《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.1
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.3
xy 30 100 150 260 480 680 950 1 380 1 750 2 610 5 520 13 910
研一研·问题探究、课堂更高效
Ⅱ.计算a ,b 的值.
^ ^
§2.3
本 课 时 栏 目 开 关
510 214 由上表分别计算 x,y 的平均数得 x ＝ , y ＝ .代入公式得 11 11 510 214 13 910－11× 11 × 11 ^ b ＝ 5102 ≈0.304 3≈0.304, 36 750－11× 11
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 散点图、回归直线方程 导引
§2.3
设某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料
如下表:
本 课 时 栏 目 开 关
年收入 x/万元 年饮食支出 Y/ 万元 值怎样变化？
2
4
4
6
6
6
7
7
8
10
0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
本 课 时 栏 目 开 关
§2.3
回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关
答 整体上最接近.
问题 5 对于求回归直线方程,你有哪些想法？
答 选择能反映直线变化的两个点,两点确定一条直线;在 图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本 相同;多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个 直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、 截距;取一条直线,使得在它附近的点比较多等.
研一研·问题探究、课堂更高效
§2.3
问题 3
本 课 时 栏 目 开 关
你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的
实例吗？
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.2.2
问题 6
你能设计一种计算样本数据 x1,x2,„,xn 的标准差的算
法吗？
答 计算样本数据 x1,x2,„,xn 的标准差的算法是: S1 算出样本数据的平均数 x ;
S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1,2,„, n); S3 算出 S2 中 xi－ x (i＝1,2,„,n)的平方;
2 ＋„＋xn)－n x 2]),从而使运算更简便.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2
2.2.2
求出导引中的甲乙两位运动员射击成绩的标
本 课 时 栏 目 开 关
准差,并说明他们的成绩谁比较稳定？ 1 解 x 甲＝ (7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7,同理 10
可得 x 乙＝7.根据标准差的公式,
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.2
本 课 时 栏 目 开 关
1.n 个样本数据 x1,x2,x3,„,xn 的平均数 x ＝ 1 (x1＋x2＋„＋xn) n . 2.一般地,设样本的元素为 x1,x2,„,xn,样本的平均数为 x ,定 x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 义 s2＝ , n x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 n s＝ .其中 s2 表示样 本方差,s 表示样本标准差.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2
[问题情境] 美国 NBA 在 2012——2013 年度赛季中,甲、 乙
本 课 时 栏 目 开 关
两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如 下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49;乙 运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求 我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位 发挥得比较稳定,就应有相应的数据作为比较依据,即通过 样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们 开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 第1课时
1.1.3第1课时
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
P0(x0,y0)到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图.
解 (1)用数学语言描述算法:
本 课 时 栏 目 开 关
S1 S2 S3
S4
S5
输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; 计算 z1＝Ax0＋By0＋C; 计算 z2＝A2＋B2;
计算 d＝
输出 d.
|z1 | ; z2
相应的程序框图如下图:
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程
本 课 时 栏 目 开 关
序框图.
解 S1
S2
算法步骤如下: 输入 3 个正实数 a,b,c.
判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
上一节课我们已经画了一些程序框图,它们都
是顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海 不复回,事实上多数河流是有分支的,因此我们还要学习有 分支的逻辑结构——条件分支结构.
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
P0(x0,y0)到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图.
解 (1)用数学语言描述算法:
本 课 时 栏 目 开 关
S1 S2 S3
S4
S5
输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; 计算 z1＝Ax0＋By0＋C; 计算 z2＝A2＋B2;
计算 d＝
输出 d.
|z1 | ; z2
相应的程序框图如下图:
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1.1.3第1课时
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程
本 课 时 栏 目 开 关
序框图.
解 S1
S2
算法步骤如下: 输入 3 个正实数 a,b,c.
