【数学】2015-2016年山东省济宁市曲阜市高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

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山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题

2015—2016学年度高三阶段性检测数学（文史类）试题 2016.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|20,A x x x =-≥集合{}|21x B x =>，则A B =A. (]0,2B. []0,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞2.设0.30.43log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 3.直线l 过定点()1,2-，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 20x y += 或10x y +-= B. 20x y -= 或10x y +-= C. 20x y += 或30x y -+= D. 10x y +-=或30x y -+= 4.下列说法错误的是A.命题2"320x x -+=若，则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2320x x -+≠则" B. "11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件 C.若命题00:,21000x p x N ∃∈>，则:,21000x p x N ⌝∀∈≤D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2A πωϕ>>>）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 4+B. 8+C.D.7.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22,sin ,c b A B -==则角C =A.6π B. 3πC. 23πD. 56π8.设变量x,y 满足约束条件10,20,240,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1或2-9.已知抛物线y =-的焦点到双曲线()222210x y a b a b+=>>线的离心率为A.3 B.3 C.D.3910.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()2,f x =则函数()3log y f x x =-的零点个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量()2,1m =，向量()()4,n a a R =∈，若//m n ，则实数a 的值为 .12. 设函数()()2log ,0,1,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 13.在数列{}n a 中，()112,2n n n a a a n N *+==+∈，则数列{}n a 的通项公式为 . 14已知函数的33y x x c =-++图象与x 轴恰有两个不同公共点，则实数c 的值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线0x y -+=与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，其中O为坐标原点，C 为圆上一点，若OC OA OB =+，则r= .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()s i n ,c o s a x x =，向量()3c o s ,c o s b x x =，函数()1.2fx a b =⋅+（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D-中，侧面 PCD ABCD ⊥平面，PCD ∆为等边三角形，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点.若底面ABCD是矩形，且 2.AD AB == （1）证明：MN//平面PBD; （2）证明：.AM PMN ⊥平面18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差0d ≠且248,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n S 且()22.n n S b n N *=-∈ （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设数列211log n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和.n T19.（本小题满分12分）第二届世界互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元），若年产量不小于80台时，()81001012180C x x x=+-（万元），每台设备售价100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获得利润最大？20.（本小题满分13分）已知函数()()()x fx x a e x R =-∈，函数()l n ,g x b x x =-其中,0.a Rb ∈<（1）若函数()g x 在点()()1,1g 处的切线与直线230x y +-=垂直，求b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；（3）若存在区间M 使得函数()f x 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求实数a 的值.21.（本小题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，且2F 右焦点的坐标为()1,0，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且3AB =，求直线l 的方程；（3）过椭圆C 上异于其顶点的任意一点Q,作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为M,N （M,N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴的截距分别为m,n ，那么2212m n +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.。

