安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学(文)

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安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试卷(无答案)

池州一中2020-2021学年第一学期高二年级12月考文科数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线310x +=的倾斜角为（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．26π2．已知直线l 和两个不同的平面,αβ，则下列结论正确的是（）A ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βC ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 3．“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．“0k =”是“直线2y kx =222x y +=相切”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A ．4πB ．8πC ．42πD ．12π 6．关于直角AOB 在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角；其中正确判断的序号是（）A ．②③⑤B ．①②③C ．①④⑤D ．①②③④⑤ 7．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的侧视图是（）8．若过原点的直线l 与圆22430x x y -++=有两个交点，则l 的倾斜角的取值范围为（） A ．(,)33ππ-B ．(,)66ππ-C ．5[0,)(,)66πππD ．2[0,)(,)33πππ 9．已知平面α∩β＝l ，B ，C ∈l ，A ∈α，且A ∉l ，D ∈β，且D ∉l ，则下列叙述错误的是（）A ．直线AD 与BC 是异面直线B ．直线CD 在α上的射影可能与AB 平行C ．过AD 有且只有一个平面与BC 平行 D ．过AD 有且只有一个平面与BC 垂直 10．已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线122+=交于, A B 两点，且23AB =，则圆O 与函数()ln(1)f x x =-的图象交点个数为（）个A ．2B ．1C ．0D ．3 11．已知球面上A 、B 、C 三点，如果AB=BC=AC 3=，且球的体积为205π，则球心到平面ABC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．212．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。

安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤2．若直线1:2310l x y -+=与2:10l x y λ++=互相垂直，则实数λ的值为（） A ．32-B ．23C ．32D ．23-3．若双曲线22:112x y C n-=的焦距为8，则双曲线C 的虚轴长为（）A ．2B ．3C ．4D ．64．已知函数22()ln 2x f x x e=+，则曲线()y f x =在点 (, ())e f e 处的切线方程为（）A ．212y x e =- B ．112y x e =+ C ．272y x e =-+ D ．152y x e =-+ 5．若圆221:2440C x y x y +---=与圆222:8120()C x y x y m m R +--+=∈外切，则m =（） A ．36B ．38C ．48D ．506．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题： ①若m α⊥，//m n ，则n α⊥；②若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；则正确命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A ．64B ．48C ．32D ．168．已知抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点A 在抛物线1C 上，且4||3AF =，抛物线22:8C y px =的焦点为F '，若点A 的纵坐标为12，则FF '=（）A B C D 9．圆22:2C x y +=关于直线250x y -+=对称的圆的方程为（） A ．()()22242x y ++-= B ．()()22242x y -++= C ．()()22462x y ++-=D ．()()22462x y -++=10．若函数3()ln f x x x =，则（） A ．既有极大值，也有极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．有极大值，无极小值D ．既无极大值，也无极小值11．已知三棱锥S ABC -中，90ABC SC ∠=︒⊥，平面ABC ，1111543AB SC BC ===，故三棱锥S ABC -外接球的表面积为（） A ．100πB ．75πC ．50πD ．25π12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的渐近线上，若212211221cos 12cos ,3MF F MF F F MF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C的离心率为（）A ．BC ．D ．2二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．若直线1:210l x y -+=与2:440l x my ++=平行，则12,l l 间的距离为_________． 15．已知直线:310l x y --=与抛物线2:3C y x =交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则OMN 的面积为____________．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，点E ，F 分别是线段CD ，BC 的中点，平面α过点1A ，E ，F 且与正方体1111ABCD A B C D -形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I 在正方形11CDD C 内（含边界位置），且I ∈平面α，则点I③截面图形的周长为则说法正确命题的序号为____________．三、解答题17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．18．如图所示，直棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为菱形，点E 是线段1CC 的中点．（1）求证：1//AC 平面BDE ；（2）求证：1BD A E ⊥．19．已知圆222:240C x y mx m +-+-=，且圆C 与直线:20l x y --+=仅有1个公共点．