判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存
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1.1.3第1课时
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
上一节课我们已经画了一些程序框图,它们都
是顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海 不复回,事实上多数河流是有分支的,因此我们还要学习有 分支的逻辑结构——条件分支结构.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.2
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.2
跟踪训练 2
本 课 时 栏 目 开 关
甲、 乙两人各射击 1 次， 命中率各为 0.8 和 0.5，
两人同时命中的概率为 0.4， 求“甲、 乙至少有 1 人命中” 的概率．
解 设事件 A 为“甲命中”，事件 B 为“乙命中”，
则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件 A∪B，包含： “甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种 情况，
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
本 课 时 栏 目 开 关
1.抛掷一枚质地均匀的骰子， 向上的一面出现 1 点、 点、 2 1 3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是 ，记事件 A 为“出 6 现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求 P(A∪B)．
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅； 事件 B∩C＝∅. 小结 (1)根据定义判断事件的交．
(2)当 A∩C＝∅时，A、C 为互斥事件．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.2
跟踪训练 1 从 15 件产品(其中有 2 件次品)中任取 2 件产 品，记 A 为“至少有 1 件正品”，B 为“至少有 1 件次
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
小结
在求实际问题中有关事件 A 与事件 B 并的概率时，
首先要判断事件 A，B 是不是互斥事件．当 A，B 为互斥事 件时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当 A，B 不是互斥事件时， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.1.3
概率的正确理解
频率与概率有什么区别和联系？
①频率是随机的,在实验之前不能确定;②概率是一个确
答
定的数,与每次实验无关;③随着实验次数的增加,频率会越 来越接近概率;④频率是概率的近似值,概率是用来度量事件 发生可能性的大小.
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3.1.3
问题 2 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,那么 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一
解 (1)①第一年内:n1＝5 544,m1＝2 883,
m1 故频率为 ≈0.520 0. n1
②第二年内:n2＝9 607,m2＝4 970. m2 故频率为 ≈0.517 3. n2
研一研·问题探究、课堂更高效
③第三年内:n3＝13 520,m3＝6 994,
m3 故频率为 ≈0.517 3. n3
(2)必然事件 A 的概率 P(A)＝ 1 . (3)不可能事件 A 的概率 P(A)＝ 0 . 3.概率是可以通过 频率 来“测量”的,或者说频率是概率的一 个 近似 ,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.3
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
据澳大利亚媒体报道,最近澳大利亚税务局盯上
本 课 时 栏 目 开 关
事件 A 发生的频率与概率
导引
在投掷硬币的试验中,虽然我们不能预先判断出现正
面向上,还是反面向上,但是假定硬币均匀,直观上可以认为 出现正面与反面的机会相等,即在大量试验中出现正面的 频率接近于 0.5.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 1
3.1.3
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.3.2
研一研·问题探究、课堂更高效
S3
3.3.2
判断(x， y)是否落在阴影部分中， 即是否满足||x|－15|≤2
或||y|－10|≤2.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝ m＋1.如果不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果
本 课 时 栏 目 开 关
3.3.2
3.3.2
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
随机数的含义与应用
1.了解随机数的含义； 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法； 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率 的问题． 【学法指导】 通过思考、探究，体会数学知识的形成过程，学会应用数学 知识来解决问题，自觉养成动手、动脑的良好习惯，体会数 学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.2
本 随机数就是在 一定范围内随机产生的数 ，并且得到这个 课 时 范围内的 每一个数的机会一样 ， 栏 目 开 2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 关
1.随机数
建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有关，然 确定这 后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来_______
如果为 N，则所求概率为 N/M.
研一研·问题探究、课堂更高效
例2
3.3.2
随机模拟 3.3.1 中例 1 海豚在水池中自由游弋的试验，
并且估计事件 A： “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”的概率．
解 我们利用计算机产生随机数 x 和 y 用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵 坐标．如果(x，y)出现在图中的阴影部
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 问题 1 随机数的含义
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.3 2.1.4
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.3～2.1.4
3.收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷. 4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够
直接 地获得样本数据.
5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通
本 课 时 栏 目 开 关
过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数 据.还可以通过因特网上的资源得到数据资料. 6.调查问卷一般由一组 有目的 、有系统、 有顺序 的题目组 成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求: (1)问题要 具体、有针对性 ,使受调查者能够容易作答. (2)语言 简单、准确、含义清楚 ,避免出现有歧义或意思 含混的句子. (3)题目不能出现 引导受调查者答题倾向 的语句.
答 做试验,查阅资料,设计调查问卷.