【精编】2015-2016年山东省济宁市曲阜市高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，35．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.86．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）7．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|8．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．211．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值二、填空题13．（4分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有．14．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是．15．（4分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是．16．（4分）给出下列四个命题：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，2]．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣x﹣1，求f（x）解析式．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.8【解答】解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A．6．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=1，2，3，4时，函数值y=﹣4，ln2﹣2，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选：B．7．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，∴A错误．B．函数y=﹣x2，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，∴B错误．C．函数y=2x在（0，+∞）上单调递增，函数为非奇非偶函数，∴C错误．D．函数y=|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．8．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．9．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）【解答】解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选：C．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2【解答】解：f（log22）=f（1），∵偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，∴f（1）=f（﹣1）=（）﹣1=2，故选：D．11．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B．12．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值【解答】解：根据题意，可得f（x）=当x时，函数解析式为f（x）=x+2，在（﹣∞，]上是增函数，函数的最大值为f（）=，无最小值；当时，函数解析式为f（x）=（5﹣x），在（，5）上是减函数，函数的最大值小于，最小值大于0；当x≥5时，函数解析式为f（x）=5﹣x，在[5，+∞）上是减函数，函数的最大值为f（5）=0，无最小值．综上所述，可得函数f（x）有最大值，无最小值．故选：B．二、填空题13．（4分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有3个．【解答】解：∵U={0，1，2}且∁U A={2}，∴A={0，1}；则集合A的真子集共有∅，{0}，{1}3个；故答案为：3个．14．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是﹣2．【解答】解：若x o≤0，则得出f（x o）=+1=5，解得x o=﹣2，（x o=2与x o≤0矛盾，舍去）若x o＞0，则得出f（x o）=﹣2x o=5，解得x o=﹣，（与x o＞0矛盾，舍去）综上所述，x o=﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0．【解答】解：函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．故答案为：0．16．（4分）给出下列四个命题：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，2]．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．【解答】解：对于（1），函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域为R，两函数定义域相同，（1）正确；对于（2），函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为（0，+∞），两函数值域不同，（2）错误；对于（3），函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数，正确；对于（4），由5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5．又t=﹣x2+4x+5开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）=的单调递增区间为[﹣1，2]，（4）错误．故答案为：（1）（3）．三、解答题17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．【解答】解：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣x﹣1，求f（x）解析式．【解答】解：（1）要使函数有意义，则＞0，即（1﹣x）（1+x）＞0，∴（x﹣1）（1+x）＜0，解得﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）关于原点对称．∵，∴函数f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）．当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2+x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣x+1，x＞0．故f（x）=．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，∵R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.45（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．21．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5分）要得到函数y=cos（2x+π）的图象，只需将函数y=cosx的图象（）A．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A．0 B．2 C．4 D．不能确定4．（5分）命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=（c2﹣a2﹣b2），则角C等于（）A．B． C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称8．（5分）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a ＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）9．（5分）设函数f（x）=x m+ax（m，a为常数）的导数为f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和为（）A．3﹣B．3﹣C．3+D．﹣10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若f（x）=x3﹣2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，19]C．（15，19）D．[15，19]二、填空题11．（5分）（理）（1+cosx）dx=．12．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为．13．（5分）已知正实数a，b满足=tan，则的值等于．14．（5分）已知命题p1：函数y=lntanx与y=ln是同一函数；p2：已知x0是函数f（x）=+2x的一个零点，若1＜x1＜x0＜x2，则f（x1）＜0＜f（x2），则在以下命题：①p1∨p2；②（￢p1）∧（￢p2）；③（￢p1）∧p2；④p1∨（￢p2）中，真命题是（写出所有正确命题的序号）．15．（5分）已知函数f（x）=+（x∈R），且f（x）有两个极值点x1，x2，满足x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），点P（m，n）在平面直角坐标系中表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c组成一个公差为d=﹣1的等差数列，若A=2C，试求△ABC的三边a，b，c的长．17．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n a n，求数列{c n}的前2n项和T2n．18．（12分）某工厂在2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是1万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该工厂使用该设备x（x∈N*）年的总费用为y（万元）．（1）将y表示成x的函数（总费用=购入费用+运转费用+维护费用）；（2）求该设备的最佳使用年限（即使用该设备年平均费用最低的年限）．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，g（x）=xe﹣x．（1）当x∈R时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若对任意x1∈[1，3]，x2∈[0，]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．20．（13分）已知数列{a n}各项均为正数，且满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若点P n（a n，y n）（n∈N*）是曲线f（x）=（x＞0）上的列点，且点P n（a n，y n）在x轴上的射影为Q n（a n，0）（n∈N*），设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：n∈N*时，+++…+＜．21．（14分）设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（，+ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选：B．2．（5分）要得到函数y=cos（2x+π）的图象，只需将函数y=cosx的图象（）A．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移π个单位，要把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【解答】解：将函数y=cosx的图象向左平移π个单位，可得y=cos（x+π），把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=cos（2x+π）的图象．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A．0 B．2 C．4 D．不能确定【解答】解：由函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，可设f（x）的最小值为m，则最大值为﹣m，由g（x）=f（x）+2，可得g（x）的最小值为m+2，最大值为2﹣m，则g（x）的最大值与最小值之和为m+2+2﹣m=4．故选：C．4．（5分）命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为的等比数列一定是递减数列”；③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：公差为0，首项也为0的等差数列不是等比数列，故①错误；公比为，首项小于0的等比数列是递增数列，故②错误；非零实数a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac，故③错误；a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，故④正确；故选：A．5．（5分）sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，又，∴sinα+cosα＞0，∴sinα+cosα=，则cos（﹣α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．故选：C．6．（5分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=（c2﹣a2﹣b2），则角C等于（）A．B． C．D．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（c2﹣a2﹣b2），得（c2﹣a2﹣b2）=absinC，即absinC=（c2﹣a2﹣b2），∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=﹣×2abcosC，得tanC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a ＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选：C．9．（5分）设函数f（x）=x m+ax（m，a为常数）的导数为f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和为（）A．3﹣B．3﹣C．3+D．﹣【解答】解：函数f（x）=x m+ax（m，a为常数）的导数为f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1．∴f（x）=x2+x．∴=．数列{}（n∈N*）的前n项和S n=1+++…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣=﹣，∴S n=3﹣．故选：A．10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若f（x）=x3﹣2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，19]C．（15，19）D．[15，19]【解答】解：∵f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤10，即|x3﹣2x+7﹣（x+m）|≤10在[2，3]上成立，化简得x3﹣3x﹣3≤m≤x3﹣3x+17在[2，3]上成立，令F（x）=x3﹣3x﹣3，x∈[2，3]，由F′（x）=3x2﹣3＞0在x∈[2，3]成立，可得F（x）在[2，3]上为增函数，则F（x）max=F（3）=15；令G（x）=x3﹣3x+17，x∈[2，3]，由G′（x）=3x2﹣3＞0在x∈[2，3]成立，可得G（x）在[2，3]上为增函数，则G（x）min=G（2）=19．∴15≤m≤19．故选：D．二、填空题11．（5分）（理）（1+cosx）dx=．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．12．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为15．【解答】解：∵a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1+a2017=10=2a1009，∵数列{a n}是等差数列，则a2+a1009+a2016=3a1009=15．故答案为：15．13．（5分）已知正实数a，b满足=tan，则的值等于．【解答】解：∵=tan，∴=tan，∴tan+=tan（1﹣tan），∴tan+=tan1﹣tan•tan，∴==tan（﹣）=tan；∴=，故答案为：．14．（5分）已知命题p1：函数y=lntanx与y=ln是同一函数；p2：已知x0是函数f（x）=+2x的一个零点，若1＜x1＜x0＜x2，则f（x1）＜0＜f（x2），则在以下命题：①p1∨p2；②（￢p1）∧（￢p2）；③（￢p1）∧p2；④p1∨（￢p2）中，真命题是①③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：关于命题p1：函数y=lntanx与y=ln是同一函数；对于函数y=ln=lntan2x=ln，要求tanx≠0，而函数y=lntanx则要求tanx＞0，故命题p1是假命题；关于命题p2：已知x0是函数f（x）=+2x的一个零点，令f（x）=0，得：2x=，令g（x）=2x，h（x）=，画出函数g（x）和h（x）的图象，如图示：由图象得：若1＜x1＜x0＜x2，则f（x1）＜0＜f（x2），故命题p2是真命题；故答案为：①③．15．（5分）已知函数f（x）=+（x∈R），且f（x）有两个极值点x1，x2，满足x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），点P（m，n）在平面直角坐标系中表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（1，3）．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+mx+（m+n），依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，如图示：∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＜1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故答案为：（1，3）．三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c组成一个公差为d=﹣1的等差数列，若A=2C，试求△ABC的三边a，b，c的长．【解答】解：依题意，a，b，c组成一个公差d=﹣1的等差数列，即a=b+1，c=b ﹣1（b＞1）由正弦定理，=及A=2C，得，∴，即．①由余弦定理，=得．②由①②两式联立，消去cosC得，解之得b=5．所以a=6，b=5，c=4．17．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n a n，求数列{c n}的前2n项和T2n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴．由得，解得d=3．∴a n=﹣1+（n﹣1）•3=3n﹣4．（2）由（Ⅰ）得：c n=（﹣1）n（3n﹣4），∴，∴T2n=c1+c2+c3+c4+…+c2n﹣1+c2n=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c2n﹣1+c2n）=3n．18．（12分）某工厂在2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是1万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该工厂使用该设备x（x∈N*）年的总费用为y（万元）．（1）将y表示成x的函数（总费用=购入费用+运转费用+维护费用）；（2）求该设备的最佳使用年限（即使用该设备年平均费用最低的年限）．【解答】解：（Ⅰ）该工厂使用该设备x年的运转费用是x万元，且每年的维护费是首项为2，公差也是2的等差数列．所以该工厂使用该设备的总费用为：y=100+x+（2+4+6+…+2x）==x2+2x+100（x∈N*）（Ⅱ）使用该设备年平均费用=.，则．令g'（x ）=0，得x=10（负值舍去）．从而，当0＜x ＜10时，g'（x ）＜0；当x ＞10时，g'（x ）＞0．所以，g （x ）在（0，10）上递减，在（10，+∞）上递增．当x=10时，g （x ）有最小值．即该设备使用年限是10年时，年平均费用最低，所以该设备的最佳使用年限是10年．另法：使用该设备年平均费用=≥（万元）当且仅当，即x=10时取等号．即该设备使用年限是10年时，年平均费用最低，所以该设备的最佳使用年限是10年．19．（12分）已知函数f （x ）=2cos 2x +2sinxcosx ，g （x ）=xe ﹣x ．（1）当x ∈R 时，求函数f （x ）的单调递减区间；（2）若对任意x 1∈[1，3]，x 2∈[0，]，不等式g （x 1）+a +3＞f （x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）．当，即，k ∈Z 时，函数f （x ）单调递减，所以函数f （x ）的单调递减区间为．（Ⅱ）对任意，要使不等式g （x 1）+a +3＞f （x 2）恒成立，只需g （x 1）+a +3在[1，3]上的最小值大于f （x 2）在区间上的最大值．当时，有，∴当即时，有最大值1，f（x）有最大值3．所以当时，f（x2）的最大值为3．又由g（x）=x e﹣x得g′（x）=e﹣x﹣x e﹣x=（1﹣x）e﹣x，当1≤x≤3时，g'（x）≤0．∴g（x）在区间[1，3]上是减函数，当x1∈[1，3]时，g（x1）有最小值．所以g（x1）+a+3的最小值为．令＞3得，所以实数a的取值范围是．20．（13分）已知数列{a n}各项均为正数，且满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若点P n（a n，y n）（n∈N*）是曲线f（x）=（x＞0）上的列点，且点P n（a n，y n）在x轴上的射影为Q n（a n，0）（n∈N*），设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：n∈N*时，+++…+＜．【解答】（1）解：由，得a n+1=2（a n+1）．+1∵a1=1，∴a1+1=2，则a n+1≠0，故{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴．∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为：．当n=1时，．当n＞1时，=，∴==．故有n∈N*时，．21．（14分）设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（，+ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为．所求切线方程为，即x+y﹣ln2﹣1=0．（2），令f′（x）=0得，x1=1，x2=a﹣1，①当a﹣1≤0即a≤1时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1是函数f（x）的极小值点，不合题意；②当0＜a﹣1＜1即1＜a＜2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1是函数f（x）的极小值点，不合题意；③当a﹣1=1即a=2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1不是函数f（x）的极值点，不合题意；④当a﹣1＞1即a＞2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1是函数f（x）的极大值点，适合题意；综上所述，当a＞2时，x=1是函数f（x）的极大值点．即所求取值范围是（2，+∞）．（3）假设当a＜1时，在存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立，则只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可．由（2）知，当a＜1时，函数f（x）在上递减，在[1，e]上递增，∴．所以只需证明f（e）＞e﹣1或即可．∵=由a＜1知，∴f（e）﹣（e﹣1）＞0即f（e）＞e﹣1成立所以假设正确，即当a＜1时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e ﹣1成立．。

