数学建模实验指导书

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数学建模课程设计指导书

数学建模课程设计指导书

数学建模课程设计指导书课程名称:《数学建模》课程设计时间:两周开课学期:第五学期课程设计目的:通过对《数学建模与数学实验》的学习,使学生初步了解数学建模的过程与思想。

在课程结束后,进行课程设计其目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力,提高学生的数学修养与素质,增强学生学习的兴趣,加强学生的科学研究的训练;通过课程设计的开展,既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力,同时进一步锻炼科技论文写作的能力,为毕业设计奠定良好的基础。

具体要求:1.每位同学独立完成一个小的题目,并提交一篇建模论文。

若对较大的题目(简称大题),也可以每二到三人组成一组,一起共同完成。

大题的题目一般来自近年来的全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、国内高校竞赛的题目。

2.论文的主要项目及要求是:摘要(针对所研究问题,采用了什么方法,建立了什么模型,得到什么结果)。

问题的提出(按你的理解对所给题目作更清晰的表达)。

问题的分析(根据问题性质,你打算建立什么样的模型)。

模型假设(有些假设需作必要的解释)。

模型设计(对出现的数学符号必须有明确的定义)。

模型解法与结果。

模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。

模型的优缺点及改进方向。

必要的计算机程序。

3.文档格式:统一制作模板,每组在完成设计后需要装订。

根据要求,使用A4纸装订,装订顺序为:课程设计论文封面,课程设计任务书、摘要、正文(包括问题的提出、问题的分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析)、参考文献、附录等。

4.每位同学都要按照数学建模竞赛的要求,广泛调研、查找资料,对问题进行深入分析,要特别注意创新性思想,不得抄袭别人成果,一旦发现,将直接记不及格。

5.学生在作题期间,可以与指导教师进行深入讨论,研究方案。

6.评阅依据:假设的合理性、模型的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。

《数学建模》实验指导书.doc

《数学建模》实验指导书.doc
二、实验类型:设计
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0、Lindo5.0以上的环境
四、实验内容
1、求解线性规划问题:
2、某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低?
车床类型
单位工件所需加工台时数
单位工件的加工费用
可用台时数
工件1
工件2
工件3
工件1
工件2
工件3

0.4
1.1
1.0
13
9
10
800

0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
3、某工厂生产每件产品需经A,B,C三个车间,每个车间所需的工时数如下表所示,已知生产单位甲产品工厂可获利4万元,生产单位乙产品工厂可获利3万元,问该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大?
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase3.m中,不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5, 3.5,…,至3.15时,
X
-2
-1.7
-1.4
-1.1

数学模型实验指导书

数学模型实验指导书
过程:
1.分析雪堆的融化过程;
2.建立雪堆融化的微分方程模型;
3.利用所给数据,确定参数;
4.确定初始条件,求解方程(模型).
5.扩展讨论:雪堆形状不同时的建模和求解方法(供参考,不作要求)
问题二:现有一只兔子、一匹狼,兔子位于狼的正西100米处,假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑,兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴?
要求:先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解;再求出当S=120m2,P=5200元/ m2,r=5.58%时三者的数值解。
过程:(1)给出模型假设及建立相应的差分方程;
(2)利用递推公式法求解差分方程的符号解;
(3)利用Matlab求解差分方程的符号解;
(4)求出当S=120m2,P=5200元/ m2,r=5.58%时三者的数值解;
理解一阶、二阶微分法在建模过程中的应用,熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。
二、实验内容:
问题一:一个半球体状的雪堆,其体积V的融化速率与半球面面积S成正比,比例系数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其原体积的7/8,问该雪堆全部融化需要多少时间?
图4 某城市单行线车流量
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组;
(2)使用MATLAB求线性方程组;
(3)分析哪些流量数据是多余的;
(4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计;
问题二:某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求

《数学建模》实验指导书(修改)

《数学建模》实验指导书(修改)

《数学建模》实验指导书(修改)《数学建模》实验指导书实验⼀:matlab函数拟合学时:4学时实验⽬的:掌握⽤matlab进⾏函数拟合的⽅法。

实验内容:实例2:根据美国⼈⼝从1790年到1990年间的⼈⼝数据(如下表),确定⼈⼝指数增长模型(Logistic模型)中的待定参数,估计出美国2010年的⼈⼝,同时画出拟合效果的图形。

表1 美国⼈⼝统计数据实验⼆:⽤Lindo求解线性规划问题学时:4学时实验⽬的:掌握⽤Lindo求解线性规划问题的⽅法,能够阅读Lindo结果报告。

实验内容:实例2:求解书本上P130的习题1。

列出线性规划模型,然后⽤Lindo求解,根据结果报告得出解决⽅案。

使⽤Lindo的⼀些注意事项1.“>”与“>=”功能相同2.变量与系数间可有空格(甚⾄回车),但⽆运算符3.变量以字母开头,不能超过8个字符4.变量名不区分⼤⼩写(包括关键字)5.⽬标函数所在⾏是第⼀⾏,第⼆⾏起为约束条件6.⾏号⾃动产⽣或⼈为定义,以“)”结束7.“!”后为注释。