（1）求实数m 的值；（2）若0m >，且直线:220l x y '--=与圆C 交于,P Q 两点，求||PQ 的值．20．已知命题1:(2,),242x p x m x ∀∈+∞+-，命题:q 方程221213x y m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若p 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,1),,A P Q --在椭圆C 上，且,P Q 异于点A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若||||,||||OP OQ AP AQ ==，求直线PQ 的方程． 22．已知函数()ln f x x x e =--．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()xe f x mx ⋅在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ． 2．B 【分析】直接利用A 1A 2+B 1B 2=0,即可解得. 【详解】依题意，2(3)0λ+-⋅=，解得23λ=，故选B ．故选：B 【点睛】解析几何中判断直接利用两直线垂直的方法:(1)若两直线一条斜率不存在,另一条斜率为0，则两直线垂直; (2)两直线的斜率都存在,且k 1×k 2= -1, ,则两直线垂直;(3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A 1A 2+B 1 B 2=0,两直线垂直. 3．C 【分析】由焦距为8，得c =4，由222+=a b c 直接解得. 【详解】依题意，1216n +=，故4n =，则双曲线C 的虚轴长为4，故选：C ． 4．A 【分析】求导可得()'f x 解析式，令x e =，即可求得()f e '的值，可得切线的斜率k ，将x e =代入()y f x =即可求得切点纵坐标的值，代入方程，即可求得答案.依题意21()x f x x e '=+，故212()e f e e e e '=+=；而223()ln 22e f e e e =+=，故所求切线方程为32()2y x e e -=-，即212y x e =-，故选:A ． 5．C 【分析】先把C 1、C 2 化为标准方程，再利用圆与圆相外切，圆心距等于半径的和即可。

安徽省池州市高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）数学（文）试卷考试时间：120分钟命题人：周木新一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A.4倍 B. 12倍 C. 2倍倍 2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形3. 直线10x ++=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150° 4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（） A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 5.若直线l 不平行于平面a ，且l a ，则（）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内不存在与l 平行的直线C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内的直线与l 都相交 6.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（） A.x+y-7=0 B.x-y+7=0 C.x+y+6=0 D.x-y-6=07．已知圆方程为22290x y x ++-=，直线方程mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（） A. 43a ≥B. 43a ≤-C. 502a -≤≤D. 4132a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）.164A π+.163B π+.104C π+.103D π+10.已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆222x y +=相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不存在11.设P ，Q 分别为直线x-y=0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（） A.B.C.D.412.过点P （3，2）作曲线C ： 2220x y x +-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（）A.2x+2y-3=0B.2x-2y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.点P （1，-2）到直线3x-4y-1=0的距离是 ______ ．14.圆22210x y x +--=关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是 ______ ． 15.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy 对称的点坐标是 ______ ． 16. 设P 为直线x-y=0上的一动点，过P 点做圆22(4)2x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则的最大值______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分) 17.已知直线l 1：2x-y-3=0，l 2：x-my+1-3m=0，m ∈R．（1）若l 1∥l 2，求实数m 的值；（2）若l 2在两坐标轴上截距相等，求直线l 2的方程．18.一个正四棱台的上、下底面边长分别为4和10，高为4，求正四棱台的侧面积和体积．19.已知圆A 方程为22(3)9x y ++=，圆B 方程为22(1)1x y -+=，求圆A 与圆B 的外公切线直线方程.20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．21.如图在边长为2的菱形ABCD中，, PC平面ABCD,PC=2,E为PA的中点。

安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题