济宁市高三期中考试试卷

济宁市高三期中考试试卷一、选择题（共20分，每题2分）1. 下列关于细胞结构的描述，错误的是：A. 细胞壁是植物细胞特有的结构B. 细胞膜具有选择透过性C. 细胞核是遗传信息库D. 线粒体是能量转换器2. 以下哪项不是生态系统的基本功能？A. 物质循环B. 能量流动C. 信息传递D. 物种竞争3. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小关系是：A. 相等B. 不相等C. 作用力大于反作用力D. 反作用力大于作用力4. 以下哪项不是化学变化的特征？A. 有新物质生成B. 伴随能量变化C. 有颜色变化D. 有质量守恒5. 下列关于光的折射定律的描述，正确的是：A. 折射角与入射角成正比B. 折射角与入射角成反比C. 折射角与入射角的正弦值成正比D. 折射角与入射角的正弦值成反比6. 根据热力学第二定律，下列说法错误的是：A. 热量不能自发地从低温物体传到高温物体B. 一切自然过程总是向着熵增加的方向进行C. 可以制造出永动机D. 不做功就无法改变物体的内能7. 下列关于基因突变的描述，错误的是：A. 基因突变是可遗传的变异B. 基因突变是随机发生的C. 基因突变是定向的D. 基因突变可以产生新的性状8. 下列关于电磁感应的描述，正确的是：A. 电磁感应现象是法拉第发现的B. 电磁感应现象是奥斯特发现的C. 电磁感应现象是安培发现的D. 电磁感应现象是欧姆发现的9. 下列关于原子核的描述，错误的是：A. 原子核由质子和中子组成B. 原子核带正电C. 原子核的质量几乎等于整个原子的质量D. 原子核的体积很小10. 下列关于相对论的描述，错误的是：A. 相对论是由爱因斯坦提出的B. 相对论认为时间和空间是相对的C. 相对论认为光速是不变的D. 相对论认为质量是不变的二、填空题（共20分，每题2分）1. 细胞膜上的蛋白质具有多种功能，其中一种功能是________。

2. 达尔文的自然选择学说认为，生物进化的原因是________。

山东省济宁曲阜市2015届高考模拟高三上学期期中考试(整理精校版)

山东省济宁曲阜市2015届高考模拟高三上学期期中考试高考模拟试卷1206 19:07：：山东省济宁曲阜市2015届高考模拟高三上学期期中考试语文试题注意：本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。

考试用时150分钟。

第I卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的是A．症结（zhèng）暴躁（zào）忖度（cǔn）蓊蓊（wǒng）郁郁B．弄堂（lîng）方枘（ruì）侘傺（chì）振聋发聩（zhèn）C．肄业（yì）碑帖（tiè）炽热（chì）呀呀学浯（yā）D．压轴（zhîu）剽悍（piāo）毗邻（pí）长歌当哭（dàng）2．依次填人下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（1）日本政界的一些人妄图____日本经华的历史，引起中日两国人民的强烈反对。

（2）这些年全国不少优秀教师在“孔雀东南飞”，这所著名中学更是经常来一些南方考察团，有不步名义上是考察，实际上却在挖，暗地里动员这里的老师“南飞”。

（3）我要给阿Q做正传，已经两年了。

但一面要做，一面又往回想，这足见我不是一个“立言”的人，因为从来不朽之笔，须传不朽之人……A．窜改墙脚不只 B．篡改墙脚不止C．篡改墙角不止 D．窜改墙角不只3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A．做任何工作都不能孤军奋战．必须团结合作。