问题 3
在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获
得样本数据,试验前要做哪些准备？ 答 准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的 记录人员等.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3～2.1.4
问题 4 做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要 注意符合什么要求？
2.1.3～2.1.4
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
【学习要求】
本 课 2.掌握分层抽样的一般步骤; 时 栏 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进 目 行抽样; 开 关
1.正确理解分层抽样的概念;
4.能通过做试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据. 【学法指导】
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3～2.1.4
问题 4 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
答
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.3
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.3
第三,在第二步中各正n边形每边上作一高为余径的矩形,把
本 课 时 栏 目 开 关
其面积(S2n－Sn)与相应的正n边形的面积S2n相加,得S2n＋ (S2n－Sn),这样又得到一列递增数:S12＋(S12－S6),S24＋(S24－ S12),S48＋(S48－S24),„,S2m＋(S2m－Sm).
本 课 时 栏 目 开 关
§1.3
跟踪训练 2 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋
所以 v0＝7； v1＝7×3＋6＝27； v2＝27×3＋5＝86； v3＝86×3＋4＝262； v4＝262×3＋3＝789； v5＝789×3＋2＝2 369； v6＝2 369×3＋1＝7 108； v7＝7 108×3＝21 324, 故 x＝3 时,多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x 的
问题2 我们把多项式变形为f(x)＝x2(1＋x(1＋x(1＋x)))＋x ＋1,再统计一下计算当x＝5时的计算的种类及计算次数 分别是什么？
答 从里往外计算仅需4次乘法和5次加法运算即可得出 结果.
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.3
本 课 时 栏 目 开 关
小结
这种将求一个5次多项式f(x)的值转化成求5个一次多
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 问题 1 秦九韶算法的基本思想
§1.3
怎样计算多项式 f(x)＝x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1 当 x＝
5 时的值呢？统计所做的计算的种类及计算次数分别是
本 课 时 栏 目 开 关
什么？
答 f(5)＝55＋54＋53＋52＋5＋1＝3 906.根据我们的计算统 计可以得出我们共需要10次乘法运算,5次加法运算.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 第2课时
本 课 时 栏 目 开 关
解 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计 数变量,用循环结构实现这一算法.
程序框图如下图所示:
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第2课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否
能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以 我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环过程语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.
答 (1)第一年后的人口总数是 P＋P×R＝P(1＋R);
(2)第二年后的人口总数是 P×(1＋R)＋P×(1＋R)×R＝ P(1＋R)2; „„
以此类推,得到第 T 年后的人口总数是 P(1＋R)T.
研一研·问题探究、课堂更高效
要重复多少次？
1.1.3第2课时
问题 3 如果要计算第 10 年后的人口总数,乘(1＋R)的运算
问题 1 阅读教材 13 页中的图 1－6,你能抽象出循环结构的 一般结构图吗？
本 课 时 栏 目 开 关
答
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第2课时
问题 2 如何理解“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”？
答
本 课 时 栏 目 开 关
这两个式子不能看成算术中的等式,那样就会出现矛
盾.“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”表达的意思是先 计算式子右边的值,计算出结果后,把这个值赋给左边的变 量,这样每循环一次,I,P 这两个变量都发生变化.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第2课时
1.循环结构的定义
本 课 时 栏 目 开 关
根据 指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制 结构称为循环结构. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 先执行循环体后判断条件,若 不满足条件则 执行循环体 , 否则 终止循环
解 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计 数变量,用循环结构实现这一算法.
程序框图如下图所示:
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1.1.3第2课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否
能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以 我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环过程语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.
答 (1)第一年后的人口总数是 P＋P×R＝P(1＋R);
(2)第二年后的人口总数是 P×(1＋R)＋P×(1＋R)×R＝ P(1＋R)2; „„
以此类推,得到第 T 年后的人口总数是 P(1＋R)T.