8.在模型任何地⽅都可以⽤“TITLE”对模型命名9.变量不能出现在⼀个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简,如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量⾮负,可在模型“END”语句后⽤“FREE name”将变量name的⾮负假定取消13.可在“END”后⽤“SUB”或“SLB”设定变量上下界。

例如:“sub x1 10”表⽰“x1<=10”14.“END”后对0-1变量说明:INT n或INT name15.“END”后对整数变量说明:GIN n或GIN name实验四:⽤Lingo求解⾮线性规划问题学时:2学时实验⽬的:掌握⽤Lingo求解⾮线性规划问题的⽅法。

实验内容:求解书本上P132的习题6、7。

列出⾮线性规划模型,然后⽤Lingo求解,根据结果报告得出解决⽅案。

数学模型指导书

数学模型指导书

数学模型指导书目录1.实验一初等模型2.实验二数学规划模型3.实验六非线性规划模型4.实验三微分方程模型5.实验四回归模型6.实验五数据的统计模型实验一 初等模型—模型的参数估计一、 实验目的及意义了解初等模型,以软件1stOpt 1.5语言为主要计算工具,熟悉1stOpt 1.5的使用,掌握使用1stOpt 1.5用于参数估计。

更加深入地理解初等模型的参数估计以及1stOpt 1.5的其他用途。

二、实验内容模型一:现有模型2t an bn =+数据如下,估计最佳参数,a b 。

模型二:现有模型2d tv kv =+,数据如下,估计最佳参数k 。

模型三:现有模型bt an =,数据如下,估计最佳参数,a b 。

三、实验步骤1、模型建立(程序编写)2、模型求解3、模型讨论四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成具体实验,按要求写出实验报告。

1、程序编写 模型一:Title "Type your title here"; Parameters a,b; Variable t,n;Function t=a*n^2+b*n; Data; 0 0 20 1141 40 2019 60 2760 80 3413100 4004120 4545140 5051160 5525184 6061End模型二:Title "Type your title here"; Parameters k;Variable v,d;Function d=0.75*v+k*v^2; Data;20 4230 73.540 11650 17360 24870 34380 464模型三:Title "Type your title here"; Parameters a,b;Variable t,n;Function t=a*(n^b);Data;7.21 16.88 26.32 45.84 82、求解模型一结果:模型二结果:模型三结果:3、模型讨论(1) 1stOpt 1.5用于参数估计时,较简单,程序易编写较直观,实验是发现,用于模型估计的数据越多越好,参数估计越准确,可以从模型三和模型一比较可以得出。

数学模型实习指导

数学模型实习指导

数学模型实习指导实验一 最优价格问题(2学时)【实验目的】1.加深对微分求导,函数极值等基本概念的理解2.讨论微分学中的实际应用问题3.会用Matlab 命令求函数极值【实验要求】掌握函数极值概念,Matlab 软件中有关求导命令diff 【实验内容】某房地产公司拥有100套公寓当每套公寓的月租金为1000元时,公寓全部租出。

当月租金每增加25元时,公寓就会少租出一套。

1.请你为公司的月租金定价,使得公司的收益最大,并检验结论2.若租出去的公寓每月每套平均花费20元维护费,又应该如何定价出租,才能使公司收益最大 【实验方案】 1.方法一:设每套公寓月租金在1000元基础上再提高x 元,每套租出公寓实际月收入为(1000x +)元,共租出(10025x-)套。

收益 R(x )= (100020x +-)(10025x-) (0≤x ≤2500)R′(x )= 26025x-令R′(x )=0,解得驻点x =750。

R″(x )=225-<0,故R(x )在x =750处取得极大值。

在[0,2500]上只有一个驻点,故R (x )在x =750处取最大值。

即每套公寓的月租金为1750元时,才能使公司收益最大。

检验:x =1750元,少租出1750100025-=30套,实际租出70套,公司有租金收入1750*70=122500元。

比100套全部租出时公司租金收入1000*100=100000元多22500元。

方法二:设每套公寓月租金为x 元,少租出100025x -套,实际租出100010025x --套收益 R(x )= x (100010025x --) (1000≤x ≤3500)R′(x )=214025x-令R′(x )=0,解得驻点x =1750(每套公寓租金) 检验讨论如方法一2.设每套公寓月租金在1000元再提高x 元,每套租出公寓实际月租金收入是(1000+x -20)元,共租出10025x-套收益 R(x )= (100020x +-)(10025x-) (0≤x ≤2500) R′(x )=10025x -+(980+x )(125-) 令R′(x )=0,解得驻点x =760。