池州一中2020-2021学年第一学期高二年级12月考文科数学试卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线310x y -+=的倾斜角为（） A.6π B. 3π C. 23π D. 56π A首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.由直线310x y -+=，则3333y x =+，设直线的倾斜角为α，所以3tan 3α=，所以6πα=.故选：A本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.2. 已知直线l 和两个不同的平面，β，则下列结论正确的是（）A. 若//,l l αβ⊥，则αβ⊥B. 若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥C. 若//,//l l αβ，则//αβD. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥A根据空间中平行垂直关系，结合相应的判定和性质定理，对选项逐一分析，选出正确结果. 对于A 中，过l 做一平面γ，且m αγ=， //l α，则//l m ，又由l β⊥，所以m β⊥，由面面垂直的判定定理，即可证得αβ⊥；对于B 中，若αβ⊥，l α⊥，则//l β或l β⊂，所以不正确；对于C 中，若//,//l l αβ，则平面α与平面β可能是相交的，所以不正确；对于D 中，若αβ⊥，//l β，则l 与β可能是平行的，所以不正确.故选：A.该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直、线面垂直和面面平行的判定，属于简单题目.3. “直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件 B根据充分必要条件的定义即可判断.设命题p ：直线l 与平面α内无数条直线垂直，命题q ：直线l 与平面α垂直，则p q ，但q p ⇒，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及线面垂直的定义和性质，属于中档题.4. “0k =”是“直线2y kx =222x y +=相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 C根据直线与圆相切的等价条件求出k 值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 若直线2y kx =-222x y +=相切，则圆心()0,0到直线20kx y --=的距离2d = 即2221d k ==+0k =，所以“0k =”是“直线y kx =222x y +=相切”的充分必要条件，故选：C.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.5. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A. 4πB. 8πC.D. 12πB设底面圆的半径为r ，则()228,r r ==圆柱的侧面积为28π⨯=，故选B. 6. 关于直角AOB 在定平面α内的射影有如下判断：①可能是的0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角；其中正确判断的序号是（）A. ②③⑤B. ①②③C. ①④⑤D. ①②③④⑤ D根据直角所在的平面与平面α之间的关系不同，角在α上的射影不同，可以分成三种情况来讨论：当角所在的平面与平面α垂直时；当角所在的平面与平面α平行时；当角所在的平面与平面α不平行也不垂直时，这三种情况可以得到不同的射影.直角AOB 在定平面α内的射影有下列几种情况：当角所在的平面与平面α垂直时，直角的射影可能是0°的角，可能是180°的角，故①⑤正确；当角所在的平面与平面α平行时，直角的射影可能是直角，故③正确；当角所在的平面与平面α不平行也不垂直时，平面转到一定的角度，直角的射影可能是锐角或钝角，故②④正确；故选：D本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影的原理结合所给选项分析，属于基础题.7. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的侧视图是（）A. B. C. D.B本题根据三视图的定义直接选答案即可.解：根据三视图的定义直接选B.故选：B本题考查几何体的三视图识别，是基础题.8. 若过原点的直线l 与圆22430x x y -++=有两个交点，则l 的倾斜角的取值范围为（） A. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 50,,66πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D. 20,,33πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C先由圆的方程确定圆心和半径，得到直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，根据直线与圆的位置关系列出不等式求解，得出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围.由22430x x y -++=得()2221x y -+=，所以圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径为1r =，因此为使过原点的直线l 与圆22430x x y -++=有两个交点，直线l 的斜率必然存在，不妨设直线l 的方程为：y kx =，即0kx y 2201kr k 2211kk ，整理得213k <，解得33k <<，记l 的倾斜角为θ，则33tan 33θ，又[)0,θπ∈，所以50,,66ππθπ⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.故选：C. 9. 已知平面l αβ=，B ，C l ∈，A α∈，且A l ∉，D β∈，且D l ∉，则下列叙述错误的是（）A. 直线AD 与BC 是异面直线B. 直线CD 在α上的射影可能与AB 平行C. 过AD 有且只有一个平面与BC 平行D. 过AD 有且只有一个平面与BC 垂直D利用反证法判断选项A 正确；举例说明选项B 正确；由公理3的推论结合过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断选项C 正确；由异面直线垂直及线面关系判断选项D 错误．对于选项A ，若直线AD 与BC 是共面直线，设AD 与BC 共面γ，不共线的三点B ，C ，D 均在β与γ内，β∴与γ重合，又不共线的三点A ，B ，C 均在α与γ内，α与γ重合，则α与β重合，与l αβ=矛盾，故直线AD 与BC 是异面直线，所以选项A 正确；对于选项B ，当AB l ⊥，CD l ⊥，且二面角l αβ--为锐二面角时，直线CD 在α上的射影与AB 平行，所以选项B 正确；对于选项C ，在AD 上任取一点，过该点作BC 的平行线l '，则由AD 与l '确定一个平面，该平面与BC 平行，若过AD 另外有平面与BC 平行，由直线与平面平行的性质，可得过直线BC 外的一点A 有两条直线与BC 平行，与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以选项C 正确；对于选项D ，只有当AD 与BC 异面垂直时，过AD 有且只有一个平面与BC ，否则，不存在过AD 与BC 垂直的平面，故选项D 错误．故选：D ．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，着重考查异面直线的性质，考查空间想象能力与思维能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．10. 