中国科学技术大学2009-2016线性代数与解析几何2010-2018数学分析研究生入学考试试题
中国科学技术大学数学科学学院;培养方案整理与课程简介;
大三上学期：数理统计 大三下学期：回归分析、应用随机过程
1
二、专业方向课程(数院各方向的选修课程，8 credits)
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读至少 8 学分
基础数学(8/25 credits)
夏季学期：纯粹数学前沿(1 学分) 秋季学期：组合学、高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数学* 春季学期：应用随机过程
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读 8 学分
基础数学(8/20 credits)
秋季学期：高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数几何引论*、交换代数* 春季学期：李代数及其表示*、应用随机过程、黎曼几何*
计算数学(8/26 credits)
秋季学期：数值代数、符号计算软件、数学实验、有限元方法*、偏微分方程数值解 春季学期：数值分析、计算机图形学、算法基础、小波分析
夏季学期： 计算与应用类课程：间断有限元简介*(1 credits)、计算机图形学前沿(2 credits) 基础数学类课程：纯粹数学前沿(1 credit)
3
四、华罗庚数学科技英才班培养计划
通修课程(80.5 credits)
同数学科学学院培养计划
学科群基础课(11 credits)
大一上学期：代数学基础(3 学分)、解析几何 大二上学期：微分方程 I
5
四、大学物理实验(3 credits)：
中国科学技术大学数学科学学院
培养方案整理与课程简介
整理人：章俊彦 2013 级数学科学学院‐基础数学方向 PB13001112
目录
必修课程………………………………………………………1
·全校通修课程、学科群基础课（数院必修）、专业核心课（方向必修）
中科大历年考研数学真题
直线 l1, l2 平行，且 π 与 l1 的距离是 91, 求 π 的方程。
3. 设 A : U → V 为数域 F 上的线性空间 U 到 V 上线性映射. 证明：
dim KerA + dim Im A = dim U
2 −1 1 4. 设 A = 2 2 −1 , 求方阵 P , 使得 P −1AP 为 A 的 Jordan 标准形。
··· ···
(α1, αn)
(α2, αn) ...
,
其中 (αi, αj) 是 V 的内积.
(αn, α1) (αn, α2) · · · (αn, αn)
求证:G 正定的充分必要条件是 α1, · · · , αn 线性无关。
5. 设 A 是无限维线性空间 V 的线性变换，B 是 A 在 ImA 上的限制变换. 求证：
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
2.
以曲线
y = x2 z=2
为准线，原点为顶点的锥面方程为
.
3. 以 xOy 平面上的权限 f (x, y) = 0 绕 x 轴旋转所得的旋转面的方程是
.如
果曲线方程是 x2 − y2 − 1 = 0, 由此得到的曲面类型是
.
4. 设 α1, α2α3α4 是线性空间 V 中 4 个线性无关的向量,
为 α1 = (1, 0, −1), α2 = (?, ?, ?), 求矩阵 A 以及使 A 对角化的矩阵 P 7. A 是复方阵，线性变换 T → AX + XA, 证明：如果 A 可对角化，那么 T 也可以对
中国科学技术大学数学系本科生计算四年课程安排一览
至少选修学分
4
至少选修学分
16
至少选修学分
2
必修学分
22
必修学分
23.5
说明：必修课程96学分，毕业论文8学分，专业课不少于46学分，综合类8学分、形势与政策教育1学分、军事理论1学分，
总毕业学分160。部分选修课开课学期可根据需要有所变动。
3
综合英语二级
4
复变函数
4
数值分析（计算选）
3
力学与热学
4
光学与原子物理
4
泛函分析（计算选）
4
基础体育（下）
1
体育选项（2）
1
计算机图形学（计算选）
3
大学物理－基础实验
1
数据结构与数据库(选)
3.5
符号计算系统（计算选）
2
当代数学简介
1
文化素质类课程（选）
2
文化素质类课程（选）
2
毕业论文
8
至少选修学分
2
文化素质类课程（选）
2
至少选修学分
3
至少选修学分
16
至少选修学分
12
必修学分
26.5
必修学分
24
一年级下学期
学分
二年级下学期
学分
三年级下学期
学分
四年级下学期
学分
马克思主义哲学原理
3
邓小平理论
3
偏微分方程（计算选）
4
数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析（2）
6
概率论
4
数理统计（计算选）
4
线性代数（1）
5
实变函数
4
数值代数（计算选）
2
线性代数（2）
中科院2016年数学分析试题参考解答
(t) dt
≥
a+b 2
∫b
a
f
(t) dt.
证明: 由于
∫
b
tf
(t) dt
−
a
+
b
∫
b
f
(t) dt
=
∫
b
( t
−
a
+
) b
f
(t) dt
a
2a
a
2
∫
=
a+b 2
( t−
a + b ) f (t) dt + ∫
b
(
)
t − a + b f (t) dt
=
a
∫
a+b 2
( t
−
a
2 +
) b
f
(t)
S1
:
x2 a2
+
y2 b2
+
z2 c2
= 1,
S2
:
x2 a2
+
y2 b2
=
z2 c2
(z
≥
0) .
一开始看到这题, 感觉不好算, 觉得时间紧迫, 果断搁置. 后面才回来解决的.
