全国2021年中考数学试题精选50题不等式及其应用含解析
2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式实际应用(选择题)(含答案)(PDF版)
A．12
B．13
C．15
D．16
4．〔2021•台湾〕小文原本方案使用甲、乙两台影印机于 10：00 开始一起印制文件并持续
到下午，但 10：00 时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于 10：05 才开始使用乙
一起印制，且到 10：15 时乙印制的总张数与甲相同，到 10：45 时甲、乙印制的总张数
架数比总架数的一半多 11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架．设甲种
型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架，根据题意可列出的方程组是〔 〕
A．
B．
C．
D．
25．〔2021•临沂〕某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比 A 型机器人每小 时的清扫面积多 50%；清扫 100m2 所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟．两 种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？假设设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，根 据题意可列方程为〔 〕
A．
B．
C．
D．
19．〔2021•杭州〕某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次．设该
景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 x〔x＞0〕，那么〔 〕
A．60.5〔1﹣x〕＝25
B．25〔1﹣x
C．60.5〔1+x〕＝25
D．25〔1+x
20．〔2021•新疆〕某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场
A．
＝+
B．
+＝
C． + ＝
D． ＝
+
26．〔2021•宁波〕我国古代数学名著?张邱建算经?中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑 酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒 价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清、醑 酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为〔 〕
2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质 选择题(含答案)(PDF版)
21．解：把 x＝﹣2 代入方程 x2+4kx+2k2＝4 得 4﹣8k+2k2＝4， 整理得 k2﹣4k＝0，解得 k1＝0，k2＝4， 即 k 的值为 0 或 4． 应选：B．
22．解：根据题意得 k〔x2+1〕+〔5﹣2k〕x＝0， 整理得 kx2+〔5﹣2k〕x+k＝0， 因为方程有两个实数解，
×22﹣3×2＝6，那么方程 1☆x＝2 的根的情况为〔 〕
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
11．〔2021•宜宾〕假设 m、n 是一元二次方程 x2+3x﹣9＝0 的两个根，那么 m2+4m+n 的值是
〔〕
A．4
B．5
C．6
D．12
12．〔2021•通辽〕关于 x 的一元二次方程 x2﹣〔k﹣3〕x﹣k+1＝0 的根的情况，以下说法
所以 k≠0 且△＝〔5﹣2k〕2﹣4k2≥0，解得 k≤ 且 k≠0．
应选：C． 23．解：当 k﹣1≠0，即 k≠1 时，此方程为一元二次方程．
∵关于 x 的方程〔k﹣1〕2x2+〔2k+1〕x+1＝0 有实数根， ∴△＝〔2k+1〕2﹣4×〔k﹣1〕2×1＝12k﹣3≥0， 解得 k≥ ； 当 k﹣1＝0，即 k＝1 时，方程为 3x+1＝0，显然有解； 综上，k 的取值范围是 k≥ ， 应选：D． 24．解：解不等式 x+5＜4x﹣1，得：x＞2， ∵不等式组的解集为 x＞2， ∴m≤2， 应选：A． 25．解：∵一元二次方程 ax2+2x+1＝0 有两个不相等的实数根， ∴a≠0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0， 解得：a＜1， 应选：D． 26．解：根据题意得 k≠0 且△＝〔2k﹣1〕2﹣4k•〔k﹣2〕＞0， 解得 k＞﹣ 且 k≠0． 应选：C． 27．解：根据图象可得 k＜0，b＜0， 所以 b2＞0，﹣4k＞0， 因为Δ＝b2﹣4〔k﹣1〕＝b2﹣4k+4＞0， 所以Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 应选：C．
2021年中考数学专项训练--二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题(含解析)
二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题一、解答题（共18题；共175分）1.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？2.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？3.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？4.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？5.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？6.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．7.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？8.深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？9.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元；购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元.请解答下列问题：（1）求A，B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？10.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？11.某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？12.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？13.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．14.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？15.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？16.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？17.惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？18.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元..由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本.（2）解：设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本(60﹣x)本，根据题意得6x+4(60﹣x)≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+(60﹣x)，即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大.答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元.根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题；(2)设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.2.【答案】（1）解：设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，解之得：.∴种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元.（2）解：设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，，，，，∴最多可购进种茶具30套.（3）解：设总利润为元，则.∵，随的增大而增大，又∵，∴当时最大（元），∴当购进种茶具30套时，种茶具的数量：（套），∴再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元.【解析】【分析】（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可.（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，即可求解.（3）设总利润为元，则.根据一次函数的性质即可求解.3.【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤ ，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）根据两种情况下购买的总价列出二元一次方程组并求解；（2）设出A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件。
全国2021年中考数学试题精选50题不等式及其应用含解析
中考数学试题精选50题：不等式及其应用一、单选题1.（2020·河池）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.（2020·铁岭）不等式组的整数解的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.（2020·盘锦）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.（2020·阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A.B.C. D.6.（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A.B.C.D.7.（2020·雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.（2020·绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时9.（2020·眉山）不等式组的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个10.（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A.B.C.D.11.（2020·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.12.（2020·赤峰）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.13.（2020·南县）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C.D.14.（2020·长春）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.15.（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元16.（2020·昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.17.（2020·云南）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则a的值为（）A. -61或-58B. -61或-59 C. -60或-59 D. -61或-60或-5918.（2020·沈阳）不等式的解集是（）A. B.C.D.二、填空题19.（2020·徐州）方程的解为________.20.（2020·河池）方程的解是x-________.21.（2020·锦州）不等式的解集为________.22.（2020·绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）23.（2020·绵阳）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．24.（2020·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．25.（2020·凉山州）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.26.（2020·滨州）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．27.（2020·吉林）不等式的解集为________．28.（2020·宿迁）不等式组的解集是________.三、计算题29.（2020·徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：30.（2020·镇江）（2）解不等式组：31.（2020·泰州）（1）计算：（2）解不等式组：32.（2020·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．33.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？34.（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？35.（2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.36.（2020·雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）37.（2020·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来38.（2020·威海）在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．39.（2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．40.（2020·长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？41.（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？42.（2020·沈阳）某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？43.（2020·玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？44.（2020·铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书.在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同.（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？45.（2020·阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元. （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？46.（2020·淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？47.（2020·烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？48.（2020·赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?49.（2020·永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？50.（2020·云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车900 1000小货车500 70015吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：D.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。
2021年中考数学分类汇编不等式(组)应用
2021年中考数学分类汇编不等式（组）应用第6章不等式（组）一、选择题1.（2021湖南永州）某市柔佛州电话的收费标准就是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（严重不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学踢了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备工作给同学柔佛州电话6分钟，他经过思索以后，同意先踢3分钟，接起后再踢3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想要给某同学踢市话，准备工作通话10分钟，则你所须要的电话费至少为（）a．0.6元b．0.7元c．0.8元d．0.9元【答案】b．二、填空题1.（2021山东临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人搭乘的情况下最多还能够配备梱材料．【答案】422.（2021湖北襄阳）我国从2021年5月1日起至在公众场所推行“控烟”，为协调“控烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记?5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.【答案】14三、解答题1.（2021广东广州市）某商店5月1日举办降价优惠活动，当天至该商店出售商品存有两种方案，方案一：用168元出售会员卡沦为会员后，凭会员卡出售商店内任何商品，一律按商品价格的8八折优惠；方案二：若不出售会员卡，则出售商店内任何商品，一律按商品价格的9.5八折优惠．未知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不出售会员卡，所出售商品的价格为120元时，实际应当缴付多少元？（2）恳请帮忙小敏算是一算，所出售商品的价格在什么范围内时，使用方案一更不划算？【答案】（1）120×0.95=114（元）所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．2.（2021湖北鄂州）今年我省旱情灾情轻微，甲地着急须要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有a、b两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从a地到甲地50千米，到乙地30千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从a水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表水量/万吨调出地ab总计米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=12803.(2021浙江湖州)我市水产养殖专业户王大爷承揽了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：调到地甲x15乙13总计141428⑵恳请设计一个调运方案，风道的调运量尽可能大．（阳入运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千(1)2021年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2)2021年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2021年相同，必须赢得最小收益，他应当养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际采用的运输车辆每有载装载饲料的总量就是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所须要全部饲料比原计划增加了2次．谋王大爷原定的运输车辆每次可以装载饲料多少kg?（3－2.4）+10?（25.－2）＝17（万元）【答案】解：（1）2021年王大爷的收益为：20?（2）设立养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．由题意得2.4x?2(30?x)?70,解得x?25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y?0.6x?0.5(30?x)，即y?1x?15.10∵函数值y随x的减小而减小，∴当x＝25，可以赢得最小收益.请问：必须赢得最小收益，应当养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为500?25+700?5＝16000（kg），根据题意，得答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.1600016000??2，Champsaura?4000(kg).a2a4.(2021浙江绍兴)筹设中的城南中学须要720套出任课桌椅（例如图），光明厂分担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可以生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可以生产24把.未知学校筹设组建议光明厂6天顺利完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹设组组建议至少提早1天顺利完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工减少至84名，先行得出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】?720?6=120，?光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.x?12?5?720,?5?84?x（2）设x人生产桌子，则(84?x)人生产椅子，则4245720,Champsaur60?x?60,?x?60,84?x?24，?生产桌子60人，生产椅子24人。
(完整word版)中考数学专题练习-不等式的解及解集(含解析)
中考数学专题练习-不等式的解及解集(含解析）一、单选题1。
某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃)的变化范围是（) A。
t＞26 B。
t≥12C. 12＜t＜26 D。
12≤t≤262.下列说法正确的是（ )A. x＝1是不等式－2x＜1的解集B。
x＝3不是不等式－x＜1的解集C. x＞－2是不等式－2x＜1的解集D。
不等式－x＜1的解集是x＜－13.不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ )A。
a＜﹣2 B. a=﹣2 C。
a＞﹣2 D. a≥﹣24.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（)A。
x＞﹣1 B。
x＞2 C. x＜﹣1 D. x＜25.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )A. a≥1B。
a＞1 C。
a≤﹣1 D。
a＜﹣16。
下列式子中，是不等式的有( )①2x=7;②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A. 5个B。
4个 C. 3个D。
1个7.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A。
a≤3B。
a＜3 C. a＜2 D. a≤28.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( ）A. 蛋白质的含量是20％B 。
蛋白质的含量不能是20%C. 蛋白质的含量高于20％D。
蛋白质的含量不低于20%9.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是( )A.x=2是它的一个解B.x=2不是它的解C。
有无数个解D.x＜3是它的解集10.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥﹣3 B。
a＞﹣3 C. a≤﹣3 D. a＜﹣311。
某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是( ）A. t＞33 B. t≤24C。
24＜t＜33 D。
24≤t≤3312。
已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A。
a≤2B。