已知圆222:()0O x y r r +=>1=交于, A B 两点，且AB =则圆O 与函数()ln(1)f x x =-的图象交点个数为（）个A. 2B. 1C. 0D. 3 A由弦长求得半径r ，确定圆过点(2,0)，而函数()f x 是增函数，也过点(2,0)，从而可得结论．圆心O 到直线AB 的距离为1d ==，又AB =2r ==，所以圆O 过点(2,0)，而函数()ln(1)f x x =-在(1,)+∞上是增函数，且过点(2,0)，因此它们有2个交点．故选：A ．11. 已知球面上A ，B ，C 三点，如果AB BC AC ===，且球的体积为3，则球心到平面ABC 的距离为（）A. 1 D. 2 D由球的体积可以求出球的半径R ，利用AB BC AC ===，可以求出ABC 外接圆的半径r ，在根据球心距OO '，球的半径R ，ABC 外接圆的半径r ，满足勾股定理即可求得球心到平面ABC 的距离.设球的半径R ：则3433V R π==，所以R =设ABC 外接圆的半径r ，则由022sin 60r ==，所以1r =，而()222R OO r '=+，即()251OO '=+，所以2OO '=故选：D本题主要考查空间中点、线、面之间距离的计算，其中球心距求半径，截面圆半径，满足勾股定理，属于中档题.12. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点(4,0),(0,4),(2,0)A B C -，则该三角形的欧拉线方程是（）A. 20x y +-=B. 210x y -+=C. 20x y -+=D. 220x y -+=C 首先求出三顶点的重心坐标，以及外心坐标，再根据定义求出直线方程；解：因为ABC 的顶点(4,0),(0,4),(2,0)A B C -，所以三角形的重心坐标为24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，AC 的中垂线方程为1x =-，1AB k =，AB 的中点坐标为()2,2-，所以AB 的中垂线方程为()212y x -=-+，即y x =-，所以三角形的外心为直线1x =-与y x =-的交点()1,1-，所以三角形的欧拉线方程为()()41311213y x --=+---，整理得20x y -+=故选：C 本题考查三角形的三心，外心为三角形三边垂直平分线的交点，对于三角形ABC 的顶点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，其重心坐标为123123,33x x x y y y ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭；二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 设命题p ：()0,x ∀∈+∞，21e 12x x >+，则p ⌝为___________. ()00,x ∃∈+∞，0201e 12x x ≤+ 根据全称命题的否定是特称命题求解.因为命题p ：()0,x ∀∈+∞，21e 12x x >+，是全称命题，所以其否定是特称命题，即：()00,x ∃∈+∞，0201e 12x x ≤+. 故答案为：()00,x ∃∈+∞，0201e 12x x ≤+.本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，所以基础题.14. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为线段1AC 上一点，1PA =，则点P 到平面ABCD 的距离为______________. 33 作1//PE CC交AC 于E ，可得PE ⊥平面ABCD ，由平行线的性质求得PE 即可．作1//PE CC 交AC 于E ，因为1CC ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，13AC =，由1//PE CC 得11PE AP CC AC =，所以1133AP CC PE AC ⋅===．故答案为：3．15. 已知圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=，过直线l ：350x ay +-=（0a >）上任意一点作圆C 15l 的斜率为__________．34- 设切线长最小时直线上对应的点为P ，则PC l ⊥，利用点到直线的距离公式计算||CP 的值并构建关于a 的方程，解方程后可得a 的值，从而得到所求的斜率.设切线长最小时直线上对应的点为P ，则PC l ⊥又22||99CP a a ==++15故2 22 (15)19a⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，解得4a=，故直线l的斜率为34-.故答案为：34-.本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，此类问题一般转化为圆心到几何对象的距离问题，属于中档题.16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，点D为棱11A C的中点.已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝2，以D为球心，以5为半径的球面与侧面11AA B B的交线长度为________.3π根据题意求解D到平面11AA B B的距离，从而求解球面与侧面11AA B B的交线长度．解：因为11AB BC AA===，2AC=，所以11190A B C∠=︒，又D为11A C的中点，过D作11DH A B⊥垂足为H，则D到平面11AA B B的距离为12DH=，以D511AA B B的交线为以H为圆心的弧MN，半径51144r=-=，因为1112A HB H ==，1HM HN == 113A HM B HN π∴∠=∠=，所以3MHN π∠=，则MN 的弧长为133ππ⨯=．故答案为：3π 本题解答的关键是根据题意画出图形，从而求出交线的长.三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知O 为坐标原点，直线:10+--=l ax y a （R a ∈），圆22:1O x y +=.（1）若l 的倾斜角为120︒，求a ；（2）若l 与直线0:20l x y -=的倾斜角互补，求直线l 上的点到圆O 上的点的最小距离.（1）3a =（2351 （1）由直线的倾斜角求得直线的斜率，结合直线方程可得a 值；（2）由两直线倾斜角的关系得到斜率的关系，进一步求得a 值，得到直线l 的方程，求出圆心O 到直线l 的距离，减去半径得答案；解：（1）由直线l 的倾斜角为120︒，可得直线l 的斜率等于tan1203︒=-又直线l 的斜率为a -，得3a -=，即3a =（2）直线l 与直线0:20l x y -=的倾斜角互补，∴两者斜率互为相反数，得2a -=-，即2a =，则:230l x y +-=．则圆心O 到直线l的距离15d =>， ∴直线l 上的点到圆O上的点的最小距离为15-；18. 命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+≤的解集为∅；命题:q 函数()22xy a a =-为增函数．分别求出下列条件的实数a 的取值范围． (1) ,p q 中至少有一个是真命题； (2) “p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题．