译成分凝的,都对seg regation一词带来额外的限制.这几乎是中文科技词汇翻译的通病!)的概念.在很大程度上,文献中把扩散和偏析处理成两个不同的物理概念.我在德国作博士论文期间,研究的课题为低能离子束同二元固体表面相互作用产生的成分分布轮廓的机理与实验分析技术(即depth profiling techn i q ue).低能离子的持续择优溅射会引起多元体系不同于热平衡态分布的深度成分轮廓.1995年当我开始解释我的实验数据的时候,阅读了大量文献.我发现把扩散和偏析处理成两个不同的物理概念就要相应地引入两个物质流(m ateria l fl u x)来描述原子的运动.这让我很困惑.我实在不知将一个原子的迁移事件(m igrati o n e vent)划入扩散还是偏析.这促使我翻遍了当时系里图书馆(研究生都有钥匙)的藏书来研究扩散和偏析这两个词的来源.我喜欢对物理学咬文嚼字的病根可能就是那时落(l o)下的.扩散是对d iffusion这个词的翻译.按M ic Gra w H ill物理学字典[2],作为物理学名词,扩散指的是the spontaneous move m ent and scattering o f particles (ato m s and m olecules),of li q u i d s,gases,and so li d s (气体、液体和固体中粒子自发的运动和散射)∀,而偏析(segregati o n)划归冶金学词条,其引入是为了强调the nonunifor m distri b u ti o n of a ll o y i n g ele m ents,i m pur ities,or m icrophases,resu lting in l o cal ised concentrati o n(合金元素、杂质或微观相区域的非均匀分布)∀.从字面上看,偏析指的也是原子重新分布过程(扩散)的结果,扩散的结果可以是均匀分布,也可以不是均匀分布,偏析更强调了后一种情况.如果再深究一下词源,我们发现动词d iffuse的本义是to pour i n d ifferen t d irections,to m i x(往四下里泼撒,混合的意思).前一个意思体现在这一句: !po w er be w i d ely d iffused a m ong m any conflicti n g govern m ent and private i n stitutions!(Steven W e i n berg)(权力被广泛地分散到许多利益相冲突的政府部门和私立机构里去)∀里,这里diff u se是分散,撒(盐、胡椒面)的意思.原子轨道标记的d∀(所谓d 波超导体)就是来自这个词的形容词形式diff u sive(将另文介绍).而segregation,其拉丁语动词由se+gregari u s组成.G regarious作为英文词是成群的意思,而segregati o n的本义应是分开,离群的意思.这和segregati o n在英文物理文献中的应用语境是一致的.理解了上述内容,我就在我的模型中使用了单一的、不同于F ick第一定律的物质流,算是糊弄了一篇学位论文(还是唯象模型的结果,很无奈!),并在其基础上发表了四篇研究论文[3#6].因为摈除了梯度就能驱动再分布的想法,因此解就不是简单的erfc(x)函数的形式,而是包含e a erfc(a)函数这样的形式.复杂了点,但是对于描写杂质向金属表面的聚集成层以及皮脂溢出或其逆问题覆盖层向体材料的扩散等过程,是相当有效的,同许多不同类型实验121物理学咬文嚼字物理 37卷(2008年)2期 http: www.wul.i http : www .wul.i ac .cn 物理 37卷(2008年)2期的数据的拟合都符合得很好.然而,1997年7月,布达佩斯技术大学的J .G i b er 教授到我所在的德国K aiserslautern 大学访问.他在读了我的博士论文后,作了如下评论: D r .Cao ,你这里犯了个错误.扩散是一个动力学过程,而偏析是一个热力学概念,它强调的是平衡态下扩散的结果.在平衡态下扩散过程依然在一个用扩散系数表征的速率下进行着.扩散与偏析不是一件事,而是一件事的两个方面.∀他是对的.他的关于元素表面自由焓测量的文章一直是关于如何设计外延膜-表面活性剂体系的指导性文献.把segrega ti o n 译成偏析或分凝,很大程度上固化了其物理或材料过程的色彩,而实际上seg rega ti o n 是一个很社会化的词.对南非实施多年的种族隔离政策(apartheid)的解释是the po licy o f strict ra cia l seg regation and po liti c al and econo m ic discri m i n a ti o n aga i n st nonw hites as practiced i n South A frica ,其中segregati o n 指的是不同特征的人自动或被动聚集成堆的现象(图3),这时中文用偏析或冷凝似乎都缺乏人情味.此外,水作为大地上最丰富的矿藏,其在大地中的segregati o n 行为承载着更多的文化内涵(图4).图3 社会生活中的偏析现象:胆小的市民们自动躲到车厢的一端,剩下三个骗子留在原地。