2021年全国中考数学试题分类解析汇编方程不等式和函数的综合
2021年全国中考数学试题分类解析汇编方程、不等式和函数的综合2021年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2021福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】y=?1x ④y=3x2 ①y=x ②y=－2x＋1 ③ A．1个 B．2个 C．3个【答案】B。
D． 4个【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；y=?1x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；2 ③∵ ④∵y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B。
2. （2021四川广元3分）已知关于x的方程函数y?1?bx(x?1)?(x?b)?222有唯一实数解，且反比例的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】3x B.y?1x C.y?2x D.y??2xy??A.【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
22【分析】关于x的方程(x?1)?(x?b)?2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
y?1?bx∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
y?1?3xy??2x。
故选D。
∴反比例函数的解析式是，即3. （2021山东菏泽3分）已知二次函数y?ax?bx?c2的图象如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A．B．C．D【答案】C。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．已知a <0， -1<b <0.则a ，ab ，ab 2 由小到大的排列顺序是( ). A ．a <ab <ab 2B ．ab 2<ab <aC ．a <ab 2<abD ．ab <a <ab 22．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．t ＞21B ．t ≤27C ．21＜t ＜27D ．21≤t ≤273．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．2a ＜2b B ．ac ＞bc C ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +14．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）． A ．13B ．14C ．15D ．166．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( ) A ．a<0B ．a>1C ．a>2D ．a<27．不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如果 x > y ，那么下列结论错误的是（ ） A ．x + 2 > y + 2B ．x - 2 > y - 2C ．2x > 2 yD ．-2x > -2 y10．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）A ．3y x +≥B ．3-4＜0C ．2241x -≥D ．24x -≤11．把不等式组30322x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式()11a x ->的解集是11x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a ≠D ．1a <且0a ≠13．如果a ＞b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a +m ＜b +mB ．am ＜bmC ．am 2＞bm 2D ．m ﹣a ＜m ﹣b14．函数12y x =+-，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，则m 的取值范围为（ ） A ．1m =-B ．1m ≤-C ．61m -≤≤-D ．14m -≤<15．若关于x 的不等式组023115x ax x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，且关于y 的方程2433a y a y y -=---的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣116．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为x ，则列式正确的是（ ） A ．05128(1)8x x ≤+--< B ．05128(1)8x x <+--≤ C ．15128(1)8x x ≤+--< D ．15128(1)8x x <+--≤17．下列各式中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1 B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，则ac ＞bcD ．若a c ＞bc，则a ＞b18．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（ ）折出售此商品． A ．9B ．8C ．7D ．619．不等式组()11{?22213x x -<++≥的解集是（ ） A ．﹣1＜x≤3 B ．1≤x ＜3 C ．﹣1≤x ＜3 D ．1＜x≤320．不等式2x 97x ≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题21．若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______． 22．满足一元一次不等式组101203x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的最大整数值为___．23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．24．若不等式组1>125x ax x -⎧⎨-≥-⎩的解为1<2x ≤-，则a 的取值是_____________25．不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩所有整数解的和为_____．26．不等式2x ＜4x ﹣6的最小整数解为_____．27．x 的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为 ________28．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 _____种．29．不等式组23348x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的最小整数解为_____．30．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．31．已知实数x ，y ，a 满足x +3y +a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a ≤1，则2x +y 的取值范围是_____．32．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为_____．33．不等式2x-6≥0的解集为________．34．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．35．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 36．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简=__________．37．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__．38．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________． 39．若关于x 的不等式组123354413x x xa x a恰有两个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题 40．解不等式（组） (1)()2332x x +≥+ (2)12323x x -+< (3)2130x x >⎧⎨-<⎩(4)273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩41．某商品经销店计划购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件共需380元；若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件共需380元． （1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备购进A ，B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进A 种纪念品多少件．42．根据下列语句列不等式并求出解集：x 与4的和不小于6与x 的差．43．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元． （1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？44．解不等式组()()3151124x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并求它的所有的非负整数解．45．如图甲所示的A 型（11⨯）正方形板材和B 型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A 、B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A 型板材67张、B 型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？ 46．计算(1)解不等式组312(1)212x x x +≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩(2)解方程：53.212x x =-+ 47．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．(1)求一个海绵飞盘的进价是多少元；(2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？48．在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？49．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？参考答案：1．C【分析】根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数a，得到：0＞ab2＞a，据此即可求得各数的大小关系．【详解】℃a＜0，b＜0，℃ab＞0，℃−1＜b＜0，℃b2＜1；℃a＜ab2＜ab．故选C.【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【分析】变化范围是指在最低值和最高值之间，且包含最高值和最低值，根据题意用不等式表示．【详解】最高气温27℃，最低气温21℃，则t的变化范围为：21≤t≤27．故选D．【点睛】本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示，理解题意是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：℃a＞b，℃2a＞2b，℃选项A不符合题意；℃a＞b，c＜0时，ac＜bc，℃选项B不符合题意；℃a＞b，℃-a ＜-b ， ℃-a +1＜-b +1， ℃选项C 不符合题意； ℃a ＞b ， ℃3a ＞3b ，℃3a +1＞3b+1，℃选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4．C【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>- 移项得231x x ->-- 合并同类项得4x ->- 系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向. 5．B【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对x 道． 10x+（-5）×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200，解得x ＞403=1133，他至少要答对14道题， 故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 6．D【详解】试题分析：根据两边同时除以(a －2)，不等号的方向改变，可得(a －2)＜0，解得a ＜2．考点：解一元一次不等式 7．B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解10x +>得x ＞−1， 解20x -≥得x≤2，℃不等式组的解集为−1＜x≤2， 在数轴上表示解集为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 8．C 【详解】如果成立那么必须30,30,0mm m m-〉-≥≥可得9．D【分析】根据不等式的基本性质来分别判断求解．【详解】解：A ．因为x y >，在不等边两边同时加上2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；B ．因为x y >，在不等边两边同时减去2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；C．因为x y>，在不等边两边同时乘2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；D．因为x y>，在不等边两边同时除以-2，不等式方向要改变，故原选项错误，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，理解等式的基本性质是解答关键．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．10．D【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列不等式中是一元一次不等式的是2-x≤4，故选D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．11．A【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可．【详解】解：30322xx-<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由℃得，x＜3，由℃得，x≥－2，故不等式组的解集为－2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．B【分析】根据不等式()11a x ->的解集是11x a <-，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】解：℃原不等式两边同时除以1a -，不等号方向改变，℃10a -<，解得1a <，故B 正确．故答案选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键． 13．D【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A ．℃a ＞b ，℃a +m ＞b +m ，故本选项不合题意；B ．如果a ＞b ，m ＞0，则am ＞bm ，故本选项不合题意；C ．如果a ＞b ，m ＝0，则am 2＝bm 2，故本选项不合题意；D ..℃a ＞b ，℃﹣a ＜﹣b ，℃m ﹣a ＜m ﹣b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断． 14．C【分析】求出当y =3和y =－2时的x 的值，根据函数图像即可求出m 的取值． 【详解】解：画出函数12y x =+-图象如图所示．把3y =代入12y x =+-得312x =+-，解得4x =或6-，把=2y -代入12y x =+-得212x -=+-，解得=1x -，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，=由图可知61m -≤≤-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．15．B【分析】先解不等式组，根据关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，可得a 的取值范围，再解分式方程，关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数，可得a 的取值范围，进一步求和即可．【详解】解： 023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②， 解不等式℃得，x a ＞，解不等式℃得，3x ≤，关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解， 3a ∴＜，解分式方程 2433a y a y y-=---， 去分母得，24(3)a y y a =-+-， 解得：3125a y +=， 关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数， y ∴＞0且3y ≠，31205a +∴>且31235a +≠， 解得4a -＞，且1a ≠，43a ∴-＜＜且1a ≠，∴满足条件的整数a 的值：32102---、、、、；3(2)(1)024-+-+-++=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程的步骤是解题的关键．16．C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为x ，根据题意可得：15128(1)8x x ≤+--<，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．17．D【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a=-1，b=-2时，a 2＜b 2，故B 错误；C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选D ．18．C【分析】设售货员可以打x 折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设售货员可以打x 折出售此商品，依题意得：1500×10x -1000≥1000×5%， 解得：x ≥7，℃售货员最低可以打7折出售此商品．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．C【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可. 详解：解不等式112x -<，得：x ＜3， 解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，℃不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，故选C ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．C【分析】先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】2x 97x ≤-，2x 7x 9+≤，9x 9≤，x 1≤．在数轴上表示如下图所示：故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式的解集．21．1- 【分析】根据一元一次不等式的定义可得1k =且10k -≠，分别进行求解即可．【详解】解：℃(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式， ℃1k =且10k -≠，解得：1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．22．1【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【详解】解：由不等式x ﹣1≤0，得x ≤1，由不等式2﹣13x ＞0，得x ＜6， 故原不等式组的解集是x ≤1，℃最大整数x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．23．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．24．2-【分析】先解不等式组得出12a a +≤＜，然后根据不等式组的解集为1<2x ≤-，列出关于a 的方程，是解题的关键．【详解】解：解不等式组1>125x a x x -⎧⎨-≥-⎩得：12x a x ≤>+⎧⎨⎩， ℃不等式组的解集为1<2x ≤-，℃11a +=-，解得：2a =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集列出关于a 的方程，是解题的关键．25．﹣6【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.【详解】解：解不等式10x ->，得：1x <解不等式324x x >-，得：4x >-则不等式组的解集为41x -<<其整数解得和为32106---+=-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算技巧是解决本题的关键.26．4【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：℃2x＜4x-6，℃2x-4x＜-6，℃-2x＜-6，℃x＞3，℃不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，故答案为4．27．3x﹣15≥8【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与15的差”为3x-15，最后再表示“不小于8”为3x-15≥8．【详解】由题意可知：3x-15≥8故答案为：3x-15≥8．28．3【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，℃购买B种玩具用(10-x)元，℃购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x<≤．℃x为整数，102x-为整数，℃x的值为4或6或8，即可购买A种玩具4件，B种玩具3件，可购买A种玩具6件，B种玩具2件，可购买A种玩具8件，B种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x表示出购买B种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．29．0【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解．【详解】解：23348xx⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解℃得x＞23 -，解℃得3x＜12，即x≤4，由上可得23-＜x≤4，℃x为整数，故x可取0、1、2、3、4，℃最小整数解为0．故答案为：0．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．30．6，11，16【分析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a 的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又℃540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，℃139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．31．0≤2x +y ≤6【分析】把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后用x 表示出2x +y ，利用不等式的性质求解．【详解】联立方程组3430x y a x y a ++=⎧⎨--=⎩①②，将a 作为参数解得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ℃﹣1≤a ≤1，℃2x +y ＝3a +3，可得：0≤2x +y ≤6．故答案为0≤2x +y ≤6．【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后利用不等式的性质求解．32．6x >-【分析】根据题意，先求出k 值，然后解不等式即可．【详解】直线y kx =向上平移2个单位后，解析式为2y kx =+，℃过点(1,0)-，℃20k -+=，解得：2k =，则不等式为：422x x -<+，解得：6x >-，故答案为：6x >-．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，根据题意准确求出平移之后的解析式是解题关键．33．x≥3【分析】先移项，再将不等式的两边同时除以2，就可得到不等式的解集.【详解】解： 2x-6≥02x≥6解之：x≥3故答案为x≥3【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.34．