研一研·问题探究、课堂更高效
要重复多少次？
1.1.3第2课时
问题 3 如果要计算第 10 年后的人口总数,乘(1＋R)的运算
问题 1 阅读教材 13 页中的图 1－6,你能抽象出循环结构的 一般结构图吗？
本 课 时 栏 目 开 关
答
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1.1.3第2课时
问题 2 如何理解“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”？
答
本 课 时 栏 目 开 关
这两个式子不能看成算术中的等式,那样就会出现矛
盾.“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”表达的意思是先 计算式子右边的值,计算出结果后,把这个值赋给左边的变 量,这样每循环一次,I,P 这两个变量都发生变化.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第2课时
1.循环结构的定义
本 课 时 栏 目 开 关
根据 指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制 结构称为循环结构. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 先执行循环体后判断条件,若 不满足条件则 执行循环体 , 否则 终止循环
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 习题课
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A )
本 课 时 栏 目 开 关
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 当 k＝0 时,执行一次循环后,S＝1,k＝1; 再执行循环体后,S＝3,k＝2; 第三次执行循环体后 S＝3＋23＝11<100,k＝3;
研一研·题型解法、解题更高效
2x－1 跟踪训练 1 已知函数 y＝log2x＋1 x2
本 课 时 栏 目 开 关
习题课
x≤－1 －1<x<2 x≥2 ,试设
计一个算法,输入 x 的值,求对应的函数值.
解 算法如下: S1 输入 x 的值.
S2 S3 S4 S5 当 x≤－1 时,计算 y＝2x－1,否则执行 S3. 当 x<2 时,计算 y＝log2(x＋1),否则执行 S4. 计算 y＝x2. 输出 y.
研一研·题型解法、解题更高效
解 程序框图如下
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
小结
在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变
量、累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、准确.累加变量 的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.
研一研·题型解法、解题更高效
解析 由 x≥60 与及格对应知 1 处填是,则 2 处填否.
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
9 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s＝__.
本 课 时 栏 目 开 关
解析 按程序框图循环到 n＝3 时输出结果. 当 n＝1 时,s＝1,a＝3;当 n＝2 时,s＝1＋3＝4,a＝5; 当 n＝3 时,s＝4＋5＝9,a＝7,所以输出 s＝9.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.4
(2) 甲 抽 到 红 桃 3 ， 乙 抽 到 的 牌 的 牌 面 数 字 只 有 是 2 2,4,4′， 因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为3. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有 5 种情况：(3,2)，
(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，
数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 5 5 故甲胜的概率 P1＝12，乙胜的概率为 P2＝12.
解
本 课 时 栏 目 开 关
(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10
个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 6 3 则 P(A)＝10＝5.
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．
研一研·问题探究、课堂更高效
§3.4
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相
本 课 时 栏 目 开 关
则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， 等”记为事件 B， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
2 所以 P(B)＝5.
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
§3.4
小结
发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常
我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生
本 课 时 栏 目 开 关
(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，
数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 5 5 故甲胜的概率 P1＝12，乙胜的概率为 P2＝12.
解
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(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10
个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 6 3 则 P(A)＝10＝5.
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．
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§3.4
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相
本 课 时 栏 目 开 关
则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， 等”记为事件 B， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
2 所以 P(B)＝5.
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§3.4
小结
发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常
我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生
本 课 时 栏 目 开 关
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】第一章 章末复习课
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章末复习课
根据关系式可写出算法程序如下：
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章末复习课
跟踪训练 3
到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时,银
行要收取一定的手续费,汇款额不超过 100 元,收取 1 元手 续费； 超过 100 元但不超过 5 000 元,按汇款额的 1%收取；
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章末复习课
2.程序框图是用规定的图形和流程线来形象、直观、准确的 表示算法的图形.设计程序框图时,要先进行算法分析,确 定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图,同时要考
本 课 时 栏 目 开 关
虑到编写程序的要求.读、画程序框图是高考在本章中考 查的重点. 3.基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语 句和循环语句五种,主要对应顺序结构、条件分支结构和 循环结构.明确各语句的功能和格式,是执行程序的关键, 掌握常用的算法对理解程序也很有帮助,用算法语句编写 程序时,一般先画程序框图.
S4 由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程,并输出.
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章末复习课
跟踪训练 1 已知函数 y＝2x4＋8x2－24x＋30,写出连续输 入自变量的 11 个取值,分别输出相应的函数值的算法.
