初中几何第三章能力自测题.doc

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浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质能力提升训练(一)及答案

第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：1．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定正确是（）A. BE AE =B. AC BC =C. EO CE =D. AD BD = 2、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（） A 、20°B 、40°C 、50°D 、80°3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A 、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B 、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C 、若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D 、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.4．已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =2；④若d =1，则m =3；⑤若d ＜1，则m =4、其中正确命题的个数是( ) A.5B.4C.3D.25.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、若AB =8，CD =2，则EC 的长为（）D. 8 6.如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°7.如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC =DC ，∠BOC =130°，则∠BAD 的度数是（）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点、点P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（） A 、42 B 、2C 、4D 、229.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形、其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ②⑨D. ①②10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（）二、填空题：11、如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度、12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm .13、正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n ＝ .14、如图，点P （3a ，a ）是反比例函xky =（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为___________15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ， CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD =17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF 、若OG ﹦1，则EF =18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F 、若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝19．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ， ∠E ＝36º，则∠ADC 的度数是20、如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90，半径OA =6、将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积____________ 三、解答题：21.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且四边形OABC 是一平行四边形、（1）求∠AOC 的度数；（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E 三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H、（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值、Array 23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积、（结果保留π）24.正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M .25.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线、将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '、（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆、（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积、（结果保留π）.参考答案一．选择题：二．解答题： 21.（1）连结OB∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º （2）S 阴影＝439634336122-=⨯-⨯ππ22.（1）证明：∵B 、H 、C 、F 、E 在同一圆上，且∠EBC ＝90° ∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90° 又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH ∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90°∴四边形EFCH 是正方形（2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x ∴DG ＝DC －CG ＝1－x易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为DG 21()x -=121()1612141121212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y∴当21=x 时，y 有最大值 16123.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°， ∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ， ∴BE =DG ，在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DGBF∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F 、∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-43π、24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠F AQ ＝45° AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ） ∴AE ＝AF（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF 、或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）()SAS C AD ADC ADAD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 000306030,.25得到旋转是由菱形。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷A(附答案详解)

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷A（附答案详解）1．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小不可能为（）A．100°B．90°C．50 D．40°3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD 沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）4．⊙O的内接正三角形的边长等于33，则⊙O的面积等于（）A．27πB．274πC．9πD．94π5．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D为半径OA，OB的中点，点E为的中点，连接CE，DE，若OA=4，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣4C．2π+2D．4π+46．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B 是由图形A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A ．(0, 1)B ．(-1, 0)C ．(0, 0)D ．(-2, -1)7．正△ABC 与正六边形DEFGH 的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I 顺时针旋转使得AC 与CD 重合，再将三角形绕点D 顺时针旋转使得AB 与DE 重合，…，按这样的方式将△ABC 旋转2015次后，△ABC 中与正六边形DEFGHI 重合的边是（）A ．AB B ．BC C ．ACD ．无法确定 8．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A ．45°B ．60°C ．72°D ．108°9．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径5OB m =，横截面的圆心O 到污水面的距离3OC m =，则污水面宽AB 等于（）A ．8mB ．10mC ．12mD ．16m10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，在⊙O 中，60ACB D ∠=∠=︒，3AC =，则⊙O 的直径为________.12．如图，若六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，则AED ∠=________，FAE ∠=________，DAB ∠=________，EFA ∠=________．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB 的度数是20°，AB 的长为π，则⊙O 的半径是__________．14．如图，图形B 是由图形A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．15．如图,☉O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,则☉O 的面积为________.16．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150得EBD ，连结CD ，若90ACB ∠=，30ABC ∠=，则BDC ∠的度数是______．18．（2017辽宁大连第12题）如图，在⊙O 中，弦8AB cm =，OC AB ⊥，垂足为C ，3OC cm =，则⊙O 的半径为________cm ．19．如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为______________.20．如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径2R =，3sin 4B =，则弦AC 的长为________．21．△OP A 和△OQB 分别是以OP 、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点C 、D 、E 分别是OA 、OB 、AB 的中点．（1）当∠AOB =90°时如图1，连接PE 、QE ，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将△OQB 绕点O 逆时针方向旋转，当∠AOB 是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB 绕点O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长PC 、QD 交于点G ，使△ABG 为等边三角形如图3，求∠AOB 的度数．22．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，AD BE CF==，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）23．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：_____．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是_____度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．24．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点.E 过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． ()1求证：DF 为O 的切线；()2若4AB =，30C ∠=，求劣弧BE 的长．25．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________2cm （结果精确到0.1，3 1.73≈）．26．△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F ，G ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，连接PF ，PG ．（1）如图①，α=90°，点D 在AB 上，则∠FPG= °；（2）如图②，α=60°，点D 不在AB 上，判断∠FPG 的度数，并证明你的结论；（3）连接FG ，若AB=5，AD=2，固定△ABC ，将△ADE 绕点A 旋转，则PF 长度的最大值为；PF 长度的最小值为；第27题27．如图，A点坐标为（3，3），将△A BC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．28．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB长为42．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠ACB的度数．29．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．参考答案1．B【解析】【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P 的对称图形P′，可得所求点的坐标．【详解】如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3），故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换——旋转，熟练根据旋转的性质正确画出图形，利用数形结合思想进行解答是解题的关键.2．D【解析】分析：当点P 在B 点时，∠APC 有最小值，根据直径所对的圆周角是直角可知90ACB ∠=，根据三角形的内角和即可求出∠APC 的最小值，判断即可. 详解：当点P 在B 点时，∠APC 有最小值，AB 是⊙O 的直径，90ACB ∠=，180904050APC ∠=--=，∠APC 的最小值是50，故选D.点睛：考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.3．D 【解析】解：由题意得：A 1（0，0），C 1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD 是平行四边形，∴对角线交点E 1是A 1C 1的中点，∴E 1（3，4），由勾股定理得：A 1E 1=2234 =5，当对角线交点落在x 轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x 轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D ．点睛：本题是坐标与图形变化的问题，关键是能根据题意正确画出图形，根据变化特点确定其各位置点的坐标；要知道：①沿x 轴翻折，就是关于x 轴对称，沿y 轴翻折，就是关于y 轴对称；②向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x +a ，y ），向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ﹣a ，y ），向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +b ），向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y ﹣b ）．4．C【解析】如图，根据圆内接正三角形的特点，可知cos30°=r边长的一半，由此解得r=332=33，所以圆的面积为9π.故选：C5．B【解析】【分析】连接OE，作EF⊥OA于点F，作EG⊥OB于点G(如图所示)，根据已知条件可得∠AOE=∠BOE=45°，即可求得EF=EG=2，根据阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△ECO的面积的2倍即可解答.【详解】连接OE，作EF⊥OA于点F，作EG⊥OB于点G，如图所示，由题意可得，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOE=45°，∵OA=4，∴OE=4，∴EF=EG=2，∴阴影部分的面积是：.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、扇形面积的计算以及求阴影部分的面积，把求不规则图形的面积转化为规则图形面积之间的关系解决本题的关键．6．A【解析】【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【详解】如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质以及旋转中心的确定是解题的关键．7．A【解析】分析：观察图象可知，6次一个循环，因为2015÷6=335…5，所以旋转的结果与第五次结果相同，详解：观察图象可知，6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴旋转的结果与第五次结果相同，∵第五次，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，∴旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，故选：A．点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，旋转规律．利用规律解决问题．8．C【解析】由题意得360º÷5=72º.故选C.9．A【解析】【分析】由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，在直角三角形OBC 中，由OB 与OC 的长，利用勾股定理求出BC 的长，由AB=2BC 即可求出污水面宽AB 的长．【详解】∵OC ⊥AB ，∴AC=BC ，在Rt △OBC 中，OB=5m ，OC=3m ，根据勾股定理得：BC=22OB OC -=4m ，则AB=2BC=8m ．故选A ．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键10．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．11．23【解析】如图，作OE⊥BC于E，连接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=3，∵OE⊥BC，∴BE=EC=32，∵∠EOC=60°，∴sin60°=EC OC，∴OC3∴O直径为3.点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A=∠D=60°,从而△ABC是等边三角形；作OE⊥BC于E，连接OC．在Rt△OEC中，根据sin60°=ECOC,计算即可．12．90°30°, 60°, 120【解析】【分析】连接OE，OB，由六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即可求得圆心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED与△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求得∠DAB与∠EDA的度数，然后根据圆周角定理，求得∠EAD的度数，由三角形的内角和定理，即可求得∠AED的度数，然后根据正六边形的性质，求得∠AFE的度数，由等腰三角形的性质，求得∠FAE的度数．【详解】解：连接OE，OB，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠EOD=∠AOB=16×360°=60°，∵OE=OD，OA=OB，∴△OED与△OAB是等边三角形，∴∠ADE=∠DAB=60°；∴∠EAD=12∠EOD=12×60°=30°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EFA=180(62)6︒⨯-=120°，∵AF=EF，∴∠FAE=1801202︒-︒=30°．∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．故答案为90°，30°，60°，120°．【点睛】此题考查了圆的内接多边形、正六边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．13．9 2【解析】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=20°，∴∠AOB=40°，∵AB的长为π，∴40π180r⨯=π，∴r=92．故答案为：92．14．（0，1）．【解析】如图，作两对对应点连线的垂直平分线，相较于点P，由图可知旋转中心P点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．15．3【解析】【分析】欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．【详解】设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；∵CA、CB都与⊙O相切，∴∠OCD=∠OCA=30°；RT△OCD中，CD=12BC=1，∠OCD=30°.因为OD=CD·tan30°=3. 所以S ⊙O =π（OD ）2=3π. 【点睛】掌握三角形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.16．433π- 【解析】分析：过点O 作OD ⊥AB ，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD 的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 进行计算即可．详解：过点O 作OD ⊥AB ．∵∠AOB =120°，OA =2，∴∠OAD =1802AOB ∠︒-=30°，∴OD =12OA =12×2=1，AD =22OA OD -=2221-=3，∴AB =2AD =23，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =21202360π⨯﹣12×23×1=43π﹣3．故答案为：43π﹣3．点睛：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 是解答此题的关键．17．15°【解析】【分析】根据旋转的性质得到BD=CB ，由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠BDC ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150°得△EBD ，∴∠DCB=∠BDC又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC故∠BDC=12∠DBE=15°，故答案是：15°．【点睛】考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）是解题的关键．18．5【解析】试题解析：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴2222345OC AC+=+=．故答案为5．19．70°【解析】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=18040702-=，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=70°. 故答案为70°.20．3【分析】连接AO并延长至⊙O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则△ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠D，则sinD=sinB=34ACAD =；因为AD=2R=4，所以AC=3．【详解】连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，∵∠B=∠D，∴sinD=sinB=34ACAD =,∵AD=2R=4，∴AC=3．故答案是：3.【点睛】考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．21．（1）EP=EQ；（2）成立；（3）150°．【解析】试题分析：（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．试题解析：解：（1）如图1，延长PE，QB交于点F．∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=1 80°，∴点P，O，Q在同一条直线上．∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠P AE=∠FBE．∵点E是AB中点，∴AE=BE．∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（2）成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE=12OB，∴∠DOC=∠ECA．∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ=12OB，∴CE=DQ．同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE．∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP =EQ；（3）如图3，连接GO．∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO．设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．22．（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形【解析】试题分析：（1）由题图①知∠AFC对ABC，∠DAF对DEF，根据已知可得DBC FC AD DBC ABC+=+=，从而可以得到∠AFC=∠DAF，即可得证；（2）根据已知条件，结合图形不难得到BEG=CEA，继而得到BCF AG=，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；（3），根据已知条件进行分析，结合上面的结论写出猜想即可.试题解析：（1）由图知∠AFC对ABC，∵CF DA=，而∠DAF对的DEF DBC FC AD DBC ABC=+=+=，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）∵∠A对BEG，∠B对CEA，又∵∠A=∠B，∴CEA BEG=，∴BC AG=，同理，BA CD EF AG BC DE FG======．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．23．（1）（﹣1；（2）2；（3）120；（4）∠AEO=90°．【解析】【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，则HO=1，根据勾股定理可得CH=则可求点C坐标；（2）根据平移的性质可得△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；（3）由等边三角形的性质和旋转可得，旋转角=∠AOD=120°；（4）根据平移的性质可得AC∥OD，进而可证△ACE≌△DOE，则CE=OE，根据等边三角形的性质得结论.【详解】（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO=12AO=1，∴Rt△COH中，CH=∴点C的坐标为，故答案为；（2）由平移可得，平移的距离=AO=2，故答案为2；（3）由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°，故答案为120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，又∵AC=DO，∴△ACE ≌△DOE ，∴CE =OE ，∴A D ⊥CO ，即∠AEO =90°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、平移的性质.旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段夹角等于旋转角.关键利用等边三角形的性质转换边角关系求解.24．（1）见解析；（2）43π．【解析】【分析】 ()1证明OD//AC ，可得OD DF ⊥，可得结论；()2根据外角的性质可得：EAB B C 60∠∠∠=+=，可得圆心角EOB 2EAB 120∠∠==，根据弧长公式可得结论．【详解】()1连接OD ，AB AC =，B C ∠∠∴=，OB OD =，B ODB ∠∠∴=，C ODB ∠∠∴=，OD //AC ∴，DF AC ⊥，DF OD ∴⊥，DF ∴是O 的切线；()2连接OE ， B C 30∠∠==，EAB B C 60∠∠∠∴=+=，EOB 2EAB 120∠∠∴==，BE ∴的长120π24π1803⨯==．【点睛】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．25．20.3【解析】【分析】设BC,AD 交于点G,过交点G 作GFLAC 与AC 交于点F,根据AC=8,就可求出GF 的长,从而求解.【详解】解：如图设BC 、AD 交于点G,过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60o ,即可得∠FAG=60o ，∴AF=GFcot ∠FAG=33x.所以则x=所以S AGC =12⨯8⨯(12-3)≈20.3cm 2. 故答案为:20.3.【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度. 26．（1）∠GPF=90°；（2））∠FPG=120°，理由详见解析；（3）72；32【解析】【分析】（1）由AB=AC 、AD=AE ，得出BD=CE ，再根据G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的重点，可以得出PG ∥BD,PF∥CE.则∠GPF=180°-∠α=90°(2)连接BD 、CE,由已知可以证明△ABD≌△ACE,则∠ABD=∠ACE,因为G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，则PG∥BD,PF∥CE,进而得出∠GPF=180°-∠α=120°.（3）当D 在BA 的延长线上时，CE=BD 最长，此时BD=AB+AD=7;【详解】（1）∵AB=AC 、AD=AE ，∴BD=CE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠ADC=∠DPG ，∠DPF=∠ACD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-∠α=90°，即∠GPF=90°；（2）∠FPG=120°；理由如下：连接BD ，连接CE ．如图②∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，BAD CAE AB AC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠PGC=∠CBD ，∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD ，∠DPG=∠PGC+∠B CD=∠CBD+∠BCD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180°-∠BAC=180°-∠α=120°，即∠GPF=120°；（3）72；32【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.题目的综合性较强，解题的关键是正确做出图形的辅助线，构造直角三角形，利用三角形的性质求解问题. 27．作图看详解 A″（-3,1）【解析】【分析】根据平移的性质三角形各顶点都向下平移4个单位得到新点,顺次连接画图,旋转也是三点绕点O 逆时针旋转180°,顺次连接画图.然后根据坐标系找坐标. 【详解】。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习优生提升测试卷B(附答案详解)