1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本， 由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤， 设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本， 则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本， 按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2， 可得：1475=3210x m x m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ， 由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50，℃求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本， 则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025， 故答案为：1825． 【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．35．2【分析】解一元一次不等式如下步骤：℃去分母；℃去括号；℃移项；℃合并同类项；℃化系数为1．以上步骤中，只有℃去分母和℃化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 【详解】解：解不等式()133x m m ->- ℃x-m ＞9-3m℃x ＞9-2m ，℃解集为x ＞5，℃9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 36．5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩，23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ℃2m <，|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：℃k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；℃k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；℃k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；℃k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．37．1a．【分析】把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：324x ax a<+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a∴++．解得：1a故答案为1a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．38．16千米／时【详解】设哥哥的速度至少为x千米/时，根据题意可得：40404206060x-⨯≥，解得：16x≥.答：哥哥的速度至少是16千米/时.故答案为16千米/时.39．1a1 2<【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：123354413x xx a x a①②，由℃得：25 x>-，由℃得：2x a<，不等式组的解集为：225x a -<<，不等式组只有两个整数解为0、1，122a，∴1a1 2<．故答案为1a 12<． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．(1)3x ≤-(2)9x >- (3)132x << (4)1x ≥-【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）去括号得：2x +3≥3x +6，移项得：2x -3x ≥6-3，合并同类项得：-x ≥3，系数化1得：x ≤-3；（2）去分母得：3（x -1）＜2（2x +3），去括号得：3x -3＜4x +6，移项得：3x -4x ＜6+3，合并同类项得：-x ＜9，系数化1得：x ＞-9；（3）解第一个不等式得：x ＞12，解第二个不等式得：x ＜3， 所以不等组得解集为：12＜x ＜3；（4）解第一个不等式得：x ＞-4，解第二个不等式得：x ≥-1，。
2021全国中考数学试卷分类-06 不等式(组)及其应用(含解析)
06 不等式(含解析)一、选择题1．（2021•浙江湖州，T3，3分）不等式3x ﹣1＞5的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞43D ．x ＜43【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x ﹣1＞5，移项合并得：3x ＞6，解得：x ＞2．故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．2．（2021浙江丽水，5，3分）若﹣3a ＞1，两边都除以﹣3，得（ ）A ．a ＜31-B ．a ＞31-C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a ＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a ＜31-， 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．3．（3分）（2021•河北）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝ 【考点】不等式的性质．【专题】方程与不等式；推理能力．【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（2021•浙江嘉兴，T10，3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab≤52B．ab≥52C．ba≥25D．ba≤25【考点】不等式的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣2017＜0，当a＝﹣2017时，得b＝﹣817，∴b≥﹣8 17，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴ba≤25．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．5．（2021江苏南通，8，3分）若关于x的不等式组2312xx a+>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．【解答】解：2312xx a+>⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，得x＞4.5，解不等式②，得x≤a，所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，∵关于x的不等式组2312xx a+>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7），∴7≤a＜8，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键．6．（2021广西贵港，6，3分）不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：不等式组化为123231xx x<-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集是2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2021湖南邵阳，7，3分）下列数值不是不等式组51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；运算能力．【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．【解答】解：51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得：x＞﹣32，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣32＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键．8．（2021广西北部湾经济区，12，3分）定义一种运算：a*b＝,,a a bb a b≥⎧⎨<⎩，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜13B．﹣1＜x＜13C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞13或x＜﹣1【考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分x+1≥2和x+1＜2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．【解答】解：由新定义得212213x xx+≥-⎧⎨+>⎩或21223x xx+<-⎧⎨->⎩，解得x＞1或x＜﹣1 故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（2021重庆B卷，2，4分）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】数与式；数感．【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．【点评】本题考查了不等式解集在数轴上的表示，明确“左小右大、空无实有”是解题的关键．10．（2021重庆A卷，3，4分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观．【分析】先在数轴上找出表示数2的点，再向数轴的负方向画出即可．【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示为：，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式x≤2的解集在数轴上表示用实心点“•”．11．（2021•浙江金华，T4，3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4D．2﹣x＜0【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观；运算能力．【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．（2021湖南岳阳，4，3分）已知不等式组1024xx-<⎧⎨≥-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1．（2021浙江温州，14，5分）不等式组343215xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为1≤x＜7．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式325x+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，故答案为：1≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（3分）（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2021辽宁大连，11，3分）不等式3x＜x+6的解集是x＜3．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：3x＜x+6，移项，得3x﹣x＜6，合并同类项，得2x＜6，系数化成1，得x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．4\．（2021湖南张家界，12，3分）不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2021辽宁丹东，12，3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：2040k b ac ≠⎧⎨∆=->⎩，即0440k k ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案为：k ＞﹣1且k ≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．6.（2021辽宁丹东，13，3分）不等式组213x x m -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围 m ≥2 ． 【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：213x x m -<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：x ＜2，解不等式②x ＞m ，∵不等式组无解∴m ≥2，故答案为：m ≥2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式是解题的关键．7．（2021•黑龙江绥化•T17•3分）某学校计划为“建***百年，铭记***史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 330 元．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个，根据购买A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m≥6，设购买总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：24100 52130x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，∴m≥25（20﹣m），∴m≥407，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．三、解答题1．（2021•四川凉山州•T18•5分）解不等式：1-3x﹣x＜3﹣24x+．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1得，x＞﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2021•四川乐山•T17•9分）当x取何正整数值时，代数式32x+与213x-的值的差大于1．【考点】代数式求值；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式32x+﹣213x-＞1，先去分母，然后通过移项、合并同类项、化系数为1进行解答即可．【解答】解：依题意得：32x+﹣213x-＞1，去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．3．（2021浙江宁波，1，4分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+03912x x ．【考点】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式组． 【专题】整式；运算能力．【分析】（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集． 【解答】解：(2)⎩⎨⎧≤-<+②①03912x x ,解①得：x ＜4, 解②得：x ≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x ＜4．【点评】此题主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式组，正确掌握乘法公式是解题关键．4.（2021广西贺州市，20，6分）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩①②．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x ＜1， 解不等式②，得：x ＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2021浙江绍兴，1，4分）（2）解不等式：5x +3≥2（x +3）．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：（2）5x +3≥2（x +3）， 去括号得：5x +3≥2x +6,移项得：5x ﹣2x ≥6﹣3， 合并同类项得：3x ≥3， 解得：x ≥1．【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．6．（10分）（2021江苏徐州，20，10分）（2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组． 【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力． 【分析】（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（2）213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩①②，解不等式①，得x ≤2， 解不等式②，得x ＜﹣3， 所以不等式组的解集是x ＜﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．7． （2021•常州，20，8分）解不等式组：（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（2）解不等式3x +6＞0，得：x ＞﹣2， 解不等式x ﹣2＜﹣x ，得：x ＜1， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜1．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2021•浙江杭州，T17，6分）以下是圆圆解不等式组2(1)1(1)2xx+>-⎧⎨-->-⎩①②的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣32，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.（2021湖北武汉，17,8分）解不等式组21,4101,x xx x≥-⎧⎨+>+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：21, 4101,x xx x≥-⎧⎨+>+⎩①②（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2021海南，17，12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣25×5﹣1；（2）解不等式组261126xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【考点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】二次根式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×1 5＝8+1﹣1 ＝8；（2）261126xx x>-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组．11．（2021内蒙古鄂尔多斯，17，8分）（1）解不等式组()432411152x xx x⎧--⎪⎨-+>-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：222444(2)2x x xxx x x-++÷--，再从2-，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式（组)及应用；分式；运算能力【分析】（1）运用不等式性质分别解不等式①和②，然后借助数轴求解集的公共部分即可；（2）运用分式性质和因式分解进行化简，然后再选取合适的值代入计算．【解答】解：（1）由①得，4364x x-+，2x-；由②得，2(1)5(1)10x x->+-，225510x x->+-，33x->-，1x <，所以不等式组的解集是：21x -<， 它们的解集在数轴上表示如下：（2）222444(2)2x x x x x x x -++÷--222(2)24()(2)x x x x x x x -+÷---224x x x x --=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯-+- 12x =-+， 0x ≠，2，2-，∴当1x =时，原式13=-．【点评】本题考查不等式性质及分式化简，重点是不等式两边同乘（除)一个负数时，注意要改变不等号方向；分式化简求值时，要注意选取使分式有意义的值代入计算． 12． （2021•湘西州）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x ＞， 解不等式②，得x ≤1， 在数轴上表示不等式的解集为：，所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13．（2021贵州安顺市，17，12分）（1）有三个不等式2x +3＜﹣1，﹣5x ＞15，3（x ﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； 【考点】整式的加减；单项式乘多项式；完全平方公式；解一元一次不等式组．【专题】计算题；整式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可． 【解答】（1）解：第一种组合：231515x x +<-⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣2， 解不等式②，得x ＜﹣3 ∴原不等式组的解集是x ＜﹣3；第二种组合：()2311x x +<-⎧⎨3->6⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣2， 解不等式②，得x ＞3， ∴原不等式组无解；第三种组合：()51531x x ->⎧⎨->6⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣3， 解不等式②，得x ＞3， ∴原不等式组无解； （任选其中一种组合即可）；【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．14．（9分）（2021•河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．（2021•湖北省黄冈•T22•10分）2021年是中国***建***100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）40 55租金/（元/辆）500 600（1）共需租11辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【考点】有理数的混合运算；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）利用租用乙种型号大客车的数量＝师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用乙种型号大客车的数量，结合共有11名教师且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出租车数量；（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，根据可乘坐人数＝每辆车的载客量×租车数量，结合560人都有座，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（3）由（2）中x的取值范围结合x为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），10+1＝11（辆），且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，∴共需租11辆大客车．故答案为：11．（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，依题意得：40x+55（11﹣x）≥560，解得：x≤3．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．（3）∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3，∴有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×1+600×10＝6500（元），选择方案2所需租车费用为500×2+600×9＝6400（元），选择方案3所需租车费用为500×3+600×8＝6300（元）．∵6500＞6400＞6300，∴租车方案3最节省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用租用乙种型号大客车的数量＝师生人数÷每辆车的载客量，求出租用乙种型号大客车的数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出选择各方案所需租车费用．16.（2021广东广州，21，8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．。
2021年全国各省市数学中考分类汇编不等式与不等式组含答案