墙倒众人推，我们只要齐心协力，就一定能克服工作中的种种困难。

B．邵经理催小刘尽快赶到扬州玉器厂进修学习，小刘嘴上应付着，背地里却阳奉阴违，仍每天往返于苏州和上海之间。

C，经过几天的调查和采访，他终于明白了为什么这里的农民这么穷，还是拼命把孩子往学校送；这里的学生这么苦，还是为了学习而宵衣旰食。

D．关于他的籍贯和生平，研究的人虽然很多，但一直言人人殊，始终没有一个定论，因此这个问题还可研究。

山东省济宁市曲阜市届高三数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，则集合∁U（M∪N）=（）A．{2} B．{1，2} C．{3} D．{2，3}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）3．为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）5．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题②∃α0，β0∈R，使得sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0③已知命题p：∀x∈[0，+∞），x3+x≥0，则￢p：∃x0∈[0，+∞），+x0＜0④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．36．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．7．在△ABC中，已知∠BCA=，BC=，AC=3，则sin∠ABC=（）A． B． C．D．8．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．9．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤10．已知f′（x）是定义在R上的函数y=f（x）的导函数，且f（x）＜f′（x），则a=f（ln2），b=f（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知，且α是第四象限角，tanα= ．12．计算：lg+2lg2+= ．13．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．14．若正实数a ，b 满足，则ab 的最小值为．15．设函数f （x ）=若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．已知函数f （x ）=4cosxsin （x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）在x ∈[，]上的最值．17．已知函数y=f （x ）定义在R 上，对任意实数x ，y ，f （x+y ）=f （x ）•f（y ）恒成立，且当x ＞0时，有0＜f （x ）＜1．（1）判断函数f （x ）的单调性；（2）求不等式f （x ﹣1）f （）＞1的解集．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2（Ⅰ）求tanC 的值；（Ⅱ）若b=3，求△ABC 的面积的值．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．20．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，g（x）=xe﹣x（Ⅰ）求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）对任意x1∈[1，3]，x2∈[0，]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知a为实常数，函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最值；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）（i）讨论函数g（x）的单调性；（ii）若函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，则集合∁U（M∪N）=（）A．{2} B．{1，2} C．{3} D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由集合M，N求出M并N，再由集合U，则可求出集合∁U（M∪N）的答案．【解答】解：由集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，得M∪N={1，4}∪{3，4}={1，3，4}．则集合∁U（M∪N）={2}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即x＞﹣1且x≠0，则函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．5．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题②∃α0，β0∈R，使得sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0③已知命题p：∀x∈[0，+∞），x3+x≥0，则￢p：∃x0∈[0，+∞），+x0＜0④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①原命题的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，不正确，例如取a=1.1，b=0.2；②正确，例如α0=β0=π；③利用非命题的定义即可得出；④利用正弦定理可得：，于是A＜B⇔a＜b⇔sinA＜sinB，即可判断出正误．【解答】解：①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，不正确，例如取a=1.1，b=0.2；②∃α0，β0∈R，使得sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，正确，例如α0=β0=π；③命题p：∀x∈[0，+∞），x3+x≥0，则￢p：∃x0∈[0，+∞），+x0＜0，正确；④在△ABC中，A＜B⇔a＜b，利用正弦定理可得：⇔sinA＜sinB，因此A＜B 是sinA＜sinB充要条件，故不正确．综上可知：真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理的应用、和差公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．在△ABC中，已知∠BCA=，BC=，AC=3，则sin∠ABC=（）A． B． C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知结合余弦定理可得AB的值，由正弦定理即可求得sin∠ABC的值．【解答】解：∵∠BCA=，BC=，AC=3，∴由余弦定理可得：AB==，∴由正弦定理可得：sin∠ABC===．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．8．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．9．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤【考点】函数的值；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故选：B【点评】本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．10．已知f′（x）是定义在R上的函数y=f（x）的导函数，且f（x）＜f′（x），则a=f（ln2），b=f（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g （ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a==g（ln2），b==g（1），c==g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知，且α是第四象限角，tanα= ﹣．【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是三角函数的符号及弦切互化，由α是第四象限角，我们易得cosα＞0，根据同角三角函数之间的关系，我们易求出cosα的值，弦化切后，即可得到tanα的值．【解答】解：∵，且α是第四象限角∴cosα==故tanα===﹣故答案为：﹣【点评】三角函数给值求值问题中，根据该角的一个三角函数值，求另一个三角函数值，我们要根据角的位置对符号进行判断．12．计算：lg+2lg2+= 1+．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：lg+2lg2+===lg10+=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．13．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．若正实数a，b满足，则ab的最小值为2．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【解答】解：∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．15．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围或a≥2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[，]上的最值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换，化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[﹣，]，求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的取值范围，即得f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）因为x∈[﹣，]，所以2x+∈[﹣，]，所以sin（2x+）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣1，2]，即函数f（x）在x∈[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣1．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了数据函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．17．已知函数y=f（x）定义在R上，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）•f（y）恒成立，且当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（x﹣1）f（）＞1的解集．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】本题（1）利用函数单调性定义，结合条件f（x+y）=f（x）•f（y），将定义中的x2化成x1+（x2﹣x1）的形式，判断并证明函数的单调性；（2）利用已证明的函数单调性；（2）利用抽象函数的条件，求出f（0）=1，将不等式f（x﹣1）f（）＞1转化为f（x﹣1）f（）＞f（0），再结合条件f（x+y）=f（x）•f（y）和函数单调性，得到x+＜1，分类讨论，解出本题结论．【解答】解：（1）在函数f（x）定义域R上任取自变量x1，x2且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∵f（x+y）=f（x）•f（y），∴令x=y=，则f（t）=[f（）]2≥0．∴f（x）≥0．∴f（x2）﹣f（x1）=f[x1+（x2﹣x1）]﹣f（x1）=f（x1）f（x2﹣x1）]﹣f（x1）=f（x1）[f （x2﹣x1）﹣1]．∵当x＞0时，有0＜f（x）＜1，∴f（x2﹣x1）＜1．∴函数f（x）定义域R上单调递减．（2）∵f（x+y）=f（x）•f（y），∴令x=1，y=0，得到：f（1）=f（1）•f（0），∴f（0）=1．∵不等式f（x﹣1）f（）＞1，∴f（x﹣1+）＞f（0），∴x﹣1+＜0，∴x+＜1．当x＞0时，x+≥2，当x＜0时，x+≤﹣2，∴x＜0．∴不等式f（x﹣1）f（）＞1的解集为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查了函数的单调性定义和应用，本题难度适中，属于中档题．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（Ⅰ）运用余弦定理可得b2﹣a2=bc﹣c2，结合条件可得b=c，a=c．再由余弦定理，可得cosC，进而得到tanC；（Ⅱ）运用两角和的正弦公式和正弦定理，以及三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）∵A=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccos，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴ bc﹣c2=c2．∴b=c．可得b=c，∴a2=b2﹣c2=c2，即a=c．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（Ⅱ）由sinB=sin（A+C）=sin（C+）=（sinC+cosC）=，由正弦定理得c==b，因为b=3，所以c=2，又A=，则S△ABC=bcsinA=××=3．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时，取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）由限制条件知，∴10≤x≤16．设g（x）=x+（10≤x≤16），由函数性质易知g（x）在[10，16]上是增函数，∴当x=10时（此时=16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值1296×（10+）+12960=38882（元）．∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元．【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．20．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，g（x）=xe﹣x（Ⅰ）求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）对任意x1∈[1，3]，x2∈[0，]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】三角函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的恒等变换，化简f（x），求出f（x）＞0时的解集；（Ⅱ）根据题意，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立转化为g（x1）+a+3在[1，3]上的最小值大于f（x2）在区间[0，]上的最大值；利用函数的单调性求出对应的最值，列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1，由f（x）＞0，得2sin（2x+）+1＞0，即sin（2x+）＞﹣，∴2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+，（k∈Z）；∴不等式f（x）＞0的解集为（kπ﹣，kπ+），（k∈Z）；（Ⅱ）对任意x1∈[1，3]，x2∈[0，]，要使不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，只须g（x1）+a+3在[1，3]上的最小值大于f（x2）在区间[0，]上的最大值即可；当x2∈[0，]时，有2x2+∈[，]，∴sin（2x2+）∈[﹣，1]，即有0≤2sin（2x2+）+1≤3；∴当x2∈[0，]时，f（x2）的最大值为3，f（x2）的最小值为0．又由g（x）=xe﹣x得g′（x）=e﹣x﹣xe﹣x=（1﹣x）e﹣x，令g′（x）=（1﹣x）e﹣x=0，解得x=1；∴当x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时g′（x）＜0；∴g（x）在区间（﹣∞，1）内是增函数，在区间（1，+∞）内是减函数；∴g（x）在区间[1，3]上是减函数，当x1∈[1，3]时，g（x1）有最小值为g（3）=，∴g（x1）+a+3的最小值为+a+3；令+a+3＞3，得a＞﹣，∴实数a的取值范围是（﹣，+∞）．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换与不等式的解法与应用问题，也考查了利用导数求函数的单调性与最值问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．21．已知a为实常数，函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最值；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）（i）讨论函数g（x）的单调性；（ii）若函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求得g（x）的定义域，讨论当a≤0时，当a＞0时，求得导数，判断符号，即可得到单调性；（ⅱ）讨论当a≤0时，当a＞0时，运用函数的单调性和函数的零点存在定理，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的定义域为（0，+∞）．则f′（x）=，令f′（x）＜0得x＞1；令f′（x）＞0得0＜x＜1．故函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．所以函数f（x）的最大值为f（1）=1﹣a，无最小值．（Ⅱ）（ⅰ）g（x）=xf（x）=lnx+1﹣ax，函数g（x）的定义域为（0，+∞），其导数g′（x）=﹣a．①当a≤0时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，g′（x）＞0⇔0＜x＜；g′（x）＜0⇔x＞．所以函数g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（ⅱ）由（ⅰ）得，当a≤0时，函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点；21 当a ＞0时，函数g （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时g （）为函数g （x ）的最大值，若g （）≤0，则函数g （x ）最多有一个零点，不合题意，所以g （）=ln ＞0，解得0＜a ＜1．因为，＜1＜＜，取g （）=﹣1﹣+1=﹣＜0，则x 1∈（，），使得g （x 1）=0；取g （）=2﹣2lna ﹣（0＜a ＜1），令G （a ）=2﹣2lna ﹣（0＜a ＜1），则G′（a ）=﹣+=＞0，（0＜a ＜1），所以G （a ）在（0，1）上单调递增．所以G （a ）＜G （1）=2﹣e ＜0，即g （）＜0，则x 2∈（，），使得g （x 2）=0，故函数g （x ）有两个不同的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），且x 1，x 2∈（，）．综上a 的取值范围是（0，1）．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数求得单调区间可得，考查函数的单调性，注意运用分类讨论的思想方法，同时考查函数的零点的问题，注意运用函数的单调性和零点存在定理，属于难题．。

山东省济宁市曲阜师大附中2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高三(上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛y｜y=log2x，x＞1｝，B={y|y=（)x，x＞1}，则A∩B=() A．｛y｜0＜y＜｝B．{y|0＜y＜1}C．｛y|＜y＜1}D．∅2．下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p:∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题3．由曲线xy=1,直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（)A．B．4﹣ln3 C．D．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界)为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．函数y=的图象是（)A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)＞0，且对任意x∈R，f(x+2)=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，｜φ｜＜）的图象如图所示，为了得到g(x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数f(x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是(）A．g（x）=﹣1 B．g(x）=2x﹣1 C． D．g（x)=4x﹣110．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点,点P在该抛物线上且满足｜PB｜=m｜PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

2015-2016年山东省济宁市曲阜市高二上学期数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）2．（5分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A．B．C．ab＞b2D．a2＞ab3．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解4．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为（）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＜b2D．a2＞b25．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．36．（5分）已知在数列{a n}中，a n=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．97．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC 的面积S=，则角C的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）10．（5分）已知x，y满足，则z=的取值范围为（）A．（﹣1，]B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）二、填空题：每小题5分，共25分．11．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B=．12．（5分）在数列{a n}中，若a1=3，a n+1=a n+2（n≥1且n∈N*），则数列{a n}的前n项和S12=．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣2，则a n=．14．（5分）设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为．15．（5分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．三、解答题：共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．17．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣31，S n为数列{a n}的前n项和，S10=S22．（1）求{a n}的通项公式，并判断2015是否是数列{a n}的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．20．（13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n，且数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前2n项和T2n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和R n．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2），故选：C．2．（5分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A．B．C．ab＞b2D．a2＞ab【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正确；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正确；∴ab＞b2，故C答案正确；∴a2＞ab，故D答案正确；故不等式中不正确的是B故选：B．3．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a 2与b2的大小关系为（）A．a 2≤b2B．a2≥b2C．a2＜b2D．a2＞b2【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选：B．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选：B．6．（5分）已知在数列{a n}中，a n=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【解答】解：a n==﹣，前n项和为S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由题意可得1﹣=，解得n=9，直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，令x=0，可得y=﹣10．故选：A．7．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC 的面积S=，则角C的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故选：C．8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，结合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故选：D．9．（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选：B．10．（5分）已知x，y满足，则z=的取值范围为（）A．（﹣1，]B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣5）的斜率，由图象z≥k AD，或k＜k BC=﹣1，由得，即A（3，8），此时k AD==，故z≥，或k＜﹣1，故选：B．二、填空题：每小题5分，共25分．11．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B=120°．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A为△ABC中的角，∴A=120°．故答案为：120°．12．（5分）在数列{a n}中，若a1=3，a n+1=a n+2（n≥1且n∈N*），则数列{a n}的前n项和S12=168．【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+2（n≥1且n∈N*），∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣2，则a n=．【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2•3n﹣1，当n=1时，a1=31﹣2=1≠2=2•30，即n=1时，a1=1不符合n≥2时的关系式a n=2•3n ﹣1，∴a n=．故答案为：14．（5分）设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为9．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）•（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．15．（5分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．【解答】解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以实数y的取值范围是故答案为：三、解答题：共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面积S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分17．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣31，S n为数列{a n}的前n项和，S10=S22．（1）求{a n}的通项公式，并判断2015是否是数列{a n}的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣31，S10=S22．∴﹣31×10+=﹣31×22+，解得d=2．∴a n=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33．假设2015=2n﹣33，解得n=1024，因此2015是数列{a n}的第1024项．（2）令a n=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n．∴当n=﹣16时，这个数列前16项的和最小．S16=﹣31×16+=﹣256．18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．19．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin （B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．20．（13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n，且数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前2n项和T2n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和R n．【解答】解：（1）∵S n+2=2a n，∴当n≥2时，S n﹣1+2=2a n﹣1，可得a n=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1．当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比为2，∴a n=2n．∵数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由c n=a n+b n，当n=2k（k∈N*）时，c n=c2k=b2k=2n﹣1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，c n=a2k=2n．∴数列{c n}的前2n项和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）a n•b n=（2n﹣1）•2n．数列{a n•b n}的前n项和R n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n．2R n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣R n=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴R n=（2n﹣3）×2n+1+6．。

