湘教版八下数学课件3.3第1课时轴对称的坐标表示
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【湘教版】八年级下册数学：第3章-图形与坐标ppt教学课件3.3 第1课时 轴对称的坐标表示
（简称：纵轴纵相等）
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 (5 , 6 ) __________. 2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, -5 b =_____.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
A′(2,-3)做一做：ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴
的对称点.
y
(x , y )
关于 x轴 对称
C '(3,4) B(-4,2)
O B '(-4,-2) C (3,-4)
x
( x , -y )
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
（简称：横轴横相等）
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (- 5 , -6 ) __________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, 5 b =_____. 2
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
A．（-4，-2）
C．（-2，2）
B．（2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2）
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 (5 , 6 ) __________. 2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, -5 b =_____.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
A′(2,-3)做一做：ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴
的对称点.
y
(x , y )
关于 x轴 对称
C '(3,4) B(-4,2)
O B '(-4,-2) C (3,-4)
x
( x , -y )
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
（简称：横轴横相等）
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (- 5 , -6 ) __________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, 5 b =_____. 2
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
A．（-4，-2）
C．（-2，2）
B．（2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2）
《轴对称的坐标表示》PPT课件 湘教版
1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点 P2，则P2的坐标是（ D ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关 于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ D ） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
思考：如果点（a, b）同时关于x轴和y轴，变化的结果如何？ (-a, -b) 关于原点对称！
如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为A(2，4)， B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的轴对 称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对 称图形，并写出其顶点坐标.
A: (–7, –2)
D: (–3, –2) –1
A
D –2
1 23 45 678 x
D′: (3, –2)
A′: (7, –2)
D′
A′
–3
D′(3, -2)
B
B: (–7, –5)
–4
C
–5
C: (–3, –5) –6
C′
C′: (3, –5)B′B′: (7 Nhomakorabea –5)
3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 则a的值为____2____. （2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 则b的值为____1____. 【教材P97页】
作一个图形关于坐标轴的轴对 称图形，怎样画最简便呢？
A1(-2,4)
1.作出三角形三个顶点关于坐标
轴的对称点.
C1(-5,2) B1(-1,2)
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
2018湘教版数学八年级下册3.3《轴对称的坐标表示》课件2
A1
●
C1
●
B1
●
●
B
2
●
●
C
2
A
2
例1
如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解
折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
3.已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）. （1）若关于x轴对称，求x，y的值； （2）若关于y轴对称，求x，y的值.
4.在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对 称，则点的坐标为（ ） A.（3，2） B.（－2，－3） C.（－2，3） D.(2，－3)
课堂小结
1.关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
图3-22
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
图3-19
（1） 如图3-20，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所 求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4）， B1（-1，2），C1（-5，2）；
●
C1
●
B1
●
●
B
2
●
●
C
2
A
2
例1
如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解
折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
3.已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）. （1）若关于x轴对称，求x，y的值； （2）若关于y轴对称，求x，y的值.
4.在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对 称，则点的坐标为（ ） A.（3，2） B.（－2，－3） C.（－2，3） D.(2，－3)
课堂小结
1.关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
图3-22
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
图3-19
（1） 如图3-20，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所 求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4）， B1（-1，2），C1（-5，2）；
湘教版八年级数学下册课件-轴对称的坐标表示
4 C ·3
2
依次连接
B
1
A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,-4 -3 -2 -1-01
就得到△ABC关于y轴对称的△A ′
-2
-3
B ′ C ′.
-4
A′
C′ B′
12345 x
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的 对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0, 2a 1＜0,
解得 1＜a＜1 . 2
2022年湘教版八下《轴对称的坐标表示》立体精美课件
例3 把x3y2-x5 因式分解. 问题：能直接用公式分解因式吗？
解：x3y2-x5 = x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x)
又如：把-4ax2+16ay2因式分解 解：-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
分析 : x3y2-x5有公 因式 x3，应先提 出公因式，再用公 式进行因式分解.
解得a＝－8，b＝－5.