（1）11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）11,11,32⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. (1)根据一元二次不等式恒成立化简命题p ，根据指数函数的单调性化简命题q ，求并集即可得结果；（2）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a 的取值范围. 关于x的不等式()2210x a x a +-+≤的解集为∅，等价于()2210x a x a +-+>恒成立，所以p 为真命题时，()22140a a ∆=--<，解得13a >或1a <-.①q 为真命题时，221a a ->，解得1a >或12a <-.②(1)若p ，q 中至少有一个是真命题，则实数a 的取值范围是11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，有两种情况：p 为真命题，q 为假命题时，113a <≤；p 为假命题，q 为真命题时，112a -≤<-.故“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题时，a 的取徝范围为11,11,32⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．本题通过判断复合的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19. 在平面直角坐标系中，圆C过点(1,0)E 和点(0,1)F ，圆心C 到直线0x y +=.（1）求圆C 的标准方程；（2）若圆心C 在第一象限，M 为圆C 外一点，过点M 做圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，四边形MACB CM 的长是否为定值？若为定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.（1）22(1)(1)1x y -+-=或22(1)(1)5x y +++=．（2）||2CM =（1）判断圆心C 在线段EF 的垂直平分线y x =上，设圆心为(,)C a a ，通过圆心C 到直线0x y +=，求出a ，然后求解圆的方程即可．（2）通过四边形MACB 的面积求出||AM =||CM 即可；解：（1）因为圆C 过点(1,0)E 和点(0,1)F ，所以圆心C 在线段EF 的垂直平分线y x =上，所以可设圆心为(,)C a a ，因为圆心C 到直线0x y +==1a =±，当1a =时，圆心为(1,1)，半径||1r EC ==，圆C 的方程为：22(1)(1)1x y -+-=当1a =-时，圆心(1,1)--，半径||r EC ==圆C 的方程为：22(1)(1)5x y +++=所以圆C 的标准方程为：22(1)(1)1x y -+-=或22(1)(1)5x y +++=．（2）由题知：因为CA MA ⊥，所以四边形MACB 的面积2||||3CAMB CAMS S CA AM ===因为||1CA =，所以||AM =，所以222||||||4CM CA AM =+=，所以||2CM =，即线段CM 的长度为定值220. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PD ⊥平面,ABCD M 为PC 中点，4PD =.（1）求证：PC ⊥平面MAD ；（2）求三棱锥D MBC -的体积V . （1）证明见解析；（2）163（1）由PD ⊥平面ABCD ，得平面PCD ⊥平面ABCD ，再由底面ABCD 是正方形及面面垂直的性质可得AD PC ⊥，由PD DC =，M 为PC 的中点，得DM PC ⊥，由直线与平面垂直的判定可得PC ⊥平面MAD ；（2）根据1124D MBC M DBC P DBC P ABCD V V V V ----===计算可得；证明：（1）PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AD DC ∴⊥，又AD ⊂平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AD ∴⊥平面PCD ，得AD PC ⊥，4PD DC ==，M 为PC 的中点，DM PC ∴⊥，而ADDM D =，PC ∴⊥平面MAD ；（2）因为M 为PC 中点，PD ⊥平面ABCD ，所以三棱锥D MBC -的体积11111644424433D MBC M DBC P DBC P ABCD V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=．本题主要考查空间线面垂直的判断以及几何体的体积的计算，根据相应的判定定理和棱锥的体积公式是解决本题的关键．21. 如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，BCF ∆为等边三角形，60ABC ∠=︒，2,//AB EF CD =，平面BCF ⊥平面ABCD .（1）证明：在线段BC 上存在点O ，使得平面ABCD ⊥平面AOF ；（2）若//ED 平面AOF ，求线段EF 的长度. （1）证明见解析；（2）4（1）取线段BC 的中点O ，先证明BC ⊥平面AOF ，再根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABCD ⊥平面AOF ；（2）由第（1）问的结论及面面垂直的性质，可得,,OA OB OF 两两垂直，可建立以OA OB OF 、、为x y 、、z 轴的空间直角坐标系O xyz -，由////EF CD AB ，可得FE tBA =，进而写出(3,,3)E t t -，求出(33,2,3)DE t t =--，再根据//ED 平面AOF ，即DE 与平面AOF 的法向量OB 的数量积为0，解出t ，即可求得线段EF 的长度. 解：（1）如图所示：取线段BC 的中点O ，连接,OA OF ，BCF 、ABC 均为等边三角形，,,BC OA BC OF OA OF O ∴⊥⊥⋂=，BC ∴⊥平面AOF ，又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AOF∴在线段BC 存在线段BC 的中点O ，使得平面ABCD ⊥平面AOF ；（2）平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF ⋂平面ABCD BC =，FO BC ⊥FO ∴⊥平面ABCD ，即,,OA OB OF 两两垂直，以OA OB OF 、、为x y 、、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0),2,0)A B F D -，////EF CD AB ，设(3,0)z FE tBA t t ==-， ,E t∴-，则(32DE t t =-，又//ED 平面AOF ，且平面AOF 的一个法向量为(0,1,0)OB=，(32(0,1,0)20DE OB t t ∴⋅=-⋅=-=，2t ∴=，||2||4FE BA ∴==.