2021年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年一、选择题1. (2021·安徽省)设a ，b ，c 为互不相等的实数，且b =45a +15c ，则下列结论正确的是（ ）A. a >b >cB. c >b >aC. a −b =4(b −c)D. a −c =5(a −b)2. (2021·辽宁省阜新市)不等式组{2−2x ≤4x +1>3的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.3. (2021·湖南省湘潭市)不等式组{x +1≥24x −8<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.4. (2021·重庆市)不等式x ≤2在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.5. (2021·贵州省遵义市)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）A. 5×2+2x ≥30B. 5×2+2x ≤30C. 2×2+2x ≥30D. 2×2+5x ≤306. (2021·江苏省南通市)若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. 7<a <8B. 7<a ≤8C. 7≤a <8D. 7≤a ≤87. (2021·广西壮族自治区桂林市)将不等式组{x >−2x ≤3的解集在数轴上表示出来，正确A.B.C.D.8. (2021·广西壮族自治区南宁市)定义一种运算：a *b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式（2x +1）*（2-x ）＞3的解集是（ ）A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−19. (2021·内蒙古自治区包头市)定义新运算“⨂”，规定：a ⨂b =a -2b .若关于x 的不等式x ⨂m ＞3的解集为x ＞-1，则m 的值是（ ）A. −1B. −2C. 1D. 210. (2021·山东省济宁市)不等式组{x +3≥2x−12−x >−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.11. (2021·黑龙江省)若关于x 的分式方程2x−bx−2=3的解是非负数，则b 的取值范围是（ ）A. b ≠4B. b ≤6且b ≠4C. b <6且b ≠4D. b <612. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥−52B. a ≥−2C. a >−52D. a >−213. (2021·广西壮族自治区贵港市)不等式1＜2x -3＜x +1的解集是（ ）A. 1<x <2B. 2<x <3C. 2<x <4D. 4<x <514. (2021·浙江省嘉兴市)已知点P （a ，b ）在直线y =-3x -4上，且2a -5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a b ≤52B. a b ≥52C. b a ≥25D. b a ≤2515. (2021·吉林省)不等式2x -1＞3的解集是（ ）A. x >1B. x >2C. x <1D. x <2二、填空题16. (2021·辽宁省丹东市)不等式组{2x −1<3x >m 无解，则m 的取值范围______ .17. (2021·辽宁省大连市)不等式3x ＜x +6的解集是______ .18. (2021·黑龙江省哈尔滨市)不等式组{3x −7<2x −5≤10的解集是______ .19. (2021·天津市)不等式组{12x −1<03x +8≥−x的解集是__．20. (2021·湖北省襄阳市)不等式组{x +2≥4x −12x >1−x的解集是______ .21. (2021·湖北省荆门市)关于x 的不等式组{−(x −a)<31+2x 3≥x −1恰有2个整数解，则a 的取值范围是______ .22. (2021·湖南省益阳市)已知x 满足不等式组{x >−1x −2≤0，写出一个符合条件的x 的值______ .23. (2021·黑龙江省)已知关于x 的不等式组{3(x −a)≥2(x −1)2x−13≤2−x 2有5个整数解，则a 的取值范围是______ .24. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州)不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x的解集是______ . 25. (2021·山东省东营市)不等式组{2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1)的解集为__________．26. (2021·黑龙江省)关于x 的一元一次不等式组{2x −a >03x −4<5无解，则a 的取值范围是______ .27. (2021·湖南省张家界市)不等式{x >22x +1≤7的正整数解为______ .28. (2021·黑龙江省绥化市)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.29. (2021·黑龙江省双鸭山市)关于x 的一元一次不等式组{2x −a >03x −4<5有解，则a 的取值范围是______ .30. (2021·吉林省长春市)不等式组{2x >−1x ≤1的所有整数解为______ .三、解答题31. (2021·广西壮族自治区百色市)解不等式组{5x ≥8+x1+2x 3>x −2，并把解集在数轴上表示出来．32. (2021·安徽省)解不等式：x−13-1＞0.33. (2021·贵州省遵义市)（1）计算（-1）2+|√2-2|+√8-2sin45°；（2）解不等式组：{x −1≥2①2x +3<13②.34. (2021·贵州省毕节市)x 取哪些正整数值时，不等式5x +2＞3（x -1）与2x−13≤3x+16都成35. (2021·江苏省徐州市)（1）解方程：x 2-4x -5=0；（2）解不等式组：{2x −1≤3x +2>3x +8.36. (2021·辽宁省阜新市)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？37.(2021·湖南省郴州市)“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？38.(2021·山东省)在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x 的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．39.(2021·黑龙江省牡丹江市)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元.已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.40.(2021·江苏省南通市)A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500-300）×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500-100）×0.8=420（元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.参考答案1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B11.B12.D13.C14.D15.B16.m≥217.x＜318.x＜319.-2≤x<220.1＜x≤1321.5≤a＜622.023.-1＜a≤0324.−5＜x≤4225.－1≤x＜226.a≥627.328.33029.a＜630.0、131.解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式1+2x＞x-2，得：x＜7，3则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：32.解：x−13-1＞0，去分母，得 x -1-3＞0，移项及合并同类项，得 x ＞4．33.解：（1）原式=1+2-√2+2√2-2×√22=3+√2-√2 =3；（2）解不等式①，得：x ≥3， 解不等式②，得：x ＜5， 则不等式组的解集为3≤x ＜5．34.解：根据题意解不等式组{5x +2＞3(x −1)①2x−13≤3x+16②， 解不等式①，得：x ＞-52， 解不等式②，得：x ≤3， ∴-52＜x ≤3，故满足条件的正整数有1、2、3．35.解：（1）x 2-4x -5=0，（x -5）（x +1）=0， x -5=0或x +1=0， 解得：x 1=5，x 2=-1；（2）{2x −1≤3①x +2>3x +8②， 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＜-3，所以不等式组的解集是x ＜-3．36.解：（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室， 根据题意得：36x −361.5x =3，解得：x =4，经检验，x =4是所列方程的解，则1.5x =1.5×4=6， 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作120−6y 4 天， 根据题意得：1000y +120−6y 4×500≤18000，解这个不等式，得：y ≤12，答：最多安排甲公司工作12天．37.解：（1）设A 奖品的单价为x 元，则B 奖品的单价为（x -25）元， 由题意得：800x ×3=1700−800x−25，解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解，则x -25=15，答：A 奖品的单价为40元，则B 奖品的单价为15元；（2）设购买A 种奖品的数量为m 件，则购买B 种奖品的数量为（100-m ）件，由题意得：{40×0.8×m ≥72040×0.8×m +15×0.8×(100−m)≤1700， 解得：22.5≤m ≤25，∵m 为正整数，∴m 的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A 种奖品23件，B 种奖品77件；②购买A 种奖品24件，B 种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．38.解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2 根据题意得：400 a −4002a=5解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2 （2）由（1）得80x+40y=1600整理的：y=-2x+40（3）由已知y+x≤25∴-2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10∵k=0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.539.解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得：360 x =480x+30，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，则x+30=120，答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；（2）设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个，由题意得：120x+90（100-x）≤10350，解得：x ≤45，∵篮球不少于40个，∴40≤x ≤45，∴有6种方案：设商场获利w 元，由题意得：w =（150-120）x +（110-90）（100-x ）=10x +2000，∵10＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴x =45时，w 有最大值，100-45=55（个），答：商场共有6种货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大； （3）设商场赠送的30个球中篮球m 个，足球（30-m ）个，由题意得：110×[55-（30-m ）]+150×（45-m ）=（150×45+110×55）×0.7， 解得：m =272，∵m 是正整数，∴m =13或14，30-m =17或16，答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球14个和足球16个．40.解：（1）由题意可得，当x ≤300时，y A =0.9x ；当x ＞300时，y A =0.9×300+0.7（x -300）=0.7x +60，故y A ={0.9x(x ≤300)0.7x +60(x >300)； 当x ＞100时，y B =100+0.8（x -100）=0.8x +20；y B ={100(x ≤100)0.8x +20(x >100)； （2）由题意，得0.9x ＞0.8x +20，解得x ＞200，∴200＜x ≤300时，到B 超市更省钱；0.7x +60＞0.8x +20，解得x ＜400，∴300＜x ＜400，到B 超市更省钱；0.7x +60=0.8x +20，解得x =400，∴当x =400时，两家超市一样；0.7x +60＜0.8x +20，解得x ＞400，∴当x ＞400时，到A 超市更省钱；综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x=400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式510x -≤的解集为( ) A ．2x ≤B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．x≥-23．定义a b ab a b *=++，若535x *=，则x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．20202020m n ->- B ．20202020m n< C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >5．把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A ．5x 2-4x-4=0B ．x 2-5=0C ．5x 2-2x+1=0D ．5x 2-4x+6=06．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4 B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015 C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25 D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=7．已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或-28．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（ ） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n ≠0D ．n 是任意实数9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜34B ．m ＞34且m≠2C ．m≤34D ．m≥34且m≠210．“a 是正数”用不等式表示为（ ） A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞011．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（ ） A ．42522x x --+= B ．42522x x ---= C ．425212x x --+= D ．425212x x ---=12．不等式组30{30x x +>-≥的解集是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥C ．33x -<≤D ．3x ≤13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=0B ．4x=1C ．21x - =1 D ．3x ﹣5=3x+215．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（ ）A ．24cmB ．30cmC ．32cmD ．36cm16．一元二次方程2920x -=的一个根可能在（ ） A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间17．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-18．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500 B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=250019．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的一个解是x ＝1，则2014－a －b 的值是( ) A ．2019B ．2009C ．2014D ．201620．下列判断正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若22 a b =，则a b = C ．若b da c=，则b d = D ．若a b =，则ac bc =二、填空题21．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.22．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为_______．23．若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解，则463a b -+=_________．24．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________． 25．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 26．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________．28．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．29．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有________个黑球．30．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．31．若2|8|()0x y x y +++-=，则2x y +=_____________．32．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．33．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________．34．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______35．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．36．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为________．37．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间里有9天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有______天．38．若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．39．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41．解方程：5278x x +=+． 42．解方程：43．解不等式（组）：(1)解不等式：()5522x x -<+．(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，并在数轴上表示该不等式组的解集．44．某超市采购某种商品1000件，将这种商品按采购价提高30%作为标价出售，当售完700件后，刚好是“双11”，商家决定，把余下的300件按标价出售的8.8折出售，最后这批商品共盈利12660元．问这种商品每件采购价多少元？45．计算：(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程：2420x x --=． 46．解下列不等式组和不等式组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47．（1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）解方程组：32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩．48．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）()()52121x x +>-- （2）3136x x ->- 49．（1）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程31133x x x=--- ．参考答案：1．B【详解】试题分析：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程，C 、是分式方程，D 、是二元二次方程，故错误；B 、符合二元一次方程的定义，本选项正确. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案. 【详解】解：∵5x 10-≤， ∵x 2≥- 故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3．B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=，解出即可．【详解】由题意得：535x *=，可化为：5535x x ++=， 移项合并得：5355x x +=-， 系数化为1得：5x =． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵m ＜n ，∵m-2020＜n-2020，故本选项不符合题意； B ．∵m ＜n ， ∵20202020m n<，故本选项符合题意； C ．∵m ＜n ，∵m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意； D ．∵m ＜n ，∵2020m ＜2020n ，故本题选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．A【详解】试题分析：（（+（2x-1）2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A ． 考点：一元二次方程的一般形式． 6．D【详解】试题分析：选项A ，由原方程得到：方程x 2﹣6x+32=5+32，可化为（x ﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y 2﹣2y+12=2015+12，可化为（y ﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C ，由原方程得到：方程a 2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D ，由原方程得到：方程x 2﹣3x+（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确；故选D ．考点：解一元二次方程-配方法． 7．B【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=， ∵k=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键． 8．C【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a ＞b 得到an 2＞bn 2的条件是n 2＞0，由此得出n 的取值范围．【详解】解：∵由a ＞b 可得到an 2＞bn 2， ∵n 2＞0， 又∵n 2≥0， ∵n ≠0 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．B【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∵∵=b 2﹣4ac ＞0，即（2m+1）2﹣4×（m ﹣2）2×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是（m ﹣2）2， ∵m≠2，故M 得取值范围是m ＞34且m≠2． 故选B ． 10．D【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“a 是正数”用不等式表示为a ＞0， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 11．D【分析】由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵2152236x x -+-=， 去分母化简，得：425212x x ---=； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．12．B【详解】试题分析：由∵得：x ＞﹣3， 由∵得：x≥3，∵不等式组的解集是x≥3． 故选B ．考点：解一元一次不等式组． 13．B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得：53x -解不等式∵得：x ＜5， ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 14．