河南省滑县教师进修学校高三数学圆锥曲线专题训练【精品】

2009-2010学年河南省滑县教师进修学校

高三年级圆锥曲线专题训练

一、选择题

１ 双曲线

22

1925

x y -=的渐近线方程是（ ）． ()A 35y x =± ()B 925y x =±

()C 53y x =± ()D 25

9

y x =± ２ 椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为12,F F ，过椭圆上点P 作1PF 垂直于x 轴，则2||PF 长为（ ）．

()A

2

3 ()B 3 ()C

2

7 ()D 4

３ 过抛物线22008y x =的焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，自A ，B 向准线作垂线，垂足分别是,P Q ，则PFQ ∠的大小是（ ）．

()A

3π ()B 2

π ()C 23π ()D 无法确定

４ 方程2

31030x x -+=的两个根可分别作为（ ）．

()A 一椭圆和一双曲线的离心率 ()B 两抛物线的离心率 ()C 一椭圆和一抛物线的离心率

()D 两椭圆的离心率

５ 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ ）． ()A 2-

()B 2 ()C 4- ()D 4

６ 曲线

221(6)106x y m m m +=<--与曲线22

1(59)59x y n n n +=<<--的（ ）． ()A 离心率相等

()B 焦点相同

()C 焦距相等

()D 准线相同

７ 若双曲线22

16436

x y -=右支上点P 到双曲线左焦点的距离是24，

则点P 到右准线的距离

是（ ）．

()A １０ ()B

7

()C ()D 325

８ 一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚１秒，且A 处发出的声音恰好１秒后可在B 处听到，则爆炸点一定（ ）．

()A 在双曲线的一支上 ()B 在直线AB 上

()C 既可在双曲线的一支上，也可在直线AB 上 ()D 无法确定

９ 已知0>>b a ，椭圆12222=+b y a x 与双曲线122

22=-b

y a x 和抛物线ax y 22

=的离心率

分别为321,e ,e e ，则（ ）．

()A 321e e e > ()B 321e e e = ()C 321e e e < ()D 123e e e ≥

１０ 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）．

()A 4p ()B 5p ()C 6p ()D 8p

１１ 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A B 、两点，且以AB 为直径的圆与

F 相应的准线相交，则曲线C 为（ ）．

()A 双曲线 ()B 抛物线 ()C 椭圆 ()D 以上都有可能

１２ 如果椭圆19362

2=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）． ()A 02=-y x ()B 042=-+y x ()C 01232=-+y x ()D 082=-+y x

二、填空题

１３ 已知椭圆221x y m +=的离心率为，则m 的值为 ． １４ 过点(1,)P m 的直线中，只有一条与抛物线2

y x =有唯一公共点，则实数m 的取值范围是 ．

１５ 过原点的直线与椭圆22

184

x y +=交于A B 、两点，12,F F 为椭圆的焦点，则四边形

12AF BF 面积的最大值是 ．

１６ 已知双曲线与椭圆

125

922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，则双曲线的方程是 . 三、解答题

１７ 已知椭圆的焦点为12(0,1),(0,1)F F -，直线9y =是椭圆的一条准线． （１）求椭圆的方程；

（２）设直线21y x =+与这个椭圆相交于,P Q 两点，求||PQ 的值．

１８ 若点,A B 都在抛物线上，则称线段AB 为抛物线的弦，对于抛物线22(0)y px p =>，

F 为其焦点．

（１）求证过F 的所有弦中，最短的是通径； （２）若弦AB 过点(2,0)p ，求证OA OB ⊥．

１９ 已知ABC △的两个顶点(6,0),(6,0)A B -，设边,AC BC 所在直线的斜率分别是

12,k k ．

（１）若122006k k =-，求顶点C 的轨迹方程； （２）若122006k k =，求顶点C 的轨迹．

２０ 抛物线x y 22

=上的一点(,)P x y 到点(,0)()A a a R ∈的距离的最小值记为)(a f ，求

)(a f 的表达式．

２１ 自点(0,1)A -向抛物线2:C y x =作切线AB ，切点为B ，且B 在第一象限，再过线段AB 的中点M 作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,E F ，直线AF ，AE 分别交抛物线C 于,P Q 两点．

（１）求切线AB 的方程及切点B 的坐标； （２）证明//PQ AB ．

２２ 已知双曲线22

:1M x y -=，直线l 与双曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线y x =，

双曲线M ，直线y x =-于A B C D 、、、四点，O 为坐标原点．