第八章 扩散
第八章扩散在热起伏的过程中，晶体的某些原子或离子由于振动剧烈而脱离格点进入晶格的间隙位置或晶体表面，同时在晶体内部留下空位。
这些处于间隙位置上的原子或原格点上的空位并不会永久固定下来，它们将可以从热涨落的过程中重新获得能量，在晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一出的无规则迁移运动。
这就是晶格中原子或离子的扩散。
扩散是晶体中发生物质输运的基础，研究固体中扩散的基本规律对认识材料的性质、制备和生产具有一定性能的固体材料均有十分重大的意义。
第一节扩散的宏观规律一.扩散现象在有浓度梯度存在时，由高浓度向低浓度形成定向物质流，这种现象就是扩散现象。
流体中的扩散具有很大的速率和完全的各向同性，而在晶体中扩散速率小，并且各向异性，这是由于晶体中存在周期性势垒，不同方向自由程不同。
二.菲克第一定律适用于稳定扩散过程，即扩散质点浓度分布不随时间变化的扩散过程。
设在扩散过程中，单位时间内通过单位横截面的质点数目（扩散通量）J正比于扩散质点的浓度梯度dc/dx，横截面积记为A，时间为dt，物质量为dm，所以，dm=-DAdtdc/dxJ=dm/Adt=-Ddc/dx负号表示扩散的方向与浓度梯度相反。
三.菲克第二定律菲克第二定律适用于不稳定扩散过程，即扩散质点浓度分布随着时间的变化而变化的扩散过程。
设一维扩散，选取一体积元，dN是dt时间内体积元中增加原子数，dc是dt时间内单位体积中浓度平均增量。
J（x）-J（x+dx）=dN/dt=dcdx/dt-dJ=dxdc/dtdc/dt=-dJ/dx 而J= -Ddc/dxψc/ψt=Dψ2c/ψx2设三维扩散：ψc/ψt=D（ψ2c/ψx2+ψ2c/ψy2+ψ2c/ψz2）四.扩散系数的测定五.扩散系数与温度的关系经验公式：D=D0exp（-Q/RT）温度升高，扩散系数变大。
第二节扩散的微观机构一. 扩散的本质扩散的本质是布朗运动。
对单个的质点来说，是偶然的无规行走。
八年级物理分子扩散知识点
八年级物理分子扩散知识点物理学是一门自然科学，对于初中阶段的学生来说是一门必修课程。
其中，分子扩散是一个重要的知识点。
本文将为大家介绍八年级物理分子扩散知识点。
一、分子扩散的定义
分子扩散是指气体、液体或固体中分子的自由运动，它们由高浓度处向低浓度处运动，从而使得浓度分布趋向均匀。
分子扩散是物质运动的基础。
二、主要影响因素
分子扩散的速率会受到以下几个方面的影响：
1.温度：温度越高，分子运动越活跃，分子扩散速率越快。
2.浓度差：浓度差越大，分子扩散速率越快。
3.扩散物质的分子量：分子量越小，分子扩散速率越快。
4.扩散物质与扩散介质的亲和力：亲和力越大，分子扩散速率越快。
三、扩散速率的计算
扩散速率是指单位时间内在单位面积上通过的物质质量。
计算公式为：
J = D×ΔC/Δx
其中，J表示扩散速率；D表示扩散系数；ΔC表示浓度差；Δx 表示扩散距离。
四、应用实例
分子扩散的应用非常广泛。
以下是一些常见的例子：
1.热扩散：借助分子扩散的原理可以实现一些功能，如电子元
件的热扩散。
2.化学反应：常见的化学反应也可以利用分子扩散实现。
3.生物：在生物学领域，分子扩散也具有重要的应用价值。
综上所述，八年级物理分子扩散知识点是学生必须掌握的重要
内容。
掌握分子扩散的概念和影响因素，以及如何计算扩散速率，对于学生们的学习和未来的科学研究都有着重要的帮助。
金属学与热处理第八章扩散
2.3 1011 m2 / s 2.11017 m2 / s
Ni D1200
1 106
间隙原子碳的扩散系数比置换 原子镍大的多
(CAdx ) C Adx t t
(2)
式（1）与式（2）相等，则可得
C J Adx Adx t x
即：
C J t x
（3）
将扩散第一定律代入（3）有：
C C (D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
和均匀固溶体中，例如晶粒长大，驱动力是表面能的降
低；
2)互扩散,伴随有浓度变化的扩散，与浓度梯度有关， 这类扩散又称为“化学扩散”或者“异扩散”。 (二)按扩散方向与浓度梯度的方向的关系分为： 1)下坡扩散:下坡扩散是沿着浓度降低的方向扩散， 如渗碳、均匀化退火； 2)上坡扩散:沿着浓度升高的方向进行的扩散，如珠
光体形成时，碳原子由浓度低的A向碳浓度高的Fe3C的扩
散。
又如图所示，Si提 高了C的化学位，使碳 向着无硅一侧扩散。
此外，弹性应力梯度如图所
示的电位梯度。此外，温度梯度
等作用下也可发生上坡扩散。
(三)按扩散过程是否出现新相分为： 1）原子扩散：在扩散过程中基体晶格始终不变，无
新相产生；
2）反应扩散：通过扩 散使固溶体的溶质组元浓 度超过固溶极限后形成新 相的扩散称为反应扩散，
第八章
扩散
§8-1概 述
一. 扩散的现象和本质
人们对气体和液体中的 扩散现象并不陌生，虽然扩 散现象在固态物质中不易察
觉，但确实存在的...
