【数学】2014-2015年浙江省绍兴市绍兴县鲁迅中学城南校区高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

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2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（4，﹣6），r=16 B．（2，﹣3），r=4 C．（﹣2，3），r=4 D．（2，﹣3），r=16 2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．（3分）已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（）A．B．C．D．4．（3分）圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．外离5．（3分）平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）A．l∥β B．l⊂βC．l与β相交D．以上三种情况都有可能6．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABCC．BC⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC7．（3分）已知三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）A．B．C．0 D．﹣8．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=09．（3分）与直线x﹣y﹣4=0和圆（x+1）2+（y﹣1）2=2都相切的半径最小的圆方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=410．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则直线a和b的位置关系．12．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是．13．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是．14．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．（4分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为．（写出所有正确命题的编号）17．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为．三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．19．（8分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的正弦值．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l：y=kx﹣1．（1）当圆C被直线l平分，求k值（2）在圆C上是否存在A，B两点关于直线y=kx﹣1对称，且OA⊥OB，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（4，﹣6），r=16 B．（2，﹣3），r=4 C．（﹣2，3），r=4 D．（2，﹣3），r=16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2=16∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C（﹣2，3），半径r=4故选：C．2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面【解答】解：对于A，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，∴A错误；对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，∴B错误；对于C，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；对于D，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．3．（3分）已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体外接球的半径R=1，正方体的对角线的长为2，棱长为a，，∴a=．故选：D．4．（3分）圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．外离【解答】解：圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圆心C（4，2），半径r=3；圆x2+（y+1）2=4的圆心M（0，﹣1），半径R=2．∴=5，R+r=3+2=5．∴两圆相外切．故选：C．5．（3分）平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）A．l∥β B．l⊂βC．l与β相交D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，∴l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能，故选：D．6．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABCC．BC⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：∵空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴BC∥DF，又BC不包含于平面PDF，DF⊂平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；∵AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，故C正确；∵BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确．由此利用排除法知B不正确．故选：B．7．（3分）已知三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：取BC中点E，连AE、DE，∵三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，∴BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A﹣BC﹣D的平面角∵AB=AC=，BC=2，∴AE=ED=，AD=2，∴∠AED=90°，∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0．故选：C．8．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【解答】解：设直线方程为y=kx﹣1，∵圆心坐标为（1，2），圆的半径为5，弦AB长为8∴圆心到直线的距离d=3，∴=3⇒k=﹣或k=0，∴直线方程为y=﹣x﹣1或y+1=0，即3x+4y+4=0或y+1=0；故选：B．9．（3分）与直线x﹣y﹣4=0和圆（x+1）2+（y﹣1）2=2都相切的半径最小的圆方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（﹣1，1）、半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上．又圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为．设所求圆心坐标为（a，b），则=，且a+b=0．解得a=1，b=﹣1，故要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2，故选：A．10．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则直线a和b的位置关系平行或异面或相交．【解答】解：由于直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则当α∥β时，a，b平行或异面；当α、β相交时，则a，b平行或异面或相交；故答案为：平行或异面或相交12．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是90°．【解答】解：如图所示：∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角∴∠BDC即为二面角设BD=CD=1，则AB=AC=∵AB=AC 且∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴BC=在△BCD中，∵BD=CD=1 且BC=，∴∠BDC=90°即：二面角为90°故答案为：90°13．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．【解答】解：圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），设PQ中点M（x，y），则P（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（x﹣2）2+y2=1．线段PQ中点M的轨迹方程是：（x﹣2）2+y2=1．故答案为：（x﹣2）2+y2=1．14．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是8+4．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形∴这个平面图形的面积：=8+4．故答案为：8+4．15．（4分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为30°．【解答】解：如右图：在平面α内过点A作AC⊥l，垂足为C，在平面β内过点C作EC⊥l，在平面ACE 内作AD⊥CE，垂足为D，则由题意可得，∠ABC=∠ACD=45°，则在Rt△ACD中，AC=AD，在Rt△ABC中，AB=AC=2AD，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，则∠ABD=30°，易知∠ABD是AB与β所成角，即AB与β所成角为30°．故答案为：30°．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为（2）（4）．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系，故是假命题；（2）由m⊥α，我们可以在α找到一条直线a与n平行，因为n⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正确；（3）由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故（3）错．（4）因为α∥β，m⊥α，所以m⊥β，因为n⊥β，所以m∥n，故正确．故答案为：（2）（4）17．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正三角形，两条侧棱垂直底面的几何体，如图所示；该几何体也是底面为直角梯形，高为2×=的四棱锥；=×（3+5）×2××=．∴它的体积是V四棱锥故答案为：．三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．【解答】解：（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，∴圆C半径r=，则圆C方程为（x+1）2+y2=2；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣≤k≤，∴的最大值为．19．（8分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．【解答】解：取PB中点M，连结EM，FM，则EM∥AB，FM∥PC，所以∠EMF（或其补角）为所求角．在△EMF中，cos∠EMF=，所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB且EF=AB，又∵DC∥AB且DC=AB，∴EF∥DC且EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD …（2分）又∵EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，∴EC∥平面ADE …（4分）（Ⅱ）解：取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…（6分）∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是直角梯形，DC=CB=AB设AB=2a，则BD=a，在△ABD中，易得∠DBA=45°，∴AD=a，PH==a，又∵BD2+AD2=4a2=AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°∴HB==a，∴在Rt△PHB中，tan∠PBH==…（10分）（Ⅲ）解：在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∴∠PGH是二面角P﹣AB﹣D的平面角，由AB=2a…（11分）∴HA=a，又∠HAB=45°∴HG=a，PG=a在Rt△PHG中，sin∠PGH==，∴二面角P﹣AB﹣D的正弦值为…（15分）21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l：y=kx﹣1．（1）当圆C被直线l平分，求k值（2）在圆C上是否存在A，B两点关于直线y=kx﹣1对称，且OA⊥OB，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由题意可知，y=kx﹣1过圆心C，所以k=﹣1，（2）直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为x﹣y+b=0；对称轴方程为：x+y+1=0，直线AB与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0可得2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．因为以AB为直径的圆经过原点．所以x1x2+y1y2=0，所以2×+b2+b（﹣b﹣1）+b2=0，解得b=1或b=﹣4所以所求直线AB的方程为x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0．。