解:
当
z2 c2
≥
1−
z2 c2
,
即
z
≥
√ c/ 2
时,
我们有
∫∫∫
V1 =
∫ c ∫∫
dV = dz
0
∫c
dxdy = √c
又 f (x) 单调递增, 可知 f (t) − f (a + b − t) ≤ 0. 因此
∫b
中国科学技术大学本科教育培养方案
级
老课号 022155 103D01 017048 001011 001012 001132
春
课程名称 光学与原子物理 体育选项（2） 概率论 实变函数 复变函数 数学建模
14
学时 60 80 40 80 60 100 80 60 40
学分 3 4 1 4
1.5 5 4 3 2
22.5+2
学时 80 40 80 80 80 40
秋
课程名称 有限元方法 偏微分方程数值解 控制论 群与代数表示论 图论 代数拓扑 金融经济学 动态经济学方法
四
年
学时 60 60 60 60 60 80 60 60
学分 3 3 3 3 3 4 3 3
新课号 MA03021 MA03020
级
老课号 001556 001088
春
课程名称 拓扑学选讲 数理经济学
级
老课号 104007 018502 103B01 022153 022162 001002 001007 001005 001528
计
春
课程名称 马克思主义基本原理 综合英语二级 基础体育选项 力学与热学 大学物理－基础实验 数学分析（2） 线性代数（1） 初等数论 符号计算系统 文化素质类课程
（ 7＋2* ）门课
学分 4 4 4
3 3 3 3 3 3 4
60
3
60
3
18+6
新课号 MA03008 MA03007 MA04001 MA03024 MA04241 MA04311 MA23003 MA23004
老课号 001052 001050 001107 001246 001603 001611 001137 001138
中国科技大学招收攻读硕士学位研究生入学考试初试科目表
《热力学统计物理》汪志诚高等教育出版社（第二版）1993年
909
等离子体物理导论
单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性
F.F Chen《等离子体物理导论》，科学出版社1980；《等离子体物理原理》，马腾才、胡希伟、陈银华中国科大出版社1988
《电路》第5版,邱关源原著、罗先觉修订,高等教育出版社, 2006年。
《线性电子线路》第2版，戴蓓蒨编著，清华大学出版社，2008年。
《数字电子技术基础》第5版，阎石主编，高等教育出版社，2008年。
《数字逻辑与数字系统》第4版，白中英主编，科学出版社，2007年。
809
电子技术
重点考核基础知识及实际应用。
2)二极管、双极型晶体管、场效应晶体管等的工作原理、伏安特性及线性小信号模型；各类晶体管放大电路的组成、特性及交直流分析；集成运算放大器的工作原理、基本特性及典型应用电路；负反馈放大器的基本特性、稳定性分析及深度负反馈电路的分析方法。
3)逻辑代数基础，TTL门电路和CMOS门电路，组合逻辑电路的分析与设计，时序逻辑电路的分析与设计，脉冲产生与整形电路，半导体存储器，可编程逻辑器件，数模转换器与模数转换器等。
《现代控制系统》，第十一版，R.C.Dorf, R.H.Bishop，谢红卫、孙志强、宫二玲、张纪阳译，2011年4月，电子工业出版社。第1、2章（除2.7节外），第4-10章（除6.4、7.5节外）。
《自动控制原理（第五版）》胡寿松主编，科学出版社，2009年版（七、八、十章除外）
《线性系统理论和设计》，仝茂达编著，中国科学技术大学出版社，2012年，前七章。
数学教材类征订书目
978-7-03-018380-4高等代数与解析几何(上、下)(第二版)孟道骥39.00数学级规划教材，国家精品课程教材，2007年度普通高等教育精品教材978-7-03-023289-2高等代数与解析几何学习辅导孟道骥39.00元（估） 数学978-7-03-018385-9 概率论(第二版)杨振明 20.00数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018386-6 实变函数(第二版) 周性伟 16.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018382-8 泛函分析(第二版) 刘炳初 18.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018384-2 微分几何(第二版) 孟道骥 20.00 数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018383-5 拓扑学基础(第二版) 林金坤 18.00 数学 “十一五”国家级规划教材国家理科基地教材书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-011663-5数学分析选论毛羽辉19.00数学978-7-03-012572-9近世代数韩士安19.00数学第二版为“十一五”国家级规划教材 7-03-013485-0经典几何沈纯理19.00数学第二版为“十一五”国家级规划教材级规划教材978-7-03-016375-2 泛函分析基础刘培德21.00 数学978-7-03-023546-6 近世代数讲义杨劲根22.00 数学、计算机微积分进阶楼红卫28.00（估）数学书号书名著作者定价适用专业备注订数7-03-013439-7 微积分五讲龚昇14.00 数学、理工978-7-03-013150-8 微积分(上) 谢盛刚22.00 理工国家精品课程教材, 第二版为“十一五”国家级规划教材978-7-03-014579-6 微积分(下) 谢盛刚32.00 理工国家精品课程教材, 第二版为“十一五”国家级规划教材978-7-03-013422-6 微积分学习辅导陈效群38.00 理工7-03-014032-X 线性代数五讲龚昇15.00 数学、理工7-03-012426-X 概率论苏淳25.00 数学第二版为“十一五”国家级规划教材随机过程(第三版) 方兆本18.00（估）理工“十一五”国家级规划教材7-03-013300-5 复变函数潘永亮19.00 理工7-03-013484-2 数量经济分析侯定丕19.00 理工、经济第二版为“十一五”国家级规划978-7-03-019057-4小波分析陈仲英21.00应用数学、信息与计算978-7-03-020179-9 数值逼近 吴宗敏18.00应用数学、信息与计算978-7-03-019461-9 数值并行算法与软件 李晓梅29.00应用数学、信息与计算组合最优化 张国川27.00（估） 应用数学、信息与计算978-7-03-021486-7 计算几何教程 王仁宏 38.00应用数学、信息与计算计算智能 康立山30.00（估） 应用数学、信息与计算运筹学基础 孙文瑜 30.00（估） 应用数学、信息与计算978-7-03-023428-5 数值计算方法 黄云清34.00应用数学、信息与计算“十一五”国家级规划教材微分方程数值解 马富明25.00（估） 应用数学、信息与计算 “十一五”国家级规划教材数学模型 谭永基25.00（估）数学、理工书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数978-7-03-022075-2 高等数学（上册） 赵军生 29.00 理工书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-023761-3 域和Galois理论南基洙18.00（估）数学黎曼几何初步刘西民20.00（估）数学矩阵与编码郑宝东25.00（估）数学计算几何——曲面表示论及其应用罗钟铉28.00（估）数学书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-018900-4 高等数学（上册）柴俊22.00 理工、师范“十一五”国家级规划教材，配光盘，配辅导978-7-03-019537-1 高等数学(下册)(含光盘) 柴俊28.00 理工、师范“十一五”国家级规划教材，配光盘，配辅导978-7-03-022077-6 高等数学解题指导柴俊29.00 理工、师范978-7-03-021224-5 大学数学基础教程(上册) 刘元骏27.00 理工“十一五”国家级规划教材978-7-03-022914-4 大学数学基础教程(下册)刘元骏31.00 理工“十一五”国家级规划教材978-7-03-015232-9 大学数学教程（上）姜东平26.00 地、化、生等国家精品课程教材978-7-03-022282-4 微积分（上册）(第二版) 韩旭里 34.