解 算法为：
本 课 时 栏 目 开 关
S1 输入自变量 x 的值；
S2 计算 y＝2x4＋8x2－24x＋30； S3 输出 y； S4 记录输入次数；
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章末复习课
例 2 给出以下 10 个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把 大于 40 的数找出来并输出.试画出该问题的程序框图.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.2
例 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,…,295, 为了了解学生的学习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
本 课 时 栏 目 开 关
解 按照 1∶5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷ 5＝59, 我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 1～ 5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学生,依次下 去,59 组是编号为 291～295 的 5 名学生.采用简单随机抽样 的方法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k＋5l(l＝0,1,2,…,58),得 到 59 个 个 体 作 为 样 本 , 如 当 k ＝ 3 时 的 样 本 编 号 为 3,8,13,…,288,293.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.1.2
解析
本 课 时 栏 目 开 关
A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B
中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中 总体容量较大,样本容量较小也不适宜采用系统抽样.
答案
C
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.1.2
2.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采 用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么总体中
(3)在第一部分的个体编号 1,2,3,…,20 中,利用简单随机抽样 抽取一个号码 l.
(4)以 l 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容 量为 50 的样本:l,l＋20,l＋40,… ,l＋980.
小结 系统抽样又称等距抽样,要求总体中不能含有一定的周 期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.
《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学-人教B版必修3【配套备课资源】第二章-章末
章末复习课
跟踪训练 2 某班 50 名学生在一次百米测试
中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试
结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大
于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于
本 课
等于 14 秒且小于 15 秒;……,第六组,成绩
时 栏
大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.如图是按
中抽取 4 人.
5
研一研·题型解法、解题更高效
章都较少,他们分别按 1～10 编
课 时
号和 1～20 编号,然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人,对一般
栏 目
干部采用 00,01,…,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.
开
关
6
研一研·题型解法、解题更高效
目 开
(1)列出样本的频率分布表;
关 (2)画出频率分布直方图;
(3)估计数据小于 30 的数据约占多大百分比.
9
研一研·题型解法、解题更高效
解 (1)样本的频率分布表如下:
分组
频数
12.5～15.5
6
15.5～18.5
16
本
课
18.5～21.5
18
时
栏
21.5～24.5
22
目
开
24.5～27.5
关 小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一
条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们
提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据
的效 果较好 ,它不但 可以保留原始 信息 ,而且可 以随时 记录 ,
这给数据的记录和表示都能带来方便.
8
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3《统计》章习题课
习题课一、基础过关1．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是() A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2．下列说法正确的是() A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的平均数D．为了了解我市高一学生数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1 000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1 000名学生3．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为() A．2个B．3个C．5个D．13个4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,65．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…,196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．6．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.7．某学校为了了解2012年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科考生300人，理科考生600人，艺术类200名考生，体育类70名考生，外语类30名考生，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少名考生？8．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，应怎样抽取样本？二、能力提升9．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 ( )A ．480B ．640C ．800D ．96010．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人11．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．三、探究与拓展13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．习题课1．C 2.B 3.A 4.D 5.37 20 6.1927．解 从1 200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×110＝30(人)，600×110＝60(人)，200×110＝20(人)，70×110＝7(人)，30×110＝3(人)． 所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．8．解 用分层抽样法抽取样本．∵20500＝250，即抽样比为250. ∴200×250＝8,125×250＝5,50×250＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．抽样步骤：①确定抽样比250； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．9．D 10.A 11.80012．解 (1)设登山组人数为x ，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%； 解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 13．解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001， (299)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“9”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体； ②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.2.3
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3
1 1 1 跟踪训练 1 用 for 循环语句写出求 1＋ 2＋ 2＋„＋ 2的 2 3 99 值的计算程序.
解
本 课 时 栏 目 开 关
i＝1; S＝0; for i＝1:1:99 1 S＝S＋ 2; i
end S
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1.2.3
探究点二 式？
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1.2.3
跟踪训练 2 计算 1＋2＋3＋„＋100 的值又有如下算法: S1
本 课 时 栏 目 开 关
令 i＝1,S＝0. 若 i≤100 成立,则执行 S3;否则,输出 S,结束算法. S＝S＋i. i＝i＋1,返回 S2.
S2 S3 S4
请利用 while 语句写出这个算法对应的程序.