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习优生提升测试卷B（附答案详解）1．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．8 D．112．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为( )A．150°B．135°C．120°D．105°4．如图所示，三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的，且E，B，C三点在同一条直线上，则下列结论不一定正确的是( )A．BD＝AD B．BD＝BC C．BD＝AB－AD D．BD＝EC－BE 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．点A 和点B 的坐标分别为()0,2A ，()1,0B ，若将OAB 绕点B 顺时针旋转180后，得到''A O B ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．(0, 2)B ．(2, 2)C ．(-2, 2)D ．(2, -2)7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，N 是''A B 的中点，连接MN ，若4,60BC ABC =∠=︒，则线段MN 的最大值为（）A ．4B ．8C ．43D ．68．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A ．3B ．33C ．23D ．29．已知⊙O 的半径为3cm ，线段OA=5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．A 点在⊙O 外B ．A 点在⊙O 上C ．A 点在⊙O 内D ．不能确定10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F ，已知BC=8，DE=2，则⊙O 的半径为（）A ．8B ．5C ．2.5D ．611．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝16米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为 .12．如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．13．在Rt △ABC 中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt △ABC 沿直线l 无滑动地滚动至Rt △DEF ，则点B 所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）14．如图所示，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是_________．15．如图将ABC △绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，其中点A '与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点B ′落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则A B '的长为__________．16．如图，直线y=﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是_____．17．将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．18．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是__________．19．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OA AB =，则C ∠的度数为_______________︒．20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，5）．（1）求△ABC 的面积；（2）在图中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△A 'B 'C '，并写出点C 的对应点C '的坐标．22．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数；（2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.23．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，并把线段BD 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF （B 与E 对应，D 与F 对应），连接BF ，请直接写出BF 的长．24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标；（3）请画出△ABC以点B为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A3B3C3．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．26．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B 落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD 相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.27．在△ABC中，∠A=30°，3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°<α<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.（1）如图1，若α=60°，线段BA绕点B旋转α得到线段BD．请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若α=90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转α（0°<α<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含α的代数式表示）.参考答案1．A．【解析】试题分析：连接CO，因为AB=BC，CD=DE，所以∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以2∠BOC+2∠COD=180°，所以∠BOD=90°，因为AE=4，所以AO=2，所以图中阴影部分的面积是2902360π⨯=π，故选A．考点：1．扇形面积计算；2．弧、弦、圆心角定理；3．求圆心角．2．D【解析】【分析】根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可．【详解】解：当①②为题设时，③为结论，这个命题是真命题，理由：连接AC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，在△ACB和△ACE中，AC ACACB ACEBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AB＝AE；当①③为题设，②为结论时，这个命题是真命题，理由：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACE ＝90°，在Rt △ACB 和Rt △ACE 中，AB AE AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △ACE （HL ），∴CB ＝CE ；当②③为题设，①为结论时，这个命题是真命题，理由：在△ACB 和△ACE 中，AB AE AC AC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△ACE （SSS ），∴∠ACB ＝∠ACE ，又∵∠ACB +∠ACE ＝180°，∴∠ACB ＝∠ACE ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径；故选：D ．【点睛】熟练掌握圆的基本性质，全等三角形的证明，是解题关键3．C【解析】【分析】连结OA 、OE 、OD 、AE 、AD ，根据旋转的性质得∠AOD=30°，再根据圆周角定理得∠AED=12∠AOD=15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD=60°，则∠DOE=120°，求出∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°，则∠ADE=45°，根据三角形内角和可求出∠EAD 的度数．【详解】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD=30°，∴∠AED=12∠AOD=15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD=60°，∴∠DOE=2∠EFD=120°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=120°-30°=90°，∴∠ADE=12∠AOE=45°，∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=180°-15°-45°=120°．故选：C．【点睛】此题考查弧、弦和圆心角之间的关系，圆周角定理，等边三角形的性质以及旋转的性质，正确作出辅助线是解题关键．4．A【解析】【分析】根据旋转的性质以及线段的和差进行解答即可.【详解】由题意可知BD=BC，BE=AB，故B选项正确，不符合题意；由图可知BD=AB-AD，故C选项正确，不符合题意；由BC=CE-BE，所以BD=EC-BE，故D选项正确，不符合题意；由已知及图形可知AD与BD不一定相等，故A选项错误，符合题意，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质、线段的和差，熟练掌握相关的知识是解题的关键.5．A【解析】利用三角形外角和等腰三角形的性质即可求出答案.∵∠BOC =40°， ∴∠C +∠A =40°， AO =CO ，∴∠C =∠A =20°．故选：A ．6．D【解析】【分析】先画出旋转后的图象，再得出点A 的对应点A ′的坐标．【详解】解：如图所示：点A 和点B 的坐标分别为A （0，2），B （1，0），若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后，得到△A′O′B ，则点A 的对应点A ′的坐标为：（2，-2）．故选D ．【点睛】考查了图形的旋转变换，解题关键是根据顺时针旋转180°得出对应点坐标．7．D【解析】【分析】连接CN ，由旋转变换的性质，得''=90A CB ACB ∠=∠︒，''460'B C BC A B C ABC ==∠=∠=︒，，由N 是''A B 的中点，得1''42CN A B ==，根据三角形三边长关系，即可得到答案．【详解】连接CN ，∵将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到''A B C ∆，∴''=90A CB ACB ∠=∠︒，''460'B C BC A B C ABC ==∠=∠=︒，，∴'30A ∠=︒，''8A B =，∵N 是''A B 的中点，∴1''42CN A B ==， ∵在∆CMN 中，MN ＜CM+CN ，当且仅当M ，C ，N 三点共线时，MN=CM+CN=6， ∴线段MN 的最大值为6．故选D ．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，含30°角的直角三角形的性质以及三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：∵AB=BC ，∴∠BAC=∠C ．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C 和∠D 是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=12AD=3．故选A．9．A【解析】试题解析：∵5＞3 ∴A点在⊙O外故选A.考点：点与圆的位置关系. 10．B【解析】分析：设⊙O的半径为x，根据垂径定理的逆定理可得OD⊥BC，DC=12BC=4，在Rt△ODC中，根据勾股定理列出方程，解方程求得x的值，即可得⊙O的半径的长. 详解：设⊙O的半径为x，∵E点是BC的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC=12BC=4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选B．点睛：本题考查了垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦（不是直径）．也考查了勾股定理和方程思想．11．6.5米【解析】【分析】解答此类题应注意把已知和未知放到一个直角三角形中，运用垂径定理和勾股定理进行计算．【详解】如图，设所在的圆的圆心是O ．根据垂径定理，知C ，O ，D 三点共线，设圆的半径是r ，则根据垂径定理和勾股定理，得r 2=（r-4）2+64，所以r=10．故填10米.12．6.3【解析】【分析】连接OA ．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD 即可解决问题．【详解】连接OA ．∵OD ⊥AB ，∴AD=DB=2.1米，在Rt △AOD 中，22OA AD -223.5 2.1-（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为6.3．【点睛】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．13．19123【解析】分析：先得到∠ACB=30°，，利用旋转的性质可得到点B 路径分部分：第一部分为以直角三角形30°为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC 的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B 所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积．详解：∵Rt △ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，将Rt △ABC 沿直线l 无滑动地滚动至Rt △DEF ，点B 路径分部分：第一部分为以直角三角形30°150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC 的面积.∴点B 所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积21120?·1191236012ππ++⨯=故答案为1912π．点睛：本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．14．1.5．【解析】【分析】取AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质可得CD=CG ，再求出∠DCF=∠GCE ，根据旋转的性质可得CE=CF ，然后利用“边角边”证明△DCF 和△GCE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG ，然后根据垂线段最短可得EG ⊥AD 时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【详解】解：如图，取AC 的中点G ，连接EG ，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE ，∵AD 是等边△ABC 的对称轴， ∴CD=12BC ， ∴CD=CG ，又∵CE 旋转到CF ，∴CE=CF ，在△DCF 和△GCE 中，CE CF DCF GCE CD CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCF ≌△GCE （SAS ），∴DF=EG ，根据垂线段最短，EG ⊥AD 时，EG 最短，即DF 最短，此时1116030,63222CAD AG AC ︒︒∠=⨯===⨯= ∴EG=12AG=1.5， ∴DF=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．15．13【解析】【分析】由旋转的性质可知3AC AC ='=，45ACB ACA ∠=∠'=︒，故90ACB ∠'=︒，根据勾股定理即可求解.【详解】解：∵将ABC △绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，∴3AC AC ='=，45ACB ACA ∠=∠'=︒∴90ACB ∠'=︒∴2213A B BC A C ''=+=故答案为13【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应角相等，对应线段相等，旋转角相等，以及勾股定理，灵活运用旋转的性质是解题的关键.16．（﹣1，﹣3）【解析】试题分析：直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于两点，旋转前后三角形全等， '90,''90,O AO B O A ∠=∠= ',',OA O A OB O B ∴== ''//O B x 轴， ∴点'B 的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为'347.OA OB OA OB +=+=+=故点'B 的坐标为（7,3）.考点：坐标与图形变化——旋转.视频17．4【解析】解：设半圆的半径为R ，则 =32π，解得：R =8，即母线l =8，∵圆锥的侧面积S = ==32π，解得：r =4．故答案为：4．18．15°或165°【解析】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE 、BF ．∵四边形ABCD 为正方形，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．∵在△OAE和△OBF中，,{,,OA OBOE OFAE BF===∴△OAE≌△OBF（SSS），∴1(9060)152AOE BOF∠=∠=⨯︒-︒=︒．（2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中，,{,,OA OBOE OFAE BF===∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴1(9060)152COE∠=⨯︒-︒=︒，∴∠AOE＝180°－15°＝165°．综上，∠AOE的大小为15°或165°．19．30【解析】【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【详解】∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=30°．故答案为30．【点睛】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．20．(1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点A 所经过的路径长为10π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC=2213+=10，点A所经过的路径长：l =901010ππ⋅=．故答案为：(1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点A 10．【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）如图：S△ABC＝5；（2）如图，△A'B'C'为所作，见解析，点C'的坐标为（﹣3，3）．【解析】【分析】（1）将△ABC用一个长方形框中，利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）根据题意，利用旋转的性质分别找出各点的对应点，然后顺次连接即可，再根据点的坐标系中的位置写出坐标即可.【详解】（1）如图：S △ABC ＝3×4﹣12×4×2﹣12×3×1﹣12×3×1＝5；（2）如图，△A 'B 'C '为所作，点C '的坐标为（﹣3，3）．【点睛】此题考查的是格点中三角形面积的求法和旋转，解决此题的关键用长方形框中三角形，再用长方形的面积减去三个直角三角形的面积.22．（1）15°；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）先求得45AMN BMN ︒∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ︒∠=∠=，于是可解；（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知90DON ︒∠=，在MON ∆中用内角和定理可证明；（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.证明AMN BM N '≅，得到'MM N ∆是等腰三角形，然后在MNE ∆中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ⋅+⋅=.【详解】（1）AB 是O 的直径，90AMB ︒∴∠=AN BN =45AMN BMN ︒∴∠=∠=OM OB =30OMB OBM ︒∴∠=∠=453015CMO ︒︒︒∴∠=-=（2）连接,,OA OB ON .AN BN =AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥//OD AB90DON ︒∴∠=OM ON =OMN ONM ∴∠=∠180OMN ONM MOD DON ︒∠+∠+∠+∠=290MOD DMO ︒∴∠+∠=（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.设AM a =，BM b =.四边形AMBN 是圆内接四边形180A MBN ︒∴∠+∠=180NBM MBN '︒∠+∠=A NBM '∴∠=∠AN BN =AN BN ∴=(SAS)AMN BM N '∴≅MN NM '∴=，BM AM a '==，NE MM '⊥于点E.11()22ME EM MM a b ''∴===+， ()2222ME BN BE MN +-=22211()()1622a b BN b a ⎡⎤⎡⎤∴++--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦化简得216ab NB +=， 16AM MB AN NB ∴⋅+⋅=【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有圆周角定理和垂径定理以及圆内接四边形的性质，综合性质较强，能够做出相应的辅助线是解题的关键.23．(1)作图见解析；（2）5.【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.试题解析：（1）如图所示，△ABC为所求三角形；（2）如图所示，EF为所求的线段，BF=5．24．（1）A1（2，-4）;（2）A2（-2，-4）;（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示△A1B1C1为所求作的图形，A1（2，-4）;（2）如图所示△A2B2C2为所求作的图形，A2（-2，-4）;（3）如图所示△A3B3C3为所求作的图形.本题考查的知识点是作图-旋转变换，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．26．（1）见解析；（2）见解析；（33【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°3,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）∠AFB=60°; （2）6；（3）∠AFB=90°-12α，BF=3sin(90-2α）【解析】试题分析：（1）先根据旋转的性质找到C的对应点E连接即可，求∠AFB时，易证AF是DB 的垂直平分线，又∠BDF=∠A=30°，所以可求出∠AFB=60°；（2）利用相似可以判断∠AFD=∠ABD=90°所以A、B、F、D在以AB为直径的圆上，再利用同弧对的圆周角相等即可求出∠AFB，最后在△ABF中利用勾股定理求出BF.（3）有旋转可知∠A=∠BDE=30°,所以点A、B、D、F四点公圆，再有同弧对的圆周角相等可得：∠AFB=∠ADB, 在△ABD中，∠ABD=α,AB=AD,所以∠ADB=90°-12α；过B作⊥AF，先在△ABN中求出BN,再在△FBN中求出BF即可.试题解析：（1）补全图形如图所示，∠AFB=60°；FED CBA（2）解：连接AD，∵∠BAC=∠BDE=30°∠1=∠2∴∠AFD=∠ABD=90°∴A 、B 、F 、D 在以AB 为直径的圆上，∴∠AFB=∠ADB=45°在△ABF 中，∠FAB=30°，∠AFB=45°，AB=可解得（3）∠AFB=90°-12α； BF=sin(90-2α）考点：四点共圆，三角函数，勾股定理.。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)