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+13．（5分）等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B．C．或1 D．﹣或14．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．﹣C．D．7．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β29．（5分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A．B．C．1 D．210．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知向量||=||=2，且，则|=．12．（4分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9=．13．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是．14．（4分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域．15．（4分）若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．16．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）=．17．（4分）定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．19．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．21．（14分）已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．22．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选：D．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．3．（5分）等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B．C．或1 D．﹣或1【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，∴a1+a2=21﹣7=14，∴+=14，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=故选：D．4．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵向量=（x﹣1，2），=（2，1），∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线，∴与夹角为0．向量•=2x﹣2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量•=2x，设与夹角为θ，则cosθ=＞0，即2x＞0，解得x＞0，∴“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件．故选：A．5．（5分）已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），∴（sinθ+cosθ ）2==1+2sinθ cosθ，∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=，x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．﹣C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．7．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．8．（5分）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2【解答】解：y=xsinx是偶函数且在（0，）上递增，∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数，∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D．9．（5分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2）．∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵平面向量，，•=1，•=2，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化为=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2=，当且仅当﹣y1=y2=时取等号．∴•的最小值为．故选：B．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知向量||=||=2，且，则|=2．【解答】解：不妨取=（2，0），=（x，y），∵向量||=||=2，且，∴=2，2x=2，解得x=1，．则|=||=．故答案为：2．12．（4分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9=109．=a n+3n转化为a n+1﹣a n=3n利用递推关系式：【解答】解：，a n+1a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）（n≥2）a n﹣1﹣a n﹣2=3（n﹣2）…a2﹣a1=3×1以上所有式子相加得到：a n﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））（n≥2）所以：当n=1时，a1=1适合上式所以（n≥1）故答案为：10913．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是﹣5．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案为：﹣5．14．（4分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域[0，3] ．【解答】解：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）x∈[0，]，故2x+，从而可得sin（2x+），即有f（x）=1+2sin（2x+）∈[0，3]故答案为：[0，3]．15．（4分）若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．【解答】解：作出可行域x2+y2表示点（x，y）与（0，0）距离的平方，由图知，可行域中的点B（，3）与（0，0）最远故x2+y2最大值为=34⇒a=（负值舍去）．故答案为：．16．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．17．（4分）定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是（1），（3）．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．【解答】解：对于（1）若f（x）=，则|f（x）|=||=≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故是V型函数，对于（2）当x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，当x=0时，1≤0，即|2x|≤m成立，这样的M不存在，故（2）不是V型函数；对于（3），f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤2|x|成立，存在M≥2＞0，使|f （x）|≤M|x|对一切实数x均成立，符合题意．故是V型函数；故答案为（1），（3）三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，得a2+b2=c2+ab，所以，cosC==，角C=．（Ⅱ）因为c=4，所以16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．故a+b的最大值为8．19．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4×=π，而T=，则ω=2，又x=﹣时，y=0，∴sin[2×φ]=0，而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，k∈Z．20．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．21．（14分）已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．【解答】解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0得3=0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥0或者m＜﹣8．22．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．。

浙江省绍兴一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版试卷及答案

绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5}A =，则=A C U （） A ．∅ B ．{2,4,6} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,5,7}2、下列函数中，与函数y=x 相同的函数是（）A.y=|x|B.2x y =C.2)(x y =D.)1,0(log ≠>=a a a y x a 且3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3 ,y x x R =-∈B. ||,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 4、若8.0log ,3,5261===-c b a ，则（） A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5、已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（）A.41B.4C.4-D.41-6、函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围（）A.(,4]-∞B.(,5]-∞C.[5,)+∞D.[4,5] 7、已知函数f(x)定义域是[-2,3]，则(21)x y f =-的定义域是（）A.(,2]-∞B.[1,4]-C.[2,)+∞D.3[,7]4- 8、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足1)()(-=-x x g x f ，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是（）2014学年第一学期10、设函数xx x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ，0)()(>+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.),1()1,(+∞--∞B.),1(+∞C.)1,(--∞D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11、｝，｛1332+-∈-a a ，求a 的值__________． 123log 21lg3100+的值为__________． 13、若幂函数1)(-=m x x f 在),0(+∞上是减函数，则m 的取值范围为__________． 14、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数。

2014-2015学年浙江省绍兴市绍兴县鲁迅中学城南校区高三(上)期中数学试卷(理科) (Word版含解析)