数学建模实验项目一

数学建模实验项目一

《数学建模》实验指导书实验一:matlab 的使用学时:4学时实验目的:掌握Matlab 的基本操作和简单编程。

实验内容:一、根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据(如下表),确定人口指数增长模型(Logistic 模型)中的待定参数,估计出美国2010年的人口,同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据提示:指数增长模型:rte x t x 0)(= ,Logistic 模型:()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭,可参考拟合函数:a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);二、f(x)的定义如下:2226,04()56,010,231,x x x x f x x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且其它写一个函数文件f(x)实现该函数,要求参数x 可以是向量。

并计算f(-4),f(2),f(3),f(4).三、求解书上P138,P139页的微分方程和微分方程组,画出书中图3、4、5、6、7、8。

提示:要求解微分方程(组)dy/dt=f(t,y),可如下调用:[T,Y]=ode45(f,[t0,tn],y0)1. 函数在求解区间[t0,tn]内,自动设立采样点向量T ,并求出解函数y 在采样点T 处的样本值Y 。

2. f 是一个函数,要有两个参数,第一个参数是自变量t ,第二个参数是因变量y 。

3. y0=y(t0)给定方程的初值。

例:求微分方程初值问题dy/dx=-2y/x+4x ,y(1)=2在[1,3]区间内的数值解,并将结果与解析解进行比较。

先建立一个该函数的m 文件fxy1.m : function f=f(x,y)f=-2.*y./x+4*x %注意使用点运算符 再输入命令:[X,Y]=ode45('fxy1',[1,3],2);X' %显示自变量的一组采样点Y' %显示求解函数与采样点对应的一组数值解 (X.^2+1./X.^2)' %显示求解函数与采样点对应的一组解析解例: 求解常微分方程组初值问题在区间[0,2]中的解。

新修改建模试验参考指导书

新修改建模试验参考指导书

实验目作为实践性非常强课程,安排上机实验目,不但是为了验证教材和授课内容,更重要是,要通过实验进一步理解办法设计原理与解决问题技巧,培养自行解决常规数学模型能力和综合运用知识分析、解决问题能力。

1、通过上机实验加深课堂内容理解。

计算机应用在数学建模教学中占有重要地位,在为解决实际问题而建立数学模型过程中、对所建模型检查以及大量数值计算中,都必须用到计算机。

《数学建模》实验课目和任务是通过实验培养并提高学生数学建模能力和计算机应用能力。

2、学会对模型计算成果分析和解决。

数学建模实验不只是编写程序得到一种数值成果,咱们应在掌握数学模型基本原理和思想同步,注意办法解决技巧及其与计算机密切结合,注重对成果分析与讨论。

最后数值成果对的性或合理性是第一位,当成果不对的、不合理、或误差大时,咱们要可以分析因素,对算法、计算办法、或模型进行修正、改进。

3、培养学生解决实际问题能力。

通过对实际问题分析,抓住问题本质,培养学生将实际问题转化为数学问题能力,规定通过数学实验学习,初步掌握将实际问题转化为数学问题办法,可以建立简朴实际问题数学模型。

同步规定学生通过查阅文献,撰写符合规定数学建模论文形式,使学生论文写作能力等得到培养。

实验基本规定一、上机前准备工作1、复习和掌握与本次实验关于教学内容。

2、依照本次实验规定,依照本次实验规定,按教材和任课教师简介办法完毕数学建模实验任务,对数学建模各种基本类型和办法都作适度练习,并对学过计算机编程语言在实验过程中进行全面实践和提高。

二、上机实验环节1、启动开发环境;2、建立源程序文献,输入源程序;3、编译产生目的程序,连接生成可执行程序,运营程序,输出成果;4、对数值计算成果进行分析,讨论其合理性与对的性;5、整顿实验报告。

三、实验报告实验报告是记录实验工作全过程技术文档,实验报告撰写是科学技术工作一种构成某些。

实验中,学生要对问题进行分析,计算,编程,解决在实验时记录有关实验数据,课后完毕实验报告上交。

数学建模实验上机指导

数学建模实验上机指导

数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分,实验的设置是为了配合课堂教学,使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程,进一步掌握和理解课堂教学内容,培养动手能力,提高他们分析问题和解决问题能力。

同时,通过上机练习,也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。

实验一指导实验项目:初等模型实验实验目的:1.实践参数估计及多项式拟合的方法;2.学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。

实验内容:1.建模实例,汽车刹车距离问题等; 2.编程计算 实例1.(汽车刹车距离问题)某司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时,后面与前车的距离应增一个车身的长度。

实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” :后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何。

这个规则的合理性如何,是否有更合理的规则。

下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。

实验方法与步骤:1.建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2.Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813.结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题:举重比赛按照运动员的体重分组,在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。