【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试(数学理)

【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试（数学理）试卷说明：第一学期第一学段模块监测高三数学试题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）.1l注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题《本大题共i2小题，每小题5分，共60分）A. B. C. D.1 .设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2. 是x>2的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象在点处的切线方程的倾斜角为( )A .0 B. C. 1 D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是( ) A. 钝角三角形 B．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于( )A． B． C． D.6.已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是增函数，那么在[1，3]上是( ) A. 增函数 B.减函数 C．先增后减的函数 D.先减后增的函数7．已知函数（其中a>b）的图象如下左图，则函数的图象是8．函数的零点有( ) A．0个 B．1个 C.2个 D．3个9.若，则sina( ) A． B． C. D．10.若命题“”是假命题，则实数a的最小值为( ) A. 2 B． C．-2 D．-6ll. 万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 12.给出下列四个结论：①若命题，则; ②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若m >0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为( ) A．1 B.2 C．3 D．4 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知函数则________ 14.不等式的解集为_____________.15．已知满足，则的最大值是____________．16.设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时, .则①2是的周期；②函数在(2，3)上是增函数；③函数的最大值为l，最小值为0；④直线x=2是函数图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________.三、解答题{本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数 (1)若，求的最大值和最小值； (2)若．求的值，19．（本小题满分12分）已知函数。

2015年山东省曲阜市高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年山东省曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．（5分）已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣5 B．C．0 D．55．（5分）设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；q：0＜a＜1，则p是q 的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）9．（5分）已知sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）函数的最小正周期是．12．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是．13．（5分）已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．14．（5分）已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．17．（12分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．19．（12分）如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤9，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：∵复数===1+2i，∴它的共轭复数=1﹣2i，故选：B．2．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，又x∈Z，∴x=﹣2，﹣1，∴N={﹣2，﹣1}，∵M∩N≠∅，∴m=﹣1或m=﹣2．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选：C．4．（5分）已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣5 B．C．0 D．5【解答】解：由题意可得=（1﹣m，2），由可得=0，即1﹣m+4=0，解得m=5，故选：D．5．（5分）设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；q：0＜a＜1，则p是q 的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：ax2+2ax+＞0的解集是实数集，（1）若a=0，则1＞0恒成立；（2）若a≠0，则，故0＜a＜1．由（1）（2）得0≤a＜1．故选：A．6．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题意，A=1，T=4×（）=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+ϕ）将（）代入可得﹣1=sin（+ϕ）∵|ϕ|＜，∴ϕ=∴f（x）=sin（2x+）∴为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象向右平移个单位长度故选：C．8．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．9．（5分）已知sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+2cos2α=3，∴==3，整理得：（tanα﹣1）2=0，解得：tanα=．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）函数的最小正周期是2π．【解答】解：==tan∵此函数的最小正周期为=2π故答案为2π12．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是6．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点C（2，0）时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=3×2+0=6，故答案为：6．13．（5分）已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：f n（x）=，故答案为：14．（5分）已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为t≥5．【解答】解：∵=（x2，x+1），=（1﹣x，t），∴f（x）=•=x2（1﹣x）+t（x+1）=﹣x3+x2+tx+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t，∵函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t≥0在（﹣1，1）上恒成立，∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，而函数y=3x2﹣2x，x∈（﹣1，1）的值域为[，5）∴t≥5故答案为：t≥515．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f （3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由A={x|y=}=（﹣∞，2]∪[9，+∞），B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}=（﹣4，1），所以∁U A=（﹣2，9），∁U A∩B=（﹣2，1）；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，m+2≥2m﹣3，解得m≤5，当C≠∅时，或，解得：m≥7，综上：实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}．17．（12分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．【解答】解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴在方向上的投影==；（2）===1．∵=λ+与=+2的夹角为锐角，∴＞0，且与不能同向共线．由＞0，可得==λ+8+（2λ+1）×1=3λ+9＞0，解得λ＞﹣3．若与同向共线，则=|λ+||+2|，∴，解得．∴λ的取值范围是．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．【解答】解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．19．（12分）如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20．因为DC∥AB，所以△NDC∽△NAM所以，所以，即．所以…（4分）=，当且仅当x=20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．…（8分）（Ⅱ）由得x2﹣58x+400≤0．…（10分）解得8≤x≤50．所以，DN长的取值范围是[8，50]．…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤9，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴y=f（x）在[1，a]上是减函数，…（2分）又定义域和值域均为[1，a]，∴，…（4分）即，解得a=2．…（6分）（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，…（7分）又对称轴为x=a，a∈[1，a+1]，且（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．…（10分）∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤9，解得﹣2≤a≤4，…（13分）又a≥2，∴2≤a≤4．…（14分）21．（14分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，（2分）（3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1．（4分）（Ⅱ），（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（Ⅱ）可知①即1+a ≥e ，即a ≥e ﹣1时，h （x ）在[1，e ]上单调递减，所以h （x ）的最小值为h （e ），由可得，因为，所以；（10分）②当1+a ≤1，即a ≤0时，h （x ）在[1，e ]上单调递增，所以h （x ）最小值为h （1），由h （1）=1+1+a ＜0可得a ＜﹣2；（11分） ③当1＜1+a ＜e ，即0＜a ＜e ﹣1时，可得h （x ）最小值为h （1+a ），因为0＜ln （1+a ）＜1，所以，0＜aln （1+a ）＜a故h （1+a ）=2+a ﹣aln （1+a ）＞2 此时，h （1+a ）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a 的范围是：或a ＜﹣2．（13分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

山东省济宁曲阜市高三数学上学期期中考试试题理新人

山东省济宁曲阜2013届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{1,1}M N ==-，则下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =UC ．M N N =ID ．{1}M N =I2．命题“20,0x x x ∃>-≤”的否定是A ．20,0x x x ∃>-> B ．20,0x x x ∃≤->C ．20,0x x x ∀>-> D ．20,0x x x ∀≤->3．已知x R ∈，那么21x >是x>1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是5．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数： ①()sin cos ;f x x x =②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =+；④()21f x x =+其中“同族函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．已知向量(,1),(2,),,a x z b y z a b =-=+⊥r r r r 且变量x ，y 满足约束条件1,,32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．18．已知0,0,2a b a b >>且是2与的等差中项，则1ab的最小值为A ．14B ．12C ．2D ．49．定义在R 上的偶函数()f x 满足，对任意1212,[0,]()x x x x ∈+∞≠都有2121()()f xc f x x x --<0，则有A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 10．若M为△ABC所在平面内一点，且满足()()0,MB MC MB MC -⋅+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r20MB MC MA +⋅=u u u r u u u u r u u u r r ，则△ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．已知函数32()2,()45f x e g x x x =-=-+-，若有()(),f b g a a =则的取值范围为A ．（1，3）B ．（2+）C ．2+D ．[2，3]12．当定义在R 上的函数()f x 满足(1)()0(1),(1)x f x x y f x '-<≠=+且为偶函数，当12|1||1|x x -<-时，有A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥C ．12()()f x f x <D ．12()()f x f x ≤第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。