2014-2015学年浙江省绍兴市绍兴县鲁迅中学城南校区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•诸暨市模拟）已知集合A={x|y=+}，B={y|y=log2x，x∈A}，则（∁R A）∩B等于（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求函数的定义域得到A，根据补集的定义求得∁R A，求函数的值域得到B，从而求得可得（∁R A）∩B．解答：解：∵集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜1，或x＞2}，又B={y|y=log2x，x∈A}={y|0≤y≤1}，∴（∁R A）∩B=[0，1），故选：B．点评：本题主要考查求函数的定义域、求函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2014秋•绍兴县校级期中）设等差数列{a n}的前n和为S n，若已知a3+3a5﹣a6的值，则下列可求的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：已知式子化简可得a4为定值，由求和公式和性质可得S7=7a4，可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则a3+3a5﹣a6=a3+3（a3+2d）﹣（a3+3d）=3（a3+d）=3a4，∴S7===7a4，故选：C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．（5分）（2014•浙江模拟）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：我们分别判断“a＞2”⇒“a2＞2a”与“a2＞2a”⇒“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．4．（5分）（2014秋•绍兴县校级期中）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象，再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题．5．（5分）（2014秋•绍兴县校级期中）设为向量，若+与的夹角为60°，与的夹角为45°，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，可得=．利用已知及其正弦定理可得：=．解答：解：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．∵+与的夹角为60°，与的夹角为45°，由正弦定理可得：==．故选：B．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．解答：解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．点评：本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．7．（5分）已知，则f[f（x）]≥1的解集是（）A．B．C．D．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先对x分段讨论，求出f[f（x）]的表达式，然后代入不等式f[f（x）]≥1求出x的范围，写出集合形式即为解集．解答：解：当x≥0时，有f[f（x）]=∴f[f（x）]≥1即解得x≥4当x＜0时，有f[f（x）]=∴f[f（x）]≥1即解得∴不等式的解集为故选D点评：解决分段函数的有关问题，应该分段来解决，然后将各段的结果并起来即为函数的对应结果．8．（5分）（2014•杭州一模）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件可得3（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，化简求得cosα+sinα=，再平方即可求得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，即3（cosα+sinα）•（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，或cosα﹣sinα=0（不合题意，舍去），∴1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）（2014秋•绍兴县校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的三边a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D．不能确定考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值；解三角形．分析：运用等比数列的性质和正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．解答：解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故选B．点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用，考查计算能力，属于中档题．10．（5分）（2014秋•绍兴县校级期中）已知向量均为单位向量，它们的夹角为600，实数x，y满足|x+y|=，那么x+2y的最大值为（）A．3 B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：等差数列与等比数列．分析：向量均为单位向量，它们的夹角为600，可得=1，=1×1×cos60°=．由|x+y|=，可得x2+y2+xy=3，设x+2y=t，则x=t﹣2y，可得3y2﹣3ty+t2﹣3=0，利用△≥0，解出即可．解答：解：∵向量均为单位向量，它们的夹角为600，∴=1，=1×1×cos60°=．∵|x+y|=，∴=，化为x2+y2+xy=3，设x+2y=t，则x=t﹣2y，∴（t﹣2y）2+y2+（t﹣2y）y=3，化为3y2﹣3ty+t2﹣3=0，∵y∈R，∴△=9t2﹣12（t2﹣3）≥0，解得，∴t即x+2y的最大值为2．故选：C．点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）（2012•江苏模拟）已知，向量与垂直，则实数λ=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：首先由向量坐标运算表示出λ与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．解答：解：由题意知λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），又因为两向量垂直，所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，解得λ=．故答案为解得．点评：本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件，是一道基础题．12．（4分）（2014秋•绍兴县校级期中）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若公比为，且满足a3•a11=16，则log2a16=5．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设出等比数列的首项，由a3•a11=16，得到首项与公比的关系，把首项用公比表示，然后代入要求的式子化简即可．解答：解：设等比数列的首项为a1，由公比为，且满足a3•a11=16，得：，即，所以，所以==5．故答案为5．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的概念，考查了学生的运算能力，此题是基础题．13．（4分）（2014秋•绍兴县校级期中）已知lga=lg（2a+b）﹣lgb，则ab的最小值为8．考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先由对数的和等于乘积的对数化积，去掉对数符号后解得a与b的关系，然后求解log2a﹣log2b的值．解答：解：由lga=lg（2a+b）﹣lgb，可得lga+lgb=lg（2a+b），得ab=2a+b，解得：ab≥8，当且仅当2a=b时取等号．则ab的最小值为：8．故答案为：8．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，是基础的计算题．14．（4分）（2014秋•绍兴县校级期中）若不等式≤k的解集是空集，则正整数k 的取值集合为{1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解集是空集，转化为一元二次不等式，进行求解即可．解答：解：不等式≤k的解集是空集，等价为3x2+2x+2≤k（x2+x+1），即（3﹣k）x2+（2﹣k）x+2﹣k≤0的解集是空集，若k=3，不等式等价为x≥1，此时不满足条件．若3﹣k＜0，即k＞3，不等式（3﹣k）x2+（2﹣k）x+2﹣k≤0的解集不是空集，不满足条件，若3﹣k＞0，即k＜3，若（3﹣k）x2+（2﹣k）x+2﹣k≤0的解集是空集，则等价为判别式△=（2﹣k）2﹣4（3﹣k）（2﹣k）=（2﹣k）（3k﹣10）＜0，解得k＞或k＜2，∵k＜3，∴k＜2，∵k是正整数，∴k=1，故答案为：{1}点评：本题主要考查不等式的求解，根据不等式的解集，转化为不等式恒成立是解决本题的关键．15．（4分）（2014秋•绍兴县校级期中）若实数x，y满足，则z=|x|﹣2y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=|x|﹣2y，得y=|x|，作出直线y=|x|，平移直线y=|x|，由图象可知当直线y=|x|经过点C时，直线y=|x|的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（，），此时z max=||﹣2×==，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．16．（4分）（2014•浙江二模）等差数列{a n}中，a1=1，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时，|a n|取到最小值，则d的取值范围是．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件：a3＞0，当且仅当n=3时，|a n|取到最小值，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的范围．解答：解：∵a3＞0，当且仅当n=3时，|a n|取到最小值，∴a4＜0，且a4+a3＞0，∴解得，故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质及通项公式，解本题的关键是据已知条件，|a n|取到最小值得到a4＜0，且a4+a3＞0，属于中档题．17．