专题 2015几何综合问题新题赏析-讲义
2015年高考“立体几何”专题解题分析
根据线 面平行与垂直的判定 和性质 ,可知 “ 线线
平 行 线 面平行 面面 平行 ” “ 线 线垂 直 线 面
设 球 D的半 径 为 ,此 时
0 嬲 = c 0B =
垂直 三面面垂直”是立体几何 中所表现出的线 、面 平行与垂直关系相互转化 的基本思路 ,利用这种转化 思路 ,可以解决立体几何线、面位置关系的基本问题.
为 行 文 方便 ,现 从 选 择 题 、填 空 题 ,文科 解 答 题 ,理 体 积及 相 关计 算 问题 等. 科解 答 题三 个 方面 ,做 一番 解析 . 攻 克 这 些 题 目的要 领 是 ,明 确 视 图 的一 些 概 念 ,
如正投影的规律 :平行投影形不变 ,倾斜投影形改变
R =3 6 , 故 R= 6 .
4 . 探 索、创新 性 问题
则 球 O的表 面积 为 S=4 ' r r R =1 4 4 , r r .
故选 C .
例5 ( 广东卷・ 理8 )若空间中 n 个不 同的点两两 距离都相等 ,则正整数 n的取值 (
.
— —
解析 :由体积相等,得 × 4 × × 5 + 1 T X 2 × 8 =
图1
×, 2 ×盯×4+叮 r ×, 工 ×8 .解得 r =、 / 7.
j
( A )2 +、 / / ( c )2 + 2 、 /
答 案 :C .
收 稿 日期 :2 0 1 5 —0 7 ~2 0
一
、
选择题 、填 空题 亮点 纷呈
垂 直 投 影 成 一 点 ;掌 握 三 视 图 的 画 法 规 则 :长 对 正 ,
宽平齐 ,高相等 ;能够根据三视 图还原几何体 的直观
2015年高考数学理科试题解析汇编【解析几何题】
b2 4 3 截得的线段长为 c, | FM | 。 4 3
c a 2 b2 3 解: (I)∵ e a a 3
∴ a2
(2 c )2 4 2 1 2 a 3b
由(I)可知, a 2 3c 2 , b2 2c 2 代入上式化简整理得 c 2 2c 3 0 解得:c=1 或-3(舍去)
2
tan OQM
2
OM OQ tan ONQ OQ ON
∵椭圆的离心率是
2 2
即 OQ OM ON 设点 Q 的坐标为(0,yQ) ,则有
c a 2 b2 2 ∴e a a 2
∴ a 2b 2
2 2
yQ
2
m m m2 1 n 1 n 1 n2
m ) 3
∵直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 ∴k>0,且 k≠3 比较(I)可得: n
m (3 k ) 3
则 xM
m(k 2 3k ) 3(9 k 2 )
9 x k
【难度系数】★★★
由(I)的结论知, 直线 OM 的方程为 y
2105 年全国高考数学理科试题分类解析汇编——解析几何题
∵点 A(m,n)在椭圆 C 上
x2 ∴椭圆 C 的方程为 y2 1 2
由点 P、A 坐标可得,直线 PA 的方程为:
m2 m2 2 ∴ n 1 ,即 1 n2 2 2
∴ yQ 2 2 ,得 yQ 2 故,存在满足题述条件的点 Q,点 Q 的坐标为 (0, 2 )或(0, 2 )
(m≠0)都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程,并求点 M 的坐标(用 m,n 表示) ; (Ⅱ)设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB 交 x 轴于点 N.问:y 轴上是否存在点 Q,使得 OQMONQ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由。 解: (I)∵点 P(0,1)在椭圆 C 上 ∴b 1
苏教版2015届数学二轮专题14 解析几何中的综合问题
专题14 解析几何中的综合问题一、考点分析12.考纲示例11.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2−8x +15=0,若直线y =kx −2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 .【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识,考查灵活运用相关知识解决问题的能力.本题属中等题【答案】43.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的直线交椭圆22142y x += 于P ,A 两点,其中点P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连结AC ,并延长交椭圆于点B ,设直线P A 的斜率为k .(1)当k =2时,求点P 到直线AB 的距离; (2)对任意k >0,求证:P A ⊥PB .【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力.本题属中等题.二、课前热身1. 设F 1,F 2分别是双曲线2219y x -=的两个焦点.若点P 在双曲线上,且12PF PF ⋅=0,则12PF PF += .【考点】双曲线定义,焦点三角形.【提示】相当于2PO =F 1F 2=2. 若中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,−2),则它的离心率为 . 【考点】双曲线的标准方程.【提示】12b a =,求c a .方程中有b a ,而离心率为c a ,无论是椭圆还是双曲线,都需要研究两者之间的关系.3. 圆心在曲线3y x =(x >0)上,且与直线3x +4y +3=0相切的面积最小的圆的方程为 .【考点】基本不等式,圆的标准方程. 【提示】板演4. 设一个圆过双曲线221916y x -=的一个顶点和一个焦点,且该圆圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 . 【考点】双曲线标准方程,几何性质. 【提示】板演.5. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2−8x +15=0,若直线y =kx −2上至少存在一点,使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . 【考点】直线与圆的位置关系,化归与转化思想.【提示】转化为圆(x −4)2+y 2=1的圆心到直线的距离d 2,可得4k 2−4k +1≤1+k 2,则0≤k ≤43.6. 设直线x −3y +m =0(m ≠0)与双曲线22221y x a b-=(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于A ,B ,若P (m ,0)满足P A =PB ,则双曲线的离心率为 .【考点】双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,直线与直线的位置关系. 