山东省曲阜市高三数学上学期期中试题理

曲阜市2017-2018学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}06|{},1|{2<--=<=x x x x B x x A ，则（） A ．}1|{<=⋂x x B A B ．R B A =⋃ C ．}2|{<=⋃x x B A D ．}12|{<<-=⋂x x B A 2.在复平面内，复数1-=i iz （i 是虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q ”为假，则q p ,至少有一个是假命题B ．命题“01,2<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ” C ．“2πϕ=”是“)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件D ．当0<a 时，幂函数ax y =在),0(+∞上单调递减4.公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a （） A ．4 B ．5 C. 6 D ．75.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A ．)0,41(-B ．)41,0( C. )21,41( D ．)43,21( 6.使函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππ C. ]65,3[ππ D ．],65[ππ7.若非零向量→→b a ,满足==→→||,322||b a 1，且)23()(→→→→+⊥-b a b a ，则→a 与→b 的夹角为（） A ．4π B ．2πC. 43π D ．π8.已知函数)(x f 的定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （）A ．81-B ．81C. 0 D ．1 9.如图，在ABC ∆中，P NC AN ,31→→=是BN 上的一点，若→→→+=AC AB m AP 92，则实数m的值为（）A ．31 B ．91C. 1 D ．3 10.已知函数a x g x x x f x+=+=2)(,4)(，若]3,2[]1,21[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x f x f ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1≤aB ．1≥a C. 2≤a D ．2≥a11.直线m y =分别与曲线)1(2+=x y ，与x x y ln +=交于点B A ,，则||AB 的最小值为（） A ．423 B ．2 C. 3 D ．2312.定义在R 上的函数)(x f 满足：)(,0)0(),(1)(x f f x f x f '='->是)(x f 的导函数，则不等式1)(->xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．),0(+∞B ．),0()1,(+∞⋃--∞ C. ),1()0,(+∞⋃-∞ D ．),1(+∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算定积分⎰-∈=+112)sin (αdx x x ．14.已知),2(ππα∈，且55sin =α，则=+)42tan(πα ． 15.若等差数列}{n a 满足0,0107987<+>++a a a a a ，则当=n 时，}{n a 的前n项和最大．16.已知函数)6910)(62sin(4)(ππ≤≤+=x x x f ，若函数3)()(-=x f x F 的所有零点依次记为n n x x x x x x x x <<<< 321321,...,,，则=+++++-n n x x x x x 1321222 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，552cos ,52,4===C AC B π. （1）求BAC ∠sin 的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.18. 设n S 为各项不相等的等差数列}{n a 的前n 项和，已知9,33753==S a a a . （1）求数列}{n a 通项公式；（2）设n T 为数列}1{1+n n a a 的前n 项和，求n T . 19. 已知函数f )0,(21cos )cos sin 3()(>∈-+=ωωωωR x x x x x .若)(x f 的最小正周期为π4.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.20. 已知等差数列}{n a 满足18,982321=+=++a a a a a ，数列}{n b 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n b S .（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）数列}{n c 满足nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21. 已知函数x x f ln )(=. （1）若曲线1)()(-+=xax f x g 在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-. 22. 已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明*),0(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln N n n n n n n ∈>-<+++++ . 试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:CABAA 11、12：DA 二、填空题 13.32 14. 71- 15. 8 16. π445 三、解答题17.解：（1）因为552cos =C ，且C 是三角形的内角，所以55cos 1sin 2=-=C C . 所以)sin()](sin[sin C B C B BAC +=+-=∠πC B C B sin cos cos sin +=552255222⨯+⨯=10103=. （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得BACBAC BC sin sin =∠，所以6101032252sin sin =⨯=∠⨯=BAC B AC BC ，于是321==BC CD .在ABC ∆中，552cos ,52==C AC ，所以由余弦定理得C CD AC CD AC AD cos 222⨯⨯-+=55523522920=⨯⨯⨯-+=. 即中线AD 的长度为5.18.解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++=++,92233),6(3)4)(2(1111d a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==,3,01a d （舍去）或⎩⎨⎧==,2,11a d11)1(2-=⨯-+=∴n n a n .（2）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，)2(22121)2111()5131()3121(11113221+=+-=+-+++-+-=+++=∴+n n n n n a a a a a a T n n n .19.解：（1）21coscos sin 3)(2-+=x x x x f ωωω)62sin(2cos 212sin 23πωωω+=+=x x x . 41,422=∴==ωπωπT ，由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,324344ππππ.)(x f ∴的单调递增区间为Z k k k ∈+-],324,344[ππππ.（2）由正弦定理得，)sin(cos sin 2,cos sin cos )sin sin 2(C B B A C B B C A +=∴=-，21cos ,0sin )sin(=∴>=+B A C B 或21cos ,cos cos cos 2,cos cos )2(=∴-+==-B a B c C b B a C b B c a . 又320,3,0πππ<<∴=∴<<A B B ，)1,21()(,2626∈∴<+<∴A f A πππ. 20.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，93,92321=∴=++a a a a ，即32=a ， 182,18582=∴=+a a a ，即95=a ， 639325=-=-=∴a a d ，即2=d ，12321=-=-=∴d a a ，12)1(21)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n . 22,2211-=∴-=++n n n n b S b S两式相减，得n n n n n b b S S b 22111-=-=+++. 即n n b b 21=+.又2,22111=∴-=b b b ，∴数列}{n b 是首项和公比均为2的等比数列，n n n b 2221=⨯=∴-. ∴数列}{n a 和}{n b 的通项公式分别为n n n b n a 2,12=-=.（2）由（1）知n n n n n b a c 212-==， n n n T 21223212-+++=∴ ， 132212232121+-+++=∴n n n T ，两式相减，得1322122222222121+--++++=n n n n T11123223212211)211(212121++-+-=----+=n n n n n n T ，n n n T 2323+-=∴.21.解：（1）1ln )(-+=x a x x g 的导数为21)(x ax x g -='，可得在点))2(,2(g 处的切线斜率为421)2(a g -='，由在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，可得21421-=-a ，解得4=a . （2）证明：若0>>n m ，要证2ln ln nm n m n m -<+-，只需证2ln 11n m n m n m <+-，即证n mn m n m ln 1)1(2<+-，令1)1(2ln )(),1(+--=>=t t t t h t t n m ， 0)1()1()1(41)(222>+-=+-='t t t t t t h ，可得)(t h 在),1(+∞递增，则有0)1()(=>h t h ，即为)1(1)1(2ln >+->t t t t ，可得0>>n m 时，2ln ln nm n m n m -<+-. 22.解：（1）函数)(x f 的定义域为),1(+∞，k x x f --='11)(，当0≤k 时，011)(>--='k x x f ，函数)(x f 的递增区间为),1(+∞，当0>k 时，1)1(111)1(111)(-+--=-++-=---=--='x k k x k x k kx x x k k x x f ，当k k x 11+<<时，0)(>'x f ，当kk x 1+>时，0)(<'x f ，所以函数)(x f 的递增区间为)1,1(k k +，函数)(x f 的递减区间为),11(+∞+k.（2）由0)(≤x f 得11)1ln(-+-≥x x k ，令11)1ln(-+-=x x y ，则2)1()1ln(---='x x y ，当21<<x 时，0>'y ，当2>x 时，0<'y ，所以11)1ln(-+-=x x y 的最大值为1)2(=y ，故1≥k .（3）由（2）知1ln -<x x 在),1(+∞上恒成立，令2n x =，则211ln ,1ln 2-<+∴-<n n n n n ，所以211ln ,2321454ln ,2221343ln ,2121232ln -<+=-<=-<=-<n n n ， )1(4)1(2)11)(1(21212322211ln 54ln 43ln 32ln >-=-+-⨯=-++++<+++++n n n n n n n n .。