第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1、以下图，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是（）A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA， PB ，切点分别为A，B ．假如APB60 ，PA8，那么弦AB 的长是（）A． 4B．8C． 4 3D．8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等，圆 1 的半径长为3，若圆2上的点A 知足 1 = 3，则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是（）O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为() ．A． 54m B．m C．m D．m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为() ．A． 80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°7、如，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切，接OC交⊙ O于点 D，接 BD，∠ C=40°．∠ABD的度数是（）A ． 30 °B．25°C．20°D．15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的：“今有材，埋在壁中，不知大小，以之，深一寸，道一尺，径几何?”用数学言可表示：如所示， CD⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，直径CD的() A． 12.5 寸 B ． 13寸C．25寸D．26寸9、如是一△ABC余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，将余料裁剪成一个形资料，的最大面是（）2222 A．πcm B．2πcm C．4πcm D ． 8 πcm10、如，正六形A1B1C1D1E1F1的2，正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切，正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切，⋯按的律行下去，A10B10C10D10E10F10的（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm．12πcm，则扇形的弧长是12、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（度）13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14、以下图，△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－ 2，－ 2) 、C (4，－ 2) ，则△ABC外接圆半径的长度为．15、已知半径为R的半圆，过直径AB上一点，作⊥ 交半圆于点，且3O C CD AB D CD R ，2则 AC的长为．16、如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A， B， C， D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3， O4， O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D， E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．．．．三、解答题（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6 分）作图题：用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O（不写作法，保存作图印迹）；18、（8 分）如图，点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙O 上，且，∠° .（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求图中暗影部分的面积 .19、（8 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥ BC，OD与 AC交于点E．（ 1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（ 2）若AB=4，AC=3，求DE的长．20、（ 10 分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的均分线交⊙ O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙ O的直径， AB=6，求 AC，BD， CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求 BD的长．21、（ 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结 AD、 C D．（2）在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C（）、D（）；②⊙ D的半径是2（结果保存根号）；③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面的面积（结果保存π）．22、（ 12 分）已知：如图，⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点， AC是⊙ O’的切线，交⊙O于 C 点，连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F， D为⊙ O’上一点，且∠DAB＝∠ C，连结 DB交延伸交⊙ O于点E。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷A(附答案详解)