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-022331-9 微积分（下册）(第二版) 韩旭里 35.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-021965-7 线性代数(第二版) 韩旭里 16.00 非数学 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-021966-4 概率论与数理统计(第二版)韩旭里 24.00 非数学 “十一五”国家级规划教材978-7-03-021752-3 高等数学（上册） 唐月红 29.00 理工 978-7-03-023545-9 高等数学（下册） 唐月红 26.00 理工 978-7-03-022905-2 高等数学作业集(上下册) 刘萍 25.00 理工 7-03-015409-6 高等数学（上、下册）刘铁夫35.00 理工 978-7-03-015043-1高等数学——及其教学软件(上册)(第二版)(含光盘) 上海交大 集美大学 32.00工科含光盘978-7-03-015044-8 高等数学——及其教学软件（下册）（第二版） 上海交大 集美大学 26.00 工科978-7-03-011577-5 大学数学钟谭卫 27.00 农、林、理工 国家精品课程教材978-7-03-021547-5高等数学（第二版）(上、下册)西北工业大学高等数学教材编写组 63.00 理工7-900185-91-7 高等数学电子课件 刘华平 568.00 工科978-7-03-017745-2高等数学目标与测试肖亚兰 21.00工科978-7-03-019058-1 高等数学学习指导 西北工业大学高等数学教研室 38.00 工科数学分析（二）刘名生（估）数学数学分析（三）刘名生28.00（估）数学978-7-03-019039-0 数学分析选讲刘三阳20.00 理工978-7-03-017835-0 数学分析(上、下册)吕冠国，王涛等38.00 数学978-7-03-022541-2 数学分析（上、下册）周运明，王政48.00 数学978-7-03-010757-2 工科数学分析(上、下册) 丁晓庆62.00 工科978-7-03-009642-5 工科数学分析(上、下册) 张传义54.00 工科978-7-03-019454-1 大学数学习题课教材邹庭荣26.00理工、经管、农林978-7-03-019528-9 高等数学刘泽田32.00 农林978-7-03-013014-3 高等数学(全一册) 王声望36.00 专科978-7-03-010716-9 大学数学（微积分部分）姚天行28.00 经管国家精品课程教材7-03-017253-1大学数学（微积分部分）习题与解答孔敏22.00 经管978-7-03-013669-5大学数学（线性代数、概率论与数理统计）姚天行23.00 经管国家精品课程教材7-03-016011-8 大学数学教程丛玉豪32.00 经管7-03-010188-X 经济应用数学万世栋37.00 经济978-7-03-013536-0高等数学赵文玲27.00 经管978-7-03-023512-1微积分周性伟20.00元（估）经管经管等专业高盘978-7-03-018440-5 线性代数（第二版）陈维新 27.00 理工、经管 “十一五”国家级规划教材978-7-03-018452-8 线性代数 陈建龙 18.00 工科、经济“十一五”国家级规划教材,配有电子教案，学习指导978-7-900224-94-1 线性代数电子教案 张小向 500.00 工科、经济 978-7-03-021177-4线性代数学习指导张小向 17.00工科、经济978-7-03-016729-3 线性代数 西北工业大学线性代数编写组 16.00工科、经济 配光盘978-7-900224-19-4 线性代数流媒体课程 西北工业大学线性代数编写组980.00 工科、经济线性代数（第二版） 孟昭为 20.00 （估） 理工 “十一五”国家级规划教材 978-7-03-019483-1线性代数（第二版）上海交通大学数学系 20.00 理工“十一五”国家级规划教材简明线性代数 阴东升 19.00（估） 理工978-7-03-020725-8 线性代数太原理工大学数学系 14.00 理工、经管 978-7-03-021463-8 线性代数简明教程(第二版) 方小娟 13.00 工、经管 978-7-03-020835-4 线性代数 田振际 16.00 工科（上册）樊恽（估）数学级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）樊恽20.00（估）数学“十一五”国家级规划教材978-7-03-020950-4 高等代数西北工业大学高等代数编写组32.00 数学978-7-03-015018-9 解析几何虞言林21.00 数学“十五”国家级规划教材978-7-03-019657-6高等几何(第二版)（配光盘）周兴和21.00 数学“十五”国家级规划教材，配有习题课讲义，试题素材库978-7-03-019352-0 空间解析几何(新版) 李养成22.00 数学“十一五”国家级规划教材,配课件7-03-016262-5 应用概率论（第二版）孙荣恒23.00 数学978-7-03-011160-9 应用数理统计(第二版) 孙荣恒21.00 数学“十五”国家级规划教材7-03-012578-9 应用概率统计刘嘉焜35.00 理工“十五”国家级规划教材,第二版为“十一五”国家级规划教材7-03-015437-1 应用概率统计习题解答王家生24.00 理工978-7-03-014404-1概率论与数理统计(第二版)王松桂25.00 非数学“十一五”国家级规划教材，国家级精品课，配课件，辅导书北京工业大978-7-03-017145-0 概率统计教程张丽娜 16.00 农林 7-03-016092-4 概率论与数理统计（第二版） 王 勇20.00 理工、经管 配辅导书 978-7-03-018498-6概率论与数理统计（第二版）上海交通大学数学系20.00理工配课件、辅导书978-7-900224-24-8概率论与数理统计（第二版）电子课件上海交通大学数学系498.00 理工概率论与数理统计学习指导上海交通大学数学系 20.00 (估) 理工 978-7-03-014519-2 概率统计教程马江洪 18.00 工科 7-03-016466-0 概率与统计(第二版) （含光盘）陈萍 20.00 理工 国家精品课程教材 978-7-03-019573-9 概率论与数理统计 郭跃华 25.00 理工、经管 978-7-03-023949-5 概率论与数理统计 杨万才 29.00 理工、经管 978-7-03-022913-7 概率论与数理统计 罗敏娜 26.00 经管 7-03-008061-0 概率论与数理统计 陈希孺 26.00 数学 7-03-017106-3 概率统计与微积分 田长生 28.00 师范 978-7-03-020681-7概率论与数理统计 金治明 29.00工科概率论与数理统计 东北大学数学系 30.00 (估) 理工、经管、农林 7-03-009756-4 实用统计方法 梅长林 30.00 工科、财经 978-7-03-017627-1 试验设计方法赵选民 28.00 统计 7-03-016305-2 高等数学实验（含光盘） 马新生 18.00 理工 数学、理工、978-7-03-018393-4复变函数与积分变换（第二版）盖云英33.00 工科配光盘，辅导书978-7-03-019351-3复变函数与积分变换（英文版）盖云英28.00 工科配光盘7-03-017687-1 复变函数与积分变换宋叔尼23.00 工科978-7-03-022079-0 复变函数与积分变换冯复科27.00 工科978-7-03-020078-5 常微分方程简明教程曹之江18.00 数学、物理国家教学名师主编教材978-7-03-023055-3 近世代数（第二版）朱平天19.00 数学978-7-03-021548-2 抽象代数樊恽20.00 数学“十一五”国家级规划教材978-7-03-018804-5 实变函数与泛函分析宋叔尼19.00 数学7-03-010178-2实变函数与泛函分析基础教程邵国年19.00 数学7-03-009549-9 数学物理方程谢鸿政28.00 理工7-03-016832-1经典数学物理方程（英文版）谢鸿政26.00 理工978-7-03-021512-3 数学物理方程陈才生32.00 理工978-7-03-022430-9 数学物理方程及其应用吴小庆28.00 