B【详解】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，只有选项B 符合要求，故选B. 15．B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据包装盒的容积为3200cm ，得5(510)(210)200x x --=，解方程即可．【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米， 根据题意，得5(510)(210)200x x --=， 解方程，得11x =（不合题意，舍去），26x =， ∵这张长方形纸板的长为30厘米． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键． 16．D【分析】用直接开平方法求解．然后估计方程根的取值范围．【详解】解：移项得x 2=92，开方得x 1x 2根的取值范围进行判断：∵9＜10， 故选D ．【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对无理数的估算能力，对同学们有较高要求． 17．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题． 【详解】∵2553x x +->-， ∵20x <； ∵32x t x +->， ∵32x t >-；∵不等式组的解集是：2032t x <<-． ∵不等式组恰有5个整数解，∵这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 18．B【详解】由题意可得， 200(1+x)+200(1+x) ²=2500， 故选B. 19．A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a+b 的值．【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∵a+b+5=0，即a+b=-5，∵2014-a-b=2014-（a+b ）=2014-（-5）=2019，故选A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．D【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A.若a ＝b ，两边同时减3，得a −3＝b −3，故不正确，此选项不合题意；B.由22 a b =，得a b =或a b =-，故不正确，此选项不合题意；C.若b d a c=，则bc ＝ad ，故不正确，此选项不合题意； D.若a ＝b ，则ac ＝bc ，故正确，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得：216y =，8y =把8y =代入∵得：2814x +=，3x =，即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22．122y x =- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，24y x ，将y 的系数化为1得，122y x =-． 故答案为 122y x =-． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 23．5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=，将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得：231a b -=， ∵()462232a b a b -=-=，故4635a b -+=．故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．24．23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ，则二月份生产玩具的数量为3000（1+x ）个，三月份生产玩具的数量为3000（1+x ）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量是3630个，据此等量关系列出方程即可．【详解】设平均每月增长率为x ，依题意得：该方程为：3000（1+x ） 2 =3630．故答案为：23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．25．3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值． 【详解】解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．26．x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项，将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解：(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较低，熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27．3【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵+∵，得6a +6b =18，∵6(a +b )=18，a +b =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．28．20%【分析】利用降低后的开支=原开支×（1-降低率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：依题意得：25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9【分析】设有x 个黑球，根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可．【详解】解：设有x 个黑球，由题意，得6265x =+ 解得x =9，经检验，x =9是原方程的解．故答案为9．【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用．如果一个事件有n 种情况，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 30．16【分析】分为两种情况：∵腰长为4，∵底边为4，分别求出即可．【详解】解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解，代入4到方程中，求得=32k ，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根，∵∵=12²-4k =0，解得k =36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．31．12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值，然后计算2x y +即可解答．【详解】解：∵2|8|()0x y x y +++-=，∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩， 解得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∵()242412x y +=-+⨯-=-；故答案为：12-．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．32．500【详解】设商品的标价为x 元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.故答案：500.33．25%【详解】试题分析：设每年的增长率是X ，则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=，25%x =考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．34．64【详解】∵x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，∵x 2＋y 2＋10-2x -6y =0，∵（x -1）2+（y -3）2=0，∵（x -1）2≥0，（y -3）2≥0，∵x -1=0，y -3=0，解得：x =1，y =3；∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64，故答案为：64．35．﹣1≤x ＜3【详解】试题分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 试题解析：5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩， 由∵解得1x ≥-；由∵解得3x ；< 所以，原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为：．36．()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090151800x x +-≥故答案为：()21090151800x x +-≥．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．37．13【详解】分析：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，∵总天数-早晨下雨=早晨晴天；∵总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．详解：设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②， ∵+∵得：2y =26，y =13.所以一共有13天；故答案为13.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38．6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，∵a+6≠0，|a|-5=1．解得：a=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．39．20【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则：3446x 3x 3+-+ =80x . 解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键.40．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：∵2⨯得：8220x y +=∵，∵+∵得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入∵得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由∵得： 2x >-,由∵得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．3x =-【分析】先移项，再合并同类项，最后把系数化为“1”，即可得到答案．【详解】解：5278x x +=+，移项得：5782x x -=-，整理得：26x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．42．原方程无解【详解】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1x=检验：当x=时，9x-3=0所以:x=是原方程的增根，原方程无解考点：解分式方程43．(1)3x <(2)23x -≤<，见解析【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：5x -5＜4+2x ，移项、合并得：3x ＜9，系数化为1得：x ＜3；（2）解：解∵得：x ＜3，解∵得：x ≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．44．这种商品每件采购价是50元．【分析】根据“利润=（售价-进价）×销售量”，将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利，列方程求解即可．【详解】解：设此商品单价是x 元，则有：()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简，整理后得：2100.14430012660x x +⨯=解得：50x =答：这种商品每件采购价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找到等量关系，并正确列出方程．45．(1)4；(2)1222x x ==【分析】（1）按照乘方运算，绝对值，负整数指数幂，立方根分别计算即可； （2）用配方法解一元二次方程即可．（1）202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=；（2）2420x x --=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴-=，∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．46．（１）21x y =⎧⎨=-⎩；（２）7<-x 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别解每一个不等式，再求出公共部分即可．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得：25y x =-∵将∵代入∵得：()34252x x +-=，解得：2x =将2x =代入∵得：1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得：1x ≤由∵得：()()22151x x ->+，解得：7<-x∵不等式组的解集为：7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键．47．（1）7；（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-．（2）32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩（）（） 解：由（1），得345x y -=-（3）由（2），得1x y -+=（4）343+⨯（）（），得2y =（5），把（5）代人（4），得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．48．（1）x ＞-1，数轴见解析；（2）x>3，数轴见解析【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到7x≥-7，然后把x 的系数化为1即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）去括号得5x+10＞1-2x+2，移项得5x+2x ＞1+2-10，合并得7x ＞-7，系数化为1得x ＞-1；用数轴表示为：；（2）去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（1），不等式组的解集是﹣1＜x≤1，数轴表示见解析；（2）x=﹣1.【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式∵ ，得x≤1，解不等式∵，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：3x=（x ﹣3）+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．。
2021年中考数学真题知识分类练习试卷：不等式(含答案)
不等式一、单选题1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a－1＜b－1B. 2a＜2bC.D.【来源】江苏省宿迁市2021年中考数学试卷【答案】D2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2021年中考数学试题【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【来源】2021年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式. 4．不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【来源】浙江省衢州市2021年中考数学试卷【答案】A5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】B6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．不等式组的最小整数解是（）A. －1B. 0C. 1D. 2【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>－1，所以不等式组的解集是：－1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】B9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题10．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x－8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.11．不等式组的解是________．【来源】浙江省温州市2021年中考数学试卷【答案】x＞412．若不等式组的解集为，则________.【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】－1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集－1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵－1＜x＜1，∴a+2=－1，b=1∴a=－3，b=2，∴（a+b）2009=（－1）2009=－1．故答案为－1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【来源】四川省宜宾市2021年中考数学试题【答案】1514．不等式组的解集为__________．【来源】江苏省扬州市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞－3，则不等式组的解集为－3＜x≤，故答案为：－3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题15．解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2021年中考数学试题【答案】x≥－1，在数轴上表示见解析.16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【来源】天津市2021年中考数学试题【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥－2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：－2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m－200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m－200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50－x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500－2000）x+（2180－1800）（50－x）－ax=（120－a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120－a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120－a）×40+19000=23800－40a，∴W的最大值是（23800－40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.19．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2021年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．解不等式组：【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x－1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．学科&网24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2021年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2021年中考数学试题【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.27．解不等式组：【来源】江苏省连云港市2021年中考数学试题【答案】﹣3≤x＜228．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【来源】江苏省南京市2021年中考数学试卷【答案】（1）.（2）B.。
中考数学真题-不等式(组)及应用
不等式（组）及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；①22a b >；①若0b <，则2a b b +<；①若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（2021·重庆中考真题）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠ 10．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．8 C ．12 D ．1511．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <- B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >-13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-214．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 二、填空题16．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．20．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 22．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．三、解答题25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 26．（2021·四川成都市·中考真题）（1(1)2cos451π++-︒+ （2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②． 28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--． 29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 30．（2021·安徽）解不等式：1103x -->． 31．（2021·四川乐山市·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 32．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．。
2021年中考数学分类专题：一次函数与不等式综合含答案