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷A（附答案详解）1．将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥，则围成的圆锥高为（）A．12B．32C．22D．332．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB为（）A．70°B．20°C．140°D．35°3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是( )A．52B．4 C．3 D．55．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A．10平方米B．10π平方米C．100平方米D．100π平方米6．如图，已知AB 是O 的直径，若30BAC ∠=︒，点D 在O 上，则ADC ∠等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7．如图所示，MN 为O 的弦，50N ∠=︒，则MON ∠的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 、D 分别在圆上，则图中弧的条数是（）A ．12条B ．11条C ．9条D ．8条9．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，∠BAO ＝50°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，连接EF ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．45EAF ∠=︒B ．EBF ∆为等腰直角三角形C ．EA 平分DAF ∠D ．222BE CD ED +=11．已知矩形OABC 中，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 的坐标为(10，5)，点P 在边BC 上，点A 关于OP 的对称点为A'，若点A'到直线BC 的距离为4，则点A'的坐标可能为______．12．已知⊙O 的直径为6，弦AB 的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是___．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图所示，：AB 是直径，ACB ∴∠=________，反之，90ACB ∠=︒，∴________.15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 16．如图，在一张直径为20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是____cm 2．17．如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为_____．18．圆锥的高为cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于______．19．如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12 个；如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n 等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,20．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．21．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）△ABC的面积为；（2）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心的坐标：．22．如图，已知ABC ∆为O 内接三角形，1BC =，60A ∠=︒，则O 半径为多少？23．下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O 的内接等腰直角三角形.作法：如图，①作直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ；④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形.根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AB 是直径， C 是⊙O 上一点∴ ∠ACB = ( ) (填写推理依据)∵AC=BC ( )(填写推理依据)∴△ABC 是等腰直角三角形.24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连结BC ．（1）若AB=4，∠B=60°，求CD 的长；（2）设∠DGF=β°，∠BCD=α°，求β关于α的函数表达式．25．如图①，定义：直线:l y mx n =+ (m <0, n >0) 与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线P 叫做直线l 的“纠缠抛物线”，反之，直线l 叫做P 的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”。

浙教版九年级数学上册第三章-圆的基本性质单元检测试卷有答案

D. 18 的长为（）
A. π
B. π
C. π
D. π
4.如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ ABC=70°，则∠ AOC 的大小是（）
A. 20°
B. 35°
C. 130°
D. 140°
）
5.如图，△ ABC 的顶点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（）
~
23.如图，在⊙O 中，AD 是直径，弧 AB=弧 AC，求证：AO 平分∠ BAC．
;
24.如图,P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点,点 C 在⊙O 上,AC=PC，∠ ACP=120°．
（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若 AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 25.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ C=110°，若点 E 在上，求∠ E 的度数．
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A. 3
B.
C. 2
D.
°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（）
<
A. 3
B. 4
C. 9
3.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠ OCA=50°，AB=4，则
A.
B.
C.
D.
…
10.（2017•葫芦岛）如图，点 A,B,C 是⊙O 上的点，∠ AOB=70°，则∠ ACB 的度数是（）
A. 30°
B. 35°
二、填空题（共 10 题；共 30 分）