答 逐个鉴别分析,得到最小值.
问题 3
答
解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特
共同特点:有规律的重复计算,或者在程序中需要对某
点？应选用何种结构来实现？
些语句进行重复的执行,即对不同的运算对象进行若干次的 相同的运算或处理.所以编程时应选用循环结构.
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1.2.3
问题 4 理？
本 课 时 栏 目 开 关
2.在用 for 语句和 while 语句编写程序解决问题时,一定要注 意它们的格式及条件的表述方法. 3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理一些需 要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等问题时常 用到.
1.2.3
本 课 时 栏 目 开 关
小结
若已知循环次数,则循环语句可选择 for 语句,也可选
择 while 语句;若不知循环次数,则应选择 while 语句.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.2 习题课
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
(1)x＝4 的概率是多少？x＝4 且 y＝3 的概率是多少？x≥3 的概率是多少？在 x≥3 的基础上 y＝3 同时成立的概率是 多少？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)x＝2 的概率是多少？a＋b 的值是多少？ 1＋0＋7＋5＋1 7 解 (1)P(x＝4)＝ ＝25； 50 7 P(x＝4，y＝3)＝50； P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 2＋1＋0＋9＋3 7 1＋3＋1＋0＋1 7 ＝ ＋25＋ ＝10. 50 50 7 当 x≥3 时，有10×50＝35(人)， ∴在 x≥3 的基础上，y＝3 有 8 人． 8 ∴在 x≥3 的基础上 P(y＝3)＝35.
例2
习题课
某射击运动员射击一次射中 10 环，9 环，8 环，7 环的
概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中 10 环或 9 环的概率；
本 课 时 栏 目 开 关
(2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数不超过 7 环的概率．
解 记“射中 10 环”为事件 A， “射中 9 环”为事件 B， “射中 8 环”为事件 C，“射中 7 环”为事件 D. 则事件 A、B、C、D 两两互斥， 且 P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16. (1)∵射中 10 环或 9 环为事件 A∪B，
本 课 时 栏 目 开 关
有 4 种不同的取法， 其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种， 3 故所求概率为 P＝4. 4.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇 1 1 数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝2，P(B)＝6， 2 则出现奇数点或 2 点的概率为________． 3
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.2
3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.1.2
1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这
本 课 时 栏 目 开 关
个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整 个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程 序的基本和开端. 2.组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、 “一线”加 “文字说明”.“四框”即起、止框、输入(出)框、处理 框、 判断框.“一线”即流程线,任意两个程序框之间都存 在流程线.“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算 式等,这是每个框图不可缺少的内容.
问题 4 一个算法步骤到另一个算法步骤之间如何连接？ 如果一个框图需要分开来画,怎样来处理？
答 一个算法步骤到另一个算法步骤之间用流程线连接;如 果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出 连接点的号码.
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探究点三 画程序框图的规则 问题
1.1.2
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,也为
研一研·问题探究、课堂更高首先看
本 课 时 栏 目 开 关
到的是景点线路图,通过观看景点线路图能直观、迅速、 准确的知道景区有哪几个景点,各景点之间按怎样的路径 走,从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生.本节将探究 使算法表达得直观、准确的方法,即程序框图.
1.1.2
问题 2 在一个程序框图中,能缺少起、止框吗？为什么？
答 起、止框是任何流程不可少的,因为任何程序框图中都 有开始和结束,所以必须有起、止框.
本 课 时 栏 目 开 关
问题 3 在一个算法程序框图中,输入数据只能在开始处,输 出数据只能在结束处,这种说法正确吗？ 答 不正确,输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出 的位置.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.1(一)
解析 A、B、D 为古典概型， 因为都适合古典概型的两个
而 特征：有限性和等可能性， C 不适合等可能性，故不是
古典概型．
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3.2.1(一)
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 2 3 3
本 课 时 栏 目 开 关
解析
基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 2 1 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率为：P＝6＝3.
3．同时抛掷 2 枚骰子，则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为
5 ________． 36
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3.2.1(一)
跟踪训练 2
3.2.1(一)
某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合
格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出 2 听，求 检测出不合格产品的概率．
本 课 时 栏 目 开 关
解 只要检测的 2 听中有 1 听不合格，就表示查出了不 合格产品．分为两种情况，
1 听不合格和 2 听都不合格.
