冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角课件精选课件

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冀教版-数学-九年级上册-28.3圆心角与圆周角优质课件

C
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=1 ∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
一条弧所对的圆周角等于它所
你能写出这个命题吗?对的圆心角的一半.
议一议
同弧所队的圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A
A C
●O
B
A C
●O
B
A C
●O B
例2.
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， ∠BAC的平分线交⊙O于点D, ∠ABC= 40°.求： ∠ABD的度数。
D C
No
B
●O Image
A
练习：如图，在⊙O中， ∠ABC= 30°，OD为半径，且OD垂直于BC，求∠DCB的度数。
D
C
●O
A
B
C ●O
即 ∠ABC = 1∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所
2
你能写出这个命题吗?
对的圆心角的一半.
议一议
同弧所队的圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
• 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D
老师提示:能否转化为1的情况?
老师提示:能否也转化为1的情况?
C

过点B作直径BD.由1可得:
●O B
∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2

冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角课件优秀课件PPT

A
C
E BD
A
E
●O
C
B
D
小试牛刀
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则
∠AOC的度数等于（）
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
答案:A
A
O B
C
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则
∠BOC的度数为（
）
A．15°
B. 30°
A
C. 45° 答案:B
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边
分别都与圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
.
O
B
C
跟踪训练
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１× 图２ × 图３ √
2、指出图中的圆周角
A
O
C B
图４ ×
图５ ×
议一议：
在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角 1.圆心与圆周角的位置关系有几种情形？ 2.这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 3.改变∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？
谈谈你的收获
1、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件

同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
෽
෽ +
෽ =
෽ + ,
෽
∵
෽ = .∴∠AOC=∠BOD.
෽
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角

初中数学九年级上 28.3 圆心角与圆周角课件

练习
4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为⌒AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
O
M
N
A
B
C
即时练习
填空:如图所示,AB,CD是☉O 的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么
,
.
(2)如果 AB= CD ,那么 ,
.
(3)如果∠AOB=∠COD,
那么
,
.
在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔学会让自己安静，把思维沉浸下来，慢慢降低对事物的欲望。把自我经常归零，每天都是新的起点，没有年龄的限制，只要你对事物的欲望适当的降低，会赢得更多的求胜机会。过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》如果你相信自己，你可以做任何事。许多人缺少的不是美，而是自信的气质。征服自己，就能征服一切。在等待的日子里，刻苦读书，谦卑做人，养得深根，日后才能够枝叶茂盛。年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。当你知道迷惑时并不可怜，当你不知道迷惑时，才最可怜。勇敢地接受挑战，不断地超越自我，这样才能发出你的无限潜能。如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。
A
E
B
·O
D
F C
2.如图所示,AB是☉O的直径, BC=CD =DE
∠COD=34°,则∠AEO的度数是 ( A )
A.51°
B.56°
C.68°
D.78°
(教材154页例1)如图所示,已知AB为☉O的直径,点M,N分别在AO,BO 上,CM⊥AB,DN⊥AB,分别交☉O于点C,D,

冀教版九年级数学上《圆心角和圆周角》PPT课件

导引：连接CD， ∵∠A＝25°，∴∠B＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°， ∴ BD 的度数为50°
感悟新知
总结
知1－讲
根据弧的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的转化思想．
感悟新知
知2－练
感悟新知
2 下列命题是真命题的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等
知2－练
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．顶点在圆内的角是圆心角
3 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝
60°，则与线段AO长度相等的线段有( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
感悟新知
知识点 2 90°的圆周角所对的弦是直径
知2－讲
90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由.
总结 90°的圆周角所对的弦是直径.
感悟新知
知2－练
例2 如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与直角坐标系的x，y轴相交于点B、A，若∠COB= 45°， ∠OBC= 75°，A点坐标为(0，2)，求⊙O′的直径.
根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果．
∵ AB AC ，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝
1 2
×(180°－50°)
＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.
感悟新知
总结
在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：
(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；
总结
知1－讲
本题运用定义法和排除法，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征： (1)角的顶点在圆周上；(2)角的两边都与圆相交．

冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角》ppt课件(共42张PPT)