【提示】板演.补充习题 【作业讲评】 【】 【解析】.【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆位置关系. 【解析】(Ⅰ)设A (x 1, y 1) ,B (x 2, y 2),P (x 0, y 0)则⎩⎪⎨⎪⎧b 2x 21 + a 2y21 = a 2b 2,b 2x 22 + a 2y22= a 2b 2, 解得y 1 - y 2x 1 - x 2 = - b 2(x 1 + x 2)a 2(y 1 + y 2) ,得k AB = - b 2x 0a 2y 0 . OP 的斜率为 12 ⇒ x 0y 0= 2,直线x + y- 3 = 0的斜率为-1 .k AB =-1.所以-1= - 2b 2a 2 ,即 a 2 = 2b 2 .……①由题意知直线x + y- 3 = 0与x 轴的交点F (3,0)是椭圆的右焦点,则c = 3 a 2 - b 2 = 3 ……②联立解得①、②解得a 2 = 6,b 2 = 3所以M的方程为:221y x +=. (2)联立方程组20,1,63x y y x ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩解得A (433 , - 33 )、B (0, 3),求得| AB | = 463 .依题意可设直线CD 的方程为:y = x + m . 因为CD 与线段AB 相交,所以- 533< m < 3 .所以22,1,63y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得:3x 2 + 4m x +2m 2 - 6 = 0 …… (*) 设C (x 3, y 3),D (x 4, y 4),则CD 2 = 2(x 3 - x 4)2 = 2[(x 3 + x 4)2 - 4x 3x 4]= 169 (9 - m 2)四边形ACBD 的面积S = 12 AB • CD = 8699-m 2. 当m = 0时,S 最大,最大值为86 .所以四边形ACBD 的面积最大值为86 . 【回顾】第(2)题相当于求点P 的轨迹(方程).【2012苏州大学考前指导卷】【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;圆与圆锥曲线的综合.【解析】(1)设曲线1C上的点00(,)P x y,且x<0,y0>0,由题意((1,0)A F,∵△APF的面积为12∴0111(1222APFS AF y y=⋅⋅==△0y.又x0<0,所以0x=,即(P.∴2((02222AP OP⋅=⋅=,∴直线BM的方程为1y kx=-,直线BN的方程为21y kx=-.由{221,22,y kxx y=-+=得22(12)40k x kx+-=,解得22224421,1212121M Mk k kx y kk k k-==⋅-=+++,即222421(,)2121k kMk k-++.{2221,22,y kxx y=-+=得22(14)40k x kx+-=,解得22224441,21414141N Mk k kx y kk k k-==⋅-=+++,即222441(,)4141k kNk k-++.直线MN的斜率2222222222224121(41)(21)(41)(21)141214424(21)4(41)4121MNk kk k k kk kkk k kk k k kk k----+-+-++===-+-+-++,∴直线MN 的方程为2222114()22121k k y x k k k --=--++, 整理得,112y x k =-+,∴直线MN 恒过定点(0,1).【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程. 【解析】(1)由题意,a,∴a 2=2c 2.∴a 2=2b 2.设F 关于直线x −2y =0的对称点为F ′, 由题意,有OF =OF ′=2.∴c =2.∴a 2=8,b 2=4.∴椭圆的方程为22184y x +=.【回顾】一开始做繁了:F ′在圆上的几何意义(2)设点M(x,y)为椭圆上异于长轴端点的任一点,且A(s,0),B(t,0)满足题意.设ykxs tyx⋅=--(k为定值).∵y2=4−12x2,∴4−12x2=k(x2−(s+t)x+st).∴(1+2k)x2−2k(s+t)x+2kst−8=0.若上式对∀x∈(-均成立,则有120,2()0,280,kk s tkst+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩所以有12k=-,且st⎧=⎨=⎩或st-⎧=⎨=⎩所以存在A(-,B(使得k MA k MB=12-成立.作业点评恒成立,则系数均为零。
【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题四 立体几何综合题的解答课件 理
(1)求证:DE∥平面 A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段 A1B 上是否存在点 Q, 使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由.
(2)存在性问题,可以先假设 特殊的位置(元素)就是所求, 然后证明这个位置(元素)是否 适合题意,同时要牢牢抓住 “转化”这一武器,线与线、线 与面、面与面之间的平行(垂直) 都可互相转化.证明线面平行与 垂直关系的难点在于辅助面和 辅助线的添加,在添加辅助线和 辅助面时一定要以相关性质、定理 为依据,绝不能主观臆断.
由 PB=PD=AB=AD=2 知, △ABD≌△PBD.因为∠BAD=60°, 所以 PO=AO= 3,AC=2 3, BO=1.又 PA= 6,所 PO2+AO2=PA2,所以 PO⊥AC, 1 故 S△APC= PO·AC=3.由(1)知, 2 BO⊥平面 APC,因此 1 V 三棱锥 P-BCE= V 三棱锥 B-APC 2 1 1 1 = · ·BO·S△APC= . 2 3 2
(1)证明线线垂直,一般采用线面 垂直的性质,而证明线面垂直, 又要利用线线垂直或线面垂直.
(2)求三棱锥的体积常进行 等积转化,即转化为底面积 或高易求的三棱锥,如本题 1 中 VP-BCE=VB-PCE= VB-APC. 2
聚焦考向透析
例题精编
考向三
线面位置关系的存在性探究
方法分析 解题过程 回归反思
聚焦考向透析
例题精编
考向三
线面位置关系的存在性探究
方法分析 解题过程 回归反思
(2012·高考北京卷)如图(1),在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC、AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点, 将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置, 使 A1F⊥CD,如图(2).