山东省曲阜市高三数学上学期期中试题文

曲阜市2017-2018学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}06|{},1|{2<--=<=x x x x B x x A ，则（）A ．}1|{<=⋂x xB A B ．R B A =⋃C ．}2|{<=⋃x x B AD ．}12|{<<-=⋂x x B A 2. 在复平面内，复数1-=i iz （i 是虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q ”为假，则q p ,至少有一个是假命题B ．命题“01,2<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ” C ．“2πϕ=”是“)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件D ．当0<a 时，幂函数ax y =在),0(+∞上单调递减4. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a （） A ．4 B ．5 C. 6 D ．75. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A ．)0,41(-B ．)41,0( C. )21,41( D ．)43,21( 6. 使函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππ C. ]65,3[ππ D ．],65[ππ7. 已知函数)(x f 的定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （）A ．81-B ．81C. 0 D ．18. 已知函数)(x f 的定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （）A ．81-B ．81C. 0 D ．1 9. 如图，在ABC ∆中，P NC AN ,31→→=是BN 上的一点，若→→→+=AC AB m AP 92，则实数m的值为（）A ．91 B ．31C. 1 D ．3 10.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+06202103x y x y y x ，则y x z -=的最小值为（）A ．3B ．1 C. 1- D ．3- 11. 已知函数a x g x x x f x +=+=2)(,4)(，若]3,2[],1,21[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x f x f ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1≤aB ．1≥a C. 2≤a D ．2≥a12. 定义在R 上的函数)(x f 满足：)(,0)0(),(1)(x f f x f x f '='->是)(x f 的导函数，则不等式1)(->xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．),1(+∞-B ．),0()1,(+∞⋃--∞ C. ),1()0,(+∞⋃-∞ D ．),0(+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若当2>x 时，不等式22-+≤x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是． 14.已知),2(ππα∈，且55sin =α，则=+)42tan(πα ． 15.若等差数列}{n a 满足0,0107987<+>++a a a a a ，则当=n 时，}{n a 的前n项和最大．16.已知函数)6910)(62sin(4)(ππ≤≤+=x x x f ，若函数3)()(-=x f x F 的所有零点依次记为n n x x x x x x x x <<<< 321321,...,,，则=+++++-n n x x x x x 1321222 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，552cos ,52,4===C AC B π. （1）求BAC ∠sin 的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.18. 设n S 为各项不相等的等差数列}{n a 的前n 项和，已知9,33753==S a a a . （1）求数列}{n a 通项公式；（2）设n T 为数列}1{1+n n a a 的前n 项和，求n T . 19. 已知函数f )0,(21cos )cos sin 3()(>∈-+=ωωωωR x x x x x .若)(x f 的最小正周期为π4.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.20. 已知等差数列}{n a 满足18,982321=+=++a a a a a ，数列}{n b 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n b S .（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）数列}{n c 满足nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21. 已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围.22. 已知函数x x f ln )(=. （1）若曲线1)()(-+=xax f x g 在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:CABAB 11、12：AD 二、填空题13. ]4,(-∞ 14. 71- 15. 8 16. π445 三、解答题17. 解：（1）因为552cos =C ，且C 是三角形的内角，所以55cos 1sin 2=-=C C . 所以)sin()](sin[sin C B C B BAC +=+-=∠πC B C B sin cos cos sin +=552255222⨯+⨯=10103=. （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得BACBAC BC sin sin =∠，所以6101032252sin sin =⨯=∠⨯=BAC B AC BC ，于是321==BC CD . 在ABC ∆中，552cos ,52==C AC ，所以由余弦定理得C CD AC CD AC AD cos 222⨯⨯-+=55523522920=⨯⨯⨯-+=. 即中线AD 的长度为5.18. 解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++=++,92233),6(3)4)(2(1111d a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==,3,01a d （舍去）或⎩⎨⎧==,2,11a d11)1(2-=⨯-+=∴n n a n .（2）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，)2(22121)2111()5131()3121(11113221+=+-=+-+++-+-=+++=∴+n n n n n a a a a a a T n n n .19. 解：（1）21coscos sin 3)(2-+=x x x x f ωωω)62sin(2cos 212sin 23πωωω+=+=x x x . 41,422=∴==ωπωπT ，由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,324344ππππ.)(x f ∴的单调递增区间为Z k k k ∈+-],324,344[ππππ.（2）由正弦定理得，)sin(cos sin 2,cos sin cos )sin sin 2(C B B A C B B C A +=∴=-，21cos ,0sin )sin(=∴>=+B A C B 或21cos ,cos cos cos 2,cos cos )2(=∴-+==-B a B c C b B a C b B c a . 又320,3,0πππ<<∴=∴<<A B B ， )1,21()(,2626∈∴<+<∴A f A πππ. 20. 解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，93,92321=∴=++a a a a ，即32=a ， 182,18582=∴=+a a a ，即95=a ， 639325=-=-=∴a a d ，即2=d ，12321=-=-=∴d a a ，12)1(21)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n . 22,2211-=∴-=++n n n n b S b S两式相减，得n n n n n b b S S b 22111-=-=+++. 即n n b b 21=+.又2,22111=∴-=b b b ，∴数列}{n b 是首项和公比均为2的等比数列，n n n b 2221=⨯=∴-. ∴数列}{n a 和}{n b 的通项公式分别为n n n b n a 2,12=-=.（2）由（1）知n n n n n b a c 212-==， n n n T 21223212-+++=∴ ， 132212232121+-+++=∴n n n T ，两式相减，得1322122222222121+--++++=n n n n T11123223212211)211(212121++-+-=----+=n n n n n n T ，n n n T 2323+-=∴.21. 解：（1）函数)(x f 的定义域为),1(+∞，k x x f --='11)(，当0≤k 时，011)(>--='k x x f ，函数)(x f 的递增区间为),1(+∞，当0>k 时，1)1(111)1(111)(-+--=-++-=---=--='x k k x k x k kx x x k k x x f ，当k k x 11+<<时，0)(>'x f ，当kk x 1+>时，0)(<'x f ，所以函数)(x f 的递增区间为)1,1(kk +，函数)(x f 的递减区间为),11(+∞+k .（2）由0)(≤x f 得11)1ln(-+-≥x x k ，令11)1ln(-+-=x x y ，则2)1()1ln(---='x x y ，当21<<x 时，0>'y ，当2>x 时，0<'y ，所以11)1ln(-+-=x x y 的最大值为1)2(=y ，故1≥k .22. 解：（1）1ln )(-+=x a x x g 的导数为21)(xa x x g -='，可得在点))2(,2(g 处的切线斜率为421)2(ag -='，由在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，可得21421-=-a ，解得4=a . （2）证明：若0>>n m ，要证2ln ln nm n m n m -<+-，只需证2ln 11n m n m n m <+-，即证n mn m n m ln 1)1(2<+-，令1)1(2ln )(),1(+--=>=t t t t h t t n m ， 0)1()1()1(41)(222>+-=+-='t t t t t t h ，可得)(t h 在),1(+∞递增，则有0)1()(=>h t h ，即为)1(1)1(2ln >+->t t t t ，可得0>>n m 时，2ln ln nm n m n m -<+-.。

山东省济宁市育才中学2015届高三数学上学期期中试题文(含解析)