《数学建模与实验》实验指导书

《数学建模与实验》实验指导书

《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位,在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中,都必需用到计算机。

《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。

⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法,实验任务可分解为:初等建模,确定性连续模型,确定性离散模型,随机性模型。

在各个具体任务中,练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验,对问题中的各有关变量进行分析、计算,给出分析和预测结果。

⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析,学会运用初等数学建立数学模型的方法,掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。

⒉实验内容初等代数建模,图形法建模,静态随机性模型,量纲分析法建模等。

学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。

⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变,在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。

3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数。

用量纲分析方法给出速度v的表达式。

4)掌握Matlab的基本使用方法,并试解以下问题:(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b,如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。

(2)用几种方法画简单函数的图形,并练习:考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。

《数学建模》实验指导书_02_matlab编程

《数学建模》实验指导书_02_matlab编程

《数学建模》实验指导书(3+1)实验二:matlab 编程学时:2学时实验目的:熟悉matlab 编程,掌握用matlab 进行函数定义和调用,掌握用matlab 进行最小二乘拟合函数的方法。

实验内容:1. f(x)的定义如下:2()6f x x x =+-写一个函数文件f(x)实现该函数,要求参数x 可以是向量, 并计算x=1,2,3,..10的函数值。

函数如下定义:function 返回值=函数名(自变量名)文件名.m 必须和函数名一样,如果不一样,函数以文件名为主。

因此在matlab 中定义如上函数过程为:新建一个m 文件,写上如下程序: function y=f(x) y=x.^2+x-6;然后保存该m 文件,(注意,文件名.m 必须和函数名一样,如果不一样,函数以文件名为主。

)定义完一个函数,不需要直接运行该m 文件,函数主要的作用是用来调用的,可以在命令窗口,或者其他m 文件中调用。

我们再另外新建一个m 文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值: clc x=1:10; y=f(x);2. 根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据(如下表),确定人口指数增长模型(Logistic 模型)中的待定参数,估计出美国2010年的人口,同时画出拟合效果的图形。

美国人口统计数据●人口模型:⏹指数增长模型:rtext x0 )(=⏹可用最小二乘拟合函数:x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)⏹先定义指数增长模型函数:rtextx)(=,程序如下:function f= curvefit_fun(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));函数名字不一定叫curvefit_fun,可以随便起,随便你喜欢,调用的时候需要跟文件名一致。

定义该指数函数后,再新建一个m文件运行一下程序:clc; % 清屏幕clear; % 清除内存变量% 定义向量(数组)x=1790:10:1990;y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];plot(x,y,'*',x,y); % 画点,并且画一直线把各点连起来a0=[0.001,1]; % 初值% 最重要的函数,第1个参数是函数名(一个同名的m文件定义),第2个参数是初值,第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);disp(['a=' num2str(a)]); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on; % 在当前图形窗口再加图形plot(xi,yi);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold off⏹ 对于Logistic 模型:()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭,需要估计3个参数m x ,0x 和r ,我们可以根据已有数据x(1790)=3.9,把函数简单化为:()(1790)113.9mr t m x x t x e --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭,这样只需要估计两个参数。