2021年中考数学分类专题提分训练：一次函数与不等式综合（一）1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．2．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．4．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．5．如图，直线y ＝kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当kx +b ＜x 时，x 的取值范围为 ．6．如图，直线y ＝kx +b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x （kx +b ）＜0的解集为 ．7．如图，直线y 1＝﹣x +a 与y 2＝bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，﹣3），则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 ．8．如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为 ．9．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax +4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax +4＜kx 的解集为 ．10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．11．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．12．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．13．如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14．如图，直线y＝kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．15．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x +b 的解集是 ．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a 的解集是 ．17．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为 ．18．如图，函数y ＝ax ﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax ﹣1＞2的解集是 ．19．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．20．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．参考答案1．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．2．解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．3．解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．4．解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；5．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．6．解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．7．解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．8．解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．9．解：如图，由y＝kx﹣6与y＝ax+4得OB＝4，OC＝6，∵直线y＝kx平行于直线y＝kx﹣6，∴＝＝＝，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴＝＝，∵A（1，k），∴OM＝1，∴MN＝，∴ON＝，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，解法二：将A（1，k）代入y＝ax+4，得到a+4＝k，∴a＝k﹣4，∴y＝（k﹣4）x+4，将y＝kx向下平移6个单位得到y＝kx﹣6，∴x＝，过程图象可知，满足条件的x的值为1＜x＜．故答案为：1＜x＜．10．解：∵y＝kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜111．解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．12．解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜113．解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．14．解：直线OA的解析式为y＝﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣2≤x≤﹣1．15．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．16．解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．17．解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．18．解：方法一∵把（1，2）代入y＝ax﹣1得：2＝a﹣1，解得：a＝3，∴y＝3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y＝ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．19．解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，，解得，则函数解析式为y＝﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．20．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．2021年中考数学分类专题提分训练：一次函数与不等式综合（二）1．已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），则不等式mx﹣b≥kx﹣n的解集为．3．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解是．4．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则的解集为．5．同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．6．如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．7．当a取时，一次函数y＝3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．9．若直线y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．10．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的2值为．11．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．12．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是．13．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣c的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣c的解集是．15．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．16．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．18．如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．19．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．20．若函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为．参考答案1．解：把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，解不等式2x﹣2＜0得x＜1．故答案为x＜1．2．解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），∴当x≥﹣1时，mx+n≥kx+b，∴不等式mx﹣b≥kx﹣n的解集为x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．3．解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故答案为：x＜5方法2、解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故答案为：x＜5．4．解：∵当x＞﹣2时，y＝x+b＞0，当x＜3时，y＝kx+2＞0，∴的解集为﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．5．解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．6．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故答案为：x＜2．7．解：一次函数y＝3x+a+6中令x＝0，解得y＝a+6，由于交点在x轴下方，得到a+6＜0，解得a＜﹣6，因而横线上填上一个小于﹣6的数就可以．故本题答案为：﹣7．8．解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a ＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．9．解：直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故本题答案为：x＜1．10．解：∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2＝﹣1满足题意，故答案为﹣1．11．解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．12．解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．故答案为x＜1．13．解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．14．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣c的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等3x+b＞ax﹣c的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．15．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．16．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与y轴交于点A（0，3），∴b＝3，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3，解不等式﹣2x+3＞0得x＜．故答案为x＜．17．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣b＝3kx﹣3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．18．解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．19．解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．20．解：函数y＝ax+b的图象经过点（2，0），函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故本题答案为：x≤2．2021年中考数学分类专题提分训练：一次函数与不等式综合（三）1．如图，已知函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是．2．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是3．如图，一次函数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点A（﹣2，n），则关于x的不等式组，的解集为．4．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的有．（只填序号）5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是．6．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．7．若直线y1＝ax+2（a＞0）与直线y2＝kx（k＞0）的交点坐标为（1，k），则不等式kx﹣3＜ax+2＜kx的解集是．8．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．10．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式y1＞y2的解集为．11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．12．如图，直线y＝kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为．13．如图，y＝kx+b（k≠0）的图象，则kx+b＞0的解集为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论，其中正确的有．（只填写序号）①a＞0②k＜0，且y的值随着x值的增大而减小．③关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3④当x＞3时，y1＜y2，15．如图，直线y＝kx﹣b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx﹣b的解集为．16．如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1≥2x+m的解集为．17．如图，一次函数y＝﹣x﹣6与y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，﹣2），则m＝，关于x的不等式组的解是．18．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是．19．如图，直线y＝kx+b（k＞0）交x轴于点A（﹣3，0），交直线y＝x于点B，则根据图象可知，不等式x（kx+b）＜0的解集为．20．已知函数y1＝k1x+b1与函数y2＝k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．参考答案1．解：∵函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．2．解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．3．解：当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则一次函数y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），∵一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点A（﹣2，n），∴关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．4．解：由函数y＝ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，∴a＞0，故①正确；在直线y＝ax+1中，令x＝0，则y＝1，∴直线y＝ax+1与y轴的交点B为（0，1），故②正确；由函数y＝﹣x+4可知，D的坐标为（0，4），∴BD＝3，∵E的横坐标为2，∴S△BDE＝＝3，故③正确；由图象可知，当x＞2时，函数y＝ax+1在函数y＝﹣x+4的上方，∴ax+1＞﹣x+4，故④错误，故答案为①②③．5．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，故答案为：x＜1．6．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．7．解：把（1，k）代入y1＝ax+2，可得k＝a+2，解得a＝k﹣2，∴y1＝（k﹣2）x+2，令y3＝kx﹣3，则当y3＜y1时，kx﹣3＜（k﹣2）x+2，解得x＜1；当ax+2＜kx时，（k﹣2）x+2＜kx，解得x＞，∴不等式组kx﹣3＜ax+2＜kx的解集为1＜x＜，故答案为：1＜x＜．8．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故答案为：x＞2．9．解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．10．解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．11．解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论不正确；由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；故答案为①②．12．解：∵y＝kx+b经过A（3，1），不等式kx+b＜1的解集为x＞3，故答案为：x＞3．13．解：由图可知：当x＜3时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．14．解：y2＝x+a的图象与y轴交与负半轴，则a＜0，故①错误；直线y1＝kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，故③正确；一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．15．解：不等式4x+2＜kx﹣b表示的是直线y＝4x+2的图象位于直线y＝kx﹣b的图象的下方，则由点A（﹣1，﹣2）的坐标得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．16．解：∵一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），∴﹣n+1＝2，解得：n＝﹣1，观察图象知：关于x的不等式﹣x+1≥2x+m的解集为x≤﹣1，故答案为x≤﹣1．17．解：把A（m，﹣2）代入y＝﹣x﹣6得﹣m﹣6＝﹣2，解得m＝﹣3，当y＝0时，﹣x﹣6＝0，解得x＝﹣，即直线y＝﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣，0），当x＞﹣时，y＝﹣x﹣6＜0，而当x＜﹣3时，kx+b＜﹣x﹣6，所以关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣3．故答案为﹣3，﹣＜x＜﹣3．18．解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴不等式﹣2x≥ax+3的解集为x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．19．解：由不等式x（kx+b）＜0化简为或，由图象可知无解，的解集为﹣3＜x＜0，∴不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜0．20．解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2．故答案为：x＜1。
2021年全国中考数学试题分类汇编专题专题09不等式(组)及应用
专题9 不等式（组）及应用一、单选题1．（2021年浙江中考）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（2021年河北中考）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ） A ．>B ．<C ．≥D ．= 【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式a b >两边同乘以-4，不等号的方向改变得44a b -<-， ∴“”中应填的符号是“<”， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．3．（2021年广西中考）定义一种运算：,,a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（ ）A ．1x >或13x <B ．113x -<<C ．1x >或1x <-D ．13x >或1x <- 【答案】C【分析】 根据新定义运算规则，分别从212x x +≥-和212x x +<-两种情况列出关于x 的不等式，求解后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当212x x +≥-时， 即13x ≥时，(21)(2)21x x x +*-=+， 则213x +>，解得1x >，∴此时原不等式的解集为1x >；当212x x +<-时， 即13x <时，(21)(2)2x x x +*-=-， 则23x ->，解得1x <-，∴此时原不等式的解集为1x <-；综上所述，不等式(21)(2)3x x +*->的解集是1x >或1x <-．故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x 的不等式．4．（2021年湖南常德中考）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意； B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．5．（2021年湖南株洲中考）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】 解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1， 则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．6．（2021年湖南衡阳中考）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．7．（2021年湖南怀化中考）不等式组211112x x x +-⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】 分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．【详解】解不等式211x x +-得：2x ≥-， 解不等式112x ->- 得：2x <，故不等式组的解集为：-2≤x ＜2，在数轴上表示为：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．8．（2021年山东威海中考）解不等式组311223(21)8xxx x-⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．9．（2021年黑龙江鹤岗中考）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 【答案】B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x 的分式方程3121m x +=-可得：42m x +=，且12x ≠， ∵方程的解为非负数， ∴402m +≥，且4122m +≠， 解得：4m ≥-且3m ≠-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．10．（2021年内蒙古中考）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为1x >-，所以与化简所求解集相同，可得出等式231m +=-，即可求得m ．【详解】解：由2a b a b ⊗=-，∴23x m x m =->，得：23x m >+，∵3x m >解集为1x >-，∴231m +=-∴2m =-，故选：B ．【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．11．（2021年福建中考）二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <【答案】C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】 解：二次函数()220y ax ax c a =-+>的对称轴为： 2122b a x a a-=-=-=，且开口向上， ∴距离对称轴越近，函数值越小，1423y y y y ∴>>>，A ，若120y y >，则340y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若140y y >，则230y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若240y y <，所以130,0y y ><，则130y y <一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若340y y <，则120y y <不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．12．（2021年山东聊城中考）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ）A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，∵﹣3＜a ≤3，∴﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键． 13．（2021年内蒙古呼和浩特中考）已知关于x 的不等式组2311142x x a --≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩无实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．52a ≥- B ．2a ≥- C ．52a >- D ．2a >-【答案】D【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a 的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式231x --≥得，2x -≤， 解不等式1142x a --≥得， 22x a ，∵该不等式组无实数解，∴222a ，解得：2a >-，故选：D ．本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．14．（2021年山东菏泽中考）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可.【详解】 ∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②， 解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，根据大大取大的原则， ∴2m ≤，故选A .