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5．(3分)如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD
＝( ) D A．20° B．40°
C．50°
D．80°
6．(3分)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大
正方形，A，B，O是小正方形的顶点，⊙O的半径 PPT模板：1ppt/moban/ PPT背景：1ppt/beijing/ PPT下载：1ppt/xiazai/ 资料下载：1ppt/ziliao/ 试卷下载：1ppt/shiti/ PPT论坛：1ppt 语文课件：1ppt/kejian/yuwen/ 英语课件：1ppt/kejian/yingyu/ 科学课件：1ppt/kejian/kexue/ 化学课件：1ppt/kejian/huaxue/
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2611:09:5711:09Aug-2126-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:09:5711:09:5711:09Thursday, August 26, 2021
证明：连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，又∵CD＝BD，∴AC＝ AB
12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的
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圆心角和圆周角冀教版九年级数学上册ppt课堂课件

28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
典例精析
例2.如图，AB是⊙OA的弦，半径OC,OD分别
交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关
系，并说明理由. 解：AC=BD
方法二：
理由：连接OA,OB,做OM⊥AB于点M ∵OA=OB,OM⊥AB
∴∠AOM=∠BOM，AM=BM
B′
B 弦AB与弦A′B′重合．
·
O
A
即 ⌒AB =A⌒'B'
AB=A'B'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论
二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．
几何语言：
在⊙O中 ∵∠AOB=∠A'OB' ∴A⌒B=A⌒'B',AB=A'B'
A′ B
B′
·
O
A
想一想可以去掉限制条件吗？
不能去掉在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．
A′ B
B′
·
O
A
C ●
28.3圆心角和圆周角第一课时-冀教版九年级数学上册课件
结论
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.
解读：“圆心角”、“弧”、“弦”是不同种的图形，通过圆心角的性质这一条性质，就在角、线段、弧之间架起了一座桥梁.如：解决圆心角的问题可以转化为求弦或弧的问题.
∵AE=BF
O
∴EM=FM，而OM⊥AB
∴OE=OF
A
E MF
B ∴∠EOM=∠FOM ∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM

冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角与圆周角的关系 (二) 课件最新课件

。
OA
B
C
自测题：
1.求圆中角X的度数
D
120°
.O
C
C
O.
O
70° x
A
B
X A
A
B
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__1_3_0_°__。
深入探索
1.如图，AB是⊙O的直径，你能求
C
ACB的度数吗？
ACB900
A
O
B
2.如图，如果圆周角 ACB90o，那么弦AB是⊙O的直径吗？
总结：圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90度的圆周角所对的弦是直径。
推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
快速回答
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关
系?为什么?
= 1∠AOD,∠CBD
2
=1 ∠COD,
2
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
▪ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
▪ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
A
.
O
B
C
② 角的两边都与圆相交.

冀教版初中数学九年级上圆心角与圆周角PPT精品课件

•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
九年级数学上新课标 [冀教]
学习新知
检测反馈
圆心角定义
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
【思考】 1.如图所示,哪些角是圆心角?
2.如图所示,图中有几个圆心角?分别是什么? (三个,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)
圆心角、弦、弧之间的关系如图所示,在☉O中, ∠AOB=∠COD. (1)猜想弦AB,CD以及AB 、 CD 之间各个有怎样的关系;
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
•
3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。

冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》精品课件PPT

• 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式：
∵ ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
A
且∠B=∠1
D 1
E
B
C
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（B）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A 叫做∠DCE的内对角。
D
A
O
B
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
E C
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT) 冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)
探索：在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎样的关系？
C
D
O
B A
冀教版九年级数学上册《28.3圆心角和圆周角》课件第3课时课件 (共18 张PPT)