(一) 柯肯达尔效应
扩散前：Zn-Cu
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m ( J x J xx ) At
( J x J x x ) m J xAt x x C J x 0, t 0时, t x
dC J D dx
C C 2C (D ) D 2 t x x x
§8.1.3 扩散方程在生产中的应用举例
2.空位扩散机制 有人曾提出置换扩散机制为直接交换式、环行交换式和空 位机制。
图 直接换位扩散模型
图 面心立方晶体的空位扩散机制
图 环形换位扩散模型
§8.2.3 扩散系数公式
考虑两个邻近的晶面1和 晶面2，面间距为a，设C1 和C2分别为晶面1和晶面2 上的原子面密度。 则每秒由平面1跳跃到平 面2和由平面2跳跃到平面 1的原子数分别为
C s Cc x erf ( )为定值 C s C0 2 Dt x 也为定值 2 Dt
x K Dt
思考题
假设对一个原始碳浓度为0.25wt %的钢件进行渗碳处理， 要求渗碳层厚度为0.5mm处的碳浓度为0.8wt %，渗碳气 体的碳浓度为1.2wt %，在950℃进行渗碳处理。应用菲克 第二定律计算可以知道，需要时间约7小时。如果将渗碳 层厚度由0.5mm提高到1.0mm，则需要多少时间？
第八章 扩散
物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率 越快。当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的 位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子的微观热运 动所引起的宏观迁移现象称为扩散。 在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两 种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。然而，在固态 物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。 实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩 散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用 上都具有重要意义。
x
图 显微偏析中浓度随距离的变化
C Cm sin
x
l
菲克第二定律方程通解为 : C Cm sin e l 2 2 nl C / Cm e Dt / l ( x , n 1,3,5,......) 2
x
2 Dt / l 2
l / D
2
2
提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
§8.3.4 浓度
在二元合金中，组元的扩散系数是浓度的函数，只有当浓 度很低，或者浓度变化不大时，才可将扩散系数看作是与 浓度无关的常数。 组元的浓度对扩散系数的影响比较复杂，若增加浓度能使 原子的Q减小，而D0增加，则D增大。 通常的情况是Q减小，D0也减小；Q增加，D0也增加。这 种对扩散系数的影响呈相反作用的结果，使浓度对扩散系 数的影响并不是很剧烈，实际上浓度变化引起的扩散系数 的变化程度一般不超过2～6倍。
晶体结构反映了原子在空间排列的紧密程度。晶体的致密 度越高，原子扩散时的路径越窄，产生的晶格畸变越大， 同时原子结合能也越大，使得扩散激活能越大，扩散系数 减小。这个规律无论对纯金属还是对固溶体的扩散都是适 用的。 钢的渗碳温度选择在900-930℃。奥氏体是面心立方结构， C在奥氏体中的扩散速度似乎较慢，但是由于渗碳温度较 高，加速了C的扩散，同时C在奥氏体中的溶解度远比在 铁素体中的大也是一个基本原因。
( Dt ) 600 (5.3 1013 ) 10 t500 110.4(h) 14 D500 4.8 10
2.扩散方程在扩散退火中的应用 具有显微偏析的合金组元分布大多呈周期性变化,可用一 正弦曲线组元沿某方向x的分布情况。
l C m 表示偏析的最大差值
C Cm sin
1 1 aC1和 aC2 6 6
图 扩散系数公式的推导
1 J a(C1 C2 ) 6 dx a
1 2 dc J a 6 dx dC J D dx
1 2 1 2 1 2 q / kT D a a p z a ze 6 6 6
D D0e
0, C C2 ; x 0, C C1
x , C C2 ; x , C C1
C1 C 2 C1 C 2 x C erf 2 2 2 Dt
erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。 误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf(∞) = 1，erf(-x) = erf(x)。 扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均 值，该值在扩散过程中一直保持不变。 扩散的抛物线规律：原子的扩散距离与时间呈抛物线关系， 许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