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．15．（2021年重庆中考）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】 直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：5x >在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有A 选项符合；【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．16．（2021年重庆中考）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】 根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为：．故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．17．（2021年浙江金华中考）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x <2．A 选项，解不等式得x >-2，故该选项不符合题意，B 选项，解不等式得x <2，故该选项符合题意，C 选项，解不等式得2x ≥ ，故该选项不符合题意，D 选项，解不等式得x >2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．18．（2021年四川南充中考）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A 选项，13<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，B 选项，23<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，C 选项，3=3，满足3x 的最大整数，故该选项符合题意，D 选项，43>，不满足3x ，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．19．（2021年山东泰安中考）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩, 解得：14k >-且0k ≠； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．20．（2021年重庆中考）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．15 【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥， 解不等式②得，5+2a x >不等式组的解集为：6x ≥562a +∴< 7a ∴< 解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=- 整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++=故选：B ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21．（2021年山东临沂中考）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】 根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确； 故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．22．（2021年湖南衡阳中考）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】 根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．23．（2021年山东临沂中考）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】 求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】 解：解不等式113x x -<+， 去分母得：()131x x -<+，去括号得：133x x -<+，移项合并得：24x >-，系数化为得：2x >-，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．（2021年四川遂宁中考）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② 解不等式①得，2x <解不等式②得，1x ≥-不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示为， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．25．（2021年浙江嘉兴中考）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ）A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】 解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤， 解得：2017a ≤-， 由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．26．（2021年浙江丽水中考）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <-B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >- 【答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．27．（2021年湖南邵阳中考）不等式组51341233x x x x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得32x >-， 解②得x ≤1, ∴213x -<≤, ∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.28．（2021年重庆中考）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- 【答案】B【分析】 先将分式方程化为整式方程，得到它的解为64x a =+,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到40a +>且43a +≠，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到20a -<，综合以上结论即可求出a 的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】 解：331122ax x x x--+=--, 两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∴64x a =+，其中4043a a +>+≠，;∴4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由①得：0y ≤;由②得：2y a >-;∴20a -<，∴2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∴满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∴它们的和为4-；故选B ．【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a 的限制不等式，求出a 的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．二、填空题29．（2021年湖南中考）已知x 满足不等式组120x x >-⎧⎨-≤⎩，写出一个符合条件的x 的值________． 【答案】1（答案不唯一）【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：120x x >-⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式②得：2x ≤，则不等式组的解集为12x -<≤，因此，一个符合条件的x 值是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．30．（2021年山东东营中考）不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．【答案】12x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】 解不等式2151132x x -+-≤ 2(21)3(51)6x x --+≤421536x x ---≤1111x -≤1x ∴≥-解不等式()5131x x -<+5133x x -<+24x <2x ∴<∴解集12x -≤<故答案为：12x -≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．31．（2021年广西柳州中考）如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．【答案】2x >【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x的取值范围．【详解】由数轴知：2x>，故答案为：x>2．【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．32．（2021年湖南张家界中考）不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．【答案】3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x+≤，解得：3x≤，由2x>，∴原不等式的解集是：23x<≤．故不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．33．（2021年黑龙江绥化中考）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买,A B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是_____元．【答案】330【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元”，即可得出关于A ，B 的二元一次方程组，在设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品(20-m )个，根据购买A 种奖品的数量不少于B 种奖品数量的25，即可得出关于m 的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．【详解】解：设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，依题意，得：2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩∴A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元．设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品(20)m - 个，根据题意得到不等式：m ≥25(20-m )，解得：m ≥407， ∴407≤m ≤20， 设总费用为W ，根据题意得：W =20m +15(20-m )=5m +300，∵k =5>0，∴W 随m 的减小而减小，∴当m =6时，W 有最小值，∴W =5×6+300=330元则在购买方案中最少费用是330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数．34．（2021年青海中考）已知点()25,62A m m --在第四象限，则m 的取值范围是______．【答案】3m >【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点()25,62A m m --在第四象限∴250620m m ->⎧⎨-<⎩ ∴523m m ⎧>⎪⎨⎪>⎩∴3m >故答案为：3m >．【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．35．（2021年湖北荆州中考）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．【答案】m ＞-7且m ≠-3【分析】先用含m 的代数式表示x ，再根据解为正数，列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】 解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x ≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∴702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m ≠-3， 故答案是：m ＞-7且m ≠-3．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．36．（2021年浙江衢州中考）不等式2(1)3y y +<+的解为_________．【答案】1y <【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：2(1)3y y +<+去括号得：223y y +<+不等号两边同减y 得：232y y -<-解得：1y <．【点睛】本题主要考查根据不等式的性质解不等式，需要注意的是不等式的性质3，不等号两边同时乘(或除)一个相同的负数，不等式的符号改变．37．（2021年四川眉山中考）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩， 解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-．【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．38．（2021年上海中考）不等式2120x -<的解集是_______．【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x -<212x <6x <故答案为：6x <．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．39．（2021年甘肃武威中考）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 【答案】92x >【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集．【详解】 解：11132x -> 去分母得：26x -＞3,移项得：29,x >92x ∴> 故答案为：92x >【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键． 40．（2021年浙江温州中考）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 由①得，x ＜7；由②得，x ≥23； 根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为273x ≤<． 故答案为：273x ≤< 【点睛】 此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．41．（2021年江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩， 解得：512m <<， ∴整数m 的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．42．（2021年浙江丽水中考）x 可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．43．（2021年四川眉山中考）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩， 解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-．【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．44．（2021年湖北襄阳中考）不等式组24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解集是______． 【答案】113x <≤ 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．【详解】24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩ 解不等式241x x +≥-得：1x ≤，解不等式21x x >-得：13x >， ∴不等式组24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩的解集是113x <≤， 故答案为：113x <≤ 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．45．（2021年四川宜宾中考）不等式2x ﹣1＞1的解集是______．【答案】1x >【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】211x ﹣＞解得：1x >故答案为：1x >．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．46．（2021年黑龙江中考）关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是______． 【答案】6a <【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．【详解】。
专题07不等式(组)(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】
2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb 【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解析】A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意； D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D ．2．（2020•衢州）不等式组{3(x −2)≤x −43x ＞2x −1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解析】{3(x −2)≤x −4①3x ＞2x −1②，由①得x ≤1；由②得x ＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x ≤1， 在数轴上表示出来为：．故选：C ． 3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解析】去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣1，故选：A ．4．（2020•苏州）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，x 的系数化为1得，x ≤2．在数轴上表示为：．故选：C ．5．（2020•连云港）不等式组{2x −1≤3，x +1＞2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解不等式2x ﹣1≤3，得：x ≤2，解不等式x +1＞2，得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，表示在数轴上如下：故选：C ．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解？（ ）A ．﹣3B ．−12C ．13D ．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解析】解不等式2（x ﹣1）+3＜0，得x ＜−12，因为只有﹣3＜−12，所以只有﹣3是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解，故选：A ．7．（2020•衡阳）不等式组{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解析】{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②， 由①得x ≤1，由②得x ＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x ≤1，在数轴上表示为：．故选：C ．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A （a ，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（ ）A ．1B ．−32C ．43D ．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解析】∵点A （a ，2）是第二象限内的点，∴a ＜0，四个选项中符合题意的数是−32，故选：B ．9．（2020•广元）关于x 的不等式{x −m ＞07−2x ＞1的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜m ≤﹣1 B ．﹣2≤m ≤﹣1 C ．﹣2≤m ＜﹣1 D ．﹣3＜m ≤﹣2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】不等式组整理得：{x ＞m x ＜3， 解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m ＜﹣1，故选：C ．10．（2020•天水）若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4 【分析】先解不等式得出x ≤2−a 3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤2−a 3＜3，解之可得答案．【解析】∵3x +a ≤2，∴3x ≤2﹣a ，则x ≤2−a 3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−a 3＜3，解得：﹣7＜a ≤﹣4，故选：D ．11．（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1，解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1，故选：D ．12．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】设还可以买x 个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.2×7+6x ≤40，解得：x ≤4110．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．13．（2020•杭州）若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．【解析】A 、设a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b ，不符合题意；B 、设a ＝3，b ＝1，a ＞b ，但是b +1＜a ，不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∵b +1＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，符合题意；D 、设a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b +1，不符合题意．故选：C ．14．（2020•新疆）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤2，故选：A ．二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 2＜x ≤5 ． 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解析】{2x ＞4①x −5≤0②由①得：x ＞2，由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2＜x ≤5，故答案为2＜x ≤5．16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x ＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解析】设x 人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x ＞160时，解得：x ＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．17．（2020•岳阳）不等式组{x +3≥0，x −1＜0的解集是 ﹣3≤x ＜1 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式x +3≥0，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜11，故答案为：﹣3≤x ＜1．18．