1 听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}， A2＝{第二次抽出不合格产品}．
有限性；二是等可能性．
跟踪训练 1 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取 一个整数”是古典概型吗？
解 不是，因为有无数个基本事件.
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3.2.1(一)
本 课 时 栏 目 开 关
探究点二 古典概型概率公式 导引 在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机 事件出现的概率如何计算？ 问题 1 在抛硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的 概率？ 解 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
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因此,35 不是质数.
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1.1.1
问题 怎样用数学语言写出判断一个大于 2 的整数是否为质 数的算法步骤？
本 课 时 栏 目 开 关
答 S1 给定一个大于 2 的整数 n.
S2 令 i＝2. S3 用 i 除 n,得到余数 r.
S4 判断“r＝0”是否成立.若是,则 n 不是质数,结束算法; 否则,将 i 的值增加 1,仍用 i 表示.
解析 算法的步骤是有先后顺序的,第一步是输入,最后一步 是输出,中间的步骤是赋值、计算.
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1.1.1
1.算法的特点:(1)有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤,能 在执行有穷的操作步骤之后结束.
本 课 时 栏 目 开 关
(2)确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确 定的,既不能含糊其词,也不能有二义性. (3)可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完 成的基本操作,并能得到确定的结果. 2.算法没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作;(2)每个步骤都有一个明确 的计算任务;(3)对重复操作步骤作返回处理;(4)步骤个数尽 可能少;(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
x＝10 第三步,解方程求得: y＝7
,
,
第四步,答:笼子里有小鸡 10 只,小兔 7 只.
小结 本题代数解法的本质是“消元”,算术解法是先
假设都是鸡,本质上也是“消元”.
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跟踪训练 1 用消元法解下面的二元一次方程组.
a x ＋a x ＝b 11 1 12 2 1 a21x1＋a22x2＝b2
于是方程组可化为
a x ＋a x ＝b 11 1 12 2 1 a11a22－a21a12x2＝a11b2－a21b1
③ ④
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第二步,如果 a11a22－a21a12≠0,解方程④得到 a11b2－a21b1 x2＝ .⑤ a11a22－a21a12
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S1
max＝a.(max 表示最大值,这个式子的意思是,假定
最大值是第一个整数)
S2 如果 b>max,则 max＝b.
S3 S4 如果 c>max,则 max＝c. max 就是 a,b,c 中的最大值.
小结
算法要求“按部就班地做”,每做一步都有唯一的结
果,又要求写出的算法对任意整数序列都适用,并且在有限步 之后,总能得到结果.
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探究点二 算法步骤的应用 例 2 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法. 分析 1
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1.1.1
怎样用自然语言表达求有限整数序列中的最大值
的算法？
答 S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它
探究点一 算法的设计 问题 1
1.1.1
一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,
每次只能渡 1 个大人或两个小孩,他们三人都会划船,但都不
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会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.
答 第一步,两个小孩同船过河去;
第二步,一个小孩划船回来;
第三步,一个大人划船过河去;
1.1.1
小结
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从解二元一次方程组的算法可以知道,求解某个问
题的算法不一定是唯一的.我们现在学习的算法不同于求 解一个具体问题的方法,它有如下的要求: (1)写出的算法,必须能解决一类问题(假如解任意一个二元 一次方程组),并且能重复使用; (2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确 切,不能含混不清,而且经过有限步后能得出结果.
大于此“最大值”,这时就假定“最大值”是这个整数;
S3 如果序列中还有其他整数,重复 S2;
S4
在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最
大值”就是这个序列中的最大值.
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1.1.1
分析 2 怎样用数学语言写出求任意 3 个整数 a,b,c 中的最大 值的算法？
答
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也可以用 框图 直观地显示算法的全貌.
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1.1.1
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个
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问题:宋丹丹:要把大象装冰箱,总共分几步？哈哈哈哈,三步. 第一步,把冰箱门打开;第二步,把大象装进去;第三步,把冰箱 门关上.
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解析
由于③不是解决某一类问题的步骤,故③不是解决
问题的算法.