数学建模作业指导书

数学建模作业指导书

数学建模作业指导书
一、前言
数学建模是一门综合性较强的学科,它通过运用数学方法和工具,解决现实世界中的问题。

为了帮助同学们更好地完成数学建模作业,本指导书将为大家提供详细的步骤和方法。

二、问题分析
在进行数学建模之前,首先需要对问题进行全面的分析,包括理解问题的背景、明确问题的目标、确定问题的限定条件等。

三、建模框架设计
在完成问题分析后,需要将问题抽象为数学模型。

通过建立适当的假设,定义变量和参数,并确定问题的约束条件,最终形成一个数学模型。

四、模型求解
在完成数学模型的建立后,需要选择合适的方法和工具对模型进行求解。

可以通过数值计算、符号计算、优化算法等方式,得到问题的解决方案。

五、模型评价
在模型求解完成后,需要对模型的可行性和有效性进行评价。

可以通过灵敏度分析、误差分析等方法,对模型的结果进行验证和调整。

六、结果展示
在完成模型评价后,需要将问题的解决方案进行清晰、简洁的展示。

可以使用图表、表格等方式,直观地向读者展示结果。

七、讨论与总结
最后,对整个数学建模过程进行讨论与总结。

可以分析问题的解决
效果、提出改进的方法以及对数学建模过程中的感悟和体会。

八、参考文献
在最后,需要列举所参考的文献和资料,保证研究过程的准确性和
可靠性。

以上是数学建模作业的基本步骤和要求,希望同学们能够按照这个
指导书进行作业的完成。

只有通过不断的实践和积累,才能不断提高
数学建模的能力。

祝大家在数学建模作业中取得好成绩!。

数学建模训练实验指导书

数学建模训练实验指导书

数学建模训练实验指导书数学建模课题组目录第1部分必修实验内容 (I)*实验一Lindo软件的使用 ·······················································*实验二线性规划数学模型求解 ················································*实验三灵敏度分析 ·······························································*实验四求解整数规划 ····························································实验五求解目标规划 ······························································实验六求解二次规划 ······························································第2部分参考实验内容 (II)*实验一Excel表格的使用························································*实验二在Excel电子表格中建立线性规划模型····························*实验三在Excel电子表格中优化线性规划模型····························*实验四优化结果及灵敏度分析 ················································实验五其他规划模型的Excel求解方法 ······································*实验一Lindo软件的使用实验目的:通过实验使学生进一步掌握运筹学有关方法的原理、方法和求解过程,加深对运筹学的有关理论、方法的理解,提高学生的分析问题和解决问题的能力,以及实际动手能力。

《数学建模》实验指导书

《数学建模》实验指导书

数学与计算机科学学院《数学建模》实验指导书2011年9月1日目录实验一“商人们安全过河”的MATLAB程序 (1)实验二初等模型求解 (2)实验三数学规划模型求解 (3)实验四微分方程模型求解 (4)实验五离散模型求解 (5)实验六统计回归模型的求解 (7)附件:《数学建模》实验报告 (9)实验一“商人们安全过河”的MATLAB 程序一、实验目的复习Matlab 编程;掌握编写简单的Matlab 程序,掌握条件、循环和选择三种语句的用法。

二、实验类型:设计 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1. 建立M-文件:已知函数2110()10112x x f x x x x⎧+-≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩计算(1),(0.5),(1.5)f f f -,并作出该函数的曲线图。

2. 编写利用顺序Guass 消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组123111112202111x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解 3. 编写“商人们安全过河”的Matlab 程序五、实验总结根据实验操作和实验报告要求,完成实验报告;实验二初等模型求解一、实验目的学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算,会进行多项式拟合、一般非线性拟合。

二、实验类型:验证 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1、 用23()(1)cos 2xy x x ex -=+生成一组数据,并用一维数据插值的方法(插值方法为:三次样条插值)对给出的数据进行曲线拟合,并在图像上显示出拟合效果。

2、 假设已知的数据点来自函数25()(35)sin xf x x x ex -=-+,试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线,并画出图形。

3、 下表中给出的数据满足原型22()2()x y x μσ--=,试用最小二乘法求出μ,σ的值,并用得出的函数将函数曲线绘制出来,观察拟合效果。

数学实验指导书matlab

数学实验指导书matlab

数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环,它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识,培养学生的实际问题解决能力。

MATLAB作为一种强大的数学计算软件,被广泛应用于数学实验中。

本实验旨在通过使用MATLAB软件,帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法,进一步提高数学建模和问题求解的能力。

二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。

b) 学习MATLAB的基本命令行操作,如变量定义、数学运算、矩阵操作等。

c) 掌握MATLAB的图形绘制功能,包括绘制函数图像、散点图等。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象,例如:求解一元二次方程的根。

b) 使用MATLAB进行数学建模,包括问题分析、模型构建和求解过程。

c) 分析和解释模型的结果,对实际问题进行合理的解释和预测。

三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后,观察主界面的组成部分,包括命令窗口、工作空间、编辑器等。

b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令,如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。

c) 使用plot函数绘制函数图像,并尝试修改线型、颜色等参数。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题,例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。

b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c,并使用根据求根公式计算方程的根。

c) 绘制方程的图像,并标注根的位置。

四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量,并进行了数学运算,验证了MATLAB的基本功能。

b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像,并成功修改了线型和颜色。

2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根,并将结果输出到命令窗口。

b) 绘制了方程的图像,并通过图像验证了求解结果的准确性。

数学模型实验指导书

数学模型实验指导书

数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2013年3月目录第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica的概述1.2 Mathematica的基础1.3 编程初步第二章曲线拟合与机翼加工2.1 一元函数作图2.2 曲线拟合2.3 本次实验2.4 练习第三章线性规划与有价证券投资3.1 线性代数基础知识3.2 多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程的解3.3 线性规划3.4 本次实验3.5 练习第四章积分与国土面积4.1 函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算4.2 三维图形4.3 举例4.4 本次实验4.5 练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

在Windows环境下已安装好Mathematica ,启动Windows后,在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ,或者双击桌面上的快捷方式,就启动了Mathematica4.0,在屏幕上显示Notebook窗口,系统暂时取名Untitled-1,直到保存时重新命名为止。

1.1.2 运行输入要计算的表达式,然后按下Shif+Enter键,这时系统开始计算并输出计算结果,并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1],注意In[1]是计算后才出现的;再输入第二个表达式,按 Shift+Enter输出计算结果后,系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。