2015年新课标高考立体几何分类赏析
2015年新课标高考立体几何分类赏析
2015年的新课标高考,在立体几何方面给出了一些新的考题设计,与往年的考题有很大的不同,这也使得高考考生在取得好成绩的同时,要加强对立体几何的学习。
下面,就以2015年新课标高考立体几何考题为例,对其进行分类赏析,希望能为考生提供参考。
一、平面几何
2015年新课标高考立体几何考题中,有很多是关于平面几何的知识点,比如,定义平面图形、计算面积、计算周长等。
在发现相关几何图形时,涉及到一些经典的几何命题,比如直角三角形中,直角线的边长乘积等于其他两边的长度的平方之和,或者求解两个平行四边形的面积之比等。
二、曲面几何
2015年新课标高考立体几何考题中,也有一些是关于曲面几何的知识点,比如球的表面积和体积的计算、棱柱的表面积和体积的计算、圆柱的表面积和体积的计算等。
有关曲面几何的问题,往往是求出某个特定几何形状面积和体积,或者求解特定几何形状的一些角度等。
三、几何关系
2015年新课标高考立体几何考题中,也有一些是关于几何关系的知识点。
比如,利用几何关系推导某个几何图形的边长,或者通过几何关系推导某个几何图形的面积、体积等。
有关几何关系的问题,往往是求出某个特定几何形状的定义,或者求解特定几何形状的一些
参数等。
总之,2015年新课标高考立体几何考题中,考查的知识点有平面几何、曲面几何以及几何关系等三大类。
考生在备考时,需重点掌握球的表面积和体积计算、棱柱的表面积和体积计算、圆柱的表面积和体积计算以及几何关系的使用等。
只有利用好这些知识点,考生才能够取得理想的成绩。
2015年湖南高考解析几何专题
解析几何曲线六部曲1.设交点坐标A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)2.设直线方程(1.k 不存在;2.k 存在,两种设法)3.联立直线与曲线的方程4.对判别式∆=b 2-4ac 进行讨论5.韦达定理x 1x 2,x 1+x 26.通过题意推导至韦达定理(包括弦长,垂直,定点等关系)(2014湖南)21.如图7,O 为坐标原点,椭圆1:C ()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线2:C 22221x y a b-=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知1232e e =,且2431F F =-. (1)求12,C C 的方程;(2)过1F 点的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.21.【答案】(1) 2212x y += 2212x y -= (2)4【解析】解:(1)由题可得2212221,1b b e e a a=-=+,且22122F F a b =-,因为1232e e =,且222224F F a b a b=+--,所以22223112b b a a -+=且222231a b a b +--=-2a b ⇒=且1,2b a ==,所以椭圆1C 方程为2212x y +=,双曲线2C 的方程为2212x y -=. (2)由(1)可得()21,0F -,因为直线AB 不垂直于y 轴,所以设直线AB 的方程为1x ny =-,联立直线与椭圆方程可得()222210n y ny +--=,则222A B n y y n +=+,则22mny n =+,因为(),M M M x y 在直线AB 上,所以2222122M n x n n -=-=++,因为AB 为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得21222222222M n AB e x n =+=++()224212n n +=+,则直线PQ 的方程为2M M y ny x y x x =⇒=-,联立直线PQ与双曲线可得22202n x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭2284x n ⇒=-,22224n y n =-则24022n n ->⇒-<<,所以,P Q 的坐标为2222228282,,,4444n n n n n n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭,则点,P Q 到直线AB 的距离为22212281441n n n nd n +---=+,22222281441n nn nd n -----=+,因为点,Q P 在直线AB的两端所以()222221222222282244411n n nn n n d d n n ++---+==++,则四边形APBQ 面积()1212S AB d d =+= 22184n n+-25814n =--,因为2440n ≥->,所以当242n n =⇒=±时, 四边形APBQ面积取得最小值为4.。
2015高考数学第二轮复习专题讲解 解析几何 (含试题及答案)
2
)
D.与 P 点位置有关 解: A 记 △P F 1 F 2 的内切圆圆心为 C ,边 P F 1 、 P F 2 、 、 D ,易见点 C 、 D 的横坐标相等,如图,
c
F1 F2
上的切点分别为
M
、
N
可得 |P M | = |P N | ,|F 1 M | = |F 1 D| ,|F 2 N | = |F 2 D| . 由 |P F 1 | − |P F 2 | = 2a ,即
|P M | + |M F 1 | − (|P N | + |N F 2 |) = 2a,
得 |M F 1 | − |N F 2 | = 2a ,即 记点 C 的横坐标为 x 0 ,则 练习 1. 已知椭圆 C
x : 9
2
|F 1 D| − |F 2 D| = 2a D (x 0 , 0)
. ,得
圆锥曲线定义挖掘 描述 锥曲线问题可以从曲线的几何性质和代数计算两个角度考虑,圆锥曲线的几何性质中首先需 圆 要关注的是圆锥曲线的定义. 对椭圆来说,是椭圆上任意一点到两个焦点的距离和为定值;对 双曲线来说,是双曲线上任意一点到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值为定值;对抛物线 来说是,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离. 本小节主要关注如何利用这些定义去解决圆锥曲线的一些选择填空题. 一般来说,涉及到与焦 点相关的问题或与准线(抛物线)相关问题,优先考虑定义,避免直接代数计算. 而一般圆锥 曲线的解答题或是小题与焦点、准线无关时,才会考虑去做代数计算. 已知
易知线段 M F 的中点在抛物线内,且线段 M F 的垂直平分线斜率存在且不为零,故其与抛 物线有两个交点,从而满足条件的圆共有 2 个. 设双曲线
2015届几何综合题教材分析人大附中
6
2013西城二模
近年考题
24.在△ABC 中,AB=AC,AD,CE 分别平分∠BAC 和∠ACB,且 AD 与 CE 交于点 M.点 N 在射线 AD 上,且 NA=NC.过点 N 作 NF⊥CE 于 点 G,且与 AC 交于点 F,再过点 F 作 FH∥CE,且与 AB 交于点 H. (2) 如图 2,当∠BAC=120° 时,求证:AF=EH;
F
B
25
E
D 图3 C
2013西城二模
近年考题
y与 x
24. 在矩形 ABCD 中, AB 4 , BC 3 , E 是 AB 边上一点, EF CE 交 AD 于点 F ,过点 E 作 AEH BEC ,交射线 FD 于点 H ,交射线 CD 于点 N . (2)如图 2,当点 H 在线段 FD 上时,设 BE x ,DN y ,求 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
17
核心概念与方法之形:
三角形、多边形 内角、外角、……
等腰(等边)三角形、直角三角形 边、角、…… 平行四边形 边(对角线)、角、…… 圆 半径、直径与切线;圆周角、圆心角与弦;…… 全等形、相似形 边、角、……
面积
2011北京
近年考题
24.在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E, 交直线DC于点F. (2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2), 直接写出∠BDG的度数; (3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE, 分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
28
2013西城一模
近年考题
24.Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= x,点P在△ABC的内部. (2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA= 2,PB= 10,PC=1, 求△ABC的面积; (3) 若PA=m ,PB=n ,PC=k ,且 k m cos n sin , 直接写出∠APB的度数.
