函数的基本性质(1)

1 f ( x)
减函数 f ( x) 减函数 g ( x) 是
减函
减函数 f ( x) 增函数 g ( x) 是减函
基础练习： 1．函数 f(x)＝2x2－mx＋3，当 x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当 x∈(－∞， －2]时，函数 f(x)为减函数，则 m 等于( ) A．－4 B．－8 C．8 D．无法确定 2．函数 f(x)在 R 上是增函数，若 a＋b≤0，则有( A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) )
知识要点： 1、函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x 1 ,x 2 ∈D, 当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 ) <f(x 2 )，则称 f(x)是区间 D 上的增函数，D 叫 f(x)单 调递增区间. 当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 )> f(x 2 )，则称 f(x)是区间 D 上的减函数，D 叫 f(x)单 调递减区间.
3
博来自百度文库教育
博未教育教案 函数的基本性质（1）
老师姓名 陈老师 教学目的： 1. 理解并判断函数的单调性； 2. 求解函数的最值。 学生姓名 科目 数学 课程类别 日期 2016/5/30
知识点概述： 1. 函数的单调性； 2. 最值。
重难点／难题概述： 1.判断函数的单调性。
1
博未教育
单调性与最大（小）值
2、函数单调性的判断方法： （1）定义法。步骤是： ①任取 x 1 ，x 2 ∈D，且 x 1 <x 2 形， ③判定 f(x 1 )－ f(x 2 )的符号，或比较 （2）图象法；借助图象直观判断。 ②作差 f(x 1 )－ f(x 2 )或作商
f x2 f x1 0 ，并变 f x1
f x2 与 1 的大小， ④根据定义作出结论。 f x1
3、常见结论 增函数 f ( x) 增函数 g ( x) 是增函数 ； 数 ； 增函数 f ( x) 减函数 g ( x) 是增函数 ； 数 。 若 f(x)为减函数， 则-f(x)为增函数 ； 若 f(x)>0 且为增函数， 则函数 在其定义域内为减函数 ；
k ， x
（3） y ax2 bx c .
6．已知 f ( x) (k 2 3k 4) x 2k 1 在 R 上是增函数,则 k 的取值范围 7．函数 f ( x) x2 (m 1) x 2 在 (, 4] 上是减函数,则求 m 的取值范围 8. 已知函数 f ( x) x2 2ax 2, x 5,5 上是单调函数. a 的取值范围是 b 9．若函数 y＝－x 在(0，＋∞)上是减函数，则 b 的取值范围是________ 10.函数 f（x）在上是减函数,求 f（a2－a＋1）与 f（ 3 ）的大小关系 4
2
博未教育
x x 3．下列四个函数：①y＝ ；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝ ＋2.其中 x－1 1－x 在(－∞，0)上为减函数的是( ) A．① B．④ C．①④D．①②④ 4．函数 y＝－x2 的单调减区间是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 5. 写出下列函数的单调区间 （1） y kx b, （2） y