2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x], Conjugate[z]等。

3.乘法即可以用*,又可以用空格表示,如2 3=2*3=6 , x y, 2 Sin[x]等;乘幂可以用“^”表示,如x^0.5, Tan[x]^y。

数学建模实验指导

数学建模实验指导

综合实验一:改进技术的最佳实施问题一、实验目的及意义1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程;2.训练综合应用经营管理、函数拟合和非线性规划的知识分析和解决实际问题;3.熟练应用 matlab 软件的优化工具箱、函数拟合等功能,设计 matlab 程序来求解其中的数学模型;4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力;5.培养团结协作的精神。

通过多人合作完成该实验,学习如何分工合作,学习如何从模糊而不太精确的信息中,经查阅资料、分析和讨论,弄清受制约的因素,与其他方面之间的关系,各种可行方案,特别要弄清要达到的目标,以及公司现阶段的总体经营目标和策略。

学习在做出对任务及其目标的精确陈述的基础上,建立数学模型,确定求解方法求出结果,对模型及结果进行检验。

这对于培养团队精神,提高学生综合处理问题的能力是很有意义的。

二、实验内容1.数学建模的基本要素和步骤;2.函数拟合与优化技术的灵活应用;3.熟悉使用 MATLAB 语言的编程要领;三、实验步骤1.归纳提炼问题,给出简练而精确的问题重述;2.根据问题的条件和要求作出合理假设;3.建立函数拟合与优化模型;4.编写 M 文件 , 保存文件并运行观察运行结果 ( 数值或图形 ) ,并进行误差分析和灵敏度分析;5.分析模型的优缺点,提出改进思路,进一步还可实现对模型的改进思路;6.写出论文。

四、实验要求与任务学生 2 —— 3 人自由组合解决下述问题,写出论文,论文应包括:1.摘要( 300 字左右);2.问题的重述3.模型假设及符号说明;4.问题的分析及模型的设计(可设计多个模型);5.求解方法、结果的分析和检验;6.模型的优缺点及改进方向;7.作为附录附上必要的计算机程序。

改进技术的最佳实施问题维那高技术研究所是开发军用光学仪器的机构。

它所属的公司也生产民用照相机,该研究所开发了一种新的军用数字技术被允许商用。

公司对新老两种类型的相机拥有专利,老型号为 W100 ,新型号为 W200X 。

数学建模竞赛实践指导手册

数学建模竞赛实践指导手册

数学建模竞赛实践指导手册引言数学建模竞赛是计算机科学、应用数学等领域的一项重要活动。

本手册旨在为参与数学建模竞赛的同学们提供实践指导和技巧,帮助他们在比赛中取得更好的成绩。

第一章:了解数学建模竞赛1.1 数学建模竞赛概述•简要介绍数学建模竞赛的定义、目标和意义。

•指引同学们对数学建模竞赛有一个全面的认识。

1.2 数学建模竞赛准备•分析常见的数学建模题型及其特点。

•提供备战数学建模竞赛所需的知识储备和技能。

第二章:实际操作指南2.1 阅读题目和分析问题•解读题目要求,理解问题背景和条件。

•分析问题,确定解决思路。

2.2 建立数学模型•探讨如何将实际问题转化为数学表达式或方程组。

•提供常用的建模方法和技巧。

2.3 运用工具进行计算与求解•探讨使用数学软件(如MATLAB、Python等)进行模型求解和数据分析的方法。

•提供常见的数学建模相关工具的介绍与使用技巧。

2.4 分析和解释结果•讨论如何对模型求解结果进行可视化和统计分析。

•引导同学们合理解读和评估解决方案。

第三章:团队合作与时间管理3.1 团队分工与协作•探讨在竞赛中团队成员的角色分工,提供有效的协作方式。

•分享团队合作中常见问题及应对策略。

3.2 时间规划与任务管理•指导同学们合理规划比赛准备时间,确保任务按时完成。

•提供时间管理方法和工具的建议。

结语数学建模竞赛是一项既具挑战性又有趣味性的活动。

通过本手册,我们希望能够帮助参赛同学们更好地应对各种题型,并取得优秀的成果。

祝愿大家在数学建模竞赛中获得成功!。

gtj 建模 实验指导书

gtj 建模 实验指导书

gtj 建模实验指导书GTJ 建模实验指导书一、实验目的本实验旨在让学生了解和掌握 GTJ(Geometry and Topology Junior)建模的基本流程和技巧。