2015年高考全国卷_解析几何试题的深入思考_李鸿昌
m ) ( 延长线段 OM 与C 交于 m , Ⅱ )若l 过点 ( , 3 四边 形 O 点 P, 求 A P B 能 否 为 平 行 四 边 形? 若 能,
出此l 的斜率 ; 若不能 , 说明理由 . ) 一、 第( 问的探究 Ⅰ 1.解法探究
值. 点评 : 解 法 1 是 常 规 方 法, 也是经典的“ 设而不 ; , 解法 2 用 “ 是求解与斜率有关问题的 点差法” 求” 有效方法 , 可避免直线与椭圆方程的联立 , 减少计算 , 把复杂的椭圆经过伸缩变 量; 解法 3 是 “ 伸缩变换 ” 换为简单的圆 , 再从圆的性质入手 , 起点高 , 落点低 , 高屋建瓴 . 拓展推广 2. 由解法 3 可得到 启 示 : 直 线 OM 的 斜 率 与l 的 斜率的乘积为定值 , 那么这个定值与椭圆的哪些量 有关 ? 这个结论与 圆 的 垂 径 定 理 有 什 么 样 的 联 系 ? 经过探究 , 得到如下结论 .
-1. 寻根溯源 3. , “ 这道考题 问渠那得清如许 , 为有源头活水来 ” 的原形在哪里呢 ? 我 们 翻 翻 课 本 , 做做往年的高考 试题就知道了 . 源头 1 ( 人 教 A 版 选 修 教 材 2—1 中 第 2. 2 椭 圆》 节 P4 中 的 例 3)设 点 A, B 的坐标分别为 1《 ) , ( ) ( 且它们 直线 AM , BM 相交于点 M , 0 5, 0 . -5, 求点 M 的轨迹方程 . 的斜率之积是 - 4 , 9
2 2 2 2 2 2 两式相减得 9 x x 9 y y 1+ 1 =m , 2+ 2 =m ,
那么 , 在双曲线中 , 是否有类似的结论呢 ? 答案 是肯定的 .
2015年中考数学一轮复习课件:专题9 几何问题探究
4.(2014·安徽)如图①,正六边形ABCDEF的边长
为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于
点M,作PN∥CD交DE于点N.
(1)①∠MPN=____ 60 ; ②求证:PM+PN=3a;
(2)如图②,点O是AD的中点,连结OM,ON ,求证:OM=ON; (3)如图③,点O是AD的中点,OG平分 ∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形 ?并说明理由. (1)①60 ②如图1,连结BE交MP于H点.在正六 边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF, ∴BE∥PN∥AF,又PM∥AB,∴四边形AMHB ,四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三 角形,∴PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+ HE=AB+BE=3a
如图①,∵∠AOB=120°,∠ACB=60°, ∴∠ACB=∠AOB=60°,∴点C在以点O为圆心 的圆上,且在优弧AB上,∴OC=AO=BO=2;如 图②,∵∠AOB=120°,∠ACB=60°, ∴∠AOB+∠ACB=180°,∴四个点A,O,B, C共圆,设这四点都在⊙M上,点C在优弧AB上运 动,连结OM,AM,AB,MB,∵∠ACB=60° ,∴∠AMB=2∠ACB=120°,∵AO=BO=2, ∴∠AMO=∠BMO=60°,又∵MA=MO, ∴△AMO是等边三角形,∴MA=AO=2,∴MA <OC≤2MA,即2<OC≤4,∴OC可以取整数3和 4.综上可知,OC可以取整数2,3,4
形?请说明理由.