九年级数学(下)第三章知识点总结、测试题及答案

九年级数学（下）第三章知识点总结测试题及答案1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例： ∵ CD 过圆心 ∵CD ⊥AB 2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”；“等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1） ∵∠ACB=∠AOB∴ …………… （2） ∵ AB 是直径∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90°∴ AB 是直径（4） ∵ CD=AD=BD∴ ΔABC 是Rt Δ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ ABCD 是圆内接四边形 ∴ ∠CDE =∠ABC∠C+∠A =180° 6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.几何表达式举例：（1） ∵OC 是半径∵OC ⊥ABABCD OA B CDE O 平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ AC BCAD BD ==AE=BEA BC DEFOA B COABCDEABC OA B CD∵ ∴ ∥=AB CD ACBDABCO是半径垂直是切线（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；‴（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ‴（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.∴AB 是切线（2） ∵OC 是半径∵AB 是切线 ∴OC ⊥AB （3） ……………7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：∵ PA 、PB 是切线 ∴ PA=PB ∵PO 过圆心 ∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）∵BD 是切线，BC 是弦∴∠CBD =∠CAB（2）∵ ED ，BC 是切线 ∴ ∠CBA =∠DEF9．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.几何表达式举例：（1） ∵PA ²PB=PC ²PD∴……… （2） ∵AB 是直径∵PC ⊥AB∴PC 2=PA ²PB10．切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1） ∵PC 是切线，PB 是割线 ∴PC 2=PA ²PB （2） ∵PB 、PD 是割线∴PA²PB=PC ²PD11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.几何表达式举例：（1） ∵O 1，O 2是圆心∴O 1O 2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切∴O 1 、A 、O 2三点一线AB CD ABC DEF P ABO AB CPA BC D P AB O1O2A O1O2AB C D P A B CPO ∵ EF AB =A B O （1）（2）12．正多边形的有关计算:（1）中心角αn ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角βn ，边数n ；（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行.公式举例：(1) αn =； (2)几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角. 二定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形. 三公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR 2.（4）扇形面积S 扇形 =；（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.3．三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 ⇔ 两内角平分线的交点 ⇔ 三角形的内切圆的圆心. 4．直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 ⇔ d ＜r ；直线与圆相切 ⇔ d=r ；直线与圆相离 ⇔ d ＞r. 5．圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 ⇔ d ＞R+r ；两圆外切 ⇔ d=R+r ；两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ；αnβnABCDEOa r n nnR两圆内切 ⇔ d=R-r ；两圆内含 ⇔ d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7．关于圆的常见辅助线：O CAB已知弦构造弦心距.OA BC已知弦构造Rt Δ.OABC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出垂直.O BC AD P圆外角转化为圆周角.OACD BP圆内角转化为圆周角.ODC PAB构造垂径定理.OACDPB构造相似形.M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直.01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行. NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直.CBMNADEO 102两圆外切，构造内公切线与平行.CE A DB O两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.A CBO102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. BAC OPPA 、PB 是切线，构造双垂图形和全等.OABCDE相交弦出相似.OP ABC一切一割出相似, 并且构造弦切角.OBCEADP两割出相似,并且构造圆周角. OABCP双垂出相似,并且构造直角.BACD EF规则图形折叠出一对全等，一对相似.FED BAC O GH圆的外切四边形对边和相等.ABOCD若AD ∥BC 都是切线，连结OA 、OB 可证∠AOB=180°，即A 、O 、B 三点一线.EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点,并构造相似形.EFCDBAORt ΔABC 的内切圆半径：r=.O补全半圆.ABCo1o2AB=.CABo1o2AB=.AC D PO BPC 过圆心，PA 是切线，构造双垂、Rt Δ. BCD OAPO 是圆心，等弧出平行和相似.DE MABCFN G作AN ⊥BC ，可证出:.九年级数学（下）第三章测试题（答题时间：120分钟总分：120分）一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 下列五个命题：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形；⑸三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. AB 是⊙O 的弦，∠AOB=88°，则弦AB 所对的圆周角等于（） A. 44° B. 22° C. 44°或136° D. 22°或68°3. O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160°4. 一个点到圆的最大距离为9cm ，最小距离为4cm ，则圆的半径是（） A. 5cm 或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm 或6.5cm5. 如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（） A. 65° B. 50° C. 130° D. 80°BDCA OBEDCA FO图1 图2 图3 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（） A. 15 B. 12 C. 13 D. 148. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，以A 为圆心，以4cm 为半径作圆，•则直线BC 与⊙A 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定9. 已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，•那么这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切10. ⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O •相切的圆的半径一定是（）A. 1cm 或7cmB. 1cmC. 7cmD. 不确定11. 一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm12. 如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，•连结OD 、AD ，则以下结论：①D 是BC 的中点；②AD ⊥BC ；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC ．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题. （每题3分，共30分）13. ⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．14. ⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程x 2－4x+m=0的根，且L •与⊙O 相切时，m 的值为_________．15. ⊙O 中，若弦AB 、BC 所对的圆心角分别为120°、80°，则弦AC •所对的圆心角为_____；16. 如图4所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，⋂⋂=CD AD ，•则∠DAC 的度数是_______．17. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，则△ABC 的内切圆的半径为_________．18. △ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________．图419. 如图5所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 、AB 都与⊙O 相切，∠P=40°，则∠AOB 的度数为_________．20. 两圆相切，圆心距等于2cm ，其中一个圆的半径等于3cm ，•则另一个圆的半径等于_________．21. 已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r •的所有可能的正整数值为_________．22. 圆心角为120°的扇形的弧长是2πcm ，则此扇形的面积为___________．图5三、解答题. （第23、24、25题各6分、第26题各7分，第27题8分，共34分） 23. 如图6，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O •的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．24. 如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1与以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ．求图中阴影部分面积．BCAPO图625. 如图所示，⊙I 是△ABC 的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 是⊙I 的切线，求△ADE 的周长．26. 如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O •的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．27. 如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ．（1）问AC 与⊙O 有什么关系．（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．mBDCAOB CAO【试题答案】一、选择题：1. A ．2. D ．3. C ．4. D5. D6. A ．7. B ．8. B ．9. C ． 10. A ． 11. B ． 12. D ．二、填空题：13. 10°，80°或100° 14. 4． 15. 40°或160°．16. 35°17. 1cm ． 18. 8cm ．19. 70°．20. 1cm 或5cm ．21. 1，2，3，4．22. 3πcm 2 三、解答题：23. 解：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB ²tan30°=2²33=233．24. 解：扇形的半径为12，则1O ⊙r =6，设⊙O 2的半径为R ．连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，OO 2=12－R ．∴Rt △O 1OO 2中，36+（12－R ）2=（R+6）2， ∴R=4． S 扇形=14π·122=36π，S ′=12π·62=18π，S ″=12π²42=8π． ∴S 阴=S 扇形－S ′－S ″=36π－18π－8π=10π．25. 11．26. 答案：CD 2=CB ²CA 或∠CDB=∠A ． 27. 解：（1）证明：如图，∵AB 与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB ，∴∠BAC=30°， ∴∠OAC=90°，∴AC 与⊙O 相切．（2）①延长BO 交⊙O 于D ，则必有AD=AC ．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD ， ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D ，∴AD=AC ．②作∠OAB 的角平分线交⊙O 于D ，则AD=AC证明略。

【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)

第三章圆的基本性质能力提升测试卷班级姓名学号一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A 与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定3.如图，点A.B.C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°4..如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( ).A.55°B.90°C.110°D.120°5.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60°B.90°C. 120°D.180°6.如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ).A.(2，－1)B.(2，2)C.(2，1)D.(3，1)7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 13D. 270°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________.12.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于（度）13.已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为cm。

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第三章圆的基本性质能力提升训练( 二)1.如图 1，⊙ O 的半径为 r (r >0)，若点 P′在射线OP 上，满足 OP′?OP=r2，则称点 P′是点 P关于⊙ O 的“反演点”，如图 2，⊙ O 的半径为4，点 B 在⊙ O 上，∠ BOA=60°， OA=8，若点 A′、B′分别是点A， B 关于⊙ O 的反演点，求A′B′的长 .BO P'P O A图1图 22.如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，点 E 在对角线AC 上， EC=BC=DC.（ 1）若∠ CBD =39°，求∠ BAD 的度数；（ 2）求证：∠ 1=∠2.3.如图， AB 是半圆 O 的直径， C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥ BC， OD 与 AC 交于点E．（1）若∠ B=70°，求∠ CAD 的度数；（2）若 AB =4， AC=3 ，求 DE 的长．4.如图， A、 B 是圆 O 上的两点，∠AOB=120 °， C 是 AB 弧的中点．（1）求证： AB 平分∠ OAC ；（2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的长．5.如图，⊙ O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于且在直线 l 的异侧，若∠ AMB=45°，求四边形A、B 两点，M、N 是⊙O 上的两个动点，MANB 面积的最大值6.如图， MN 是半径为1 的⊙ O 的直径，点 A 在⊙ O 上，∠ AMN =30 °，点 B 为劣弧 AN 的中点．点 P 是直径 MN 上一动点，求 PA+PB 的最小值7.已知 A、 B、CAB、 AC，点是半径为 2 的圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧D、 E 分别在弦AB、 AC 上，且满足AD =CE.BC 的中点，连接（ 1）求证：OD =OE；（ 2）连接BC，当BC=2 2 时，求∠DOE的度数.8.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，点 P 在⊙ O 上， PB 与 CD 交于点 F ，∠ PBC=∠ C．（1）求证： CB∥ PD；（2）若∠ PBC=22.5 °，⊙ O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度．9.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E， OF⊥AC 于点 F ，(1)请探索 OF 和 BC 的关系并说明理由；(2) 若∠ D ＝30°， BC＝ 1 时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)10.如图，点 A 和动点 P 在直线l上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 Rt△ ABQ，使∠BAQ=90 °，AQ:AB=3:4 ，作△ABQ 的外接圆 O. 点 C 在点 P 右侧， PC=4 ，过点C 作直线m⊥l，过点 O 作 OD ⊥m于点 D ，交 AB 右侧的圆弧于点E。

九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案-(浙教版数学)

第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.40°在⊙中，直径垂直弦于5.如图，接，已知⊙的半径为2，32,则∠的点，连大小为( ) A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（） A.10 cmB.C.27 D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =∠AOC =×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知，故选B ．7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm).二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l==4π（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm）.三、解答题19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴S△DCE＝×2×=.21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．证明：如图,连接OC、OD，则，∴∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴，从而△OEF是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，∴(米)，连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，所以＞.。