方法点睛：直线与平面平行的向量方法具体步骤为：（1）建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内；（2）根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错；（3）利用数量积求平面的法向量；（4）直线与平面平行，则直线与平面的法向量的数量积为0,解出参数.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线:74l y x =+上，B （7，3），以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB ⊥CD . （1）求圆C 的标准方程；（2）若点A 不在第一象限内，圆C 与x 轴的正半轴的交点为P ，过点P 作两条直线分别交圆于M ，N 两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.（1）22(4)(7)25x y -+-=或22(3)25x y -+=；（2）19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）由已知可得17BD k =-，设(,74)D a a +，由两点求斜率公式可得a 值，得到(0,4)D ，再由已知可得||||AD BD =，设(,74)A b b +，利用两点间的距离公式列式求得b ，分类求解圆心，可得圆的标准方程；（2）由题意知，圆的标准方程为22(3)25x y -+=，设直线MP 的方程为(8)y k x =-，与圆的方程联立求得M 的坐标，同理求得N 的坐标，再分直线MN 的斜率存在和不存在求解MN 的方程，即可证明直线MN 恒过定点19(,0)3．解：（1）BD AD ⊥，∴17BD k =-，设(,74)D a a +，得743177a a +-=--，得0a =． (0,4)D ∴，在ABD △中，AB CD ⊥，C 为AB 的中点，||||AD BD ∴=，设(,74)A b b +，则解得1b =或1b =-．①当1b =时，(1,11)A，2|10R AD ==，圆心为(4,7)，此时圆的标准方程为22(4)(7)25x y -+-=；②当1b =时，(1,3)A --，2|10R AD ==，圆心为(3,0)，此时圆的标准方程为22(3)25x y -+=．∴圆的标准方程为22(4)(7)25x y -+-=或22(3)25x y -+=；（2）由题意知，圆的标准方程为22(3)25x y -+=．设直线MP 的方程为(8)y k x =-，联立22(8)(3)25y k x x y =-⎧⎨-+=⎩，得2222(1)(116)64160k x k x k +-++-=． ∴2264161MP k x x k -=+，得22821M k x k -=+，则2282(1k M k-+，210)1k k -+，两直线的斜率之积为5-，∴用5k-代替k ，可得222002(25k N k -+，250)25k k +．当直线MN 的斜率存在，即25k ≠时，3222242225010603006251200282102505251MNk kk k k k k k k k k k k k ++++===---+-+-++． ∴直线MN 的方程为222210682()151k k k y x k k k ---=-+-+，整理得：2619()53k y x k =--，可得直线MN 过定点19(,0)3；当直线MN 的斜率不存在时，即25k =时，直线MN 的方程为193x =，过定点19(,0)3．综上可得，直线MN 恒过定点19(,0)3．本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力.。

【100所名校】安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期12月段考数学(文科)试卷 Word版含解析

安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期12月段考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形3．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交6．直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y+6=0 D．x﹣y﹣6=07．已知圆方程为x2+y2﹣2x﹣9=0，直线方程mx+y+m﹣2=0，那么直线与圆的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4πB．16+6+3πC．10+6+4πD．10+6+3π10．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2B．3C．4D．412．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是．14．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是．15．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．16．设P为直线x﹣y=0上的一动点，过P点做圆（x﹣4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．18．一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积．19．已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x﹣1）2+y2=1，求圆A与圆B的外公切线直线方程．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期12月段考数学（文科）试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【考点】平面图形的直观图．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．3．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；点，则显对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则由图中可知直线CC′及D′然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2均与l、m异面，故选项D错误．P25．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的判定．【分析】a内与l相交的直线在同一面内，推断出A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，推断出C，D项说法错误．利用反证法和线面平行的判定定理推断出B项正确．【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误．若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确．故选B．6．直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y+6=0 D．