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）1. 设集合M={}032≤-x x ，则下列关系式正确的是（）（A ）0⊆M （B ）∉0M （C ）∈0M （D ）∈3M【答案】C【解析】 {}{}M x x x x M ∈∴<<-=≤-=0,33032.2. 如果复数()2bi b R i -∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）（A（B ）（C ） 2 （D ） 2-【答案】D【解析】 (),21222i b i b i i i bi i bi --=-+=⋅⋅-=- 由已知得，2-=b3．已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】d c >，a b >能推出a c b d +>+（不等式的性质），而在d c >条件下，a c b d +>+不能推出a b >，也可能b a =.4．函数y ）（A ）（，∞+）（B ）［1，∞+ （C ）（，1 （D ）（∞-，1）【答案】B【解析】由(),012log 2≥-x 得112≥-x ，1≥∴x .5. 在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是（）（A ）10000 （B ）1000 （C ） 100 （D ）10【答案】A【解析】()().10,6lg 2lg lg lg lg lg 36636963963=∴====++a a a a a a a a a().10000102226111===∴a a a6．下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是（）（A ）cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（B ）212cos 2y x =- （C ）2y x =- （D ）)sin(x y -=π 【答案】D【解析】排除法：A 选项cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x sin -=为奇函数，排除A ；B 选项212cos 2y x =-=x 4cos -在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增，排除B ；C 选项2y x =-在[]0,1上单调递减，排除C ；故选D.7.2)(,6=-⋅a b a ，则向量a 与b 的夹角为（）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ） 6π【答案】B【解析】[].3,,0,21,3,21,2)(,62ππ=∈∴=⋅∴=-⋅=-⋅∴=-⋅ba b a b a a b a a b a8. 若(0,)απ∈，且1cos sin3αα+=-，则cos 2α=（）（A ）917（B ）（C ）（D ）317【答案】A【解析】1cos sin 3αα+=-，.982sin ,912sin 1-=∴=+∴αα,9179812sin 1sin cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-==-αααx x ，则令又(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-， ()().91731sin cos sin cos sin cos 2cos ,317,022=-=-+=-=∴-=∴<∴x x x ααααααα9. 已知函数)(x f 的导函数图象如右图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是( )(A) (cos )(cos )f A f B < (B) (sin )(cos )f A f B <(C) (sin )(sin )f A f B > (D) (sin )(cos )f A f B >【答案】D【解析】由导函数图象可知，)(x f 在（0,1）单调递增，在()+∞,1单调递减，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,20,2A B B A <-<>+ππ,1sin 2sin 0<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<∴A B π 即,1sin cos 0<<<A B∴(sin )(cos )f A f B >.10. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是（）(A) )1,2(- (B) []1,0 (C) [)0,2- (D) [)1,2-【答案】D【解析】2()(1)(4)f x x x =-⊗+=⎩⎨⎧<<--≥-≤+,32,2,3,2,42x x x x x 或画出草图，如图所示当函数()y f x k =+恰有三个零点时需满足,21≤-<-k.12<≤-∴k第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上.)11. 已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于 ▲ . 【答案】2±【解析】 ,//b a (1,)a m =，(,2)b m =,.2,22±=∴=∴m m12. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则前9项和=9S ▲ .【答案】27【解析】设{}n a 的公差为d,则,91231843=+=++d a a a a ,341=+∴d a ().273949369119=⨯=+=+=∴d a d a S13. ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 ▲ . 【答案】41-【解析】设()()().413224322cosC ,4,3,2222222-=⨯⨯-+=-+====k k k k k ab c b a k c k b k a 则 14. 若实数y x ,满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 ▲ .【答案】-3【解析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，当直线z x y +=经过点M 时，z 最小.由⎩⎨⎧=+=,1,2y x x 得⎩⎨⎧-==,1,2y x()1,2-∴M ，.321min -=--=z15．给出下列四个命题：①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y R ∈，命题“若220,0xy x y =+=则”的否命题是真命题； ③函数πcos(2)3y x =-的一条对称轴是直线π125=x ； ④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=.其中，所有正确命题的序号是 ▲ .【答案】②④【解析】对于①，当10<<x 时，0lg <x ，所以①不对；对于②，0022≠+⇒≠y x xy ，所以②成立；对于③，当π125=x 时，10±≠=y ，所以π125=x 不是对称轴，所以③不成立；对于④， ()y f x =是奇函数，()()x f x f -=-∴，()()1212---=+∴x f x f ，所以④.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知命题p ：不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --= , 且21=⋅n m . （I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积3S =，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知函数)sin()42cos()42sin(32)(πππ+-++=x x x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）若将)(x f 的图象向右平移π6个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[0，π]上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值。

山东省济宁市2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年山东省济宁市高三（上)期末数学试卷(文科）一.选择题（共10题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1．设集合A=｛x｜x2﹣2x≥0｝,集合B=｛x｜2x＞1}，则A∩B=(）A．（0，2］B． C．时,f（x)=x,则函数y=f（x)=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个二。

填空题本大题共5小题,每小题5分，共25分11．已知向量=(2，1），向量=(4，a）（a∈R)，若∥,则实数a的值为．12．设函数f（x）=，则f(﹣）= ．13．在数列{a n｝中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为．15．在平面直角坐标系xOy中,设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点,其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+,则r= ．三。

解答题本大题共6小题,共75分。

16．已知向量=（sinx,cosx）,向量=(cosx，﹣cosx)，函数f(x）=•+．（1）求函数f(x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x)在区间上的值域．17．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N 为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；(2）证明：AM丄平面PMN．18．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4,a8成等比数列．数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N＊）（1）求数列｛a n}和｛b n}的通项公式；(2）设数列c n=+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）;若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元,通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x(台)的函数关系式；(2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数f(x）=（x﹣a)e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx,其中a∈R，b＜0．(1）若函数g（x)在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值;（2)求函数f(x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求实数a的取值范围．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为（1，0）,点P(1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程;（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,且｜AB|=，求直线l的方程;(3)过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线,切点分别为M,N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A=｛x|x2﹣2x≥0｝，集合B={x|2x＞1｝，则A∩B=（)A．(0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x｜的零点个数是（)A．多于4个 B．4个C．3个D．2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f(x）满足f(x+2）=f(x),且当x∈时，f（x）=x,我们易画出函数f（x）的图象,然后根据函数y=f（x）﹣log3｜x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f(x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解:若函数f(x）满足f（x+2）=f(x），则函数是以2为周期的周期函数,又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈时,f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x｜的图象共有4个交点，即函数y=f(x）﹣log3｜x｜的零点个数是4个，故选B二。

山东省济宁市曲阜市高二上学期期中数学试卷

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B( )A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）2．如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是( )A．B．C．ab＞b2D．a2＞ab3．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=4，a=4，则此三角形有( )A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解4．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为( )A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＜b2D．a2＞b25．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=( )A．2 B．C．D．3﹣2，+∞）C． D． B．（﹣∞，﹣1）∪﹣，∪﹣2，+∞）C． D．﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．已知x，y满足，则z=的取值范围为( )A．（﹣1，，+∞）C． D．（﹣∞，﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣5）的斜率，由图象z≥k AD，或k＜k BC=﹣1，由得，即A（3，8），此时k AD==，故z≥，或k＜﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题：每小题5分，共25分．11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B=120°．【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B为△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A为△ABC中的角，∴A=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题．12．在数列{a n}中，若a1=3，a n+1=a n+2（n≥1且n∈N*），则数列{a n}的前n项和S12=168．【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+2（n≥1且n∈N*），∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣2，则a n=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】依题意，分n=1与n≥2讨论，即可求得答案．=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2•3n﹣1，【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=31﹣2=1≠2=2•30，即n=1时，a1=1不符合n≥2时的关系式a n=2•3n﹣1，∴a n=．故答案为：【点评】本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题．14．设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为9．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先把转化成=（）•（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）•（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．15．定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．【考点】不等式的综合．【专题】综合题．【分析】由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y ＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以实数y的取值范围是故答案为：【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．三、解答题：共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面积S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．17．已知在等差数列{a n}中，a1=﹣31，S n为数列{a n}的前n项和，S10=S22．（1）求{a n}的通项公式，并判断2015是否是数列{a n}的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=﹣31，S10=S22．利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）令a n=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣31，S10=S22．∴﹣31×10+=﹣31×22+，解得d=2．∴a n=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33．假设2015=2n﹣33，解得n=1024，因此2015是数列{a n}的第1024项．（2）令a n=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n．∴当n=﹣16时，这个数列前16项的和最小．S16=﹣31×16+=﹣256．【点评】本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB 的值．（2）由•=4 可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．【点评】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．（2）将关系式化简为y=x++1.7（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）．【点评】本土主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n，且数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）==+2n2+n．（3）a n•b n=（2n﹣1）•2n．数列{a n•b n}的前n项和R n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n．2R n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣R n=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴R n=（2n﹣3）×2n+1+6．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

数学上学期期中试题-曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(文)

曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）参考答案一．ACADC BCDAB 二．11． 34-； 12． 13+； 13． 1y e=-； 14． 22； 15． [)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三．16．解：（Ⅰ）()314cos sin cos 122f x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭23sin 22cos 1x x =+-3sin 2cos 2x x =+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==．（Ⅱ）因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈-，即函数()f x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2；最小值为1-． 17．解：（Ⅰ）令12x =，0y =，则()11022f f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1012f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以()01f =．令y x =-，()()()0f f x f x =-，若0x >，()()1f x f x -=，所以()0f x ->，所以x R ∈， ()0f x >，设1x ，2x R ∈，且12x x <，则()()()()()()212112111f x f x f x x x f x x f x f x -=-+=--⎡⎤⎣⎦()()2111f x x f x =--⎡⎤⎣⎦，因为12x x <，所以210x x ->，则()2101f x x <-<，又()10f x >，所以()()()21110f x x f x f x -->，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减. （Ⅱ）因为()111f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以()()110f x f f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，又函数()f x 在R 上单调递减，所以221311241000x x x x x x x x⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭-+<⇔=<⇔<，故不等式()111f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为(),0-∞．18．解：（Ⅰ）由22212b a c -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，所以2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得3cos 2cos 2sin 22sin cos 4B C C C C π⎡⎤-=--==⎢⎥⎣⎦，所以2sin 2sin cos C C C =，解得tan 2C =。