工科978-7-03-021860-5 数学物理方程与特殊函数于涛25.00 理工“十一五”国家级规划教材常微方程及其应用——方法、理论、建模、计算机（第二版）周义仓32.00（估）数学978-7-03-018441-2数值分析 林成森33.00信息与计算“十一五”国家级规划教材978-7-03-022314-2 现代数值计算方法 (MA TLAB 版)（含光盘） 马昌凤 25.00 信息与计算 含光盘 978-7-03-017746-9数值代数(第二版)张凯院 18.00信息与计算978-7-03-017092-7 数值分析与实验 韩旭里万中 26.00数学、非数 学理工科国家精品课程教材978-7-03-018539-6 微分方程数值方法（第二版）胡健伟 30.00 理工“十一五”国家级规划教材7-03-017603-0 最优化原理、方法及求解软件阳明盛罗长童 32.00理工 “十一五”国家级规划教材978-7-03-011301-6 微分方程数值解法基础教程（第二版） 林群23.00 信息与计算978-7-03-014403-4 偏微分方程数值解法 孙志忠 25.00 数学、信息与计算978-7-03-017090-3 工程地质数值法(含光盘) 何满潮 28.00 理工 “十五”国家级 规划教材，含光盘7-03-012418-9 有限元法基础与程序设计 李亚智 29.00理工、信息与计算978-7-03-015371-5 运筹学 孙麟平 25.00 信息与计算 978-7-03-017141-2线性系统理论程兆林20.00 信息与计算最优化方法与程序设计 倪勤 22.00元（估） 数学、理工、 管理（第二版）（含光盘）978-7-900224-89-7 几何画板精品课件大全刘胜利398.00 教育978-7-03-019405-4多媒体教学软件设计原理与方法张军征29.00 教育978-7-03-015150-6现代教育技术教程（第二版）蔡铁权28.00 教育978-7-03-011295-8 教育统计与测评导论刘新平29.00 教育978-7-03-008706-5 中学数学教学教程张景斌23.00 教育数学教学概论连四清28.00（估）数学、教育978-7-03-019247-9 中学数学教育教学论管廷禄28.00 师范978-7-03-021897-1 中学数学教学设计何小亚35.00 教育978-7-03-023540-4 中学数学解题研究王林全30.00（估）教育978-7-03-023795-8 中学数学现代教学技术吴跃忠25.00（估）教育含光盘7-03-017453-4 代数课程研究李忠海28.00 教育7-03-017602-2 几何课题研究王家铧20.00 教育书号书名著作者定价适用专业备注订数978-7-03-013409-7 测度论讲义(第二版) 严加安20.00 数学7-03-011346-2 李群孟道骥25.00 数学7-03-011312-8 微分方程数值解法余德浩汤华中25.00 数学书号 书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-016355-4 矩阵理论 苏育才 29.00 工科 978-7-03-018805-2 随机过程与应用 田铮 32.00 工科 7-03-012446-4 实用稳定性及应用 玛尔德纽克 23.00 理工 7-03-012009-4 现代分析及其应用引论 古志鸣 22.00 理工 978-7-03-013311-3 张量分析及其应用 李开泰 32.00 理工 978-7-03-017014-9 偏微分方程现代数值方法 马逸尘 25.00 理工 978-7-03-013006-8 应用随机过程(第二版) 刘嘉焜 35.00 理工 978-7-03-021223-8 泛函分析 卢玉峰 18.00 数学 7-03-011309-8 泛函分析 黄振友 24.00 理工 7-03-011664-X 应用泛函分析 胡适耕 26.00 理工 978-7-03-019848-8 应用泛函分析 姚泽清 20.00 理工 7-03-014977-7 应用泛函分析 门少平 19.00 理工 7-03-011483-3 数值分析原理 吴勃英 30.00 理工 978-7-03-013790-6 高等工程数学 吴孟达 25.00 理工 978-7-03-014050-0 小波的理论与应用 成礼智 40.00 理工 7-03-014338-8 概率论与随机过程 叶尔骅 38.00 工科 7-03-010175-8 近代优化方法徐成贤 29.00 数学 7-03-009541-3常微分方程定性与稳定性方法马知恩30.00数学7-03-009151-5 计算机数学——计算复杂性理论与NPC 、NP 难问题的求解陈志平28.00数学7-03-016239-0 有限元方法及其应用 李开泰 40.00 数学、理工978-7-03-014999-2 矩阵论简明教程（第二版）徐仲20.00 理工配光盘978-7-03-900249-14-2 矩阵论流媒体课程徐仲298.00 理工978-7-03-900249-15-9 矩阵论网络教学课件张凯院390.00 理工978-7-03-023176-5 数理统计（第三版）师义民等32.00（估）理工7-03-010485-4 应用泛函分析许天周29.00 理工7-03-010914-7 函数逼近论方法莫国端25.00 理工数学类教辅书号书名著作者定价适用专业备注订数7-03-009789-0数学分析习题精解(单变量部分)吴良森29.00 数学、理工7-03-011542-2数学分析习题精解(多变量部分)吴良森28.00 数学、理工978-7-03-009804-7高等代数与解析几何习题精解陈志杰39.00 数学、理工7-03-010613-X 概率统计习题精解程依明20.00 理工7-03-015640-4计算方法典型例题分析（第二版）孙志忠25.00 理工书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 7-03-011185-0 工科数学分析学习指导 白红 25.00 工科 7-03-010553-2 概率论与数理统计学习指导 陈桂林 25.00 工科 7-03-011458-2 线性代数与空间解析几何学习指导吴勃英 20.00 工科7-03-011192-2 复变函数与积分变换学习指导 盖云英 25.00 工科 7-03-011199-0 计算方法学习指导 陈延梅 20.00 工科 7-03-015645-5离散数学学习指导董晓蕾28.00工科书号书 名著作者 定价 适用专业 备注 订数 978-7-03-016950-1 数学分析习题演练（第一册） 周民强 29.00 数学 7-03-017546-8 数学分析习题演练（第二册） 周民强 34.00 数学 978-7-03-023528-2 数学分析习题演练（第三册） 周民强 35.00（估） 数学 7-03-015916-0 高等数学学习手册徐小湛 26.00 理工 978-7-03-021248-1 高等数学[工专]学习与考试指导毕志伟 23.00 理工 自考辅导978-7-03-018536-5 概率统计释疑解难 谢兴武 24.00 非数学 978-7-03-016806-1 数学物理方法学习指导与习题辅导刘继军21.00工科7-03-015544-0 大学数学考研题型精讲与解题技巧集粹 余长安 42.00 经管。
数学教材推荐
似乎是不错的选择，应用数学专业好像都是用这本。
12《数值分析基础》李庆扬，王能超，易大义
13《数值逼近》蒋尔雄，赵风光
14《微分方程数值解法》余德浩，汤华中
15《微分方程数值解法》李立康，於崇华，朱政华
看一个学校的计算数学是真的计算数学还是所谓的信息与计算，只要看一下上不上微分方程数值解就行了。
1《近世代数引论》冯克勤
2《近世代数》熊全淹
3《代数学》莫宗坚
4《代数学引论》聂灵沼
5《近世代数》盛德成
常微分方程
1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公认的国内写的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选
3《常微分方程》V.I.Arnold
解析几何
解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。
1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社
写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。
11《高等代数习题集》杨子胥著