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1.1.1
2.已知直角三角形两直角边长为 a,b,求斜边长 c 的一个算法分 下列三步: (1)计算 c＝ a2＋b2;
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(2)输入直角三角形两直角边长 a,b 的值; (3)输出斜边长 c 的值. (2)(1)(3) 其中正确的顺序是________.(填序号)
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1.1.1
跟踪训练 2 如何设计算法让计算机判断 35 是否为质数？
解 S1 用 2 除 35,得到余数 1,所以 2 不能整除 35.
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S2 用 3 除 35,得到余数 2,所以 3 不能整除 35.
S3 S4 用 4 除 35,得到余数 3,所以 4 不能整除 35. 用 5 除 35,得到余数 0,所以 5 能整除 35.
解方程组(Ⅱ)中的第二个方程,得 y＝7,将 y 代入第一个方程, 得 x＝10.
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1.1.1
分析 3 你能把例 1 中的代数解法分成相对独立的哪些步骤？
答 第一步,设有 x 只小鸡,y 只小兔,
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x＋y＝17 第二步,列方程: 2x＋4y＝48
1.1.1
① ②
解 因为是二元一次方程组,所以方程组中 a11,a21 不能同时
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为 0.
第一步,假定 a11≠0(如果 a11＝0,可将第一个方程与第二个 a21 方程互换),①×－ ＋②, a11
a21a12 a21b1 x ＝b2－ 得到a22－ . a11 2 a11
第四步,对岸的小孩划船回来;
第五步,两个小孩同船渡过河去.
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1.1.1
例 1 “一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共 48,要数脑 袋整 17,多少小兔多少鸡？”
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分析 1
如何用算术方法求多少小兔多少鸡？
答 如果没有小兔,那么小鸡应为 17 只,总的腿数应为 2×17 ＝34 条.但现在有 48 条腿,造成腿的数目不够是由于假定小兔 的 数 目 为 0, 每 有 一 只 小 兔 便 会 增 加 2 条 腿 , 故 应 该 有 48－17×2 ＝7 只小兔,相应地,小鸡则应有 10 只. 2
S5 判断“i>n－1”是否成立.若是,则 n 是质数,结束算法; 否则,返回 S3.
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1.1.1
③ 1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是_____.(填序号)
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①从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1; ③方程 x2－1＝0 有两个实根; ④求 1＋2＋3＋4＋5 的值,先计算 1＋2＝3,再计算 3＋3＝6,6 ＋4＝10,10＋5＝15,最终结果为 15.
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1.1.1
1.1.1
【学习要求】
算法的 课 时 栏 目 开 关
2.能够用自然语言叙述算法; 3.掌握正确的算法应满足的要求; 4.会写出解线性方程(组)的算法. 【学法指导】 通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得 到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的 问题有不同的算法.由于思考问题的角度不同,同一个问题也 可能有多个算法.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.1
1.算法可以理解为由 基本运算 及规定的运算顺序所构成的完
本 整的解题 步骤 ,或者看成按照要求设计好的 有限 的确切的 课 时 计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决 一类 问题. 栏 目 2.描述算法可以有不同的方式.可以用 自然 语言和 数学 语言 开 关 加以叙述,也可以借助形式语言(算法 语言)给出精确的说明,
1.1.1
a22b1－a12b2 第三步,将⑤代入③,整理得到 x1＝ .⑥ a11a22－a21a12
第四步,输出结果 x1,x2. 如果 a11a22 －a21a12 ＝0,则从④可以看出,方程组无解或有无穷 多组解.
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1.1.1
问题 2 在描述算法时,可用英文 Step1,Step2,„来表示第一步, 第二步,„,简写为:S1,S2,„;如果直接利用上面分析得出的 公式求方程组的解,算法步骤如何写？
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1.1.1
分析 2
用代数方法如何求解？
x＋y＝17 2x＋4y＝48
答 设有 x 只小鸡,y 只小兔,则有(Ⅰ)
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将方程组(Ⅰ)中的第一个方程的两边同乘以－2 加到第二个
x＋y＝17 方程中去,得到(Ⅱ) 4－2y＝48－17×2
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答 S1 计算 D＝a11a22－a21a12;