x﹣y﹣6=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2﹣x，4﹣y），代入直线x+y+1=0，可得直线方程．【解答】解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2﹣x，4﹣y），代入直线x+y+1=0，可得2﹣x+4﹣y+1=0即x+y﹣7=0，故选A．7．已知圆方程为x2+y2﹣2x﹣9=0，直线方程mx+y+m﹣2=0，那么直线与圆的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程整理，可得该直线经过点M（﹣1，2），斜率为﹣m．再得到点M是圆内部的点，从而说明直线与圆相交．【解答】解：∵直线方程为mx+y+m﹣2=0，即y﹣2=﹣m（x+1）∴该直线经过点M（﹣1，2），斜率为﹣m又∵圆x2+y2﹣2x﹣9=0的圆心为C（1，0），半径r=∴由|CM|==2＜r，得点M是圆x2+y2﹣2x﹣9=0内部的一点∴直线mx+y+m﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣9=0的位置关系是相交．故选A．8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥【考点】直线的斜率．【分析】首先将方程转化成点斜式，求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果．【解答】解：直线ax﹣y+2=0可化为y=ax+2，斜率k=a，恒过定点A（0，2）．如图，直线与线段PQ相交，0≥k≥kP，即≤a≤0．A故选C．9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．16+6+4πB ．16+6+3πC ．10+6+4πD ．10+6+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S 上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S 下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S 上+S 下=10+6+4．故选：C ．10．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆x 2+y 2=2相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离=，即 c 2=2a 2+2b 2，故可得结论．【解答】解：∵直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆x 2+y 2=2相切，∴圆心到直线的距离 =，即 c 2=2a 2+2b 2，∴cosC=≤﹣1故以a ，b ，c 为三边长的三角形不存在，故选D．11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2B．3C．4D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式判断，直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣8）2+y2=2，则圆心C（8，0），半径r=，圆心C到直线x﹣y=0的距离d==4，∴直线和圆相离，则线段PQ的长度最小值等于d﹣r=3，故选B．12．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y﹣3=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是 2 ．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离等于．故答案为：2．14．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（x+3）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】圆的一般方程．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣1=0，化为标准方程，求出圆心与半径，求出已知圆的圆心关于直线2x ﹣y+3=0对称的圆的圆心，即可得到所求结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+y2=2，圆心为（1，0），半径为．设（1，0）关于直线2x﹣y+3=0对称的点为：（a，b）则解得a=﹣3，b=2，因为圆的半径为：所以圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是：（x+3）2+（y﹣2）2=2故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2=2．15．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．故答案为：（1，2，﹣3）．16．设P为直线x﹣y=0上的一动点，过P点做圆（x﹣4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值60°．【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sin∠APC=，即可求出∠APB的最大值．【解答】解：由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sin∠APC=∴∠APC=30°，∴∠APB=60°．故答案为60°．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可．（2）分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点．根据直线l2在两坐标轴上的截距相等即可得出．【解答】解：（1）解：直线l1：2x﹣y﹣3=0的斜率为：2，因为直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，l1∥l2，所以=2，解得m=；（2）当m=0时，x=﹣1，不合题意，舍去．当m≠0时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，），（3m﹣1，0），∵l2在两坐标轴上有截距相等，∴=3m﹣1，解得m=﹣1或m=．故直线l2的方程是x+y+4=0或3x﹣y=0．18．一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正四棱台的斜高，即可求正四棱台的侧面积和体积．【解答】解：由题意，斜高h′==5，则正四棱台的侧面积为=140；体积为=208．19．已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x﹣1）2+y2=1，求圆A与圆B的外公切线直线方程．【考点】圆的切线方程．【分析】设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标，由三角形相似求得交点坐标，设出切线方程，由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率，可求外公切线的直线方程．