【解析】(1)利用平行四边形的性质以及全等 三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF;(2)
首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而
利用垂直平分线的性质得出BE=ED,即可得
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件(专题八_综合型问题)
0 (0,-3) (0,-1) ┄┄ (0,2)
2 (2,-3) (2,-1) (2,0) ┄┄
所有等可能的情况有 12 种, 其中点(x, y)落在第二象限内的情况 2 1 有 2 种,则 P= = 12 6
【例2】 (2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都 相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提 下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中 的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放 回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个 A.45 B.48 C.50 D.55
解析:
作 AE⊥y 轴于点 E,CF⊥y 轴于点 F,如图,∵四边形 OABC 是平行四边形, 1 1 ∴S△AOB=S△COB,∴AE=CF,∴OM=ON,∵S△AOM= |k1|= OM· AM,S△CON= 2 2 1 1 AM |k1| 1 1 |k2|= ON· CN,∴ = ,所以①正确;∵S△AOM= |k1|,S△CON= |k2|,∴S 阴 2 2 CN |k2| 2 2 1 影部分=S△AOM+S△CON= (|k1|+|k2|),而 k1>0,k2<0,∴S 阴影部分=},所以②错误; 2 当∠AOC=90°,∴四边形 OABC 是矩形,∴不能确定 OA 与 OC 相等,而 OM =ON, ∴不能判断△AOM≌△OCN, ∴不能判断 AM=CN, ∴不能确定|k1|=|k2|, 所以③错误;若 OABC 是菱形,则 OA=OC,而 OM=ON,∴Rt△AOM≌Rt△ CON,∴AM=CN,∴|k1|=|k2|,∴k1=-k2,∴两双曲线既关于 x 轴对称,也关 于 y 轴对称,所以④正确.故答案为①④
2015年湖北高考解析几何专题分析
2015年高考解析几何专题分析(含坐标系与参数方程)黄石二中谈运章湖北高考解析几何综述:解析几何是高中数学的又一重要内容,其核心内容是直线与圆以及圆锥曲线。
由于平面向量可以用坐标表示,因此可以以坐标为桥梁,使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。
在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下,每年的高考对解析几何的考查都占较大的比例。
近三年的湖北卷中12、13年解析几何部分由一道小题和一道解答题构成,分值共17分,14年增加了一道小题,分值增加到22分。
高考的重点在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法,但由于计算量较大,学生往往失分较大。
解析几何作为高考的重要考点之一,其特点是用代数的方法研究、解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题。
其命题一般紧扣课本全面考查,突出重点主干知识、注重知识交汇、强化思想方法、突出创新意识。
客观题的特点:一是侧重考查基础知识。
如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程及基本量计算,焦点方程、渐近线方程等典型的几何性质,直线与圆锥曲线位置关系的应用,点到直线距离公式、三角形面积公式、弦长公式等。
二是注重综合考察多种知识。
如不同曲线(含直线)之间的结合,解析几何与不等式、向量、三角、函数的结合等。
主观题考查的重点仍是直线与圆锥曲线的位置关系这一传统热点,着重围绕范围、轨迹方程、最值、定值、存在性、直线与圆锥曲线的位置关系等方面设置问题。
解题时需要根据具体情境,灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、函数、不等式等知识,具有较强的综合性。
对解析几何中体现的化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想提出了较高要求。
选修4-4坐标系与参数方程部分在我省高考中以选做填空题形式考查,侧重考查学生对极坐标与直角坐标的相互转化,考查问题的形式多为求交点坐标、弦长等基本问题。
一、平面解析几何初步部分1.考点与考试层次要求(依据2014年湖北高考数学考试说明)内容知识要求了解理解掌握平面解析几何直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√初步直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√用直线和圆的方程解决一些简单的问题√2.考试要求以及查查类型分析纵观近年高考直线与圆的方程试题的特点和高考命题的发展趋势,以下内容仍是高考的重点内容:直线斜率的概念及其计算,直线方程的五种形式;两条直线平行与垂直的条件及其判断,点到直线的距离公式;圆的标准方程、一般方程的概念、性质及其应用。
备战2015年中考数学——精华综合型问题解析(三)
备战2015年中考数学——精华综合型问题解析(三)17.(2011浙江台州24,14分)已知抛物线2()y a x m n =-+与y 轴交于点A ,它的顶点为点B 。
点A 、B 关于原点O 对称分别是点C 、D 。
求点A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上,称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形,直线AB 为抛物线的伴随直线。
(1)如图1,求抛物线2(2)1y a x =-+的伴随直线的解析式;(2)如图示,若抛物线2()(0)y a x m n m =-+>的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物级的解析式;(3)如图3,若抛物线2()y a x m n =-+的伴随直线是y=-2x+b (b )0),且伴随四边形ABCD 是矩形。
①用含b 的代数式表示m 、n 的值②在抛物线的结称轴上是否存在点P ,使得△PBD 是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标(用含b 的代数式表示);若不存在,请说明理由。