称的点的特征列方
(2)∵A、B关于y轴对称，
程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞ 0,
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对 应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
湘教版八下数学课件3.3轴对称和平移的坐标表示(一)
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y
轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对 应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
例1求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的
对称点O’，A’，B’，C’，D’的坐标，并将O’，
A’，B’，C’，D’依次用线段连接起来。
y
D
5
B
3
A
o
23
x
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6,5) (0,1.6) 关于y轴的对称点 (-2,-3) (1,2) (6,-5) (0,-1.6)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第3章
观察: 图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？
5y
4
· · B1 A1 3 2
· · C1
D1 1
·A B· D· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
1 2345
x
-2
-3
-4
动脑筋
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）。
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A’，A”，并写出它
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y
轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对 应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
例1求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的
对称点O’，A’，B’，C’，D’的坐标，并将O’，
A’，B’，C’，D’依次用线段连接起来。
y
D
5
B
3
A
o
23
x
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6,5) (0,1.6) 关于y轴的对称点 (-2,-3) (1,2) (6,-5) (0,-1.6)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第3章
观察: 图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？
5y
4
· · B1 A1 3 2
· · C1
D1 1
·A B· D· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
1 2345
x
-2
-3
-4
动脑筋
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）。
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A’，A”，并写出它
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
2020年春湘教版八年级数学下册同步导学课件：3.3 第1课时 轴对称的坐标表示
第3章
第1课时 轴对称的坐标表示
目标突破 总结反思
第1课时 轴对称的坐标表示
目标突破
目标一 理解关于坐标轴对称的两点的坐标特征并会应用
例 1 [教材补充例题] (1)已知点 P(2,-3)关于 x 轴对称的点是 P1,
点 P1 关于 y 轴对称的点是 P2,则点 P2 的坐标是 ( D )
A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3)D.(-2,3) (2)在同一平面直角坐标系中,点 A(a+1,8)与点 B(-5,b-3)关于 x
轴对称,则 a= -6 ,b= -5 .
第1课时 轴对称的坐标表示
[解析] (1)点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(2,3),点 P1 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(-2,3).故选 D.
总结反思
小结 知识点 关于坐标轴(或原点)对称的点的坐标特征
对称类型
关于x轴对称 关于y轴对称
关于原点(0,0)对称
点P(a,b)对称点
的坐标
点Px(a,-b) 点Py(-a,b) 点PO(-a,-b)
规律
横坐标不变,纵坐标互为相反数 纵坐标不变,横坐标互为相反数 横坐标与纵坐标都互为相反数
第1课时 轴对称的坐标表示
反思
问题:学生甲错将点 P 的横坐标与纵坐标的次序颠 倒,写成(m,n),学生乙错将点 Q 的坐标写成它关于 x 轴 对称的点的坐标,写成(-n,-m).学生丙说:“点 P 和点 Q 的位置关系是关于 x 轴对称.”你认为学生丙的说法正 确吗?(n≠0)
第1课时 轴对称的坐标表示
解：学生丙的说法不正确.由题意,可知点 P 的坐标为(n,m), 点 Q 的坐标为(-n,m).因为 n≠0,所以点 P 和点 Q 关于 y 轴 对称.故学生丙的说法不正确.
第1课时 轴对称的坐标表示
目标突破 总结反思
第1课时 轴对称的坐标表示
目标突破
目标一 理解关于坐标轴对称的两点的坐标特征并会应用
例 1 [教材补充例题] (1)已知点 P(2,-3)关于 x 轴对称的点是 P1,
点 P1 关于 y 轴对称的点是 P2,则点 P2 的坐标是 ( D )
A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3)D.(-2,3) (2)在同一平面直角坐标系中,点 A(a+1,8)与点 B(-5,b-3)关于 x
轴对称,则 a= -6 ,b= -5 .
第1课时 轴对称的坐标表示
[解析] (1)点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(2,3),点 P1 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(-2,3).故选 D.
总结反思
小结 知识点 关于坐标轴(或原点)对称的点的坐标特征
对称类型
关于x轴对称 关于y轴对称
关于原点(0,0)对称
点P(a,b)对称点
的坐标
点Px(a,-b) 点Py(-a,b) 点PO(-a,-b)
规律
横坐标不变,纵坐标互为相反数 纵坐标不变,横坐标互为相反数 横坐标与纵坐标都互为相反数
第1课时 轴对称的坐标表示
反思
问题:学生甲错将点 P 的横坐标与纵坐标的次序颠 倒,写成(m,n),学生乙错将点 Q 的坐标写成它关于 x 轴 对称的点的坐标,写成(-n,-m).学生丙说:“点 P 和点 Q 的位置关系是关于 x 轴对称.”你认为学生丙的说法正 确吗?(n≠0)
第1课时 轴对称的坐标表示
解：学生丙的说法不正确.由题意,可知点 P 的坐标为(n,m), 点 Q 的坐标为(-n,m).因为 n≠0,所以点 P 和点 Q 关于 y 轴 对称.故学生丙的说法不正确.
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