【解答】解：设两圆的公切线交x轴于（t，0），则=，解得：t=3，设两圆的公切线方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0．由=3，解得：k=±．∴圆A与圆B的外公切线直线方程是y=±（x﹣3）．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点F，连结EF，CF，证明：四边形CBEF为平行四边形，可得BE∥CF，即可证明EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，即可证明：BE⊥平面PDA．【解答】证明：（1）取PD中点F，连结EF，CF．因为E为PA中点，F为PD中点，所以EF∥AD且AD=2EF，又因为BC⊥CD，AD⊥CD，所以CB∥AD，又由AD=2CB所以EF∥CB，CB=EF，所以四边形CBEF为平行四边形所以BE∥CF，又因为CF⊂平面PCD，BE⊄平面PCD所以BE∥平面PCD；（2）F为PD中点，PC=CD，所以CF⊥PD，因为PC⊥底面CBAD，所以PC⊥AD，又AD⊥CD，PC∩CD=C，所以AD⊥平面PCD，又CF⊂平面PCD，所以AD⊥CF，又PD∩AD=D，所以CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，所以BE⊥平面PAD．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结DB，AC交于点O，证明OE∥PC，可得OE⊥平面ABCD，可证平面EBD⊥平面ABCD．（2）过A作AH⊥BC于H，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，点E到平面PBC的距离为AH的一半．【解答】解：（1）连结DB，AC交于点O，因为四边形ABCD为菱形，∴O为AC中点，即OE∥PC，∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂面DBE，∴平面EBD⊥平面ABCD（2）过A作AH⊥BC于H，∵PC⊥平面ABCD，∴AN⊥面PBC，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴AH=∵E为PA的中点，∴点E到平面PBC的距离为22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【分析】（1）取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，由已知可得O为AC的中点，由三角形中位线定理可得ON∥MC，进一步得到ON∥平面EFC，同理得到GH∥平面EFC，由面面平行的判定可得平面BDGH∥平面CEF；（2）由（1）知，AC⊥BD，结合面面垂直的性质可得AC⊥平面BDEF．则由棱锥体积公式求得多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，∵底面为菱形，则O为AC的中点，连接ON，则ON∥MC，∵MC⊂平面EFC，ON⊄平面EFC，∴ON∥平面EFC，∵G和H分别是AE和AF的中点，∴GH∥EF，∵EF⊂平面EFC，∴GH∥平面EFC，又ON∩GH=N，∴平面BDGH∥平面CEF；（2）解：由（1）知，AC⊥BD，又平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴AC⊥平面BDEF．∵四边形BDEF是矩形，BF=2，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴=．。

安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(wd无答案)

安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 命题“ ”的否定为（）A．B．C．D．(★★) 2. 若直线与互相垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．(★) 3. 若双曲线的焦距为8，则双曲线 C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．6(★) 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★) 5. 若圆与圆外切，则（）A．36B．38C．48D．50(★★) 6. 设 m， n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3(★★★) 7. 下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．64B．48C．32D．16(★) 8. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，抛物线的焦点为，若点的纵坐标为，则（）A．B．C．D．(★★) 9. 圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．(★★) 10. 若函数，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值(★★) 11. 已知三棱锥中，平面，，故三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点 M在双曲线 C 的渐近线上，若，则双曲线 C的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题(★) 13. 命题“若，则”的逆否命题为__________．(★★) 14. 若直线与平行，则间的距离为_________．(★★) 15. 已知直线与抛物线交于 M， N两点， O为坐标原点，则的面积为____________．(★★) 16. 已知正方体的体积为8，点 E， F分别是线段 CD， BC的中点，平面过点， E， F且与正方体形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点 I在正方形内（含边界位置），且平面，则点 I的轨迹长度为；③截面图形的周长为；则说法正确命题的序号为____________．三、解答题(★) 17. 已知圆台上、下底面的底面积分别为，，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．(★★) 18. 如图所示，直棱柱中，四边形 ABCD为菱形，点 E是线段的中点．（1）求证：平面 BDE；（2）求证：．(★★) 19. 已知圆，且圆 C与直线仅有1个公共点．（1）求实数 m的值；（2）若，且直线与圆 C交于两点，求的值．(★★★) 20. 已知命题，命题方程表示焦点在 x轴上的椭圆．（1）若 p为真，求实数 m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求实数 m的取值范围．(★★★) 21. 已知椭圆的离心率为在椭圆 C上，且异于点 A．（1）求椭圆 C的方程；（2）若，求直线的方程．(★★★) 22. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若关于 x的不等式在上恒成立，求实数 m的取值范围．。