相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。
12《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著
名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。
近世代数
不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。
最新线性代数与解析几何试题(附解析)-中国科技大学
中 国 科 学 技 术 大 学 2005—2006学年第2学期考试试卷考试科目:线性代数 得分: 学生所在系:姓名:学号:一、判断题（30分，每小题6分）。
判断下列命题是否正确，并简要说明理由。
1. 三维空间向量c b,a,共面的充要条件是0det =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅c c b c a c c b b b a b c a b a a a 。
2. 设A 为n 阶实正交方阵，I 为n 阶单位阵，则I A 2-为可逆方阵。
3. 设n m ⨯阶非零实矩阵A 和B 满足0='B A ，则A 的行向量线性相关，并且B 的行向量也线性相关。
4. 设)(R M n 是n 阶实方阵全体按矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，则满足0tr =A 的n 阶实方阵A 的全体构成)(R M n 的子空间。
5. 设B A ,为方阵，且⎪⎪⎭⎫⎝⎛B A 是实正定对称方阵，则B A ,也是实正定对称方阵。
二、计算题（62分）。
1. （15分）b a ,为何值时，下列线性方程组有解？当有解时，求出该方程组的通解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++bx x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 54321543254321543213345362232312.3. （15分）设n 阶实方阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=2112112O O A n ，求n A det 和14-A 。
4. （17分）设V 是由所有2阶实方阵构成的实线性空间。
在定义内积Y X Y X '=tr ),(后，V 成为一个欧氏空间。
现定义V 上的变换X X X '+ : A 。
（1）证明： A 是一个线性变换；（2）求 A 在基⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000,0100,0010,0001下的表示矩阵；（3）求 A 的所有特征值与特征向量；（4）求V 的一组标准正交基，使得 A 在此基下的表示矩阵为对角阵。
中国科学技术大学数学系_信息与计算科学_专业建设探索_张韵华
第25卷第2期大 学 数 学V ol.25,№.2 2009年4月COLLEGE M A TH EM A TICS Apr.2009中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索张韵华, 邓建松, 岳兴业(中国科学技术大学数学系,合肥230026)1 中科大“信息与计算科学”专业情况简介一、专业名称的演变1952年高等学校在全国范围内进行了院系调整,设立了综合性大学13所、高等师范院校33所,这些高校均有数学系,专门培养数学专业人才和公共数学基础课程的教师.1955年,北京大学等高校开始在数学系里设立“计算数学”专业,60年代一批留学前苏联的回国学者如冯康院士、石钟慈院士、吴文达教授、苏煜城教授和李岳生教授等,他们是国内计算数学专业的开拓者和先驱,他们领导了国内计算数学专业的建设和发展.1984年按教育部要求“计算数学”专业更名为“计算数学及其应用软件”专业,这一阶段各高校按教育部要求对该专业增加了计算机课程的内容,例如,数据结构、数据库和软件工程等课程,为数学系计算数学毕业生到信息产业就业提供了机会和条件.为了进一步淡化专业、拓宽培养口径,1998年教育部对所有专业的数量与名称进行了统一的调整,将原来的八个数学学科专业合并为三个专业,即数学与应用数学专业、信息与计算科学专业,以及(与经济类的统计学合一的)统计学专业.“信息与计算科学专业”由信息科学、计算数学、运筹学和控制论四个主干专业方向整合而成.她是随着科学计算、信息科学、计算机科学与技术的发展,在数学学科内形成的一个新的重要学科分支.以科学计算为共性基础和联系纽带,由以前的计算数学专业、计算数学及应用软件专业、运筹学和控制等专业并融入信息学组建而成.其中计算数学所占比例最大.至1998年调整专业目录前,全国设立计算专业的学校约有70个,全国设立信息专业的学校还不足10个,专业点不足80个.一方面新专业的名称吸引了生源,另一方面信息产业逐步认识到数学基础训练对人才培养的重要性,“信息与计算”成了招生热门专业.从1998年全国不足80个专业到至2004年全国已有426所高校开办了该专业,当年招生人数约为27774人,成为所有理科专业中发展最快,人数最多的专业之一.目前该专业在各高校从属的院系也并不统一,大多数放在数学学院或数学系下,也有放在计算机系下;有的学校将运筹学与控制论方向放在信息与计算专业中,有的则放在“数学和应用数学”专业中.专业名称更名后很多学校增加了信息类课程,例如,信息论基础.近年来,许多院校都对信息科学专业的专业内涵、教学目标和课程设置等涉及人才培养的问题作了认真深入的研讨.全国高等学校教学研究中心、全国高等学校教学研究会、教育部数学教学指导委员会多次举办全国性有关信息和计算专业的教学研讨会. [收稿日期]2007-03-24 [基金项目]2005年安徽省教学研究重点项目(2005002)由教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会和高等教育出版社共同多次在暑假举办“全国信息与计算科学专业教学改革研讨会暨骨干教师培训班”,培训班针对如何办好这一专业以及教师培训等问题进行研讨,聘请有关专家就“信息与计算科学专业”的专业内涵、专业规范、教学内容与课程体系作相关报告.例如,开设数学实验、数学建模、数字信号处理、信息论基础、分形与小波和偏微分方程数值解等课程,促进和提高了“信息与计算科学专业”的整体办学水平.二、我校“信息与计算科学”专业建设历程1958年中国科学技术大学数学系由著名数学家华罗庚教授亲自主持创办并任首届系主任,关肇直、吴文俊、冯康、林群等一大批知名专家曾在此任教.数学系建系之初,以科学院数学所为依托,从1958年建系起就设立了计算数学专业,冯康先生首任计算教研室主任.担任过计算教研室主任的还有石钟慈院士、常庚哲教授、李翊神教授、冯玉瑜教授和刘儒勋教授和奚梅成教授.经过近五十年的艰苦创业和求实创新的治学,现已形成一支有一定规模的专业师资队伍,拥有长江讲座教授舒其望,国家杰出青年基金获得者陈发来教授,在职和返聘教授9名,副教授和讲师8名,45岁以下的教员都具有博士学位.同时聘任石钟慈院士、鄂维南博士为华罗庚大师讲席教授,王东明博士为吴文俊大师讲席教授,聘请清华大学韩厚德教授为兼职教授.本专业培养了象余得浩、舒其望、鄂维南、王东明、蔡伟、杜强、陈发来等优秀的计算数学专业人才.科大数学系一直高度重视专业建设和人才培养,每学期定期召开教学研讨会,参加全国信息与计算科学方向的教学研讨会,不断对原教学计划与培养方案做了适应性的修改和完善.2004年申报省级教改项目:“信息与计算科学课程建设”.2 专业建设目标和培养方案一、人才培养的目标科大数学系从华罗庚创办之初就定下了加强基础的“宽、厚、实”的教学指导思想,并一直延续至今.科大数学系长期坚持淡化专业界限,注重基础知识的掌握和基本技能的训练,培养宽口径、有创新精神、适应能力强,知识、能力和素质全面发展的人才.学生在一到三年级不分专业,统一学习基础课,将加强基础落在实处.培养学生具有扎实的数学和应用数学的基础,全面的物理基础,掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法,使学生初步具备从事科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等能力.通过加强基础将部分学生培养成从事科学前沿、交叉学科和新兴学科的教学与研究工作的人才;通过计算机和软件开始的训练,将部分学生培养成从事科技、教育、信息、军事等领域的应用开发和管理技术人才.为毕业后到信息、金融和企业单位就业创造条件.二、课程培养方案本专业学制4年.