2 t1 x2 7 1.0 2 t2 2 28(h) 2 x1 0.5
t1 t2 2 2 x1 x2
思考题
已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分别为 4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在600℃ 需要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果 则需要多少小时？ (Dt)500 = (Dt)600
图 合金元素对碳在 γ-Fe中扩散系数的影响
§8.3.6 短路扩散
将沿缺陷进行的扩散称为短路扩散，沿晶格内部进行的扩 散称为体扩散或晶格扩散。
图 短路扩散示意图
图 不同扩散方式的 扩散系数与温度的关系
晶粒尺寸越小，金属的晶 界面积越多，晶界扩散对 扩散系数的贡献就越大。 温度较低时晶界扩散激活 能比体扩散激活能小得多， 晶界扩散起主导作用；温 度较高时晶体中的空位浓 度增加，扩散速度加快， 体扩散起主导作用。
Q / RT
Q D D0 exp( ) RT
扩散元素 N 基体金属 γ-Fe D0/10－5m2/s 0.33 Q/103J/mol 144
C
N Fe Fe Ni Mn
α-Fe
α-Fe α-Fe γ-Fe γ-Fe γ-Fe
0.20
0.46 19 1.8 4.4 5.7
84
75 239 270 283 277
扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
§8.1.4 扩散的驱动力及上坡扩散
根据热力学理论，在恒温、恒压条件下，系统变化总是向 吉布斯自由能降低的方向进行，自由能最低态是系统的平 衡状态，过程的自由能变化 是系统变化的驱动力。 合金中的扩散也是一样，原子总是从化学位高的地方向化 学位低的地方扩散，当各相中同一组元的化学位相等（多 相合金），则达到平衡状态，宏观扩散停止。原子扩散的 真正驱动力是化学位梯度。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J D dC dx
J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
ui F x
当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，如溶质原子 的偏聚、调幅分解等，扩散表现为向浓度高的方向进行， 称为上坡扩散。 1.弹性应力作用下的扩散 金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。 2.晶界的内吸附 如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就 会扩散而聚集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内高。 3.电场作用下的扩散
图 其他元素在铜中的扩散系数
图 碳在γ-Fe中的扩散系数
图 Au-Ni系中扩散系数与浓度的关系
§8.3.5 合金元素的影响
1.强碳化物形成元素如W、Mo、 Cr等，能强烈阻止碳的扩散， 降低碳的扩散系数。 2.不形成稳定的碳化物，但易 溶解于碳化物中的元素，对碳 扩散的影响不大,如Mn和Ni。 3.不形成稳定的碳化物而溶于 固溶体中的元素对碳扩散的影 响比较复杂，如Co。
2.半无限长物体的扩散 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C x x erf ( ) C s C0 2 Dt
Co为原始浓度；Cs为渗碳气氛浓度；Cx为距表面x处的浓 度。
直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。 但是有两条由菲克第二定律推导出来的结论却十分简单、 有用： 对于钢铁材料渗碳处理时，扩散需要的时间t与扩散距离x 的平方成正比。 对于同一个扩散系统，扩散系数D与扩散时间t的乘积为一 常数。 渗层深度：碳浓度大于某一值Cc处铁棒表层的深度x。
§8.2.2 置换扩散
1.柯肯达尔效应 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换 型原子的互扩散过程。
实验结果发现，随着保温时间的延长，即界面位置向内发 生了微量漂移。
如果铜和锌的扩散系数相同，由于锌原子尺寸大于铜原子， 扩散以后界面外侧的铜晶格膨胀，内部的黄铜晶格收缩， 这种因为原子尺寸不同也会引起界面向内漂移，但位移量 只有实验值的十分之一左右。 柯肯达尔效应的唯一解释是，锌的扩散速度大于铜的扩散 速度，使越过界面向外侧扩散的锌原子数多于向内侧扩散 的铜原子数，出现了跨越界面的原子净传输，导致界面 (即钨丝层)向内漂移。 大量的实验表明，柯肯达尔效应在置换固溶体中是普遍现 象，它对扩散理论的建立起到了非常重要的作用。
1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布