九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试题答案

九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出1.答案：C解析：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴0180=∠+∠BCD A ， ∴0059121180=-=∠A ， ∴01185922=⨯=∠=∠A BOD ，故选：C2.答案：D解析：连接OF ，如图： ∵DE ⊥AB ，AB 过圆心O ， ∴DE ＝EF ，AD AF = ∵D 为弧AC 的中点， ∴AD DC = ∴ADC DAF =， ∴AC ＝DF ， ∵⊙O 的直径为10， ∴OF ＝OA ＝5， ∵AE ＝2，∴OE ＝OA ﹣AE ＝5﹣2＝3，在Rt △OEF 中，由勾股定理得：EF ＝4352222=-=-OE OF ， ∴DE ＝EF ＝4，∴AC ＝DF ＝DE +EF ＝4+4＝8，故选：D ．3.答案：B解析：∵AB是⊙O的直径的直径，∴∠ADB＝∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠AEB+∠EAD＝90°，∵C是弧AB的中点，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAD+∠BAD＝45°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠EAD+∠BCD＝45°，∴∠AEB+∠EAD﹣（∠EAD+∠BCD）＝90°﹣45°＝45°，∴∠AEB﹣∠BCD＝45°．故选：B．4.答案：D解析：作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=12O C=12OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.5.答案：D解析：连接AB 、BC ，如图， ∵A （0，3）、B （4，3）， ∴AB ⊥y 轴， ∴∠BAC ＝90°，∴BC 为△ABC 外接圆的直径， ∵AC ＝3+1＝4，AB ＝4，∴BC ＝244422=+，∴△ABC 外接圆的半径为22．故选：D6.答案：D解析：过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则90OCA ∠=︒，6MO =，30OMA ∠=︒， 132OC MO ∴==，在Rt OCA △中，由勾股定理得：2222534AC OA OC -=-， OC AB ⊥，OC 过O ，BC AC ∴=，即2248AB AC ==⨯=，故选：D ．7.答案：D解析：在⊙O 中， ∵AB CD =∴AB CD =，AOB COD ∠=∠ 故A 、C 选项正确，不符合题意； ∵AB CD =，OA =OD ，OB =OC ∴OAB ODC ≌ ∴OABODCSS=∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ， ∴1122AB OE CD OF ⋅=⋅ ∴OE =OF故B 选项正确，不符合题意．故选D8.答案：C 解析：连接AC ，∵∠ABC ＝50°，四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＝130°， ∵点D 是弧AC 的中点， ∴CD ＝AC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝25°， ∵AB 是直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠BCD ＝∠BCA +∠DCA ＝115°，故选：C ．9.答案：B解析：标注顶点，连接AB ，由对称性可得：阴影部分面积=S 扇形AOB -S △ABO = 290212223602ππ⨯-⨯⨯=-．故选：B ．10.答案：B解析：∵六边形ABCDEF 是正六边形∴=120CDE ∠︒ 连接OE ，OC ，则60OCN OEM ∠=∠=︒ ∴OC OE CD DE === ∴四边形OCDE 是菱形， ∴120COE CDE ∠=∠=︒∵120POQ ∠=︒∴MOE CON ∠=∠在MOE ∆和NOC ∆中MOE CON OC OE OEM OCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴MOE CON ∆≅∆ ∴MONDE OCDE S S =五边形菱形∵AB =2∴CD =DE =2过点C 作CD ⊥ED 的延长线于点H ∴60CDH ∠=︒∴30DCH ∠=︒ ∴DH =1∴3CH = ∴扇形半径长为23∴=23MONDE OCDE S S DE CH ==五边形菱形 ∴2120=(23)4360OQP S ππ⨯⨯=扇形 ∴==423OQP OCDE S S S π--阴影扇形菱形故选：B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：0115 解析：连接AC ，∵∠ABC ＝50°，四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＝130°， ∵点D 是弧AC 的中点， ∴CD ＝AC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝25°， ∵AB 是直径， ∴∠BCA ＝90°，∴∠BCD ＝∠BCA +∠DCA ＝115°，12.答案：050 解析：根据题意， ∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒， ∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =， ∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒； ∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．13.答案：0≤PM ≤25且PM ≠1.5．解析：如图：延长CP 交⊙O 于N ，连接DN ． ∵AB ⊥CN ， ∴CP ＝PN ， ∵CM ＝DM ， ∴PM ＝21DN ， ∴当DN 为直径时，PM 的值最大，最大值为25，当DN ＝NC 时，PM 最小，最小值为0， ∴PM 的范围是0≤PM ≤25且PM ≠1.5．故答案为：0≤PM ≤25且PM ≠1.5．14.答案：)(27cm π 解析：第一次是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，此次点A 走过的路径是ππ255241=⨯⨯ 第二次是以C 为旋转中心，3cm 为半径旋转60°此次走过的路径是ππ=⨯⨯3261， ∴点A 两次共走过的路径是()cm πππ2725=+．15.答案：π1613839- 解析：如图，作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于O ，连接OA 、OE 、OC ，由图形可知△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠DAC ＝45°， ∴∠EOC ＝90°，∵AC ＝CD ＝133222=+， ∴OA ＝OE ＝213， ∴S 阴影＝S △ACD ﹣S △AOE ﹣S 扇形EOC ＝ππ161383936021390213213211313212-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯．故答案为：π1613839-16.答案：12解析：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD=3604︒=90°，∠AOF=3603︒=120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n=36030︒︒=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：连结OD，如图，∵直径AB=2CD，∴OD=CD，∴∠DOC=∠C=25°，∴∠EDO=∠DOC+∠C=50°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=50°，∴∠AOE=∠E+∠C=75°18.解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.19.解析：连接OC，如图，∵AB为直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∵AB=8，∴OA=OC=4，∴OE=OA-AE=4-1=3，在Rt△OCE中，C E=22-=，437∴CD=2CE=27．20．解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB ＝∠A ．又∵C 是BD 的中点，∴CD CB =，∴∠DBC ＝∠A ，∴∠ECB ＝∠DBC ，∴CF ＝BF ；（2）∵CD CB =∴BC ＝CD ＝6，∵∠ACB ＝90°，∴AB ＝10862222=+=+AC BC ，∴⊙O 的半径为5，∵S △ABC ＝21AB •CE ＝21BC •AC ， ∴CE ＝5241086=⨯=⨯AB AC BC ．21．（1）证明：连接AD ，∵点D 是BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴CD ＝BD ，在△CAD 和△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD BAD CAD AB AC ，∴△CAD ≌△BAD （SAS ），∴∠ACD ＝∠ABD ，∴∠DCE ＝∠DBF ，在△CED 和△BFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDF CDE DBCD DBF DCE ， ∴△CED ≌△BFD （ASA ），∴DF ＝DE ；（2）∵四边形ABDC 是圆内接四边形，∴∠DBF ＝∠ACD ，∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠ABD ＝∠DBF ，∴∠ABD ＝90°，∴∠ECD ＝∠ABD ＝90°，∴AD 是⊙O 的直径，∵CD ＝BD ＝6，CE ＝8，∴DE ＝1022=+CE CD ，∴EB ＝10+6＝16，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2＝AE 2，设AB ＝AC ＝x ，则x 2+162＝（x +8）2，解得x ＝12，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2＝AD 2，∴AD ＝5661222=+，∴⊙O 的半径为53．22.解析：（1）连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形， ∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝3，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-．23.解析：（1）如图，1ADE ∠=∠，2ABE ∠=∠，3DAF ∠=∠，4BAE ∠=∠在正方形ABCD 中，AB=AD在△ADF 和△ABE 中12AB AD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）结论得：△ADF ≌△ABE∴AF=AE ，∠3=∠4正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2=AE2+AF2∴EF2=2AE2∴EF=2AE即DE-DF=2AE∴DE-BE=2AE；（3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH∵四边形BCDE内接于圆∴∠CBE+∠CDE=180°∴E，D，H三点共线在正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴BC CD=∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH是等腰直角三角形在Rt△BCD中，由勾股定理得22在Rt△BDE中，由勾股定理得：227-=BD BE在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2∴64=2CE2∴2．。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷B(附答案详解)

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A ．这两条弦所对的弦心距相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦所对的弧相等D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分 2．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（）A ．94πB ．98π C ．274π D ．278π 3．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）4．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒5．给出下列些命题:①直径相等的圆是等圆;②相等的弧所对的圆心角相等;③-4是2和8的比例中项:④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