弹性学制为3到6年.要求修读的课程由四部分组成,通修课、学科群基础课、专业课和高级课程(即本硕贯通课).本科生必须修满160学分,并且符合学分结构要求才能毕业,获得学士学位.优秀毕业生往往能修满180学分左右.下列各层次的课程设置.1.通修课(61学分)按照教育部对高等学校的课程设置规定,通修课包括政治、英语、物理、计算机类课程和电子类课程.其中物理课程涵盖普通物理及相关试验课程,总计16学分.计算机类包括C 语言、数据结构与数学库等课程.2.学科群基础课(69学分)其中有数学分析(15学分)、解析几何(3学分)、初等数论(3学分)、线性代数(8学分)、实变函数(4学分)、常微分方程(4学分)、近世代数(4学分)、微分几何(4学分)、复变函数(4学分)、拓扑学(4学分)、偏微分方程(4学分)、泛函分析(4学分)、数理统计(4学分)、概率论(4学分).对学生进行全面、系统的数学基础课程训练,贯彻了科大宽厚实的基础教学指导思想.5第2期 张韵华,等:中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索6大 学 数 学 第25卷3.专业课(29学分)包括专业必修课(15学分)和专业选修课(选14学分)专业必修课:数学建模(3学分)、数值分析(3学分)、数值代数(3学分)、偏微分方程数值解(3学分)、Sobolev空间与有限元(3学分);专业选修课:数学实验(2学分)、数学基础(2学分)、符号计算系统(2学分)、软件工程(2学分)、理论力学(3学分)、整体微分几何(3学分)、信息论基础(3学分)、数学史(2学分)、代数编码(3学分)、控制论(3学分)、计算数论(2学分)、数理经济学(3学分)、网络安全(3学分)、计算数论(3学分)、高等几何(3学分).4.高级课程即本、硕贯通课(27学分)图论(3学分)、现代密码学(3学分)、计算机图形学(3学分)、控制论(3学分)、逼近论(3学分)、非线性数学导论(3学分)、并行算法(3学分).本、硕贯通课是科大专业课程的特色课程,即选定一部分专业课程为本、硕贯通课程,即供高年级本科生选修,也供低年级研究生选修.其课程设置、课程内容、授课课时从属于研究生课程体系.每年都有90多人次本科生选修本、硕贯通课程.5.大学生研究计划大学生研究计划有别于大学生的毕业论文(设计)工作,其主要宗旨是让学生通过参与教师或科研人员课题组工作,并在导师的指导下,掌握基本的科学研究方法及熟悉科学研究工作的全过程,让学生了解和参与科学研究的前沿,培养学生的科学研究能力.“大学生研究计划”分为学年和暑期两种,前者要求学生一年的课余时间,后者是利用暑假期间,在选定教师的指导下从事目标和任务明确的科研工作.利用科学院和科大“所系结合”的方针,大三暑假学生可去中科院北京研究生院、信息安全国家重点实验室、中科院数学与系统科学研究院、中科院各研究所参与实践、实习活动,并与大学生研究计划、毕业论文结合起来.3 科大“信息与计算科学专业”教学特色一、加强基础长期坚持加强基础教育的宽、厚、实,注重基础知识的掌握和基本技能的训练,通过分析、几何和代数的课程坚固学生的数学基础,重视学科群基础课的深度和广度.2006年教指委指定的“信息与计算科学”专业规范中规定各校可根据不同的培养方向在A类专业必修课选择不少于2—3门,A类专业必修课给出了数学基础课程的广度和深度,而我校将A类课程全部揽入到学科群基础课中.其中A类必修课:微分几何,实变函数论,泛函分析,抽象代数,拓扑学,复变函数论,常微分方程,数学物理方程.让学生在三年的基础课程学习中发现自己的兴趣和爱好,为他们在四年级选择适合个人发展的专业时做好了准备.有利于培养宽口径、有创新精神、适应能力强,知识、能力和素质全面发的人才.二、淡化专业淡化专业的措施:我系前三年不分“数学与应用数学”和“信息和计算科学”专业,统一学习数学基础课.第四年学生根据学生的志愿选择专业,并按基础数学专门人才和数学应用人才两种模式培养.通过开设专业选修课,学生自主选课,自然分流,适当引导和调整.除了完成本专业的必修课外,学生也可以选修任一方向的课程.目标是培养知识与能力并重,综合素质全面发展的人才.为培养具有全面素质及交叉学科的人才,在课程结构上做了大幅度的调整.加强了物理学,计算机学科及人文素质类课程的学习.增大学生选修其他学科的课程以及学习双学位课程.此外,开设了较多的专业选修课程,特别是一些交叉性学科,如数学物理,生物数学,金融数学,信息安全,信息论等等,以促进交叉学科人才的培养.在宽口径的培养计划中,两个数学专业所学课程只相差2—3门专业限选课,多数学校的限制性选修课又按数学与应用数学、信息和计算科学分为两类,学生需从两类中各选一定学分的课程.我系专业选修课没有分类,给学生提供了更大的选择课程范围.也为以后学生在本科和研究生阶段选择专业都提供了更大的选择范围,例如,鄂维南教授在本科选择基础数学,读研选择了计算数学.三、加强培养应用能力和意识在重视基础教育的同时,加强培养应用能力,一方面开设数学实验和数学建模等有明确应用目标课程和大学生研究计划,另一方面在数学分析和线性代数等数学基础课程中注重选择有应用背景的例题,贯穿应用数学的意识.例如常庚哲教授在讲授数学分析、陈发来教授在讲授线性代数课中都将基础知识与数学的应用结合起来,让数学基础课程生动起来,激发了学生的学习兴趣,受到学生的欢迎.四、本硕贯通课程选定一部分专业课程为本科、硕士贯通课程,即供高年级本科生选修,也供低年级研究生选修.其授课课时与研究生课程体系的衔接等做全面的研讨,开设贯通课程使得分流读研的学生有时间与精力去学习其它更多的课程,有利于打好基础,并尽早进入课题研究的前沿.开设贯通课程为获得推荐的读研学生和有专业兴趣的学生提供了选修研究生课程的机会,有利于激发和发现学生的专业兴趣,并为学生在读研期间尽早进入相关的科学研究方向打下基础.据统计,自1999年以来,每年都有90多人次本科生选修本硕贯通课程.五、研究型教学形式大学生研究计划是新型的研究型教学形式,是将教学和科研有机结合的形式,可以校内或校外做.利用科学院和科大“所系结合”的方针,近10年来每年暑假都有大三学生去中科院北京研究生院、信息安全国家重点实验室、中科院数学与系统科学研究院、中科院各研究所参加大学生研究计划.2005年暑假2002级16名学生到中科院及研究生院、国家安全实验室做大学生研究计划,从师于袁亚湘、高小山、曹礼群、尚在久等著名教授,这也给导师了解学生,学生选择读研方向提供了机会,其中有些学生重返科学院做毕业论文,有的推荐到他的导师下继续读研.例如,中科院数学与系统科学研究院李嘉禹教授、高小山教授,国家信息安全实验室冯登国教授都招收了去中科院做大研计划的学生.六、拓展优质教学资源每个学校的专业选修课程与该学校的专业教师方向紧密相关的.为了扩大学生的专业面,让他们了解最新专业进展,通过聘请国内外计算数学等方向的专家学者和校友到校讲课和专场讲座,拓展了优质教学资源.例如,2005年4月由布朗大学舒其望教授,普林斯顿鄂维南教授,北卡蔡伟教授、张智民教授,香港城市大学汤涛教授共同开设了80学时的高级数值分析课程,每人讲授一个专题,各专题的学时不等,面向高年级本科生和研究生.张上游教授利用轮休回国讲授了一学期的计算数学专业课程.聘请国内计算数学专家清华大学韩厚德教授、中科院计算数学与科学工程计算所王烈衡教授来校讲授计算专业课程.专家讲授的课程以及和专家的交流,受到学生的欢迎,使学生接触到学科最前沿的方向和成果,开阔了专业视野,得到了与国际一流水平接轨的培训.通过交流也促进了科大的专业建设.4 专业建设中需要研讨的问题一、人才培养目标每个学校都有自己的办学理念和特色,培养不同领域的专门人才.中科大一直按研究型大学类型发展,在人才培养中尤其加强基础训练.过去计划经济的体制下,数学系是专门培养数学研究和数学教学人才的.近5年来数学系每年约80名本科毕业生,按毕业后2年统计,85%的学生继续深造,在国内外读研,15%的直接就业,主要在信息和金融产业,再看毕业后10至20年的学生,不足15%的学生从事数学科研和教学工作,85%以数学和计算机为主要工具的国民经济各领域的应用型人才.怎样在制定专业人才培养方案中综合考虑近期目标和长远目标?7第2期 张韵华,等:中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索8大 学 数 学 第25卷二、学科群基础课和专业课的关系学科群基础课和专业课的学时分配是一个长久的话题,在制定学科群基础课和专业课的教学计划时要与学生的毕业出路结合起来考虑.专业课程是以传授知识为主,基础课程是以训练和熏陶数学思维方式为主,“训练”比“传授”难度高,需要的时间更多,“训练”严谨的数学思维方式是培养数学创新能力基础.怎样处理好两者内在的衔接关系和外在的学时冲突?三、专业课程内容调整目前国内“信息与计算科学”专业课程体系特别是计算科学专业课程大都沿袭五六十年代前苏联的课程体系,内容较陈旧,未能反映信息与计算科学领域的最新成果.因此,现有的专业课程体系需要作较大的调整.例如,传统课程注重强调算法细节而忽略算法的思想与编程实现;一些问题有更好、更新的算法,一些旧的算法需要淘汰.专业课程调整内容过少达不到质的变化,调整内容再多也不能讲全所有新方法.怎样处理专业课程内容调整中质和量的关系?[参 考 文 献][1] 肖铁树.高等数学改革研究报告[M].北京:高等教育出版社,2000.[2] 周远清.建设高水平的高等理科教育体系[J].中国大学教学,2004(10):16-18.[3] 教育部教学指导委员会.信息与计算科学专业教学规范[J].大学数学,2003,19(1):6-10.。