通过实验,学生将熟悉建模环境、工具和流程,并能够自主创建和优化模型。

实验将为学生打下坚实的建模基础,为后续的学习和研究做好准备。

二、实验环境1. 操作系统:建议使用 Windows 或 macOS,并确保系统更新至最新版本。

2. 软件:GTJ 建模软件,版本建议为最新稳定版。

三、建模流程1. 确定建模目标:明确模型的具体需求和目标,如几何形状、拓扑结构等。

2. 数据准备:收集和整理建模所需的数据,如点云数据、几何数据等。

3. 模型建立:使用 GTJ 建模工具,根据需求建立模型。

4. 模型优化:对建立的模型进行优化,如减少冗余几何、提高模型精度等。

5. 模型评估:评估模型的性能和效果,确保满足要求。

四、建模工具简介GTJ 建模工具是一款功能强大的建模软件,具备以下特点:1. 界面友好:采用直观的图形界面,易于上手。

2. 操作灵活:支持多种建模方法和技巧,可根据需求灵活选择。

3. 高度定制:提供丰富的定制选项,可根据个人习惯进行设置。

4. 强大的扩展性:支持插件和第三方库,可扩展建模功能。

五、实例模型创建1. 打开 GTJ 建模软件,创建一个新项目。

2. 在“文件”菜单中选择“导入”选项,导入所需的几何数据或点云数据。

3. 使用“编辑”菜单中的各种工具,如“线”、“面”、“体”等,根据需求建立模型的几何结构。

4. 通过“查看”菜单调整模型的视角和渲染效果,确保模型符合预期。

5. 使用“文件”菜单中的“导出”选项,将模型导出为所需的格式(如 STL、OBJ、IGES等)。

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《数学建模》实验指导书实验一:matlab 编程基础学时:2学时实验目的:熟悉matlab 编程 实验内容:1. f(x)的定义如下:2226,04()56,010,231,x x x x f x x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且其它写一个函数文件f(x)实现该函数,要求参数x 可以是向量。

2. 有一个45⨯矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.3. 编程求201!n n =∑4. 有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.5. 写一个函数rs=f(s),对传进去的字符串变量s ,删除其中的小写字母,然后将原来的大写字母变为小写字母,得到rs 返回。

例如s=”aBcdE,Fg?”,则rs=”be,f?”。

提示:可利用find 函数和空矩阵。

2(,)sin2f x y x xy y =++实验二:用Lingo求解线性规划问题学时:2学时实验目的:掌握用Lingo求解线性规划问题的方法。

实验内容:1. 钢管下料问题问题某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客要求的长度进行切割,称为下料。

假定进货时得到的原料钢管长度都是19m。

1)现有一客户需要50根长4m、20根长6m和15根长8m的钢管。

应如何下料最节省?2)零售商如果采用的不同切割模式太多,将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本。

所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。

此外。

该客户除需要1)中的3种钢管外,还要10根长5m的钢管。

应如何下料最节省?问题分析对于下料问题首先要确定采用哪些切割模式。

所谓切割模式,是指按照顾客要求的长度在原料钢管上安排切割的一种组合。

例如,我们可以将19m的钢管切割成3根长4m的钢管,余料为7m;或者将长19m的钢管切割成长4m、6m和8m的钢管各1根,余料为1m。

显然,可行的切割模式是很多的。

其次,应当明确哪些切割模式是合理的。

合理的切割模式通常还假设余料不应大于或等于客户需要钢管的最小尺寸。

例如,将长19m的钢管切割成3根4m的钢管是可行的,但余料为7m,可进一步将7m的余料切割成4m钢管(余料为3m),或者将7m的余料切割成6m钢管(余料为1m)。

经过简单的计算可知,问题1)的合理切割模式一共有7种,如表1所示:表3 钢管下料问题1)的合理切割模式根原料钢管最为节省。

而所谓节省,可以有两种标准,一是切割后剩余的总余料量最小,二是切割原料钢管的总根数最少。

请对这两个目标分别讨论实现。

2. 职员时序安排模型一项工作一周7天都需要有人(比如护士工作),每天(周一至周日)所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12,并要求每个职员一周连续工作5天,试求每周所需最少职员数,并给出安排。

实验三:用Lingo 求解大规模线性规划问题学时:4学时实验目的:掌握用Lingo 求解大规模线性规划问题的方法。

实验内容:求解全国大学生数学建模竞赛05年B 题问题2:DVD 的分配。

会员每次租赁3张DVD ,现在给出网站手上的100种DVD 的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,如何对这些DVD 进行分配,才能使会员获得最大的满意度?现有DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)注:D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD 当前不在会员的在线订单中。

所有数据将可从/mcm05/problems2005c.asp 下载。

提示:可建立如下0-1规划模型:1000100,,111000,1100,1,max *,1,2,,100:3,1,2,,100001,,1,2,,i j i ji j i j j i i j j i j z c x x N j st x j x i j n =====⎧<==⎪⎪⎪<==⎨⎪⎪==⎪⎩∑∑∑∑ 或 其中cij 是偏爱指数,其中0改成-1,其他数字如果是c ,则用11-c 代替。