【解题思路】(1)先根据抛物线的解析式求出其顶点B 和抛物线与y 轴的交点A 的坐标,然后设伴随抛物线的解析式,将B,A 点的坐标代入,即可求出伴随抛物线的解析式.(2)由题意可求伴随直线与y 轴交点A 坐标,进一步可求点C 的坐标,从而得AC 的长度,再由伴随四边形的面积求得点B 的横坐标,由于点B 在伴随直线上,故可求的B 的纵坐标,据此可求出抛物线的解析式;(3)由题意可求伴随直线与y 轴交点A 坐标,并由对称性可求点C 的坐标,由抛物线的解析式可求顶点坐标B 为(m,n )代入可得m 与n 的关系,再由矩形的对角线平分且相等得出本题的答案(4)本题要考虑的多种情况:分P 为顶点,B 为顶点,和D 为顶点进行讨论情况即可得出所求P 点坐标【答案】解:(1)由已知得B(2,1),B(0,5) 设所求的直线解析式为125,{k bby kx b =+==+则 解得25{k b =-=, 求得的解析式为y=-2x+5(2)如图,作BE ⊥AC 于点E,由题意得四边形ABCD 是平行四边形,点A 的坐标为(0,-3) 点C 坐标为(0,3)则AC=6,12ABCD 的面积为,∴16622ABCABCSSACBE BE ∴===∴=即∵m>0,即顶点B 在y 轴的右侧,且在直线y=x-3上 ∴顶点B 的坐标是(2,-1) 又抛物线过点A(0,-3) ∴a=-1/2 ∴21(2)12y x =--- (3)①方法一,如图作BE ⊥x 轴于点E由已知可得,A 的坐标为(0,b),C 的坐标为(0,-b) ∵顶点B(m,n)在直线,且在直线y=-2x+b (b>0)上,∴n=-2m+b,即点B 的坐标为(m,-2m+b)在矩形ABCD 中,OC=OB, ∴22OC OB = 即222(2)b m m b =+-+ ∴2540m mb -=∴)0(m =不合题意舍去 45m b =∴432255n m b b b b =-+=-⨯+=- 方法二,作BE 垂直y 轴于点E ,类似方法一可得:A 的坐标为(0,b),C 的坐标为(0,-b) ∵顶点B(m,n)在直线,且在直线y=-2x+b (b>0)上, ∴n=-2m+b,即点B 的坐标为(m,-2m+b) ∴AE=b-(-2m+b)=2mCE=-2m+b-(-b)=2b-2m,BE=m ∴AB ⊥BC 于点B ∴△BEC ∽△AEB222(22)BE AE CE m m b m ∴=∙=-即∴)0(m =不合题意舍去 45m b =∴432255n m b b b b =-+=-⨯+=- ②存在共四个点12344749416413(,)(,)(,)(,)555551555P b b P b b P b b P b b -【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数在几何图形中的综合应用,涉及分类讨论,数形结合等思想方法,难度较大。
2015高考数学解析几何完美版
解析几何总结一、直线1、 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角。
2、 范围 0θπ≤<3、 直线的斜率:当倾斜角不是90时,倾斜角的正切值。
tan ()2k παα=≠4、 直线的斜率公式:设111(,)P x y ,222(,)P x y 12()x x ≠ 2121y y k x x -=-5、 直线的倾斜角和斜率关系:(如右图) 02πα≤<;0k >;单调增;2παπ<<,0k <;单调增6、 直线的方程(1)点斜式:11()y y k x x -=- ⑵、斜截式:y kx b =+ (3)两点式:112121y y x x y y x x --=-- ⑷、截距式:1x y a b += ⑸、一般式:220(0)Ax By C A B ++=+≠⑹、参数式: 11cos sin x x t y y t θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(t 为参数)参数t 几何意义:定点到动点的向量7、 直线的位置关系的判定(相交、平行、重合)1l :11y k x b =+;2l :22y k x b =+ 1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=平行:12k k =且12b b ≠111222A B C A B C =≠相交:12k k ≠1122A B A B ≠重合:12k k =且12b b =111222A B C A B C == 垂直:121k k ⋅=- 12120A A B B +=8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉)到角:直线1l 依逆时方向旋转到与2l 重合时所有转的角。
2121tan 1k k k k α-=+夹角:不大于直角的从1l 到2l 的角叫1l 与2l 所成的角,简称夹角。
2121tan 1k k k k α-=+9、 点到直线的距离(应用极为广泛)P (00,x y )到1:0l Ax By C ++=的距离d =平行线间距离:11:0l Ax By C ++= 22:0l Ax By C ++=d =10、简单线性规划(确定可行域,求最优解,建立数学模型)⑴、目标函数:要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。
2015年高考数学真题分类汇编专题15几何证明选讲文
精选文档2015 年高考数学真题分类汇编专题15几何证明选讲文1、【 2015 高考天津,文 6】如图 , 在圆O中 , M, N是弦AB的三均分点 , 弦CD,CE分别经过点M, N,若 CM=2, MD=4, CN=3,则线段 NE的长为()(A) 8(B) 3 (C)10(D)5 3 3 2【答案】 A【分析】依据订交弦定理可得CM MD AM MB 1AB2AB2AB2, 3 3 9CN NE AN NB 2AB1AB2AB2, 所以3 3 9C M MD CN NEC M MD 8N E , 因此选 A.CN 3【考点定位】此题主要考察圆中的订交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆相关的性质与定理是高考考察的热门, 解题时要充足利用性质与定理求解 , 本部分内容中常有的命题点有: 平行线分线段成比率定理; 三角形的相像与性质 ; 圆内接四边形的性质与判断; 订交弦定理与切割线定理 .2. 【 2015 高考湖南,文12】在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 若曲线 C 的极坐标方程为2sin ,则曲线C的直角坐标方程为_____.【答案】x 2 2 ( y 1) 1【分析】试题剖析:将极坐标化为直角坐标,求解即可.曲线C 的极坐标方程为2sn ,22 sn ,它的直角坐标方程为x2 y2 2 y ,x 2(y21.故答案为: x2(y21)1) 1.【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】 1. 运用互化公式:2x2y2 , y sin , x cos将极坐标化为直角坐标;2. 