（4分）（2014秋•绍兴县校级期中）在△ABC中，已知•=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且=x•+y•，则+的最小值为3．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．专题：导数的综合应用；解三角形；平面向量及应用．分析：由•=9，可得bccosA=9．又6=S△ABC=sinA，可得tanA=，bc=15．由sinB=cosA•sinC，利用正弦定理可得b=c，联立解得b，c．利用余弦定理可得a．由于=x•+y•，可得=+，利用向量共线定理可得x+y=1．可得+===f（x），利用导数研究函数的单调性即可得出．解答：解：∵•=9，∴bccosA=9，∵6=S△ABC=sinA，∴tanA=，∴sinA=，cosA=．∴bc=15．∵sinB=cosA•sinC，∴b=c，，解得．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=32+52﹣18=16．∴a=4．∵=x•+y•，∴=+，∴x+y=1．∴3y=12﹣4x＞0．解得0＜x＜3．则+===f（x），f′（x）=﹣+=，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=时，f（x）取得最小值，=3．故答案为：3．点评：本题考查了向量数量积运算性质、正弦定理、余弦定理、向量共线定理、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．18．（14分）（2014秋•绍兴县校级期中）已知集合A={x|＜1}，B={x|log6（x+a）＜1}．（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（1）先求出集合A={x|x＜﹣2，或x＞3}，B={x|﹣a＜x＜6﹣a}，若A∪B=R，则有，解不等式组即可；（2）根据条件便知B⊊A，所以便有6﹣a≤﹣2，或﹣a≥3，所以解不等式即可得到a的取值范围．解答：解：（1）A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＜﹣2，或x＞3}；B={x|0＜x+a＜6}={x|﹣a＜x＜6﹣a}；若A∪B=R，则：；解得2＜a＜3；∴a的取值范围为（2，3）；（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件；∴x∈B能得到x∈A，而x∈A得不到x∈B；∴B⊊A；∴6﹣a≤﹣2，或﹣a≥3；∴a≥8，或a≤﹣3；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[8，+∞）．点评：考查指数函数的单调性，对数函数的定义域及单调性，以及并集、子集的概念．19．（14分）（2014秋•绍兴县校级期中）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x﹣1，x∈[，]．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若存在x∈[，]，使得f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对三角函数的关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的整体思想求出函数的单调区间．（2）首先根据函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的恒成立问题求出参数的取值范围．解答：解：（1）（x）=2sin2（x+）﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）=所以：由x∈[，]．所以：，得，故递增区间为；（2）∵，∴，使得f（x）＜m成立，只需满足m＞f（x）min即可，进一步求出f（x）的最小值为，∴m＞1点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，利用函数的整体思想求出函数的单调区间，恒成立问题的应用，属于基础题型．20．（14分）（2014秋•绍兴县校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．（1）若b=，求a+c的取值范围；（2）若，，也成等差数列，求证：a=c．考点：等差数列的性质；正弦定理．专题：综合题；等差数列与等比数列；解三角形．分析：（1）由已知得B=60°，由正弦定理得，利用A的范围，即可求a+c的取值范围；（2）若，，成等差数列，，得，结合b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac，化简可得a=c．解答：（1）解：由已知得B=60°．由正弦定理，得，∵A∈（0°，120°），∴60°﹣A∈（﹣60°，60°），则，因此．（2）证明：由已知，得．又b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac，将代入此式得，化简此式得（a2+c2）2+ac（a2+c2）﹣6a2c2=0，即（a2+c2+3ac）（a2+c2﹣2ac）=0．∵a2+c2+3ac＞0，∴a2+c2﹣2ac=0，得a=c．点评：本题考查正弦定理、余弦定理，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（15分）（2013•宁波模拟）数列{a n}中，a3=1，a1+a2+…+a n=a n+1（n=1，2，3…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的前n项和S n及数列{a n}的通项公式；（3）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a1+a2+…+a n=a n+1，a3=1，分别令n=1可求a1，a2（2）由已知可得，s n=a n+1=s n+1﹣s n，结合等比数列的通项公式可求s n，进而可求a n（3）由（2）可求b n=log2S n=n﹣2，代入已知可求c n，然后利用分组求和及裂项求和、错位相减即可求解数列的和解答：解：（1）∵a1+a2+…+a n=a n+1，a3=1令n=1可得，a1=a2令n=2可得，a1+a2=a3=1∴；…．（2分）（2）∵a1+a2+…+a n=a n+1，即s n=a n+1=s n+1﹣s n∴s n+1=2s n∵a1=s1=∴{s n}是以为首项，以2为公比的等比数列∴即；…．（3分）∴a n+1=s n=2n﹣2∴…（3分）（3）∵b n=log2S n=n﹣2又∵c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，∴∴…（3分）∵==设A=1•2﹣1+2•20+…+n•2n﹣2∴2A=1•20+2•2+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1两式相减可得，﹣A=2﹣1+20+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1=×2=×2=∴A=（n﹣1）•2n﹣1∴c1+c2+…+c n=+1•2﹣1+2•20+…+n•2n﹣2==∴…．（3分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项、等比数列的通项公式的应用及数列的分组求和、裂项求和、错位相减求和方法的应用．22．（15分）（2014秋•绍兴县校级期中）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若函数f（x）在（﹣∞．﹣1]单调递减，求实数k的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个不同的解x1，x2，求k的取值范围，并证明+＜4．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用绝对值的含义，化f（x）为分段函数，再由二次函数的单调性，解不等式即可得到k的范围；（2）运用参数分离，讨论0＜x＜1，1≤x＜2时，函数的单调性及值域，并求出相应方程的根，即可得到k的范围，以及两根的倒数之和小于4．解答：解：（1），当x≥1或x≤﹣1时，f（x）=2（x+）2﹣1﹣，由函数f（x）在（﹣∞．﹣1]单调递减，则，可得k≤4．（2）方程f（x）=0，即为．∵x∈（0，1）时，单调递增，且；x∈[1，2）时，单调递减，且．∴要使方程f（x）=0在（0，2）上有两个不同的解x1，x2，必须且只须．此时，．则．因为=在上单调递减，所以．即有+＜4．点评：本题考查绝对值函数的单调性，考查函数与方程的转化思想的运用，考查一次函数和二次函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．四、B卷23．（2014秋•绍兴县校级期中）某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览路线600种．考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：首先确定5个入选的城市，需要再从剩下的5个城市中抽取3个，有C53=10种不同情况，再对5个入选的城市全排列，又由A、B顺序一定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案．解答：解：已知AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C53=10种不同情况，此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A55=120种情况，又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，可得不同的游览线路有=600种．故答案为：600．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，选用特殊的方法，如插空法、捆绑法、倍分法．24．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A．﹣27C93 B．27C93 C．﹣9C94 D．9C94考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在中，令x=1可得，其展开式各项系数的和，又由题意，可得2n=512，解可得n=9，进而可得其展开式的通项，在其中令x的指数为0，可得r的值为6，即可得其展开式中的常数项，即可得答案．解答：解：在中，令x=1可得，其展开式各项系数的和是2n，又由题意，可得2n=512，解可得n=9，则二项式的展开式的通项为T r+1=C9r（3x2）9﹣r（﹣）r=（﹣1）r•C9r•39﹣r x18﹣3r，令18﹣3r=0可得，r=6，则其展开式中的常数项为第7项，即T7=（﹣1）6•C96•33=27C93，故选B．点评：本题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和．25．（2014秋•绍兴县校级期中）将五名插班生安排到A，B，C三个班级，要求每个班级至少安排一人．（1）求A班恰好安排三人的概率；（2）求甲、乙不安排在同一个班级的概率．P=；=．。