冀教版-数学-九年级上册-28.3圆心角与圆周角同步课件

则∠ ACB＝44° 4.已知：如图4，△ABC中，AB＝AC，AB为⊙O的直径， BC交⊙O于D．求证：D为BC中点.
O A
C
B
C
A
O
D
B
连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AB=AC ∴D为BC的中点
（等腰三角形三线合一的性质）
图3
谈收获，共分享
我的收获．．． 1．知识上．．．．．． 2. 数学思想．．．．．． 3. 应特别注意的地方．．．．．．
B
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
D
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在生活中有没有圆周角的例子呢？
【探究三】
1. 直径所对的圆周角是多少度？请说明理由． 2. 90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由．
C2
C1
C3
A
·O
B
推论
直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
【探究二】：1、当点P在圆上按顺时针方向移动时，圆心与圆周角有几种位置关系?
圆心与圆周角有三种位置关系：
P P P
A
B
①圆心O在 ∠APB的内部
B A
②圆心O在 ∠APB的一边上
A
B
③圆心O在 ∠APB的外部
2、分别做出这三个图中的圆心角 ∠AOB．同一条弧所对的圆周角∠APB与圆心角∠AOB 具有怎样的大小关系？你能说明理由吗？
冀教版九年级上册
第28章圆
28.3 圆心角和圆周角(二)
设疑激趣，导入新课
足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑，越近就越好，歪着球门跑，射点要选好”足球训练场上教练在无人防守的球门前画了一个圆圈进行射门训练，如果你是教练，请你告诉这名队员站在B、D、E 哪个位置对球门的张角大？(张角大的位置射门有利）

28.3 圆心角和圆周角 - 第3课时课件(共20张PPT)

140°
课堂小结
圆周角
圆内接四边形
定义
圆周角定理的性质
性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
拓展提升
1.（2021 重庆中考）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
B
2.（2021 济南历下期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______.
B
A
C
D
O
知识点2 圆内接四边形
定义
归纳
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系是什么？
证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ BAD+∠ BCD=180°.∵∠ BCD+∠ DCE=180°，∴∠ DCE=∠ BAD.
还可得到一个推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 .
解读
1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了. 因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.3.每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
第二十八章圆
28.3 圆心角和圆周角第3课时
学习目标

圆心角和圆周角第二课时-冀教版九年级数学上册课件精品PPT

B
=180°-2×46°=88°
∵∠ACB与∠AOB同对⌒AB
ACB 1 AOB 44 2
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新课学习
探究三：
1.直径所对的圆周角是多少度？
A
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C 如图，直径AB所对的圆周角
∠E=90° DF是直径
F
EB
直径AB,DF的交点O为圆心
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典例精析例2.如图，点A,B,D,E在圆上，弦AE、BD的延长线相交于点C，给出下列三个条件：
①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.
A
C
B
创设情境，引入新课
星期天，小明和弟弟玩飞镖游戏，用一个废旧的圆
形毯子做靶子.小明用如下的方法确定了圆心的位
置.小明这样做有道理吗？
D
A
C
O● F
点O即为圆形毯子的圆心
B 今天的课学完后，你就会判断 E 小明这样做是否有道理啦！
新课学习
观察小明画出的∠ACB和∠DEF是圆心角吗？若不是，它们有什么共同特征？
度数为_4__0_°__.
C
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A
O
B
D
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巩固小练习
2.如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC
的中点，⊙O经过A,B,D三点，CB的延长线

28.3 圆心角和圆周角 - 第2课时课件(共22张PPT)

例题解析
思考
直径所对的圆周角是多少度？９０°的圆周角所对的弦是直径吗？
C1
A
O
B
C2
C3
知识点3 圆周角定理的性质
直径所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径.
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
性质
随堂练习
C
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
课堂小结
圆周角
圆周角的概念
圆周角定理的性质
圆周角定理
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
（3）当圆心O在∠APB 的内部和外部时，（2）中的结论还成立吗？和同学进行交流.
证明：如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点 D．∵PD过圆心O，
A
B
O
P
D
第三种情况请同学们自行证明
A
B
O
P
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
例2
如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OAB＝46°，求∠ACB的度数.
解：如图，连接OB.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠OAB＝４６°，∴∠AOB=１８０°－２∠OAB＝１８０°－２×４６°＝８８°．∴∠ACB=½∠AOB＝４４°．
第二十八章圆
28.2.探究并掌握圆周角定理及其性质.3.利用圆周角定理解决简单的几何问题.
学习重难点
圆周角定理及性质.
运用圆周角定理及性质解决几何问题.
难点
重点
1. 什么叫圆心角？指出图中的圆心角.顶点在圆心的角叫圆心角, 图中∠BOC 是圆心角.2.如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.

九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第3课时ppt课件新版冀教版

28.3圆心角和圆周角
第3课时圆内接四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
问题1 什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B
② 角的两边都与圆相交.
B
C
A F
O
D
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°，延长BC到点E，有
A O
∠BCD＋∠DCE＝180°. B
∴∠A＝∠DCE.
CE
归纳由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. A
O
B
D
C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
E
●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O