直角坐标方程与极坐标方程的互化,重点要掌握好互化公式,研究极坐标系下列图形的性质,可转变直角坐标系的情境进行.3.【 2015 高考广东, 文 14】(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系x y 中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴成立极x t 2坐标系. 曲线 C 1 的极坐标方程为cos sin 2 ,曲线 C 2 的参数方程为y 2 2t( t 为参数),则 C 1 与 C 2 交点的直角坐标为 .【答案】2, 4【分析】曲线C 1 的直角坐标方程为 x y2 ,曲线 C 2 的一般方程为 y 28x ,由x y 2 x 22, 4 ,因此答案应填: 2, 4 .y 2 8x得: ,因此 C 1 与 C 2 交点的直角坐标为y4【考点定位】 1、极坐标方程化为直角坐标方程; 2、参数方程化为一般方程;3、两曲线的交点.【考点定位】 1、极坐标方程化为直角坐标方程; 2、参数方程化为一般方程; 3、两曲线的交点.【名师点晴】此题主要考察的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为一般方程和两曲线的交点,属于简单题.解决此类问题的重点是极坐标方程或参数方程转变为平面直角坐标系方程,并把几何问题代数化.4. 【 2015 高考广东,文 15】(几何证明选讲选做题) 如图 1,为圆 的直径, 为 的延伸线上一点, 过作圆的切线,切点为 C ,过 作直线C 的垂线,垂足为D .若4 ,C 23,则 D.【答案】 3【分析】连接C,则 C D ,由于 D D ,因此C// D ,因此C,由切D割线定理得: C 2 ,因此 4 12 ,即 2 4 12 0 ,解得: 2或 6 (舍去),因此C 2 63 .D 3 ,因此答案应填:4【考点定位】1、切线的性质;2、平行线分线段成比率定理;3、切割线定理.【名师点晴】此题主要考察的是切线的性质、平行线分线段成比率定理和切割线定理,属于简单题.解题时必定要注意灵巧运用圆的性质,不然很简单出现错误.凡是题目中波及长度的,往常会使用到相像三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识.【 2015 高考上海,文2 3 c1 x 35】若线性方程组的增广矩阵为c2解为,则0 1 y 5c1 c2 . 【答案】 16【解析】由题意,x 3是方程组2 x 3y c1的解,所以c121,所以y 5y c2c2 5c1c221 516 .【考点定位】增广矩阵,线性方程组的解法.【名师点睛】对于增广矩阵, 他是线性方程组的矩阵表现形式, 最后一列是常数项, 前方的几列是方程组的系数. 此题固然是简单题,依据定义,认真计算,不犯错.5.【 2015 高考陕西,文 22】选修 4-1 :几何证明选讲如图, AB 切O于点 B,直线 AO交O于 D,E 两点, BC DE,垂足为 C.(I)证明:CBD DBA(II)若AD3DC, BC 2 ,求O 的直径.【答案】 (I)证明略,详看法析;(II) 3 .因此CBD DBA(II)由(I)知BD均分CBA ,则BA AD 3,BC CD又 BC 2 ,进而 AB 3 2 ,因此 AC AB2 BC2 4因此 AD 3 ,由切割线定理得AB2AD AE即 AE AB26 ,AD故 DE AE AD 3,即 O 的直径为 3.【考点定位】 1. 几何证明; 2. 切割线定理 .【名师点睛】( 1)近几年高考对本部分的考察主假如环绕圆的性质考察考生的推理能力、逻辑思想能力,试题多是运用定理证明结论,因此圆的性质灵巧运用是解题的重点;( 2)在几何题目中出现求长度的问题,往常会使用到相像三角形. 全等三角形 . 切割线定理等基础知识;(3)此题属于基础题,要求有较高剖析推理能力.6.【 2015 高考陕西,文 23】选修 4-4 :坐标系与参数方程x 3 1 t在直角坐标版权法 xOy 吕,直线l的参数方程为 2 (t 为参数),以原点为极点, x 轴y 3 t2的正半轴为极轴成立极坐标系, C 的极坐标方程为 2 3 sin .(I)写出 C 的直角坐标方程;(II) P为直线l上一动点,当P 到圆心 C 的距离最小时,求点P的坐标.【答案】 (I) x2 y 3 23 ;(II)(3,0).【分析】试题分析: (I)由 2 3 sin,得2 2 3 sin,从而有x2y2 2 3y ,因此2x2y3 3(II) 设P 3 1t, 3 t ,又C(0, 3 ) ,则2 21 t23 t 2PC 3 3 t 2 12 ,故当t 0 时, PC 获得最小值,此时 P2 2点的坐标为(3,0) .试题分析: (I) 由 2 3 sin ,得22 3 sin ,进而有 x2 y 2 2 3 y因此 x2 y 3 23(II) 设P 3 1t ,3t,又 C (0, 3) ,2 21 t2 2则PC 33t3 t 2 12,2 2故当 t 0 时, PC 获得最小值,此时 P 点的坐标为(3,0).【考点定位】 1. 极坐标系与参数方程; 2. 点与圆的地点关系 .【名师点睛】此题考察极坐标系与参数方程,解决此类问题的重点是怎样正确地把极坐标方程或参数方程转变平面直角坐标系方程,并把几何问题代数化. 此题属于基础题,注意运算的正确性 .7.【 2015 高考陕西,文 24】选修 4-5 :不等式选讲已知对于 x 的不等式x a b 的解集为{ x |2x4}(I)务实数 a, b 的值;(II) 求at 12 bt 的最大值.【答案】 (I) a 3,b 1;(II) 4 .【分析】试题剖析: (I) 由 x a b ,得 b a x b a ,由题意得b a 23, b 1;b,解得 aa 4(II) 柯西不等式得3t 12 t 3 4 t t [( 3) 2 12 ][( 4 t )2 ( t )22 4 t t 4 ,当且仅当4 t t3 即 t 1时等号成立,故1 3t 12 t 4 .min试题分析: (I) 由 x a b ,得 b a x b a则b a 2,解得 a 3,b 1.b a 4(II) 3t 12 t 3 4 t t [( 3)2 12 ][( 4 t )2 ( t )22 4 t t 4当且仅当4 t t1 时等号成立,3即 t1故3t 12 t 4min【考点定位】 1. 绝对值不等式; 2. 柯西不等式 .【名师点睛】( 1)零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间. 去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值;( 2)要注意差别不等式与方程差别;(3)用柯西不等式证明或求值事要注意两点:一是所给不等式的形式能否和柯西不等式的形式一致,若不一致,需要将所给式子变形;二是注意等号成立的条件8.【 2015 高考新课标 1,文 22】选修 4-1 :几何证明选讲如图 AB是O直径, AC是O切线, BC交O与点 E.( I )若D为AC中点,求证:DE是O切线;( II )若OA3CE ,求ACB 的大小.