其中，假命题有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，BC 是O 的直径，若35ABC ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．45︒C ．55︒D ．无法确定 7．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（）A ．55︒B ．110︒C ．105︒D ．125︒8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=3，则AE 的长为( )A ．34B ．5C ．8D ．49．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条11．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y ＝3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2，则点A 2的坐标为_____；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是_____．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为______________15．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.16．如图，把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠. （______）17．如图，点P 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的动点，点M 为AD 的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转，点P 的对应点是点Q ，则线段MQ 的长度的最大值与最小值的差为__．18．如图，C ，D 是以AB 为直径的半园上的两个点，CD AB ，4CD =，45CAD ∠=︒，则阴影部分的面积是____________.19．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，如果60BAC ∠=，OD ⊥弦BC 于点D ，那么OD 的长是________．20．已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AB ＝AC ，⊙O 的半径等于10cm ，圆心O 到BC 的距离为6cm ，则AB 的长等于____．21．如图3的雪花图案可以看成是基本图案______(画出示意图)绕中心每次旋转60，旋转______次得到；也可以看成是基本图案(图1)绕中心每次旋转______，旋转______次得到；还可以看成是基本图案(图2)绕中心旋转______得到．22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，求∠C 和∠AOC 的度数．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）请直接判断四边形CBC 2B 2的形状．24．如图所示，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外) (参考数据：，，．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．25．如图，点A 的坐标为(33)，，点B 的坐标为(40)，.点C 的坐标为(01)-，. (1)请在直角坐标系中画出ABC △绕着点C 逆时针旋转90︒后的图形''A B C .(2)直接写出：点'A 的坐标(________，________)，(3)点B '的坐标(________，________).26．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆，将BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，DG 交EC 于O 点.（1）求证：DO OG =；（2）若135ABC ∠=︒，2AC =，求DG 的长；（3）若90ABC ∠=︒，BC AB >，且3105DG AC =时，直接写出AB BC 的值. 27．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ：（1）请在图中作出ABC ∆关于原点对称的图形111A B C ∆.（2）请在图中作出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的图形222A B C ∆28．如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE.（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=2,CD=3，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.参考答案1．D【解析】【分析】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．【详解】A. 这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；B. 这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；C. 这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，解题关键在于掌握其性质定理 .2．A【解析】【分析】∠=，连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出BAD135根据弧长公式求得即可．【详解】连接AC,如图：⊙A的弧ED与ABCD的边BC相切于点C，⊥，AC BC∴∠=90,ACB四边形ABCD是平行四边形，则//AD BC,90, ACB CAD∴∠=∠=,AC AD BC==45,BAC∴∠=4590135, BAD∠=+=弧ED的长为:135π318π9.4⨯=故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得BAD135∠=是解题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据等圆的定义对①进行判断，根据圆心角、弧、弦的关系对②④进行判断，根据比例中项的性质对③进行判断，根据垂径定理的推理对⑤进行判断.【详解】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故①为真命题；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故②为假命题；③因为2：（-4）=（-4）：8，故-4是2和8的比例中项，故③为真命题；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故④为假命题；⑤平分弦的直径不是直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故⑤为假命题.故②，④，⑤都是假命题，选C.【点睛】本题考查命题与证明-真命题、假命题，圆的定义，圆心角、弧、弦的关系，比例中项的性质，垂径定理的推理.熟记定理是解决本题的关键.注意详解中斜体部分，学生在做题时经常在这里出现疏漏.6．C【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角为直角得到∠BAC＝90°，再根据∠ABC的度数求得∠ACB的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【详解】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠ACB＝90°−35°＝55°，∴∠D＝∠ACB＝55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够求出∠ACB的度数，难度不大．7．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°∴∠D=180°-∠B=55°∴∠AOC=2∠D=110°．故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．8．A【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD DC5∴==，=，DE3Rt ADE ∴中，AE =．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10．D【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．11．42cm【解析】【分析】根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．【详解】解：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB＝30°，AE＝1cm，EB＝5cm，过O作OH⊥CD于H，则CH＝HD，在Rt△OEH中，OE＝OA﹣AE＝152+﹣1＝2，∵∠DEB＝30°，∴OH＝1，在Rt△ODH中，OD＝OB＝3，∴HD2＝OD2﹣OH2＝9﹣1＝8，∴HD＝22．CD＝2HD＝42．故答案是：42cm．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，然后过圆心作弦的垂线，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，得到弦心距的长，再用勾股定理可以求出弦长．12．4 433π【解析】【分析】连接BG 、CG 可得正三角形BCG ，根据BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形即可得出答案.【详解】解：如图所示，连接BG 、CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BGC 是等边三角形，∴∠GBC ＝∠G CB ＝60°，∴∠G CD ＝90°-60°=30°，∵BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形,∴2223043604444336043603S πππ⨯⨯=+⨯-=阴影. 故答案为4433π. 【点睛】本题考查了扇形的面积.找出求阴影部分面积的关系式：BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形是解题的关键.13．（4，0）， 201923π⋅ 【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解．【详解】解：直线y=3x ，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2,23），以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，OA 2＝4，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4,），故点A 3的坐标为（8，0），B 3（以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则20192018A B 的长是2019602180π⋅⋅＝201923π⋅，故答案为：201923π⋅．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，在平常要多加训练，属于中档题．14．【解析】【分析】首先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，然后解直角三角形求出AB 的长【详解】根据题意可知，∠AOB =2∠ACB =90°，又知OA =OB =3，即AB =故答案为:【点睛】考查圆周角定理以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.15．3或158或307 【解析】【分析】分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN 时， 15t=12（75°+5t ），解得t=3；当∠NPQ=13 ∠MPN 时， 15t=13（75°+5t ），解得t=158；当∠NPQ=23∠MPN 时， 15t=23（75°+5t ），解得t=307．故t 的值为3或158或307．故答案为3或158或307．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．16．对【解析】【分析】根据旋转角的定义即可求解.【详解】把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠，正确故填：对.【点睛】此题主要考查旋转角，解题的关键是熟知旋转角的定义.17．18﹣【解析】【分析】作AP1⊥BD垂足为P1，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ 最小值；当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF 就是MQ最大值，分别求出MQ的最大值与最小值即可得解.【详解】如图作AP1⊥BD垂足为P1，∵DBA＝45°，AB＝10，∴∠P1AB＝∠DBA＝45°，AP1＝P1B＝，∵AM＝MD＝12AD＝4，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ最小值＝－4，当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF就是MQ最大值＝AM＋AF＝AM＋AB＝4＋10＝14，∴MQ的最大值与最小值的差＝14－（4）＝18－，故答案为18－.【点睛】本题主要考查了旋转的相关知识，解答本题的关键是作出相应的辅助线，然后根据旋转的性质进行解答即可.18．2【解析】【分析】连接OC，OD，判断出阴影部分的面积＝扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．【详解】连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积＋△COD的面积＝扇形OCD的面积＝()29022360π⋅⨯＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用，理解阴影部分的面积＝扇形COD的面积是解此题的关键．19．1【解析】【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°；在Rt△BOD中，利用直角三角形中30°角的性质易求OD．【详解】∵OD⊥弦BC，∴∠BDO=90°.∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°.∵OD⊥弦BC，∴∠BOD=∠BAC=60°，即∠OBD=30°，∴OD=12OB=1，故答案为1．【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数. 20．55【解析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长.【详解】如图1，当△ABC 是锐角三角形时，连接AO 并延长到BC 于点D ，∵AB ＝AC ，O 为外心，∴AD ⊥BC ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22AD BD +＝22168+＝85（cm ）；如图2，当△ABC 是钝角或直角三角形时，连接AO 交BC 于点D ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8，∴AD ＝10﹣6＝4，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22BD AD +＝2284+＝45（cm ）．故答案为：85或45．【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理及等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.21．， 5， 120， 2， 180．【解析】根据基本图案的中心角的度数，确定出最小的旋转角，从而确定出次数．【详解】菱形的每一个内角为60，360606∴÷=，∴旋转5次，基本图案1，中心角为120，∴÷=，3601203∴旋转2次，基本图案2，每个中心角为180，∴÷=，3601802∴旋转1次，180故答案为：，5，120，2，180．【点睛】本题考查了旋转的性质，此题是利用旋转设计图案，解本题的关键是从雪花图案中能分解出基本图案，也是本题的难点．22．36°，54°【解析】【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【详解】解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，又∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=36°，同理∠C=∠ODC=36°∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．【点睛】本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．23．（1）如图△A1B1C1即为所求．见解析；（2）如图△A2B2C2即为所求．见解析；（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图△A1B1C1即为所求．（2）如图△A2B2C2即为所求．（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【点睛】此题考查旋转变换，平移变换，得出对应点位置是解题关键．24．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，得到∠DCB＝90°，BD＝4，再解直角三角形即可解答.（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC 的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD＝4，∠DCB＝90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°．(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．在Rt△ABE中，∵BE，∠BAE＝30°，∴，∴．答：△ABC面积的最大值是．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题关键在于灵活运用特殊角的三角函数值. 25．(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B ’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．26．（1）见解析；（2）22DG =（3）12或２. 【解析】【分析】(１)延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由旋转的性质可得ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，进一步证得DE∥CG，再根据旋转的性质得到说明DO OG =，证得四边形DCGE 为平行四边形，即可证明.(2) 连接BD ，由题意得ABD ∆为等腰直角三角形，证得45ABD ∠=︒；又因为135ABC ∠=︒，即可D ，B ，C 三点共线；再证明四边形DCGE 为矩形，得到DG EC =，说明AEC ∆为等腰直角三角形，根据锐角的三角函数即可完成解答.（3）先判断出四边形ABCF 是矩形，进而得出△DFG 是等腰直角三角形，即可得出22()DG DF AB BC ==+，再用勾股定理得出222AB BC AC +=，再用310DG AC =建立等式即可得出结论.【详解】（1）证明：延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由题意得：ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，∴在EHN ∆和ANC ∆中，90EHN EAC ∠=∠=︒，又∵90BCG ∠=︒，∴//DE CG ，∵ABC ∆绕点A 旋转得到ADE ∆，BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，∴DE CG =，∴四边形DCGE 为平行四边形，∴DO OG =.（2）连接BD ，∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴ABD ∆为等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵135ABC ∠=︒，∴D ，B ，C 三点共线，又∵四边形DCGE 为平行四边形，且90BCG ∠=︒∴四边形DCGE 为矩形∴DG EC =.∵AEC ∆为等腰直角三角形∴222EC AC ==，∴22DG =.（3）如图3：延长DA ，CG 相交于点F由旋转知，∠BAD=∠BCG=90°∵∠BAF=∠BCF=90°∴∠ABC=90°∵四边形ABCF 是矩形，∴AF=BC ，CF=AB ，∴FD=FG ，在Rt △DFG 中，22()2()DG DF AD AF AB BC ==+=+在RtACF 中，AF 2+CF 2=AC 2 ∴AB 2+ BC 2=AC 2∴310DG AC = ∴22185DG AC = ∴2222()185AB BC AB BC +=+ ∴222()95AB BC AB BC +=+ ∴222520AB AB BC BC -⋅+=∴2AB2-5AB·BC+2BC2=0，∴（2AB-BC）（AB-2BC）=0，∴2AB-BC=0或AB-2BC=0，∴12ABBC=或2ABBC=故答案为12或2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，平行四边形的旋转和判定，矩形的判定和旋转，三点共线的方法，勾股定理等知识，作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．.27．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)找出对称点坐标描点连线即可;(2)找出对称点坐标描点连线即可.【详解】如图所示：【点睛】找出对称点坐标是解题的关键.28．（1）见解析；（2）22BD=【解析】【分析】（1）由题意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋转得CAE CBD∠=∠，再由对顶角相等，三角形内角和可得090ANM MCB∠=∠=，即AE BD⊥；（2）如图，连接DE ，依次证出△DCE 是等腰直角三角形、△ADE 是直角三角形，运用勾股定理得DE 、AE 的长，又因为BD=AE ，从而求解.【详解】（1）证：由题意可得 AC BC =，045ABC ∠=，∴090BCA ∠=．设 BD 与 AC 、AE 分别交于点 ,M N ，∵AMN BMC ∠=∠，CAE CBD ∠=∠， ∴090ANM MCB ∠=∠=，即 AE BD ⊥．（2）解：连接DE ，∵BCD ACE ∠=∠，∴090DCE ACB ∠=∠=．∵3CD CE ==，∴18DE =045CDE ∠=．∴090ADE ADC CDE ∠=∠+∠=，∴22AE =∴22BD =．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形判定和性质，勾股定理以及转化思想等，解题关键是BD=AE.。

基础强化京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形达标测试试卷(含答案详解版)

