相似教案

图形的相似

第1课时

教学目标

1、知识与技能通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。

2、过程与方法经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。

3、情感、态度与价值观

体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识。

教学重点难点认识图形的相似、形成图形相似的概念。

教与学互动设计

（一）创设情境导入新课

导语一：图27-1-1中有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的两个足球，还有一辆汽车和它的模型，给我们什么样的印象？

导语二：2005年8月25

日，中俄联合军事演习结束，

图27-1-2是演习中“强制隔离

战”场面。你观察空中的这两

架飞机的图形的形状，你发现了什么？

导语三：观察图27-1-3中的两个图形，通过观察思考你从中有什么体会？

（二）合作交流解读探究

1、相似图形的概念

用多媒体（如幻灯片）展示上述导语中所列举的图形，让学生进行观察、分析、认识上述图形相互之间的特征。

这些图片相互之间的形状是否发生变化？[结论]这种形状相同的图形说成是相似图形。

2、两个相似图形之间的关系

教师启发学生：每组中的两个图形的大小之间有什么联系？（或者说：将每组中的第一个图形适当缩小是否可得到第二个图形？第二个图形适当放大是否可得到第一个图形？）

[结论]两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。

教师让学生举出生活的实例。如：复印机复印前后纸上对应的图形，见图27-1-4。

[思考]人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？

（三）应用迁移巩固提高

▲类型之一简单图形相似的判断

例1（原创题）图27-1-5中的哪组图形是相似图形（）

[解析]要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较判断同一组中的两个图形的形状是否相同。[答案]C

▲类型之二复杂图形相似的判断

例2（教材P37练习第2题变式题）观察图

27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图

形（1）、（2）、（3）相似的。

[解析]观察图形时，要抓住图形的本质特征，

有些图形尽管摆放的位置不一样，但形状相

同。如（1）与（a）。有些图形尽管摆放的位置相同，但细微之处不同，如（1）与（f）等。

[点评]复杂图形相似的判定要求我们仔细观察，从细微之处去判断、识别。

▲类型之三在坐标系中作相似形

例3（2004·广西）在直角坐标系中作出下列各点。A（0，4），B（1，3），

C（0，3），D（2，2），E（0，2），并且顺次连结A，B，C，D，E。以Y轴

为对称轴，作出它的轴对称图形，看看是什么形状？你会在同一坐标系中作出一个与它形状相同的图吗？（四）总结反思拓展升华

[总结]本节学习的数学知识：（1）形状相同的图形是相似形；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。

C

1

B 1教学目标 1. 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 2. 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3.

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 . 难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程 教学设计 新课引入：

1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义→

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ）→

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ，∆ADE 与∆ABC 有什么关系？

分析：观察易知AD=12AB ，AE=1

2

AC ，∠A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，只需引导学生证得DE=12BC 即可，学生不难想到过E 作EF ∥AB 。→∆ADE ∽∆ABC ，相似比为1

2

。

延伸问题：

改变点D 在AB 上的位置，先让学生猜想∆ADE 与∆ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证。→平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 探究方法： 探究1

角形各边长的k 吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相

似。（学生小组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒ ∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程

⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1→

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

若

11AB A B =11BC B C =11

CA k C A = 则⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1

运用提高：

1． P 47练习题1（2）。P 47练习题2（2）。 课堂小结：说说你在本节课的收获。