【答案】(Ⅰ)看法析(Ⅱ)60°(Ⅱ)设 CE=1,AE=x,由已知得 AB=2 3, BE 12 x2,由射影定理可得, AE 2 CE BE,∴ x2 12 x2,解得 x = 3 ,∴∠ACB=60°. 10分考点 : 圆的切线判断与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理【名师点睛】在解相关切线的问题时,要从以下几个方面进行思虑:①见到切线,切点与圆心的连线垂直于切线;②过切点有弦,应想到弦切角定理;③若切线与一条割线订交,应想到切割线定理;④若要证明某条直线是圆的切线,则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直 .9. 【 2015 高考新课标1,文 23】选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x2 22 ,圆C2: x 1 y 21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴成立极坐标系.( I )求C1, C2的极坐标方程.( II )若直线 C3的极坐标方程为πR ,设 C2 ,C3的交点为M , N,求C2MN 的4面积 .【答案】(Ⅰ)cos 2 , 2 2 cos 4 sin 4 0 (Ⅱ)1 2【分析】试题剖析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1, C2的极坐标方程;(Ⅱ)将将 = 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可求出4C2 MN 的面积.试题分析:(Ⅰ)由于 x cos , y sin ,∴C1 的极坐标方程为cos 2 ,C2 的极坐标方程为2 2 cos 4 sin 4 0.5分(Ⅱ)将 = 2 2 cos 4 sin 4 0 ,得23 2 4,解得1 = 2 2 ,代入42 = 2 ,|MN|= 1- 2= 2 ,由于 C2的半径为1,则C2 MN 的面积12 1 sin 45o= 1 .2 2考点 : 直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的地点关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题,要熟记互化公式,此外要注意互化时要将极坐标方程作适合转变,假如和角,常用两角和与差的三角公式睁开,化为能够公式形式,有时为了出现公式形式,两边能够同乘以,对直线与圆或圆与圆的地点关系,常化为直角坐标方程,再解决.10.【2015 高考新课标 1,文 24】(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .( I )当a 1 时求不等式 f x 1 的解集;( II )若f x 图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围 .【答案】(Ⅰ){ x |2x 2} (Ⅱ)(2,+∞)3试题剖析:(Ⅰ)利用零点剖析法将不等式f ( x )>1 化为一元一次不等式组来解; (Ⅱ)将 f ( x)化为分段函数,求出f ( x) 与 x 轴围成三角形的极点坐标,即可求出三角形的面积,依据题意列出对于 a 的不等式,即可解出 a 的取值范围 .试题分析:(Ⅰ)当 =1 时,不等式f ( x )>1 化为 | x +1|-2 |x- 1| >1,ax11 x1x 1 ,解得2x 2 ,等价于或或x 1 2x 2 1x 1 2x 2 1x 1 2x 2 13因此不等式f ( x )>12 x 2} . 5 分的解集为 { x |3x 1 2a, x1(Ⅱ)由题设可得,f ( x)3x 1 2a, 1 x a ,x 1 2a, x a因此函数f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形的三个极点分别为A(2a 1,0) , B(2 a 1,0) ,3C (a, a+1) ,因此△ ABC 的面积为 2( a1)2 .由题设得23(a 1)2 > 6,解得 a 2 .3因此 a 的取值范围为( 2,+∞) .10 分【考点定位】含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题,常用“零点剖析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题,原不等式的解集是这些不等式组解集的并集;对函数多个绝对值的函数问题,常利用分类整合思想化为分段函数问题,若绝对值中未知数的系数同样,常用绝对值不等式的性质求最值,可减少计算.2015年高考数学真题分类汇编专题15几何证明选讲文.11 / 11。
几何综合问题(上课课件)
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我们要研究两个图形之间的关系,那么 就要解决两个什么样的图形可以结合的问题。 从综合题的构成角度思考,一般讲,两个或 者两个以上的图形之间应该存在着内在的关 系,实际上综合题的解决首先就应该依赖于 对这个问题的认识与理解。
根据需要我们做这种分类:
一、同类图形问题;
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由于北京市的新课标实施后中考命题的 设计中出现了新的所谓的综合题,因此, 几何综合题已经不是原来的意义了。
现在在中考题目设计中出现的纯几何知 识应用,设计的题面比较新、且有一定难 度、题型比较新颖、解题方法也比较新的 题目称之为综合题了。
我们这样的认识它,实际上是从题目的 功能上认识的。因为一般讲这样的题目起 的作用是区分学生水平,即体现选拔作用 的功能。
几何综合问题
综合题复习的思考
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大家一直都在研究综合题。
观察一般研究的角度,或者观察研究的 对象基本都是针对题目的外在形式研究的, 或者利用以往的考题,例如什么几何变换 型的题目等等。
其实既然称之为综合题,那么只从外在 的形式研究显然是不全面的,或者说是只 关注结果的研究方法,难免会出现猜题的 嫌疑。
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这两类题目的解题特征:
第一类是先分析,后移动;
第二类是先运动,后分析。
这两类题目的图形构成特征:
我们知道一个几何问题的构成至少由两个 以上的图形根据图形的边,角关系,依据 不同的位置而形成的。那么中考中的两类 题目的图形呈现的现象是相反的。
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第一类题目:
它是把两个以上的图形经过运动后形成 的图形关系中,把一些干扰图形结论的线 或者角隐藏起来形成的简化的图形,我们 要做的是把那些隐藏的图形显现出来,找 到需要的条件,即分析,再动起来。