2015年浙江省高考模拟试题_浙江省诸暨中学高三上学期期中考试数学卷(理)

2014-2015学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A ．2B ．-2C ．-2 iD ．2i 2.若a ，b ∈R ，则“a b ≥2”是“2a +2b ≥4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为 ABC D ．4.的图像，只需将函数x y 2sin 2=的图像 ABC D5.若⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则A ．[1B ．1] C ．[1，2] D ．2] 6.一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内异于O 的一个定点.M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD .若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线7.已知抛物线C :x y 42=的焦点为F,准线为l ，过抛物线C 上一点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF（其中O 为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A 的坐标为 A ．（1，±2） B ． C ．（4，±1） D ．（2，±28.已知平面向量a ，b （a ≠b ）满足| a |=1，且a 与b -a 的夹角为︒150，若c =（1-t ）a +t b （t ∈R ），则|c |的最小值为A ．1 BCD9.已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是A ．c <B ．c ≥C ．c> D ．c ≤10.若沿△ABC 三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC A ．一定是等边三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可以是直角三角形 D ．可以是钝角三角形二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

2014-2015学年浙江省绍兴高中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．55．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+16．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{3}【解答】解：由A中的方程解得：x=±1，即A={﹣1，1}；由B中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}．故选：A．2．（3分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．3．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故选：B．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3 D．5【解答】解：===．故选：B．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+1【解答】解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：对于A，f（x）=e x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；对于B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；故由选项可得C正确；故选：C．6．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①对于任意x∈（0，1），∵x=＞=x，∴命题①正确；②当x∈（0，+∞），∵，由幂函数的单调性可知，（）x＞（）x，命题②错误；③对于任意的x∈（0，），（）x＜30=1，x，∴（）x＜x，命题③正确；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＜1，取x=时，，命题④错误．∴正确的命题是①③．故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）的两个零点是a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．∴函数g（x）=a x+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为（0，1）或．【解答】解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，∴或，即或或，当a=0，b=0时，集合M={2，0，0}不成立，∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，故答案为：（0，1）或．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1] ．【解答】解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是（﹣1，﹣1）．【解答】解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，所以y=在（3，+∞）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）=f（1），即为﹣（e﹣1+ae）=e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）=0，解得a=﹣1．故答案是﹣116．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围（2，+∞）．【解答】解：设t=﹣x2+ax﹣1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，y=log a t在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则y=log a t在定义域上单调递增，则a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），则由t＞0得，，即a2＞4，∴a＞2，又a＞1，∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．【解答】解：（1）==1﹣2=﹣1；（2）lg16+3lg5﹣lg=lg24+3lg5+lg5=4（lg2+lg5）=4．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．【解答】解：（1）∵一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0有两个实数根，且△=16k2﹣16k（k+1）=﹣16k．∴k≠0，且△≥0，即∴k＜0．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴由方程的根与系数的关系知，=．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=，可得它的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（）=﹣﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=由题设可得＜，（）＞0，（）＞0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，可得f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞）．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t＞0），则x=log2t，∴，∴；（2）当，log2x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥﹣5且c=﹣3b﹣8．其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2﹣4c≥0，且在区间[﹣2，2]有，即，消去c，解出；即b=﹣4，此时c=4，且△=0，满足题意．Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2﹣4c＜0，将c=﹣3b﹣8代入解得﹣8＜b＜﹣4．综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|﹣5≤b≤﹣4}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

浙江省绍兴县柯桥区鲁迅中学城南校区2015届高三上学期期中质量检测数学(理)试题 Word版含答案

柯桥区鲁迅中学城南校区高三（理）数学学科期中质量检测卷范培养复核人：蒋钰香考生须知：本卷共3大题，22小题，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}21|{x x y x A -+-==，},log |{2A x x y y B ∈==，则B A C R )(等于（）A ．)1,0[B ．)1,0(C ．]1,0(D ．]1,0[2．设等差数列}{n a 的前n 和为n S ，若已知6533a a a -+的值，则下列可求的是（） A ．5S B ．6S C ．7S D ．8S3．已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．x y 4cos =B ．x y cos =C ．)4sin(π+=x y D ．x y sin =5．设,为向量，若+与的夹角为060，+与的夹角为045=（）A ．33 B ．36C ．21D ．326．定义在R 上的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（）A ．)7()6(f f >B ．)9()6(f f >C ．)9()7(f f >D ．)10()7(f f >7．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x xx f ，则1)]([≥x f f 的解集为（）A ．]2,(--∞B ．),24[+∞C ．),24[]1,(+∞--∞D ．),4[]2,(+∞--∞ 8．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（）A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817- 9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ∆的三边c b a ,,成等比数列，则)cos(cos 2cos C A B B -++的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定10．已知向量,均为单位向量，它们的夹角为060，实数y x ,满足3||=+y x ，那么y x 2+的最大值为（）A ．3B ．3C ．32D ．5非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．已知向量)0,1(),2,3(-=-=，且向量+λ与2-垂直，则实数=λ_____。