京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．2、观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3、如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )A．72cm B．4cm C．92cm D．5cm4、下列语句，正确的是（）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线5、根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．6、若一个棱柱有7个面，则它是（）A．七棱柱B．六棱柱C．五棱柱D．四棱柱7、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥8、在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm9、下列说法中正确的是（）A ．画一条长3cm 的射线B ．延长射线OA 到点C C ．直线、线段、射线中直线最长D ．延长线段BA 到点C10、如图，直线AB BE 、被AC 所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．2、如图,直线AB 与CD 的位置关系是_________,记作_________于点_________,此时∠AOD=_________=_________=_________=90°.3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．4、如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．则：（1）点A到直线CD的距离为_________；（2）点A到直线BC的距离为_________；（3）点B到直线CD的距离为_________；（4）点B到直线AC的距离为_________；（5）点C到直线AB的距离为_________．5、如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：（1）画射线PA；（2）在直线AB上作线段AC，使AC＝AB－PB；（3）画线段PB，并延长线段PB到点E，使BE＝P B．2、如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）（1）如果6点在多面体的底部，那么_______点会在上面；（2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么_______点会在上面；（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么_______点会在上面．3、小明从A处出发向北偏东40︒走了30m，到达B处；小刚也从A处出发，向南偏东50︒走了40m，到达C处．（1）用1cm表示10m，画图表示A，B，C三处的位置；（2）A处在C处的________偏________度的方向上，距离C处________米；（3）在图上量出B处和C处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米．4、如图为一个机器零件的三视图（俯视图是一个正三角形）．（1）画出这个机器零件的几何体并说出几何体的名称；（2）根据图中标注的数据算出这个几何体的表面积．5、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使110∠=°，将一直角三角板的直角项点BOC放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在BOC∠，问：∠的内部，且恰好平分BOC此时直线ON是否平分AOC∠？计算出图中相关角的度数说明你的观点；(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分AOC∠，则n的值为____________（直接写出答案）；(3)将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在AOC∠的数量关系，并∠的内部时，求AOM∠与NOC说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【考点】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．2、B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3、B【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵12 BC AB=∴1322AC AB BC AB AB AB=+=+=，即23AB AC=∵D为AC的中点，3DC cm=∴26AC CD cm==∴2264() 33AB AC cm ==⨯=故选：B．【考点】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．4、B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．【考点】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．6、C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．故选C【考点】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．7、D【解析】【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【详解】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，故选：D．【考点】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．8、C【解析】【详解】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．9、D【解析】【分析】根据直线、射线、线段的区别解答．【详解】解：A．射线向一端无限延伸，不能测量，故A错误；B．射线向一端无限延伸，不能延长，只能反向延长，故B错误；C．直线、射线不能测量，故C错误；D．线段可以延长，故D正确；故选：D．【考点】此题考查射线、直线、线段的区别，熟记三者的联系和区别是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；③B 与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角说法正确，故选：D ．【考点】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题1、 3 3213 AOD 【解析】【分析】根据OC 、OD 三等分AOB ∠可得13AOC COD BOD AOB ∠=∠=∠=∠，由此即可求得答案．【详解】解：∵OC 、OD 三等分AOB ∠， ∴13AOC COD BOD AOB ∠=∠=∠=∠， ∴AOB ∠=3AOC ∠，AOC COD COD BOD ∠+∠=∠+∠，∴2AOD BOC AOC ∠=∠=∠， ∴32AOD AOB =∠∠，故答案为：3；32；13；AOD ．【考点】本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．2、垂直 AB⊥CD O ∠AOC ∠BOC ∠BOD【解析】【详解】试题解析：直线AB 与CD 的位置关系是垂直，记作AB ⊥CD 于点O ，此时90.AOD AOC BOC BOD ∠=∠=∠=∠=︒故答案为垂直，AB ⊥CD ，O ， .AOC BOC BOD ∠∠∠，，3、程.【解析】【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.【考点】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.4、 AD AC BD BC CD【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．（1）点A到直线CD的垂线段是AD；（2）点A到直线BC的垂线段是AC；（3）点B到直线CD的垂线段是BD；（4）点B到直线AC的垂线段是BC；（5）点C到直线AB的垂线段是CD．故答案为: (1). AD (2). AC (3). BD (4). BC (5). CD【考点】此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.5、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根据长方体的展开图的特点，即可得出答案．【详解】根据长方体的展开图可知，相对面中间隔着一个面，所以，A和F，B和D，C和E为相对面．故答案为：A和F，B和D，C和E（写一对即可）．【考点】本题考查了长方体的展开图及相对面，熟悉长方体的特征是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据射线的定义：只有一个端点，可以向另一端无限延长，进行作图即可；（2）以B为圆心，以BP的长为半径画弧与AB交于C，线段AC即为所求；（3）连接PB，以B为圆心，以BP的长为半径画弧与PB的延长线交于E，即为所求．【详解】解：（1）如图所示：射线PA即为所求（2）线段AC即为所求；以B为圆心，以BP的长为半径画弧与AB交于C，线段AC即为所求；（3）如图所示线段PB和E即为所求；如图，连接PB，以B为圆心，以BP的长为半径画弧与PB的延长线交于E，即为所求．【考点】本题主要考查了作射线，线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）1；（2）4；（3）6．【解析】【分析】（1）根据正方体的展开图可知，“6”的对立面是“1”；（2）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当1点在前面，从左面看是2点，上面的点数为“4”；（3）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当4点在右面，从后面看是5点，那么上面的点数将会是“6”．【详解】解：（1）根据正方体的展开图可知，“6”的对立面是“1”；故答案为：1；（2）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当1点在前面，从左面看是2点，上面的点数为“4”；故答案为：4；（3）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当4点在右面，从后面看是5点，那么上面的点数将会是“6”故答案为：6．【考点】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于确定点数的对应面是什么．3、（1）见解析；（2）北，西50︒，40m；（3）量得B处和C处之间的距离为5cm，实际相距50m【解析】【分析】（1）以点A为基准点建立方位角，即可确定点B及点C的位置；（2）以点C为基准点确定点A的位置；（3）利用直尺测量，根据比例尺得到答案．【详解】（1）如图：（2）A处在C处的北偏西50︒的方向上，距离C处40m；故答案为：北， 50° ， 40m ；（3）量得B 处和C 处之间的距离为5cm ，所以小明和小刚两人实际相距50m ．【考点】本题主要考查用方位角和距离表示点的位置．正确掌握方位角的表示方法及画法是解题的关键．4、（1）图见解析，直三棱柱；（2）【解析】【分析】（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．【详解】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC 是正三角形，又∵CD ⊥AB ，CD =6，∴AC =sin 60CD =︒∴S表面积12cm 2）．【考点】本题考查了由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．5、 (1)35°，见解析(2)11或47(3)20AOM NOC ∠-∠=︒，见解析【解析】【分析】（1）如图，作射线,NT 先求解,,BON AOT 再求解,COT 从而可得答案；（2）分两种情况：①如图2，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，此时逆时针旋转的角度为55°，②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°，此时逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，再求解时间t 即可；（3）由90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，消去AON ∠即可得到答案.(1)解：如图，过点O 作射线,NT∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC =∠MOB ，又∵∠BOC =110°，∴∠MOB =55°，∵∠MON =90°，∴35BON MON MOB ∠=∠-∠=︒，35,1801103535,AOT COT,AOT COT OT ∴平分,AOC ∠ 即直线ON 平分.AOC(2)解：分两种情况：①如图2，∵∠BOC =110°，∴∠AOC =70°，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD =∠COD =35°， ∴∠BON =35°，∠BOM =55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t =55°解得t =11（s ）；②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°， ∴∠AOM =55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t =235°，解得t =47（s ），综上所述，t =11s 或47s 时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ；故答案为：11或47；(3)解：20AOM NOC ∠-∠=︒.理由：∵90MON ∠=︒，∠AOC =70°，∴90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，∴()()907020AOM NOC AON AON ∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒，∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为：20AOM NOC ∠-∠=︒.【考点】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义，角平分线的定义，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.。

浙教版九年级上册数学第三章：圆的基本性质能力提升测试试题

第三章：圆的基本性质能力提升测试试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°2.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 3.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，020=∠CAB ，则 =∠AOD ( ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 4.如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（） A.2 B. 2 C. 22 D. 35.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若0144=∠AOD ，则=∠C A. 0140 B. 072 C. 0136 D. 01086.下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O 内经过一点P 的所有弦中，以与OP 垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（） A.π3436-B.π3836-C.π34312-D.π38312- 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，若∠A=22.5°，24=AB ，则CD 的长为（）A. 2B. 4C. 22D. 239.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（）A.52B. 53C.54D.5610.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=21∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则________=∠COB12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为________13.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是________14.如图，AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点D ，若 102=AB ，则⊙O 的半径为________15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π） 16.如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O 点移动的路径长为________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，∠C=60°．求证：△ABD 为等边三角形．18.（本题8分）如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O 的正方形中心场地，若⊙O 的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）19（本题8分）.如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PB PC +的值20（本题10分）.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD ＝60°，DC ＝DE ．求证：（1）AB ＝AF ；（2）A 为△BEF 的外心21.（本题10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE=BD ．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．22（本题12分）.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．23（本题12分）.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；2，求CE的长．（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝7第三章：圆的基本性质能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：B解析：∵，∴，∵，∴∴，∴，故选择B2.答案：B解析：∵,,,故选择B3.答案：C解析：直径，∴，∵，，，，，故选择C4.答案：C解析：∵，∴，∴，∵，∴，在中，，故选择C5.答案：D解析：∵，，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∴，故选择D6.答案：B解析：∵①过不在同一直线上的三点可以作圆，故①不正确；∵在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；∵在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；故③正确；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故④正确，故选择B7.答案：B解析：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：，，∴图中阴影部分的面积是：，故选择：B8.答案：B解析：连接OC，∵直径，∴，∵直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选择B9.答案：C解析：∵两正方形内接于半圆，∴O是CE的中点，∵小正方形的面积为，∴，设，则，，∴①，②由①②得：，∴，故选择C10.答案：C解析：∵，点E是点D关于AB的对称点，∴，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=，∴①正确；，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，∵，并且弧的度数都是60°，∴∠D=，∠CFD=，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；答案为：C．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案；解析：∵，，∴，∴12.答案：解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°。