中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学
中国科学技术大学人文学院高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）管理学院西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）数学系数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理[试卷抬头标注为中国科学院微电子中心命题试卷]2004原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）化学物理系物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）近代物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002电动力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005电子学基础（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005，2008（2004——2005，2008有答案）原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）力学和机械工程系理论力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005理论力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2005机械设计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2005——2008有答案）电子工程与信息科学系信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。
中国科学技术大学数学系教材及参考书目录
中国科学技术大学数学系教材及参考书目录 [转]必修课:数学基础：教材：汪芳庭《数学基础》科学出版社初等数论：教材：冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社参考书：潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社数学分析：教材：常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社参考书：方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社华罗庚《高等数学引论》科学出版社S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers库朗《微积分与分析引论》科学出版社卢丁《数学分析原理》高等教育出版社斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社解析几何：教材：吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社参考书：丘维声《解析几何》北京大学出版社线性代数：教材：李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社参考书：叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社张贤科《高等代数学》清华大学出版社许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-VerlagM. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag普通物理：教材：郑永令《力学》复旦大学出版社张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社胡有秋《电磁学》高等教育出版社郭光灿《光学》高等教育出版社徐克尊《近代物理学》高等教育出版社参考书：漆安慎《力学》高等教育出版社秦允豪《热学》高等教育出版社赵凯华《电磁学》高等教育出版社赵凯华《光学》高等教育出版社杨福家《原子物理学》高等教育出版社中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社常微分方程：教材：丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社参考书：V.I.Arnold《常微分方程》科学出版社庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社袁相碗《常微分方程》南京大学出版社A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-HillA.Φ.菲利波夫《常微分方程习题集》上海科技出版社复变函数：教材：龚昇《简明复分析》北京大学出版社参考书：H.嘉当《解析函数论初步》科学出版社L.V.Ahlfors， Complex Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill任尧福《应用复分析》复旦大学出版社余家荣《复变函数》高等教育出版社L.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社实变函数：教材：徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社(近两届改为北大教材)参考书：郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社周民强《实变函数论》北京大学出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVERE. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer V erlag鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧）近世代数：教材：冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社参考书：熊全淹《近世代数》武汉大学出版社莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社N.Jacobson,Basic Algebra（1）Springer-V erlagA.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-V erlag概率论：教材：苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）参考书：杨振明《概率论》科学出版社王辛坤《概率论及其应用》科学出版社微分几何：教材：彭家贵《微分几何》高等教育出版社参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau陈省身《微分几何》南开大学讲义多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社A?C?菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社拓扑学：教材：熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社参考书：儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社J.L.Kelley，General Topology，Springer-V erlagM.A.Armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社泛函分析：教材：张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社参考书：刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER А.Б.安托涅维奇《泛函分析习题集》高等教育出版社偏微分方程：教材：陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社参考书：齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-V erlag数理统计：教材：陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社参考书：陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社陆璇《数理统计基础》清华大学出版社中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义数值分析：教材：奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社参考书：林成森《数值计算方法》科学出版社C语言程序设计：教材：谭浩强《C语言程序设计》清华大学出版社数据结构：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社数据库：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社微机原理：教材：周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社电子电路：教材：李翰荪《电路分析》高等教育出版社模拟电子技术：教材：刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社数字电子技术：教材：康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社理论力学：教材：金尚年《经典力学》复旦大学出版社参考书：Landau，Mechanics，Heinemann电动力学：教材：郭硕鸿《电动力学》（第二版）高等教育出版社参考书：Jackson，Classical Electrodynamics热力学与统计物理学：教材：汪志诚《热力学?统计物理》高等教育出版社参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann电动力学：教材：张永德《量子力学讲义》中国科学技术大学讲义参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann最近几年,国内引进了很多不错的书,事实上,这个书单是需要修正了,首先是机械工业出版社和高等教育出版社引进了一批国外的优秀数学原版教材,其次是高等教育出版社开始翻译俄罗斯的优秀数学教材.数学分析:到夏天估计高等教育出版社翻译的V.A.Zorich的数学分析大概会出版了,所有的数学专业的新生,我都郑重的推荐他们买一本V.A.Zorich的数学分析,看看目前国际上先进的教材是怎么样的,免得坐井观天.Courant的微积分与分析引论应该说是西方最好的一套微积分教材了,里面有一堆乱七八糟的应用,而且极其简洁,读读也是颇有好处的.菲赫金哥尔兹的微积分学教程,好处是乱七八糟的例题特别多,所以也值得一看了,不过毕竟是很传统的教材了,所以如果时间不够,就算了吧.很多人会向学数学分析的学生推荐吉米多维奇,不过我不主张大家看,因为里面计算题太多,并不适合数学分析教学.除非将来想做应用的,那倒可以抽一些题目练习练习计算.解析几何:这门课,其实国内一直不重视,其实也是相当基本的课程了,我想国内可以找到的书有两本值得一提,一是Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,二是狄隆涅那套两卷本的解析几何,这门课关键是要掌握一切几何对象,比如说乱七八糟的二次曲线曲面之类.科大自己的书特点是简洁,不过不够详细,我们当时一天多的时间就能把上面的题目搞定,至于丘维声的书,如果找不到Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,也是不错的选择.线性代数:其它国内学校喜欢管这门课叫高等代数,不过国际上高等代数一般等于线性代数加初等抽象代数.线性代数,国内可以找到的书不多,图书馆里应该有Greub的线性代数,是GTM里面的,这本书是相当现代了,很容易过渡到多重线性代数,此外,估计夏天的时候,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra第三版的中文版应该出来了,里面第一二卷都是讲线性代数的,这是一套相当好的书,A.I. Kostrikin是李群专家,俄罗斯科学院院士,以建立了模李代数理论而著称.不过实际上有一本代数书更好,可惜国内没有引进,就是E.B.Vinberg的A Course in Algebra.叶明训的《线性空间引论》其实是从一本法国的高等数学教科书的线性代数部分改编过来的,他的讲法很有趣,值得一看.许以超的《线性代数与矩阵论》有一个好处,就是课本上的题目做不出的时候,可以查这本书,因为科大的线性代数其实是从许先生的《代数学引论》改编过来的,这是科大的老教材,而《线性代数与矩阵论》是许先生后来自己写的一个改编本.抽象代数:最值得推荐的参考书就是机械工业出版社影印的M.Artin的Algebra了,这本书的好处是讲了很多课本上通常没有,又很重要的东西,如典型群,李群等等,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra也是一本类似的书,这也算是当前代数学教材发展的潮流.熊全淹《近世代数》基本上是范德瓦尔登第一卷的简本,不过好处在于书里面的参考资料里列了一堆小文章,找来看看是蛮不错的.N.Jacobson的Basic Algebra的好处是面面俱到,可以当辞典用,而且题目不少,对于非代数专业的本科生来说,里面的东西绝对够用了.数学分析再讲一本书:Loomis的高等微积分,这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的高微初微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论,但是如果读了Courant的微积分与分析引论,正常的想法是继续去读实变函数泛函分析之类的高级课程,谁也不会吃饱了没事干,再来学一年数学分析,不过呢,作为一本参考书这本书还是蛮好的,里面的一些讲法,一般的教材里很不容易看到.基本上这本书用了相当多的现代分析的观点来处理微积分,和V.A.Zorich的数学分析颇有异曲同工之妙,当然V.A.Zorich的数学分析比这本可接受性要好得多.。
40、中国科学技术大学2019-2020学年第一学期数学分析(B1)期中考试(9页 文字版)
3.
设 f (x) 在 x0 处二阶可导,
且 f (x0)
0,
求
lim
x x0
f
(x
)
1
f
(x0
)
(x
x
1 0 )f
(x
0
)
.
解(1) 由带 Peano 余项的 Taylor 定理,
f (x)
f (x0)
f (x0)(x
x0)
f (x0)(x 2
x0)2
o((x
x0)2) (x
4.
设由参数方程 yx
arctan t ln(1 t2) 确定 y 是 x 的函数,
求 dy , d2y dx dx 2
.
解 由题意得,
dx 1 , dy 2t dt 1 t2 dt 1 t2
故
dy dy dt 2t (1 t2) 2t dx dt dx 1 t2
d2y dx 2
②若 {Sn } 有界, 则 {Sn } 收敛, 记为 Sn S (n ) . 则
综上,
lim
n
an
nlim(Sn
Sn1)
S
S
0.
lim
an
0.
n a1 a2 an
错解 直接用夹逼定理, 写出诸如 inf an 0 的式子, 这显然是错误的( inf an 0 ).
2. 若 lim x 2 3x 2 ax b 0 , 求a,b 的值. x
3.
设 f (x) 在 x0 处二阶可导,
且 f (x0)
0,
求
lim
x x0
f
(x
)
1
f
(x0