鲁迅中学高三期中试卷数学

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，则f'(1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列不等式中正确的是（）A. |x| < 2B. |x| ≤ 2C. |x| > 2D. |x| ≥ 23. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 494. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)5. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的第五项为（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为______。

7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则数列{an}的第四项为______。

8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值为______。

9. 设复数z = 1 + i，则|z|^2的值为______。

10. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-1,-2)，则线段PQ的长度为______。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)的表达式。

12. （15分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

13. （15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求角B的正弦值。

14. （15分）已知复数z = 3 + 4i，求|z|^2的值。

15. （15分）在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-1,-2)，求线段PQ的中点坐标。

柯桥区鲁迅中学城南校区

柯桥区鲁迅中学城南校区高三（理）数学学科期中质量检测卷命题人：范培养复核人：蒋钰香考生须知：本卷共3大题，22小题，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}21|{x x y x A -+-==，},log |{2A x x y y B ∈==，则B A C R )(等于（）A ．)1,0[B ．)1,0(C ．]1,0(D ．]1,0[2．设等差数列}{n a 的前n 和为n S ，若已知6533a a a -+的值，则下列可求的是（） A ．5S B ．6S C ．7S D ．8S3．已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．x y 4cos =B ．x y cos =C ．)4sin(π+=x y D ．x y sin =5．设b a ,为向量，若b a +与a 的夹角为060，b a +与b 的夹角为045，则=||||b a （）A ．33 B ．36C ．21D ．326．定义在R 上的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（）A ．)7()6(f f >B ．)9()6(f f >C ．)9()7(f f >D ．)10()7(f f >7．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x xx f ，则1)]([≥x f f 的解集为（）A ．]2,(--∞B ．),24[+∞C ．),24[]1,(+∞--∞D ．),4[]2,(+∞--∞ 8．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（）A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817-9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ∆的三边c b a ,,成等比数列，则)cos(cos 2cos C A B B -++的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定10．已知向量b a ,均为单位向量，它们的夹角为060，实数y x ,满足3||=+b y a x ，那么y x 2+的最大值为（）A ．3B ．3C ．32D ．5非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．已知向量)0,1(),2,3(-=-=b a ，且向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数=λ_____。

2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心坐标为（）A．（4，﹣6）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣4，6）2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．（3分）圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0与圆x2+y2+2y﹣3=0的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离4．（3分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．5．（3分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm26．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=07．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．DF∥平面PBC B．AB⊥平面PDCC．平面PEF⊥平面ABC D．平面PAE平面PBC8．（3分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．4+2B．8+4C．4+8D．1+9．（3分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，直线AB与l所成角为45°，则直线AB与β所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交D．α内不存在与a平行的直线11．（3分）若直线x+y﹣b=0与曲线x=相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2）C．[2，2）D．（2，2] 12．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置.）13．（4分）已知α∥β，a⊂α．b⊂β，则直线a与b的位置关系为．14．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是．15．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为．（写出所有正确命题的编号）17．（4分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是．18．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．三．解答题（本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.19．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆（x﹣2）2+（y+1）2=36上，求u=x+y的取值范围．20．（6分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．21．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD上平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BP的中点．（1）求证：EC∥平面PAD；（2）求BP与平面ABCD所成的角的正弦值；（3）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．22．（10分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx﹣1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）1．（3分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心坐标为（）A．（4，﹣6）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣4，6）【解答】解：∵圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心坐标为（﹣2，3）．故选：C．2．（3分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面【解答】解：对于A，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，∴A错误；对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，∴B错误；对于C，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；对于D，如正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．3．（3分）圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0与圆x2+y2+2y﹣3=0的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0 即（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，表示以A（4，2）为圆心、半径等于3的圆；圆x2+y2+2y﹣3=0，即x2+（y+1）2=4，表示以B（0，﹣1）为圆心、半径等于2的圆．由于圆心距AB==5，正好等于半径之和，故两圆相外切，故选：B．4．（3分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，正方体的对角线的长为2，棱长等于，故选：D．5．（3分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选：A．6．（3分）若一直线过M（0，﹣1）且被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦AB 长为8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+4=0 B．3x+4y+4=0或y+1=0C．3x﹣4y﹣4=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【解答】解：设直线方程为y=kx﹣1，∵圆心坐标为（1，2），圆的半径为5，弦AB长为8∴圆心到直线的距离d=3，∴=3⇒k=﹣或k=0，∴直线方程为y=﹣x﹣1或y+1=0，即3x+4y+4=0或y+1=0；故选：B．7．（3分）空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．DF∥平面PBC B．AB⊥平面PDCC．平面PEF⊥平面ABC D．平面PAE平面PBC【解答】解：∵空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、AP的中点，∴BC∥DF，又DF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BDF∥平面PBC，故A正确；∵PD⊥AB，CD⊥AB，PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，故B正确；∵DE⊥BC，AE⊥BC，DE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，∵BC⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选：C．8．（3分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．4+2B．8+4C．4+8D．1+【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形∴这个平面图形的面积：═8+4．故选：B．9．（3分）二面角α﹣l﹣β的大小为45°，线段AB⊂α，B∈l，直线AB与l所成角为45°，则直线AB与β所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，过点A作AC⊥β，垂足为C，作CD⊥l，垂足为D，连接AD，BC．则l⊥AD．∴∠ADC是二面角α﹣l﹣β的平面角，大小为45°．∠ABC是直线AB与β所成角．不妨取AD=，则AC=CD=1，AB=2，在Rt△ACB中，sin∠ABC==．∴∠ABC=30°．故选：A．10．（3分）若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交D．α内不存在与a平行的直线【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面α至少有一个公共点，故B正确；当a⊂α时，α内存在与a平行的直线，故D不正确．故选：B．11．（3分）若直线x+y﹣b=0与曲线x=相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2）C．[2，2）D．（2，2]【解答】解：曲线x=即x2+y2=4 （x≥0），表示以原点（0，0）为圆心、半径等于2的半圆（位于y轴或y轴右侧的部分）．当直线和半圆相切时，由=2，求得b=2，或b=﹣2（舍去）．当直线经过点（0，2）时，由0+2﹣b=0，求得b=2，故当直线和半圆有2个交点时，b的范围为[2，2），故选：C．12．（3分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置.）13．（4分）已知α∥β，a⊂α．b⊂β，则直线a与b的位置关系为平行或异面．【解答】解：因为α∥β，a⊂α．b⊂β，所以两条直线没有公共点，所以直线a与b的位置关系平行或异面；故答案为：平行或者异面．14．（4分）把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是90°．【解答】解：如图所示：∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角∴∠BDC即为二面角设BD=CD=1，则AB=AC=∵AB=AC 且∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴BC=在△BCD中，∵BD=CD=1 且BC=，∴∠BDC=90°即：二面角为90°故答案为：90°15．（4分）已知圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．【解答】解：圆x2+y2=4 上动点P及定点Q（4，0），设PQ中点M（x，y），则P（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（x﹣2）2+y2=1．线段PQ中点M的轨迹方程是：（x﹣2）2+y2=1．故答案为：（x﹣2）2+y2=1．16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给定下列四个命题（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β（3）若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n其中所有正确的命题为（2）（4）．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系，故是假命题；（2）由m⊥α，我们可以在α找到一条直线a与n平行，因为n⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正确；（3）由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故（3）错．（4）因为α∥β，m⊥α，所以m⊥β，因为n⊥β，所以m∥n，故正确．故答案为：（2）（4）17．（4分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）18．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B ∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．三．解答题（本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.19．（10分）（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆（x﹣2）2+（y+1）2=36上，求u=x+y的取值范围．【解答】解：（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，∴圆C半径r=，则圆C方程为（x+1）2+y2=2；（2）u=x+y可化为x+y﹣u=0，圆心到直线的距离d≤6，即，得到：1﹣6≤u≤1+6．20．（6分）三棱锥P﹣ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=，求异面直线AB与PC所成角的大小．【解答】解：取PB中点M，连结EM，FM，则EM∥AB，FM∥PC，所以∠EMF（或其补角）为所求角．在△EMF中，cos∠EMF=，所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°．21．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD上平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是BP的中点．（1）求证：EC∥平面PAD；（2）求BP与平面ABCD所成的角的正弦值；（3）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取PA的中点F，连接EF，FD．因为E是BP中点，所以EF∥AB，且EF=AB，又由已知，四边形EFDC为平行四边形，所以EC∥FD⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，所以EC∥平面PAD．（2）设AB=2a，由已知，BD=，∠ABD=45°，由余弦定理得AD=，所以∠ADB=90°．以D为原点，建立如图所示坐标系，则B（0，，0），P（，0，），所以=（）平面ABCD的一个法向量为m=（0，0，1）．所以cos＜＞===﹣，BP与平面ABCD所成的角的正弦值为．（3）易知A（，0，0），则=（﹣，，0），平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由得取x=1，则=（1，1，1）．所以cos＜＞=所以二面角P﹣AB﹣D的余弦值为．22．（10分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx﹣1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心坐标（1，﹣2），因为在两点A、B关于直线y=kx﹣1对称，所以直线经过圆的圆心，所以﹣2=k﹣1，k=﹣1．直线AB的斜率为：1；设直线AB的方程为x﹣y+b=0；对称轴方程为：x+y+1=0，A（x1，y1），B（x2，y2）．可得2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．以AB为直径的圆经过原点．x1x2+y1y2=0，2×+b2+b（﹣b﹣1）=0，解得b=1或b=﹣4所以所求直线AB的方程为x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