可参考如下运输问题代码:model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend实验四:matlab 函数拟合学时:2学时实验目的:掌握用matlab 进行函数拟合的方法。

实验内容:根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据(如下表),确定人口指数增长模型(Logistic 模型)中的待定参数,估计出美国2010年的人口,同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据提示:指数增长模型:rte x t x 0)(=Logistic 模型:()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭可参考拟合函数:a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);实验五:用matlab 求解微分方程(组)学时:2学时实验目的:掌握用matlab 求微分方程和微分方程组的数值解的方法。

实验内容:求解书上P138,P139页的微分方程和微分方程组,画出书中图3、4、5、6、7、8。

提示:要求解微分方程(组)dy/dt=f(t,y),可如下调用:[T,Y]=ode45(f,[t0,tn],y0)1. 函数在求解区间[t0,tn]内,自动设立采样点向量T ,并求出解函数y 在采样点T 处的样本值Y 。

2. f 是一个函数,要有两个参数,第一个参数是自变量t ,第二个参数是因变量y 。

3. y0=y(t0)给定方程的初值。

例:求微分方程初值问题dy/dx=-2y/x+4x ,y(1)=2在[1,3]区间内的数值解,并将结果与解析解进行比较。

先建立一个该函数的m 文件fxy1.m : function f=f(x,y)f=-2.*y./x+4*x %注意使用点运算符 再输入命令:[X,Y]=ode45('fxy1',[1,3],2);X' %显示自变量的一组采样点Y' %显示求解函数与采样点对应的一组数值解 (X.^2+1./X.^2)' %显示求解函数与采样点对应的一组解析解例: 求解常微分方程组初值问题在区间[0,2]中的解。

21222(0)55(0)6dy y y dxdy xy x y dx⎧==⎪⎪⎨⎪=-+-=⎪⎩12 , , 建立一个函数文件 fxy2.m :function f=f(x,y) f(1)=y(2);f(2)=-x.*y(2)+x.^2-5; f=f';在MA TLAB 命令窗口,输入命令: [X,Y]=ode45('fxy2',[0,2],[5,6])实验六:matlab 数值计算学时:4学时实验目的:掌握用matlab 进行插值、拟合、方程求解等数值计算的方法。

实验内容:1. 某气象观测站测得某日6:00-18:00之间每隔2小时的温度如下:试用三次样条插值求出该日6:30,8:30,10:30,12:30,14:30,16:30的温度。

2. 已知lg(x)在[1,101]区间11个整数采样点x=1:10:101的函数值lg(x),试求lg(x)的5次拟合多项式p(x),并分别绘制出lg(x)和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。

3. 求以下非线性方程组的解:1212122x x x x e x x e --⎧-=⎨-+=⎩ 4. 求以下有约束最值:22min (,)120f x y x y x y x y =+⎧+≤⎨-≥⎩提示:● 一维插值:Y1=interp1(X,Y ,X1,'method')1. 函数根据X 、Y 的值,计算函数在X1处的值。

X 、Y 是两个等长的已知向量,分别描述采样点和样本值,X1是一个向量或标量,描述欲插值的点,Y1是一个与X1等长的插值结果。

method 是插值方法,允许的取值有'linear'(线性插值)、'nearest'(最近插值)、'spline'(三次样条插值)、'cubic'(三次多项式插值),缺省值是'linear'。

● 多项式拟合:[P,S]=polyfit(X,Y ,m)1. 函数根据采样点X 和采样点函数值Y ,产生一个m 次多项式P 及其在采样点的误差向量S 。

2. 其中X 、Y 是两个等长的向量,P 是一个长度为m+1的向量。

● 单变量非线性方程求解:[x,fval]=fzero(f,x0,tol) ● [x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)1. fun 是一个函数文件function f = fun(x)。

x0是初始值。

2. A,Aeq 是一个矩阵;b,beq 是一个列向量。

Ax<=b 是不等式约束。

3. lb 和ub 是和x 一样大小的列向量,规定每个分量的上下界。

4. nonlcon 是函数文件,有特定格式function [c,ceq] = mycon(x),描述非线性约束c(x)和ceq(x)。

5. 没有整数约束,0-1约束,敏感性分析。

实验七:求解图论问题学时:2学时实验目的:把最短路径、最大流、最小生成树、旅行商、关键路径等图论问题转化为数学规划模型,并用Lingo 进行求解。

实验内容:把以下图从v0到v6最短路径问题转化为数学规划模型,并用Lingo 进行求解。

提示:最短路径问题的数学规划模型为:1111min 1,1:1,0,1,01nnij iji j nnij ji j j ij z c x i st x x i n i nx ======⎧⎪-=-=⎨⎪≠⎩=∑∑∑∑ 或学时:2学时实验目的:用matlab计算基本统计量,常见概率分布的函数,参数估计,假设检验。

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