（2020•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{x −1＞02x −a ＜0有2个整数解，则a 的取值范围是 6＜a ≤8 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式2x ﹣a ＜0，得：x ＜a 2，则不等式组的解集为1＜x ＜a 2，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜a 2≤4，解得6＜a ≤8，故答案为：6＜a ≤8．19．（2020•凉山州）若不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a 恰有四个整数解，则a 的取值范围是 −114≤a ＜−52 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a 的不等式组，解不等式组可得a 的范围．【解析】解不等式2x ＜3（x ﹣3）+1，得：x ＞8，解不等式3x+24＞x +a ，得：x ＜2﹣4a ，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a ≤13，解得：−114≤a ＜−52， 故答案为：−114≤a ＜−52．20．（2020•河南）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x ＞a ．【分析】根据关于x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可．【解析】∵b ＜0＜a ，∴关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，的解集为：x ＞a ， 故答案为：x ＞a ．21．（2020•滨州）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 a ≥1 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解析】解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．22．（2020•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{x −1＞02x −a ＞0的解是x ＞1，则a 的取值范围是 a ≤2 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解析】解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式2x ﹣a ＞0，得：x ＞a2，∵不等式组的解集为x ＞1，∴a 2≤1， 解得a ≤2，故答案为：a ≤2．23．（2020•哈尔滨）不等式组{x 3≤−1，3x +5＜2的解集是 x ≤﹣3 ． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】{x 3≤−1①3x +5＜2②， 由①得，x ≤﹣3；由②得，x ＜﹣1，故此不等式组的解集为：x ≤﹣3．故答案为：x ≤﹣3．24．（2020•黔东南州）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ． 【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6，故答案为：2＜x ≤6．25．（2020•遂宁）若关于x 的不等式组{x−24＜x−132x −m ≤2−x 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 1≤m ＜4 ．【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜m+23≤2，解之可得答案．【解析】解不等式x−24＜x−13，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ≤m+23， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤m+23， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤m+23＜2， 解得1≤m ＜4，故答案为：1≤m ＜4．26．（2020•温州）不等式组{x −3＜0，x+42≥1的解集为 ﹣2≤x ＜3 ． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】{x −3＜0①x+42≥1②， 解①得x ＜3；解②得x ≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．故答案为：﹣2≤x ＜3．27．（2020•黔西南州）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ． 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解析】{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．三．解答题（共23小题）28．（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．29．（2020•武威）解不等式组：{3x −5＜x +12(2x −1)≥3x −4，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式3x ﹣5＜x +1，得：x ＜3，解不等式2（2x ﹣1）≥3x ﹣4，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：30．（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m 是负整数即可求出m 的值．【解析】（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m 3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ，∴m ﹣3m ＜4，∴﹣2m ＜4，∴m ＞﹣2，∵m 是负整数，∴m ＝﹣1．31．（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x ﹣1）＞3，得：x ＜﹣2，解不等式2x +9＞3，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜﹣2．32．（2020•陕西）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解析】{3x ＞6①2(5−x)＞4②， 由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，则不等式组的解集为2＜x ＜3．33．（2020•上海）解不等式组：{10x ＞7x +6，x −1＜x+73． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．34．（2020•北京）解不等式组：{5x −3＞2x ，2x−13＜x 2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x ﹣3＞2x ，得：x ＞1，解不等式2x−13＜x 2，得：x ＜2， 则不等式组的解集为1＜x ＜2．35．（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解析】解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5，解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．36．（2020•江西）（1）计算：（1−√3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2； （2）解不等式组：{3x −2≥1，5−x ＞2．【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1﹣2+4＝3；（2）解不等式3x ﹣2≥1，得：x ≥1，解不等式5﹣x ＞2，得：x ＜3，则不等式组的解集为1≤x ＜3．37．（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．38．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°； （2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1+2−√3×√32＝1+2−32=32；（2）解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2．39．（2020•枣庄）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．【解析】{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．40．（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】去分母，得：2x ﹣1＞2，移项，得：2x ＞2+1，合并，得：2x ＞3，系数化为1，得：x ＞32．41．（2020•甘孜州）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x +2＞−1，2x−13≤3． 【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝2√3−4×√32+1 ＝2√3−2√3+1＝1；（2）解不等式x +2＞﹣1，得：x ＞﹣3，解不等式2x−13≤3，得：x ≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤5．42．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x ）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y 元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200， 解得：{m =10n =14． 答：m 的值为10，n 的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x ）千克，依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168， 解得：58≤x ≤60．∵x 为正整数，∴x ＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y 元，则y ＝（16﹣10）x +（18﹣14）（100﹣x ）＝2x +400．∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a ）×60+（18﹣14﹣a ）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a ≤1.8．答：a 的最大值为1.8．43．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为（30﹣a ）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：{x +3y =1362x +y =132， 解得：{x =52y =28，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为（30﹣a ）台，根据题意可得：52a +28（30﹣a ）≤960，解得：a ≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．44．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a 的取值范围结合a ＝50﹣2b ，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：20+2b ＝50，解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．45．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290， 解得：{x =70y =50． 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本，依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600，解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．46．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆）1 2 B 型货车的辆数（单位：辆）3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【分析】（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【解析】（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6． 答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．47．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克（x 为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：{15m +20n =43010m +8n =212， 解得：{m =10n =14． 答：m 的值为10，n 的值为14．（2）依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168， 解得：58≤x ≤60．又∵x 为正整数，∴x 可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16﹣10﹣2a ）×60+（18﹣14﹣a ）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a ≤95．答：a 的最大值为95． 48．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20， 解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．49．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【分析】（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a 的值，即可求解．【解析】（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =6005x +6y =1350， 解得：{x =150y =100， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000， ∴6≤a ＜9，∴整数a ＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．50．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学。
中考数学专题复习题不等式与不等式组(含解析)(2021年整理)
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2017—2018年中考数学专题复习题：不等式与不等式的组一、选择题1.下列给出四个式子，；；;，其中是不等式的是A. B. C。
D.2.下列四个不等式:；；;,一定能推出的有A. 1个B。
2个C。
3个D。
4个3.若不等式组的解集为,则m的取值范围是A。
B。
C. D。
4.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是A。
B。
C。
D。
5.某工程队计划在10天内修路8km，前两天一共修完了2km,由于计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路A. 1kmB. C。
D.6.解不等式的下列过程中错误的是A。
去分母得B。
去括号得C。
移项，合并同类项得 D。
系数化为1，得7.若是关于x的一元一次不等式，则A。
B. 1 C。
D。
08.已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A。
B. C。
D.9.设a，b，c，d都是整数，且，,，，则a的最大值是A. 480 B。
479 C。
448 D。
44710.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm,面积不小于，则宽的长度xcm应满足的不等式组为A. B. C。
D。
二、填空题11.用不等号“、、、”填空： ______12.不等式组的解集是,则a的取值范围是______ ．13.若不等式组只有2个整数解,则m的取值范围是______ ．14.如果是关于x的一元一次不等式，则其解集为______ ．15.若不等式的解集是，则m的取值范围是______．16.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张,那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡,但不足四张，班主任购买的贺卡共______张17.关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为______ ．18.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为______ ．19.在,2，0，，，中能使不等式成立的数是______ ．20.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是______ ．三、计算题21.解不等式组．22.解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．23.已知一元一次不等式．若它的解集是，求m的取值范围；若它的解集是，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值;如果不存在,请说明理由．24.某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：求出足球和篮球的单价;若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？在的条件下,若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多？【答案】1。
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中考数学试题精选50题：不等式及其应用一、单选题1.（2020·河池）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.（2020·铁岭）不等式组的整数解的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.（2020·盘锦）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.（2020·阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A.B.C. D.6.（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A.B.C.D.7.（2020·雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.（2020·绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时9.（2020·眉山）不等式组的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个10.（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A.B.C.D.11.（2020·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12.（2020·赤峰）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.13.（2020·南县）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C.D.14.（2020·长春）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.15.（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元16.（2020·昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.17.（2020·云南）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则a的值为（）A. -61或-58B. -61或-59 C. -60或-59 D. -61或-60或-5918.（2020·沈阳）不等式的解集是（）A. B.C.D.二、填空题19.（2020·徐州）方程的解为________.20.（2020·河池）方程的解是x-________.21.（2020·锦州）不等式的解集为________.22.（2020·绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）23.（2020·绵阳）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．24.（2020·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．25.（2020·凉山州）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.26.（2020·滨州）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．27.（2020·吉林）不等式的解集为________．28.（2020·宿迁）不等式组的解集是________.三、计算题29.（2020·徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：30.（2020·镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：31.（2020·泰州）（1）计算：（2）解不等式组：32.（2020·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．33.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？34.（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？35.（2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.36.（2020·雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）37.（2020·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来38.（2020·威海）在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．39.（2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．40.（2020·长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？41.（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？42.（2020·沈阳）某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？43.（2020·玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？44.（2020·铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书.在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同.（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？45.（2020·阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元. （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？46.（2020·淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？47.（2020·烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？48.（2020·赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?49.（2020·永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？50.（2020·云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车900 1000小货车500 70015吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：D.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。