鲁迅中学城南校区高二数学期中考(文)检测卷

绍兴县鲁迅中学城南校区高二数学鲁中2014年高二（文科）数学期中质量检测卷（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A ＝{－2，－1，1，2 }，B ＝{}02|2≤--x x x ，则A ∩B ＝ ( A ) A ．{－1，1，2 } B ．{－2，－1，2 } C ．{－2，1，2 } D ．{－2，－1，1} 2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ C ） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉【答案】C 【解析】由命题p ：A x ∈∀，B x ∈2，命题否定为p ⌝：A x ∈∃，B x ∈2.故选D.3．已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ C ） A.3 B.21- C.12- D.14．设a ∈R ，则“a=l ”是“函数22()(1)(1)1f x a x a x =-+-+为偶函数”的 ( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ D ）（A ）2（B ）1（C ）2-（D ）1-【答案】D【解析】11(1)22f --==，所以()2111()log 122f f f -===-⎡⎤⎣⎦，选D. 6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( D )．A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)8．设ω＞0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( C )．A.23B.43C.32D ．3 解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2向右平移4π3个单位后得到y 1＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4π3＋π3＋2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2，又y 与y 1的图象重合，则－4π3ω＝2k π(k ∈Z )．∴ω＝－32k .又ω＞0，k ∈Z ，∴当k ＝－1时，ω取最小值为32，故选C. 答案 C9．双曲线2222-by a x =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F 1、F 2,过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点,若MF 2垂直于x 轴,则双曲线的离线率为( B ) （A ）6（B ）3（C ）2（D ）33 分析:在直角三角形MF 2F 1中，角MF 1F 2等于30°，|F 1F 2|=2c,∴|MF 2|=2ctan30°=332c, |MF 1|=2|MF 2|=334c,又由双曲线定义知道右支上点M 满足|MF 1|-|MF 2|=2a,∴332c=2a,∴e=3.故选B.10.已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，则函数bx )a()x (g +=1的图象为（ B ）二．填空题11． cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是_________． 212．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =_________．【答案】 {|14}x x <<13.函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为_____________()2,∞-14.若0＜α＜π2，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋α是偶函数，则α的值为________．4π 15.已知椭圆：2221(03)9x y b b +=<<，左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A B ，两点，若||||22AF BF +的最大值为8，则b 的值是__________616．若关于x 的方程x 2＝2－|x －t |至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是________．解析：方程等价于|x －t |＝2－x 2，结合y ＝|x －t |与y ＝2－x 2图象，如图，找出两边临界值，可得－94≤t ＜2.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，2 三．解答题17. 已知sin(π-α)-cos(π+α)=32, 2π<α<π. 求：（1）sin α-cos α的值（2）求tan α的值。

浙江省绍兴一中高三上学期期中考试(数学文).doc

浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}101|{<<∈=x R x A ，},12|{N n n m m B ∈+==，则B A 中的元素个数为（）A ．0B ．3C ．4D ．52、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是单调递增函数的是（） A ．y= -x 3B ．y=sinxC ．y=lgxD ．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x y 223、若实数a 、b 满足a>b ，则以下结论中一定成立的是（） A ．a 2>b 2B ．|a|>|b|C ．a-c>b-cD ．ba 11< 4、以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的右准线相切的圆的方程是（） A ．22430x y x +--=B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=5、函数xx x f 223ln )(-=的零点一定位于区间（）内；A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56、若实数c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为（） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．不能确定7、在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则sin sin BC的值为（） A ．57 B ．73 C ．35 D ．538、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A．2B．3C ．12D ．139、已知=+-∈=+ααπααπcos sin ),0,4(,2524)2sin(则（） A ．51- B ．51 C ．－57 D ．5710、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则))5((f f 的值为（）A ．51B ．51-C ．5D ．-5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、若函数f(x)满足f(2x+1)=4x 2-6x+5，则f(0)的值为 .12、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，则该数列的前9项的和9S 的值为 .13、若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，则x 的值为 .14、若椭圆C ：14922=+y x 与圆Ο：222r y x =+没有公共点，则圆Ο的半径r 的取值范围为 .15、已知实数x,y 满足2)2(22=+-y x ，则xy的最小值为 . 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图），按照图示的排列规律，第10行从左向右的第3个数为 . 17、已知点P 在椭圆1422=+y x 上，且点P 在第一象限内，又 )0,2(A ，)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本题14分）设)(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++=常数，⑴若R x ∈，求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间；⑵若f(x)在]66[ππ，-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值. 19、（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是等比数列，且有 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. ⑴求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；⑵设向量)1,(n a =，),(n n b c =，若q p //，求数列}{n c 的前n 项和n T .本题14分）如图，在梯形ABCD 中，已知A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),P 是边AB 上的一个动点， ⑴当PC PD ⋅最小时，求P 点的坐标； ⑵当DPA DPC ∠=∠时，求PC PD ⋅的值. 21、（本题15分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中是实数. ⑴若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值及f(x)的单调区间；⑵若不等式1)(2/+-->a x x x f 对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.22、（本题15分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点，对称轴是x 轴，且点P(1，-2)在该抛物线上，A 、B 是该抛物线上的两个点. ⑴求该抛物线的方程；⑵若直线AB 经过点M （4，0），证明：以线段AB 为直径的圆恒过坐标原点； ⑶若直线AB 经过点N （0，4），且满足4=，求直线AB 的方程.12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… （第16题图）参考答案一、选择题：1-5: c D C B A 6-10: A D B B B二．填空题：11、9 12、27 13、x=2 14、),3()2,0(+∞ 15、-1 16、48 17、2 三．解答题：18、解：首先1)62sin(22sin 3cos 2)(2+++=++=a x a x x x f π-----------3分（1）所以最小正周期π=T ，--------------2分单调递增区间为：)(]63[Z k k k ∈++-ππππ，-----------3分（2）当]66[ππ，-∈x 时，1)62sin(21≤+≤-πx ，所以a a x f +=++=312)(max ，a a x f =++-=11)(min ，---------4分由已知得033=⇒=++a a a ；----------2分19、解：（1）公差为d ，则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a 12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….------3分设等比数列}{n b 的公比为q ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则.2,83==∴q b n n n q b b 233=⋅=∴-(1,2,3,n =)….---3分（2）,2)12(nn n c ⋅-=2323252(21)2,n n T n ∴=+⋅+⋅++-⋅.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T 3112(12)2(21)212n n n -+-=+--⋅-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---⋅=+--+162(23)n n +=---⋅1(23)26n n T n +∴=-⋅+ (1,2,3,n =)…. -------------8分、(1)令()30,0,≤≤x x P 有()()2,3,1,x PC x PD -=-= 所以41)23(2322--=+-=⋅x x x PC PD ，----------------3分当23=x 时，PC PD ⋅最小，此时)0,23(P ； -----------------3分 (2) 设P （x ，0），由DPA DPC ∠=∠，得DPA BPC ∠-=∠2π ，所以DPA BPC ∠-=∠2tan tan ，2111232xx x -⋅-=-∴，整理得：31=x ，----------------5分此时，91021)31(2322=+-=+-=⋅x x --------------3分 21解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =，即 310,1a a a -++==∴，----------------3分此时122331)(23++-=x x x x f ，23)(2/+-=x x x f ，令120)(/<>⇒>x x x f 或所以f(x)在),2()1,(+∞-∞和上递增，同理可知f(x)在[1，2]上单调递减；---------------5分(2)由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立, 于是2222x xa x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，--4分即22202x xx +≤+，20x -≤≤∴，于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤------------3分22、解：（1）抛物线C ：y 2=4x ；-----------2分（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程设为：x=ay+4，代入y 2=4x 中，得：01642=--ay y ，则a y y y y 4,162121=+-=，得1616222121==y y x x ，----------3分易得02121=+=⋅y y x x ，即OB OA ⊥，所以以线段AB 为直径的圆恒过原点；-----------3分（3）由已知直线AB 的斜率存在，设其方程为：y=kx+4，代入y 2=4x 并化简得：016)48(22=+-+x k x k ，------------2分设),(),,(2211y x B y x A ，则由AN BN 4=得)4,(4)4,(1122y x y x --=--，所以124x x =，----2分联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+==2212211284164k k x x k x x x x 解得922=-=k k 或，均满足0>∆，-----------2分所以直线AB 的方程为：49242+=+-=x y x y 或；-----------1分。